Études de cas pratique

EGC

Descente de Charges sur un Poteau

Descente de Charges sur un Poteau

Introduction à la Descente de Charges sur Poteau

Le calcul de la descente de charges sur un poteau consiste à déterminer l'effort axial total que cet élément doit supporter en reprenant les charges des planchers supérieurs et son propre poids. Ce calcul est essentiel pour vérifier la résistance du poteau et dimensionner ses fondations. Cet exercice se concentre sur le calcul de l'effort normal à la base d'un poteau intérieur d'un bâtiment à étages.

Données de l'étude

On considère un poteau intérieur P2 d'un bâtiment de bureaux R+3 (RDC + 3 étages). Le plancher est constitué de dalles pleines en béton armé.

Caractéristiques géométriques :

  • Entraxes des poteaux : \(L_x = 7.00 \, \text{m}\), \(L_y = 6.00 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'étage (sol à sol) : \(h_{etage} = 3.20 \, \text{m}\)
  • Section du poteau P2 (constante sur la hauteur) : \(40 \, \text{cm} \times 40 \, \text{cm}\)
  • Épaisseur de la dalle de plancher : \(e_{dalle} = 22 \, \text{cm}\)

Charges surfaciques sur les planchers (en plus du poids propre de la dalle) :

  • Charges permanentes (G') : \(1.80 \, \text{kN/m}^2\) (revêtements, cloisons, faux-plafond, etc.)
  • Charges d'exploitation (Q) pour bureaux : \(2.50 \, \text{kN/m}^2\)

Matériaux :

  • Poids volumique du béton armé : \(\gamma_{BA} = 25 \, \text{kN/m}^3\)

Hypothèse : On calcule l'effort normal à l'État Limite de Service (ELS) à la base du poteau P2 au niveau du RDC (juste au-dessus de la fondation). La toiture terrasse est considérée comme un plancher courant pour les charges.

Schéma : Aire Tributaire du Poteau P2
P2 Aire Tributaire \(L_x = 7.00 \, m\) \(L_y = 6.00 \, m\) N

Le poteau P2 reprend les charges d'une surface égale à \(L_x \times L_y\).

Questions à traiter

  1. Calculer la charge permanente surfacique totale (\(G_{surf}\)) sur les planchers (incluant le poids propre de la dalle).
  2. Calculer les charges permanente (\(G_{plancher}\)) et d'exploitation (\(Q_{plancher}\)) totales reprises par le poteau P2 pour un niveau de plancher.
  3. Calculer le poids propre du poteau P2 (\(G_{poteau}\)) pour une hauteur d'étage.
  4. Calculer l'effort normal total à l'ELS (\(N_{ser}\)) à la base du poteau P2 au RDC (somme des charges des 4 niveaux : 3 étages + toiture terrasse).

Correction : Descente de Charges sur un Poteau

Question 1 : Charge Permanente Surfacique Totale (\(G_{surf}\))

Principe :

La charge permanente surfacique totale est la somme du poids propre de la dalle et des autres charges permanentes surfaciques (\(G'\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Poids propre de la dalle (\(g_{dalle}\)) :

\[g_{dalle} = e_{dalle} \times \gamma_{BA}\]

Charge permanente surfacique totale (\(G_{surf}\)) :

\[G_{surf} = g_{dalle} + G'\]
Données spécifiques :
  • Épaisseur dalle (\(e_{dalle}\)) : \(0.22 \, \text{m}\)
  • Poids volumique béton armé (\(\gamma_{BA}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
  • Autres charges permanentes (\(G'\)) : \(1.80 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g_{dalle} &= 0.22 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 5.50 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{surf} &= 5.50 \, \text{kN/m}^2 + 1.80 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 7.30 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La charge permanente surfacique totale est \(G_{surf} = 7.30 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Charges de Plancher Reprises par P2 (\(G_{plancher}, Q_{plancher}\))

Principe :

Le poteau intérieur P2 reprend les charges provenant de son aire tributaire (\(A_{trib}\)). Les charges totales par niveau sont obtenues en multipliant les charges surfaciques par cette aire.

Formule(s) utilisée(s) :

Aire tributaire (\(A_{trib}\)) :

\[A_{trib} = L_x \times L_y\]

Charges par niveau :

\[G_{plancher} = G_{surf} \times A_{trib}\] \[Q_{plancher} = Q \times A_{trib}\]
Données spécifiques :
  • \(L_x = 7.00 \, \text{m}\), \(L_y = 6.00 \, \text{m}\)
  • \(G_{surf} = 7.30 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(Q = 2.50 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{trib} &= 7.00 \, \text{m} \times 6.00 \, \text{m} \\ &= 42.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{plancher} &= 7.30 \, \text{kN/m}^2 \times 42.00 \, \text{m}^2 \\ &= 306.60 \, \text{kN} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_{plancher} &= 2.50 \, \text{kN/m}^2 \times 42.00 \, \text{m}^2 \\ &= 105.00 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Pour un niveau, le poteau P2 reprend \(G_{plancher} = 306.60 \, \text{kN}\) et \(Q_{plancher} = 105.00 \, \text{kN}\).

Question 3 : Poids Propre du Poteau P2 (\(G_{poteau}\)) par Étage

Principe :

Le poids propre du poteau pour une hauteur d'étage est calculé en multipliant le volume du poteau sur cette hauteur par le poids volumique du béton armé.

Formule(s) utilisée(s) :

Section du poteau (\(S_{poteau}\)) :

\[S_{poteau} = \text{largeur} \times \text{largeur}\]

Poids propre par étage (\(G_{poteau}\)) :

\[G_{poteau} = S_{poteau} \times h_{etage} \times \gamma_{BA}\]
Données spécifiques :
  • Section poteau : \(0.40 \, \text{m} \times 0.40 \, \text{m}\)
  • Hauteur étage (\(h_{etage}\)) : \(3.20 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_{BA} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{poteau} &= 0.40 \, \text{m} \times 0.40 \, \text{m} \\ &= 0.16 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{poteau} &= 0.16 \, \text{m}^2 \times 3.20 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 12.80 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le poids propre du poteau P2 pour une hauteur d'étage est \(G_{poteau} = 12.80 \, \text{kN}\).

Question 4 : Effort Normal Total à l'ELS (\(N_{ser}\)) à la Base du Poteau

Principe :

L'effort normal à l'ELS à la base du poteau RDC est la somme des charges permanentes (G) et des charges d'exploitation (Q) de tous les niveaux supérieurs (Toiture, Etage 3, Etage 2, Etage 1), incluant le poids propre cumulé du poteau sur ces niveaux.

Nombre de niveaux de plancher supportés : 4 (Toiture + 3 étages)

Nombre de hauteurs de poteau supportées : 4 (Poteau RDC, Poteau Etage 1, Poteau Etage 2, Poteau Etage 3)

Combinaison ELS caractéristique simple : \(N_{ser} = \sum G_k + \sum Q_k\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{ser} = N_{G} + N_{Q}\] \[N_{G} = N_{\text{niveaux}} \times G_{plancher} + N_{\text{niveaux}} \times G_{poteau}\] \[N_{Q} = N_{\text{niveaux}} \times Q_{plancher}\]

Avec \(N_{\text{niveaux}} = 4\).

Données spécifiques :
  • Nombre de niveaux supportés : \(N_{\text{niveaux}} = 4\)
  • \(G_{plancher} = 306.60 \, \text{kN}\) (par niveau)
  • \(Q_{plancher} = 105.00 \, \text{kN}\) (par niveau)
  • \(G_{poteau} = 12.80 \, \text{kN}\) (par étage)
Calcul :

Charge permanente totale :

\[ \begin{aligned} N_G &= (4 \times G_{plancher}) + (4 \times G_{poteau}) \\ &= (4 \times 306.60 \, \text{kN}) + (4 \times 12.80 \, \text{kN}) \\ &= 1226.40 \, \text{kN} + 51.20 \, \text{kN} \\ &= 1277.60 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Charge d'exploitation totale :

\[ \begin{aligned} N_Q &= 4 \times Q_{plancher} \\ &= 4 \times 105.00 \, \text{kN} \\ &= 420.00 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Effort normal total à l'ELS :

\[ \begin{aligned} N_{ser} &= N_G + N_Q \\ &= 1277.60 \, \text{kN} + 420.00 \, \text{kN} \\ &= 1697.60 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'effort normal total à l'ELS à la base du poteau P2 est \(N_{ser} = 1697.60 \, \text{kN}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Dans la descente de charges, qu'est-ce que l'aire tributaire pour un poteau intérieur ?

2. Laquelle de ces charges est une charge permanente (G) ?

3. L'effort normal \(N_{ser}\) (ELS) est principalement utilisé pour vérifier :

Glossaire

Descente de Charges
Processus de calcul visant à déterminer les efforts (axiaux, tranchants, moments) transmis par les éléments supérieurs d'une structure aux éléments inférieurs jusqu'aux fondations.
Effort Axial Normal (N)
Force interne agissant le long de l'axe d'un élément (poteau, tirant). En compression pour un poteau.
Charge Permanente (G ou Gk)
Charge constante dans le temps, incluant le poids propre des éléments structuraux et non structuraux fixes (dalles, poutres, poteaux, murs, revêtements, cloisons fixes...).
Charge d'Exploitation (Q ou Qk)
Charge variable liée à l'utilisation du bâtiment (personnes, mobilier, matériel, stockage...). Dépend de la catégorie d'usage (habitation, bureaux, commerce...).
Aire Tributaire (ou Surface d'Influence)
Surface de plancher dont les charges sont reprises par un élément porteur donné (poteau, poutre, fondation).
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume (ex: kN/m³). Pour le béton armé, on prend couramment 25 kN/m³.
État Limite de Service (ELS)
État limite lié au confort des usagers, à l'aspect de la construction ou au bon fonctionnement (déformations, vibrations, fissuration).
État Limite Ultime (ELU)
État limite lié à la sécurité structurale (rupture, perte d'équilibre, flambement).
\(N_{ser}\)
Notation pour l'effort normal calculé selon une combinaison de charges à l'État Limite de Service.
R+3
Désigne un bâtiment comportant un Rez-de-Chaussée (RDC) et 3 étages au-dessus.
Descente de Charges sur un Poteau - Exercice d'Application

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