Contrôle de la Fissuration d'une Poutre

Contexte : Contrôle de la fissuration à l'ELS (État Limite de Service).

La maîtrise de la fissuration dans les structures en Béton ArméMatériau composite alliant béton (compression) et acier (traction). est essentielle pour garantir la durabilité de l'ouvrage et son aspect esthétique. Une ouverture excessive des fissures peut entraîner la corrosion des armatures et réduire la durée de vie de la structure. Cet exercice se concentre sur le calcul de l'ouverture caractéristique des fissures \( w_{\text{k}} \) selon l'Eurocode 2Norme européenne de conception des structures en béton (EN 1992)..

Remarque Pédagogique : Contrairement à l'ELU où l'on vérifie la résistance (sécurité), l'ELS concerne le fonctionnement normal de l'ouvrage (confort, durabilité, apparence). Le contrôle de la fissuration est souvent dimensionnant pour les ouvrages exposés aux intempéries (classes XC3, XC4, XD...).

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le mécanisme de redistribution des efforts après fissuration du béton.
Calculer la contrainte de traction réelle dans les aciers à l'ELS (\(\sigma_{\text{s}}\)).
Déterminer l'espacement maximal des fissures (\(s_{r,\text{max}}\)) selon les règles de l'Eurocode 2.
Calculer l'ouverture caractéristique des fissures (\(w_{\text{k}}\)) et la comparer aux exigences normatives.

Données de l'étude

Soit une poutre rectangulaire en béton armé soumise à un moment de flexion simple à l'État Limite de Service (ELS). La section est supposée entièrement fissurée (Stade II).

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Section de la poutre (b x h)	300 x 600 mm
Hauteur utile (d)	550 mm
Enrobage nominal (\(c_{\text{nom}}\))	35 mm (lié à la classe d'exposition)
Moment de service ELS quasi-permanent (\(M_{\text{ser}}\))	180 kNm
Béton C30/37	\(f_{\text{ctm}} = 2.9\) MPa, \(E_{\text{cm}} = 33\) GPa
Acier B500B	\(E_{\text{s}} = 200\) GPa (Module d'Young)

Coupe transversale de la Poutre (Détails de Ferraillage)

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Section d'acier tendu	\(A_{\text{s}}\)	942 (3 HA 20)	\(\text{mm}^2\)
Coefficient d'équivalence	\(\alpha_{\text{e}} = E_{\text{s}}/E_{\text{cm}}\)	6.06 (pris à 15 pour fluage simplifié)	-

Questions à traiter

Calculer la contrainte de traction dans les aciers \(\sigma_{\text{s}}\) en supposant la section fissurée.
Déterminer l'espacement maximal des fissures \(s_{r,\text{max}}\) selon les spécifications de l'Eurocode 2.
Calculer la différence de déformation moyenne \((\epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}})\) en tenant compte de la participation du béton tendu ("tension stiffening").
En déduire l'ouverture caractéristique des fissures \(w_{\text{k}}\) et conclure sur la conformité.

Les bases théoriques (Eurocode 2)

Selon l'Eurocode 2 (Section 7.3), l'ouverture des fissures est calculée en considérant le tirant béton efficace autour des armatures. Le phénomène de fissuration est aléatoire, mais peut être borné statistiquement.

Formule Générale de l'ouverture
L'ouverture de fissure calculée \(w_{\text{k}}\) est le produit de l'espacement maximal des fissures par la différence de déformation moyenne.

Ouverture caractéristique

w_{\text{k}} = s_{r,\text{max}} \cdot (\epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}})

Où :

\(s_{r,\text{max}}\) : Espacement maximal des fissures (distance probable entre deux fissures principales).
\(\epsilon_{\text{sm}}\) : Déformation moyenne de l'armature sous la combinaison de charges considérée.
\(\epsilon_{\text{cm}}\) : Déformation moyenne du béton entre les fissures (réduisant l'allongement global).

Espacement maximal des fissures (\(s_{r,\text{max}}\))
Il dépend de la qualité de l'adhérence acier-béton, de l'enrobage (protection des armatures) et de la densité de ferraillage.

Calcul de Sr,max (EC2 Eq. 7.11)

s_{r,\text{max}} = k_3 \cdot c + k_1 \cdot k_2 \cdot k_4 \cdot \frac{\phi}{\rho_{p,\text{eff}}}

Où :

\(c\) : Enrobage des armatures longitudinales.
\(\phi\) : Diamètre des barres.
\(\rho_{p,\text{eff}}\) : Taux effectif d'armature \(A_{\text{s}} / A_{c,\text{eff}}\) (ratio acier/béton dans la zone tendue efficace).
\(k_1\) (adhérence), \(k_2\) (distribution des contraintes), \(k_3, k_4\) (coefficients normatifs).

Correction : Contrôle de la Fissuration d’une Poutre

Question 1 : Contrainte dans les aciers \(\sigma_{\text{s}}\)

Principe

On cherche à évaluer l'effort de traction supporté par les armatures. À l'ELS, on considère que le béton tendu est fissuré et ne participe plus à la résistance (Stade II - section fissurée). Le comportement des matériaux (acier et béton comprimé) est supposé élastique linéaire.

Mini-Cours : La Section Homogénéisée

Pour calculer les contraintes dans une section mixte (acier + béton), on "homogénéise" la section en convertissant l'acier en une surface équivalente de béton. On utilise pour cela le coefficient d'équivalence \(\alpha_{\text{e}} = E_{\text{s}} / E_{\text{cm}}\) (rapport des modules d'élasticité). Pour simplifier les calculs de fluage à l'ELS, on prend souvent \(\alpha_{\text{e}} = 15\).

Remarque Pédagogique

La position de l'axe neutre \(y\) se détermine en écrivant que le moment statique de la zone comprimée par rapport à l'axe neutre est égal au moment statique de la zone tendue (aciers). Ici, pour simplifier l'exercice et se concentrer sur la fissuration, nous utiliserons une approximation courante pour le bras de levier.

Normes

L'Eurocode 2 impose de vérifier que la contrainte de l'acier ne dépasse pas \(k_3 f_{\text{yk}}\) (généralement 0.8 \(f_{\text{yk}}\) soit 400 MPa pour du B500B) afin d'éviter des déformations irréversibles excessives.

Formule(s)

Formule simplifiée de la contrainte

\sigma_{\text{s}} = \frac{M_{\text{ser}}}{A_{\text{s}} \cdot z}

Avec \(z\) le bras de levier du couple interne. Pour une section rectangulaire sans aciers comprimés, on peut approximer \(z \approx 0.9d\).

Hypothèses

Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :

Le béton tendu est négligé (fissuration traversante).
L'adhérence acier-béton est parfaite (pas de glissement).
Les sections planes restent planes (Hypothèse de Bernoulli).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Bras de levier élastique estimé (\(z\))	0.9 \(\times\) 550 \(\approx\) 495	mm
Moment de service (\(M_{\text{ser}}\))	180	kNm
Section d'acier (\(A_{\text{s}}\))	942 (3HA20)	mm²

Astuces

Attention aux puissances de 10 ! Convertissez toujours le Moment en N.mm (x 10^6) et les sections en mm² pour obtenir un résultat directement en MPa (N/mm²).

État de Contrainte (Diagramme Pivots)

Calcul(s)

Calcul Principal

Pour l'application numérique, il est crucial de convertir le moment de kNm en N.mm en multipliant par \(10^6\), afin d'être cohérent avec les dimensions en mm et les contraintes en MPa (N/mm²).

\begin{aligned} \sigma_{\text{s}} &= \frac{180 \times 10^6 \text{ N.mm}}{942 \text{ mm}^2 \times 495 \text{ mm}} \\ &= \frac{180\,000\,000}{466\,290} \\ &\approx 386 \text{ MPa} \end{aligned}

Le résultat indique que chaque millimètre carré d'acier supporte une force de 386 Newtons. Cette valeur est inférieure à la limite élastique (500 MPa), donc l'acier reste dans le domaine élastique, mais elle est relativement élevée.

Schéma (Résultat)

Réflexions

Cette valeur est élevée (proche de la limite élastique 500 MPa), ce qui indique que l'acier est fortement sollicité. Plus la contrainte est haute, plus l'allongement de l'acier sera grand, et donc plus les fissures seront ouvertes.

Points de vigilance

Si la contrainte dépasse 0.8 \(f_{\text{yk}}\) (soit 400 MPa), l'Eurocode impose des vérifications supplémentaires car on risque d'entrer dans un domaine non-linéaire ou d'avoir des problèmes de fatigue.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La contrainte est directement proportionnelle au moment appliqué.
Elle est inversement proportionnelle à la section d'acier : doubler les aciers divise la contrainte par deux (approximativement).

Le saviez-vous ?

En béton précontraint, on tend les câbles avant le coulage pour comprimer le béton. Ainsi, sous les charges de service, le béton reste comprimé et ne fissure pas (ou peu). Ici, en béton armé classique, la fissuration est normale et inévitable.

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser la limite élastique fyk (500 MPa) ?

Car nous sommes à l'ELS (Service). Nous vérifions le comportement de la structure dans sa vie de tous les jours. La limite élastique est utilisée pour les calculs à la rupture (ELU).

Résultat : 386 MPa

A vous de jouer
Si le moment doublait (360 kNm), quelle serait la contrainte approximative ?

📝 Mémo
Ce calcul de contrainte est le point de départ indispensable. Gardez la valeur 386 MPa pour la suite.

Question 2 : Espacement maximal \(s_{r,\text{max}}\)

Principe

L'espacement entre les fissures n'est pas aléatoire : il dépend de la distance sur laquelle l'acier transmet son effort au béton par adhérence. On doit définir une zone de béton "efficace" (\(A_{c,\text{eff}}\)) autour des armatures qui participe à cette reprise d'effort.

Mini-Cours : La zone de béton efficace

Le béton efficace est défini par une hauteur \(h_{c,\text{eff}}\). Selon l'Eurocode 2, cette hauteur est la plus petite des valeurs suivantes :

\(2.5(h - d)\) : Lié à la distance de l'acier à la fibre la plus tendue.
\((h - x) / 3\) : Lié à la hauteur de la zone tendue (x est la hauteur comprimée).
\(h / 2\) : Limite géométrique simple.

Remarque Pédagogique

C'est cette zone de béton qui "entoure" et "tient" l'acier entre deux fissures. Si cette zone est trop petite par rapport à la quantité d'acier, le béton craquera plus souvent (fissures rapprochées).

Normes

Eurocode 2, Section 7.3.4. La formule utilisée est semi-empirique et calibrée sur de nombreux essais expérimentaux.

Formule(s)

Calcul de Sr,max (Espacement max)

s_{r,\text{max}} = k_3 \cdot c + k_1 \cdot k_2 \cdot k_4 \cdot \frac{\phi}{\rho_{p,\text{eff}}}

Hypothèses

Valeurs recommandées par l'Annexe Nationale (France) :

Adhérence forte (barres crénelées) : \(k_1 = 0.8\)
Flexion pure (distribution triangulaire des contraintes) : \(k_2 = 0.5\)
Influence de l'enrobage : \(k_3 = 3.4\)
Influence du taux d'armature : \(k_4 = 0.425\)

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Enrobage \(c\)	35	mm
Diamètre \(\phi\)	20	mm

Astuces

Le taux d'armature effectif \(\rho_{p,\text{eff}}\) est un ratio (sans unité). Assurez-vous d'utiliser les mêmes unités (mm²) pour \(A_{\text{s}}\) et \(A_{c,\text{eff}}\).

Zone de Béton Efficace \(A_{c,\text{eff}}\)

Calcul(s)

Calcul de la hauteur efficace

On détermine d'abord la hauteur de la zone tendue efficace. C'est la plus petite valeur parmi les trois critères géométriques définis par l'Eurocode :

\begin{aligned} h_{c,\text{eff}} &= \min [ 2.5(h-d) ; h/2 ; (h-x)/3 ] \\ &= \min [ 2.5(600-550) ; 300 ] \\ &= \min [ 125 ; 300 ] \\ &= 125 \text{ mm} \end{aligned}

Le critère limitant est ici \(2.5(h-d)\), ce qui donne une hauteur de 125 mm autour des armatures. C'est une valeur assez faible, typique des sections fortement sollicitées.

Calcul de l'aire efficace

On en déduit l'aire de la section efficace de béton \(A_{c,\text{eff}}\) en multipliant cette hauteur par la largeur de la poutre :

\begin{aligned} A_{c,\text{eff}} &= b \cdot h_{c,\text{eff}} \\ &= 300 \times 125 \\ &= 37\,500 \text{ mm}^2 \end{aligned}

C'est la surface de béton qui est supposée contribuer à la reprise des efforts de traction entre les fissures (effet de tension stiffening).

Calcul du taux effectif

Le taux effectif d'armature est le rapport entre la section d'acier et cette aire de béton efficace :

\begin{aligned} \rho_{p,\text{eff}} &= \frac{A_{\text{s}}}{A_{c,\text{eff}}} \\ &= \frac{942}{37\,500} \\ &\approx 0.0251 \end{aligned}

Ce taux de 2.51% est relativement élevé, ce qui est favorable : une forte densité d'acier dans le béton tendu aide à répartir les fissures plus finement.

Calcul Principal (\(s_{r,\text{max}}\))

Nous avons maintenant tous les éléments pour calculer l'espacement maximal. On applique la formule complète avec les coefficients \(k_1\) à \(k_4\) :

\begin{aligned} s_{r,\text{max}} &= 3.4 c + 0.425 k_1 k_2 \frac{\phi}{\rho_{p,\text{eff}}} \\ &= 3.4(35) + 0.425(0.8)(0.5) \frac{20}{0.0251} \\ &= 119 + 0.17 \times 796.8 \\ &= 119 + 135.4 \\ &= 254.4 \text{ mm} \end{aligned}

L'espacement maximal théorique entre deux fissures est donc de 254.4 mm. C'est la distance sur laquelle les contraintes se transmettent par adhérence entre l'acier et le béton.

Schéma (Résultat)

Réflexions

L'espacement maximal des fissures est d'environ 25 cm. Cela signifie qu'en moyenne, on s'attend à voir une fissure tous les 25 cm le long de la poutre dans la zone tendue.

Points de vigilance

Ne pas confondre l'enrobage \(c\) avec la hauteur utile \(d\). Une erreur sur \(c\) (par exemple prendre 30mm au lieu de 35mm) modifie le premier terme de l'équation de manière significative.

Points à Retenir

Pour réduire l'espacement (et donc avoir des fissures plus fines), il faut :

Utiliser des barres de plus petit diamètre \(\phi\) (pour le même \(A_{\text{s}}\)).
Augmenter le taux de ferraillage \(\rho_{p,\text{eff}}\).

Le saviez-vous ?

Le terme \(3.4c\) pénalise les forts enrobages : si l'acier est loin de la surface, il contrôle mal la fissuration de peau ("skin reinforcement"). C'est pourquoi on ajoute parfois un treillis de peau pour les grosses pièces.

FAQ

Pourquoi la formule est-elle si complexe ?

Car la fissuration est un phénomène aléatoire qui dépend de nombreux facteurs (qualité du béton, disposition des armatures, etc.). La formule est une enveloppe statistique pour garantir la sécurité.

Résultat : 254.4 mm

A vous de jouer
Que deviendrait \(h_{c,\text{eff}}\) si la hauteur utile \(d\) était de 500 mm (avec h=600) ? (Formule : 2.5(h-d))

📝 Mémo
Sr,max validé. On passe au calcul de la déformation.

Question 3 : Différence de déformation \((\epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}})\)

Principe

On calcule l'allongement relatif moyen de l'acier par rapport au béton. C'est cette différence de mouvement entre les deux matériaux qui crée l'ouverture de la fissure.

Mini-Cours : Le Tension Stiffening

Entre deux fissures, le béton n'est pas rompu. Il adhère encore à l'acier et reprend une partie de l'effort de traction. Cela "soulage" l'acier, qui s'allonge moins que s'il était seul. Cet effet rigidifiant du béton tendu s'appelle le Tension Stiffening.

Remarque Pédagogique

C'est ici qu'intervient la résistance en traction du béton \(f_{\text{ctm}}\). Un béton plus résistant en traction fissure moins vite et participe davantage à la rigidité globale.

Normes

Eurocode 2, Équation 7.9. Le coefficient \(k_t\) permet de distinguer les charges de courte durée (instantanées) des charges de longue durée (fluage).

Formule(s)

\epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{\text{s}} - k_t \frac{f_{\text{ct,eff}}}{\rho_{p,\text{eff}}}(1 + \alpha_{\text{e}} \rho_{p,\text{eff}})}{E_{\text{s}}}

Avec une borne inférieure imposée : \(\ge 0.6 \frac{\sigma_{\text{s}}}{E_{\text{s}}}\).

Hypothèses

Chargement long terme (quasi-permanent) :

\(k_t = 0.4\) (longue durée)
\(f_{\text{ct,eff}} = f_{\text{ctm}} = 2.9\) MPa (résistance moyenne en traction).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(f_{\text{ct,eff}}\)	2.9 MPa
\(k_t\)	0.4
\(\rho_{p,\text{eff}}\)	0.0251 (calculé en Q2)

Astuces

Le terme soustrait représente l'aide apportée par le béton. Si ce terme est trop grand (résultat négatif), cela veut dire que la section n'est théoriquement pas fissurée. On prend alors 0, ou la limite min.

Mécanisme du "Tension Stiffening"

Calcul(s)

Calcul du terme correctif (Tension Stiffening)

Commençons par évaluer le terme correctif lié à la participation du béton tendu. Ce terme dépend de la résistance du béton \(f_{\text{ct,eff}}\) et du taux d'armature :

\begin{aligned} \text{Terme} &= k_t \frac{f_{\text{ct,eff}}}{\rho_{p,\text{eff}}}(1 + \alpha_{\text{e}} \rho_{p,\text{eff}}) \\ &= 0.4 \frac{2.9}{0.0251}(1 + 6.06 \times 0.0251) \\ &= 46.2 \times (1 + 0.152) \\ &= 46.2 \times 1.152 \\ &\approx 53.2 \text{ MPa} \end{aligned}

Ce terme représente la "chute" de contrainte équivalente apportée par le béton. Le béton soulage l'acier de 53.2 MPa en moyenne sur la longueur.

Calcul Principal

On soustrait ce terme correctif à la contrainte de l'acier calculée en Q1 pour obtenir la contrainte effective moyenne, puis on divise par le module d'Young :

\begin{aligned} \text{Numérateur } &= \sigma_{\text{s}} - \text{Terme} \\ &= 386 - 53.2 \\ &= 332.8 \text{ MPa} \end{aligned}

\begin{aligned} \epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}} &= \frac{332.8}{200\,000} \\ &\approx 1.66 \times 10^{-3} \end{aligned}

Le résultat est sans unité (mm/mm). Il signifie qu'il y a un différentiel d'allongement de 1.66 mm par mètre de poutre.

Vérification de la limite inférieure

L'Eurocode impose une condition de sécurité : la déformation calculée ne doit pas être inférieure à 60% de la déformation d'une barre nue sous la même charge :

\begin{aligned} 0.6 \frac{\sigma_{\text{s}}}{E_{\text{s}}} &= 0.6 \frac{386}{200\,000} \\ &= 1.16 \times 10^{-3} \end{aligned}

Comme \(1.66 > 1.16 \Rightarrow \text{Condition vérifiée}\), nous conservons donc la valeur de \(1.66 \times 10^{-3}\).

Schéma (Résultat)

Réflexions

La déformation différentielle est de 1.66 mm par mètre. Cela peut sembler peu, mais accumulé sur la distance entre deux fissures, cela crée l'ouverture visible.

Points de vigilance

Ne pas oublier de diviser par le module d'Young \(E_{\text{s}}\) exprimé en MPa (200 000 MPa), pas en GPa ! Sinon le résultat sera 1000 fois trop grand.

Points à Retenir

Le retrait du béton \(\epsilon_{\text{cs}}\) n'a pas été ajouté ici par simplification, mais dans un calcul complet, il augmenterait la déformation et donc l'ouverture des fissures.

Le saviez-vous ?

Si vous utilisez des fibres métalliques dans le béton, vous augmentez énormément l'effet de "tension stiffening", réduisant ainsi l'ouverture des fissures.

FAQ

Que se passe-t-il si la contrainte dans l'acier est très faible ?

Si \(\sigma_{\text{s}}\) est faible, le terme correctif (béton tendu) peut devenir prépondérant. L'Eurocode impose alors de prendre au moins 60% de la déformation élastique pure pour rester en sécurité.

Résultat : 1.66 x 10^-3 (sans unité)

A vous de jouer
Calculez la valeur limite min : 0.6 * Sigma / Es (avec Sigma=386).

📝 Mémo
Déformation validée. Prêts pour le calcul final.

Question 4 : Ouverture des fissures \(w_{\text{k}}\)

Principe

L'ouverture caractéristique \(w_{\text{k}}\) est la valeur finale recherchée. Elle résulte directement de l'espacement des fissures et de la déformation de l'acier entre celles-ci.

Mini-Cours : Les Classes d'Exposition

La limite admissible \(w_{\text{max}}\) dépend de l'environnement :

X0, XC1 (Sec) : Risque faible. Limite = 0.4 mm.
XC2, XC3, XC4 (Humide/Cyclique) : Risque de carbonatation. Limite = 0.3 mm.
XD, XS (Chlorures, Marin) : Risque de piqûres. Limite stricte = 0.3 mm (parfois 0.2 mm selon cahier des charges).

Remarque Pédagogique

L'ouverture calculée est une valeur "caractéristique", ce qui signifie qu'il y a 5% de probabilité qu'une fissure réelle dépasse cette valeur sur l'ouvrage. Ce n'est pas une valeur maximale absolue.

Normes

Tableau 7.1N de l'Eurocode 2. C'est la référence légale pour valider le dimensionnement à l'ELS.

Formule(s)

w_{\text{k}} = s_{r,\text{max}} \times (\epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}})

Hypothèses

Calcul caractéristique pour une poutre en flexion simple stabilisée.

Donnée(s)

Terme	Valeur	Origine
\(s_{r,\text{max}}\)	254.4 mm	Calcul Q2
\(\Delta \epsilon\)	0.00166	Calcul Q3

Astuces

Le résultat est toujours très petit (inférieur à 1 mm). Si vous trouvez des centimètres ou des mètres, il y a une erreur d'unité ! (Rappel : mm * sans unité = mm).

Formule finale

Calcul(s)

Calcul Principal

Le calcul final consiste simplement à multiplier l'espacement maximal (Q2) par la déformation différentielle moyenne (Q3). C'est le produit de la distance entre fissures par l'allongement unitaire :

\begin{aligned} w_{\text{k}} &= s_{r,\text{max}} \times (\epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}}) \\ &= 254.4 \text{ mm} \times 1.66 \times 10^{-3} \\ &\approx 0.422 \text{ mm} \end{aligned}

Nous obtenons une ouverture caractéristique de fissure de 0.422 mm. Cette valeur représente l'ouverture que 5% des fissures pourraient théoriquement dépasser.

Schéma (Résultat)

Comparaison Limite (XC3)

Réflexions

La valeur de 0.42 mm dépasse la limite usuelle de 0.3 mm (classe XC3). La poutre n'est pas conforme aux exigences de durabilité standards.

Points de vigilance

Conclusion : \(w_{\text{k}} = 0.42 > 0.3 \Rightarrow\) Il faut redimensionner. Augmenter la section d'acier est la solution la plus efficace pour réduire la contrainte et donc l'ouverture.

Points à Retenir

Pour valider la fissuration, vous avez 3 leviers :

Augmenter \(A_{\text{s}}\) (réduit \(\sigma_{\text{s}}\)).
Réduire le diamètre \(\phi\) (réduit \(s_{r,\text{max}}\)).
Réduire l'espacement des barres (meilleure répartition).

Le saviez-vous ?

Une fissure de 0.3mm est à peine visible à l'œil nu à 2m de distance. Pourtant, elle suffit pour que l'eau et l'oxygène pénètrent et attaquent l'acier si l'environnement est agressif.

FAQ

Est-ce grave ?

Cela dépend de l'agressivité du milieu. En intérieur sec (XC1), 0.4 mm est acceptable, donc ce résultat serait conforme.

Résultat : \(w_{\text{k}} = 0.42\) mm (Non Conforme XC3)

A vous de jouer
Si on voulait \(w_{\text{k}} \approx 0.3\) mm, de quel pourcentage faudrait-il réduire l'ouverture (0.42 -> 0.30) ?

📝 Mémo
Calcul terminé. Pensez à vérifier la conformité pour chaque projet.

Bilan de la Fissuration

Visualisation de la répartition des fissures le long du tirant en béton armé.

📝 Grand Mémo : Contrôle Fissuration

Points clés pour maîtriser l'ouverture des fissures :

🔑
Rôle du Diamètre : À section égale, utiliser des barres de plus petit diamètre réduit l'ouverture des fissures (meilleure adhérence = fissures plus rapprochées mais plus fines).
📐
Contrainte de l'Acier : L'ouverture \(w_{\text{k}}\) est directement proportionnelle à la contrainte \(\sigma_{\text{s}}\). Réduire \(\sigma_{\text{s}}\) (en ajoutant de l'acier) est le levier le plus puissant.
⚠️
Enrobage : Un enrobage important augmente \(s_{r,\text{max}}\) et donc l'ouverture des fissures en surface. Il faut trouver le juste milieu pour la protection contre la corrosion.

"La durabilité d'un ouvrage se joue autant dans le calcul de fissuration que dans la résistance ultime."

🎛️ Simulateur : Impact de la contrainte et du diamètre

Simulez l'ouverture de fissure estimée en fonction de la contrainte dans l'acier et du diamètre des barres.

Paramètres d'entrée

Contrainte Acier \(\sigma_{\text{s}}\) (MPa) : 300

Diamètre Barre \(\phi\) (mm) : 20

Ouverture estimée \(w_{\text{k}}\) : -

État (vs 0.3mm) : -

📝 Quiz final : Maîtrise de la Fissuration

1. Quelle est la valeur limite classique d'ouverture de fissure (\(w_{\text{max}}\)) pour un béton armé en classe d'exposition XC3 (milieu humide) ?

0.1 mm
0.3 mm
1.0 mm

2. Pour réduire l'ouverture des fissures sans changer la section totale d'acier, il faut :

Utiliser plus de barres de petit diamètre
Utiliser moins de barres de gros diamètre

📚 Glossaire

ELS: État Limite de Service. Vérification liée au confort, à l'esthétique et à la durabilité.
Enrobage: Distance entre la surface du béton et l'armature la plus proche (protection contre la corrosion).
Tirant béton: Zone de béton autour des armatures tendues qui participe à la rigidité entre deux fissures.
B500B: Classe d'acier pour béton armé avec une limite d'élasticité de 500 MPa et une ductilité normale.

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BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Coupe transversale de la Poutre (Détails de Ferraillage)

Questions à traiter

Les bases théoriques (Eurocode 2)

Correction : Contrôle de la Fissuration d’une Poutre

Question 1 : Contrainte dans les aciers \(\sigma_{\text{s}}\)

Principe

Mini-Cours : La Section Homogénéisée

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

État de Contrainte (Diagramme Pivots)

Calcul(s)

Calcul Principal

Schéma (Résultat)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Espacement maximal \(s_{r,\text{max}}\)

Principe

Mini-Cours : La zone de béton efficace

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Zone de Béton Efficace \(A_{c,\text{eff}}\)

Calcul(s)

Calcul de la hauteur efficace

Calcul de l'aire efficace

Calcul du taux effectif

Calcul Principal (\(s_{r,\text{max}}\))

Schéma (Résultat)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Différence de déformation \((\epsilon_{\text{sm}} - \epsilon_{\text{cm}})\)

Principe

Mini-Cours : Le Tension Stiffening

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Mécanisme du "Tension Stiffening"

Calcul(s)

Calcul du terme correctif (Tension Stiffening)

Calcul Principal

Vérification de la limite inférieure

Schéma (Résultat)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Ouverture des fissures \(w_{\text{k}}\)

Principe

Mini-Cours : Les Classes d'Exposition

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Formule finale