Études de cas pratique

EGC

Calcul des charges de vent sur une structure

Calcul des Charges de Vent sur une Structure Simple

Introduction aux Charges de Vent

Le vent exerce des pressions sur les surfaces des bâtiments, générant des efforts qui doivent être pris en compte dans le dimensionnement des structures. Le calcul de ces charges dépend de nombreux facteurs, notamment la vitesse du vent de référence, la hauteur du bâtiment, la rugosité du terrain environnant, et la forme de la construction. Cet exercice propose une approche simplifiée pour estimer ces charges sur un bâtiment rectangulaire.

Données de l'étude

On étudie un bâtiment industriel simple, de forme rectangulaire en plan, avec une toiture-terrasse (toit plat).

Caractéristiques géométriques :

  • Largeur du bâtiment (face au vent, dimension \(d\)) : \(15.00 \, \text{m}\)
  • Profondeur du bâtiment (dimension \(b\)) : \(25.00 \, \text{m}\)
  • Hauteur du bâtiment (\(h\)) : \(8.00 \, \text{m}\)

Données relatives au site et au vent :

  • Vitesse de référence du vent (\(v_{b,0}\)) : \(24 \, \text{m/s}\) (valeur de base pour la région)
  • Catégorie de terrain : III (zone suburbaine ou industrielle, parcs)
  • Coefficient de topographie (\(c_o(z)\)) : \(1.0\) (terrain plat)
  • Masse volumique de l'air (\(\rho\)) : \(1.25 \, \text{kg/m}^3\)

Coefficients aérodynamiques (simplifiés pour parois verticales) :

  • Coefficient de pression externe pour la paroi au vent (zone D) : \(c_{pe,D} = +0.8\)
  • Coefficient de pression externe pour la paroi sous le vent (zone E) : \(c_{pe,E} = -0.5\)

Hypothèses : On considère le vent agissant perpendiculairement à la face de largeur \(d=15\) m. On néglige les effets de frottement sur les parois latérales et la toiture pour ce calcul simplifié. On calcule la pression à la hauteur \(z = h\).

Schéma : Bâtiment soumis au vent (Vue en plan)
Profondeur \(b = 25 \, m\) Largeur \(d = 15 \, m\) Vent \(w_e (+)\) Zone D \(w_e (-)\) Zone E

Le vent agit perpendiculairement à la face de largeur \(d\).

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse moyenne du vent \(v_m(z)\) à la hauteur \(z=h=8\) m. Utiliser la formule \(v_m(z) = c_r(z) \times c_o(z) \times v_{b,0}\), avec \(c_r(z) = k_r \ln(z/z_0)\) pour \(z \geq z_{min}\). Pour la catégorie III, \(k_r = 0.215\), \(z_0 = 0.3\) m, \(z_{min} = 5\) m.
  2. Calculer la pression dynamique de pointe \(q_p(z)\) à la hauteur \(z=h=8\) m. Utiliser la formule \(q_p(z) = [1 + 7 I_v(z)] \times \frac{1}{2} \rho v_m^2(z)\). L'intensité de turbulence \(I_v(z) = \frac{k_I}{c_o(z) \ln(z/z_0)}\) pour \(z \geq z_{min}\). Pour la catégorie III, \(k_I = 1.0\).
  3. Calculer la pression nette du vent (\(w_e\)) sur la paroi au vent (Zone D) et sur la paroi sous le vent (Zone E) à la hauteur \(z=h\). Utiliser \(w_e = q_p(z) \times c_{pe}\).
  4. Calculer la force résultante totale du vent (\(F_w\)) sur le bâtiment dans la direction du vent, en considérant les pressions calculées à la hauteur \(h\) comme constantes sur toute la hauteur des parois.

Correction : Calcul des Charges de Vent

Question 1 : Vitesse Moyenne du Vent \(v_m(z)\) à \(z=h\)

Principe :

La vitesse moyenne du vent à une hauteur \(z\) dépend de la vitesse de référence, de la rugosité du terrain (via \(c_r(z)\)) et de la topographie (\(c_o(z)\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Coefficient de rugosité \(c_r(z)\) :

\[c_r(z) = k_r \ln(z/z_0) \quad \text{pour } z \geq z_{min}\]

Vitesse moyenne \(v_m(z)\) :

\[v_m(z) = c_r(z) \times c_o(z) \times v_{b,0}\]
Données spécifiques :
  • \(z = h = 8.00 \, \text{m}\)
  • Catégorie III : \(k_r = 0.215\), \(z_0 = 0.3 \, \text{m}\), \(z_{min} = 5 \, \text{m}\)
  • \(c_o(z) = 1.0\)
  • \(v_{b,0} = 24 \, \text{m/s}\)
Calcul :

Vérification de la hauteur : \(z = 8 \, \text{m} \geq z_{min} = 5 \, \text{m}\). La formule est applicable.

\[ \begin{aligned} c_r(8) &= 0.215 \times \ln(8 / 0.3) \\ &= 0.215 \times \ln(26.667) \\ &\approx 0.215 \times 3.283 \\ &\approx 0.706 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} v_m(8) &= c_r(8) \times c_o(8) \times v_{b,0} \\ &= 0.706 \times 1.0 \times 24 \, \text{m/s} \\ &\approx 16.94 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse moyenne du vent à 8 m de hauteur est \(v_m(8) \approx 16.94 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Pression Dynamique de Pointe \(q_p(z)\) à \(z=h\)

Principe :

La pression dynamique de pointe prend en compte les effets des rafales de vent via l'intensité de la turbulence \(I_v(z)\). Elle est proportionnelle au carré de la vitesse moyenne.

Formule(s) utilisée(s) :

Intensité de turbulence \(I_v(z)\) :

\[I_v(z) = \frac{k_I}{c_o(z) \ln(z/z_0)} \quad \text{pour } z \geq z_{min}\]

Pression dynamique de pointe \(q_p(z)\) :

\[q_p(z) = [1 + 7 I_v(z)] \times \frac{1}{2} \rho v_m^2(z)\]

La pression de base \(q_b = \frac{1}{2} \rho v_{b,0}^2\) peut aussi être utilisée, mais ici nous calculons directement avec \(v_m(z)\).

Données spécifiques :
  • \(z = h = 8.00 \, \text{m}\)
  • Catégorie III : \(k_I = 1.0\), \(z_0 = 0.3 \, \text{m}\), \(z_{min} = 5 \, \text{m}\)
  • \(c_o(z) = 1.0\)
  • \(\rho = 1.25 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(v_m(8) \approx 16.94 \, \text{m/s}\) (calculée)
Calcul :

Vérification de la hauteur : \(z = 8 \, \text{m} \geq z_{min} = 5 \, \text{m}\).

\[ \begin{aligned} I_v(8) &= \frac{1.0}{1.0 \times \ln(8 / 0.3)} \\ &\approx \frac{1.0}{3.283} \\ &\approx 0.3046 \end{aligned} \]

Pression dynamique moyenne \(q_m(z) = \frac{1}{2} \rho v_m^2(z)\) :

\[ \begin{aligned} q_m(8) &= \frac{1}{2} \times 1.25 \, \text{kg/m}^3 \times (16.94 \, \text{m/s})^2 \\ &\approx 0.625 \times 286.96 \, \text{N/m}^2 \\ &\approx 179.35 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Pression dynamique de pointe \(q_p(z)\) :

\[ \begin{aligned} q_p(8) &= [1 + 7 \times I_v(8)] \times q_m(8) \\ &\approx [1 + 7 \times 0.3046] \times 179.35 \, \text{Pa} \\ &\approx [1 + 2.1322] \times 179.35 \, \text{Pa} \\ &\approx 3.1322 \times 179.35 \, \text{Pa} \\ &\approx 561.6 \, \text{Pa} \\ &\approx 0.562 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pression dynamique de pointe à 8 m est \(q_p(8) \approx 0.562 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Pression Nette du Vent (\(w_e\)) sur les Parois D et E

Principe :

La pression nette exercée par le vent sur une paroi externe est le produit de la pression dynamique de pointe à la hauteur considérée et du coefficient de pression externe correspondant à cette paroi.

Formule(s) utilisée(s) :
\[w_e = q_p(z) \times c_{pe}\]
Données spécifiques :
  • \(q_p(8) \approx 0.562 \, \text{kPa}\) (calculée)
  • \(c_{pe,D} = +0.8\) (paroi au vent)
  • \(c_{pe,E} = -0.5\) (paroi sous le vent)
Calcul :

Pression sur la paroi au vent (Zone D) :

\[ \begin{aligned} w_{e,D} &= q_p(8) \times c_{pe,D} \\ &\approx 0.562 \, \text{kPa} \times (+0.8) \\ &\approx +0.450 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

(Pression positive = vers la surface)

Pression sur la paroi sous le vent (Zone E) :

\[ \begin{aligned} w_{e,E} &= q_p(8) \times c_{pe,E} \\ &\approx 0.562 \, \text{kPa} \times (-0.5) \\ &\approx -0.281 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

(Pression négative = succion, s'éloignant de la surface)

Résultat Question 3 : Les pressions nettes sont \(w_{e,D} \approx +0.450 \, \text{kPa}\) (pression) et \(w_{e,E} \approx -0.281 \, \text{kPa}\) (succion).

Question 4 : Force Résultante Totale du Vent (\(F_w\))

Principe :

La force résultante totale dans la direction du vent est la somme des forces exercées sur chaque paroi parallèle à cette direction. La force sur une paroi est le produit de la pression nette par la surface de la paroi.

On suppose ici que la pression calculée à la hauteur \(h\) est constante sur toute la paroi.

Formule(s) utilisée(s) :

Surface paroi au vent (\(A_D\)) et sous le vent (\(A_E\)) :

\[A_D = A_E = d \times h\]

Force sur chaque paroi :

\[F_{w,D} = w_{e,D} \times A_D\] \[F_{w,E} = w_{e,E} \times A_E\]

Force résultante totale (\(F_w\)) :

\[F_w = F_{w,D} - F_{w,E}\]

Note : La force due à la succion (\(F_{w,E}\) qui sera négative) s'ajoute à la force due à la pression car elle agit dans la même direction (direction du vent).

Données spécifiques :
  • Largeur \(d = 15.00 \, \text{m}\)
  • Hauteur \(h = 8.00 \, \text{m}\)
  • \(w_{e,D} \approx +0.450 \, \text{kPa} = +0.450 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(w_{e,E} \approx -0.281 \, \text{kPa} = -0.281 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_D = A_E &= 15.00 \, \text{m} \times 8.00 \, \text{m} \\ &= 120.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} F_{w,D} &= (+0.450 \, \text{kN/m}^2) \times 120.00 \, \text{m}^2 \\ &= +54.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} F_{w,E} &= (-0.281 \, \text{kN/m}^2) \times 120.00 \, \text{m}^2 \\ &= -33.72 \, \text{kN} \end{aligned} \]

La force \(F_{w,E}\) est négative, indiquant une force dirigée vers l'extérieur (succion). La force nette dans la direction du vent est la différence algébrique des pressions multipliée par l'aire, ou la somme des forces agissant dans la direction du vent (pression sur D et succion sur E).

\[ \begin{aligned} F_w &= (w_{e,D} - w_{e,E}) \times A \\ &= (+0.450 - (-0.281)) \, \text{kN/m}^2 \times 120.00 \, \text{m}^2 \\ &= (0.450 + 0.281) \, \text{kN/m}^2 \times 120.00 \, \text{m}^2 \\ &= 0.731 \, \text{kN/m}^2 \times 120.00 \, \text{m}^2 \\ &= 87.72 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Alternativement : \(F_w = F_{w,D} + |F_{w,E}|\) car la succion "tire" dans la même direction que la pression "pousse". \(F_w = 54.0 + |-33.72| = 54.0 + 33.72 = 87.72 \, \text{kN}\).

Résultat Question 4 : La force résultante totale du vent sur le bâtiment est \(F_w \approx 87.72 \, \text{kN}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. De quoi dépend principalement la vitesse de référence du vent \(v_{b,0}\) ?

2. Qu'est-ce que la pression dynamique de pointe \(q_p(z)\) ?

3. Un coefficient de pression externe \(c_{pe}\) positif indique :

Glossaire

Vitesse de référence du vent (\(v_{b,0}\))
Vitesse de base du vent définie pour une région donnée, généralement pour un terrain de catégorie II à 10 m de hauteur et une période de retour de 50 ans.
Catégorie de terrain
Classification du paysage environnant un site en fonction de sa rugosité (présence d'obstacles comme des bâtiments, arbres), influençant le profil vertical de la vitesse du vent.
Coefficient de rugosité (\(c_r(z)\))
Facteur qui ajuste la vitesse du vent en fonction de la rugosité du terrain et de la hauteur au-dessus du sol (\(z\)).
Coefficient de topographie (\(c_o(z)\))
Facteur qui ajuste la vitesse du vent pour tenir compte des effets locaux de la topographie (collines, falaises). Égal à 1.0 pour un terrain plat.
Vitesse moyenne du vent (\(v_m(z)\))
Vitesse moyenne du vent sur 10 minutes à une hauteur \(z\).
Intensité de turbulence (\(I_v(z)\))
Mesure des fluctuations de la vitesse du vent (rafales) par rapport à la vitesse moyenne à une hauteur \(z\).
Pression dynamique de pointe (\(q_p(z)\))
Pression équivalente maximale due au vent à une hauteur \(z\), incluant les effets de la vitesse moyenne et des rafales.
Coefficient de pression externe (\(c_{pe}\))
Coefficient aérodynamique sans dimension qui représente le rapport entre la pression exercée par le vent sur une surface externe et la pression dynamique de pointe. Dépend de la forme du bâtiment et de la zone considérée.
Pression nette du vent (\(w_e\))
Pression effective exercée par le vent sur une surface externe, calculée comme \(q_p(z) \times c_{pe}\). Une valeur positive indique une pression vers la surface, une valeur négative indique une succion.
Force du vent (\(F_w\))
Force résultante exercée par le vent sur une surface ou une structure, obtenue en intégrant la pression du vent sur la surface concernée.
Calcul des Charges de Vent sur une Structure - Exercice d'Application

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