Calcul des charges de vent sur une structure
Contexte : Étude d'un bâtiment R+4 en béton armé situé à Lyon.
Le vent exerce des forces considérables sur les ouvrages de génie civil. Pour dimensionner correctement une structure, il est impératif de calculer la Pression Dynamique de PointePression maximale exercée par le vent sur une surface donnée, incluant les effets de turbulence. selon l'Eurocode 1Norme européenne définissant les actions sur les structures (EN 1991-1-4 pour le vent)..
Dans cet exercice, nous allons déterminer la pression exercée sur la façade au vent d'un immeuble d'habitation de 15 mètres de hauteur.
Remarque Pédagogique : Ce calcul est la première étape indispensable avant de déterminer les forces globales sur les contreventements ou les pressions locales sur les vitrages.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les zones de vent et les catégories de terrain.
- Calculer la vitesse de référence du vent.
- Déterminer le coefficient d'exposition selon la hauteur.
- Calculer la pression dynamique de pointe \(q_{\mathrm{p}}(z)\).
Données de l'étude
Nous considérons un bâtiment rectangulaire rigide. Le calcul se concentre sur la détermination de la pression à la hauteur maximale du bâtiment.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Localisation | Lyon (Zone 2) |
| Hauteur du bâtiment (\(z\)) | 15 m |
| Catégorie de terrain | Catégorie IIRase campagne, avec peu d'obstacles (aéroports, fermes, etc.). |
| Masse volumique de l'air (\(\rho\)) | \(1.225 \, \mathrm{kg/m}^3\) |
Schéma du Système
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de base du vent | \(v_{\mathrm{b},0}\) | 24 | \(\mathrm{m/s}\) |
| Coefficient de direction | \(c_{\mathrm{dir}}\) | 1.0 | - |
| Coefficient de saison | \(c_{\mathrm{season}}\) | 1.0 | - |
Questions à traiter
- Calculer la vitesse de référence du vent \(v_{\mathrm{b}}\).
- Déterminer la pression dynamique de référence \(q_{\mathrm{b}}\).
- Estimer le coefficient d'exposition \(c_{\mathrm{e}}(z)\) à 15m (Cat II).
- En déduire la pression dynamique de pointe \(q_{\mathrm{p}}(z)\).
Les bases théoriques
Le calcul des charges de vent repose sur la conversion de l'énergie cinétique de l'air en une pression statique équivalente, modulée par des facteurs liés à l'environnement (rugosité, orographie).
Pression Dynamique de Pointe
C'est la formule fondamentale de l'Eurocode 1 qui relie la pression de base à la hauteur et à l'environnement.
Formule de l'Eurocode 1
Où :
- \(c_{\mathrm{e}}(z)\) est le coefficient d'exposition à la hauteur z.
- \(q_{\mathrm{b}}\) est la pression dynamique de référence.
Pression dynamique de référence
Elle est issue de l'application directe du théorème de Bernoulli.
Pression de Bernoulli
Où :
- \(\rho\) est la masse volumique de l'air (1.225 \(\mathrm{kg/m}^3\)).
- \(v_{\mathrm{b}}\) est la vitesse de référence du vent.
Correction : Calcul des charges de vent sur une structure
Question 1 : Calculer la vitesse de référence du vent \(v_{\mathrm{b}}\)
Principe
La vitesse de référence \(v_{\mathrm{b}}\) est une valeur statistique définie comme la vitesse moyenne du vent sur 10 minutes, mesurée à 10 m de hauteur en terrain dégagé (Cat II), avec une période de retour de 50 ans. Elle constitue la donnée d'entrée fondamentale pour tout calcul de charges climatiques selon l'Eurocode 1.
Mini-Cours
La valeur de base \(v_{\mathrm{b},0}\) est fournie par la Carte Nationale des Vents (Annexe Nationale de l'EC1). La France est divisée en 4 zones de vent (Zone 1: 22m/s, Zone 2: 24m/s, Zone 3: 26m/s, Zone 4: 28m/s). Cette valeur est ensuite ajustée par des coefficients \(c_{\mathrm{dir}}\) (direction du vent) et \(c_{\mathrm{season}}\) (saisonnalité), bien que ces derniers soient généralement égaux à 1.0 pour les bâtiments courants.
Remarque Pédagogique
Il est crucial de ne pas confondre cette vitesse moyenne (sur 10 minutes) avec les rafales de vent instantanées (sur 3 secondes). Les rafales sont beaucoup plus fortes et seront prises en compte plus tard via le coefficient d'exposition qui inclut la turbulence.
Normes
Référence normative : Eurocode 1 Partie 1-4 (NF EN 1991-1-4), Clause 4.2. L'Annexe Nationale définit les zones de vent en France métropolitaine ainsi que les départements d'Outre-mer (Guyane, Martinique, etc.).
Formule(s)
Vitesse de référence
Hypothèses
Pour cet exercice, nous supposons que le vent peut provenir de n'importe quelle direction (pas de secteur abrité) et que le bâtiment est une structure permanente (durée de vie > 1 an) :
- Coefficient de direction \(c_{\mathrm{dir}} = 1.0\)
- Coefficient de saison \(c_{\mathrm{season}} = 1.0\)
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de base (Zone 2) | \(v_{\mathrm{b},0}\) | 24 | \(\mathrm{m/s}\) |
Astuces
Si l'altitude du site est supérieure à 0 m, la norme française impose une règle : si l'altitude \(z > 0\), alors \(v_{\mathrm{b},0}\) peut être modifiée par un coefficient \(c_{\mathrm{alt}}\). Pour les altitudes < 200m en France, on néglige souvent cet effet sauf précision contraire. Ici, nous supposons z=0.
Carte des Vents (Simplifiée)
Calcul(s)
Application numérique
On remplace chaque terme par sa valeur dans l'équation fondamentale :
- \(c_{\mathrm{dir}} = 1.0\) (Direction recommandée par défaut)
- \(c_{\mathrm{season}} = 1.0\) (Bâtiment permanent)
- \(v_{\mathrm{b},0} = 24\) \(\mathrm{m/s}\) (Valeur de la Zone 2)
Le résultat est direct : la vitesse de référence est égale à la vitesse de base de la zone.
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Vitesse de Référence
Réflexions
La vitesse calculée est identique à la vitesse de base car tous les coefficients correctifs sont unitaires. C'est le cas le plus fréquent pour les bâtiments classiques en plaine.
Points de vigilance
Attention : La vitesse de base change selon la zone. Par exemple, Brest est en Zone 3 (26 m/s) et Cherbourg en Zone 4 (28 m/s). Une erreur de zone fausse tout le calcul dès le départ.
Points à Retenir
La vitesse de référence \(v_{\mathrm{b}}\) est indépendante de la hauteur du bâtiment. Elle ne dépend que de la localisation géographique.
Le saviez-vous ?
La vitesse de 24 m/s correspond à environ 86.4 km/h. C'est une valeur statistique dépassée seulement une fois tous les 50 ans en moyenne (probabilité annuelle de dépassement de 0.02).
FAQ
Pourquoi ne pas prendre la vitesse max enregistrée (ex: tempête de 1999) ?
Les normes utilisent des valeurs probabilistes pour garantir une sécurité homogène. Dimensionner pour l'événement millénaire rendrait la construction économiquement inviable. Les coefficients de sécurité (1.5) couvrent les incertitudes.
A vous de jouer
Si le bâtiment était en Zone 3 (\(v_{\mathrm{b},0} = 26 \mathrm{m/s}\)), quelle serait \(v_{\mathrm{b}}\) ?
📝 Mémo
Zone 2 => 24 m/s. Coefficients = 1.0 (sauf cas spéciaux).
Question 2 : Déterminer la pression dynamique de référence \(q_{\mathrm{b}}\)
Principe
La pression dynamique de référence \(q_{\mathrm{b}}\) représente l'énergie cinétique du vent convertie en pression par unité de surface. C'est la pression qu'exercerait le vent s'il était brutalement arrêté par une surface (point d'arrêt), sans tenir compte des turbulences.
Mini-Cours
Elle est dérivée du théorème de Bernoulli : \(P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \mathrm{constante}\). La pression dynamique est le terme \(\frac{1}{2}\rho v^2\). Elle ne dépend pas de la forme du bâtiment, seulement de la vitesse du vent et de la densité de l'air.
Remarque Pédagogique
Cette pression est une valeur "de base" purement physique. Elle sera ensuite amplifiée par la hauteur (Question 3) et modifiée par la forme du bâtiment (coefficients aérodynamiques \(c_{\mathrm{p}}\)).
Normes
Eurocode 1 Partie 1-4, Clause 4.5. La masse volumique standard recommandée est \(\rho = 1.225 \, \mathrm{kg/m}^3\).
Formule(s)
Pression dynamique
Hypothèses
L'air est considéré comme un fluide incompressible à ces vitesses (< 100 m/s), avec une densité standard au niveau de la mer et à 15°C.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique air | \(\rho\) | 1.225 | \(\mathrm{kg/m}^3\) |
| Vitesse référence | \(v_{\mathrm{b}}\) | 24 | \(\mathrm{m/s}\) |
Astuces
Pour un calcul mental rapide, on peut approximer \(q_{\mathrm{b}} \approx \frac{v^2}{1.6}\). Exemple : \(24^2 = 576\), \(576/1.6 = 360\) Pa, ce qui est très proche de la valeur exacte (353 Pa).
Flux d'Air (Bernoulli)
Calcul(s)
Application numérique
Nous appliquons la formule de la pression dynamique : \( q_{\mathrm{b}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_{\mathrm{b}}^2 \). Commençons par remplacer les variables par leurs valeurs :
Le résultat obtenu est en Pascals (Pa). Pour information, 1 Pascal correspond à 1 Newton par mètre carré.
Schéma (Après les calculs)
Pression Résultante
Réflexions
353 Pa équivaut à environ 35 kg/m². Cela peut sembler faible pour porter une personne, mais rappelez-vous qu'il s'agit de la pression de référence *moyenne* à 10m en rase campagne, sans effet de rafale ni de hauteur. La pression réelle de design sera bien plus élevée.
Points de vigilance
Attention aux unités : Une vitesse en m/s donne une pression en Pascals (Pa). Ne convertissez pas prématurément en DaN/m² (1 DaN/m² = 10 Pa) pour éviter les erreurs de puissance de 10.
Points à Retenir
La pression varie avec le carré de la vitesse : si la vitesse double (x2), la pression quadruple (x4) ! Une petite augmentation de vitesse a un grand impact.
Le saviez-vous ?
Une tempête à 100 km/h (28 m/s) génère environ 36% de pression en plus qu'un vent à 24 m/s (86 km/h), simplement à cause de la relation quadratique.
FAQ
La température de l'air joue-t-elle ?
Oui, l'air froid est plus dense. En haute montagne ou en climat polaire, \(\rho\) peut être plus élevé, augmentant la pression pour une même vitesse. L'EC1 définit une valeur "sécuritaire" standard.
A vous de jouer
Calculez \(q_{\mathrm{b}}\) pour v = 30 m/s (\(\rho=1.225\)).
📝 Mémo
Relation clé : \(q \propto v^2\).
Question 3 : Estimer le coefficient d'exposition \(c_{\mathrm{e}}(z)\) à 15m
Principe
Le coefficient d'exposition \(c_{\mathrm{e}}(z)\) est un facteur multiplicateur qui transforme la pression de référence (au sol, moyenne) en une pression de pointe à la hauteur \(z\). Il intègre deux phénomènes physiques : 1) l'accélération du vent avec l'altitude (profil logarithmique de la couche limite atmosphérique) et 2) l'effet des turbulences dues à la rugosité du sol (arbres, bâtiments).
Mini-Cours
Les catégories de terrain définissent la rugosité :
- Cat 0 (Mer) : Très lisse, vent fort, peu turbulent.
- Cat II (Campagne) : Obstacles bas, vent moyen.
- Cat IV (Ville) : Obstacles hauts, vent moyen très freiné mais très turbulent.
Plus le terrain est rugueux, plus le vent est ralenti près du sol, mais plus la turbulence est forte. Le coefficient \(c_{\mathrm{e}}\) capture le "pire" des deux mondes (vitesse + turbulence).
Remarque Pédagogique
Ce coefficient est généralement déterminé par lecture graphique sur des abaques fournis dans les annexes nationales de l'Eurocode, car la formule analytique complète (faisant intervenir l'intensité de turbulence \(I_{\mathrm{v}}(z)\) et le facteur de rugosité \(c_{\mathrm{r}}(z)\)) est complexe à utiliser manuellement.
Normes
Annexe Nationale France de l'Eurocode 1-1-4, Tableau ou Abaque 4.2 (AN) pour la détermination de \(c_{\mathrm{e}}(z)\). La France propose des courbes simplifiées par catégorie.
Formule(s)
Définition théorique
Hypothèses
Nous considérons un terrain plat (coefficient d'orographie \(c_{\mathrm{o}}(z) = 1\)) et une rugosité homogène de type Catégorie II (rase campagne avec haies).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Hauteur z | 15 m |
| Catégorie de terrain | II |
Astuces
Pour la Catégorie II, entre 10m et 20m, le coefficient \(c_{\mathrm{e}}\) augmente assez linéairement. À 10m, il vaut environ 2.2-2.3. À 20m, il est proche de 2.8. À 15m, on s'attend à une valeur médiane autour de 2.5-2.6.
Ce(15) ≈ 2.50 (Cat II)
Calcul(s)
Lecture Graphique
La détermination se fait par lecture directe sur l'abaque 4.2 de l'Eurocode 1 (Annexe France) :
- Repérer l'axe horizontal (Hauteur z) : Positionnez-vous sur 15 m.
- Monter verticalement jusqu'à croiser la courbe correspondant à la Catégorie de terrain II (Terrain de campagne).
- Lire la valeur correspondante sur l'axe vertical (Coefficient \(c_{\mathrm{e}}(z)\)).
Le point d'intersection nous donne une valeur approximative que nous retenons :
Ce coefficient de 2.5 est un multiplicateur d'amplification sans unité.
Schéma (Après les calculs)
Effet Multiplicateur
Réflexions
Un coefficient de 2.5 indique que la pression de pointe (incluant rafales et hauteur) est 2.5 fois supérieure à la pression moyenne de référence au sol. Cela souligne l'importance capitale de la hauteur du bâtiment dans le dimensionnement.
Points de vigilance
Ne confondez pas le coefficient de rugosité \(c_{\mathrm{r}}(z)\) (qui n'agit que sur la vitesse moyenne et vaut environ 1.0 à 10m en Cat II) avec \(c_{\mathrm{e}}(z)\) (qui agit sur la pression totale). Le \(c_{\mathrm{e}}(z)\) est beaucoup plus grand car il inclut l'énergie turbulente.
Points à Retenir
Pour un bâtiment standard (Cat II), \(c_{\mathrm{e}}\) varie généralement entre 2 et 3 pour des hauteurs courantes (0 à 30m).
Le saviez-vous ?
En bord de mer (Cat 0), ce coefficient serait encore plus élevé pour la même hauteur (car le vent arrive "plein pot"), ou inversement, la vitesse moyenne serait plus forte mais moins turbulente. L'EC1 normalise tout cela.
FAQ
Et si le terrain est en pente ?
Si la pente est significative (montagne, colline > 5%), il faut appliquer un coefficient d'orographie \(c_{\mathrm{o}}(z)\) supplémentaire qui peut augmenter considérablement la pression (effet Venturi).
A vous de jouer
Si l'abaque indiquait 2.2 à 10m, quelle serait la pression de pointe approximative pour \(q_{\mathrm{b}}=353\) Pa ?
📝 Mémo
Hauteur + Rugosité = Coefficient d'Exposition.
Question 4 : En déduire la pression dynamique de pointe \(q_{\mathrm{p}}(z)\)
Principe
C'est l'étape de synthèse. La pression dynamique de pointe \(q_{\mathrm{p}}(z)\) est la grandeur finale de "chargement climatique". Elle représente la pression maximale probable exercée par le vent sur une surface perpendiculaire à son flux, à la hauteur \(z\), en tenant compte des rafales de 3 secondes.
Mini-Cours
Cette pression \(q_{\mathrm{p}}(z)\) est une pression statique équivalente. Elle servira ensuite à calculer les forces \(F_{\mathrm{w}} = c_{\mathrm{s}} c_{\mathrm{d}} \cdot \sum (q_{\mathrm{p}} \cdot (c_{\mathrm{pe}} - c_{\mathrm{pi}})) \cdot A_{\mathrm{ref}}\). Notez que nous n'en sommes qu'à l'action du vent "libre", pas encore à son interaction avec la forme spécifique du bâtiment (Cpe).
Remarque Pédagogique
C'est cette valeur \(q_{\mathrm{p}}(z)\) que vous utiliserez comme référence dans tous vos calculs de structure (dimensionnement des pannes, des poteaux, des vitrages). C'est votre "input" climatique.
Normes
Eurocode 1 Partie 1-4, Formule (4.8). C'est l'aboutissement de la section 4 "Vitesse et pression du vent".
Formule(s)
Pression de Pointe
Hypothèses
Nous calculons la pression à la hauteur du faîtage (\(z=15\) m), ce qui est une approche sécuritaire pour dimensionner la structure principale en considérant cette pression constante sur la hauteur (méthode simplifiée) ou variable (méthode exacte).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Pression réf \(q_{\mathrm{b}}\) | 352.8 Pa |
| Coeff \(c_{\mathrm{e}}(z)\) | 2.5 |
Astuces
Vérifiez toujours l'ordre de grandeur : pour un bâtiment courant en France métropolitaine, la pression de pointe se situe très souvent entre 500 et 1000 Pa (soit 50 à 100 kg/m²). Une valeur de 5000 Pa serait suspecte (cyclone).
Composants du Calcul
Calcul(s)
Produit final
Nous avons maintenant toutes les composantes : \(q_{\mathrm{b}} = 352.8\) Pa et \(c_{\mathrm{e}}(z) = 2.5\). Il suffit de les multiplier pour obtenir la pression de pointe.
Le résultat final est de 882 Pa. Cela signifie que sur chaque mètre carré de façade à 15m de haut, le vent exerce une force équivalente à environ 88 kg.
Schéma (Après les calculs)
Charge Finale sur Façade
Réflexions
882 Pa correspond à environ 90 kg/m². C'est une charge significative pour des éléments légers comme un bardage ou une toiture, mais généralement bien supportée par une structure en béton armé. Cette valeur sera ensuite pondérée par 1.5 à l'ELU (135 kg/m²).
Points de vigilance
N'oubliez pas d'appliquer les coefficients partiels de sécurité pour les États Limites Ultimes (ELU). Pour les charges variables comme le vent, ce coefficient est généralement de \(\gamma_{\mathrm{Q}} = 1.5\). La pression de calcul sera donc \(1.5 \times 882 = 1323\) Pa.
Points à Retenir
Pression de pointe = Pression de base x Coefficient d'exposition. C'est la valeur pivot de l'étude vent.
Le saviez-vous ?
Dans les zones de rive (coins) et de faîtage de la toiture, la dépression (aspiration) locale peut être 2 à 3 fois plus forte que cette pression de face (coeff Cpe = -2.0) ! C'est souvent là que les toitures s'arrachent.
FAQ
Est-ce la force totale qui s'applique sur le mur ?
Non. Pour avoir la force, il faut multiplier cette pression par les coefficients Cpe (extérieur) et Cpi (intérieur). Souvent, le vent pousse sur une face et aspire sur l'autre, les effets s'ajoutent vectoriellement.
A vous de jouer
Si on avait trouvé 1000 Pa, combien cela ferait-il en kN/m² ?
📝 Mémo
100 Pa ~ 10 kg/m². Donc 882 Pa ~ 88 kg/m².
Schéma Bilan : Chargement au Vent
Répartition de la pression sur la hauteur de la façade au vent.
📝 Grand Mémo : Eurocode 1 Vent
-
🔑
Zone de Vent : Détermine la vitesse de base \(v_{\mathrm{b},0}\) (ex: 24 m/s en Zone 2).
-
📐
Bernoulli : La pression est proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2\)).
-
⚠️
Hauteur : La pression augmente avec la hauteur via le coefficient \(c_{\mathrm{e}}(z)\).
-
💡
Formule Clé : \(q_{\mathrm{p}}(z) = c_{\mathrm{e}}(z) \cdot q_{\mathrm{b}}\).
🎛️ Simulateur : Impact de la Vitesse
Voyez comment la pression augmente avec la vitesse du vent (relation quadratique).
Paramètres
📝 Quiz final : Testez vos connaissances
1. Si la vitesse du vent double, la pression exercée... ?
2. La Catégorie de Terrain II correspond à :
📚 Glossaire
- Rugosité
- Irrégularité du terrain (arbres, immeubles) qui freine le vent près du sol.
- Eurocode
- Ensemble de normes européennes pour la conception des bâtiments.
- Pression Dynamique
- Pression résultant du mouvement de l'air (vent).
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