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Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud

Exercice : Calcul de la Charge Thermique d’un Mur

Calcul de la Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud

Contexte : La Charge ThermiqueQuantité de chaleur à extraire d'un espace pour maintenir une température de consigne souhaitée. C'est une donnée essentielle pour dimensionner les systèmes de climatisation. en été.

Le calcul des charges thermiques est une étape cruciale dans la conception des bâtiments. Il permet de dimensionner correctement les systèmes de chauffage, ventilation et climatisation (CVC) pour assurer le confort des occupants tout en optimisant la consommation d'énergie. Cet exercice se concentre sur les apports de chaleur à travers une paroi opaque (un mur) en été, en distinguant les gains par transmission dus à la différence de température et les gains par ensoleillement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les formules fondamentales de la thermique du bâtiment à un cas d'étude concret et de comprendre l'importance relative des différents modes de transfert de chaleur dans l'enveloppe d'un bâtiment.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et identifier les composantes de la charge thermique d'une paroi.
  • Calculer les gains de chaleur par transmission à travers un mur.
  • Calculer les gains de chaleur par ensoleillement sur une paroi opaque.
  • Déterminer la charge thermique totale et analyser la contribution de chaque composante.

Données de l'étude

Nous étudions un mur de bureau situé à Lyon, en France. Le calcul est effectué pour une journée chaude et ensoleillée de juillet, au moment où l'ensoleillement sur la façade est maximal.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Localisation Lyon, France
Orientation du mur Plein Sud
Jour de calcul 21 Juillet (Condition estivale de pointe)
Schéma du Mur et de ses Couches
Extérieur (Sud) Béton (20cm) Isolant (12cm) Plâtre (2cm) Intérieur Flux de chaleur (Φ)
Paramètre Symbole Valeur Unité
Dimensions du mur (Hauteur x Largeur) H x L 3 x 5 m
Température extérieure de base \(T_{\text{ext}}\) 32 °C
Température intérieure de consigne \(T_{\text{int}}\) 24 °C
Coefficient de transmission thermique U 0.28 W/(m².K)
Facteur solaire de la paroi g 0.04 -
Irradiation solaire max. (façade Sud) \(I_{\text{sol}}\) 650 W/m²

Questions à traiter

  1. Calculer la surface (A) du mur.
  2. Calculer les gains thermiques par transmission (\(\Phi_{\text{tr}}\)).
  3. Calculer les gains thermiques par ensoleillement (\(\Phi_{\text{sol}}\)).
  4. Calculer la charge thermique totale (\(\Phi_{\text{total}}\)) du mur.
  5. Analyser la part de chaque type de gain dans la charge totale.

Les bases de la thermique du bâtiment

La chaleur se déplace toujours des zones chaudes vers les zones froides. En été, la chaleur de l'extérieur tente de pénétrer à l'intérieur d'un bâtiment climatisé. Ce transfert se fait principalement par deux phénomènes à travers les murs : la transmission et le rayonnement solaire.

1. Gains par Transmission (\(\Phi_{\text{tr}}\))
Ce sont les gains de chaleur qui traversent le mur uniquement à cause de la différence de température entre l'extérieur et l'intérieur. Ils dépendent de la qualité de l'isolation du mur (coefficient U). La formule est : \[ \Phi_{\text{tr}} = U \times A \times (T_{\text{ext}} - T_{\text{int}}) \] Où \((T_{\text{ext}} - T_{\text{int}})\) est aussi noté \(\Delta T\).

2. Gains par Ensoleillement (\(\Phi_{\text{sol}}\))
Le soleil qui frappe la surface extérieure du mur le chauffe, et une partie de cette énergie est transmise à l'intérieur. Ces gains dépendent de l'intensité du soleil (\(I_{\text{sol}}\)) et de la capacité du mur à transmettre cette chaleur (facteur solaire g). La formule est : \[ \Phi_{\text{sol}} = A \times g \times I_{\text{sol}} \]

Correction : Calcul de la Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud

Question 1 : Calculer la surface (A) du mur.

Principe

La première étape de tout calcul de flux thermique est de déterminer la surface d'échange. Plus la surface est grande, plus le transfert de chaleur potentiel est important.

Mini-Cours

La surface d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur. En thermique, cette surface est la zone à travers laquelle la chaleur est échangée entre deux milieux.

Remarque Pédagogique

Toujours commencer par identifier les grandeurs géométriques de base. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs suivants. C'est une étape simple mais fondamentale.

Normes

Le calcul de surfaces géométriques simples ne fait pas l'objet de normes spécifiques en thermique du bâtiment, il relève des mathématiques fondamentales. Les normes interviennent plutôt dans la définition des conditions de calcul (températures, etc.).

Formule(s)
\[ A = L \times H \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on fait l'hypothèse que le mur est une surface parfaitement rectangulaire, sans ouvertures (fenêtres, portes).

Donnée(s)

D'après l'énoncé, nous avons les dimensions suivantes :

  • Largeur (L) = 5 m
  • Hauteur (H) = 3 m
Astuces

Pour des formes complexes, n'hésitez pas à les décomposer en formes simples (rectangles, triangles) dont vous pouvez facilement calculer la surface, puis additionnez les résultats.

Schéma (Avant les calculs)
Dimensions du mur
A = ?L = 5 mH = 3 m
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} A &= 5 \text{ m} \times 3 \text{ m} \\ &= 15 \text{ m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Schéma du mur avec sa surface
A = 15 m²L = 5 mH = 3 m
Réflexions

Cette surface de 15 m² représente une part significative de l'enveloppe du local. Elle sera la base pour tous les calculs de flux qui suivent. Il est crucial que cette valeur soit correcte.

Points de vigilance

Attention aux unités ! Assurez-vous que toutes les longueurs sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de les multiplier. Une erreur fréquente est de mélanger mètres et centimètres.

Points à retenir

La surface d'échange (A) est un facteur directement proportionnel aux transferts de chaleur. Doublez la surface, et vous doublez les gains (toutes choses étant égales par ailleurs).

Le saviez-vous ?

Le concept de surface est l'un des plus anciens en mathématiques. Les Égyptiens l'utilisaient déjà il y a plus de 3000 ans pour calculer la superficie des champs après les crues du Nil, ce qui était essentiel pour la collecte des impôts.

FAQ
Que faire si le mur a une fenêtre ?

Il faudrait calculer séparément les apports du mur et ceux de la fenêtre. Pour le mur, on soustrairait la surface de la fenêtre de la surface totale pour obtenir la surface de la partie opaque. La fenêtre aurait son propre calcul avec son propre coefficient U et facteur solaire g.

Résultat Final
La surface du mur est de 15 m².
A vous de jouer

Si le mur faisait 6m de large et 2.5m de haut, quelle serait sa surface ?

Question 2 : Calculer les gains thermiques par transmission (\(\Phi_{\text{tr}}\)).

Principe

On calcule ici la quantité de chaleur qui traverse le mur par conduction-convection, due uniquement à la différence de température entre l'air extérieur (32°C) et l'air intérieur (24°C).

Mini-Cours

Le flux de chaleur par transmission est régi par la loi de Fourier. Il est proportionnel à la surface d'échange (A), à la différence de température (\(\Delta T\)) et à une propriété de la paroi appelée conductance, représentée par le coefficient U. Plus U est faible, plus la paroi est isolante et moins elle laisse passer de chaleur.

Remarque Pédagogique

Cette composante est souvent la plus intuitive. Il fait chaud dehors, froid dedans, donc la chaleur rentre. L'isolant a pour rôle principal de minimiser ce flux. C'est le gain de chaleur "de base", qui existe même la nuit quand il n'y a pas de soleil.

Normes

Les réglementations thermiques (comme la RE2020 en France) imposent des valeurs maximales pour le coefficient U des parois afin de limiter ces déperditions en hiver et ces apports en été.

Formule(s)
\[ \Phi_{\text{tr}} = U \times A \times (T_{\text{ext}} - T_{\text{int}}) \]
Hypothèses

On suppose que les températures intérieure et extérieure sont uniformes sur toute la surface du mur et que le régime de transfert est stationnaire (les conditions ne varient pas dans le temps).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de transmissionU0.28W/(m².K)
SurfaceA15m²
Température extérieure\(T_{\text{ext}}\)32°C
Température intérieure\(T_{\text{int}}\)24°C
Astuces

Une différence de température en degrés Celsius (°C) est égale à une différence de température en Kelvin (K). Il n'est donc pas nécessaire de convertir les températures pour calculer le \(\Delta T\).

Schéma (Avant les calculs)
Gradient de température à travers le mur
ExtérieurIntérieurT ext = 32°CT int = 24°CMur (U=0.28)Φtr = ?
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du \(\Delta T\)

\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_{\text{ext}} - T_{\text{int}} \\ &= 32 - 24 \\ &= 8 \text{ °C (ou 8 K)} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du flux

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{tr}} &= 0.28 \times 15 \times 8 \\ &= 33.6 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du flux par transmission
ExtérieurIntérieurT ext = 32°CT int = 24°CMur (U=0.28)Φtr = 33.6 W
Réflexions

Un apport de 33.6 W est relativement faible. Cela équivaut à la chaleur dégagée par une petite ampoule. C'est le signe que le mur est bien isolé (son coefficient U est bas).

Points de vigilance

Ne pas confondre le coefficient U (W/m².K) et la conductivité thermique lambda \(\lambda\) (W/m.K) qui est une propriété intrinsèque d'un matériau. Le coefficient U caractérise une paroi complète (plusieurs couches).

Points à retenir

Les gains par transmission sont directement proportionnels à l'écart de température. S'il fait 16°C de plus dehors au lieu de 8°C, ces gains doubleront.

Le saviez-vous ?

Le concept de "résistance thermique" (R = 1/U) est souvent utilisé. C'est l'inverse du coefficient U. Plus la résistance R est élevée, plus le mur est isolant. Les résistances des différentes couches d'un mur s'additionnent, ce qui est très pratique pour les calculs.

FAQ
Pourquoi utilise-t-on le Kelvin (K) dans l'unité de U ?

En physique, le Kelvin est l'unité de base de la température. Cependant, comme un écart de 1 K est égal à un écart de 1 °C, on peut utiliser les deux indifféremment pour les calculs de différences de température, ce qui simplifie les choses.

Résultat Final
Les gains par transmission à travers le mur sont de 33.6 W.
A vous de jouer

Quelle serait la valeur de \(\Phi_{\text{tr}}\) si le mur était moins bien isolé, avec un U = 0.8 W/(m².K) ?

Question 3 : Calculer les gains thermiques par ensoleillement (\(\Phi_{\text{sol}}\)).

Principe

On calcule ici la quantité de chaleur transmise à travers le mur due à l'énergie du rayonnement solaire qui frappe sa surface extérieure. Cette valeur dépend de l'intensité du soleil et des propriétés du mur.

Mini-Cours

Lorsqu'un rayonnement solaire frappe une paroi, une partie est réfléchie, une partie est absorbée par la surface (ce qui la chauffe), et une partie peut être transmise directement. Le facteur solaire 'g' combine les effets de l'absorption (suivie d'une transmission secondaire) et de la transmission directe pour donner la fraction totale de l'énergie solaire qui finit par pénétrer à l'intérieur.

Remarque Pédagogique

Cette composante est souvent sous-estimée pour les murs, mais elle est cruciale en été. Un mur sombre exposé au soleil peut devenir très chaud en surface, bien au-delà de la température de l'air, créant un important flux de chaleur vers l'intérieur.

Normes

Les réglementations thermiques prennent en compte les apports solaires dans le calcul du besoin de refroidissement d'un bâtiment. Elles peuvent encourager l'utilisation de couleurs claires pour les façades (qui absorbent moins de chaleur) ou l'intégration de protections solaires.

Formule(s)
\[ \Phi_{\text{sol}} = A \times g \times I_{\text{sol}} \]
Hypothèses

On suppose que l'irradiation solaire est uniforme sur toute la surface du mur et que la valeur de \(I_{\text{sol}}\) correspond au pic d'ensoleillement pour l'orientation et la période données.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
SurfaceA15m²
Facteur solaireg0.04-
Irradiation solaire\(I_{\text{sol}}\)650W/m²
Astuces

Les valeurs d'irradiation solaire pour différentes orientations, villes et heures de la journée sont disponibles dans des bases de données météorologiques ou des manuels de thermique.

Schéma (Avant les calculs)
Irradiation solaire sur la façade
Mur☀️I sol
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{sol}} &= 15 \times 0.04 \times 650 \\ &= 390 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du flux solaire
Mur☀️I solΦsol = 390 W
Réflexions

L'apport de 390 W est plus de 10 fois supérieur à l'apport par transmission ! Cela montre la puissance de l'ensoleillement. C'est l'équivalent de la chaleur dégagée par 4 personnes au repos dans la pièce.

Points de vigilance

Le facteur solaire 'g' d'une paroi opaque est généralement très faible par rapport à celui d'un vitrage (qui peut être > 0.5). Cependant, comme l'irradiation solaire est très intense, l'apport total peut être significatif.

Points à retenir

En été, la gestion des apports solaires est la clé du confort. Pour les parois opaques, cela passe par le choix de couleurs claires (qui ont un facteur d'absorption plus faible, et donc un 'g' plus faible) et l'intégration de protections solaires.

Le saviez-vous ?

Les toits blancs ("cool roofs") sont une application directe de ce principe. En réfléchissant une grande partie du rayonnement solaire, ils réduisent considérablement les gains solaires par la toiture, qui est la surface la plus exposée au soleil en été, et permettent de lutter contre les îlots de chaleur urbains.

FAQ
Ce calcul est-il valable pour toute la journée ?

Non, cette valeur de 650 W/m² correspond au pic d'ensoleillement. L'irradiation varie tout au long de la journée. Un calcul précis de la charge de climatisation sur 24h nécessite une simulation dynamique qui prend en compte cette variation horaire.

Résultat Final
Les gains par ensoleillement à travers le mur sont de 390 W.
A vous de jouer

Quelle serait la valeur de \(\Phi_{\text{sol}}\) si le mur était peint dans une couleur très sombre, faisant monter son facteur solaire g à 0.07 ?

Question 4 : Calculer la charge thermique totale (\(\Phi_{\text{total}}\)).

Principe

La charge thermique totale due au mur est simplement la somme de tous les apports de chaleur qui le traversent. Dans notre cas, il s'agit de la somme des gains par transmission et des gains par ensoleillement.

Mini-Cours

Le principe de superposition s'applique aux transferts thermiques. On peut calculer chaque phénomène séparément (transmission, solaire, ventilation, apports internes...) puis les additionner pour obtenir la charge totale d'un local. C'est la base de la méthode des bilans thermiques.

Remarque Pédagogique

Cette étape de synthèse est importante. Elle permet de quantifier l'impact global d'un élément de construction (ici, le mur) sur le besoin de climatisation de la pièce.

Normes

Les méthodes de calcul des charges thermiques sont standardisées (par exemple par l'ASHRAE aux États-Unis ou des normes ISO et EN en Europe) pour assurer que les ingénieurs obtiennent des résultats cohérents et fiables pour le dimensionnement des équipements CVC.

Formule(s)
\[ \Phi_{\text{total}} = \Phi_{\text{tr}} + \Phi_{\text{sol}} \]
Hypothèses

On suppose qu'il n'y a pas d'autres formes de transfert de chaleur à travers le mur (par exemple, par des fuites d'air), et que les deux phénomènes de transmission et d'ensoleillement peuvent être simplement additionnés.

Donnée(s)

On additionne les résultats des questions 2 et 3 :

  • \(\Phi_{\text{tr}}\) = 33.6 W
  • \(\Phi_{\text{sol}}\) = 390 W
Astuces

Gardez une trace claire de chaque composante du bilan thermique. Dans un cas réel, vous auriez des lignes pour chaque mur, chaque fenêtre, le toit, le sol, la ventilation, les occupants, l'éclairage, les équipements, etc.

Schéma (Avant les calculs)
Addition des flux thermiques
MurΦtrΦsolΦtotal = ?+
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{total}} &= 33.6 \text{ W} + 390 \text{ W} \\ &= 423.6 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat du flux total
Mur33.6 W390 WΦtotal = 423.6 W+
Réflexions

Une charge de 423.6 W est un chiffre concret qui peut être utilisé par un ingénieur CVC. Par exemple, si un petit climatiseur a une puissance de 2000 W (environ 7000 BTU/h), ce mur représente déjà plus de 20% de sa capacité de refroidissement.

Points de vigilance

Ne pas oublier de composantes dans le bilan total. Ici, nous n'étudions que le mur, mais dans la réalité, les apports par les fenêtres sont souvent bien plus importants.

Points à retenir

La charge thermique totale est la somme des différentes sources de chaleur. L'analyse de ses composantes permet d'identifier les priorités d'action pour améliorer un bâtiment.

Le saviez-vous ?

Le premier système de climatisation moderne a été inventé en 1902 par Willis Carrier, non pas pour le confort humain, mais pour contrôler l'humidité dans une imprimerie à New York et garantir la qualité du papier !

FAQ
Cette charge est-elle constante ?

Non, elle représente un "instantané" au moment le plus défavorable (pic de température et d'ensoleillement). La charge varie considérablement au cours de la journée et de l'année.

Résultat Final
La charge thermique totale générée par le mur est de 423.6 W.
A vous de jouer

En utilisant les valeurs des précédents "A vous de jouer" (U=0.8, g=0.07), quelle serait la nouvelle charge totale ?

Question 5 : Analyser la part de chaque type de gain dans la charge totale.

Principe

Comparer les différents apports de chaleur permet de comprendre quel phénomène est dominant et donc sur quel levier agir en priorité pour améliorer la performance énergétique d'un bâtiment en été.

Mini-Cours

L'analyse en pourcentage est un outil simple et puissant pour comparer la contribution de différentes parties à un tout. En thermique, cela permet de hiérarchiser les sources de chaleur et de concentrer les efforts (et les investissements) là où ils auront le plus d'impact.

Remarque Pédagogique

C'est peut-être la question la plus importante. Un ingénieur ne fait pas que calculer, il interprète les résultats pour prendre des décisions. Cette analyse est le pont entre le calcul et la conception.

Normes

Les audits énergétiques réglementaires (comme le DPE en France) reposent sur cette décomposition des déperditions et des apports pour identifier les "postes" les plus consommateurs d'énergie et recommander des travaux d'amélioration.

Formule(s)
\[ \%_{\text{composante}} = \frac{\Phi_{\text{composante}}}{\Phi_{\text{total}}} \times 100 \]
Hypothèses

Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire pour ce calcul.

Donnée(s)

On utilise les résultats précédents :

  • \(\Phi_{\text{tr}}\) = 33.6 W
  • \(\Phi_{\text{sol}}\) = 390 W
  • \(\Phi_{\text{total}}\) = 423.6 W
Astuces

Utilisez un diagramme circulaire (camembert) pour visualiser rapidement et efficacement la répartition. L'œil humain est très doué pour comparer les proportions sur ce type de graphique.

Schéma (Avant les calculs)
Analyse des composantes du flux total
Φtotal% Φtr = ?% Φsol = ?
Calcul(s)

Part des gains par transmission

\[ \begin{aligned} \%_{\text{tr}} &= \frac{\Phi_{\text{tr}}}{\Phi_{\text{total}}} \times 100 \\ &= \frac{33.6}{423.6} \times 100 \\ &\approx 7.9 \% \end{aligned} \]

Part des gains par ensoleillement

\[ \begin{aligned} \%_{\text{sol}} &= \frac{\Phi_{\text{sol}}}{\Phi_{\text{total}}} \times 100 \\ &= \frac{390}{423.6} \times 100 \\ &\approx 92.1 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Apports Thermiques
Réflexions

L'analyse montre que pour un mur bien isolé orienté au Sud en été, les gains dus à l'ensoleillement sont très largement majoritaires (plus de 90% du total). Cela signifie que pour améliorer le confort d'été, il est beaucoup plus efficace d'installer des protections solaires (volets, stores extérieurs, casquettes architecturales) que de sur-isoler le mur. L'isolation reste primordiale pour les performances en hiver.

Points de vigilance

Cette conclusion est valable pour CETTE situation précise (mur bien isolé, été, orientation Sud). Pour un mur mal isolé ou en hiver, la part de la transmission serait beaucoup plus importante.

Points à retenir

La performance d'un bâtiment doit être pensée pour l'hiver ET pour l'été. Une bonne isolation est essentielle, mais elle doit être complétée par une bonne gestion des apports solaires pour éviter la surchauffe estivale.

Le saviez-vous ?

L'architecture bioclimatique cherche à utiliser ces principes à son avantage : maximiser les gains solaires passifs en hiver (grandes fenêtres au Sud) et les minimiser en été (avec des protections solaires fixes, comme des débords de toit, qui bloquent le soleil haut d'été mais laissent passer le soleil bas d'hiver).

FAQ
Et pour une fenêtre ?

Pour une fenêtre, la proportion serait encore plus écrasante. Le facteur solaire 'g' d'un double vitrage standard est d'environ 0.6, soit 15 fois plus que notre mur ! Les apports solaires par les vitrages sont donc un enjeu majeur du confort d'été.

Résultat Final
Les gains solaires représentent 92.1% de la charge thermique totale du mur, contre 7.9% pour les gains par transmission.
A vous de jouer

Cette section n'est pas applicable pour une question d'analyse.

Outil Interactif : Simulateur de Charge Thermique

Utilisez ce simulateur pour visualiser l'impact de la température extérieure et de l'ensoleillement sur la charge thermique totale du mur étudié. Observez comment la part de chaque type d'apport évolue.

Paramètres d'Entrée
32 °C
650 W/m²
Résultats Clés
Gains par Transmission (W) -
Gains Solaires (W) -
Charge Totale (W) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la principale source d'apports de chaleur pour un mur Sud bien isolé en été ?

2. Que représente le coefficient de transmission thermique 'U' ?

3. Si la température extérieure était de 24°C, à combien s'élèveraient les gains par transmission ?

4. Quelle serait la solution la plus efficace pour réduire la charge thermique de ce mur en été ?

5. L'unité de la charge thermique (un flux de chaleur) est le Watt (W). À quoi correspond un Watt ?

Glossaire

Charge Thermique
Quantité de chaleur (énergie par unité de temps, en Watts) qu'il faut évacuer d'un local pour y maintenir une température de consigne donnée. Elle correspond à la somme de tous les apports de chaleur (externes et internes).
Coefficient de Transmission Thermique (U)
Exprime la capacité d'une paroi à laisser passer la chaleur. Plus U est faible, plus la paroi est isolante. Son unité est le W/(m².K).
Facteur Solaire (g)
Quotient sans dimension qui représente la part de l'énergie solaire incidente qui est transmise à travers une paroi. Pour une paroi opaque, il est très faible. Pour un vitrage, il est beaucoup plus élevé.
Irradiation Solaire
Puissance du rayonnement solaire reçue par unité de surface, exprimée en W/m². Elle dépend de l'heure, de la date, de la localisation géographique et de l'orientation de la surface.
Exercice de Thermique du Bâtiment

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