EGC

Calculer la contrainte effective d’un sol

Calcul de la Contrainte Effective d’un Sol en Géotechnique

Calcul de la Contrainte Effective d’un Sol

Contexte : Le Principe de Terzaghi, pierre angulaire de la Géotechnique.

En mécanique des sols, la contrainte effectiveC'est la contrainte supportée par le squelette solide du sol. Elle gouverne la résistance au cisaillement et la compressibilité du sol. C'est la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle. est sans doute le concept le plus important. Énoncé par Karl von Terzaghi en 1925, ce principe stipule que le comportement mécanique d'un sol (sa résistance, sa déformation) est gouverné non pas par la contrainte totale, mais par cette contrainte "effective". Comprendre et savoir calculer cette valeur est indispensable pour tout projet de génie civil, que ce soit pour le dimensionnement de fondations, l'analyse de la stabilité des pentes ou la prévision des tassements.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guide pas à pas dans le calcul des profils de contraintes verticale totale, de pression interstitielle et de contrainte effective dans un massif de sol stratifié. C'est une compétence de base fondamentale pour tout ingénieur ou technicien en géotechnique. Nous allons décomposer le problème couche par couche, en portant une attention particulière à l'effet de la nappe phréatique.

Objectifs Pédagogiques

  • Distinguer la contrainte totale, la pression interstitielle et la contrainte effective.
  • Calculer le profil de contrainte totale verticale dans un sol multicouche.
  • Déterminer le profil de pression interstitielle en fonction de la position de la nappe phréatique.
  • Appliquer le principe de Terzaghi pour déduire le profil de contrainte effective.
  • Se familiariser avec les unités et ordres de grandeur en géotechnique (m, kN/m³, kPa).

Données de l'étude

On étudie un site dont le profil de sol est constitué de trois couches horizontales reposant sur un substratum rocheux imperméable. La nappe phréatique se situe à 2 mètres sous la surface du sol. Les caractéristiques des couches de sol sont les suivantes :

Schéma du Profil de Sol
Surface (z=0 m) Sable γ = 18 kN/m³ 2 m z=-2m (Point A) Nappe Argile γ_sat = 20 kN/m³ 4 m z=-6m (Point B) Gravier γ_sat = 22 kN/m³ 3 m z=-9m (Point C)
Paramètre Symbole Valeur Unité
Poids volumique du Sable (sec/humide) \(\gamma_{\text{sable}}\) 18 \(\text{kN/m³}\)
Poids volumique de l'Argile (saturé) \(\gamma_{\text{sat, argile}}\) 20 \(\text{kN/m³}\)
Poids volumique du Gravier (saturé) \(\gamma_{\text{sat, gravier}}\) 22 \(\text{kN/m³}\)
Poids volumique de l'eau \(\gamma_w\) 10 \(\text{kN/m³}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte totale verticale \(\sigma_v\), la pression interstitielle \(u\) et la contrainte effective verticale \(\sigma'_v\) au point A (à -2 m de profondeur).
  2. Calculer \(\sigma_v\), \(u\) et \(\sigma'_v\) au point B (à -6 m de profondeur).
  3. Calculer \(\sigma_v\), \(u\) et \(\sigma'_v\) au point C (à -9 m de profondeur).
  4. Tracer les diagrammes des contraintes (\(\sigma_v\), \(u\), \(\sigma'_v\)) en fonction de la profondeur.

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant la correction, revoyons les trois concepts de contrainte en géotechnique.

1. La Contrainte Totale (\(\sigma_v\)) :
C'est le poids total de tout ce qui se trouve au-dessus d'un point donné (les grains de sol et l'eau dans les pores) par unité de surface. On la calcule en additionnant le poids de chaque couche de sol. \[ \sigma_v = \sum (\gamma_i \cdot h_i) \] Où \(\gamma_i\) est le poids volumique de la couche \(i\) et \(h_i\) est son épaisseur.

2. La Pression Interstitielle (\(u\)) :
Aussi appelée pression de l'eau des pores, c'est la pression exercée par l'eau contenue dans les vides (pores) du sol. Sous la nappe phréatique, elle est simplement égale au poids de la colonne d'eau au-dessus du point considéré. \[ u = \gamma_w \cdot h_w \] Où \(\gamma_w\) est le poids volumique de l'eau et \(h_w\) est la hauteur d'eau au-dessus du point. Au-dessus de la nappe, on la considère généralement comme nulle (en première approche).

3. La Contrainte Effective (\(\sigma'_v\)) - Principe de Terzaghi :
C'est la force qui se transmet de grain à grain dans le squelette solide du sol. C'est cette contrainte qui contrôle la résistance et la déformabilité du sol. Elle est calculée en soustrayant la pression de l'eau de la contrainte totale. \[ \sigma'_v = \sigma_v - u \] L'eau ne pouvant pas reprendre de cisaillement, c'est bien \(\sigma'_v\) qui "tient" le sol.

Correction : Calcul de la Contrainte Effective d’un Sol

Question 1 : Calcul des contraintes au Point A (z = -2 m)

Principe (le concept physique)

Le point A se trouve à l'interface entre le sable sec/humide et l'argile saturée. Il coïncide exactement avec la position de la nappe phréatique. À ce point, nous calculons le poids de la colonne de sable de 2 m d'épaisseur au-dessus. La pression de l'eau est, par définition, nulle à la surface de la nappe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte totale verticale en un point est l'intégrale du poids volumique du sol de la surface jusqu'à ce point. Pour des couches homogènes, cela se simplifie en une somme. La pression interstitielle en conditions hydrostatiques est directement proportionnelle à la profondeur sous le niveau piézométrique (la surface de la nappe).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le point A est un point clé. C'est ici que la pression de l'eau commence à être non nulle. Au-dessus de ce point, l'eau dans les pores n'est pas sous pression (elle est à la pression atmosphérique). En dessous de ce point, chaque mètre de profondeur ajoute de la pression hydrostatique.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des contraintes dans le sol est une étape fondamentale de la justification des ouvrages géotechniques selon l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique). Cette norme définit les méthodes de calcul et les facteurs de sécurité à appliquer.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les formules à utiliser sont :

\[ \sigma_v = \gamma_{\text{sable}} \cdot h_{\text{sable}} \]
\[ u = 0 \]
\[ \sigma'_v = \sigma_v - u \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les couches de sol sont horizontales et de poids volumique constant. Les conditions hydrostatiques sont établies, c'est-à-dire que l'eau est au repos (pas d'écoulement).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Épaisseur de la couche de sable, \(h_{\text{sable}} = 2 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du sable, \(\gamma_{\text{sable}} = 18 \, \text{kN/m³}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour la contrainte totale, pensez à "empiler" les poids des couches comme des briques. Pour chaque nouvelle couche, vous ajoutez son poids (\(\gamma \times h\)) à la contrainte totale calculée à la base de la couche précédente.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul au Point A
z=0 mPoint A (z=-2m)2m
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la contrainte totale :

\[ \begin{aligned} \sigma_{v,A} &= \gamma_{\text{sable}} \cdot h_{\text{sable}} \\ &= 18 \, \text{kN/m³} \cdot 2 \, \text{m} \\ &= 36 \, \text{kN/m²} \\ &= 36 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Pression interstitielle :

\[ u_A = 0 \, \text{kPa} \]

3. Calcul de la contrainte effective :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{v,A} &= \sigma_{v,A} - u_A \\ &= 36 \, \text{kPa} - 0 \, \text{kPa} \\ &= 36 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultats au Point A
Point A (z=-2m):σv = 36 kPau = 0 kPaσ'v = 36 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

À 2 m de profondeur, la contrainte totale est de 36 kPa. Comme la pression de l'eau est nulle à ce niveau, cette contrainte est entièrement supportée par le squelette de grains de sable. La contrainte effective est donc égale à la contrainte totale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne confondez pas la profondeur (z) et l'épaisseur d'une couche (h). La contrainte est calculée avec l'épaisseur. Assurez-vous également que les unités sont cohérentes : si les poids volumiques sont en kN/m³, les épaisseurs doivent être en m pour obtenir des contraintes en kPa (kN/m²).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Au niveau de la nappe phréatique, la pression interstitielle est nulle.
  • Au-dessus de la nappe, on utilise le poids volumique total (ou humide) du sol.
  • Au niveau de la nappe, \(\sigma'_v = \sigma_v\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans certains sols fins (limons, argiles), l'eau peut remonter au-dessus de la nappe par capillarité, comme le café dans un sucre. Dans cette "frange capillaire", la pression de l'eau est en fait négative (une succion), ce qui a pour effet d'augmenter la contrainte effective et de rendre le sol plus résistant !

FAQ (pour lever les doutes)
Et si le sol au-dessus de la nappe était saturé par la pluie ?

S'il est saturé mais que l'eau peut s'écouler librement (nappe toujours à -2m), on utiliserait le \(\gamma_{\text{sat}}\) du sable pour calculer \(\sigma_v\). La pression \(u\) serait toujours nulle à -2m. La contrainte effective à -2m serait donc plus élevée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Au point A (z=-2m) : \(\sigma_v = 36\) kPa, \(u = 0\) kPa, \(\sigma'_v = 36\) kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la contrainte totale \(\sigma_v\) au point A si le poids volumique du sable était de 19 kN/m³ ?

Question 2 : Calcul des contraintes au Point B (z = -6 m)

Principe (le concept physique)

Le point B est à la base de la couche d'argile. Pour calculer la contrainte totale, on doit cumuler le poids de la première couche de sable et celui de la couche d'argile. Comme le point B est sous la nappe, il y aura une pression interstitielle due à la hauteur d'eau au-dessus de B.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour les couches situées sous la nappe, on doit utiliser leur poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)), car tous les vides sont remplis d'eau. La contrainte totale est la somme des contraintes générées par chaque couche : \(\sigma_{v,B} = \sigma_{v,A} + \Delta\sigma_{v,\text{argile}}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez la contrainte totale comme la pression que vous sentiriez à cette profondeur. La pression de l'eau, elle, "pousse" sur les grains et les soulage d'une partie de cette charge. La contrainte effective est ce qui reste, la pression "grain contre grain" qui assure la cohésion et la résistance du sol.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 exige que les propriétés des sols, comme le poids volumique, soient déterminées à partir d'essais en laboratoire ou in-situ. Les valeurs utilisées dans cet exercice sont des valeurs caractéristiques qui seraient issues d'une campagne de reconnaissance géotechnique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les formules à utiliser sont :

\[ \sigma_v = (\gamma_{\text{sable}} \cdot h_{\text{sable}}) + (\gamma_{\text{sat, argile}} \cdot h_{\text{argile}}) \]
\[ u = \gamma_w \cdot h_{w,B} \]
\[ \sigma'_v = \sigma_v - u \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On continue de supposer des couches horizontales, des poids volumiques constants et des conditions hydrostatiques. On suppose que le sol est entièrement saturé sous la nappe phréatique.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte totale en A, \(\sigma_{v,A} = 36 \, \text{kPa}\)
  • Épaisseur de la couche d'argile, \(h_{\text{argile}} = 4 \, \text{m}\)
  • Poids volumique saturé de l'argile, \(\gamma_{\text{sat, argile}} = 20 \, \text{kN/m³}\)
  • Hauteur d'eau au-dessus de B, \(h_{w,B} = 6 \, \text{m} - 2 \, \text{m} = 4 \, \text{m}\)
  • Poids volumique de l'eau, \(\gamma_w = 10 \, \text{kN/m³}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez toujours les trois valeurs (\(\sigma_v\), \(u\), \(\sigma'_v\)) à chaque interface de couche. Cela permet de construire les diagrammes points par points et de vérifier la cohérence à chaque étape. Une erreur est plus facile à repérer si on procède méthodiquement.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul au Point B
z=0 mPoint APoint B (z=-6m)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la contrainte totale :

\[ \begin{aligned} \sigma_{v,B} &= \sigma_{v,A} + (\gamma_{\text{sat, argile}} \cdot h_{\text{argile}}) \\ &= 36 \, \text{kPa} + (20 \, \text{kN/m³} \cdot 4 \, \text{m}) \\ &= 36 \, \text{kPa} + 80 \, \text{kPa} \\ &= 116 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Pression interstitielle :

\[ \begin{aligned} u_B &= \gamma_w \cdot h_{w,B} \\ &= 10 \, \text{kN/m³} \cdot 4 \, \text{m} \\ &= 40 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

3. Calcul de la contrainte effective :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{v,B} &= \sigma_{v,B} - u_B \\ &= 116 \, \text{kPa} - 40 \, \text{kPa} \\ &= 76 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultats au Point B
Point B (z=-6m):σv = 116 kPau = 40 kPaσ'v = 76 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

À 6 m de profondeur, la contrainte totale est de 116 kPa. Cependant, l'eau dans les pores exerce une pression "vers le haut" de 40 kPa. Le squelette solide du sol ne supporte donc que la différence, soit 76 kPa. On voit que la contrainte effective augmente moins vite sous la nappe que la contrainte totale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de se tromper dans la hauteur d'eau (\(h_w\)). Il faut bien la mesurer depuis la surface de la nappe phréatique, et non depuis la surface du sol. Une autre erreur est d'oublier d'utiliser le poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)) pour les couches sous la nappe.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Sous la nappe, utiliser le poids volumique saturé \(\gamma_{\text{sat}}\) pour la contrainte totale.
  • La pression interstitielle \(u\) augmente linéairement avec la profondeur sous la nappe.
  • La contrainte effective continue d'augmenter, mais plus lentement que la contrainte totale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les argiles peuvent mettre des dizaines, voire des centaines d'années à tasser sous une nouvelle charge (comme un bâtiment). Ce phénomène, appelé consolidation, est dû à la lente expulsion de l'eau interstitielle, qui est piégée dans les pores très fins de l'argile. Le tassement final dépend directement de l'augmentation de la contrainte effective.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi utilise-t-on \(\gamma_{\text{sat}}\) et pas \(\gamma_{\text{humide}}\) sous la nappe ?

Par définition, sous la nappe phréatique, tous les vides du sol sont remplis d'eau. Le sol est donc "saturé". Le poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)) est le poids total (grains + eau) du sol dans cet état. C'est la valeur maximale que le poids volumique d'un sol peut atteindre.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Au point B (z=-6m) : \(\sigma_v = 116\) kPa, \(u = 40\) kPa, \(\sigma'_v = 76\) kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la contrainte effective \(\sigma'_v\) au point B si la nappe était à la surface (z=0m) ? (Utiliser \(\gamma_{\text{sat,sable}}=19\) kN/m³)

Question 3 : Calcul des contraintes au Point C (z = -9 m)

Principe (le concept physique)

Le point C est à la base de la couche de gravier, sur le substratum rocheux. Le calcul est similaire à celui du point B : on cumule les poids de toutes les couches pour la contrainte totale, et on calcule la pression hydrostatique pour la pression interstitielle.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul des contraintes est un processus itératif. La contrainte à la base d'une couche \(n\) est égale à la contrainte à la base de la couche \(n-1\) plus l'augmentation de contrainte dans la couche \(n\). Cette approche couche par couche est systématique et limite les erreurs de calcul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Arrivé à ce point, vous devriez maîtriser le processus. L'important est de rester méthodique : 1. Calculer \(\sigma_v\) en ajoutant le poids de la nouvelle couche. 2. Calculer \(u\) en utilisant la profondeur totale sous la nappe. 3. Soustraire les deux pour obtenir \(\sigma'_v\). Ne sautez jamais d'étape.

Normes (la référence réglementaire)

Les calculs de contraintes effectives sont à la base de la vérification des états limites de service (ELS), comme le tassement, et des états limites ultimes (ELU), comme la rupture par poinçonnement ou le glissement, définis dans l'Eurocode 7.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les formules à utiliser sont :

\[ \sigma_v = \sigma_{v,B} + (\gamma_{\text{sat, gravier}} \cdot h_{\text{gravier}}) \]
\[ u = \gamma_w \cdot h_{w,C} \]
\[ \sigma'_v = \sigma_v - u \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les mêmes hypothèses que précédemment s'appliquent. On considère le substratum rocheux comme une base imperméable et indéformable pour ce calcul.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte totale en B, \(\sigma_{v,B} = 116 \, \text{kPa}\)
  • Épaisseur de la couche de gravier, \(h_{\text{gravier}} = 3 \, \text{m}\)
  • Poids volumique saturé du gravier, \(\gamma_{\text{sat, gravier}} = 22 \, \text{kN/m³}\)
  • Hauteur d'eau au-dessus de C, \(h_{w,C} = 9 \, \text{m} - 2 \, \text{m} = 7 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour calculer la contrainte effective, on peut aussi utiliser le poids volumique déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_w\)) pour les couches sous la nappe. \[ \begin{aligned} \sigma'_{v,C} &= \sigma'_{v,A} + (\gamma'_{\text{argile}} \cdot h_{\text{argile}}) + (\gamma'_{\text{gravier}} \cdot h_{\text{gravier}}) \\ &= 36 + (20-10) \cdot 4 + (22-10) \cdot 3 \\ &= 36 + 40 + 36 \\ &= 112 \, \text{kPa} \end{aligned} \] C'est un excellent moyen de vérifier ses calculs.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul au Point C
z=0 mPoint BPoint C (z=-9m)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la contrainte totale :

\[ \begin{aligned} \sigma_{v,C} &= \sigma_{v,B} + (\gamma_{\text{sat, gravier}} \cdot h_{\text{gravier}}) \\ &= 116 \, \text{kPa} + (22 \, \text{kN/m³} \cdot 3 \, \text{m}) \\ &= 116 \, \text{kPa} + 66 \, \text{kPa} \\ &= 182 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Pression interstitielle :

\[ \begin{aligned} u_C &= \gamma_w \cdot h_{w,C} \\ &= 10 \, \text{kN/m³} \cdot 7 \, \text{m} \\ &= 70 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

3. Calcul de la contrainte effective :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{v,C} &= \sigma_{v,C} - u_C \\ &= 182 \, \text{kPa} - 70 \, \text{kPa} \\ &= 112 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultats au Point C
Point C (z=-9m):σv = 182 kPau = 70 kPaσ'v = 112 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

À la base du massif de sol, la contrainte effective atteint 112 kPa. C'est cette valeur qui sera utilisée pour vérifier la capacité portante du substratum rocheux si on y implante une fondation, ou pour estimer le tassement total des trois couches de sol sous leur propre poids.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur classique est de mal additionner les épaisseurs ou les contraintes des couches précédentes. Vérifiez toujours que la profondeur totale correspond à la somme des épaisseurs des couches. Le calcul par la méthode du poids volumique déjaugé est un bon filet de sécurité pour valider votre résultat final pour \(\sigma'_v\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le calcul des contraintes est cumulatif de la surface vers la profondeur.
  • La contrainte totale dépend de toutes les couches traversées.
  • La pression interstitielle ne dépend que de la position par rapport à la nappe.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La ville de Mexico est construite sur des argiles lacustres très compressibles. Le pompage intensif de l'eau dans la nappe phréatique a fait baisser son niveau, augmentant ainsi drastiquement la contrainte effective dans ces argiles. Le résultat ? Un tassement spectaculaire de la ville, qui a atteint plus de 9 mètres en un siècle dans certains quartiers !

FAQ (pour lever les doutes)
Le substratum rocheux a-t-il une contrainte effective ?

Oui, mais son calcul est plus complexe. Si la roche est fissurée, elle contient de l'eau sous pression. Cependant, comme la roche est beaucoup plus rigide que le sol, on s'intéresse généralement moins à la contrainte effective en son sein qu'à la contrainte que le sol applique sur sa surface.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Au point C (z=-9m) : \(\sigma_v = 182\) kPa, \(u = 70\) kPa, \(\sigma'_v = 112\) kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la couche de gravier était remplacée par de l'argile identique à la couche 2, quelle serait la nouvelle contrainte effective \(\sigma'_v\) au point C ?

Question 4 : Diagrammes des contraintes

Principe (le concept physique)

Le diagramme des contraintes est une représentation graphique de l'évolution de \(\sigma_v\), \(u\), et \(\sigma'_v\) avec la profondeur. Il permet de visualiser d'un seul coup d'œil la distribution des efforts dans le sol. Les pentes des différentes droites correspondent aux poids volumiques (total, de l'eau, ou déjaugé).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les diagrammes de contraintes sont linéaires par morceaux. Chaque "cassure" dans la pente du diagramme de contrainte totale correspond à un changement de couche (et donc de \(\gamma\)). La pente du diagramme de pression interstitielle est constante (\(\gamma_w\)) sous la nappe. Le diagramme de contrainte effective est simplement la différence horizontale entre les deux premiers diagrammes.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Savoir tracer et interpréter ces diagrammes est une compétence essentielle. C'est la "carte d'identité" des contraintes d'un site. Un bon diagramme, clair et annoté, vaut souvent mieux qu'un long tableau de chiffres. Prenez l'habitude de les tracer à l'échelle pour bien visualiser les proportions.

Normes (la référence réglementaire)

La présentation des résultats géotechniques sous forme de diagrammes est une pratique standard dans les rapports d'étude de sol, conformément aux recommandations des normes professionnelles et de l'Eurocode 7.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Il n'y a pas de nouvelle formule, il s'agit de représenter graphiquement les points calculés aux questions précédentes (0, A, B, C) et de les relier par des segments de droite.

Hypothèses (le cadre du calcul)

La représentation par des segments de droite suppose que les poids volumiques sont constants au sein de chaque couche.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Point 0 (z=0m): \(\sigma_v=0, u=0, \sigma'_v=0\)
  • Point A (z=-2m): \(\sigma_v=36, u=0, \sigma'_v=36\)
  • Point B (z=-6m): \(\sigma_v=116, u=40, \sigma'_v=76\)
  • Point C (z=-9m): \(\sigma_v=182, u=70, \sigma'_v=112\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Commencez par tracer le diagramme de \(\sigma_v\) et de \(u\). Ensuite, pour chaque profondeur, mesurez simplement l'écart horizontal entre les deux courbes pour trouver la valeur de \(\sigma'_v\). Cela permet de tracer le troisième diagramme très rapidement.

Schéma (Avant les calculs)
Construction des Diagrammes
1. Tracer les points calculés2. Relier par des droites3. Annoter les valeurs clés
Calcul(s) (l'application numérique)

Cette étape est graphique et ne nécessite pas de calculs supplémentaires. Il s'agit de reporter les valeurs calculées précédemment sur un graphique avec la profondeur en ordonnée (axe Y, dirigé vers le bas) et les contraintes en abscisse (axe X).

Schéma (Après les calculs)
Diagrammes des Contraintes en fonction de la Profondeur
Contrainte (kPa) Profondeur (m) 0 -2 (A) -6 (B) -9 (C) 0 50 100 150 200 36 116 182 0 40 70 36 76 112 σv (Totale) u (Interstitielle) σ'v (Effective)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le diagramme montre que toutes les contraintes augmentent avec la profondeur, ce qui est logique. On observe une "cassure" dans la pente de la contrainte totale à chaque changement de couche, car le poids volumique change. La pression interstitielle est nulle jusqu'à la nappe, puis augmente linéairement. La contrainte effective augmente donc plus lentement sous la nappe. C'est cette dernière courbe (en vert) que l'on utilisera pour les calculs de tassement ou de stabilité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que votre diagramme est lisible. Utilisez des couleurs différentes, une légende claire et annotez les valeurs aux points importants. Un diagramme mal présenté peut prêter à confusion et conduire à des erreurs d'interprétation.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les diagrammes de contraintes sont linéaires par morceaux.
  • La pente de \(\sigma_v\) est \(\gamma\), la pente de \(u\) est \(\gamma_w\), la pente de \(\sigma'_v\) est \(\gamma'\).
  • Le diagramme est un outil visuel puissant pour comprendre la distribution des contraintes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour des problèmes d'écoulement d'eau dans le sol (par exemple sous un barrage), la pression interstitielle n'est plus hydrostatique. Pour la calculer, les ingénieurs tracent un "réseau d'écoulement" constitué de lignes de courant et de lignes équipotentielles, une méthode graphique élégante pour résoudre des équations complexes.

FAQ (pour lever les doutes)
Les contraintes peuvent-elles diminuer avec la profondeur ?

Dans des conditions normales, non. Cependant, dans des cas très spécifiques comme le creusement d'un tunnel ou une excavation profonde, le sol peut se "détendre" et les contraintes peuvent diminuer localement par rapport à leur état initial. C'est un domaine plus avancé de la mécanique des sols.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les diagrammes tracés représentent l'état des contraintes dans le massif de sol pour les conditions données.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

D'après le graphique, quelle est la pente (en kPa/m) du diagramme de contrainte effective dans la couche de gravier ?

Outil Interactif : Influence de la Nappe Phréatique

Utilisez le curseur pour modifier la profondeur de la nappe phréatique et observez son impact sur les contraintes à la base du massif de sol (point C, z=-9m).

Paramètres d'Entrée
2.0 m
Contraintes au Point C (z=-9m)
Contrainte Totale (kPa) -
Pression Interstitielle (kPa) -
Contrainte Effective (kPa) -

Le Saviez-Vous ?

Le phénomène de liquéfaction des sables, qui peut provoquer l'effondrement de bâtiments lors d'un séisme, est une conséquence directe du principe de la contrainte effective. Les secousses sismiques augmentent brutalement la pression de l'eau interstitielle (\(u\)). Si \(u\) devient égale à la contrainte totale \(\sigma_v\), la contrainte effective \(\sigma'_v\) tombe à zéro. Le sol perd alors toute sa résistance et se comporte comme un liquide.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la nappe phréatique remonte ?

Si la nappe remonte, la pression interstitielle \(u\) augmente à une profondeur donnée. Comme \(\sigma'_v = \sigma_v - u\), la contrainte effective diminue. Cela peut être critique pour la stabilité d'un talus ou la capacité portante d'une fondation, car la résistance du sol diminue avec la contrainte effective.

Utilise-t-on toujours \(\gamma_w = 10\) kN/m³ ?

C'est une valeur approchée très pratique pour les calculs manuels. La valeur exacte est plus proche de 9.81 kN/m³ à 4°C. Pour des calculs de précision, il faut utiliser la valeur exacte, mais pour la plupart des exercices et des pré-dimensionnements, 10 kN/m³ est une approximation acceptable qui simplifie grandement les calculs.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Laquelle de ces contraintes gouverne directement la résistance au cisaillement d'un sol ?

2. Si la nappe phréatique descend de 2 m à 4 m de profondeur, la contrainte effective à 9 m de profondeur va...

Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids du sol par unité de volume. On distingue le poids volumique total ou humide (\(\gamma\)), et le poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)) lorsque le sol est sous la nappe. Unité : kN/m³.
Nappe Phréatique
Niveau dans le sol en dessous duquel les pores du sol sont complètement saturés d'eau. C'est le niveau où la pression de l'eau est égale à la pression atmosphérique.
Pression Interstitielle (\(u\))
Pression de l'eau dans les pores du sol. Elle agit dans toutes les directions et tend à "soulever" les grains de sol, réduisant les forces de contact entre eux. Unité : kPa.
Calcul de la Contrainte Effective d’un Sol

D’autres exercices de Géotechnique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *