Réseaux de Gaz et d’Électricité

Réseaux de Gaz et d’Électricité

Réseaux de Gaz et d’Électricité

Contexte : L'aménagement d'un nouveau lotissement pavillonnaire.

En tant que technicien VRD, vous êtes chargé de dimensionner les réseaux d'alimentation en gaz et en électricité pour un nouveau lotissement de 15 pavillons individuels. Cette étape est cruciale pour garantir un approvisionnement énergétique fiable et sécurisé pour les futurs habitants. L'exercice se concentre sur le calcul des canalisations principales qui desserviront l'ensemble du lotissement, en utilisant la notion fondamentale de facteur de simultanéitéCoefficient statistique utilisé pour estimer la demande de pointe réaliste d'un groupe d'utilisateurs, en considérant que tous n'utiliseront pas leurs appareils à pleine puissance en même temps..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à traduire les besoins énergétiques individuels (par maison) en une demande collective (pour le lotissement), puis à choisir les infrastructures (tuyaux, câbles) adaptées en respectant les contraintes réglementaires de perte de chargeDiminution de la pression d'un fluide (comme le gaz) due aux frottements dans une canalisation. Une perte de charge trop élevée peut entraîner un mauvais fonctionnement des appareils. pour le gaz et de chute de tensionDiminution de la tension électrique le long d'un câble due à sa résistance. Une chute de tension excessive peut endommager les équipements électriques. pour l'électricité.


Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer un coefficient de simultanéité pour évaluer une puissance d'appel collective.
  • Calculer un débit de gaz et un courant électrique à partir de données de puissance.
  • Dimensionner une canalisation de gaz en fonction du débit et d'une perte de charge admissible.
  • Dimensionner une section de câble électrique en fonction du courant et d'une chute de tension maximale.
  • Se familiariser avec les unités et les normes de base en réseaux secs VRD.

Données de l'étude

L'étude porte sur un lotissement de 15 pavillons. La voirie interne où seront posés les réseaux a une longueur totale de 180 mètres depuis le point de raccordement aux réseaux publics.

Plan de Masse du Lotissement
Réseaux Publics Raccordement Voirie principale (L = 180 m) P1 P2 P15 ... (15 Pavillons)
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Nombre de pavillons \(N\) 15 -
Puissance chaudière gaz / pavillon \(P_{\text{gaz}}\) 24 kW
Puissance souscrite / pavillon \(P_{\text{elec}}\) 12 kVA
Longueur de la canalisation principale \(L\) 180 m
Tension du réseau Basse Tension (BT) \(U\) 230 V (monophasé)
Pouvoir Calorifique Supérieur du gaz \(\text{PCS}\) 11.4 kWh/m³
Résistivité de l'âme en aluminium \(\rho_{\text{alu}}\) 0.028 Ω.mm²/m

Questions à traiter

  1. Calculer le débit de gaz total foisonné pour le lotissement.
  2. À l'aide du tableau simplifié, déterminer le diamètre de la canalisation PEHD gaz nécessaire.
  3. Calculer la puissance électrique totale foisonnée et l'intensité du courant correspondant.
  4. Calculer la section minimale du câble en aluminium pour respecter une chute de tension maximale de 2%.

Les bases sur le Dimensionnement en VRD

Le dimensionnement des réseaux vise à assurer que chaque utilisateur final reçoive l'énergie avec les bonnes caractéristiques (pression pour le gaz, tension pour l'électricité) même en période de forte demande collective.

1. Le Facteur de Simultanéité (ou Foisonnement)
C'est le concept clé. Il est statistiquement improbable que les 15 pavillons utilisent leur chaudière et tous leurs appareils électriques à pleine puissance exactement au même moment. On applique donc un coefficient réducteur (fourni par les normes ou les distributeurs) à la somme des puissances maximales.

2. Perte de Charge (Gaz) et Chute de Tension (Électricité)
Ces deux phénomènes sont dus à la résistance au mouvement (des molécules de gaz ou des électrons) dans les canalisations. Ils dépendent de la longueur, du diamètre/section, et de l'intensité du flux (débit/courant). Les normes imposent des limites strictes pour garantir le bon fonctionnement et la sécurité des installations. \[ \Delta U (\%) = \frac{\rho \cdot L \cdot I}{S \cdot U} \times 100 \]


Correction : Réseaux de Gaz et d’Électricité

Question 1 : Calculer le débit de gaz total foisonné.

Principe (le concept physique)

Pour alimenter plusieurs maisons en gaz, on ne peut pas simplement additionner leurs besoins maximums. Ce serait comme construire une autoroute à 15 voies pour 15 voitures qui ne partent jamais toutes en même temps. On estime donc la demande de pointe réaliste en appliquant un "facteur de simultanéité". Une fois cette puissance de pointe connue, on la "traduit" en débit de gaz (un volume par heure) grâce à l'énergie contenue dans chaque mètre cube de gaz.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La puissance (en kW) représente un besoin instantané d'énergie. Le débit (en m³/h) représente le volume de "carburant" (le gaz) nécessaire pour fournir cette puissance. Le lien entre les deux est le Pouvoir Calorifique Supérieur (PCS) du gaz, qui est une constante indiquant l'énergie contenue dans 1 m³ de gaz (en kWh/m³). La relation est donc simple : plus la puissance demandée est grande, plus le débit de gaz doit être important.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La démarche est toujours la même : 1. Calculer la puissance totale "brute" (sans foisonnement). 2. Appliquer le coefficient de simultanéité pour obtenir la puissance "réelle". 3. Convertir cette puissance en débit. C'est une méthode en trois étapes logiques qu'il faut maîtriser.

Normes (la référence réglementaire)

Les coefficients de simultanéité ne sont pas inventés. Ils proviennent de documents techniques unifiés (DTU) et des guides fournis par les distributeurs de gaz (comme GRDF en France), basés sur des milliers de relevés de consommation réels. Pour cet exercice, nous utilisons une valeur standard de 0.38 pour 15 logements.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Puissance foisonnée

\[ P_{\text{foisonnée}} = (N \times P_{\text{gaz}}) \times K_{\text{sim, gaz}} \]

Conversion Puissance en Débit

\[ Q_{\text{gaz}} (\text{m³}/\text{h}) = \frac{P_{\text{foisonnée}} (\text{kW})}{\text{PCS} (\text{kWh}/\text{m³})} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Nous faisons les hypothèses suivantes :

  • Tous les pavillons ont le même type de chaudière et donc la même puissance d'appel.
  • Le coefficient de simultanéité de 0.38 est jugé approprié pour ce type de lotissement.
  • Le gaz distribué a un PCS constant de 11.4 kWh/m³.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nous extrayons les données pertinentes de l'énoncé.

  • Nombre de pavillons, \(N\) = 15
  • Puissance chaudière, \(P_{\text{gaz}}\) = 24 kW
  • Pouvoir Calorifique du gaz, \(\text{PCS}\) = 11.4 kWh/m³
  • Coefficient de simultanéité, \(K_{\text{sim, gaz}}\) = 0.38
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour avoir un ordre de grandeur rapide, on peut penser que pour un petit collectif, la puissance foisonnée est souvent autour d'un tiers de la puissance installée totale. Ici : 360 kW / 3 = 120 kW. Notre résultat de 136.8 kW est tout à fait cohérent.

Schéma (Avant les calculs)

On peut se représenter le problème comme 15 sources de consommation individuelles qui se rejoignent en un seul flux principal qu'il faut quantifier.

Flux de puissance Gaz
24kW24kW24kW...Q = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul de la puissance totale foisonnée

\[ \begin{aligned} P_{\text{foisonnée}} &= (15 \times 24 \text{ kW}) \times 0.38 \\ &= 360 \text{ kW} \times 0.38 \\ &= 136.8 \text{ kW} \end{aligned} \]

Étape 2 : Conversion en débit de gaz

\[ \begin{aligned} Q_{\text{gaz}} &= \frac{136.8 \text{ kW}}{11.4 \text{ kWh/m³}} \\ &= 12 \text{ m³/h} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le calcul nous permet de quantifier le flux principal.

Résultat du débit Gaz
24kW24kW24kW...Q = 12 m³/h
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La puissance installée totale est de 360 kW, mais grâce au foisonnement, le réseau n'a besoin de fournir qu'un débit correspondant à 136.8 kW, soit 12 m³/h. Dimensionner le réseau pour 360 kW serait un surcoût inutile et technique. Le foisonnement permet une conception économique et optimisée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier le coefficient de simultanéité et de calculer le débit sur la puissance maximale totale (360 kW). Une autre erreur est de se tromper dans les unités lors de la conversion puissance/débit. Vérifiez toujours que vous divisez des kW par des kWh/m³ pour bien obtenir des m³/h.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La puissance d'appel d'un groupe n'est pas la somme des puissances individuelles.
  • Le coefficient de simultanéité est essentiel pour un dimensionnement réaliste.
  • La conversion Puissance -> Débit se fait via le Pouvoir Calorifique du combustible.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de foisonnement ne s'applique pas qu'aux réseaux. On le retrouve dans de nombreux domaines de l'ingénierie : en structure (on ne charge jamais un plancher avec son poids maximal partout en même temps), en trafic routier, ou encore dans le dimensionnement des serveurs informatiques.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le débit de gaz à prendre en compte pour le dimensionnement de la canalisation principale est de 12 m³/h.

\[ Q_{\text{gaz}} = 12 \text{ m³/h} \]
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si le lotissement comportait 25 pavillons (K_sim = 0.32), quel serait le nouveau débit de gaz ?


Question 2 : Déterminer le diamètre de la canalisation gaz.

Principe (le concept physique)

Un tuyau de gaz est comme une paille. Si la paille est trop fine (petit diamètre) ou trop longue, il faut aspirer très fort pour boire : la pression à l'arrivée est faible. C'est la "perte de charge". Pour le gaz, on doit choisir un diamètre de tuyau suffisamment grand pour que, sur toute la longueur du lotissement, la pression ne chute pas en dessous d'un seuil critique qui garantirait le bon fonctionnement de la chaudière la plus éloignée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La perte de charge dans une canalisation est principalement due aux frottements du gaz contre les parois. Elle augmente avec : la longueur de la canalisation, le carré du débit (c'est un facteur très important), et elle diminue très fortement lorsque le diamètre augmente. Les calculs précis utilisent des formules complexes (ex: formule de Colebrook), mais en pratique, les ingénieurs utilisent des abaques ou des tableaux pré-calculés.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Votre travail consiste à utiliser un outil (ici, un tableau) pour faire un choix technique. La méthode est : 1. Identifier les contraintes (débit, longueur, perte de charge max). 2. Tester les options disponibles (les différents diamètres). 3. Comparer les performances de chaque option à la contrainte. 4. Choisir la solution la plus économique qui respecte la contrainte (le plus petit diamètre qui fonctionne).

Normes (la référence réglementaire)

La norme française qui régit ce type d'installation est la NF P45-500 (ou les guides techniques ATG B.521). Elle impose une perte de charge maximale entre le point de livraison et l'appareil le plus éloigné. Pour cet exercice, nous utilisons une valeur simplifiée et courante de 1 mbar maximum de perte de charge admissible dans la conduite principale du lotissement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Calcul de la perte de charge totale

\[ \Delta P_{\text{totale}} = \Delta P_{\text{linéique}} (\text{mbar/100m}) \times \frac{L (\text{m})}{100} \]

Critère de validation

\[ \Delta P_{\text{totale}} \le \Delta P_{\text{max}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que :

  • La canalisation est en PEHD (Polyéthylène Haute Densité), matériau standard pour les réseaux gaz.
  • Le tableau de dimensionnement fourni est correct et applicable à notre cas.
  • La perte de charge est linéaire sur toute la longueur (pas d'accidents de parcours majeurs comme des vannes, coudes, etc.).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nous utilisons le débit calculé et la longueur de l'énoncé.

  • Débit de gaz, \(Q_{\text{gaz}}\) = 12 m³/h
  • Longueur du réseau, \(L\) = 180 m
  • Perte de charge maximale admissible, \(\Delta P_{\text{max}}\) = 1 mbar
  • Tableau de pertes de charge linéiques (voir énoncé)
Astuces (Pour aller plus vite)

Dans les tableaux de dimensionnement, si votre débit se situe entre deux lignes, prenez toujours la ligne supérieure pour être du côté de la sécurité. Si votre longueur n'est pas un multiple de 100, pensez au facteur de conversion (ici 180/100 = 1.8). C'est une source d'erreur fréquente.

Schéma (Avant les calculs)

On cherche le diamètre \(DN\) inconnu d'un tuyau de 180m, transportant 12 m³/h, pour que la chute de pression ne dépasse pas 1 mbar.

Problème de dimensionnement Gaz
DN = ?L = 180 mDébit entrant:12 m³/hContrainte:ΔP <= 1 mbar
Calcul(s) (l'application numérique)

On utilise le tableau fourni dans l'énoncé. Pour un débit de 12 m³/h, on lit les pertes de charge pour 100m, puis on les multiplie par 1.8 pour obtenir la perte sur 180m.

Test du DN 32

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{DN32}} &= 1.20 \text{ mbar/100m} \times 1.8 \\ &= 2.16 \text{ mbar} \end{aligned} \]

Test du DN 40

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{DN40}} &= 0.50 \text{ mbar/100m} \times 1.8 \\ &= 0.90 \text{ mbar} \end{aligned} \]

Test du DN 50

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{DN50}} &= 0.17 \text{ mbar/100m} \times 1.8 \\ &= 0.31 \text{ mbar} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On compare visuellement les performances de chaque diamètre par rapport à la limite fixée.

Comparaison des Pertes de Charge
Limite (1 mbar)DN 322.16 mbarDN 400.90 mbarDN 500.31 mbar
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On compare les résultats à la perte de charge maximale admissible de 1 mbar. Le DN 32 est insuffisant car la perte de charge serait plus du double de la limite. Le DN 40 est le premier diamètre qui respecte la contrainte (0.90 mbar < 1 mbar). Le DN 50 fonctionne aussi, mais il est inutilement grand et donc plus cher. Le choix optimal est donc le DN 40.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas oublier de mettre à l'échelle la perte de charge linéique (donnée pour 100m) à la longueur réelle du projet (180m). C'est une erreur classique de comparer directement la valeur du tableau (0.50 mbar) à la limite de 1 mbar, ce qui pourrait faussement valider un diamètre plus petit.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le dimensionnement est une comparaison entre une "performance" (la perte de charge calculée) et une "exigence" (la perte de charge maximale).
  • On choisit toujours le diamètre standard immédiatement supérieur ou égal au besoin théorique.
  • Les tableaux et abaques sont les outils quotidiens du technicien VRD.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le "DN" signifie "Diamètre Nominal". Ce n'est pas exactement le diamètre intérieur du tuyau, mais une désignation commerciale standardisée. Un tuyau PEHD DN 40 a en réalité un diamètre extérieur de 40 mm et un diamètre intérieur légèrement plus petit, qui dépend de son épaisseur.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le diamètre de la canalisation principale en PEHD à retenir est le DN 40.

\[ \text{Diamètre Gaz} = \text{DN 40} \]
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Avec un débit de 15 m³/h et une longueur de 120m, quel diamètre choisiriez-vous (ΔP_max = 1 mbar) ?


Question 3 : Calculer la puissance électrique foisonnée et le courant.

Principe (le concept physique)

Comme pour le gaz, on applique un coefficient de simultanéité à la somme des puissances électriques souscrites par chaque pavillon pour obtenir la puissance d'appel maximale réaliste sur le réseau. Cette puissance (en kVA) est ensuite convertie en courant électrique (en Ampères) à l'aide de la tension du réseau. Le courant est le "débit" d'électrons, c'est la valeur qui nous servira à dimensionner le câble.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En électricité, la puissance apparente (en VA) est le produit de la tension (en Volts) et du courant (en Ampères) : \(P = U \times I\). C'est la puissance que le réseau doit être capable de fournir. Le kVA (kilovoltampère) est simplement 1000 VA. Cette relation simple permet de passer de la puissance, qui est une donnée contractuelle (l'abonnement), au courant, qui est la grandeur physique dimensionnant le câble.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention aux unités ! Les puissances sont souvent données en kVA. Pour les calculs, il faut systématiquement les convertir en VA (en multipliant par 1000) avant de les diviser par la tension en Volts pour obtenir des Ampères. C'est une étape cruciale.

Normes (la référence réglementaire)

Les coefficients de simultanéité pour l'électricité sont définis dans la norme NF C 14-100, qui régit la conception des réseaux de distribution publics en France. La valeur de 0.42 pour 15 logements est une valeur typique issue de cette norme pour un usage domestique standard.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Puissance foisonnée

\[ P_{\text{foisonnée}} = (N \times P_{\text{elec}}) \times K_{\text{sim, elec}} \]

Calcul de l'Intensité (Courant)

\[ I (\text{A}) = \frac{P_{\text{foisonnée}} (\text{VA})}{U (\text{V})} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que :

  • Tous les pavillons ont le même abonnement de 12 kVA.
  • Le réseau est monophasé avec une tension stable de 230 V.
  • Le facteur de puissance est proche de 1 (cos φ ≈ 1), ce qui permet d'assimiler les kVA à des kW pour simplifier.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nous extrayons les données pertinentes de l'énoncé.

  • Nombre de pavillons, \(N\) = 15
  • Puissance souscrite, \(P_{\text{elec}}\) = 12 kVA = 12000 VA
  • Tension du réseau, \(U\) = 230 V
  • Coefficient de simultanéité, \(K_{\text{sim, elec}}\) = 0.42
Astuces (Pour aller plus vite)

Un calcul rapide pour estimer un courant en monophasé est de multiplier les kVA par 4.35 (car 1000/230 ≈ 4.35). Ici : 75.6 kVA × 4.35 ≈ 329 A. C'est un excellent moyen de vérifier rapidement la cohérence de son résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Comme pour le gaz, on schématise la convergence des puissances vers un courant unique à calculer.

Flux de puissance Électrique
12kVA12kVA12kVA...I = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul de la puissance totale foisonnée

\[ \begin{aligned} P_{\text{foisonnée}} &= (15 \times 12 \text{ kVA}) \times 0.42 \\ &= 180 \text{ kVA} \times 0.42 \\ &= 75.6 \text{ kVA} \end{aligned} \]

Étape 2 : Conversion en Intensité

\[ \begin{aligned} I &= \frac{75600 \text{ VA}}{230 \text{ V}} \\ &\approx 328.7 \text{ A} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le calcul nous donne la valeur du courant principal.

Résultat du Courant Électrique
12kVA12kVA12kVA...I = 328.7 A
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un courant de près de 330 Ampères est un courant très important, typique d'une artère principale de distribution pour un petit quartier. Il est évident qu'un câble de section domestique (comme du 2.5 mm²) serait instantanément détruit par un tel courant. Cela justifie la nécessité d'un calcul de section précis.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre kVA et kW. En courant alternatif, les deux ne sont pas toujours égaux (à cause du facteur de puissance). Pour le dimensionnement des câbles, on utilise toujours la puissance apparente (kVA). L'autre erreur est de diviser directement les kVA par les Volts, sans multiplier les kVA par 1000 au préalable.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La puissance électrique foisonnée se calcule comme pour le gaz.
  • La formule de base est \(P = U \times I\), donc \(I = P / U\).
  • Il faut être très rigoureux avec les unités (kVA -> VA).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le disjoncteur de votre maison est calibré en Ampères (ex: 32A pour une plaque de cuisson). L'abonnement que vous payez est en kVA (ex: 9 kVA). Le distributeur d'énergie garantit que vous pouvez tirer un courant correspondant à cette puissance. Si vous dépassez ce courant trop longtemps, le disjoncteur général saute !

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La puissance d'appel est de 75.6 kVA, ce qui correspond à un courant de 328.7 A dans le câble principal.

\[ I = 328.7 \text{ A} \]
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Pour une puissance foisonnée de 100 kVA, quel serait le courant d'appel ?


Question 4 : Calculer la section du câble en aluminium.

Principe (le concept physique)

Un câble électrique, même s'il est conducteur, oppose une petite résistance au passage du courant. Cette résistance, comme un frottement, fait "chuter" la tension le long du câble. Plus le câble est long et fin, et plus le courant est élevé, plus cette chute est importante. La norme nous impose une chute maximale (2%) pour que la maison la plus éloignée reçoive une tension suffisante. Notre but est de trouver la section (l'épaisseur) minimale du câble pour rester sous cette limite.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance R d'un fil est donnée par la loi de Pouillet : \(R = \rho \times (L/S)\), où \(\rho\) (rho) est la résistivité du matériau (sa capacité à résister au courant), L est la longueur et S la section. La chute de tension \(\Delta U\) est donnée par la loi d'Ohm : \(\Delta U = R \times I\). En combinant les deux, on obtient la formule de la chute de tension, qui montre bien que si la section S (au dénominateur) augmente, la chute de tension \(\Delta U\) diminue.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La formule de la chute de tension peut sembler complexe, mais il faut la voir comme une recette. Vous avez tous les ingrédients : la résistivité \(\rho\), la longueur L, le courant I, et la chute de tension maximale \(\Delta U_{\text{max}}\). Il suffit de réarranger la formule pour isoler l'inconnue que vous cherchez : la section S. C'est un simple exercice mathématique.

Normes (la référence réglementaire)

La norme NF C 15-100 (pour les installations intérieures) et la NF C 14-100 (pour les raccordements) fixent les chutes de tension maximales admissibles. Une limite de 2% pour la partie principale d'un réseau de lotissement est une valeur courante et réglementaire pour assurer une bonne qualité de fourniture d'énergie.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Chute de tension (en Volt)

\[ \Delta U (\text{V}) = \frac{2 \times \rho_{\text{alu}} \times L \times I}{S} \]

Section minimale requise

\[ S (\text{mm²}) \ge \frac{2 \times \rho_{\text{alu}} \times L \times I}{\Delta U_{\text{max}} (\text{V})} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que :

  • Le câble est en aluminium, dont la résistivité est connue et constante.
  • La température du câble n'influence pas significativement sa résistivité dans ce calcul simplifié.
  • Le facteur 2 dans la formule (aller-retour phase/neutre) est applicable car nous sommes en monophasé.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On rassemble toutes les données nécessaires.

  • Intensité, \(I\) = 328.7 A
  • Longueur du réseau, \(L\) = 180 m
  • Résistivité aluminium, \(\rho_{\text{alu}}\) = 0.028 Ω.mm²/m
  • Chute de tension max, \(\Delta U_{\text{max}}\) = 2% de 230 V = 4.6 V
Astuces (Pour aller plus vite)

Avant même le calcul, on peut anticiper que la section sera très grande. Un courant de plus de 300A sur près de 200m nécessite forcément un câble de forte section. Si votre calcul vous donne 50 mm², il y a certainement une erreur (probablement d'unité).

Schéma (Avant les calculs)

On cherche la section \(S\) inconnue d'un câble de 180m, transportant 328.7 A, pour que la chute de tension ne dépasse pas 4.6 V.

Problème de dimensionnement Câble
S = ? mm²L = 180 mCourant entrant:328.7 AContrainte:ΔU <= 4.6 V
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul de la section minimale

\[ \begin{aligned} S &\ge \frac{2 \times 0.028 \frac{\Omega.\text{mm²}}{\text{m}} \times 180 \text{ m} \times 328.7 \text{ A}}{4.6 \text{ V}} \\ &\ge \frac{3311.5}{4.6} \\ &\ge 719.9 \text{ mm²} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le calcul nous donne une valeur théorique, qu'il faut confronter aux standards du marché pour faire le choix final.

Choix de la Section Normalisée
Sections normalisées (mm²)630800Calcul: 719.9Choix final
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le calcul nous donne une section minimale de 719.9 mm². Comme les câbles n'existent que dans des sections normalisées, on doit choisir la première section standard disponible qui est supérieure ou égale à notre besoin. Dans la gamme des gros câbles, après 630 mm², on trouve généralement le 800 mm². C'est donc cette section qu'il faudra retenir pour le projet.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La plus grande source d'erreur est la gestion des unités. La résistivité est en Ω.mm²/m. Il faut donc que la longueur soit en m, le courant en A, la tension en V pour obtenir une section en mm². Ne mélangez jamais des mm et des m dans la même formule sans conversion ! Le facteur 2 (pour l'aller-retour en monophasé) est aussi souvent oublié.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La section d'un câble dépend de 3 facteurs : le courant, la longueur et la chute de tension admissible.
  • La formule de la chute de tension est un outil fondamental pour tout électricien.
  • Le résultat d'un calcul doit toujours être arrondi à la section normalisée supérieure.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les très longues distances, comme les lignes à haute tension, on ne peut pas augmenter la section des câbles indéfiniment car ils deviendraient trop lourds. La solution est d'augmenter très fortement la tension (ex: 400 000 V). Car si on augmente la tension (U), pour une même puissance (P), le courant (I) diminue (\(I=P/U\)), et c'est le courant qui est responsable de la majorité des pertes.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La section du câble principal en aluminium à installer doit être de 800 mm² pour garantir une chute de tension inférieure à 2%.

\[ S_{\text{câble}} = 800 \text{ mm²} \]
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si la chute de tension maximale autorisée était de 1.5% au lieu de 2%, quelle serait la nouvelle section minimale calculée ?


Outil Interactif : Simulateur de Réseaux VRD

Utilisez les curseurs pour faire varier le nombre de pavillons et la longueur du réseau. Observez en temps réel l'impact sur le débit de gaz, le courant électrique et les sections de canalisations requises. Le graphique montre l'évolution de la section de câble nécessaire en fonction du nombre de pavillons.

Paramètres d'Entrée
15 Pavillons
180 m
Résultats Clés
Débit Gaz Foisonné (m³/h) -
Courant Électrique (A) -
Section Câble Alu (mm²) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. À quoi sert principalement le facteur de simultanéité ?

2. Si la longueur du réseau électrique double, que devient la chute de tension (à courant et section constants) ?

3. Pour le réseau de gaz, une perte de charge trop importante peut provoquer :

4. Pourquoi utilise-t-on souvent des câbles en aluminium pour les réseaux de distribution publics ?


VRD (Voirie et Réseaux Divers)
Ensemble des travaux et ouvrages liés à la voirie (routes, trottoirs) et aux réseaux (eau, assainissement, électricité, gaz, télécom) nécessaires à l'aménagement d'un terrain.
Facteur de Simultanéité (ou de Foisonnement)
Coefficient statistique (inférieur à 1) appliqué à la somme des puissances maximales d'un groupe d'utilisateurs pour estimer la puissance d'appel maximale probable sur le réseau commun.
Perte de Charge
Diminution de la pression d'un fluide (gaz) dans une canalisation, due aux frottements. Elle s'exprime en millibars (mbar).
Chute de Tension
Diminution de la tension électrique le long d'un câble, due à sa résistance interne (impédance). Elle s'exprime en Volts (V) ou en pourcentage (%) de la tension nominale.
Pouvoir Calorifique du Gaz (PCS)
Quantité d'énergie (chaleur) libérée par la combustion complète d'une unité de volume de gaz (ici, 1 m³). Il permet de convertir une puissance (kW) en débit (m³/h).
Réseaux de Gaz et d’Électricité

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