Descente de Charges sur un Poteau

Contexte : Étude d'un poteau central dans un bâtiment R+1.

Nous étudions la transmission des charges d'un plancher intermédiaire vers un poteau central situé au rez-de-chaussée d'un bâtiment à usage d'habitation. Le but est de déterminer la Charge UltimeCharge maximale pondérée (ELU) que le poteau doit supporter. ($N_{\mathrm{u}}$) pour dimensionner le ferraillage. Cet exercice mobilise les concepts de Surface d'influenceZone de la dalle dont le poids est repris par un élément porteur spécifique. et de combinaison d'actions.

Remarque Pédagogique : La descente de charges est l'étape fondamentale avant tout calcul de dimensionnement. Une erreur ici se répercute sur toute la structure ! Il est crucial de visualiser le cheminement des efforts : de la dalle vers les poutres, des poutres vers les poteaux, et enfin vers les fondations. Imaginez l'eau ruisselant sur le toit : elle va dans les gouttières (poutres) puis dans les descentes d'eau pluviale (poteaux).

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe de répartition géométrique des charges sur un plancher courant (méthode des lignes de rupture simplifiée).
Maîtriser le calcul des poids propres (Charges Permanentes $G$) des éléments en béton armé (dalles, poutres, poteaux) en utilisant les volumes et poids volumiques normatifs.
Savoir évaluer les charges d'exploitation ($Q$) en fonction de la catégorie d'usage du bâtiment selon l'Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1).
Appliquer la combinaison de charges fondamentale à l'État Limite Ultime (ELU) pour le dimensionnement structurel ($1{,}35 G + 1{,}5 Q$).

Données de l'étude

On considère un bâtiment en béton armé de type R+1 (Rez-de-chaussée + 1 étage). Le plancher haut du RDC est constitué d'une dalle pleine reposant sur des poutres, elles-mêmes supportées par des poteaux. Nous nous intéressons au dimensionnement du poteau central P1 situé au RDC, qui reprend les charges venant de l'étage.

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Dimensions de la trame (Lx × Ly)	$5{,}00 \, \mathrm{m} \times 4{,}00 \, \mathrm{m}$ (Entraxes)
Épaisseur de la dalle	$20 \, \mathrm{cm}$
Section des poutres (b × h)	$30 \, \mathrm{cm} \times 50 \, \mathrm{cm}$
Section du poteau	$30 \, \mathrm{cm} \times 30 \, \mathrm{cm}$
Hauteur sous plafond	$3{,}00 \, \mathrm{m}$
Poids volumique BAMasse volumique du béton armé, généralement prise à 25 kN/m3.	$25 \, \mathrm{kN/m}^3$ (Norme NF EN 1991-1-1)
Charge d'exploitation (Habitation)	$2{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ (Catégorie A)

Schéma de la Surface d'Influence

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Surface d'influence	$S$	?	$\mathrm{m}^2$
Charge Permanente Totale	$G$	?	$\mathrm{kN}$
Charge d'Exploitation Totale	$Q$	?	$\mathrm{kN}$

Questions à traiter

Déterminer la surface d'influence $S$ du poteau P1.
Calculer le poids propre de la dalle ($G_{\mathrm{dalle}}$) revenant au poteau.
Calculer le poids des poutres ($G_{\mathrm{poutres}}$) et du poteau lui-même ($G_{\mathrm{poteau}}$).
Calculer la charge d'exploitation totale ($Q$).
En déduire la charge ultime $N_{\mathrm{u}}$ à l'ELU.

Les bases théoriques

La Descente de chargesProcessus de calcul consistant à cumuler les charges du haut du bâtiment vers les fondations. consiste à calculer les efforts verticaux transmis par les éléments porteurs (dalles -> poutres -> poteaux -> semelles).

Principe des Surfaces d'Influence
La surface d'influence représente la portion de plancher dont le poids est repris par un porteur donné. Pour un poteau central dans une trame régulière rectangulaire, la surface de plancher qu'il supporte s'étend jusqu'à mi-portée des travées adjacentes. Géométriquement, cela correspond au produit des entraxes $L_x$ et $L_y$.

Surface d'influence

S = L_x \times L_y

Où $L_x$ et $L_y$ sont les entraxes entre poteaux (si les travées sont identiques de chaque côté).

Calcul des Poids Propres (G)
Le poids propre (noté $G$) d'un élément constructif se calcule en multipliant son volume par le poids volumique du matériau. Pour le béton armé, cette valeur est normalisée.

Poids d'un volume homogène

P = V \times \gamma_{\mathrm{béton}}

Pour une dalle d'épaisseur $e$ et de surface $S$ : $P = S \times e \times 25$.

Combinaison d'Actions (ELU)
Pour dimensionner le béton armé, on n'utilise pas simplement la somme des charges. On majore les charges pour introduire une marge de sécurité, selon l'Eurocode 0.

Combinaison Fondamentale

N_{\mathrm{u}} = 1{,}35 G + 1{,}5 Q

Où :

$G$ : Ensemble des charges permanentes (poids morts de la structure). Coefficient 1,35.
$Q$ : Charges d'exploitation (personnes, meubles, usage). Coefficient 1,5.

Correction : Descente de Charges sur un Poteau

Question 1 : Surface d'influence (S)

Principe

Pour déterminer la charge que reprend un poteau, on découpe virtuellement le plancher. Pour un poteau central dans une structure régulière (poutres continues ou travées indépendantes identiques), la zone de charge correspond à un rectangle délimité par les axes médians des travées adjacentes. Géométriquement, cela revient à prendre le produit des entraxes.

Mini-Cours

Dans une trame orthogonale régulière, le poteau central reprend la moitié de chaque travée qui l'entoure. La somme de deux demi-travées est égale à une travée complète. Ainsi, la largeur d'influence en X est $L_x/2 + L_x/2 = L_x$ et en Y est $L_y/2 + L_y/2 = L_y$. Cette méthode est une approximation statique : en réalité, la continuité des poutres et dalles peut transférer légèrement plus ou moins de charge (moments sur appuis), mais pour une descente de charges manuelle, cette méthode géométrique est la référence.

Remarque Pédagogique

Imaginez que la dalle se fissure exactement au milieu entre deux poteaux. Chaque morceau de dalle "tombe" sur le poteau le plus proche. C'est une simplification statique valable pour les pré-dimensionnements.

Normes

Conformément à l'Eurocode 1 (Actions sur les structures), on considère la répartition géométrique simple pour les charges statiques uniformes sur des dalles portants dans deux directions ou sur des poutres secondaires.

Formule(s)

Formules utilisées

Surface Rectangle

S = L_x \times L_y

Hypothèses

On suppose que la trame est parfaitement régulière et que le poteau est bien centré à l'intersection des axes. On néglige ici la continuité de la dalle qui pourrait hyperstatiquement modifier légèrement les réactions d'appui (méthode forfaitaire ou Caquot).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Entraxe X	$L_x$	5,00	$\mathrm{m}$
Entraxe Y	$L_y$	4,00	$\mathrm{m}$

Astuces

Vérifiez toujours vos unités. Ici tout est en mètres, donc la surface sera directement en mètres carrés. Si vous aviez des centimètres, convertissez-les d'abord ! Une erreur d'unité au début fausse tout le reste.

Schéma de la Surface Calculée

Calcul(s)

Calcul Détaillé

Nous cherchons à déterminer l'aire du rectangle de charge. Cette aire est définie par le produit des deux entraxes perpendiculaires, $L_x$ et $L_y$, qui représentent la largeur et la longueur de la zone d'influence. On cherche la surface $S$ du rectangle d'influence. C'est le produit des longueurs des travées adjacentes (entraxes) :

\begin{aligned} S &= L_x \times L_y \\ &= 5{,}00 \, \mathrm{m} \times 4{,}00 \, \mathrm{m} \\ &= 20{,}00 \, \mathrm{m}^2 \end{aligned}

Le résultat obtenu est une surface en mètres carrés. C'est cette valeur qui servira de base pour multiplier toutes les charges surfaciques (poids de la dalle, exploitation, revêtements).

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Cette surface de $20 \, \mathrm{m}^2$ représente la zone de plancher qui "pèse" sur notre poteau. C'est une valeur conséquente, équivalente à une grande chambre ou un petit studio. Tout ce qui est posé sur ces $20 \, \mathrm{m}^2$ finira par charger notre poteau P1.

Points de vigilance

Ne confondez pas les dimensions entre nus (portée libre, c'est-à-dire la distance entre les faces des poteaux) et les dimensions entre axes (entraxe). Pour la descente de charges, on utilise toujours les entraxes pour ne pas "oublier" de surface.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Surface d'influence = Produit des entraxes (pour trame régulière).
C'est la base de tout le calcul ultérieur : si $S$ est faux, tout le reste est faux.

Le saviez-vous ?

Dans les bâtiments anciens, avant les ordinateurs, on ne calculait pas toujours aussi précisément : on surdimensionnait souvent les poteaux du rez-de-chaussée par sécurité en majorant forfaitairement les surfaces.

FAQ

Et si les travées ne sont pas identiques ?

On prend alors la somme des demi-portées de chaque côté. Si à gauche on a 5m et à droite 6m, la largeur d'influence sera $ 5/2 + 6/2 = 2{,}5 + 3 = 5{,}5 \, \mathrm{m} $. La formule devient : $ S = (\frac{L_{x1}}{2} + \frac{L_{x2}}{2}) \times (\frac{L_{y1}}{2} + \frac{L_{y2}}{2}) $.

Surface d'influence $S = 20 \, \mathrm{m}^2$

A vous de jouer
Quelle serait la surface pour une trame carrée de 6m x 6m ?

📝 Mémo
$S = L_x \cdot L_y$ (simple et efficace pour les trames régulières).

Question 2 : Poids propre de la dalle ($G_{\mathrm{dalle}}$)

Principe

La dalle est un volume de béton armé. Pour connaître son poids total sur la surface d'influence, on calcule le volume de cette portion de dalle (Surface x Épaisseur) et on le multiplie par le poids volumique du matériau.

Mini-Cours

La masse volumique du béton armé est standardisée à $2500 \, \mathrm{kg/m}^3$. En multipliant par l'accélération de la pesanteur g ≈ $10 \, \mathrm{m/s}^2$, on obtient un poids volumique de $25 \, \mathrm{kN/m}^3$. Cette valeur inclut le poids du béton (environ $24 \, \mathrm{kN/m}^3$) et le poids des armatures en acier (environ $1 \, \mathrm{kN/m}^3$ en moyenne).

Remarque Pédagogique

C'est souvent la charge permanente la plus importante dans un bâtiment courant en béton. Ne sous-estimez jamais le poids propre !

Normes

L'Eurocode 1 partie 1-1 (NF EN 1991-1-1) annexe A définit les poids volumiques des matériaux de construction. Pour le béton armé courant, la valeur de calcul recommandée est bien $25 \, \mathrm{kN/m}^3$ (soit $25000 \, \mathrm{N/m}^3$).

Formule(s)

Formule du Poids

G = V \times \gamma

G_{\mathrm{dalle}} = S \times e_{\mathrm{dalle}} \times \gamma_{\mathrm{BA}}

Hypothèses

On suppose la dalle d'épaisseur constante (20 cm) et le matériau homogène sur toute la surface. On considère que le poids est une force uniformément répartie.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Surface	S	20	m²
Épaisseur	e	0,20	m
Poids Vol.	γ	25	kN/m³

Astuces

Pensez séquentiellement : "Surface x Épaisseur = Volume". Puis "Volume x Poids Volumique = Poids Total". Cela évite les erreurs d'unités.

Schéma du Volume de Dalle

Calcul(s)

Calcul Détaillé

On procède en deux étapes pour bien comprendre l'origine du résultat : d'abord le volume, ensuite le poids.

Calcul du Volume de la dalle ($V_{\mathrm{dalle}}$) :
Nous commençons par déterminer le volume physique de béton que représente cette portion de dalle. Pour cela, nous multiplions la surface d'influence précédemment calculée par l'épaisseur de la dalle.
$\begin{aligned} V_{\mathrm{dalle}} &= \text{Surface} \times \text{Épaisseur} \\ &= 20{,}00 \, \mathrm{m}^2 \times 0{,}20 \, \mathrm{m} \\ &= 4{,}00 \, \mathrm{m}^3 \end{aligned}$
Nous obtenons un volume de 4 mètres cubes de béton. C'est ce volume de matière qui va créer la charge gravitaire.
Calcul du Poids ($G_{\mathrm{dalle}}$) :
Maintenant, nous convertissons ce volume en force (poids) en utilisant le poids volumique du béton armé ($\gamma_{\mathrm{BA}}$). C'est comme si nous pesions ces 4 $\mathrm{m}^3$ de béton.
$\begin{aligned} G_{\mathrm{dalle}} &= V_{\mathrm{dalle}} \times \gamma_{\mathrm{BA}} \\ &= 4{,}00 \, \mathrm{m}^3 \times 25 \, \mathrm{kN/m}^3 \\ &= 100{,}00 \, \mathrm{kN} \end{aligned}$
Le résultat est de $100 \, \mathrm{kN}$. Pour visualiser, cela équivaut à une masse d'environ 10 tonnes (puisque $1 \text{ tonne} \approx 10 \, \mathrm{kN}$).

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

$100 \, \mathrm{kN}$ correspond à environ 10 tonnes (car $10 \, \mathrm{kN} \approx 1 \text{ tonne}$). C'est le poids de 10 petites voitures compactes, juste pour la structure horizontale de cette zone ! Cela montre l'importance du poids propre dans les structures en béton.

Points de vigilance

Attention à bien convertir l'épaisseur en mètres (20 cm = 0,20 m) avant de multiplier. Une erreur d'un facteur 10 ou 100 est vite arrivée ici.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

$\gamma_{\mathrm{BA}} = 25 \, \mathrm{kN/m}^3$ (Valeur clé en Génie Civil).
Poids Dalle = Surf x Ép x 25.

Le saviez-vous ?

Le béton est un matériau "lourd". Dans les constructions légères (acier, bois), le poids propre est beaucoup plus faible, ce qui change complètement les ratios de calcul et rend les charges d'exploitation ($Q$) prépondérantes. Ici, $G$ domine souvent $Q$.

FAQ

Et si c'est un plancher à hourdis (poutrelles) ?

On utilise un poids surfacique donné par le fabricant ou les abaques (ex: $2,85 \, \mathrm{kN/m}^2$ pour un plancher 16+4) au lieu de calculer le volume x 25, car le plancher n'est pas plein (il contient de l'air ou du polystyrène).

$G_{\mathrm{dalle}} = 100 \, \mathrm{kN}$

A vous de jouer
Si l'épaisseur de la dalle était de 15 cm, quel serait le poids G ?

📝 Mémo
Béton Armé = $2500 \, \mathrm{kg/m}^3 = 25 \, \mathrm{kN/m}^3$. Toujours.

Question 3 : Poids des Poutres et Poteau

Principe

On additionne le poids des éléments linéaires (poutres) et de l'élément ponctuel (poteau) qui se trouvent dans ou sous la surface d'influence. Le poteau doit "porter" non seulement la dalle, mais aussi les poutres qui la soutiennent, ainsi que son propre poids sur toute sa hauteur.

Mini-Cours

Les charges suivent un "cheminement" : Dalle → Poutres → Poteaux → Fondations. À chaque étape, on ajoute le poids propre de l'élément porteur lui-même. C'est le principe de la descente de charges cumulative. Il faut imaginer que chaque élément est un "sac à dos" que l'élément du dessous doit porter.

Remarque Pédagogique

Par simplification sécuritaire dans cet exercice, on ne déduit pas le volume de béton de la dalle au croisement avec la poutre (on compte deux fois le béton à l'intersection en T). C'est négligeable et va dans le sens de la sécurité (surdimensionnement léger de quelques %).

Normes

Eurocode 2 pour le dimensionnement, mais Eurocode 1 pour l'évaluation des charges volumiques. La méthode de calcul est purement géométrique. On calcule le poids brut de chaque élément.

Formule(s)

Poids Linéaire et Total

P_{\mathrm{lin}} = b \times h \times \gamma

G = L_{\mathrm{totale}} \times P_{\mathrm{lin}}

Hypothèses

On considère les sections brutes ($b \times h$) données. Pour le poteau, on prend la hauteur sous plafond (3,00m) comme hauteur de calcul, même si structurellement il descend jusqu'à la semelle.

Donnée(s)

Élément	Dimensions (m)	Longueur (m)
Poutres	0,30 × 0,50	Lx + Ly = 9,00
Poteau	0,30 × 0,30	H = 3,00

Astuces

Calculez d'abord le poids au mètre linéaire ($\mathrm{kN/m}$) pour les poutres, c'est une valeur intermédiaire utile pour vérifier si c'est cohérent (une poutre de 30x50 pèse environ $375 \, \mathrm{kg/m}$, soit $3{,}75 \, \mathrm{kN/m}$).

Schéma des Éléments Porteurs

Calcul(s)

Application numérique

Calcul Détaillé des Poutres

On calcule d'abord le poids d'un mètre de poutre (poids linéique), puis on multiplie par la longueur totale (somme des entraxes $L_x + L_y$).

Poids linéique ($\varpi_{\mathrm{poutre}}$) :
Tout d'abord, calculons combien pèse un mètre linéaire de poutre. Nous multiplions la section transversale de la poutre (largeur $\times$ hauteur) par la densité du béton armé.
$\begin{aligned} \varpi_{\mathrm{poutre}} &= \text{Largeur} \times \text{Hauteur} \times \gamma_{\mathrm{BA}} \\ &= 0{,}30 \, \mathrm{m} \times 0{,}50 \, \mathrm{m} \times 25 \, \mathrm{kN/m}^3 \\ &= 3{,}75 \, \mathrm{kN/m} \end{aligned}$
Chaque mètre de poutre pèse donc $3{,}75 \, \mathrm{kN}$ (environ 375 kg). C'est une charge linéique.
Poids total des poutres ($G_{\mathrm{poutres}}$) :
Ensuite, nous devons déterminer la longueur totale de poutres supportée par le poteau. Dans notre cas de trame régulière, cela correspond à la somme des deux entraxes. Nous multiplions cette longueur par le poids linéique calculé juste avant.
$\begin{aligned} G_{\mathrm{poutres}} &= L_{\mathrm{tot}} \times \varpi_{\mathrm{poutre}} \\ &= 9{,}00 \, \mathrm{m} \times 3{,}75 \, \mathrm{kN/m} \\ &= 33{,}75 \, \mathrm{kN} \end{aligned}$
L'ensemble des retombées de poutres représente une charge de $33{,}75 \, \mathrm{kN}$ sur le poteau.

Calcul Détaillé du Poteau

On calcule le volume du poteau puis son poids total, de la même manière que pour la dalle.

Enfin, le poteau doit se porter lui-même. Nous calculons son volume (section $\times$ hauteur) et le multiplions par le poids volumique.

\begin{aligned} V_{\mathrm{poteau}} &= 0{,}30 \, \mathrm{m} \times 0{,}30 \, \mathrm{m} \times 3{,}00 \, \mathrm{m} \\ & = 0{,}27 \, \mathrm{m}^3 \end{aligned}

\begin{aligned} G_{\mathrm{poteau}} &= V_{\mathrm{poteau}} \times 25 \, \mathrm{kN/m}^3 \\ &= 0{,}27 \times 25 \\ &= 6{,}75 \, \mathrm{kN} \end{aligned}

Le fút du poteau ajoute donc une charge de $6{,}75 \, \mathrm{kN}$ en pied de poteau.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

On remarque que le poids du poteau ($6{,}75 \, \mathrm{kN}$) est très faible par rapport à la dalle ($100 \, \mathrm{kN}$). Cependant, ne le négligez pas : dans un immeuble de 10 étages, ce poids se cumule et les poteaux du bas supportent le poids de tous les poteaux du dessus ! C'est ce qu'on appelle la descente de charges cumulative.

Points de vigilance

Attention à la hauteur du poteau : ici on prend 3,00m (hauteur sous plafond). En toute rigueur, si on calcule les charges au niveau de la fondation, il faudrait ajouter l'épaisseur de la dalle inférieure ou la profondeur d'ancrage.

Points à Retenir

Ne pas oublier les éléments secondaires. La structure pèse aussi ! Le poids des poutres représente ici 33% du poids de la dalle, ce n'est pas négligeable.

Le saviez-vous ?

Dans les gratte-ciels très hauts (comme le Burj Khalifa), le poids des poteaux du bas devient si énorme qu'il oblige à utiliser des bétons à Haute Performance (BHP - 80 à 100 MPa) pour réduire leur section et gagner de la place habitable.

FAQ

Doit-on compter les enduits sur le poteau ?

Oui, techniquement ce sont des charges permanentes supplémentaires ($G$), mais elles sont souvent soit négligées en pré-dimensionnement, soit intégrées dans un forfait de charge surfacique global appliqué à la dalle (ex: $+1{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ pour revêtements et cloisons).

Total Poutres + Poteau = $40{,}5 \, \mathrm{kN}$

A vous de jouer
Si le poteau faisait 4m de haut, quel serait son poids ?

📝 Mémo
N'oubliez personne : Dalle + Poutres + Poteau = G structurel total.

Question 4 : Charges d'Exploitation ($Q$)

Principe

Contrairement aux charges permanentes ($G$) qui sont fixes et calculables précisément (volumes de béton), les charges d'exploitation ($Q$) sont probabilistes et variables dans le temps. Elles représentent les occupants, les meubles, les cloisons mobiles, etc. On applique une valeur surfacique forfaitaire sur toute la surface d'influence.

Mini-Cours

Les valeurs de $Q$ sont fixées par l'Eurocode 1 selon la catégorie d'usage du bâtiment :
- Catégorie A (Habitation) : $1{,}5 \text{ à } 2{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ (valeur standard en France : $1{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ + cloisons ou $2{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ global).
- Catégorie B (Bureaux) : $2{,}5 \text{ à } 3{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$
- Catégorie D (Commerce) : $5{,}0 \, \mathrm{kN/m}^2$
- Catégorie E (Stockage/Archives) : $7{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ et plus.

Remarque Pédagogique

Ces charges sont des enveloppes statistiques : il est rare d'avoir 250 kg (environ 3 à 4 personnes serrées) sur chaque mètre carré de votre salon en permanence, mais le calcul le prévoit pour la sécurité lors de fêtes ou rassemblements exceptionnels.

Normes

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1). Les annexes nationales fixent les valeurs exactes à utiliser dans chaque pays. En France, la norme NF P 06-001 est souvent remplacée par l'Eurocode.

Formule(s)

Charge Totale $Q$

Q = S \times q_{\mathrm{unitaire}}

Hypothèses

On suppose une répartition uniforme de la charge d'exploitation sur toute la dalle ("chargement en damier" n'est pas considéré ici pour simplifier, on charge tout à 100%).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Surface S	$20 \, \mathrm{m}^2$
Charge unitaire	$2{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$

Astuces

Imaginez que $Q$ représente "les gens et les meubles". C'est une charge qui peut bouger ou disparaître. $1 \, \mathrm{kN/m}^2$ c'est environ $100 \, \mathrm{kg}$ par $\mathrm{m}^2$.

Schéma de la Charge $Q$

Calcul(s)

Application numérique

Calcul Détaillé

On applique la charge surfacique unitaire sur toute la surface d'influence précédemment calculée.

\begin{aligned} Q &= S \times q_{\mathrm{unitaire}} \\ &= 20{,}00 \, \mathrm{m}^2 \times 2{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2 \\ &= 50{,}00 \, \mathrm{kN} \end{aligned}

Les unités $\mathrm{m}^2$ s'annulent lors de la multiplication, il nous reste bien une force en $\mathrm{kN}$.

Cette valeur de $50 \, \mathrm{kN}$ représente la charge maximale probable due à l'occupation (personnes, mobilier) sur cette zone de $20 \, \mathrm{m}^2$.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Ici, $Q$ ($50 \, \mathrm{kN}$) représente environ 5 tonnes. C'est la moitié du poids de la dalle ($100 \, \mathrm{kN}$). Conclusion intéressante : dans l'habitat courant, le bâtiment "porte" beaucoup plus son propre poids que celui de ses occupants ! Le ratio G/Q est souvent autour de 2 ou 3.

Points de vigilance

Dans les bâtiments à plusieurs étages (> 5 niveaux), on applique une loi de dégression des charges d'exploitation pour les poteaux du bas. Pourquoi ? Car il est statistiquement improbable que TOUS les étages soient chargés à 100% en même temps. Pour un R+1 comme ici, pas de dégression possible.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

$Q$ dépend de l'usage (bureaux > habitation).
$Q$ est une charge variable (on peut l'enlever).
Elle s'applique sur la surface horizontale $S$.

Le saviez-vous ?

Pour les balcons, la charge d'exploitation est plus élevée ($3{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ ou $4{,}0 \, \mathrm{kN/m}^2$) pour des raisons de sécurité, car une foule peut s'y concentrer lors d'un événement, créant un risque accru.

FAQ

Doit-on compter le poids des cloisons dans Q ?

Cela dépend. En France, les cloisons légères (< $1{,}0 \, \mathrm{kN/m}$ linéaire) sont souvent prises en compte comme une charge répartie additionnelle ajoutée à $G$ (ex: $+0{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$). Parfois, si elles sont mobiles, on les inclut dans une majoration de $Q$. L'énoncé fixe ici $Q = 2{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$, incluant probablement un forfait.

$Q = 50 \, \mathrm{kN}$

A vous de jouer
Si c'était un magasin ($5 \, \mathrm{kN/m}^2$), que vaudrait Q ?

📝 Mémo
Habitation = $2{,}5 \, \mathrm{kN/m}^2$ (valeur classique de pré-dimensionnement).

Question 5 : Combinaison ELU ($N_{\mathrm{u}}$)

Principe

L'État Limite Ultime (ELU) correspond à un état de charge extrême, juste avant la rupture de la structure. Pour garantir la sécurité des personnes, on majore les charges par des coefficients de sécurité partiels. Ces coefficients couvrent les incertitudes sur la valeur réelle des charges (on peut avoir mis plus de béton que prévu) et les approximations de calcul.

Mini-Cours

Selon l'Eurocode 0, pour une combinaison fondamentale durable, les coefficients sont :
$\gamma_{\mathrm{G}} = 1{,}35$ pour les charges permanentes ($G$). Elles sont assez bien connues, donc le coefficient est modéré.
$\gamma_{\mathrm{Q}} = 1{,}50$ pour les charges variables ($Q$). Elles sont plus aléatoires et fluctuantes, donc le coefficient est plus fort (marge de sécurité plus grande).

Remarque Pédagogique

Cette combinaison "1,35G + 1,5Q" est la formule "magique" que tout ingénieur structure connaît par cœur. C'est elle qui dimensionne la quantité d'acier dans le poteau. C'est le "scénario du pire" raisonnable.

Normes

Eurocode 0 : Bases de calcul des structures. NF EN 1990. Cette norme définit la fiabilité et les bases de la conception.

Formule(s)

Combinaison Fondamentale ELU

N_{\mathrm{u}} = 1{,}35 G + 1{,}5 Q

Hypothèses

On considère une situation durable ou transitoire (usage normal du bâtiment). On ne prend pas en compte ici les combinaisons sismiques (G + Q) ou accidentelles (G + Q + Ad) qui ont des coefficients différents (souvent $1{,}0$).

Donnée(s)

Récapitulatif des charges calculées précédemment :

$G_{\mathrm{dalle}} = 100 \, \mathrm{kN}$
$G_{\mathrm{poutres}} = 33{,}75 \, \mathrm{kN}$
$G_{\mathrm{poteau}} = 6{,}75 \, \mathrm{kN}$
$G_{\mathrm{total}} = 100 + 33{,}75 + 6{,}75 = 140{,}5 \, \mathrm{kN}$
$Q = 50 \, \mathrm{kN}$

Astuces

Ne jamais additionner $G$ et $Q$ avant de multiplier par les coefficients ! $G$ et $Q$ ont des "poids" de sécurité différents. $1{,}35(G+Q)$ est FAUX. Il faut traiter $G$ et $Q$ séparément jusqu'à la fin.

Schéma de la Pondération

Calcul(s)

Calcul Détaillé

On applique les coefficients de pondération de l'Eurocode (1,35 pour $G$ et 1,5 pour $Q$) séparément.

Calcul de la part Permanente pondérée :
Commençons par pondérer les charges permanentes. Comme ce sont des charges constantes et bien maîtrisées (le poids du béton ne change pas), le coefficient de sécurité est modéré (1,35).
$\begin{aligned} 1{,}35 \times G &= 1{,}35 \times 140{,}5 \\ &= 189{,}675 \, \mathrm{kN} \end{aligned}$
La part 'poids mort' pondérée pèse donc près de $190 \, \mathrm{kN}$ dans le calcul de sécurité.
Calcul de la part Variable pondérée :
Ensuite, nous pondérons les charges variables. Celles-ci étant plus incertaines et fluctuantes, nous appliquons un coefficient de sécurité plus fort (1,50).
$\begin{aligned} 1{,}5 \times Q &= 1{,}5 \times 50 \\ &= 75{,}00 \, \mathrm{kN} \end{aligned}$
La part 'usage' pondérée ajoute $75 \, \mathrm{kN}$.
Somme (Charge Ultime $N_{\mathrm{u}}$) :
Enfin, nous faisons la somme de ces deux composantes pondérées pour obtenir la charge ultime totale que le poteau devra être capable de supporter sans rompre.
$\begin{aligned} N_{\mathrm{u}} &= 189{,}675 + 75{,}00 \\ &= 264{,}675 \, \mathrm{kN} \end{aligned}$
Le poteau P1 devra donc être dimensionné pour résister à une force de compression axiale de $264{,}675 \, \mathrm{kN}$.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

On obtient une charge de calcul de près de $265 \, \mathrm{kN}$ (soit ~26,5 tonnes). Le poteau devra être dimensionné pour résister à cette force axiale ultime. C'est cette valeur qui servira à calculer la section de béton minimale et le nombre de barres d'acier longitudinales.

Points de vigilance

Cette charge $N_{\mathrm{u}}$ est une charge "majorée". Elle n'existe pas réellement dans la vie de tous les jours. C'est une charge de calcul pour la sécurité. Si on vous demande la charge "en service" (réelle pour calculer le tassement des fondations par exemple), c'est l'ELS : $G+Q = 190{,}5 \, \mathrm{kN}$.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

G est majoré de 35% ($\gamma_{\mathrm{G}} = 1{,}35$).
Q est majoré de 50% ($\gamma_{\mathrm{Q}} = 1{,}50$).
ELU = Sécurité structurale (anti-effondrement).

Le saviez-vous ?

Si les charges permanentes étaient favorables à la stabilité (ex: poids propre empêchant un basculement au vent), on utiliserait un coefficient de $1{,}0$ ou $0{,}9$ au lieu de $1{,}35$. Ici, comme tout appuie sur le poteau, tout est défavorable, donc on majore tout.

FAQ

Pourquoi 1,35 et 1,5 exactement ?

Ces valeurs ne sont pas arbitraires. Elles proviennent d'études probabilistes complexes sur la fiabilité des structures pour garantir un indice de fiabilité $\beta$ cible (risque de ruine infime, de l'ordre de $10^{-6}$ sur 50 ans).

$N_{\mathrm{u}} \approx 264{,}7 \, \mathrm{kN}$

A vous de jouer
Calculez l'ELS (G + Q) sans coefficients de majoration.

📝 Mémo
Nu = Charge Ultime = Calcul de résistance. ELS = Service = Calcul de déformation.

Schéma Bilan de la Descente de Charges

📝 Grand Mémo : Synthèse

Pour réussir une descente de charges sur un poteau :

📐
Surface d'influence : Produit des entraxes pour un poteau central (Lx × Ly). C'est la base géométrique.
⚖️
Charges G : Ne pas oublier les éléments poutres et le poids du poteau lui-même. $\gamma_{\mathrm{BA}} = 25 \, \mathrm{kN/m}^3$.
🛡️
ELU : Combinaison 1,35 $G$ + 1,5 $Q$. C'est la règle d'or du dimensionnement pour la sécurité.

"La sécurité d'un bâtiment commence par une calculatrice bien utilisée."

🎛️ Simulateur : Impact de la surface et de la charge

Voyez comment la charge ultime $N_{\mathrm{u}}$ évolue si vous changez la surface reprise par le poteau ou la charge d'exploitation.

Paramètres

Surface d'influence (m²) : 20

Charge Exploitation Q (kN/m²) : 2.5

Total G (Estimé) : -

Total Nu (ELU) : -

📝 Quiz final : Validation des acquis

1. Quel coefficient applique-t-on aux charges permanentes ($G$) à l'ELU ?

1,5
1,35
1,00

2. Si j'augmente la charge d'exploitation $Q$, le poids propre $G$ change-t-il ?

Non, $G$ dépend uniquement des matériaux.
Oui, la structure s'alourdit.

📚 Glossaire

Charge Permanente ($G$): Poids des éléments fixes (structure, cloisons, revêtements) qui s'exerce en permanence. Elle est calculable avec précision.
Charge d'Exploitation ($Q$): Charges variables liées à l'usage (personnes, meubles) et climatiques. Elle est définie par des normes statistiques.
ELU: État Limite Ultime. État au-delà duquel la structure risque la ruine (effondrement). C'est le critère de sécurité.
Poteau: Élément porteur vertical supportant les charges des poutres et dalles et les transmettant aux fondations.

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BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma de la Surface d'Influence

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Descente de Charges sur un Poteau

Question 1 : Surface d'influence (S)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma de la Surface Calculée

Calcul(s)

Calcul Détaillé

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Poids propre de la dalle (\(G_{\mathrm{dalle}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma du Volume de Dalle

Calcul(s)

Calcul Détaillé

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Poids des Poutres et Poteau

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma des Éléments Porteurs

Calcul(s)

Calcul Détaillé des Poutres

Calcul Détaillé du Poteau

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Charges d'Exploitation (\(Q\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma de la Charge \(Q\)

Calcul(s)

Calcul Détaillé

Schéma (Après les calculs)

Réflexions