Études de cas pratique

EGC

Calcul de la masse surfacique d’un mur

Calcul de la Masse Surfacique d’un Mur en Acoustique

Calcul de la Masse Surfacique d’un Mur

Comprendre la Masse Surfacique

La masse surfacique (ou masse par unité de surface, souvent notée \(m''\) ou \(\mu\)) d'une paroi est un paramètre fondamental en acoustique du bâtiment. Selon la loi de masse, plus une paroi simple est lourde, meilleure est son isolation aux bruits aériens, en particulier pour les basses et moyennes fréquences. La masse surfacique est calculée en multipliant la masse volumique (\(\rho\)) du matériau par son épaisseur (\(e\)). Pour un mur multicouche, la masse surfacique totale est la somme des masses surfaciques de chaque couche.

Cet exercice se concentre sur le calcul de la masse surfacique d'un mur composé de plusieurs couches de matériaux différents.

Données de l'étude

On étudie un mur extérieur multicouche séparant l'intérieur d'un bâtiment de l'extérieur.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) et caractéristiques des matériaux :

  1. Couche 1 : Plaque de plâtre
    • Épaisseur (\(e_1\)) : \(12.5 \, \text{mm}\)
    • Masse volumique (\(\rho_1\)) : \(800 \, \text{kg/m}^3\)
  2. Couche 2 : Laine minérale (isolant)
    • Épaisseur (\(e_2\)) : \(100 \, \text{mm}\)
    • Masse volumique (\(\rho_2\)) : \(50 \, \text{kg/m}^3\)
  3. Couche 3 : Brique creuse
    • Épaisseur (\(e_3\)) : \(200 \, \text{mm}\)
    • Masse volumique (\(\rho_3\)) : \(700 \, \text{kg/m}^3\)
  4. Couche 4 : Enduit extérieur
    • Épaisseur (\(e_4\)) : \(20 \, \text{mm}\)
    • Masse volumique (\(\rho_4\)) : \(1600 \, \text{kg/m}^3\)
Schéma de la Composition du Mur Multicouche
Mur Multicouche (Coupe) Intérieur Extérieur {/* */} Plâtre (e₁) {/* */} Laine (e₂) {/* */} Brique (e₃) {/* */} Enduit (e₄) {/* */} e₁ e₂ e₃ e₄

Composition d'un mur multicouche (de l'intérieur vers l'extérieur).

Questions à traiter

  1. Convertir toutes les épaisseurs données en mètres (m).
  2. Calculer la masse surfacique (\(m''_1\)) de la plaque de plâtre.
  3. Calculer la masse surfacique (\(m''_2\)) de la laine minérale.
  4. Calculer la masse surfacique (\(m''_3\)) de la brique creuse.
  5. Calculer la masse surfacique (\(m''_4\)) de l'enduit extérieur.
  6. Calculer la masse surfacique totale (\(m''_{tot}\)) du mur multicouche.

Correction : Calcul de la Masse Surfacique d’un Mur

Question 1 : Conversion des épaisseurs en mètres

Principe :

Pour convertir des millimètres (mm) en mètres (m), on divise par 1000 (ou on multiplie par \(10^{-3}\)).

Calculs :
  • \(e_1 = 12.5 \, \text{mm} = 12.5 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.0125 \, \text{m}\)
  • \(e_2 = 100 \, \text{mm} = 100 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.100 \, \text{m}\)
  • \(e_3 = 200 \, \text{mm} = 200 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.200 \, \text{m}\)
  • \(e_4 = 20 \, \text{mm} = 20 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.020 \, \text{m}\)
Résultat Question 1 :
\(e_1 = 0.0125 \, \text{m}\), \(e_2 = 0.100 \, \text{m}\), \(e_3 = 0.200 \, \text{m}\), \(e_4 = 0.020 \, \text{m}\).

Question 2 : Masse surfacique de la plaque de plâtre (\(m''_1\))

Principe :

La masse surfacique \(m''\) d'une couche est le produit de sa masse volumique \(\rho\) par son épaisseur \(e\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m'' = \rho \times e \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique (\(\rho_1\)) : \(800 \, \text{kg/m}^3\)
  • Épaisseur (\(e_1\)) : \(0.0125 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m''_1 &= 800 \, \text{kg/m}^3 \times 0.0125 \, \text{m} \\ &= 10 \, \text{kg/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse surfacique de la plaque de plâtre est \(m''_1 = 10 \, \text{kg/m}^2\).

Question 3 : Masse surfacique de la laine minérale (\(m''_2\))

Données spécifiques :
  • Masse volumique (\(\rho_2\)) : \(50 \, \text{kg/m}^3\)
  • Épaisseur (\(e_2\)) : \(0.100 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m''_2 &= 50 \, \text{kg/m}^3 \times 0.100 \, \text{m} \\ &= 5 \, \text{kg/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse surfacique de la laine minérale est \(m''_2 = 5 \, \text{kg/m}^2\).

Question 4 : Masse surfacique de la brique creuse (\(m''_3\))

Données spécifiques :
  • Masse volumique (\(\rho_3\)) : \(700 \, \text{kg/m}^3\)
  • Épaisseur (\(e_3\)) : \(0.200 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m''_3 &= 700 \, \text{kg/m}^3 \times 0.200 \, \text{m} \\ &= 140 \, \text{kg/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La masse surfacique de la brique creuse est \(m''_3 = 140 \, \text{kg/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'épaisseur d'un matériau homogène double, sa masse surfacique :

Question 5 : Masse surfacique de l'enduit extérieur (\(m''_4\))

Données spécifiques :
  • Masse volumique (\(\rho_4\)) : \(1600 \, \text{kg/m}^3\)
  • Épaisseur (\(e_4\)) : \(0.020 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m''_4 &= 1600 \, \text{kg/m}^3 \times 0.020 \, \text{m} \\ &= 32 \, \text{kg/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La masse surfacique de l'enduit extérieur est \(m''_4 = 32 \, \text{kg/m}^2\).

Question 6 : Masse surfacique totale (\(m''_{tot}\)) du mur

Principe :

La masse surfacique totale d'un mur multicouche est la somme des masses surfaciques de chaque couche.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m''_{tot} = m''_1 + m''_2 + m''_3 + m''_4 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} m''_{tot} &= 10 \, \text{kg/m}^2 + 5 \, \text{kg/m}^2 + 140 \, \text{kg/m}^2 + 32 \, \text{kg/m}^2 \\ &= 187 \, \text{kg/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La masse surfacique totale du mur multicouche est \(m''_{tot} = 187 \, \text{kg/m}^2\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La masse surfacique d'un matériau est exprimée en :

2. Pour une même épaisseur, un matériau avec une masse volumique plus élevée aura une masse surfacique :

3. La loi de masse en acoustique stipule que l'isolation sonore d'une paroi simple :

Glossaire

Masse Surfacique (\(m''\) ou \(\mu\))
Masse d'un matériau ou d'une paroi par unité de surface. Elle est calculée par \(m'' = \rho \times e\), où \(\rho\) est la masse volumique et \(e\) l'épaisseur. Unité : kg/m².
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume. Unité : kg/m³.
Épaisseur (\(e\))
Dimension d'un matériau ou d'une couche dans la direction perpendiculaire à sa surface principale. Unité : mètre (m) ou millimètre (mm).
Mur Multicouche
Paroi constituée de plusieurs couches de matériaux différents, superposées pour obtenir des propriétés spécifiques (thermiques, acoustiques, etc.).
Loi de Masse
Principe acoustique qui relie l'indice d'affaiblissement acoustique d'une paroi simple à sa masse surfacique et à la fréquence du son. Généralement, plus la masse et la fréquence sont élevées, meilleure est l'isolation.
Calcul de la Masse Surfacique d’un Mur en Acoustique - Exercice d'Application

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