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Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud

Calcul de la Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud

Calcul de la Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud

Comprendre la Charge Thermique d'un Mur Exposé au Soleil

Les murs exposés au soleil, en particulier ceux orientés au Sud (dans l'hémisphère Nord), reçoivent une quantité importante de rayonnement solaire pendant la journée. Cette énergie solaire est absorbée par la surface du mur et contribue à son échauffement, ce qui entraîne un transfert de chaleur vers l'intérieur du bâtiment, même si la température de l'air extérieur n'est pas excessivement élevée. Ce gain de chaleur par rayonnement solaire s'ajoute aux gains par transmission dus à la différence de température entre l'air extérieur et l'air intérieur. Le calcul de cette charge thermique totale est essentiel pour dimensionner correctement les systèmes de climatisation et pour choisir des stratégies de protection solaire efficaces (couleur du mur, ombrage, etc.).

Données de l'étude

On souhaite calculer la charge thermique totale pour un mur extérieur exposé au Sud.

Caractéristiques du mur et conditions ambiantes :

  • Surface du mur (\(A\)) : \(15 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient de transmission thermique du mur (\(U\)) : \(0.50 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Température de l'air intérieur (\(T_i\)) : \(24 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température de l'air extérieur (\(T_e\)) : \(30 \, ^\circ\text{C}\)
  • Coefficient d'absorption solaire de la surface extérieure du mur (\(\alpha_s\)) : \(0.7\) (pour une surface de couleur moyenne)
  • Irradiation solaire globale incidente sur le mur Sud (valeur de pointe en été) (\(I_{\text{solaire}}\)) : \(600 \, \text{W/m}^2\)
  • Coefficient d'échange thermique superficiel externe (convection + rayonnement) (\(h_e\)) : \(20 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\) (valeur typique pour un mur extérieur exposé au vent)

Hypothèse : On considère un régime stationnaire pour simplifier. La température de surface extérieure du mur sera plus élevée que \(T_e\) à cause de l'absorption solaire.

Schéma : Apports Thermiques sur un Mur Sud
Mur Sud Soleil (I_solaire) Air Ext. (Te) Φ_trans Air Int. (Ti) Charge Thermique Mur Sud

Illustration des apports de chaleur par transmission et par rayonnement solaire sur un mur exposé au Sud.

Questions à traiter

  1. Calculer la différence de température de base (\(\Delta T_{\text{base}}\)) entre l'air extérieur et l'air intérieur.
  2. Calculer l'apport de chaleur par transmission dû à cette différence de température (\(\Phi_{\text{transmission}}\)).
  3. Calculer la quantité de rayonnement solaire absorbée par la surface du mur par mètre carré (\(q_{\text{abs}}\)).
  4. Calculer la température de surface extérieure du mur (\(T_s\)) en considérant l'équilibre entre le rayonnement solaire absorbé et la chaleur transmise à l'extérieur par convection et rayonnement (simplifié ici par \(h_e\)) et la chaleur transmise à travers le mur.
    Approche simplifiée : On peut estimer l'augmentation de température de surface due au soleil par \(\Delta T_{\text{solaire_surf}} = q_{\text{abs}} / h_e\). La température de surface sera alors \(T_s = T_e + \Delta T_{\text{solaire_surf}}\). Ensuite, on calculera le gain solaire comme le flux traversant le mur dû à cette élévation de température de surface par rapport à \(T_i\).
    Une autre approche (plus complexe, non demandée ici) serait de résoudre l'équation de bilan énergétique à la surface.
  5. En utilisant l'approche simplifiée pour \(T_s\), calculer l'apport de chaleur total par le mur (\(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}}\)) en considérant la nouvelle différence de température (\(T_s - T_i\)) à travers la résistance du mur.
  6. Calculer l'apport de chaleur dû spécifiquement au rayonnement solaire (\(\Phi_{\text{gain_solaire_net}}\)) comme étant \(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}} - \Phi_{\text{transmission}}\).
  7. Calculer la charge thermique totale sur le mur (\(\Phi_{\text{charge_mur}}\)) qui est égale à \(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}}\).

Correction : Calcul de la Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud

Question 1 : Différence de température de base (\(\Delta T_{\text{base}}\))

Principe :

La différence de température de base est l'écart entre la température de l'air extérieur et la température de l'air intérieur. C'est cette différence qui induit un transfert de chaleur par transmission à travers le mur, indépendamment des apports solaires directs sur la surface.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta T_{\text{base}} = T_e - T_i\]
Données spécifiques :
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(30 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(24 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{base}} &= 30 \, ^\circ\text{C} - 24 \, ^\circ\text{C} \\ &= 6 \, ^\circ\text{C} \quad (\text{ou } 6 \, \text{K}) \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La différence de température de base est \(\Delta T_{\text{base}} = 6 \, \text{K}\).

Question 2 : Apport de chaleur par transmission (\(\Phi_{\text{transmission}}\))

Principe :

L'apport de chaleur par transmission à travers le mur (sans considérer l'effet direct du soleil sur la température de surface pour l'instant) est calculé avec le coefficient U du mur, sa surface, et la différence de température de base entre l'air extérieur et l'air intérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{transmission}} = U \times A \times \Delta T_{\text{base}}\]
Données spécifiques :
  • Coefficient U du mur (\(U\)) : \(0.50 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Surface du mur (\(A\)) : \(15 \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta T_{\text{base}} = 6 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{transmission}} &= 0.50 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 15 \, \text{m}^2 \times 6 \, \text{K} \\ &= 7.5 \, \text{W/K} \times 6 \, \text{K} \\ &= 45 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'apport de chaleur par transmission (sans effet solaire direct sur Ts) est \(\Phi_{\text{transmission}} = 45 \, \text{W}\).

Question 3 : Rayonnement solaire absorbé par m² (\(q_{\text{abs}}\))

Principe :

La surface extérieure du mur absorbe une partie du rayonnement solaire qu'elle reçoit. La quantité de rayonnement absorbé par mètre carré (\(q_{\text{abs}}\)) est le produit de l'irradiation solaire globale incidente (\(I_{\text{solaire}}\)) par le coefficient d'absorption solaire (\(\alpha_s\)) de la surface du mur. Ce coefficient \(\alpha_s\) varie de 0 (surface parfaitement réfléchissante) à 1 (surface parfaitement absorbante, corps noir).

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{abs}} = \alpha_s \times I_{\text{solaire}}\]
Données spécifiques :
  • Coefficient d'absorption solaire (\(\alpha_s\)) : \(0.7\)
  • Irradiation solaire incidente (\(I_{\text{solaire}}\)) : \(600 \, \text{W/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{abs}} &= 0.7 \times 600 \, \text{W/m}^2 \\ &= 420 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le rayonnement solaire absorbé par la surface du mur est \(q_{\text{abs}} = 420 \, \text{W/m}^2\).

Question 4 : Température de surface extérieure du mur (\(T_s\)) (approche simplifiée)

Principe :

L'énergie solaire absorbée par la surface du mur augmente sa température. Cette chaleur est ensuite dissipée vers l'air extérieur (par convection et rayonnement, caractérisé par \(h_e\)) et transmise à travers le mur vers l'intérieur. Pour une approche simplifiée, on peut estimer l'augmentation de température de la surface due au soleil (\(\Delta T_{\text{solaire_surf}}\)) en divisant le flux solaire absorbé par le coefficient d'échange superficiel externe. La température de surface résultante (\(T_s\)) est alors la température de l'air extérieur plus cette augmentation.

Formule(s) utilisée(s) (simplifiée) :
\[\Delta T_{\text{solaire_surf}} = \frac{q_{\text{abs}}}{h_e}\]
\[T_s = T_e + \Delta T_{\text{solaire_surf}}\]
Données spécifiques :
  • Rayonnement solaire absorbé (\(q_{\text{abs}}\)) : \(420 \, \text{W/m}^2\)
  • Coefficient d'échange superficiel externe (\(h_e\)) : \(20 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Température de l'air extérieur (\(T_e\)) : \(30 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{solaire_surf}} &= \frac{420 \, \text{W/m}^2}{20 \, \text{W/(m}^2\text{K)}} \\ &= 21 \, \text{K} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} T_s &= 30 \, ^\circ\text{C} + 21 \, \text{K} \\ &= 51 \, ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La température de surface extérieure estimée du mur est \(T_s = 51 \, ^\circ\text{C}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient d'absorption solaire d'un mur augmente, sa température de surface sous ensoleillement tend à :

Question 5 : Apport de chaleur total par le mur (\(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}}\))

Principe :

Maintenant que nous avons une estimation de la température de la surface extérieure du mur (\(T_s\)) sous l'effet du soleil, nous pouvons calculer le flux de chaleur total qui traverse le mur de l'extérieur vers l'intérieur. Ce flux est dû à la différence entre cette température de surface \(T_s\) et la température intérieure \(T_i\), et il est régi par le coefficient U du mur et sa surface A.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}} = U \times A \times (T_s - T_i)\]
Données spécifiques :
  • Coefficient U du mur (\(U\)) : \(0.50 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Surface du mur (\(A\)) : \(15 \, \text{m}^2\)
  • Température de surface extérieure (\(T_s\)) : \(51 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(24 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :

Nouvelle différence de température \(\Delta T' = T_s - T_i = 51 \, ^\circ\text{C} - 24 \, ^\circ\text{C} = 27 \, \text{K}\).

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}} &= 0.50 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 15 \, \text{m}^2 \times 27 \, \text{K} \\ &= 7.5 \, \text{W/K} \times 27 \, \text{K} \\ &= 202.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'apport de chaleur total par le mur, en tenant compte de l'effet solaire sur sa surface, est \(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}} = 202.5 \, \text{W}\).

Question 6 : Apport de chaleur dû spécifiquement au rayonnement solaire (\(\Phi_{\text{gain_solaire_net}}\))

Principe :

L'apport de chaleur total par le mur (\(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}}\)) inclut à la fois la transmission due à la différence de température de l'air (\(\Phi_{\text{transmission}}\)) et l'effet supplémentaire du soleil. Pour isoler l'apport net dû uniquement au soleil, on soustrait l'apport par transmission de base (calculé à la question 2) de l'apport total du mur (calculé à la question 5).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{gain_solaire_net}} = \Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}} - \Phi_{\text{transmission}}\]
Données spécifiques :
  • \(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}} = 202.5 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{transmission}} = 45 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{gain_solaire_net}} &= 202.5 \, \text{W} - 45 \, \text{W} \\ &= 157.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'apport de chaleur dû spécifiquement au rayonnement solaire à travers le mur est \(\Phi_{\text{gain_solaire_net}} = 157.5 \, \text{W}\).

Question 7 : Charge thermique totale sur le mur (\(\Phi_{\text{charge_mur}}\))

Principe :

Dans ce contexte simplifié où l'on ne considère que les gains à travers le mur (transmission et solaire absorbé par la surface opaque), la charge thermique totale imposée par ce mur au système de refroidissement est égale à l'apport de chaleur total calculé à la question 5, qui inclut déjà ces deux effets. C'est la quantité de chaleur que le système de climatisation devra évacuer pour compenser les gains à travers ce mur spécifique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{charge_mur}} = \Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}}\]
Données spécifiques :
  • \(\Phi_{\text{mur_total_avec_solaire}} = 202.5 \, \text{W}\)
Résultat Question 7 : La charge thermique totale due à ce mur exposé au Sud est \(\Phi_{\text{charge_mur}} = 202.5 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un mur a des gains par transmission de 50W et des gains solaires nets de 150W, la charge thermique totale due à ce mur est de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le coefficient d'absorption solaire (\(\alpha_s\)) d'une surface :

2. L'apport de chaleur par transmission à travers un mur est nul si :

3. La charge thermique totale d'un mur exposé au soleil inclut :

Glossaire

Charge Thermique (ou Bilan Thermique)
Quantité totale de chaleur à apporter (charge de chauffage) ou à extraire (charge de refroidissement) d'un local pour maintenir une température de consigne, par unité de temps. Exprimée en Watts (W).
Apports de Chaleur (Gains Thermiques)
Flux de chaleur entrant dans un local, provenant de sources externes (soleil, air extérieur plus chaud) ou internes (occupants, équipements, éclairage).
Coefficient de Transmission Thermique (U-value)
Mesure de la facilité avec laquelle la chaleur traverse une paroi. Un U-value faible indique une bonne isolation. Exprimé en \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).
Irradiation Solaire Globale (\(I_{\text{solaire}}\))
Puissance du rayonnement solaire total (direct + diffus) reçu par unité de surface. Exprimée en \(\text{W/m}^2\).
Coefficient d'Absorption Solaire (\(\alpha_s\))
Fraction du rayonnement solaire incident qui est absorbée par une surface. Nombre sans dimension compris entre 0 et 1.
Température de Surface (\(T_s\))
Température de la face extérieure ou intérieure d'une paroi.
Coefficient d'Échange Thermique Superficiel Externe (\(h_e\))
Coefficient qui quantifie l'échange de chaleur entre la surface extérieure d'une paroi et l'air extérieur, par convection et rayonnement. Exprimé en \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).
Calcul de la Charge Thermique d’un Mur Exposé au Sud - Exercice d'Application

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