Capacité Portante et Tassement d'une Semelle Superficielle
Contexte : Les fondations, l'interface cruciale entre la structure et le sol.
En géotechnique, le dimensionnement des fondations est une étape primordiale pour garantir la stabilité et la pérennité de tout ouvrage de génie civil. Il s'agit de s'assurer que le sol sous la fondation est capable de supporter les charges transmises par la structure sans subir de rupture (dépassement de la capacité portanteLa contrainte maximale que le sol peut supporter avant de rompre par cisaillement.) et que les déformations (les tassementsL'enfoncement vertical de la fondation dans le sol sous l'effet des charges. Un tassement excessif ou différentiel peut endommager la structure.) restent dans des limites acceptables pour ne pas endommager la structure. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de la capacité portante et du tassement d'une semelle carrée selon les méthodes classiques.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la démarche fondamentale de l'ingénieur géotechnicien. À partir des caractéristiques du sol obtenues lors d'essais en laboratoire ou in-situ, nous allons appliquer des formules théoriques (comme celle de Terzaghi) pour vérifier les deux critères essentiels de sécurité : la résistance du sol (le critère de portance) et sa déformabilité (le critère de tassement).
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la capacité portante ultime d'un sol sous une fondation superficielle.
- Appliquer un coefficient de sécurité pour déterminer la capacité portante admissible.
- Vérifier la non-rupture du sol en comparant la contrainte appliquée et la contrainte admissible.
- Calculer le tassement élastique (immédiat) de la fondation.
- Vérifier que le tassement reste inférieur à une limite admissible.
Données de l'étude
Schéma de la Fondation Superficielle
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge appliquée (non pondérée) | \(P\) | 1000 | \(\text{kN}\) |
| Côté de la semelle carrée | \(B\) | 2.0 | \(\text{m}\) |
| Profondeur d'encastrement | \(D_f\) | 1.5 | \(\text{m}\) |
| Poids volumique du sol | \(\gamma\) | 18 | \(\text{kN/m³}\) |
| Cohésion effective du sol | \(c'\) | 10 | \(\text{kPa}\) |
| Angle de frottement effectif | \(\phi'\) | 25 | \(\text{degrés}\) |
| Module d'Young du sol | \(E_s\) | 20 000 | \(\text{kPa}\) |
| Coefficient de Poisson du sol | \(\nu_s\) | 0.3 | - |
Questions à traiter
- Calculer la capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) de la fondation en utilisant la formule de Terzaghi.
- Déterminer la capacité portante admissible (\(q_{\text{adm}}\)) en appliquant un coefficient de sécurité de 3.
- Vérifier la sécurité vis-à-vis du poinçonnement en comparant la contrainte appliquée par la fondation à la contrainte admissible.
- Calculer le tassement élastique immédiat (\(S_e\)) sous la fondation et le comparer à un tassement admissible de 25 mm.
Les bases de la Mécanique des Sols
Avant la correction, revoyons les concepts fondamentaux du calcul de fondations.
1. La Capacité Portante (Théorie de Terzaghi) :
La capacité portante est la pression maximale que le sol peut supporter avant de rompre. Karl von Terzaghi a proposé une formule célèbre pour l'estimer, qui superpose trois effets : la cohésion du sol, le poids des terres autour de la fondation (surcharge), et la résistance due au poids du sol sous la fondation. La formule générale est :
\[ q_{\text{ult}} = c'N_c + qN_q + 0.5 \gamma B N_\gamma \]
Où \(N_c, N_q, N_\gamma\) sont des facteurs de portance qui dépendent uniquement de l'angle de frottement \(\phi'\).
2. Le Coefficient de Sécurité (FS) :
Le sol est un matériau naturel et hétérogène. Pour tenir compte des incertitudes sur ses propriétés et sur les charges, on ne travaille jamais avec la capacité portante ultime. On la divise par un coefficient de sécurité (généralement entre 2.5 et 3.5) pour obtenir la capacité portante admissible :
\[ q_{\text{adm}} = \frac{q_{\text{ult}}}{\text{FS}} \]
La contrainte réellement appliquée par la structure doit toujours rester inférieure à cette valeur admissible.
3. Le Tassement Élastique :
Même si le sol ne rompt pas, il se déforme sous la charge. Le tassement est l'enfoncement de la fondation. Le tassement élastique (ou immédiat) est une déformation instantanée qui peut être estimée avec des formules issues de la théorie de l'élasticité. Pour une fondation flexible sur un sol élastique, une formule courante est :
\[ S_e = q_{\text{net}} \cdot B \cdot \frac{1 - \nu_s^2}{E_s} \cdot I_s \]
Où \(I_s\) est un facteur d'influence qui dépend de la forme de la fondation.
Correction : Capacité Portante et Tassement d'une Semelle Superficielle
Question 1 : Calculer la capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\))
Principe (le concept physique)
La capacité portante ultime représente la pression maximale que la fondation peut exercer sur le sol avant que celui-ci ne cède. Le mécanisme de rupture implique un refoulement du sol sur les côtés et un enfoncement de la fondation. La formule de Terzaghi modélise cette résistance en additionnant la contribution de la cohésion (qui "colle" les grains), celle du poids des terres avoisinantes (qui confinent le sol sous la fondation) et celle du poids du sol lui-même qui participe à la résistance au cisaillement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La théorie de Terzaghi suppose un mécanisme de rupture où un coin de sol sous la fondation s'enfonce, poussant latéralement deux zones en état de Rankine passif. Les facteurs de portance \(N_c, N_q, N_\gamma\) sont des solutions mathématiques complexes qui décrivent la géométrie de cette surface de rupture. Ils sont généralement lus dans des abaques ou calculés via des formules approchées (par ex. celles de Meyerhof, Hansen ou Vesic qui sont des raffinements de la théorie de Terzaghi).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez la fondation comme un poinçon. Pour l'enfoncer, il faut vaincre trois résistances : 1) "Casser" la colle entre les grains (le terme en cohésion \(c'\)), 2) Soulever le sol sur les côtés (le terme de surcharge \(q\)), 3) Repousser le sol sous le poinçon (le terme de poids \(\gamma\)). La formule de portance est simplement la somme de ces trois contributions.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul de la capacité portante est encadré par des normes comme l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique). Ces normes préconisent des approches de calcul (comme celle de Terzaghi ou des méthodes plus modernes), définissent les facteurs de sécurité partiels à appliquer sur les charges et les résistances du sol, et imposent des vérifications à l'État Limite Ultime (ELU) pour la portance.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour une semelle carrée, la formule de Terzaghi est ajustée avec des facteurs de forme :
Avec \(q = \gamma \cdot D_f\), la contrainte de surcharge au niveau de la base de la fondation.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le sol est homogène et isotrope, que la fondation est rigide et que la charge est parfaitement verticale et centrée. On néglige la résistance au cisaillement du sol au-dessus de la base de la fondation. La nappe phréatique est supposée être profonde et ne pas influencer les calculs.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pour un angle de frottement \(\phi' = 25^\circ\), les facteurs de portance de Terzaghi sont approximativement :
- \(N_c = 25.1\)
- \(N_q = 12.7\)
- \(N_\gamma = 9.7\)
- \(c' = 10 \, \text{kPa}\)
- \(\gamma = 18 \, \text{kN/m³}\)
- \(B = 2.0 \, \text{m}\)
- \(D_f = 1.5 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
La cohérence des unités est capitale en géotechnique. Le plus simple est de tout convertir en kN et en mètres. Ainsi, les pressions (kPa) deviennent des kN/m², ce qui est homogène. 1 kPa = 1 kN/m².
Schéma (Avant les calculs)
Mécanisme de Rupture et Termes de la Portance
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer la contrainte de surcharge \(q\) :
2. Appliquer la formule de Terzaghi :
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Contributions à la Portance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de 809 kPa représente la pression maximale théorique que le sol peut encaisser avant la rupture. On remarque que les trois termes (cohésion, surcharge, poids) contribuent de manière significative à la portance totale, avec une prédominance des deux premiers termes dans ce cas précis.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est de se tromper de facteurs de portance (\(N_c, N_q, N_\gamma\)) qui sont très sensibles à la valeur de \(\phi'\). Il faut aussi utiliser les bons facteurs de forme (ici, 1.3 et 0.4 pour une semelle carrée). Oublier ces facteurs conduit à sous-estimer la portance.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La capacité portante ultime est la somme de trois termes : cohésion, surcharge et poids du sol.
- Les facteurs de portance \(N_c, N_q, N_\gamma\) ne dépendent que de l'angle de frottement \(\phi'\).
- La forme de la fondation (carrée, filante, circulaire) modifie la formule via des facteurs de forme.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les sols purement argileux en conditions non drainées (\(\phi_u=0\)), la théorie montre que \(N_q=1\) et \(N_\gamma=0\). La portance ne dépend alors plus de la largeur de la fondation, ce qui est un résultat fondamental et parfois contre-intuitif.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le sol était purement cohérent (\(\phi'=0\), \(N_c=5.14, N_q=1, N_\gamma=0\)), quelle serait la portance ultime en kPa ?
Question 2 : Déterminer la capacité portante admissible (\(q_{\text{adm}}\))
Principe (le concept physique)
La capacité portante admissible est une valeur de conception sécuritaire. En divisant la portance ultime par un coefficient de sécurité (FS), on se ménage une marge de sécurité importante pour pallier les incertitudes liées à la variabilité naturelle du sol, aux imperfections des modèles de calcul et aux éventuelles surcharges imprévues sur la structure. Le choix du FS (typiquement 3) dépend du niveau de confiance dans les données du sol et de l'importance de l'ouvrage.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'approche par coefficient de sécurité global (FS) est une méthode traditionnelle. Les normes modernes comme l'Eurocode 7 évoluent vers une approche semi-probabiliste avec des facteurs de sécurité partiels. On applique des facteurs majorants sur les charges (\(\gamma_F\)) et des facteurs minorants sur les résistances du sol (\(\gamma_M\)). La vérification devient : "Charges de calcul (\(E_d\)) ≤ Résistance de calcul (\(R_d\))". L'approche globale reste cependant très utilisée pour les pré-dimensionnements.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le coefficient de sécurité est en quelque sorte une "assurance" de l'ingénieur. Un FS de 3 signifie que le sol pourrait, en théorie, supporter trois fois la charge de service avant de rompre. Cette marge peut sembler énorme, mais elle est nécessaire pour un matériau aussi complexe et variable que le sol.
Normes (la référence réglementaire)
L'Eurocode 7 définit plusieurs approches de calcul avec des jeux de facteurs partiels différents selon les pays et les situations. Par exemple, en France, l'approche 2 est couramment utilisée, avec des facteurs sur les résistances du sol (par ex. \(\gamma_c = 1.25\) sur la cohésion, \(\gamma_\phi = 1.25\) sur la tangente de l'angle de frottement) et sur la portance globale (\(\gamma_R = 1.4\)).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de sécurité global de 3.0 est approprié pour ce type de structure et pour le niveau de reconnaissance géotechnique effectué.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Capacité portante ultime, \(q_{\text{ult}} = 809 \, \text{kPa}\) (du calcul Q1)
- Coefficient de sécurité, \(\text{FS} = 3.0\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un calcul rapide, on peut arrondir la portance ultime à 810 kPa. Diviser par 3 donne immédiatement 270 kPa, une valeur facile à manipuler pour la suite.
Schéma (Avant les calculs)
Principe du Coefficient de Sécurité
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Domaines de Contrainte Admissible et Ultime
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La pression que la fondation peut appliquer au sol en conditions de service ne doit pas dépasser 270 kPa. Cette valeur sera la référence pour vérifier la sécurité de la fondation sous la charge de service P.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais concevoir une fondation avec \(q_{\text{ult}}\). Le coefficient de sécurité n'est pas une option, il est obligatoire. Confondre \(q_{\text{ult}}\) et \(q_{\text{adm}}\) est une erreur de conception majeure qui mettrait l'ouvrage en danger.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La contrainte admissible est la contrainte ultime divisée par un coefficient de sécurité.
- Le coefficient de sécurité (FS) est typiquement de l'ordre de 3 pour les fondations superficielles.
- Cette marge de sécurité couvre les incertitudes sur le sol, les modèles et les charges.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les grands ouvrages comme les barrages ou les centrales nucléaires, les études géotechniques sont beaucoup plus poussées et les coefficients de sécurité sont choisis sur la base d'analyses de risque probabilistes complexes, pour garantir un niveau de fiabilité extrêmement élevé.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec un coefficient de sécurité plus prudent de 3.5, quelle serait la nouvelle \(q_{\text{adm}}\) en kPa ?
Question 3 : Vérifier la sécurité vis-à-vis du poinçonnement
Principe (le concept physique)
Cette étape cruciale consiste à vérifier que la charge réelle transmise par la structure ne va pas "poinçonner" le sol. Pour cela, on calcule la contrainte effective appliquée par la fondation et on la compare directement à la contrainte admissible que nous venons de déterminer. Si la contrainte appliquée est inférieure à la contrainte admissible, la fondation est considérée comme sûre contre la rupture par poinçonnement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La contrainte appliquée \(q_{\text{app}}\) est une contrainte totale. En mécanique des sols, on raisonne souvent en contraintes effectives (\(\sigma'\)), qui commandent la résistance au cisaillement. Cependant, pour la vérification de portance, on compare directement la contrainte totale appliquée à la contrainte admissible, car le calcul de \(q_{\text{adm}}\) (basé sur les paramètres effectifs c' et \(\phi'\)) a déjà implicitement pris en compte le comportement effectif du sol.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le moment de vérité du dimensionnement. On compare ce que la structure "donne" au sol (la contrainte appliquée) avec ce que le sol "peut prendre" en toute sécurité (la contrainte admissible). La règle est simple : "ce qu'on donne" doit être inférieur à "ce qu'il peut prendre".
Normes (la référence réglementaire)
La vérification est formalisée par l'inégalité de l'État Limite Ultime (ELU) : \(V_d \le R_d\), où \(V_d\) est la charge verticale de calcul (charge de service pondérée par \(\gamma_F\)) et \(R_d\) est la résistance de calcul de la fondation (basée sur la portance et pondérée par \(\gamma_R\)). Notre approche simplifiée (\(q_{\text{app}} \le q_{\text{adm}}\)) est conceptuellement équivalente.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La contrainte appliquée \(q_{\text{app}}\) est la force P divisée par l'aire A de la fondation.
Le critère de sécurité est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise la charge de service non pondérée P, car notre contrainte admissible a été calculée avec un coefficient de sécurité global qui inclut déjà les incertitudes sur les charges.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge de service, \(P = 1000 \, \text{kN}\)
- Côté de la semelle, \(B = 2.0 \, \text{m}\)
- Capacité portante admissible, \(q_{\text{adm}} = 270 \, \text{kPa}\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est direct. Assurez-vous juste que P est en kN et A en m² pour obtenir un résultat directement en kPa (kN/m²).
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Contraintes
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer l'aire de la fondation A :
2. Calculer la contrainte appliquée \(q_{\text{app}}\) :
3. Comparer \(q_{\text{app}}\) à \(q_{\text{adm}}\) :
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Sécurité
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La contrainte appliquée (250 kPa) est inférieure mais proche de la contrainte admissible (270 kPa). La fondation est donc correctement dimensionnée du point de vue de la capacité portante, avec une petite marge de sécurité. L'utilisation du sol est optimisée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le poids propre de la fondation et des terres de remblai au-dessus. Dans un calcul complet, la charge P devrait inclure ces poids morts. Pour cet exercice, nous avons supposé que P était la charge totale.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La contrainte appliquée est la charge totale divisée par la surface de la fondation.
- La sécurité est assurée si la contrainte appliquée est inférieure ou égale à la contrainte admissible.
- Cette vérification garantit contre la rupture du sol (poinçonnement).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les fondations excentrées (où la charge P n'est pas au centre), la distribution de contrainte sous la semelle n'est plus uniforme. Elle devient trapézoïdale. L'ingénieur doit alors vérifier que la contrainte maximale en bord de semelle reste inférieure à \(q_{\text{adm}}\), ce qui est plus contraignant.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle est la charge P maximale (en kN) que cette fondation pourrait supporter en respectant \(q_{\text{app}} \le q_{\text{adm}}\) ?
Question 4 : Calculer le tassement et vérifier
Principe (le concept physique)
La vérification de la portance ne suffit pas. Il faut aussi s'assurer que la fondation ne s'enfoncera pas trop, ce qui pourrait causer des désordres dans la structure (fissures, problème d'ouverture des portes...). On calcule donc le tassement, qui dépend de l'intensité de la charge nette, des dimensions de la fondation et des propriétés de déformabilité du sol (son module d'Young \(E_s\) et son coefficient de Poisson \(\nu_s\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le calcul de tassement est basé sur la théorie de l'élasticité de Boussinesq, qui donne la déformation d'un massif semi-infini, homogène et élastique sous une charge ponctuelle. En intégrant la solution de Boussinesq sur la surface de la fondation, on obtient des formules pour le tassement. Le facteur d'influence \(I_s\) (ou \(I_f\)) dépend de la forme de la fondation, de sa rigidité (flexible ou rigide) et du point où l'on calcule le tassement (centre, coin, moyenne).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pourquoi utiliser la contrainte "nette" ? Imaginez que vous creusez un trou pour la fondation. En enlevant de la terre, vous soulagez le sol d'une contrainte \(q\). Le sol "gonfle" légèrement. Ensuite, en construisant la fondation et la structure, vous appliquez une contrainte \(q_{\text{app}}\). Le tassement final n'est dû qu'à l'augmentation nette de contrainte, soit \(q_{\text{app}} - q\).
Normes (la référence réglementaire)
L'Eurocode 7 impose la vérification des tassements à l'État Limite de Service (ELS). Les normes définissent des limites de tassement admissibles qui dépendent du type de structure. Par exemple, un tassement total de 25 à 50 mm est souvent admis pour les fondations superficielles, mais la limite sur le tassement différentiel (différence de tassement entre deux points) est beaucoup plus stricte pour éviter les fissures.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le tassement élastique \(S_e\) est calculé avec la contrainte nette \(q_{\text{net}}\), qui est la contrainte appliquée moins le poids des terres excavées :
Pour une semelle carrée, le facteur d'influence \(I_s\) au centre est d'environ 1.12.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le sol se comporte comme un matériau élastique linéaire, caractérisé par \(E_s\) et \(\nu_s\). On calcule le tassement au centre d'une fondation considérée comme flexible. On ne considère que le tassement immédiat (élastique) et on néglige les tassements de consolidation à long terme.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Contrainte appliquée, \(q_{\text{app}} = 250 \, \text{kPa}\)
- Surcharge, \(q = 27 \, \text{kPa}\)
- Côté de la semelle, \(B = 2.0 \, \text{m}\)
- Module d'Young du sol, \(E_s = 20000 \, \text{kPa}\)
- Coefficient de Poisson, \(\nu_s = 0.3\)
- Tassement admissible, \(S_{\text{adm}} = 25 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Attention aux unités ! Si les contraintes sont en kPa (kN/m²), B en m, et Es en kPa, le tassement calculé sera en mètres. Il faudra le multiplier par 1000 pour l'obtenir en millimètres, l'unité usuelle pour les tassements.
Schéma (Avant les calculs)
Principe du Tassement Élastique
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer la contrainte nette \(q_{\text{net}}\) :
2. Calculer le tassement \(S_e\) (en mètres) :
3. Convertir en mm et comparer au tassement admissible :
Schéma (Après les calculs)
Vérification du Tassement
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le tassement calculé (22.7 mm) est inférieur à la limite admissible de 25 mm. La fondation est donc également validée vis-à-vis du critère de tassement. Les deux critères (portance et tassement) étant respectés, le dimensionnement de la fondation (B=2.0m, Df=1.5m) est acceptable.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le module d'Young du sol (\(E_s\)) est un paramètre très difficile à mesurer précisément et très variable. Une erreur sur \(E_s\) a un impact direct sur le tassement calculé. Il est souvent déterminé à partir de corrélations avec des essais in-situ (pressiomètre, pénétromètre), et l'ingénieur doit faire preuve de jugement pour choisir une valeur réaliste et prudente.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le tassement est une vérification à l'État Limite de Service (ELS), complémentaire à la vérification de portance (ELU).
- Il dépend de la contrainte nette, qui est la charge ajoutée au sol.
- La déformabilité du sol (module \(E_s\)) est le paramètre clé du calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour réduire le tassement sous de grands ouvrages, on utilise parfois la technique de la "compensation". On réalise un sous-sol profond (parking, etc.) de sorte que le poids des terres excavées soit approximativement égal au poids du bâtiment construit. La contrainte nette est alors proche de zéro, et les tassements sont minimisés. C'est le principe d'une fondation "flottante".
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le sol était de moins bonne qualité (\(E_s = 15000\) kPa), quel serait le nouveau tassement en mm ?
Outil Interactif : Paramètres de Fondation
Modifiez la largeur de la semelle et la charge pour voir leur influence sur la sécurité et le tassement.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
La tour de Pise ne s'est pas inclinée à cause d'une erreur de conception de la tour elle-même, mais bien à cause d'un problème de fondation. Le sol sous le côté sud de la tour est plus compressible que sous le côté nord. Ce tassement différentiel, apparu dès le début de la construction au 12ème siècle, a provoqué l'inclinaison célèbre de la tour. Des travaux de stabilisation complexes au 20ème siècle ont permis de stabiliser le monument.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le tassement de consolidation ?
L'exercice ne traite que du tassement élastique, qui est immédiat. Dans les sols fins et saturés en eau comme les argiles, il existe un autre type de tassement, dit "de consolidation", qui se produit très lentement sur des mois ou des années. Il est dû à l'expulsion progressive de l'eau contenue dans les pores du sol. Son calcul est plus complexe et fait appel à la théorie de la consolidation de Terzaghi.
La nappe phréatique a-t-elle une influence ?
Oui, une influence majeure ! Si la nappe phréatique est proche de la fondation, elle réduit le poids volumique effectif du sol (on utilise le poids volumique déjaugé \(\gamma'\)) et diminue donc les termes en \(q\) et \(\gamma\) de la formule de portance, ce qui peut réduire drastiquement la capacité portante. Notre exercice a supposé un sol sec pour simplifier.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on augmente la largeur B d'une semelle carrée, sa capacité portante ultime...
2. Pour un sol purement sableux (sans cohésion, c'=0), la capacité portante dépend principalement de...
- Capacité Portante
- Contrainte (pression) maximale que le sol peut supporter avant de rompre par cisaillement sous une fondation.
- Tassement
- Enfoncement vertical d'une fondation dans le sol sous l'effet des charges appliquées. On distingue le tassement immédiat (élastique) et le tassement de consolidation (différé).
- Cohésion (c')
- Partie de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. Elle est due aux forces d'attraction entre les particules, typique des argiles.
- Angle de Frottement (\(\phi'\))
- Partie de la résistance au cisaillement d'un sol qui est proportionnelle à la contrainte normale. Elle est due au frottement entre les grains, typique des sables.
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