Calcul du Module d'Élasticité d'un Acier S235
Comprendre le Module d'Élasticité (Module de Young)
Le module d'élasticité, également appelé module de Young (\(E\)), est une propriété fondamentale d'un matériau qui mesure sa rigidité. Il décrit la relation entre la contrainte (\(\sigma\), la force par unité de surface) et la déformation (\(\epsilon\), l'allongement relatif) dans le domaine élastique, c'est-à-dire la zone où le matériau reprend sa forme initiale après la suppression de la charge. Pour les aciers de construction, cette relation est linéaire et suit la loi de Hooke. La valeur du module de Young est la pente de cette droite sur le diagramme contrainte-déformation. Bien qu'il soit normalisé à \(210 \, 000 \, \text{MPa}\) pour tous les aciers de construction dans l'Eurocode 3, cet exercice vise à le retrouver à partir de données expérimentales issues d'un essai de traction.
Données de l'étude
| Point de mesure | Déformation, \(\epsilon\) (mm/mm) | Contrainte, \(\sigma\) (MPa) |
|---|---|---|
| 1 | 0.00000 | 0 |
| 2 | 0.00025 | 52 |
| 3 | 0.00050 | 106 |
| 4 | 0.00075 | 157 |
| 5 | 0.00100 | 211 |
Schéma : Essai de Traction et Diagramme Contrainte-Déformation
Questions à traiter
- Représenter graphiquement les données de l'essai (Contrainte \(\sigma\) en fonction de la Déformation \(\epsilon\)).
- Identifier la zone de comportement élastique et linéaire.
- Calculer le module d'élasticité (\(E\)) à partir de la pente du graphique.
- Comparer la valeur calculée à la valeur normative de l'Eurocode 3 pour l'acier de construction (\(E = 210 \, 000 \, \text{MPa}\)) et commenter.
Correction : Calcul du Module d'Élasticité
Question 1 et 2 : Représentation Graphique et Zone Élastique
Principe :
En traçant les points du tableau sur un graphique, on observe la relation entre la contrainte et la déformation. Dans le domaine élastique, cette relation est une droite passant par l'origine. La loi de Hooke (\(\sigma = E \cdot \epsilon\)) s'applique.
L'ensemble des données fournies se situe dans cette zone linéaire, comme le montrent les valeurs proportionnelles.
Graphique Contrainte-Déformation
Question 3 : Calcul du Module d'Élasticité (\(E\))
Principe :
Le module de Young, \(E\), est la pente de la droite dans la zone élastique du diagramme contrainte-déformation. On le calcule en prenant deux points sur la droite et en appliquant la formule de la pente.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Pour une meilleure précision, il est préférable d'utiliser les points les plus éloignés dans la zone de mesure. Utilisons le Point 5 et le Point 1 :
Vérifions avec d'autres points, par exemple le Point 4 et le Point 2 :
Les valeurs sont très cohérentes. La moyenne ou la valeur issue de la régression linéaire des points donnerait le résultat le plus précis. En se basant sur nos calculs, une valeur de \(210 \, 000\) à \(211 \, 000 \, \text{MPa}\) est obtenue.
Question 4 : Comparaison avec la Valeur Normative
Principe :
On compare la valeur expérimentale calculée à la valeur de référence donnée dans les normes de construction, comme l'Eurocode 3.
Comparaison :
Valeur calculée : \(E_{\text{exp}} \approx 210 \, 500 \, \text{MPa}\).
Valeur normative (EN 1993-1-1) : \(E_{\text{norm}} = 210 \, 000 \, \text{MPa}\).
L'écart relatif est très faible :
Soit un écart d'environ 0.24%. Cet écart est négligeable et s'explique par les inévitables imprécisions de mesure lors d'un essai expérimental. Le résultat confirme que le matériau testé se comporte comme un acier de construction standard.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le module de Young (E) représente :
2. Sur un diagramme contrainte-déformation, le module d'élasticité correspond à :
3. Selon l'Eurocode 3, la valeur du module d'élasticité pour les aciers S235, S275 et S355 est :
Glossaire
- Module d'élasticité (ou Module de Young)
- Mesure de la rigidité d'un matériau. C'est le rapport entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique. Un module élevé indique un matériau rigide.
- Contrainte (\(\sigma\))
- Force interne par unité de surface dans un matériau. Elle est exprimée en Pascals (Pa) ou Mégapascals (MPa).
- Déformation (\(\epsilon\))
- Mesure de la déformation relative d'un matériau. C'est un rapport sans dimension (mm/mm ou %), représentant l'allongement par rapport à la longueur initiale.
- Loi de Hooke
- Principe de la physique qui stipule que, pour des déformations relativement petites, la déformation d'un corps élastique est proportionnelle à la contrainte qui lui est appliquée. La constante de proportionnalité est le module d'élasticité.
- Essai de traction
- Essai mécanique fondamental qui consiste à appliquer une force de traction croissante à une éprouvette standardisée d'un matériau pour mesurer sa réponse en termes de contrainte et de déformation, et ainsi déterminer ses propriétés mécaniques.
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