Calcul d'Indice d'Affaiblissement Acoustique

Comprendre l'Indice d'Affaiblissement Acoustique et la Loi de Masse

L'indice d'affaiblissement acoustique, noté $R$ (ou $Rw$ pour l'indice pondéré), mesure la capacité d'une paroi à réduire la transmission du son. Il est exprimé en décibels (dB). Une valeur de $R$ élevée indique une bonne isolation acoustique.

Pour une paroi simple et homogène, une première estimation de $R$ peut être obtenue grâce à la **loi de masse**. Cette loi stipule que l'indice d'affaiblissement augmente avec la masse surfacique de la paroi et avec la fréquence du son. Elle est particulièrement valable dans les fréquences moyennes, en dehors des phénomènes de résonance et de coïncidence.

Données

On souhaite estimer l'indice d'affaiblissement acoustique $R$ d'un mur simple en briques pleines.

Caractéristiques du mur :

Type de brique : Brique pleine
Épaisseur du mur : $e = 20 \, \text{cm}$
Masse volumique des briques : $\rho = 1800 \, \text{kg/m}^3$

Fréquences d'analyse :

Fréquences standard par octave : 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1000 Hz, 2000 Hz, 4000 Hz

Formule (Loi de Masse Approchée) :

$R \approx 20 \log_{10}(m'' \cdot f) - 47$
Où $R$ est en dB, $m''$ est la masse surfacique en kg/m², et $f$ est la fréquence en Hz.
$\log_{10}$ désigne le logarithme décimal.

Schéma : Section du Mur Simple

Questions

Calculer la masse surfacique $m''$ du mur en kg/m².
En utilisant la loi de masse, calculer l'indice d'affaiblissement acoustique $R$ pour chacune des fréquences d'analyse (125 Hz à 4000 Hz). Présenter les résultats dans un tableau.
Commenter brièvement l'évolution de $R$ avec la fréquence selon cette loi et mentionner ses limites.

Correction : Calcul d'Indice d'Affaiblissement Acoustique

Question 1 : Calcul de la Masse Surfacique ($m''$)

Principe :

La masse surfacique (ou masse par unité de surface) $m''$ est obtenue en multipliant la masse volumique $\rho$ du matériau par l'épaisseur $e$ de la paroi.

Formule :

m'' = \rho \times e

Attention aux unités : $\rho$ doit être en kg/m³ et $e$ en mètres pour obtenir $m''$ en kg/m².

Données :

$\rho = 1800 \, \text{kg/m}^3$
$e = 20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m}$

Calcul :

m'' = 1800 \, \text{kg/m}^3 \times 0.20 \, \text{m} \] \[m'' = 360 \, \text{kg/m}^2

Résultat Question 1 : La masse surfacique du mur est $m'' = 360 \, \text{kg/m}^2$.

Question 2 : Calcul de l'Indice d'Affaiblissement Acoustique ($R$)

Principe :

On applique la formule de la loi de masse pour chaque fréquence $f$.

Formule (Loi de Masse) :

R(f) \approx 20 \log_{10}(m'' \cdot f) - 47

Données :

$m'' = 360 \, \text{kg/m}^2$
Fréquences $f$: 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000 Hz

Calculs :

f = 125 Hz : $R(125) \approx 20 \log_{10}(360 \times 125) - 47 \] \[R(125) = 20 \log_{10}(45000) - 47 \] \[R(125) \approx 20 \times 4.653 - 47 \] \[R(125) \approx 93.06 - 47 \] \[R(125) = 46.1 \, \text{dB}$
f = 250 Hz : $R(250) \approx 20 \log_{10}(360 \times 250) - 47 \] \[R(250) = 20 \log_{10}(90000) - 47 \] \[R(250) \approx 20 \times 4.954 - 47 \] \[R(250) \approx 99.08 - 47 \] \[R(250) = 52.1 \, \text{dB}$
f = 500 Hz : $R(500) \approx 20 \log_{10}(360 \times 500) - 47 \] \[R(500) = 20 \log_{10}(180000) - 47 \] \[R(500) \approx 20 \times 5.255 - 47 \] \[R(500) \approx 105.1 - 47 \] \[R(500) = 58.1 \, \text{dB}$
f = 1000 Hz : $R(1000) \approx 20 \log_{10}(360 \times 1000) - 47 \] \[R(1000) = 20 \log_{10}(360000) - 47 \] \[R(1000) \approx 20 \times 5.556 - 47 \] \[R(1000) \approx 111.1 - 47 \] \[R(1000) = 64.1 \, \text{dB}$
f = 2000 Hz : $R(2000) \approx 20 \log_{10}(360 \times 2000) - 47 \] \[R(2000) = 20 \log_{10}(720000) - 47 \] \[R(2000) \approx 20 \times 5.857 - 47 \] \[R(2000) \approx 117.1 - 47 \] \[R(2000) = 70.1 \, \text{dB}$
f = 4000 Hz : $R(4000) \approx 20 \log_{10}(360 \times 4000) - 47 \] \[R(4000) = 20 \log_{10}(1440000) - 47 \] \[R(4000) \approx 20 \times 6.158 - 47 \] \[R(4000) \approx 123.2 - 47 \] \[R(4000) = 76.2 \, \text{dB}$

Résultat Question 2 : L'indice d'affaiblissement acoustique $R$ estimé par la loi de masse est :

Fréquence (Hz)	R (dB)
125	46.1
250	52.1
500	58.1
1000	64.1
2000	70.1
4000	76.2

Question 3 : Commentaire sur l'Évolution de R et Limites

Évolution de R :

Selon la loi de masse, l'indice d'affaiblissement acoustique $R$ augmente avec la fréquence. Plus précisément, il augmente de 6 dB à chaque doublement de fréquence (ou par octave).

Vérification : Entre 500 Hz ($R=58.1$) et 1000 Hz ($R=64.1$), l'augmentation est de $64.1 - 58.1 = 6.0 \, \text{dB}$. Entre 1000 Hz et 2000 Hz, l'augmentation est de $70.1 - 64.1 = 6.0 \, \text{dB}$.

Limites de la Loi de Masse :

La loi de masse est une approximation qui a ses limites :

Basses fréquences : La rigidité de la paroi, non prise en compte, influence l'isolation. La loi de masse surestime souvent $R$ aux très basses fréquences.
Fréquence critique (Coïncidence) : À une certaine fréquence (dite critique), la longueur d'onde du son dans l'air coïncide avec la longueur d'onde de flexion de la paroi. Cela entraîne une chute importante de l'indice d'affaiblissement (le "creux de coïncidence"), non prédite par la loi de masse simple. Pour un mur en briques, cette fréquence est souvent dans la gamme 100-300 Hz.
Autres phénomènes : Résonances de la paroi, transmission par les liaisons latérales, etc., peuvent aussi affecter l'isolation réelle.

En pratique, l'indice $R$ mesuré expérimentalement suit la tendance générale de la loi de masse mais présente des écarts, notamment le creux de coïncidence.

Résultat Question 3 : La loi de masse prédit une augmentation de 6 dB par octave. Cependant, elle ne tient pas compte de la rigidité (important à basse fréquence) ni du phénomène de coïncidence (qui crée une chute de $R$ à la fréquence critique, souvent entre 100 et 300 Hz pour les murs maçonnés).

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