Études de cas pratique

EGC

Calcul du poids spécifique de la galène

Calcul du Poids Spécifique de la Galène en Exploitation Minière

Calcul du Poids Spécifique de la Galène en Exploitation Minière

Comprendre le Poids Spécifique de la Galène

Le poids spécifique (ou densité relative) d'un minéral est une propriété physique essentielle en exploitation minière et en minéralurgie. Il correspond au rapport de la masse volumique du minéral à celle de l'eau. Pour la galène (sulfure de plomb, PbS), un minéral de plomb important, connaître son poids spécifique est crucial pour l'estimation des réserves, la planification de l'extraction, et les procédés de concentration du minerai. Cet exercice vous guidera dans la détermination expérimentale du poids spécifique d'un échantillon de galène.

Données de l'étude

Un échantillon de galène est analysé en laboratoire pour déterminer son poids spécifique.

Mesures effectuées :

  • Masse de l'échantillon de galène (\(m_{\text{galène}}\)) : \(375.5 \, \text{g}\)
  • Méthode de mesure du volume : par déplacement d'eau dans une éprouvette graduée.
  • Volume initial d'eau dans l'éprouvette (\(V_{\text{initial}}\)) : \(100.0 \, \text{mL}\)
  • Volume final d'eau après immersion complète de l'échantillon de galène (\(V_{\text{final}}\)) : \(150.0 \, \text{mL}\)

Données de référence :

  • Masse volumique de l'eau à la température de l'expérience (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1.00 \, \text{g/cm}^3\) (Note : \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3\))
  • Poids spécifique théorique de la galène pure : \(7.5\)
Schéma : Mesure du Volume par Déplacement d'Eau
Avant V initial 100 50 0 Après V final 150 100 50 Détermination du Volume par Déplacement d'Eau

Schéma illustrant la méthode de mesure du volume d'un solide irrégulier.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de l'échantillon de galène (\(V_{\text{galène}}\)) en \(\text{cm}^3\).
  2. Calculer la masse volumique (densité) de l'échantillon de galène (\(\rho_{\text{galène}}\)) en \(\text{g/cm}^3\).
  3. Calculer le poids spécifique (densité relative) de l'échantillon de galène.
  4. Comparer le poids spécifique calculé avec la valeur théorique du poids spécifique de la galène pure (\(7.5\)) et exprimer l'écart relatif en pourcentage. Commenter brièvement les causes possibles d'un écart.
  5. Un bloc de minerai est principalement constitué de galène. Si ce bloc a un volume de \(0.5 \, \text{m}^3\), quelle serait sa masse approximative en tonnes, en utilisant la masse volumique calculée pour l'échantillon ?

Correction : Calcul du Poids Spécifique de la Galène

Question 1 : Volume de l'échantillon de galène (\(V_{\text{galène}}\))

Principe :

Le volume d'un solide de forme irrégulière peut être déterminé par la méthode du déplacement d'eau (principe d'Archimède). Le volume du solide est égal à la différence entre le volume final (eau + solide) et le volume initial d'eau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{galène}} = V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}\]
Données spécifiques :
  • Volume initial d'eau (\(V_{\text{initial}}\)) : \(100.0 \, \text{mL}\)
  • Volume final (eau + galène) (\(V_{\text{final}}\)) : \(150.0 \, \text{mL}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{galène}} &= 150.0 \, \text{mL} - 100.0 \, \text{mL} \\ &= 50.0 \, \text{mL} \end{aligned} \]

Puisque \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3\), alors \(V_{\text{galène}} = 50.0 \, \text{cm}^3\).

Résultat Question 1 : Le volume de l'échantillon de galène est \(V_{\text{galène}} = 50.0 \, \text{cm}^3\).

Question 2 : Masse volumique (densité) de l'échantillon de galène (\(\rho_{\text{galène}}\))

Principe :

La masse volumique (souvent appelée densité dans le langage courant, bien que la densité soit un rapport sans unité) est le rapport de la masse d'un échantillon à son volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_{\text{galène}} = \frac{m_{\text{galène}}}{V_{\text{galène}}}\]
Données spécifiques :
  • Masse de la galène (\(m_{\text{galène}}\)) : \(375.5 \, \text{g}\)
  • Volume de la galène (\(V_{\text{galène}}\)) : \(50.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{\text{galène}} &= \frac{375.5 \, \text{g}}{50.0 \, \text{cm}^3} \\ &= 7.51 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse volumique de l'échantillon de galène est \(\rho_{\text{galène}} = 7.51 \, \text{g/cm}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la masse de l'échantillon était plus faible pour le même volume mesuré, la masse volumique calculée serait :

Question 3 : Poids spécifique (densité relative) de l'échantillon de galène

Principe :

Le poids spécifique (ou densité relative, \(SG\)) d'une substance est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'une substance de référence, généralement l'eau à \(4^\circ\text{C}\) (où sa masse volumique est d'environ \(1 \, \text{g/cm}^3\)). Puisque la masse volumique de l'eau est \(1 \, \text{g/cm}^3\), la valeur numérique du poids spécifique est égale à celle de la masse volumique exprimée en \(\text{g/cm}^3\), mais le poids spécifique est une grandeur sans dimension.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Poids Spécifique (SG)} = \frac{\rho_{\text{galène}}}{\rho_{\text{eau}}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{galène}} = 7.51 \, \text{g/cm}^3\)
  • \(\rho_{\text{eau}} = 1.00 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{SG}_{\text{galène}} &= \frac{7.51 \, \text{g/cm}^3}{1.00 \, \text{g/cm}^3} \\ &= 7.51 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le poids spécifique de l'échantillon de galène est \(SG_{\text{galène}} = 7.51\).

Question 4 : Comparaison avec la valeur théorique et commentaire

Principe :

L'écart relatif par rapport à une valeur de référence se calcule en pourcentage. Les écarts peuvent provenir d'impuretés dans l'échantillon, de la porosité, ou d'erreurs de mesure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Écart relatif} (\%) = \frac{|\text{Valeur calculée} - \text{Valeur théorique}|}{\text{Valeur théorique}} \times 100\]
Données spécifiques :
  • Poids spécifique calculé (\(SG_{\text{calculé}}\)) : \(7.51\)
  • Poids spécifique théorique (\(SG_{\text{théorique}}\)) : \(7.5\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Écart relatif} (\%) &= \frac{|7.51 - 7.5|}{7.5} \times 100 \\ &= \frac{0.01}{7.5} \times 100 \\ &\approx 0.001333 \times 100 \\ &\approx 0.133\% \end{aligned} \]

Commentaire : L'écart relatif est très faible (\(\approx 0.13\%\)). Cela suggère que l'échantillon est probablement de la galène de haute pureté et que les mesures ont été effectuées avec une bonne précision. Un écart plus important pourrait indiquer la présence d'autres minéraux (gangue) moins denses, une porosité interne de l'échantillon non comblée par l'eau lors de la mesure, ou des erreurs systématiques/aléatoires lors de la pesée ou de la lecture des volumes.

Résultat Question 4 : L'écart relatif est d'environ \(0.13\%\). L'échantillon est probablement très pur.

Quiz Intermédiaire 2 : Si le poids spécifique calculé était de 7.2 et le théorique de 7.5, une cause possible serait :

Question 5 : Masse d'un bloc de minerai de \(0.5 \, \text{m}^3\)

Principe :

Pour estimer la masse d'un grand volume de minerai, on utilise sa masse volumique. Il faut d'abord s'assurer que les unités sont cohérentes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{bloc}} = V_{\text{bloc}} \times \rho_{\text{galène}}\]
Données spécifiques et conversions :
  • Volume du bloc (\(V_{\text{bloc}}\)) : \(0.5 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique calculée (\(\rho_{\text{galène}}\)) : \(7.51 \, \text{g/cm}^3\)
  • Conversion de \(\rho_{\text{galène}}\) en \(\text{t/m}^3\) : \(7.51 \, \text{g/cm}^3 = 7.51 \times \frac{10^{-3} \, \text{kg}}{(10^{-2} \, \text{m})^3} = 7.51 \times \frac{10^{-3} \, \text{kg}}{10^{-6} \, \text{m}^3} = 7.51 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 = 7510 \, \text{kg/m}^3 = 7.51 \, \text{t/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{bloc}} &= 0.5 \, \text{m}^3 \times 7.51 \, \text{t/m}^3 \\ &= 3.755 \, \text{t} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La masse approximative d'un bloc de \(0.5 \, \text{m}^3\) de ce minerai de galène serait de \(3.755 \, \text{tonnes}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le poids spécifique d'une substance est :

2. La galène est chimiquement :

3. Si un échantillon de minéral a une masse volumique de \(5.0 \, \text{g/cm}^3\), son poids spécifique est :

Glossaire

Poids Spécifique (Specific Gravity, SG)
Rapport de la masse volumique d'une substance à la masse volumique d'une substance de référence (généralement l'eau à \(4^\circ\text{C}\) ou à la température de mesure). C'est une grandeur sans dimension. Aussi appelé densité relative.
Masse Volumique (Density, \(\rho\))
Masse d'une substance par unité de volume. Typiquement exprimée en \(\text{g/cm}^3\), \(\text{kg/m}^3\), ou \(\text{t/m}^3\).
Galène
Minéral composé de sulfure de plomb (\(\text{PbS}\)). C'est le principal minerai de plomb. Elle est caractérisée par un éclat métallique vif, une couleur gris plomb, et une densité élevée.
Déplacement d'Eau
Méthode utilisée pour mesurer le volume d'un objet de forme irrégulière. L'objet est immergé dans un volume d'eau connu, et l'augmentation du niveau d'eau correspond au volume de l'objet.
Éprouvette Graduée
Instrument de laboratoire cylindrique, gradué, utilisé pour mesurer des volumes de liquides avec une précision modérée.
Minéralurgie
Ensemble des techniques et procédés de traitement des minerais visant à séparer les minéraux de valeur de la gangue (stérile) et à les concentrer.
Calcul du Poids Spécifique de la Galène - Exercice d'Application

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