Choix d’une Essence de Bois pour une Structure
Contexte : Le bois, un matériau d'ingénierie durable et performant.
Dans le domaine du génie civil, le bois est de plus en plus utilisé pour ses qualités structurelles, esthétiques et environnementales. Cependant, "le bois" n'est pas un matériau unique : il existe des centaines d'essences, chacune avec ses propres caractéristiques mécaniques. Le rôle de l'ingénieur est de sélectionner l'essence et la section appropriées pour garantir la sécurité (résistance) et le confort (déformation limitée) d'un ouvrage, tout en optimisant les coûts. Cet exercice vous place dans la peau d'un ingénieur devant choisir le bois le plus adapté pour les solives d'un plancher.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une démarche de dimensionnement complète selon les normes modernes (Eurocode 5). Nous allons passer des propriétés "caractéristiques" du matériau (issues d'essais en laboratoire) à des valeurs de "calcul" (utilisables en ingénierie), en appliquant des coefficients de sécurité. Nous vérifierons ensuite les deux critères fondamentaux : l'État Limite Ultime (ELU) pour la résistance et l'État Limite de Service (ELS) pour la déformation.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la notion de classe de résistance pour le bois.
- Appliquer les coefficients de sécurité (k_mod, γ_M) pour obtenir une résistance de calcul.
- Dimensionner une section de bois pour résister à un moment fléchissant donné (ELU).
- Vérifier la condition de flèche pour la section choisie (ELS).
- Effectuer une analyse comparative simple pour choisir la solution la plus pertinente.
Données de l'étude
Schéma de la solive et de son chargement
Vous avez le choix entre trois essences de bois, dont les propriétés (selon la norme NF EN 338) sont données ci-dessous. On utilisera un coefficient de modification \(k_{\text{mod}} = 0.8\) (pour une charge de moyenne durée en classe de service 1) et un coefficient partiel sur le matériau \(\gamma_M = 1.3\).
| Propriété | Symbole | Épicéa (C24) | Douglas (C30) | Chêne (D40) | Unité |
|---|---|---|---|---|---|
| Résistance carac. en flexion | \(f_{m,k}\) | 24 | 30 | 40 | \(\text{MPa}\) |
| Module d'élasticité moyen | \(E_{0,\text{mean}}\) | 11 000 | 12 000 | 14 000 | \(\text{MPa}\) |
| Masse volumique carac. | \(\rho_k\) | 350 | 420 | 590 | \(\text{kg/m}^3\) |
Questions à traiter
- Calculer le moment fléchissant maximal de calcul (\(M_{\text{Ed}}\)) dans une solive.
- Pour chaque essence, calculer la résistance en flexion de calcul (\(f_{m,d}\)).
- Pour chaque essence, déterminer la section commerciale minimale requise pour satisfaire la condition de résistance en flexion (base \(b=75\) mm).
- Pour la section retenue pour chaque essence, vérifier la condition de flèche.
- Conclure en justifiant quelle essence et quelle section vous choisissez pour ce projet.
Les bases de la Construction Bois (Eurocode 5)
Avant de commencer, voici quelques concepts essentiels pour le calcul des structures en bois.
1. Résistance de Calcul (\(f_d\)) :
La valeur de résistance que l'on trouve dans les normes (\(f_k\), dite "caractéristique") est une valeur statistique. Pour l'utiliser dans un calcul, on la transforme en "résistance de calcul" (\(f_d\)) en appliquant deux coefficients :
\[ f_d = k_{\text{mod}} \frac{f_k}{\gamma_M} \]
- \(k_{\text{mod}}\) : Prend en compte l'effet de la durée de la charge et de l'humidité (classe de service). Une charge permanente dans un milieu humide réduira la résistance.
- \(\gamma_M\) : Coefficient partiel de sécurité sur le matériau, qui couvre les incertitudes sur les propriétés du bois.
2. Vérification à l'État Limite Ultime (ELU) :
C'est la vérification de la RÉSISTANCE. On s'assure que les contraintes générées par les charges de calcul (\(\sigma_{\text{Ed}}\)) ne dépassent pas la résistance de calcul du matériau (\(f_d\)). Pour la flexion :
\[ \sigma_{m,d} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_y} \le f_{m,d} \]
Où \(M_{\text{Ed}}\) est le moment de calcul et \(W_y\) est le module de flexion de la section (\(b \cdot h^2 / 6\)).
3. Vérification à l'État Limite de Service (ELS) :
C'est la vérification de la DÉFORMATION. On s'assure que la flèche de la structure sous les charges de service reste inférieure à une limite acceptable pour le confort et l'intégrité des éléments non-structuraux (cloisons, etc.). Pour une charge répartie :
\[ f_{\text{inst}} = \frac{5 \cdot q_{\text{ser}} \cdot L^4}{384 \cdot E_{0,\text{mean}} \cdot I_y} \le f_{\text{lim}} \]
La flèche est très sensible à la portée (puissance 4 !).
Correction : Choix d’une Essence de Bois pour une Structure
Question 1 : Calculer le moment fléchissant maximal de calcul (M_Ed)
Principe (le concept physique)
Le moment fléchissant est l'effort interne qui provoque la flexion de la solive. Pour une poutre sur deux appuis avec une charge uniformément répartie, cet effort est maximal au centre de la portée, là où la "pliure" est la plus prononcée. C'est cette valeur maximale qui est critique pour le dimensionnement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(M_{\text{max}} = qL^2/8\) vient de l'équilibre statique. La réaction à chaque appui vaut \(qL/2\). Le moment en un point x est \(M(x) = (qL/2) \cdot x - q \cdot x \cdot (x/2)\). Ce polynôme du second degré atteint son maximum pour \(x=L/2\), ce qui donne bien \(qL^2/8\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez tenir une planche de bois chargée de livres. Vous sentez que pour la maintenir droite, il faut exercer un couple avec vos mains. Le moment fléchissant, c'est ce couple, mais à l'intérieur même du bois. Il est le plus fort au milieu, là où la planche a le plus envie de casser.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul des sollicitations (efforts internes comme le moment fléchissant) à partir des actions (charges) est défini dans l'Eurocode 0 (Bases de calcul des structures) et l'Eurocode 1 (Actions sur les structures). La formule \(qL^2/8\) est un cas de charge fondamental.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour une charge répartie \(q\) sur une portée \(L\), le moment maximal est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la poutre est parfaitement rectiligne, les appuis sont simples (rotulés), et la charge est uniformément répartie et statique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge répartie, \(q = 1.5 \, \text{kN/m} = 1.5 \, \text{N/mm}\)
- Portée, \(L = 5.0 \, \text{m} = 5000 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
La cohérence des unités est la clé. Convertir toutes les données en N et mm dès le départ simplifie grandement les calculs. 1 kN/m = 1000 N / 1000 mm = 1 N/mm. Le résultat du moment sera alors directement en N·mm, ce qui est parfait pour le calcul des contraintes en MPa.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme du Moment Fléchissant (Forme attendue)
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule avec les unités N et mm.
Schéma (Après les calculs)
Diagramme du Moment Fléchissant (Valeur calculée)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Ce moment de 4.69 kN·m est la sollicitation que notre solive doit être capable de supporter sans rompre. C'est la valeur de référence pour la vérification de la résistance (ELU) pour toutes les essences de bois envisagées.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier le carré sur la portée L. Le moment fléchissant est très sensible à la portée : doubler la portée multiplie le moment par 4 ! Vérifiez toujours vos unités : si q est en kN/m et L en m, le résultat est en kN·m.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le moment est l'effort qui fait "plier" la poutre.
- Pour une charge répartie, il est maximal au milieu.
- La formule clé est \(M_{\text{max}} = qL^2/8\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les poutres continues (qui reposent sur plus de deux appuis), le moment maximal n'est plus au milieu des travées mais sur les appuis intermédiaires, et il est négatif (la poutre se courbe vers le haut). Le dimensionnement est alors plus complexe.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la portée était de 4.0 m au lieu de 5.0 m, quel serait le nouveau moment M_Ed en N·mm ?
Question 2 : Calculer la résistance en flexion de calcul (f_m,d)
Principe (le concept physique)
La résistance caractéristique \(f_{m,k}\) est une valeur de laboratoire. Pour l'utiliser en conception, on doit la minorer pour tenir compte des conditions réelles (humidité, durée de la charge) et pour appliquer une marge de sécurité. Le \(k_{\text{mod}}\) ajuste pour les conditions d'usage, et le \(\gamma_M\) est le filet de sécurité réglementaire.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La valeur caractéristique \(f_k\) est définie comme le fractile 5% de la distribution statistique de la résistance du matériau. Cela signifie qu'on a 95% de certitude que la résistance d'un échantillon pris au hasard sera supérieure à \(f_k\). La formule de calcul transforme cette valeur statistique en une valeur de conception sûre.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à \(f_k\) comme la performance d'un athlète "un bon jour". Pour concevoir une structure, on ne peut pas parier sur un bon jour. On prend donc cette performance, on la réduit car la "compétition" (la charge) dure longtemps (\(k_{\text{mod}}\)), et on applique une marge de sécurité supplémentaire (\(\gamma_M\)) au cas où l'athlète serait un peu moins en forme que prévu.
Normes (la référence réglementaire)
La formule \(f_d = k_{\text{mod}} \cdot f_k / \gamma_M\) est la pierre angulaire du dimensionnement selon l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1). Les valeurs de \(k_{\text{mod}}\) sont données dans le tableau 3.1 et celles de \(\gamma_M\) dans le tableau 2.3 de la norme.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La résistance de calcul est donnée par la formule de l'Eurocode 5 :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les classes de service et la durée de la charge ont été correctement évaluées pour choisir le \(k_{\text{mod}}\) approprié.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Coefficient de modification, \(k_{\text{mod}} = 0.8\)
- Coefficient partiel de sécurité, \(\gamma_M = 1.3\)
- Résistances caractéristiques \(f_{m,k}\) : 24 MPa (C24), 30 MPa (C30), 40 MPa (D40)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le rapport \(k_{\text{mod}}/\gamma_M\) est constant pour toutes les essences dans cet exercice. Calculez-le une fois (\(0.8 / 1.3 \approx 0.615\)) puis multipliez-le simplement par chaque \(f_{m,k}\) pour aller plus vite.
Schéma (Avant les calculs)
De la Résistance Caractéristique à la Résistance de Calcul
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule pour chaque essence.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Résistances de Calcul
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Ces valeurs sont les contraintes maximales que l'on autorisera dans nos solives en service. On voit bien que le Chêne (D40) offre une résistance de calcul nettement supérieure à celle de l'Épicéa (C24), ce qui devrait permettre d'utiliser des sections plus petites.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais utiliser la valeur caractéristique \(f_k\) directement dans une vérification de résistance ! C'est une erreur grave qui omet toutes les sécurités réglementaires. Assurez-vous aussi de choisir le bon \(k_{\text{mod}}\) : un \(k_{\text{mod}}\) pour une charge de neige (courte durée) est plus élevé qu'un \(k_{\text{mod}}\) pour une charge permanente.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La résistance de calcul \(f_d\) est toujours inférieure à la résistance caractéristique \(f_k\).
- Elle dépend des conditions d'humidité et de la durée de la charge (\(k_{\text{mod}}\)).
- Elle inclut une sécurité sur le matériau (\(\gamma_M\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les bois lamellé-collé (BLC), les résistances sont plus élevées et plus fiables que pour le bois massif. Le processus de fabrication permet d'éliminer les défauts majeurs (gros nœuds) et de répartir les défauts restants, ce qui homogénéise la résistance et permet d'atteindre des classes comme GL24, GL28 ou GL32.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la solive était dans un local humide (Classe de service 2, k_mod=0.6), quelle serait la nouvelle f_m,d pour le Douglas C30 ?
Question 3 : Déterminer la section requise pour la résistance (ELU)
Principe (le concept physique)
Pour résister au moment calculé, la solive doit avoir une "capacité" suffisante. Cette capacité est le produit de la résistance du matériau (\(f_{m,d}\)) et d'une propriété géométrique, le module de flexion (\(W_y\)). En réarrangeant la formule de la contrainte, on peut calculer le module de flexion minimum nécessaire, puis choisir une section commerciale qui fournit au moins ce module.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le module de flexion \(W_y\) (aussi appelé module d'inertie ou module de section) représente l'efficacité de la forme d'une section à résister à la flexion. Pour une contrainte maximale donnée, une section avec un grand \(W_y\) peut supporter un moment fléchissant plus important. C'est pourquoi les poutres en I sont si efficaces : elles maximisent le \(W_y\) pour une quantité de matière donnée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est ici que l'on "dimensionne" la poutre. On a la sollicitation (le moment que la poutre doit subir) et la performance du matériau (sa résistance). La question est : "Quelle taille de poutre faut-il pour que ça tienne ?". La réponse passe par le calcul du module de flexion requis, qui est un simple traducteur entre la sollicitation et la géométrie.
Normes (la référence réglementaire)
La vérification de la contrainte de flexion \(\sigma_{m,d} \le f_{m,d}\) est l'une des vérifications fondamentales de l'Eurocode 5, détaillée à la section 6.1.6.
Formule(s) (l'outil mathématique)
De la condition \(\sigma_{m,d} \le f_{m,d}\), on tire le module de flexion requis :
Pour une section rectangulaire \(b \times h\), le module de flexion est \(W_y = \frac{b \cdot h^2}{6}\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la poutre ne risque pas de déverser (flamber latéralement). Pour des solives de plancher tenues par le platelage, cette hypothèse est généralement valide.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Moment de calcul, \(M_{\text{Ed}} = 4,687,500 \, \text{N} \cdot \text{mm}\)
- Résistances de calcul \(f_{m,d}\) : 14.77 MPa (C24), 18.46 MPa (C30), 24.62 MPa (D40)
- Base de la section, \(b = 75 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour trouver la hauteur \(h\) à partir de \(W_{y,\text{req}}\), on utilise \(h = \sqrt{6 \cdot W_{y,\text{req}} / b}\). Calculez la hauteur théorique minimale, puis arrondissez toujours à la dimension commerciale supérieure disponible. Ne jamais arrondir à l'inférieur !
Schéma (Avant les calculs)
Section Rectangulaire et Dimensions
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le \(W_{y,\text{req}}\) pour chaque essence :
2. Choisir la hauteur \(h\) minimale pour une base \(b=75\) mm : \(h \ge \sqrt{W_{y,\text{req}} / 12.5}\).
Schéma (Après les calculs)
Section Commerciale Retenue pour la Résistance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour la condition de résistance seule, une section de 75x180 mm est suffisante pour les trois essences, même si le Chêne est largement surdimensionné. Le choix de la plus petite section commerciale disponible (180 mm) a uniformisé le résultat. La différence entre les essences se manifestera maintenant dans la vérification de la flèche.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux unités lors du calcul de \(h\). Si \(W_y\) est en mm³, \(b\) doit être en mm pour obtenir un \(h\) en mm. De plus, ne confondez pas le module de flexion \(W_y = bh^2/6\) avec le moment d'inertie \(I_y = bh^3/12\). C'est une erreur fréquente.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La vérification ELU consiste à comparer la contrainte à la résistance.
- On en déduit un module de flexion requis : \(W_{y,\text{req}} \ge M_{\text{Ed}} / f_{m,d}\).
- On choisit toujours la section commerciale immédiatement supérieure à la dimension théorique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les sections de bois commerciales sont standardisées pour optimiser la production et la gestion des stocks. Les hauteurs n'évoluent pas de manière continue mais par pas de 20 à 40 mm. L'ingénieur doit donc trouver la section standard la plus économique qui satisfait les calculs.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour l'Épicéa C24, si la base était de 50 mm au lieu de 75 mm, quelle serait la hauteur minimale requise (théorique) en mm ?
Question 4 : Vérifier la condition de flèche (ELS)
Principe (le concept physique)
La résistance ne fait pas tout. Un plancher peut être parfaitement sûr mais inconfortable s'il "rebondit" trop. On vérifie donc que la déformation (la flèche) reste dans des limites acceptables. Cette flèche dépend de la rigidité de la solive, qui est le produit du module d'élasticité du matériau (\(E_{0,\text{mean}}\)) et de l'inertie de la section (\(I_y\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule de la flèche est issue de la double intégration de l'équation de la déformée \(y''(x) = M(x) / (EI)\). La dépendance en \(L^4\) est très importante : une petite augmentation de la portée a un effet énorme sur la flèche. C'est pourquoi les grandes portées nécessitent des poutres très hautes et très rigides.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est souvent le critère de déformation (ELS) qui "dimensionne" les éléments en bois, et non la résistance (ELU), surtout pour les longues portées. Une poutre peut être assez forte pour ne pas casser, mais trop souple pour être confortable. C'est comme un trampoline : il est très résistant, mais sa flèche est bien trop grande pour un plancher !
Normes (la référence réglementaire)
La vérification des flèches est traitée à la section 7.2 de l'Eurocode 5. La limite de \(L/300\) est une valeur courante pour les planchers afin d'éviter les dommages aux cloisons et revêtements fragiles et de limiter les vibrations.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La flèche instantanée pour une charge répartie est :
La condition à vérifier est : \(f_{\text{inst}} \le f_{\text{lim}} = \frac{L}{300}\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise le module d'élasticité moyen (\(E_{0,\text{mean}}\)) car la flèche est un phénomène global qui moyenne les variations locales de rigidité du bois. On utilise les charges de service (non pondérées) pour cette vérification.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge, \(q = 1.5 \, \text{N/mm}\)
- Portée, \(L = 5000 \, \text{mm}\)
- Modules \(E_{0,\text{mean}}\) : 11000 MPa (C24), 12000 MPa (C30), 14000 MPa (D40)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le terme \(5qL^4/384\) est constant. Calculez-le une fois : \(5 \cdot 1.5 \cdot 5000^4 / 384 \approx 1.22 \times 10^{16}\). Ensuite, pour chaque cas, divisez simplement ce nombre par le produit \(E \cdot I\).
Schéma (Avant les calculs)
Vérification de la Flèche
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer la flèche limite :
2. Calculer la flèche pour l'Épicéa C24 avec la section 75x180 mm (\(I_y = 36,450,000 \, \text{mm}^4\)) :
3. La section 75x180 mm n'est PAS acceptable. Il faut augmenter la hauteur. Essayons avec h=220 mm (\(I_y = 75 \cdot 220^3 / 12 = 66,550,000 \, \text{mm}^4\)) :
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Vérification pour C24 h=220mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)
C'est un cas d'école : la structure est dimensionnée non pas par la résistance, mais par la rigidité. La section 75x180 mm était assez forte, mais pas assez rigide. L'Épicéa C24 avec une section de 75x220 mm passe tout juste la condition de flèche (\(16.6 \text{ mm} \le 16.67 \text{ mm}\)). Les autres essences, étant plus rigides, passeraient aussi avec cette section.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à la puissance 4 sur la portée ! Une petite erreur sur L se transforme en une erreur énorme sur la flèche. Utilisez bien le module moyen \(E_{0,\text{mean}}\) et non le module 5% pour le calcul de flèche, comme spécifié par l'Eurocode 5.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La vérification ELS garantit le confort et la durabilité.
- La flèche est très sensible à la portée (\(L^4\)) et à la hauteur de la poutre (\(1/h^3\)).
- C'est souvent la flèche qui dimensionne les éléments en bois, pas la résistance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les très grandes portées, on utilise des poutres pré-cambrées. On leur donne en usine une légère courbure vers le haut, de sorte qu'une fois chargées, elles deviennent à peu près horizontales. La flèche calculée est alors la différence entre la position finale et la position initiale droite, et non la déformation totale.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec une section 75x220mm, quelle serait la flèche (en mm) si on utilisait le Douglas C30 ?
Question 5 : Conclusion et choix final
Principe (le concept physique)
L'ingénierie est l'art du compromis. Maintenant que nous avons des solutions techniquement valides pour chaque matériau, le choix final intègre d'autres paramètres, le plus souvent le coût, mais aussi la disponibilité, le poids, l'impact environnemental, etc.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette étape s'appelle l'optimisation. En ingénierie, il n'y a pas une seule "bonne" réponse, mais un ensemble de solutions admissibles. L'optimisation consiste à choisir, dans cet ensemble, la solution qui maximise (ou minimise) une fonction objectif (par ex. minimiser le coût, le poids, ou l'empreinte carbone) tout en respectant toutes les contraintes (résistance, flèche, etc.).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le moment où l'ingénieur sort sa casquette de "gestionnaire de projet". Les calculs nous ont donné les limites du terrain de jeu. Maintenant, il faut choisir la meilleure stratégie pour gagner la partie, et "gagner" signifie généralement construire une structure sûre et fonctionnelle pour le budget le plus raisonnable.
Normes (la référence réglementaire)
Les normes ne dictent pas le choix final, elles fixent les règles de sécurité minimales. Le choix de la solution la plus "économiquement avantageuse" est une exigence implicite de la plupart des codes de la construction et des marchés publics.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule unique ici, mais une analyse multicritères. Le critère principal est souvent le coût, qui peut être estimé par : Coût = Volume de bois × Prix au m³.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coût est le facteur de décision principal et que les trois essences et sections sont facilement disponibles auprès des fournisseurs.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Solution 1 (Épicéa C24) : Section 75x220 mm. Satisfait de justesse les critères.
- Solution 2 (Douglas C30) : Section 75x220 mm. Plus performant que nécessaire.
- Solution 3 (Chêne D40) : Section 75x220 mm. Très performant mais aussi plus lourd et plus cher.
Astuces(Pour aller plus vite)
Puisque la section requise est la même (75x220 mm) pour les trois options, le volume de bois sera identique. Le choix se résume donc à comparer directement le prix au mètre cube de chaque essence. L'Épicéa C24 est presque toujours l'option la moins chère pour les bois de structure courants.
Schéma (Avant les calculs)
Balance Décisionnelle
Calcul(s) (l'application numérique)
Analyse comparative :
- Épicéa C24 (75x220) : Taux de travail en flèche ≈ 99.6%. Solution optimisée.
- Douglas C30 (75x220) : Taux de travail en flèche ≈ 91.3%. Plus rigide que nécessaire.
- Chêne D40 (75x220) : Taux de travail en flèche ≈ 78.2%. Très rigide, mais probablement trop cher.
Schéma (Après les calculs)
Le Choix Optimal
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour un plancher de bureau standard, la performance et la sécurité sont atteintes avec la solution la plus économique qui respecte les normes. Le léger surcroît de rigidité du Douglas ou du Chêne n'apporte pas de bénéfice fonctionnel justifiant un surcoût important. L'ingénieur choisit donc la solution qui "fait le travail" au moindre coût.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas surdimensionner inutilement. Choisir une section ou une essence beaucoup plus performante que nécessaire est une perte de ressources et d'argent. L'objectif n'est pas de construire le plus solide possible, mais le plus solide "nécessaire", avec les sécurités réglementaires.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le dimensionnement est un équilibre entre sécurité (ELU) et confort (ELS).
- Le critère le plus contraignant (ici, la flèche) dicte le choix final.
- L'optimisation économique consiste à choisir la solution la moins chère parmi celles qui sont techniquement valides.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le ratio performance/poids est excellent pour le bois. À poids égal, une poutre en bois est souvent plus rigide qu'une poutre en acier. C'est l'un des arguments qui favorisent son utilisation dans les extensions et les surélévations de bâtiments, où il est crucial de ne pas surcharger les fondations existantes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Parmi les 3 options valides (C24, C30, D40 en 75x220), laquelle est la plus légère ?
Outil Interactif : Dimensionnement de Solive
Choisissez une essence et une section pour voir si elles respectent les critères de résistance et de flèche pour ce projet.
Paramètres d'Entrée
Vérifications (Taux de travail)
Le Saviez-Vous ?
Le bois est un matériau "anisotrope" : ses propriétés mécaniques varient fortement selon la direction. Il est extrêmement résistant et rigide dans le sens des fibres (longitudinal), mais beaucoup plus faible perpendiculairement aux fibres. C'est pourquoi les poutres et solives sont toujours taillées avec les fibres orientées le long de la plus grande dimension !
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi la flèche est-elle si importante ?
Une flèche excessive, même sans risque de rupture, peut avoir des conséquences graves : fissures dans les cloisons et les carrelages, sensation d'inconfort et d'insécurité pour les usagers, problèmes de vibration, et mauvais fonctionnement des portes et fenêtres. La limitation de la flèche est donc un critère de qualité et de durabilité essentiel.
Le poids de la solive n'est-il pas important ?
Si, absolument. Dans cet exercice, il était inclus dans la charge répartie de 1.5 kN/m pour simplifier. Dans un calcul réel, on commence par estimer une section, on calcule son poids propre, on l'ajoute aux autres charges, puis on vérifie la section. C'est un processus itératif. On voit ici l'avantage des bois plus légers comme l'Épicéa : à résistance égale, ils pèsent moins lourd, ce qui réduit les charges sur le reste de la structure (poteaux, fondations).
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si une solive est utilisée en extérieur (classe de service 3), le coefficient k_mod sera plus faible. Qu'est-ce que cela implique ?
2. Pour une portée de 5m, qu'est-ce qui a le plus d'impact sur la réduction de la flèche ?
- Eurocode 5 (EC5)
- Norme européenne qui définit les règles de calcul pour les structures en bois. Elle est la référence pour tous les projets de construction en bois en Europe.
- Classe de Service
- Catégorie qui définit l'environnement d'humidité dans lequel le bois sera utilisé (Classe 1 : intérieur sec, Classe 2 : sous abri, Classe 3 : extérieur exposé).
- k_mod
- Coefficient de modification qui ajuste la résistance du bois en fonction de la classe de service et de la durée d'application de la charge (permanente, moyenne, courte, instantanée).
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