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Calcul du Module d’Élasticité d’un Acier S235

Exercice : Calcul du Module d’Élasticité d’un Acier S235

Calcul du Module d’Élasticité d’un Acier S235

Contexte : L'essai de traction et la loi de Hooke.

Le Module d'ÉlasticitéAussi appelé module de Young, il mesure la rigidité d'un matériau élastique. C'est le rapport entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique. est une propriété fondamentale des matériaux. Il quantifie leur rigidité, c'est-à-dire leur capacité à se déformer de manière élastique (réversible) sous l'effet d'une charge. Pour les aciers de construction comme le S235, connaître précisément ce module est crucial pour prédire le comportement des structures (poutres, poteaux...) et assurer leur sécurité. Cet exercice vous guidera à travers l'analyse des données d'un essai de traction pour déterminer expérimentalement cette valeur.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à passer de données brutes de laboratoire (Force, Allongement) à des concepts fondamentaux de la résistance des matériaux (ContrainteForce appliquée par unité de surface d'un matériau. Exprimée en Pascals (Pa) ou Mégapascals (MPa)., DéformationChangement de dimension d'un matériau par rapport à sa dimension initiale. C'est une grandeur sans dimension.) et à déterminer l'une des plus importantes caractéristiques mécaniques d'un matériau.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et appliquer les définitions de la contrainte et de la déformation.
  • Tracer et interpréter une courbe contrainte-déformation pour l'acier.
  • Identifier le domaine élastique et appliquer la loi de Hooke.
  • Calculer le module d'élasticité (module de Young) à partir de données expérimentales.

Données de l'étude

Un essai de traction est réalisé sur une éprouvette cylindrique en acier S235.

Fiche Technique de l'Éprouvette
Caractéristique Valeur
Diamètre initial (\(d_0\)) \(10 \text{ mm}\)
Longueur utile initiale (\(L_0\)) \(100 \text{ mm}\)
Nuance d'acier S235
Schéma de l'Essai de Traction
Traverse mobile L₀ Traverse fixe F F
Point de mesure Force Appliquée (F) [kN] Allongement (\(\Delta L\)) [mm]
1 0 0.00
2 4.1 0.025
3 8.2 0.050
4 12.3 0.075
5 16.4 0.100

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section transversale initiale (\(A_0\)) de l'éprouvette en mm².
  2. Pour chaque point de mesure, calculer la contrainte normale (\(\sigma\)) en MPa et la déformation (ou allongement relatif, \(\epsilon\)) qui est sans dimension.
  3. Tracer le graphique de la contrainte en fonction de la déformation (\(\sigma = f(\epsilon)\)).
  4. À partir du graphique, déterminer le Module d'Élasticité (E) en GPa.
  5. Comparer la valeur obtenue à la valeur théorique pour l'acier (210 GPa) et commenter l'écart éventuel.

Les bases sur l'Essai de Traction

Pour résoudre cet exercice, trois formules clés de la résistance des matériaux sont nécessaires.

1. Aire d'une section circulaire
L'aire (\(A_0\)) d'un disque de diamètre \(d_0\) est donnée par la formule : \[ A_0 = \frac{\pi \cdot d_0^2}{4} \]

2. Contrainte Normale (\(\sigma\))
La contrainte est la force (\(F\)) appliquée perpendiculairement à une surface, divisée par l'aire (\(A_0\)) de cette surface. Elle représente la répartition de la force à l'intérieur du matériau. \[ \sigma = \frac{F}{A_0} \]

3. Déformation (\(\epsilon\))
La déformation, ou allongement relatif, est le rapport entre l'allongement de l'éprouvette (\(\Delta L\)) et sa longueur initiale (\(L_0\)). Elle est adimensionnelle. \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]

Correction : Calcul du Module d’Élasticité d’un Acier S235

Question 1 : Calculer l'aire de la section transversale initiale (\(A_0\)) en \(\text{mm}^2\).

Principe

L'objectif est de déterminer la surface sur laquelle la force de traction s'applique. Comme l'éprouvette est cylindrique, sa section transversale est un disque. Il suffit donc d'appliquer la formule mathématique de l'aire d'un disque pour trouver cette surface qui résistera à l'effort.

Mini-Cours

En mécanique, la section transversale est fondamentale. C'est la surface qui "porte" la charge. Toutes les forces internes (contraintes) sont définies par rapport à cette aire. La connaître est donc la première étape indispensable avant tout calcul de résistance des matériaux.

Remarque Pédagogique

Vérifiez toujours si l'énoncé vous donne le rayon ou le diamètre. C'est une erreur classique d'intervertir les deux dans la formule. Prenez l'habitude de noter les données clairement avant de commencer.

Normes

Les dimensions des éprouvettes de traction sont standardisées (par exemple par la norme ISO 6892) pour garantir que les résultats des essais soient comparables d'un laboratoire à l'autre.

Formule(s)

Formule de l'aire d'un disque

\[ A_0 = \frac{\pi \cdot d_0^2}{4} \]
Hypothèses
  • L'éprouvette est supposée parfaitement cylindrique et son diamètre est constant sur toute la longueur utile.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Diamètre initial\(d_0\)10mm
Astuces

Pour une estimation rapide, on peut approcher \(\pi\) par 3.14. Le calcul mental \( (3.14 \times 100) / 4 \approx 314 / 4 \approx 78.5 \) permet de vérifier rapidement l'ordre de grandeur de votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Section Transversale de l'Éprouvette
d₀ = 10 mm
Calcul(s)

Application numérique

\[ \begin{aligned} A_0 &= \frac{\pi \cdot (10 \text{ mm})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 100 \text{ mm}^2}{4} \\ &\approx 78.54 \text{ mm}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Aire de la section calculée
A₀ ≈ 78.54 mm²
Réflexions

Cette aire de 78.54 mm² est la surface qui résiste à l'intégralité de la force appliquée. Plus cette aire est grande, plus le matériau peut supporter une force importante pour une même contrainte interne.

Points de vigilance

Ne pas oublier de mettre le diamètre au carré ! Une erreur fréquente est de calculer \((\pi \cdot d_0/4)^2\). L'unité du résultat doit être une surface, ici des mm².

Points à retenir

La formule de l'aire d'un cercle \(A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot d^2 / 4\) est une formule de base essentielle en ingénierie.

Le saviez-vous ?

Le concept de tester des échantillons de taille standardisée pour en déduire le comportement de structures bien plus grandes est l'un des piliers de l'ingénierie moderne. C'est grâce à cela que nous pouvons concevoir des ponts ou des gratte-ciels en toute sécurité.

FAQ
Pourquoi utilise-t-on le diamètre et non le rayon ?

En pratique, il est souvent plus facile et plus précis de mesurer le diamètre d'une pièce cylindrique avec un pied à coulisse que de déterminer son centre exact pour mesurer le rayon.

Résultat Final
L'aire de la section initiale de l'éprouvette est d'environ 78.54 mm².
A vous de jouer

Quelle serait l'aire \(A_0\) si l'éprouvette avait un diamètre de 12 mm ?

Question 2 : Calculer la contrainte (\(\sigma\)) en \(\text{MPa}\) et la déformation (\(\epsilon\)).

Principe

Il s'agit de transformer les données brutes de l'essai (Force et Allongement), qui dépendent de la taille de l'éprouvette, en grandeurs intrinsèques au matériau (Contrainte et Déformation). Cela permet de caractériser le matériau lui-même, indépendamment des dimensions de l'échantillon testé.

Mini-Cours

La contrainte (\(\sigma\)) représente une sorte de "pression" interne dans le matériau due à la force externe. La déformation (\(\epsilon\)) représente l'étirement relatif du matériau. En normalisant ainsi les données, on peut tracer une courbe qui sera identique pour n'importe quelle pièce faite du même matériau, qu'il s'agisse d'une petite éprouvette ou d'une immense poutre.

Remarque Pédagogique

L'objectif de cette étape est de "nettoyer" les données des effets de la géométrie. Pensez-y comme ceci : une barre deux fois plus épaisse supportera une force deux fois plus grande avant de subir la même contrainte interne. En calculant la contrainte, on s'affranchit de cette différence de section.

Normes

La méthode de calcul de la contrainte (dite "contrainte conventionnelle" ou "engineering stress") en utilisant l'aire initiale \(A_0\) est la méthode standard pour l'analyse des essais de traction dans le domaine élastique.

Formule(s)

Formule de la contrainte

\[ \sigma = \frac{F}{A_0} \]

Formule de la déformation

\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
Hypothèses
  • La force F est appliquée uniformément sur toute la section \(A_0\).
  • L'allongement \(\Delta L\) est réparti de manière homogène sur toute la longueur utile \(L_0\).
Donnée(s)
CaractéristiqueSymboleValeurUnité
Aire de la section\(A_0\)78.54mm²
Longueur utile initiale\(L_0\)100mm

Données de l'essai :

Force (F) [kN]Allongement (\(\Delta L\)) [mm]
4.10.025
8.20.050
12.30.075
16.40.100
Astuces

L'égalité \(1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2\) est extrêmement pratique. Si votre force est en Newtons (N) et votre aire en millimètres carrés (mm²), votre résultat sera directement en Mégapascals (MPa), l'unité la plus courante pour la contrainte.

Schéma (Avant les calculs)
Paramètres de l'Essai
L₀FFΔL
Calcul(s)

Appliquons les formules pour chaque point de mesure afin de convertir la force et l'allongement en contrainte et déformation.

Point 2 : F = 4.1 kN, ΔL = 0.025 mm

\[ \begin{aligned} \sigma_2 &= \frac{4.1 \text{ kN} \times 1000 \text{ N/kN}}{78.54 \text{ mm}^2} \\ &\approx 52.2 \text{ N/mm}^2 \\ &= 52.2 \text{ MPa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \epsilon_2 &= \frac{0.025 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} \\ &= 0.00025 \end{aligned} \]

Point 3 : F = 8.2 kN, ΔL = 0.050 mm

\[ \begin{aligned} \sigma_3 &= \frac{8.2 \text{ kN} \times 1000 \text{ N/kN}}{78.54 \text{ mm}^2} \\ &\approx 104.4 \text{ N/mm}^2 \\ &= 104.4 \text{ MPa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \epsilon_3 &= \frac{0.050 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} \\ &= 0.00050 \end{aligned} \]

Point 4 : F = 12.3 kN, ΔL = 0.075 mm

\[ \begin{aligned} \sigma_4 &= \frac{12.3 \text{ kN} \times 1000 \text{ N/kN}}{78.54 \text{ mm}^2} \\ &\approx 156.6 \text{ N/mm}^2 \\ &= 156.6 \text{ MPa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \epsilon_4 &= \frac{0.075 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} \\ &= 0.00075 \end{aligned} \]

Point 5 : F = 16.4 kN, ΔL = 0.100 mm

\[ \begin{aligned} \sigma_5 &= \frac{16.4 \text{ kN} \times 1000 \text{ N/kN}}{78.54 \text{ mm}^2} \\ &\approx 208.8 \text{ N/mm}^2 \\ &= 208.8 \text{ MPa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \epsilon_5 &= \frac{0.100 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} \\ &= 0.00100 \end{aligned} \]

Après avoir effectué ces calculs, on peut compiler les résultats dans le tableau final.

Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Allongement
État InitialL₀ = 100 mmÉtat Déformé (Point 5)ΔLL₀ + ΔL
Réflexions

Les valeurs de contrainte et de déformation augmentent de manière proportionnelle. Par exemple, lorsque la force double (de 4.1 à 8.2 kN), la contrainte double (de 52.2 à 104.4 MPa) et la déformation double également (de 0.00025 à 0.00050). Cette proportionnalité est la signature du comportement élastique.

Points de vigilance

La conversion des unités est le principal risque d'erreur. Toujours convertir les kiloNewtons (kN) en Newtons (N) avant de diviser par l'aire en mm² pour obtenir des MPa.

Points à retenir

Les définitions \(\sigma = F/A_0\) et \(\epsilon = \Delta L/L_0\) sont deux des concepts les plus fondamentaux de la mécanique des matériaux. Il faut les maîtriser parfaitement.

Le saviez-vous ?

Le concept de contrainte a été formalisé par le mathématicien et ingénieur français Augustin-Louis Cauchy au début du 19ème siècle. Ses travaux ont jeté les bases de la mécanique des milieux continus.

FAQ
Pourquoi la déformation n'a-t-elle pas d'unité ?

Parce qu'elle est le rapport de deux longueurs (ex: mm / mm). Les unités s'annulent. C'est un ratio qui indique un pourcentage d'allongement.

Est-ce que l'aire \(A_0\) ne diminue pas pendant l'essai ?

Si, elle diminue légèrement (c'est l'effet Poisson). Utiliser \(A_0\) constant est le principe de la "contrainte conventionnelle". Pour des calculs plus poussés dans le domaine plastique, on utilise la "contrainte vraie" qui tient compte de la réduction de section.

Résultat Final
Point\(\sigma\) [MPa]\(\epsilon\)
10.00.00000
252.20.00025
3104.40.00050
4156.60.00075
5208.80.00100
A vous de jouer

Si un 6ème point était mesuré à F = 18.0 kN, quelles seraient la contrainte et la déformation (en supposant un comportement toujours linéaire) ?

Question 3 : Tracer le graphique de la contrainte en fonction de la déformation (\(\sigma = f(\epsilon)\)).

Principe

La courbe contrainte-déformation est la "carte d'identité" mécanique d'un matériau. Elle permet de visualiser son comportement sous charge, notamment sa rigidité, sa résistance et sa ductilité. Pour cet exercice, nous nous concentrons sur la première partie de la courbe.

Schéma (Après les calculs)

Le graphique est tracé avec la déformation (\(\epsilon\)) en abscisse (axe des x) et la contrainte (\(\sigma\)) en ordonnée (axe des y). Chaque point calculé à la question 2 est reporté sur le graphique.

Courbe Contrainte-Déformation (Domaine Élastique)
ε (x10⁻³) σ (MPa) P₅ (208.8, 1.0) P₁ (0, 0) 0 52.2 104.4 156.6 208.8 0.25 0.50 0.75 1.00
Réflexions

On observe que les points sont quasiment parfaitement alignés sur une droite passant par l'origine. C'est la caractéristique du comportement élastique linéaire d'un matériau, décrit par la loi de Hooke.

Question 4 : À partir du graphique, déterminer le Module d'Élasticité (E) en GPa.

Principe

Le module d'élasticité (E) est la pente (le coefficient directeur) de la partie droite de la courbe contrainte-déformation. Il représente le rapport constant entre la contrainte et la déformation dans ce domaine. Une pente élevée signifie une grande rigidité : il faut beaucoup de contrainte pour obtenir un peu de déformation.

Mini-Cours

Cette relation linéaire est décrite par la Loi de Hooke : \(\sigma = E \cdot \epsilon\). C'est l'une des lois les plus fondamentales en mécanique. Elle n'est valable que dans le domaine élastique, c'est-à-dire tant que la déformation est réversible (si on relâche la force, le matériau revient à sa taille initiale).

Remarque Pédagogique

Pour calculer une pente à partir de points expérimentaux, il est toujours plus précis d'utiliser les deux points les plus éloignés possibles l'un de l'autre (tout en restant dans la zone linéaire). Cela minimise l'impact des petites erreurs de lecture ou de mesure sur le résultat final.

Normes

La méthode pour déterminer le module d'élasticité par régression linéaire sur les données de l'essai de traction est spécifiée dans les normes internationales, comme l'ISO 6892, pour assurer l'uniformité et la fiabilité des résultats.

Formule(s)

Formule de la pente

\[ E = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\epsilon} = \frac{\sigma_{\text{final}} - \sigma_{\text{initial}}}{\epsilon_{\text{final}} - \epsilon_{\text{initial}}} \]
Hypothèses
  • Le comportement du matériau est parfaitement linéaire élastique dans la plage de mesure.
  • La droite de régression passe par l'origine (0,0), ce qui signifie qu'il n'y a ni contrainte ni déformation avant l'application de la charge.
Donnée(s)

On choisit les points 1 et 5, qui sont les plus éloignés, pour un calcul de pente précis :

PointDéformation (\(\epsilon\))Contrainte (\(\sigma\)) [MPa]
1 (initial)0.000000.0
5 (final)0.00100208.8
Astuces

Souvenez-vous des conversions : \(1 \text{ GPa} = 1000 \text{ MPa}\) et \(1 \text{ GPa} = 1 \text{ kN/mm}^2\). Cette dernière est très utile pour des vérifications rapides dans les calculs de structures.

Schéma (Avant les calculs)
Pente de la Courbe Contrainte-Déformation
εσΔσ = 208.8 MPaΔε = 0.001
Calcul(s)

Calcul du module d'élasticité en MPa

\[ \begin{aligned} E &= \frac{208.8 \text{ MPa} - 0 \text{ MPa}}{0.00100 - 0} \\ &= \frac{208.8 \text{ MPa}}{0.00100} \\ &= 208800 \text{ MPa} \end{aligned} \]

Conversion en GPa

\[ \begin{aligned} E &= \frac{208800 \text{ MPa}}{1000 \text{ MPa/GPa}} \\ &= 208.8 \text{ GPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Courbe et Pente du Module d'Élasticité
εσPente E ≈ 208.8 GPa
Réflexions

La valeur de 208.8 GPa est un chiffre très élevé. Cela confirme que l'acier est un matériau très rigide : il faut appliquer une contrainte énorme (plus de 200 millions de Pascals) pour obtenir un allongement de seulement 0.1%.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités de la contrainte et le format de la déformation sont cohérents. Une erreur commune est d'oublier de convertir les MPa en GPa à la fin, ou de mal interpréter la déformation (ex: l'utiliser en % sans la convertir).

Points à retenir

Le module d'élasticité E est la pente de la courbe \(\sigma-\epsilon\) dans le domaine élastique. Il quantifie la rigidité du matériau. La loi de Hooke (\(\sigma = E \cdot \epsilon\)) est la relation qui les lie.

Le saviez-vous ?

Thomas Young (1773-1829), qui a donné son nom au module d'élasticité, était un polymathe exceptionnel. En plus de ses travaux en mécanique, il a fait des découvertes majeures sur la nature ondulatoire de la lumière et a joué un rôle clé dans le déchiffrement des hiéroglyphes égyptiens de la Pierre de Rosette.

FAQ
Le module d'élasticité est-il toujours constant ?

Pour un matériau donné comme l'acier, il est remarquablement constant à température ambiante. Cependant, il diminue de manière significative lorsque la température augmente, ce qui est un facteur crucial dans la conception des structures résistantes au feu.

Résultat Final
Le module d'élasticité calculé à partir de l'essai est de 208.8 GPa.
A vous de jouer

Avec ce module (E = 208.8 GPa), quelle contrainte (en MPa) serait nécessaire pour obtenir une déformation de 0.0006 ?

Question 5 : Comparer la valeur obtenue à la valeur théorique (210 GPa) et commenter.

Principe

Cette étape finale consiste à valider nos résultats expérimentaux. En ingénierie, il est crucial de comparer les valeurs mesurées aux valeurs de référence établies par les codes et les normes pour s'assurer que le matériau est conforme et que les calculs sont fiables.

Mini-Cours

Toute mesure expérimentale comporte des incertitudes. Elles peuvent être dues à la machine d'essai (précision des capteurs), à l'échantillon (petits défauts) ou à l'opérateur. Le but de la comparaison n'est pas de trouver une correspondance parfaite, mais de vérifier que l'écart reste dans une plage acceptable et d'en comprendre les raisons potentielles.

Remarque Pédagogique

Un résultat "proche" de la théorie est un bon signe, mais il faut le quantifier. Le calcul de l'erreur relative en pourcentage est la méthode standard pour juger objectivement de la qualité d'un résultat expérimental.

Normes

Les codes de conception, comme l'Eurocode 3 pour les structures en acier, imposent d'utiliser une valeur unique et fiable pour le module d'élasticité dans les calculs de conception. Pour l'acier, cette valeur est fixée à E = 210 GPa.

Formule(s)

Formule de l'écart relatif

\[ \text{Écart} (\%) = \frac{|\text{Valeur}_{\text{th}} - \text{Valeur}_{\text{exp}}|}{\text{Valeur}_{\text{th}}} \times 100 \]
Hypothèses
  • La valeur théorique de 210 GPa est considérée comme la référence exacte pour cette nuance d'acier.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Module expérimental\(E_{\text{exp}}\)208.8GPa
Module théorique\(E_{\text{th}}\)210GPa
Astuces

Pour évaluer rapidement l'écart, calculez 1% de la valeur théorique (1% de 210 est 2.1). L'écart absolu est de 1.2 GPa. On voit immédiatement que l'erreur est de l'ordre d'un demi pourcent.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Valeurs
Théorique (210)Exp. (208.8)
Calcul(s)

Calcul de l'écart relatif en pourcentage

\[ \begin{aligned} \text{Écart} (\%) &= \frac{|210 - 208.8|}{210} \times 100 \\ &= \frac{1.2}{210} \times 100 \\ &\approx 0.57\% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Écart
Théorique210 GPaExpérimental208.8 GPa
Réflexions

Un écart de seulement 0.57% est excellent dans le cadre d'un essai de matériaux. Il confirme la grande fiabilité de l'essai et la conformité du matériau. En ingénierie civile, des tolérances de l'ordre de 5% sont souvent considérées comme acceptables pour de nombreuses mesures.

Points de vigilance

Ne concluez jamais qu'un essai est "faux" juste parce qu'il ne correspond pas exactement à la théorie. Analysez l'ordre de grandeur de l'écart. Un écart de 1% est très différent d'un écart de 30%.

Points à retenir

La confrontation entre l'expérience et la théorie est au cœur de la démarche de l'ingénieur. Les valeurs normatives (théoriques) sont utilisées pour la conception, tandis que les essais (expérimentaux) servent à la vérification et au contrôle qualité.

Le saviez-vous ?

Le module d'élasticité de la plupart des aciers (acier au carbone, acier inoxydable, etc.) est quasiment le même, autour de 200-210 GPa. Les alliages et les traitements thermiques modifient radicalement la résistance (limite élastique, rupture) et la dureté, mais très peu la rigidité (le module E).

FAQ
Qu'est-ce qui est considéré comme un écart acceptable ?

Cela dépend du contexte. Pour un contrôle qualité en laboratoire, un écart de 1-2% peut être attendu. Pour des calculs sur site, des tolérances plus larges peuvent être admises. Les normes spécifient généralement les tolérances acceptables pour les propriétés des matériaux.

Résultat Final
La valeur expérimentale de 208.8 GPa est très proche de la valeur théorique de 210 GPa, avec un écart négligeable de 0.57%, ce qui valide les résultats de l'essai.
A vous de jouer

Un autre laboratoire teste le même acier et trouve un module de 195 GPa. Quel est l'écart en % par rapport à la valeur théorique de 210 GPa ?

Outil Interactif : Simulateur de Contrainte

Utilisez cet outil pour voir comment la contrainte et la déformation varient en fonction de la force appliquée et du diamètre de l'éprouvette, en supposant que le matériau reste dans son domaine élastique (E = 210 GPa).

Paramètres d'Entrée
10 kN
10 mm
Résultats Clés
Contrainte (\(\sigma\)) [MPa] -
Déformation (\(\epsilon\)) [x10⁻³] -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'unité du Module d'Élasticité ?

2. Si on double la force de traction sur une éprouvette, comment évolue la contrainte ?

3. La déformation (\(\epsilon\)) est calculée par :

4. Sur la courbe contrainte-déformation, le module de Young correspond à :

5. Un matériau avec un module d'élasticité élevé est...

Module d'Élasticité (E)
Aussi appelé module de Young, il mesure la rigidité d'un matériau. C'est le rapport entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique. Un E élevé signifie que le matériau est très rigide.
Contrainte (\(\sigma\))
Force appliquée par unité de surface d'un matériau (\(F/A_0\)). Elle est exprimée en Pascals (Pa), ou plus couramment en Mégapascals (MPa) en résistance des matériaux.
Déformation (\(\epsilon\))
Allongement d'un matériau par rapport à sa longueur initiale (\(\Delta L/L_0\)). C'est une grandeur sans dimension, souvent exprimée en % ou en 'micro-déformation' (µdef).
Loi de Hooke
Principe physique qui stipule que, dans son domaine élastique, la déformation d'un matériau est directement proportionnelle à la contrainte appliquée. La constante de proportionnalité est le module d'élasticité (E). Soit \(\sigma = E \cdot \epsilon\).
Acier S235
Nuance d'acier de construction non-allié très courante en Europe. Le 'S' signifie 'Structure' et '235' indique la limite d'élasticité minimale de 235 MPa.
Exercice : Module d'Élasticité S235

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