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Calcul des charges de vent sur une structure

Calcul des Charges de Vent sur une Structure en Béton Armé

Calcul des Charges de Vent sur une Structure

Contexte : Le vent, une charge dynamique et complexe

Le vent est l'une des actions climatiques les plus importantes à considérer dans le dimensionnement des structures, en particulier pour les bâtiments de grande hauteur ou les ouvrages légers. Contrairement aux charges permanentes, le vent est une force dynamique qui crée des pressions (sur les parois face au vent) et des dépressions (sur les parois sous le vent et les toitures). Le but du calcul est de transformer la vitesse du vent en une pression dynamique de pointeNotée qp(z), c'est la pression maximale que le vent peut exercer à une certaine hauteur z. Elle tient compte de la vitesse de base, de la rugosité du terrain, de la topographie et de la turbulence., puis d'appliquer des coefficients de pressionNotés Cpe, ces coefficients adimensionnels dépendent de la forme du bâtiment et de la zone de la paroi considérée. Ils transforment la pression dynamique qp(z) en une pression effective sur la paroi. pour déterminer les forces réelles agissant sur chaque paroi du bâtiment.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers la méthode de calcul des forces de vent sur les parois verticales d'un bâtiment simple, conformément à l'Eurocode 1 partie 1-4. Nous allons déterminer la vitesse de référence du vent, calculer la pression dynamique de pointe en fonction de la hauteur, et enfin calculer les forces de pression et de dépression sur les murs.

Objectifs Pédagogiques

  • Déterminer la vitesse de référence du vent (\(v_{b,0}\)) en fonction de la région.
  • Calculer la pression dynamique de pointe (\(q_p(z)\)) en tenant compte du site et de la hauteur.
  • Identifier les zones sur les parois verticales et déterminer les coefficients de pression externe (\(c_{pe}\)).
  • Calculer la force résultante du vent sur les parois au vent et sous le vent.

Données de l'étude

On étudie un bâtiment industriel de forme rectangulaire simple, à toiture plate, situé en rase campagne près de Lille (Région 3). L'objectif est de calculer la force totale du vent agissant sur les parois verticales pour un vent soufflant perpendiculairement à la plus grande façade.

Schéma du bâtiment et action du vent
Vent Paroi au vent (Pression) Paroi sous le vent (Dépression) b = 20 m h = 15 m

Caractéristiques géométriques et du site :

  • Dimensions en plan : longueur \(d = 30 \, \text{m}\), largeur \(b = 20 \, \text{m}\).
  • Hauteur du bâtiment : \(h = 15 \, \text{m}\).
  • Localisation : Lille (Région 3). Vitesse de référence du vent \(v_{b,0} = 26 \, \text{m/s}\).
  • Site : Rase campagne avec quelques obstacles isolés (arbres, bâtiments). Cela correspond à une catégorie de terrain III.
  • Masse volumique de l'air : \(\rho = 1.25 \, \text{kg/m}^3\).

Questions à traiter

  1. Calculer la pression dynamique de pointe \(q_p(z)\) au sommet du bâtiment (\(z = h\)).
  2. Déterminer les coefficients de pression externe (\(c_{pe,10}\)) pour la paroi au vent (zone D) et la paroi sous le vent (zone E).
  3. Calculer la force résultante du vent (\(F_w\)) sur la façade de 30 m de long.

Correction : Calcul des Charges de Vent sur une Structure

Question 1 : Calculer la pression dynamique de pointe (\(q_p(z)\))

Principe avec image animée (le concept physique)
h Vitesse du vent qp(z)

La vitesse du vent n'est pas constante avec l'altitude. Elle est nulle au niveau du sol et augmente avec la hauteur. De plus, les obstacles (bâtiments, arbres) la ralentissent. La pression dynamique de pointe \(q_p(z)\) est une pression de référence qui prend en compte ces effets. Elle représente l'énergie cinétique maximale du vent à une hauteur \(z\) donnée, pour un site donné.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de \(q_p(z)\) se fait en plusieurs étapes. On part de la vitesse de référence (\(v_{b,0}\)), on la module par des coefficients de terrain (\(c_r(z)\)) et de topographie (\(c_o(z)\)) pour obtenir la vitesse moyenne (\(v_m(z)\)). On calcule ensuite l'intensité de la turbulence (\(I_v(z)\)). Enfin, la pression de pointe est donnée par une formule qui combine la pression moyenne et l'effet des rafales (la turbulence).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La catégorie de terrain est un paramètre crucial. Un terrain de catégorie 0 (mer) offre très peu de résistance au vent, qui sera donc beaucoup plus rapide et turbulent qu'en catégorie IV (zone urbaine dense). Le choix de la bonne catégorie est une étape déterminante.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-4) § 4 : Cette section entière est dédiée à la définition des actions du vent. La formule de la pression dynamique de pointe est l'équation (4.8). Les coefficients de rugosité et de turbulence sont définis dans les paragraphes 4.3 et 4.4.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le site n'a pas de topographie significative (pas de colline ou de falaise), donc le coefficient d'orographie \(c_o(z) = 1.0\). On calcule la pression au point le plus haut du bâtiment (\(z=h\)), car c'est là qu'elle est maximale.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pression dynamique de base :

\[ q_b = \frac{1}{2} \rho v_b^2 \]

Pression dynamique de pointe :

\[ q_p(z) = c_e(z) \cdot q_b \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(v_b = v_{b,0} = 26 \, \text{m/s}\)
  • \(\rho = 1.25 \, \text{kg/m}^3\)
  • Catégorie de terrain III, Hauteur \(z = h = 15 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Pression dynamique de base :

\[ \begin{aligned} q_b &= \frac{1}{2} \times 1.25 \times (26)^2 \\ &= 422.5 \, \text{Pa} \\ &= 0.4225 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

Coefficient d'exposition (lu dans les tableaux de l'EC1 pour Cat. III, z=15m) :

\[ c_e(15) = 2.4 \]

Pression dynamique de pointe :

\[ \begin{aligned} q_p(15) &= c_e(15) \times q_b \\ &= 2.4 \times 0.4225 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 1.014 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression maximale que le vent exercera au sommet du bâtiment est de 1.014 kN/m² (environ 101 kg/m²). Cette pression sera plus faible à la base du bâtiment. Pour simplifier, on considère souvent cette pression maximale comme constante sur toute la hauteur pour les bâtiments de faible hauteur.

Points à retenir

La pression du vent \(q_p(z)\) dépend de la vitesse de référence de la région, de la rugosité du site (catégorie de terrain) et de la hauteur (\(z\)) au-dessus du sol.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul de \(q_p(z)\) est l'étape fondamentale qui transforme une donnée météorologique (la vitesse du vent) en une donnée mécanique (une pression) utilisable par l'ingénieur structure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Mauvaise catégorie de terrain : Choisir une catégorie de terrain trop favorable (ex: Cat. II au lieu de IV) peut réduire artificiellement la pression du vent et conduire à un sous-dimensionnement dangereux de la structure.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les gratte-ciels, le calcul du vent est beaucoup plus complexe. On réalise des essais en soufflerie sur une maquette du bâtiment et de son environnement pour mesurer précisément les pressions et étudier les phénomènes de vibrations dus au vent (vortex de Karman).

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on calculer la pression à chaque étage ?

Pour un calcul précis, oui. La pression variant avec la hauteur, on devrait la calculer à chaque niveau. Cependant, pour les bâtiments de faible hauteur (moins de 20-30m), il est courant et sécuritaire de prendre la pression maximale au sommet et de l'appliquer sur toute la hauteur.

Résultat Final : La pression dynamique de pointe au sommet du bâtiment est \(q_p(15) = 1.014 \, \text{kN/m}^2\).

À vous de jouer : Quelle serait la pression de base \(q_b\) si la vitesse de référence était de 24 m/s ?

Question 2 : Déterminer les coefficients de pression externe (\(c_{pe}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
+ - -

La pression dynamique de pointe \(q_p(z)\) est une pression de référence. Pour obtenir la pression réelle sur une paroi, il faut la multiplier par un coefficient de pression (\(c_{pe}\)). Ce coefficient dépend de la forme du bâtiment et de la zone de la paroi considérée. Sur la face directement exposée au vent, le coefficient est positif (pression). Sur les autres faces (latérales, arrière, toiture), il est négatif (dépression ou succion).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'Eurocode 1-4 divise les façades des bâtiments en zones (A, B, C, D, E) pour lesquelles il fournit des coefficients de pression. Pour les murs verticaux, on distingue principalement la paroi "au vent" (zone D, en pression) et la paroi "sous le vent" (zone E, en dépression). Les coefficients pour ces zones dépendent du rapport hauteur/profondeur (\(h/d\)) du bâtiment.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le signe des coefficients est très important. Un \(c_{pe}\) positif signifie que le vent "pousse" la paroi vers l'intérieur du bâtiment. Un \(c_{pe}\) négatif signifie que le vent "aspire" ou "arrache" la paroi vers l'extérieur.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-4), § 7.2.2 et Tableau 7.1 : Cette section et ce tableau donnent les coefficients de pression externe pour les parois verticales des bâtiments à plan rectangulaire.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère les coefficients \(c_{pe,10}\) qui sont valables pour des surfaces de 10 m² et plus, ce qui est le cas pour les façades complètes.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les valeurs sont issues d'une lecture de tableau en fonction du rapport \(h/d\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur : \(h = 15 \, \text{m}\)
  • Profondeur dans la direction du vent : \(d = 30 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du rapport géométrique :

\[ \frac{h}{d} = \frac{15}{30} = 0.5 \]

Lecture dans le Tableau 7.1 de l'EC1 pour \(h/d = 0.5\) :

\[ \text{Zone D (paroi au vent) : } c_{pe,10} = +0.8 \]
\[ \text{Zone E (paroi sous le vent) : } c_{pe,10} = -0.3 \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression sur la façade au vent sera de 80% de la pression de pointe, tandis que la dépression sur la façade arrière sera de 30% de cette même pression. La force totale sera la somme de ces deux effets qui agissent dans la même direction.

Points à retenir

Les coefficients de pression \(c_{pe}\) sont lus dans des tableaux normatifs en fonction de la géométrie du bâtiment (rapport \(h/d\)) et de la zone considérée (au vent, sous le vent, etc.).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est cruciale pour transformer la pression de référence du vent en pressions réelles sur les différentes faces du bâtiment, en tenant compte de l'aérodynamisme de la construction.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Se tromper de dimension pour le rapport h/d : 'd' est toujours la dimension du bâtiment dans la direction du vent. Si le vent soufflait sur la petite façade, 'd' serait égal à 20 m et non 30 m, ce qui changerait la valeur de \(c_{pe}\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les coefficients de pression les plus élevés (en valeur absolue) se trouvent souvent sur les bords des toitures et les angles des murs, où le vent crée de fortes dépressions. C'est pourquoi les fixations des revêtements sont toujours renforcées dans ces zones critiques.

FAQ (pour lever les doutes)
Existe-t-il aussi des coefficients de pression intérieurs ?

Oui. L'Eurocode définit aussi des coefficients de pression intérieure (\(c_{pi}\)). Si le bâtiment a de grandes ouvertures, le vent peut s'y engouffrer et créer une surpression ou une dépression à l'intérieur, qui s'ajoute ou se soustrait aux pressions extérieures.

Résultat Final : Les coefficients sont \(c_{pe,D} = +0.8\) et \(c_{pe,E} = -0.3\).

À vous de jouer : Quel serait le \(c_{pe,D}\) si le rapport h/d était de 5 ?

Question 3 : Calculer la force résultante du vent (\(F_w\))

Principe avec image animée (le concept physique)
Pression Dépression F_w = (Pression + Dépression) x Surface

La force totale exercée par le vent sur le bâtiment est la somme des effets de pression sur la face au vent et de dépression sur la face sous le vent. On calcule la pression sur chaque face en multipliant la pression de pointe par le coefficient correspondant. Puis, on multiplie cette pression par la surface de la façade pour obtenir une force. Les deux forces (pression et dépression) s'additionnent car elles poussent toutes les deux le bâtiment dans la même direction.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La force du vent (\(F_w\)) est une action globale qui sert à vérifier la stabilité d'ensemble du bâtiment (résistance au renversement et au glissement). Elle est aussi utilisée pour dimensionner les systèmes de contreventement (voiles en béton, portiques...). Les pressions locales (\(w_e\)) servent, quant à elles, à dimensionner les éléments de façade eux-mêmes (bardages, vitrages) et leurs fixations.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La force totale est la somme de l'effet de pression ET de l'effet de dépression. Une erreur courante est d'oublier la dépression sur la face arrière, ce qui sous-estimerait significativement l'effort total sur la structure.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-4) § 5.3 : Ce paragraphe définit la force de vent \(F_w\) comme le produit de la pression du vent par la surface de référence. La pression du vent \(w_e\) est elle-même définie comme \(q_p(z_e) \cdot c_{pe}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère que la pression de pointe \(q_p(h)\) calculée au sommet est constante sur toute la hauteur de la façade pour simplifier le calcul. C'est une approche courante et sécuritaire pour les bâtiments de cette hauteur.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pression sur une paroi :

\[ w = q_p(z) \times c_{pe} \]

Force résultante :

\[ F_w = q_p(h) \times (c_{pe,D} - c_{pe,E}) \times A_{\text{ref}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(q_p(h) = 1.014 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(c_{pe,D} = +0.8\)
  • \(c_{pe,E} = -0.3\)
  • Surface de référence (façade de 30m) : \(A_{\text{ref}} = d \times h = 30 \times 15 = 450 \, \text{m}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du coefficient de force global :

\[ \begin{aligned} c_f &= c_{pe,D} - c_{pe,E} \\ &= 0.8 - (-0.3) \\ &= 1.1 \end{aligned} \]

Calcul de la force résultante :

\[ \begin{aligned} F_w &= q_p(h) \times c_f \times A_{\text{ref}} \\ &= 1.014 \, \text{kN/m}^2 \times 1.1 \times 450 \, \text{m}^2 \\ &= 501.93 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La force horizontale totale que le vent exerce sur le bâtiment est de 502 kN (environ 50 tonnes). C'est cette force qui doit être reprise par les éléments de contreventement (voiles, portiques) et transmise aux fondations.

Points à retenir

La force totale du vent est le produit de la pression de pointe, de la surface exposée et d'un coefficient de force global qui combine les effets de pression et de dépression (\(c_{pe,D} - c_{pe,E}\)).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape finale quantifie l'action globale du vent sur la structure. Cette force \(F_w\) est une donnée d'entrée fondamentale pour le dimensionnement des systèmes de stabilité et la vérification au renversement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de signe sur les coefficients : Soustraire la valeur absolue de \(c_{pe,E}\) au lieu de l'ajouter (\(0.8 - 0.3 = 0.5\)) est une erreur grave qui sous-estimerait la force totale de plus de moitié.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le vent crée également des forces de frottement sur les parois parallèles à sa direction. Bien que souvent plus faibles que les forces de pression, elles ne sont pas négligeables pour les bâtiments très longs et doivent être prises en compte dans un calcul complet.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette force s'applique où ?

Pour un bâtiment rectangulaire simple avec une pression constante, la force résultante \(F_w\) s'applique au centre géométrique de la façade, soit à mi-hauteur (\(h/2\)). C'est cette force, appliquée à cette hauteur, qui crée le moment de renversement à la base du bâtiment.

Résultat Final : La force résultante du vent sur la façade est \(F_w = 501.93 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Calculez la force \(F_w\) si la pression de pointe était de \(1.2 \, \text{kN/m}^2\).

Outil Interactif : Calculateur de Pression de Vent

Modifiez les paramètres du site pour voir leur influence sur la pression dynamique de pointe.

Paramètres du Site
Résultats
Pression de base q_b (kN/m²) -
Coefficient d'exposition c_e(z) -
Pression de pointe q_p(z) : -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Sur quelle face d'un bâtiment le vent crée-t-il une dépression (succion) ?

2. Une augmentation de la rugosité du terrain (passer de Cat. II à IV) a pour effet de :

Pression Dynamique de Pointe (\(q_p(z)\))
Pression de référence du vent à une hauteur z, qui inclut les effets de la vitesse moyenne et des rafales (turbulence). C'est la base du calcul des forces de vent.
Coefficient de Pression (\(c_{pe}\))
Coefficient adimensionnel qui traduit la pression dynamique de pointe en une pression effective sur une surface, en fonction de l'aérodynamisme de la construction.
Paroi au vent / sous le vent
La paroi "au vent" est la face du bâtiment directement frappée par le vent (en pression). La paroi "sous le vent" est la face opposée, protégée du vent (en dépression).
Catégorie de Terrain
Classification de la rugosité du paysage environnant un bâtiment (mer, rase campagne, zone urbaine...), qui influence fortement la vitesse du vent.
Application Pratique : Calcul des Charges de Vent

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