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Connexion boulonnée pour charpente bois

Connexion Boulonnée pour Charpente Bois

Connexion Boulonnée pour Charpente Bois

Contexte : Les assemblages, points névralgiques des structures bois.

Dans une charpente en bois, la résistance globale de la structure dépend autant de la performance des pièces de bois que de celle des assemblages qui les relient. Les connexions par boulons sont très courantes pour reprendre des efforts importants, notamment dans les assemblages bois-bois ou bois-métal. Leur calcul, régi par l'Eurocode 5, est complexe car il fait intervenir plusieurs modes de ruine potentiels, liés à la flexion du boulon et à l'écrasement du bois. Cet exercice vous guide dans le calcul de la capacité d'un assemblage typique d'un poteau en bois sur une platine en acier.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe de la théorie de Johansen sur les assemblages par organes métalliques. Nous allons calculer la résistance de la connexion en évaluant différents scénarios de rupture possibles. C'est une démarche fondamentale pour tout ingénieur structure bois, car un mauvais dimensionnement d'assemblage peut entraîner la ruine de toute la structure, même si les pièces de bois sont correctement dimensionnées.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la résistance à l'écrasement du bois et la résistance plastique du boulon.
  • Appliquer les formules de Johansen pour déterminer la capacité caractéristique d'un boulon.
  • Déterminer la capacité de calcul d'un boulon en appliquant les coefficients \(k_{\text{mod}}\) et \(\gamma_M\).
  • Calculer le nombre de boulons nécessaires pour reprendre un effort donné.
  • Vérifier les dispositions constructives (pincements et espacements) selon l'Eurocode 5.

Données de l'étude

On étudie l'assemblage en pied d'un poteau en bois lamellé-collé GL24h, soumis à un effort de cisaillement. Le poteau est connecté à une platine en acier S235 via des boulons de classe 8.8. L'assemblage est situé à l'intérieur d'un bâtiment chauffé et est soumis à des charges permanentes et d'exploitation de longue durée.

Schéma de l'assemblage poteau-platine
F_d t_1 = 80 mm t_2 = 10 mm
Paramètre Symbole Valeur Unité
Effort de calcul au cisaillement \(F_{v,d}\) 40 \(\text{kN}\)
Épaisseur du poteau bois (GL24h) \(t_1\) 80 \(\text{mm}\)
Épaisseur de la platine acier (S235) \(t_2\) 10 \(\text{mm}\)
Diamètre des boulons \(d\) 16 \(\text{mm}\)
Classe de qualité des boulons - 8.8 -
Masse volumique caract. du bois (GL24h) \(\rho_k\) 380 \(\text{kg/m}^3\)

Questions à traiter

  1. Déterminer la capacité caractéristique par plan de cisaillement et par boulon, \(F_{v,Rk}\).
  2. En déduire la capacité de calcul d'un seul boulon, \(F_{v,Rd}\).
  3. Calculer le nombre de boulons nécessaires pour reprendre l'effort \(F_{v,d}\).
  4. Proposer une disposition constructive des boulons en vérifiant les espacements minimaux.

Les bases des Assemblages Bois (Eurocode 5)

Le calcul de la capacité d'un boulon en cisaillement se base sur la théorie de Johansen, qui identifie plusieurs modes de ruine possibles.

1. Modes de Ruine (Assemblage Acier-Bois) :
Pour un assemblage simple cisaillement bois-acier, l'Eurocode 5 définit 3 modes de ruine principaux :

  • Mode (f) : Ruine par pression diamétrale dans le bois. Le boulon reste droit.
  • Mode (g) : Ruine par plastification du boulon (formation d'une rotule plastique).
  • Mode (h) : Ruine par pression diamétrale dans la platine acier (généralement non dimensionnant).
La capacité de l'assemblage est le minimum des capacités calculées pour chaque mode de ruine.

2. Paramètres Clés :
Le calcul fait intervenir deux résistances fondamentales :

  • Résistance à l'écrasement du bois (\(f_{h,k}\)) : C'est la pression maximale que le bois peut supporter perpendiculairement au boulon. Elle dépend de la masse volumique du bois et du diamètre du boulon.
  • Moment de plastification du boulon (\(M_{y,Rk}\)) : C'est le moment nécessaire pour créer une rotule plastique dans le boulon. Il dépend de la résistance de l'acier du boulon et de son diamètre.
Ces deux valeurs sont les ingrédients de base des formules de Johansen.

Correction : Connexion Boulonnée pour Charpente Bois

Question 1 : Capacité caractéristique par plan de cisaillement (F_v,Rk)

Principe (le concept physique)

La capacité caractéristique \(F_{v,Rk}\) représente la charge maximale qu'un seul boulon dans un seul plan de cisaillement peut reprendre avant la ruine, sans aucun coefficient de sécurité. Pour la trouver, on doit imaginer les différentes manières dont l'assemblage peut casser (les "modes de ruine") et calculer la force correspondante pour chaque scénario. La vraie capacité sera celle du scénario le plus faible, car c'est lui qui se produira en premier.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La théorie de Johansen modélise l'assemblage comme une poutre (le boulon) sur un appui élasto-plastique (le bois). Les formules déterminent la charge qui provoque soit l'écrasement complet du bois sur une certaine longueur, soit la formation d'une "rotule plastique" dans le boulon, le rendant incapable de reprendre plus d'effort. La capacité réelle est le minimum de ces scénarios, car l'assemblage cède par son "maillon le plus faible".

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous essayez de cisailler une allumette plantée dans une motte de beurre. Soit l'allumette reste droite et c'est le beurre qui s'écrase (ruine du bois), soit l'allumette se plie (ruine du boulon). La force nécessaire pour casser l'assemblage sera la plus petite des deux. C'est exactement ce que nous calculons avec les modes de Johansen.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 5, section 8.5.1.1, fournit les formules pour les assemblages bois-métal. Les deux modes de ruine pertinents ici sont les modes (f) et (g). Les formules pour la résistance à l'écrasement \(f_{h,k}\) et le moment de plastification \(M_{y,Rk}\) sont également données dans cette section.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Résistance à l'écrasement du bois :

\[ f_{h,1,k} = 0.082 \cdot (1 - 0.01 \cdot d) \cdot \rho_k \]

2. Moment de plastification du boulon :

\[ M_{y,Rk} = 0.3 \cdot f_{u,k} \cdot d^{2.6} \]

3. Modes de ruine (acier d'épaisseur \(t_2 \ge d\)) :

\[ F_{v,Rk} = \min \begin{cases} f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d & \text{(mode f)} \\ 2.3 \sqrt{M_{y,Rk} \cdot f_{h,1,k} \cdot d} & \text{(mode g)} \end{cases} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la platine en acier est suffisamment épaisse pour ne pas se déformer (\(t_2 \ge d\)), ce qui est le cas ici (10 mm < 16 mm n'est pas vérifié, mais pour simplifier on utilise les formules pour platine épaisse. En réalité, il faudrait utiliser des formules plus complexes). On suppose que l'effort est appliqué perpendiculairement au fil du bois. Pour un boulon de classe 8.8, la résistance ultime de l'acier est \(f_{u,k} = 800 \, \text{MPa}\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(\rho_k = 380 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(d = 16 \, \text{mm}\)
  • \(f_{u,k} = 800 \, \text{MPa}\)
  • \(t_1 = 80 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Les unités sont cruciales ici. Utilisez les N et les mm. La masse volumique doit être en kg/m³, le diamètre en mm. Le résultat de \(f_{h,k}\) sera directement en MPa (N/mm²) et celui de \(M_{y,Rk}\) en N·mm.

Schéma (Avant les calculs)
Modes de Ruine à Évaluer
Mode (f)Écrasement BoisMode (g)Plastification BoulonMIN ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de \(f_{h,1,k}\) :

\[ \begin{aligned} f_{h,1,k} &= 0.082 \cdot (1 - 0.01 \cdot d) \cdot \rho_k \\ &= 0.082 \cdot (1 - 0.01 \cdot 16) \cdot 380 \\ &= 0.082 \cdot 0.84 \cdot 380 \\ &\approx 26.15 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

2. Calcul de \(M_{y,Rk}\) :

\[ \begin{aligned} M_{y,Rk} &= 0.3 \cdot f_{u,k} \cdot d^{2.6} \\ &= 0.3 \cdot 800 \cdot 16^{2.6} \\ &= 240 \cdot 2063.9 \\ &\approx 495336 \, \text{N} \cdot \text{mm} \end{aligned} \]

3. Calcul des capacités par mode de ruine (en N) :

\[ \begin{aligned} F_{v,Rk,f} &= f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d \\ &= 26.15 \cdot 80 \cdot 16 \\ &= 33472 \, \text{N} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} F_{v,Rk,g} &= 2.3 \sqrt{M_{y,Rk} \cdot f_{h,1,k} \cdot d} \\ &= 2.3 \sqrt{495336 \cdot 26.15 \cdot 16} \\ &= 2.3 \sqrt{207255897.6} \\ &= 2.3 \cdot 14396.4 \\ &\approx 33112 \, \text{N} \end{aligned} \]

4. Détermination de \(F_{v,Rk}\) :

\[ \begin{aligned} F_{v,Rk} &= \min(33472 \, \text{N}; 33112 \, \text{N}) \\ &= 33112 \, \text{N} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Capacités et Résultat
Mode (f)33.5 kNMode (g)33.1 kNMINIMUM
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La capacité caractéristique est de 33112 N (soit 33.1 kN). Le mode de ruine dimensionnant est le mode (g), c'est-à-dire la plastification du boulon. Cela signifie que si l'on chargeait l'assemblage jusqu'à la rupture, c'est le boulon qui se plierait en premier, avant que le bois ne soit complètement écrasé. Les deux valeurs étant très proches, on dit que l'assemblage est bien "équilibré".

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier de prendre le minimum des deux modes de ruine. Il faut impérativement calculer tous les modes applicables et retenir le plus petit. Une autre erreur est d'utiliser des unités incohérentes dans la racine carrée du mode (g).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La capacité d'un boulon est le minimum des capacités de chaque mode de ruine.
  • Les deux paramètres clés sont la résistance à l'écrasement du bois (\(f_{h,k}\)) et le moment de plastification du boulon (\(M_{y,Rk}\)).
  • Un assemblage est bien conçu lorsque les capacités des différents modes de ruine sont proches.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La théorie de Johansen, développée dans les années 1940, est une application de l'analyse plastique des structures. Elle a révolutionné le calcul des assemblages en bois en le faisant passer d'une approche empirique à une approche mécanique et prédictive.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi y a-t-il plus de modes de ruine pour un assemblage bois-bois ?

Dans un assemblage bois-bois, chaque pièce de bois peut s'écraser, et le boulon peut former une ou deux rotules plastiques. Cela crée une combinatoire de 6 modes de ruine différents à vérifier, ce qui rend le calcul plus long.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La capacité caractéristique par plan de cisaillement et par boulon est F_v,Rk = 33.1 kN.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le diamètre du boulon était de 12 mm, quel serait le nouveau \(F_{v,Rk}\) en kN ? (Recalculez \(f_{h,k}\), \(M_{y,Rk}\) et les modes).

Question 2 : Capacité de calcul d'un boulon (F_v,Rd)

Principe (le concept physique)

La capacité caractéristique \(F_{v,Rk}\) est une valeur "de laboratoire". Pour l'utiliser en conception, il faut la transformer en capacité de calcul \(F_{v,Rd}\) en lui appliquant deux coefficients de sécurité. Le premier, \(k_{\text{mod}}\), prend en compte les effets de l'humidité et de la durée des charges. Le second, \(\gamma_M\), est un coefficient de sécurité partiel sur le matériau qui couvre les incertitudes sur la qualité du matériau et les imperfections de la modélisation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le passage de la valeur caractéristique à la valeur de calcul (\(X_d = k_{\text{mod}} \cdot X_k / \gamma_M\)) est une étape fondamentale de la méthode de calcul semi-probabiliste des Eurocodes. On s'assure que la probabilité de défaillance de la structure reste en dessous d'un seuil acceptable en minorant les résistances et en majorant les charges.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à \(F_{v,Rk}\) comme la résistance "optimiste" du boulon. L'ingénieur, prudent, va la réduire pour tenir compte du fait que la structure sera dans un environnement réel (humidité) et qu'elle devra durer longtemps (fluage). C'est le rôle de \(k_{\text{mod}}\). Ensuite, il applique une sécurité supplémentaire (\(\gamma_M\)) au cas où le bois ou le boulon ne serait pas exactement aussi résistant que prévu.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 5, section 2.3.2.2, définit la formule générale pour la résistance de calcul. Pour les assemblages, le coefficient partiel sur le matériau \(\gamma_M\) est pris égal à 1.3. La valeur de \(k_{\text{mod}}\) est à déterminer selon la classe de service et la durée de la charge (Tableau 3.1 de l'EC5).

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ F_{v,Rd} = k_{\text{mod}} \frac{F_{v,Rk}}{\gamma_M} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

L'assemblage est en intérieur chauffé, ce qui correspond à la Classe de Service 1. Les charges sont permanentes et de longue durée. Pour cette situation, le tableau 3.1 de l'EC5 donne un \(k_{\text{mod}} = 0.60\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(F_{v,Rk} = 33112 \, \text{N}\) (de la Q1)
  • Classe de Service 1, charge longue durée \(\Rightarrow k_{\text{mod}} = 0.60\)
  • \(\gamma_M = 1.3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un assemblage standard en intérieur, le facteur total de réduction (\(k_{\text{mod}} / \gamma_M\)) est souvent de l'ordre de 0.4 à 0.5. La capacité de calcul est donc environ la moitié de la capacité caractéristique. C'est un bon ordre de grandeur à avoir en tête pour une vérification rapide.

Schéma (Avant les calculs)
Application des Coefficients de Sécurité
F_v,Rk33.1 kN / γ_M x k_mod?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule avec les valeurs déterminées :

\[ \begin{aligned} F_{v,Rd} &= k_{\text{mod}} \frac{F_{v,Rk}}{\gamma_M} \\ &= 0.60 \cdot \frac{33112 \, \text{N}}{1.3} \\ &\approx 15282 \, \text{N} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Capacité Caractéristique vs Capacité de Calcul
F_v,Rk33.1 kNF_v,Rd15.3 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La capacité de calcul d'un seul boulon est de 15.3 kN. C'est cette valeur, qui inclut toutes les sécurités, que nous utiliserons pour le dimensionnement final de l'assemblage. On note que la capacité a été réduite de plus de 50% par rapport à la valeur caractéristique, ce qui souligne l'importance de ces coefficients.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est de choisir le mauvais \(k_{\text{mod}}\). Il faut bien identifier la classe de service ET la durée de la charge la plus défavorable. Pour un assemblage soumis à la fois à une charge permanente et à une charge de neige (moyenne durée), on doit faire deux vérifications avec les \(k_{\text{mod}}\) correspondants.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La capacité de calcul \(F_{v,Rd}\) est la capacité caractéristique \(F_{v,Rk}\) affectée des sécurités.
  • \(F_{v,Rd} = k_{\text{mod}} \cdot F_{v,Rk} / \gamma_M\).
  • \(k_{\text{mod}}\) dépend de l'humidité (Classe de Service) et de la durée de la charge.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, les assemblages doivent être conçus pour être ductiles, c'est-à-dire capables de se déformer plastiquement sans rupture fragile. On favorise donc les modes de ruine par plastification des organes métalliques (comme notre mode g), qui dissipent l'énergie du séisme.

FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient \(\gamma_M\) est-il toujours de 1.3 ?

Pour les assemblages en bois massif, lamellé-collé et LVL, oui. Cependant, pour d'autres produits à base de bois comme les panneaux de particules, sa valeur peut être différente. Il faut toujours se référer à la section pertinente de l'Eurocode 5.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La capacité de calcul d'un seul boulon est F_v,Rd = 15.3 kN.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la capacité de calcul \(F_{v,Rd}\) (en kN) si l'assemblage était en extérieur abrité (Classe de Service 2, \(k_{\text{mod}}=0.50\)) ?

Question 3 : Calculer le nombre de boulons nécessaires

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous connaissons la force totale que l'assemblage doit supporter (\(F_{v,d}\)) et la force qu'un seul boulon peut reprendre en toute sécurité (\(F_{v,Rd}\)), le calcul du nombre de boulons est une simple division. On répartit l'effort total sur plusieurs boulons pour s'assurer qu'aucun d'entre eux ne soit surchargé.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette approche suppose que l'effort se répartit uniformément entre tous les boulons. Cette hypothèse est valide si l'assemblage est conçu pour être rigide et que les tolérances de fabrication sont faibles. Pour les assemblages très longs avec de nombreux boulons en file, l'Eurocode 5 introduit un coefficient réducteur (\(n_{ef}\)) pour tenir compte d'une répartition non-uniforme de l'effort.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape où l'on passe du calcul d'un seul élément à la conception de l'ensemble de l'assemblage. Le résultat de la division est rarement un nombre entier. L'ingénieur doit toujours arrondir au nombre entier supérieur pour garantir la sécurité.

Normes (la référence réglementaire)

La vérification de base d'un groupe de fixations est donnée par la formule \(F_d / n \le F_{Rd}\), où n est le nombre de fixations. C'est une application directe du principe de superposition des forces.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ n \ge \frac{F_{v,d}}{F_{v,Rd}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que tous les boulons sont identiques et se comportent de la même manière. On néglige pour l'instant l'effet de groupe (\(n_{ef}\)) car on ne connaît pas encore la disposition finale.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Effort de calcul, \(F_{v,d} = 40 \, \text{kN} = 40000 \, \text{N}\)
  • Capacité de calcul d'un boulon, \(F_{v,Rd} = 15282 \, \text{N}\) (de la Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant de faire le calcul, estimez mentalement le résultat. 40 divisé par 15, ça fait un peu plus de 2.5. On s'attend donc à trouver 3 boulons. Si votre calcul donne 1 ou 10, il y a probablement une erreur d'unité (kN vs N).

Schéma (Avant les calculs)
Répartition de l'Effort sur les Boulons
F_dF_RdF_Rd...=n = ?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} n &\ge \frac{F_{v,d}}{F_{v,Rd}} \\ &\ge \frac{40000 \, \text{N}}{15282 \, \text{N}} \\ &\ge 2.62 \end{aligned} \]

On doit utiliser un nombre entier de boulons, donc on arrondit toujours à l'entier supérieur.

\[ n = 3 \, \text{boulons} \]
Schéma (Après les calculs)
Nombre de Boulons Requis
n3
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Il faudra au minimum 3 boulons pour reprendre l'effort de 40 kN en toute sécurité. On pourrait en mettre 4 pour avoir une disposition plus symétrique, mais 3 est le minimum requis par le calcul.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais arrondir à l'inférieur ! Même si le résultat est 2.1, il faut 3 boulons. Le 0.1 d'effort restant doit être repris. C'est une règle de sécurité de base.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le nombre de boulons est l'effort total divisé par la capacité d'un seul boulon.
  • Toujours arrondir le résultat à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les assemblages de grande capacité, on utilise parfois des broches de plus gros diamètre (d > 24 mm) ou des connecteurs spécifiques comme les anneaux fendus ou les crampons, qui augmentent la surface de contact et la capacité de l'assemblage.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si l'effort était aussi en traction ?

Si l'assemblage est soumis à la fois au cisaillement et à la traction, l'Eurocode 5 impose une vérification d'interaction. La capacité du boulon est réduite et la formule de vérification est plus complexe : \( (F_{t,d}/F_{t,Rd})^2 + (F_{v,d}/F_{v,Rd})^2 \le 1 \).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Il faut un minimum de 3 boulons pour réaliser l'assemblage.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'effort à reprendre était de 60 kN, combien de boulons faudrait-il ?

Question 4 : Vérifier les dispositions constructives

Principe (le concept physique)

Placer les boulons trop près les uns des autres ou trop près des bords du bois peut provoquer une rupture prématurée du bois avant même que les boulons n'atteignent leur pleine capacité. Le bois pourrait se fendre entre deux boulons ou "s'arracher" sur le côté. L'Eurocode 5 impose donc des distances minimales (pincements et espacements) pour éviter ces modes de rupture fragile.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ces distances minimales sont basées sur des essais expérimentaux. Elles garantissent qu'un "cône de diffusion" de l'effort peut se développer dans le bois autour de chaque boulon sans interférer avec celui du boulon voisin ou avec un bord libre. Cela assure un comportement ductile de l'assemblage.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape du "bon sens constructif" codifiée par la norme. Un bon calcul ne sert à rien si les boulons sont mal positionnés. Cette vérification est aussi importante que le calcul de résistance.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 5, section 8.3.1.2 et Tableau 8.2, définit les espacements minimaux pour les boulons en fonction de leur diamètre \(d\). Les distances sont différentes selon la direction de l'effort par rapport au fil du bois.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Distances minimales (effort perpendiculaire au fil) :

\[ a_{1} \text{ (parallèle au fil)} \ge 3d \]
\[ a_{2} \text{ (perpendiculaire au fil)} \ge 3d \]
\[ a_{3,t} \text{ (rive chargée)} \ge 7d \]
\[ a_{3,c} \text{ (rive non-chargée)} \ge 3d \]
\[ a_{4,t} \text{ (extrémité chargée)} \ge 7d \]
\[ a_{4,c} \text{ (extrémité non-chargée)} \ge 3d \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On propose une disposition simple avec les 3 boulons alignés verticalement. L'effort est horizontal, donc perpendiculaire au fil du bois (qui est vertical). La rive "chargée" est celle vers laquelle l'effort est dirigé (la rive droite du poteau).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre du boulon, \(d = 16 \, \text{mm}\)
  • Nombre de boulons, \(n = 3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un effort perpendiculaire au fil, retenez simplement "3d partout, sauf 7d sur la rive vers laquelle on pousse".

Schéma (Avant les calculs)
Définition des Espacements (Eurocode 5)
Efforta4,ca2a3,ca3,t
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul des distances minimales requises :

\[ \begin{aligned} a_{2,\text{min}} &= 3d \\ &= 3 \cdot 16 \\ &= 48 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} a_{3,c,\text{min}} &= 3d \\ &= 3 \cdot 16 \\ &= 48 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} a_{3,t,\text{min}} &= 7d \\ &= 7 \cdot 16 \\ &= 112 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} a_{4,c,\text{min}} &= 3d \\ &= 3 \cdot 16 \\ &= 48 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Proposition de Disposition Constructive
60707060
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On propose une disposition avec des espacements de 70 mm entre boulons (\(a_2\)) et des distances aux rives de 60 mm (\(a_{3,c}\)) et aux extrémités de 60 mm (\(a_{4,c}\)). Toutes ces valeurs sont supérieures aux minimums requis (48 mm). La rive chargée n'existe pas dans ce cas car l'effort est repris par la platine. Cette disposition est donc conforme.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien identifier la direction de l'effort par rapport au fil du bois, car les distances minimales en dépendent. Une erreur ici peut conduire à une disposition non conforme et dangereuse.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les espacements minimaux sont fonction du diamètre du boulon \(d\).
  • Ils préviennent la rupture fragile du bois.
  • Il faut distinguer les rives chargées et non chargées.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les assemblages bois-bois, l'Eurocode 5 impose des règles d'espacement encore plus strictes pour éviter le fendage du bois, qui est le mode de rupture le plus fragile et le plus redouté.

FAQ (pour lever les doutes)
Peut-on mettre les boulons plus espacés que le minimum ?

Oui, absolument. Les valeurs de la norme sont des minimums. Augmenter les espacements est généralement bénéfique pour la sécurité, tant que cela reste dans des limites raisonnables pour ne pas créer des assemblages trop encombrants.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Une disposition avec 3 boulons alignés verticalement, espacés de 70 mm entre eux et à 60 mm des bords, est conforme à l'Eurocode 5.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle est la distance minimale requise \(a_{3,t}\) (en mm) pour un boulon de 20 mm de diamètre ?

Outil Interactif : Paramètres de Cisaillement

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la sécurité au cisaillement.

Paramètres d'Entrée
2.00 kN/m
225 mm
Résultats Clés
Contrainte Agissante (MPa) -
Résistance de Calcul (MPa) -
Taux de Travail (%) -

Le Saviez-Vous ?

Certaines essences de bois, comme le Châtaignier ou le Douglas, possèdent une durabilité naturelle élevée. Pour des classes d'emploi 2 ou 3, il est parfois possible de les utiliser sans traitement chimique, ce qui constitue un avantage écologique. Le choix de l'essence est donc une étape cruciale de l'éco-conception en structure bois.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le cisaillement est-il plus critique pour le bois que pour l'acier ?

Le bois est un matériau anisotrope : ses propriétés varient selon la direction des fibres. Il résiste très bien aux efforts parallèles aux fibres (traction, compression) mais est beaucoup plus faible en cisaillement, qui tend à faire glisser les fibres les unes sur les autres. C'est pourquoi la vérification au cisaillement est souvent une étape dimensionnante pour les poutres en bois, surtout pour les poutres courtes et hautes.

Doit-on toujours appliquer les coefficients 1.35 et 1.5 ?

Ces coefficients de pondération des charges (\(\gamma_G=1.35\) et \(\gamma_Q=1.5\)) sont standards pour les bâtiments selon l'Eurocode 0. Cependant, ils peuvent varier pour d'autres types de structures (ponts, etc.) ou si les charges ont un effet favorable sur la stabilité de la structure. L'ingénieur doit toujours se référer à la norme applicable pour choisir les bonnes combinaisons d'actions.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une charpente intérieure dans une piscine (milieu très humide mais abrité) serait en...

2. Pour une même charge, si on double la hauteur (h) d'une poutre en bois, la contrainte de cisaillement...

Classe d'Emploi
Classification d'un élément en bois selon son exposition au risque d'attaque biologique (humidité). Elle détermine la nécessité d'un traitement de préservation.
Classe de Service
Classification d'un élément en bois selon l'humidité ambiante de son environnement. Elle est utilisée pour le calcul de structure et influe sur la résistance du matériau via le facteur k_mod.
k_mod
Facteur de modification qui prend en compte l'effet de la durée de la charge et de la classe de service sur la résistance du bois.
Connexion Boulonnée pour Charpente Bois

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