Études de cas pratique

EGC

Calculer la contrainte effective d’un sol

Calculer la Contrainte Effective d’un Sol en Géotechnique

Comprendre le Calcul de la Contrainte Effective d’un Sol en Géotechnique

La contrainte effective est un concept fondamental en mécanique des sols, introduit par Karl Terzaghi. Elle représente la contrainte supportée par le squelette solide du sol, par opposition à la pression interstitielle (pression de l'eau dans les vides). C'est cette contrainte effective qui gouverne le comportement mécanique du sol, notamment sa résistance au cisaillement et sa compressibilité (tassement).

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la contrainte totale verticale à une profondeur donnée.
  • Calculer la pression interstitielle à cette même profondeur.
  • Déterminer la contrainte effective verticale.
  • Comprendre l'influence de la nappe phréatique sur ces contraintes.

Données de l'Exercice

On considère un profil de sol constitué de deux couches horizontales.

Caractéristiques des couches de sol :

  • Couche 1 (Sable) :
    • Épaisseur (\(h_1\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
    • Poids volumique total (\(\gamma_1\)) : \(18.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • Couche 2 (Argile) :
    • Épaisseur (\(h_2\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
    • Poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat2}}\)) : \(20.0 \, \text{kN/m}^3\)

Conditions hydrauliques :

  • La nappe phréatique est située à la surface du sol (au sommet de la couche de sable).
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)

On souhaite calculer les contraintes à la base de la couche d'argile (soit à une profondeur totale de \(h_1 + h_2\)).

Schéma du Profil de Sol et des Contraintes
Surface du Sol (z=0m) Sable (γ1) z1=3m Nappe Argile (γsat2) z2=8m Point A (Base Argile) h1 h2

Schéma illustrant les couches de sol et la position de la nappe phréatique.

Questions à Traiter

  1. Calculer la contrainte totale verticale (\(\sigma_{v1}\)) à la base de la couche de sable (profondeur \(z_1 = h_1\)).
  2. Calculer la pression interstitielle (\(u_1\)) à la base de la couche de sable.
  3. Calculer la contrainte effective verticale (\(\sigma'_{v1}\)) à la base de la couche de sable.
  4. Calculer la contrainte totale verticale (\(\sigma_{v2}\)) à la base de la couche d'argile (profondeur \(z_2 = h_1 + h_2\)).
  5. Calculer la pression interstitielle (\(u_2\)) à la base de la couche d'argile.
  6. Calculer la contrainte effective verticale (\(\sigma'_{v2}\)) à la base de la couche d'argile.

Correction : Calculer la Contrainte Effective d’un Sol en Géotechnique

Question 1 : Contrainte totale verticale (\(\sigma_{v1}\)) à la base de la couche de sable

Principe :

La contrainte totale verticale à une profondeur \(z\) est le poids des terres situées au-dessus de ce point, par unité de surface. Pour une couche de sol homogène d'épaisseur \(h\) et de poids volumique \(\gamma\), \(\sigma_v = \gamma \times h\).

Comme la nappe est à la surface, le sable est saturé. On devrait utiliser son poids volumique saturé. Si \(\gamma_1\) est donné comme poids volumique total et que la nappe est à la surface, on suppose que \(\gamma_1 = \gamma_{\text{sat,sable}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{v1} = \gamma_1 \times h_1 \]
Données spécifiques :
  • \(\gamma_1 = 18.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(h_1 = 3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_{v1} &= 18.0 \, \text{kN/m}^3 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 54.0 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte totale verticale à la base de la couche de sable est \(\sigma_{v1} = 54.0 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si l'épaisseur de la couche de sable (\(h_1\)) était plus grande, la contrainte totale \(\sigma_{v1}\) serait :

Question 2 : Pression interstitielle (\(u_1\)) à la base de la couche de sable

Principe :

La pression interstitielle à une profondeur \(z_w\) sous le niveau de la nappe phréatique est donnée par \(u = \gamma_w \times z_w\). Ici, la nappe est à la surface, donc \(z_w = h_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ u_1 = \gamma_w \times h_1 \]
Données spécifiques :
  • \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(h_1 = 3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} u_1 &= 9.81 \, \text{kN/m}^3 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 29.43 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pression interstitielle à la base de la couche de sable est \(u_1 = 29.43 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si la nappe phréatique était située à \(1 \, \text{m}\) de profondeur au lieu d'être à la surface, la pression interstitielle à la base de la couche de sable (à \(3 \, \text{m}\) de profondeur) serait :

Question 3 : Contrainte effective verticale (\(\sigma'_{v1}\)) à la base de la couche de sable

Principe :

La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression interstitielle (Principe de Terzaghi).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma'_{v1} = \sigma_{v1} - u_1 \]
Données spécifiques :
  • \(\sigma_{v1} = 54.0 \, \text{kPa}\) (résultat Q1)
  • \(u_1 = 29.43 \, \text{kPa}\) (résultat Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{v1} &= 54.0 \, \text{kPa} - 29.43 \, \text{kPa} \\ &= 24.57 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Alternativement, on aurait pu utiliser le poids volumique déjaugé du sable : \(\gamma'_{\text{sable}} = \gamma_1 - \gamma_w = 18.0 - 9.81 = 8.19 \, \text{kN/m}^3\). Alors \(\sigma'_{v1} = \gamma'_{\text{sable}} \times h_1 = 8.19 \times 3.0 = 24.57 \, \text{kPa}\).

Résultat Question 3 : La contrainte effective verticale à la base de la couche de sable est \(\sigma'_{v1} = 24.57 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Contrainte totale verticale (\(\sigma_{v2}\)) à la base de la couche d'argile

Principe :

La contrainte totale à la base de la couche d'argile est la somme de la contrainte totale à la base de la couche de sable et de la contrainte due au poids de la couche d'argile.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{v2} = \sigma_{v1} + (\gamma_{\text{sat2}} \times h_2) \]
Données spécifiques :
  • \(\sigma_{v1} = 54.0 \, \text{kPa}\) (résultat Q1)
  • \(\gamma_{\text{sat2}} = 20.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(h_2 = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_{v2} &= 54.0 \, \text{kPa} + (20.0 \, \text{kN/m}^3 \times 5.0 \, \text{m}) \\ &= 54.0 \, \text{kPa} + 100.0 \, \text{kPa} \\ &= 154.0 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La contrainte totale verticale à la base de la couche d'argile est \(\sigma_{v2} = 154.0 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q4) : Si la couche d'argile était plus épaisse, la contrainte totale \(\sigma_{v2}\) serait :

Question 5 : Pression interstitielle (\(u_2\)) à la base de la couche d'argile

Principe :

La pression interstitielle à la base de la couche d'argile est due à la hauteur totale d'eau au-dessus de ce point, soit \(h_1 + h_2\), car la nappe est à la surface.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ u_2 = \gamma_w \times (h_1 + h_2) \]
Données spécifiques :
  • \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(h_1 = 3.0 \, \text{m}\)
  • \(h_2 = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} u_2 &= 9.81 \, \text{kN/m}^3 \times (3.0 \, \text{m} + 5.0 \, \text{m}) \\ &= 9.81 \, \text{kN/m}^3 \times 8.0 \, \text{m} \\ &= 78.48 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La pression interstitielle à la base de la couche d'argile est \(u_2 = 78.48 \, \text{kPa}\).

Question 6 : Contrainte effective verticale (\(\sigma'_{v2}\)) à la base de la couche d'argile

Principe :

La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression interstitielle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma'_{v2} = \sigma_{v2} - u_2 \]
Données spécifiques :
  • \(\sigma_{v2} = 154.0 \, \text{kPa}\) (résultat Q4)
  • \(u_2 = 78.48 \, \text{kPa}\) (résultat Q5)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{v2} &= 154.0 \, \text{kPa} - 78.48 \, \text{kPa} \\ &= 75.52 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Alternativement : \(\sigma'_{v2} = \sigma'_{v1} + (\gamma_{\text{sat2}} - \gamma_w) \times h_2 = 24.57 \, \text{kPa} + (20.0 - 9.81) \, \text{kN/m}^3 \times 5.0 \, \text{m} = 24.57 + (10.19 \times 5) = 24.57 + 50.95 = 75.52 \, \text{kPa}\).

Résultat Question 6 : La contrainte effective verticale à la base de la couche d'argile est \(\sigma'_{v2} = 75.52 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q6) : Si la nappe phréatique descendait à la base de la couche de sable (interface sable/argile), la pression interstitielle \(u_2\) à la base de l'argile serait :

Quiz Récapitulatif

1. La contrainte totale verticale dans un sol est due :

2. La contrainte effective est calculée par la formule :

3. Si la nappe phréatique monte dans un profil de sol, la contrainte effective à une profondeur donnée sous la nappe :

Glossaire

Contrainte Totale (\(\sigma\))
Force totale par unité de surface exercée au sein d'un massif de sol. Elle est due au poids des terres et de l'eau sus-jacentes, ainsi qu'à toute surcharge appliquée en surface.
Pression Interstitielle (\(u\))
Pression de l'eau contenue dans les vides (pores) du sol. Elle est aussi appelée pression neutre.
Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Contrainte transmise par le contact entre les grains du sol. C'est la contrainte totale moins la pression interstitielle (\(\sigma' = \sigma - u\)). Elle régit le comportement mécanique du sol (résistance, déformation).
Poids Volumique Total (\(\gamma\))
Poids total d'un volume de sol (solides + eau + air) divisé par ce volume. Unité : kN/m³.
Poids Volumique Saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\))
Poids volumique total d'un sol dont tous les vides sont remplis d'eau.
Poids Volumique Déjaugé (\(\gamma'\))
Poids volumique effectif d'un sol saturé, égal au poids volumique saturé moins le poids volumique de l'eau (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_w\)). Utilisé pour calculer directement la contrainte effective due au poids du sol sous la nappe.
Nappe Phréatique
Niveau supérieur de la zone saturée d'eau dans le sol, où la pression de l'eau est égale à la pression atmosphérique.
kPa (kiloPascal)
Unité de mesure de la contrainte ou de la pression, équivalente à 1 kN/m².
Exercice : Calculer la Contrainte Effective d’un Sol en Géotechnique - Application Pratique

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