Études de cas pratique

EGC

Capacité Portante et Tassement des Sols

Calcul de la Capacité Portante et du Tassement des Sols

Comprendre la Capacité Portante et le Tassement

En géotechnique, deux aspects fondamentaux régissent la conception des fondations : la capacité portante du sol et le tassement. La capacité portante est la pression maximale que le sol peut supporter sans risque de rupture (poinçonnement, glissement). Le tassement est l'enfoncement de la fondation dans le sol sous l'effet des charges appliquées. Il est crucial de s'assurer que la pression exercée par la fondation est inférieure à la capacité portante admissible du sol (capacité ultime divisée par un facteur de sécurité) et que les tassements (total et différentiel) restent dans des limites acceptables pour ne pas endommager la structure. Ces calculs dépendent des caractéristiques du sol (cohésion, angle de frottement, module d'élasticité), des dimensions de la fondation et des charges transmises.

Données de l'étude

Une semelle filante de grande longueur doit supporter un mur transmettant une charge de service. La semelle repose sur une couche d'argile homogène.

Caractéristiques de la fondation et du sol :

  • Largeur de la semelle filante (\(B\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Profondeur d'encastrement de la base de la semelle (\(D_f\)) : \(1.00 \, \text{m}\)
  • Charge de service transmise par le mur à la semelle (par mètre linéaire) (\(Q_{\text{serv,mur}}\)) : \(150 \, \text{kN/m}\)
  • Épaisseur de la semelle en béton armé (\(h_s\)) : \(0.40 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du béton armé (\(\gamma_{\text{beton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
  • Poids volumique total du sol au-dessus du niveau de fondation (\(\gamma_{\text{sol}}\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Caractéristiques de la couche d'argile (conditions non drainées) :
    • Cohésion non drainée (\(c_u\)) : \(40 \, \text{kPa}\) (\(40 \, \text{kN/m}^2\))
    • Angle de frottement interne non drainé (\(\phi_u\)) : \(0^\circ\)
    • Module d'élasticité non drainé (\(E_u\)) : \(5000 \, \text{kPa}\)
    • Coefficient de Poisson (\(\nu\)) : \(0.45\) (pour l'argile saturée en conditions non drainées)
  • Facteurs de portance de Terzaghi pour \(\phi_u = 0^\circ\) : \(N_c = 5.14\); \(N_q = 1.0\); \(N_\gamma = 0\).
  • Facteur de sécurité global requis pour la capacité portante (\(FS\)) : \(3.0\).
  • Facteur d'influence pour le tassement d'une semelle filante rigide (\(I_p\)) : \(0.88\) (valeur indicative).
Schéma d'une Semelle Filante sur Argile
Semelle Filante sur Argile Niveau Terrain Naturel Mur Qserv,mur Semelle (B=1.2m) Sol (\(\gamma_{sol}\)) Argile (cu, Eu, \(\nu\)) Si Df=1.0m B = 1.2m

Schéma d'une semelle filante et des paramètres pour l'analyse de portance et tassement.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids propre de la semelle par mètre linéaire (\(P_{s,ml}\)).
  2. Calculer la charge de service totale par mètre linéaire appliquée à la base de la semelle (\(Q'_{\text{serv}}\)).
  3. Calculer la contrainte effective verticale initiale au niveau de la base de la fondation (\(q'_0\)).
  4. Calculer la capacité portante ultime brute du sol par mètre carré (\(q_{\text{ult,brute}}\)) en utilisant la formule de Terzaghi.
  5. Calculer la capacité portante ultime nette du sol (\(q_{\text{ult,nette}}\)).
  6. Calculer la capacité portante admissible nette du sol (\(q_{\text{adm,nette}}\)).
  7. Calculer la pression de service nette exercée par la fondation (\(q'_{\text{serv,nette}}\)).
  8. Vérifier la sécurité vis-à-vis de la rupture du sol (comparer \(q'_{\text{serv,nette}}\) et \(q_{\text{adm,nette}}\)).
  9. Estimer le tassement immédiat (élastique) de la semelle (\(S_i\)).

Correction : Capacité Portante et Tassement des Sols

Question 1 : Poids propre de la semelle par mètre linéaire (\(P_{s,\text{ml}}\))

Principe :

Le poids propre de la semelle par mètre linéaire est le volume de béton par mètre linéaire multiplié par le poids volumique du béton. Le volume par mètre linéaire est l'aire de la section transversale de la semelle (Largeur \(\times\) Hauteur).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{section_semelle}} = B \times h_s\]
\[V_{s,\text{ml}} = A_{\text{section_semelle}} \times 1 \, \text{m} = B \times h_s\]
\[P_{s,\text{ml}} = V_{s,\text{ml}} \times \gamma_{\text{beton}}\]
Données spécifiques :
  • Largeur semelle (\(B\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Hauteur semelle (\(h_s\)) : \(0.40 \, \text{m}\)
  • Poids volumique béton (\(\gamma_{\text{beton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{s,\text{ml}} &= 1.20 \, \text{m} \times 0.40 \, \text{m} = 0.48 \, \text{m}^2 \quad (\text{ou } \text{m}^3/\text{ml}) \\ P_{s,\text{ml}} &= 0.48 \, \text{m}^3/\text{ml} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 12 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids propre de la semelle par mètre linéaire est \(P_{s,\text{ml}} = 12 \, \text{kN/m}\).

Question 2 : Charge de service totale par mètre linéaire à la base (\(Q'_{\text{serv}}\))

Principe :

C'est la somme de la charge transmise par le mur et du poids propre de la semelle, par mètre linéaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q'_{\text{serv}} = Q_{\text{serv,mur}} + P_{s,\text{ml}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{serv,mur}} = 150 \, \text{kN/m}\)
  • \(P_{s,\text{ml}} = 12 \, \text{kN/m}\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q'_{\text{serv}} &= 150 \, \text{kN/m} + 12 \, \text{kN/m} \\ &= 162 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La charge de service totale par mètre linéaire à la base de la semelle est \(Q'_{\text{serv}} = 162 \, \text{kN/m}\).

Question 3 : Contrainte effective verticale initiale (\(q'_0\))

Principe :

C'est la pression exercée par le poids des terres situées au-dessus du niveau de fondation avant la construction. \(q'_0 = \gamma_{\text{sol}} \times D_f\). On suppose qu'il n'y a pas de nappe phréatique affectant ce calcul pour simplifier (sinon on utiliserait le poids volumique déjaugé).

Formule(s) :
\[q'_0 = \gamma_{\text{sol}} \times D_f\]
Données :
  • \(\gamma_{\text{sol}} = 19 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(D_f = 1.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q'_0 &= 19 \, \text{kN/m}^3 \times 1.00 \, \text{m} \\ &= 19 \, \text{kN/m}^2 = 19 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Contrainte effective verticale initiale : \(q'_0 = 19 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Capacité portante ultime brute (\(q_{\text{ult,brute}}\))

Principe :

Pour une semelle filante sur un sol purement cohérent (\(\phi_u = 0\)), la formule de Terzaghi se simplifie : \(q_{\text{ult,brute}} = c_u N_c + q'_0 N_q\). Le terme en \(N_\gamma\) est nul car \(\phi_u = 0\).

Formule(s) :
\[q_{\text{ult,brute}} = c_u N_c + q'_0 N_q\]
Données :
  • \(c_u = 40 \, \text{kPa}\)
  • \(N_c = 5.14\)
  • \(q'_0 = 19 \, \text{kPa}\) (de Q3)
  • \(N_q = 1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{ult,brute}} &= (40 \, \text{kPa} \times 5.14) + (19 \, \text{kPa} \times 1.0) \\ &= 205.6 \, \text{kPa} + 19 \, \text{kPa} \\ &= 224.6 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Capacité portante ultime brute : \(q_{\text{ult,brute}} = 224.6 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Capacité portante ultime nette (\(q_{\text{ult,nette}}\))

Principe :

La capacité portante ultime nette est la capacité portante ultime brute diminuée de la contrainte effective initiale des terres au niveau de la fondation. Elle représente l'augmentation de contrainte que le sol peut supporter.

Formule(s) :
\[q_{\text{ult,nette}} = q_{\text{ult,brute}} - q'_0\]
Données :
  • \(q_{\text{ult,brute}} = 224.6 \, \text{kPa}\) (de Q4)
  • \(q'_0 = 19 \, \text{kPa}\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{ult,nette}} &= 224.6 \, \text{kPa} - 19 \, \text{kPa} \\ &= 205.6 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Capacité portante ultime nette : \(q_{\text{ult,nette}} = 205.6 \, \text{kPa}\).

Question 6 : Capacité portante admissible nette (\(q_{\text{adm,nette}}\))

Principe :

La capacité portante admissible nette est obtenue en divisant la capacité portante ultime nette par un facteur de sécurité global (\(FS\)) pour tenir compte des incertitudes.

Formule(s) :
\[q_{\text{adm,nette}} = \frac{q_{\text{ult,nette}}}{FS}\]
Données :
  • \(q_{\text{ult,nette}} = 205.6 \, \text{kPa}\) (de Q5)
  • \(FS = 3.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{adm,nette}} &= \frac{205.6 \, \text{kPa}}{3.0} \\ &\approx 68.53 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Capacité portante admissible nette : \(q_{\text{adm,nette}} \approx 68.53 \, \text{kPa}\).

Question 7 : Pression de service nette exercée (\(q'_{\text{serv,nette}}\))

Principe :

La pression de service brute est la charge de service totale par mètre linéaire divisée par la largeur de la semelle. La pression de service nette est cette pression brute moins la contrainte initiale du sol.

Formule(s) :
\[q'_{\text{serv,brute}} = \frac{Q'_{\text{serv}}}{B}\]
\[q'_{\text{serv,nette}} = q'_{\text{serv,brute}} - q'_0\]
Données :
  • \(Q'_{\text{serv}} = 162 \, \text{kN/m}\) (de Q2)
  • \(B = 1.20 \, \text{m}\)
  • \(q'_0 = 19 \, \text{kPa}\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q'_{\text{serv,brute}} &= \frac{162 \, \text{kN/m}}{1.20 \, \text{m}} = 135 \, \text{kN/m}^2 = 135 \, \text{kPa} \\ q'_{\text{serv,nette}} &= 135 \, \text{kPa} - 19 \, \text{kPa} \\ &= 116 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Pression de service nette exercée : \(q'_{\text{serv,nette}} = 116 \, \text{kPa}\).

Question 8 : Vérification de la sécurité vis-à-vis de la rupture

Principe :

On compare la pression de service nette exercée par la fondation à la capacité portante admissible nette du sol. La fondation est considérée comme sûre si \(q'_{\text{serv,nette}} \le q_{\text{adm,nette}}\).

Données :
  • \(q'_{\text{serv,nette}} = 116 \, \text{kPa}\) (de Q7)
  • \(q_{\text{adm,nette}} \approx 68.53 \, \text{kPa}\) (de Q6)
Comparaison :

\(116 \, \text{kPa} > 68.53 \, \text{kPa}\). La pression de service nette est supérieure à la capacité portante admissible nette.

Résultat Question 8 : La fondation n'est PAS sûre vis-à-vis de la rupture du sol car la pression exercée est supérieure à la pression admissible. Il faudrait redimensionner la semelle (augmenter sa largeur B).

Question 9 : Estimation du tassement immédiat (\(S_i\))

Principe :

Le tassement immédiat (ou élastique) d'une semelle filante rigide sur une couche d'argile saturée (conditions non drainées) peut être estimé par la formule : \(S_i = \frac{q'_{\text{serv,nette}} \times B \times (1-\nu^2) \times I_p}{E_u}\). C'est une simplification, car en réalité le tassement peut être plus complexe et inclure des tassements de consolidation sur le long terme pour les argiles.

Formule(s) :
\[S_i = \frac{q'_{\text{serv,nette}} \times B \times (1-\nu^2) \times I_p}{E_u}\]
Données :
  • \(q'_{\text{serv,nette}} = 116 \, \text{kPa} = 116 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(B = 1.20 \, \text{m}\)
  • \(\nu = 0.45\)
  • \(I_p = 0.88\)
  • \(E_u = 5000 \, \text{kPa} = 5000 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_i &= \frac{116 \, \text{kN/m}^2 \times 1.20 \, \text{m} \times (1 - 0.45^2) \times 0.88}{5000 \, \text{kN/m}^2} \\ &= \frac{116 \times 1.20 \times (1 - 0.2025) \times 0.88}{5000} \\ &= \frac{116 \times 1.20 \times 0.7975 \times 0.88}{5000} \\ &= \frac{97.46688}{5000} \\ &\approx 0.01949 \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres : \(0.01949 \, \text{m} \times 1000 \, \text{mm/m} \approx 19.49 \, \text{mm}\).

Tassement immédiat estimé : \(S_i \approx 19.5 \, \text{mm}\). (Note : cette valeur de tassement est calculée même si la vérification de portance n'est pas satisfaite, pour l'exercice).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si la pression de service nette est de 100 kPa et la capacité portante admissible nette de 120 kPa, la fondation est-elle sûre vis-à-vis de la rupture ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La capacité portante ultime nette est :

2. Pour un sol purement cohérent (\(\phi_u = 0\)), quel facteur de portance de Terzaghi est nul ?

3. Le tassement immédiat d'une fondation sur argile dépend entre autres :

Glossaire

Capacité Portante
Pression maximale que le sol peut supporter sous une fondation sans risque de rupture (poinçonnement généralisé ou localisé).
Capacité Portante Ultime Brute (\(q_{\text{ult,brute}}\))
Pression totale maximale à la base de la fondation que le sol peut supporter avant la rupture.
Capacité Portante Ultime Nette (\(q_{\text{ult,nette}}\))
Augmentation maximale de pression que le sol peut supporter au-delà de la contrainte effective initiale des terres : \(q_{\text{ult,nette}} = q_{\text{ult,brute}} - q'_0\).
Capacité Portante Admissible Nette (\(q_{\text{adm,nette}}\))
Capacité portante ultime nette divisée par un facteur de sécurité global (\(FS\)). C'est la pression nette maximale que la fondation est autorisée à exercer sur le sol.
Tassement
Enfoncement vertical d'une fondation dans le sol sous l'effet des charges appliquées.
Tassement Immédiat (ou Élastique, \(S_i\))
Tassement qui se produit rapidement après l'application de la charge, dû à la déformation élastique du sol (sans changement de volume important pour les sols saturés).
Tassement de Consolidation
Tassement différé dans le temps, typique des sols argileux saturés, dû à l'expulsion progressive de l'eau des pores du sol sous l'effet d'une augmentation de contrainte.
Semelle Filante
Fondation superficielle de forme allongée, supportant généralement un mur ou une ligne de poteaux rapprochés.
Cohésion non Drainée (\(c_u\))
Résistance au cisaillement d'un sol argileux saturé en conditions non drainées (chargement rapide).
Module d'Élasticité non Drainé (\(E_u\))
Module de déformation d'un sol argileux saturé en conditions non drainées.
Coefficient de Poisson (\(\nu\))
Rapport entre la déformation transversale et la déformation axiale d'un matériau soumis à un effort uniaxial.
Facteurs de Portance (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels utilisés dans les formules de capacité portante (ex: Terzaghi, Meyerhof), dépendant de l'angle de frottement interne du sol.
Capacité Portante et Tassement des Sols - Exercice d'Application

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