Calcul de la Compacité des Agrégats
Comprendre le Calcul de la Compacité des Agrégats
Dans le domaine de la construction, la compacité d’un matériau granulaire, comme le gravier utilisé dans le béton, est cruciale pour déterminer la quantité de vide dans un mélange, ce qui influence directement la résistance et la durabilité du matériau fini. Cet exercice propose de calculer la compacité d’un échantillon de gravier pour évaluer sa convenance dans une application de construction spécifique, où une compacité élevée est requise pour minimiser le besoin en ciment et autres liants.
Pour comprendre l’Influence du dosage de l’eau sur le béton, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Masse de l’échantillon de gravier sec : \(500 \, \text{g}\)
- Volume du cylindre mesureur utilisé : \(300 \, \text{cm}^3\)
- Masse volumique du matériau (\(\rho\)) : \(2.65 \, \text{g/cm}^3\) (typique pour le gravier)
- Masse volumique de l’eau : \(1 \, \text{g/cm}^3\)
Questions:
1. Calcul de la masse volumique apparente (\(\rho_{\text{apparent}}\)) :
- Déterminer le volume occupé par le gravier dans le cylindre, en notant que le volume du cylindre est complètement rempli par le gravier et l’air (négliger la contraction du volume).
- Calculer \(\rho_{\text{apparent}}\).
2. Calcul de la compacité :
- Utiliser la valeur de \(\rho_{\text{réel}} = 2.65 \, \text{g/cm}^3\) pour le gravier.
- Appliquer la formule de la compacité.
Correction : Calcul de la Compacité des Agrégats
1. Calcul de la masse volumique apparente (\(\rho_{\text{apparent}}\))
Données :
- Masse de l’échantillon sec : 500 g
- Volume du cylindre : 300 cm³
La masse volumique apparente est définie comme la masse du matériau divisée par le volume total qu’il occupe (y compris les espaces vides entre les grains). Puisque le cylindre est complètement rempli par le gravier et l’air (sans contraction), le volume utilisé pour le calcul est celui du cylindre.
Formule :
\[ \rho_{\text{apparent}} = \frac{\text{Masse de l’échantillon}}{\text{Volume du cylindre}} \]
Calcul :
\[ \rho_{\text{apparent}} = \frac{500\,g}{300\,cm^3} \approx 1,67\,g/cm^3 \]
2. Calcul de la compacité
Données :
- Masse volumique réelle (ρ_réel) du gravier : 2,65 g/cm³
- Masse volumique apparente (ρₐpparent) : 1,67 g/cm³ (calculée précédemment)
La compacité (ou taux de remplissage) exprime la fraction du volume total occupé par le matériau solide, par rapport à son volume théorique (sans vide). Elle se calcule en rapportant la masse volumique apparente à la masse volumique réelle du matériau.
Formule :
\[ \text{Compacité} = \frac{\rho_{\text{apparent}}}{\rho_{\text{réel}}} \]
Si on souhaite l’exprimer en pourcentage, il suffit de multiplier par 100.
Calcul :
\[ \text{Compacité} = \frac{1,67\,g/cm^3}{2,65\,g/cm^3} \approx 0,63 \] \[ \text{soit} \quad 63\% \]
Conclusion
- Masse volumique apparente : environ 1,67 g/cm³
- Compacité : environ 63%
Cette analyse permet de conclure que l’échantillon de gravier occupe 63 % du volume théorique du matériau solide, le reste étant constitué d’espaces vides.
Calcul de la Compacité des Agrégats
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