Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
Comprendre la Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
Vous êtes un ingénieur acoustique chargé de concevoir l’acoustique intérieure d’une salle de conférence destinée à des présentations et des conférences. Une acoustique claire et intelligible est cruciale pour assurer la qualité des communications durant les événements qui y sont tenus.
Pour comprendre le calcul du Temps de Réverbération par Fréquences Octaves, cliquez sur le lien.
Dimensions de la Salle : La salle mesure 20 mètres de long, 15 mètres de large et 6 mètres de haut.
Objectif : Votre objectif est de calculer le temps de réverbération optimal (TR) pour la salle en utilisant la formule de Sabine, et de proposer des matériaux appropriés pour atteindre ce TR.
Données Fournies :
- Volume de la salle (V) : Calculé comme le produit de la longueur, la largeur et la hauteur de la salle.
Absorption acoustique des matériaux (coefficients d’absorption) :
- Plafond acoustique : 0.8
- Moquette : 0.3
- Murs en béton peint : 0.1
- Fenêtres : 0.4
- Chaises rembourrées (par chaise) : 0.5
Questions :
1. Calculez le volume de la salle en utilisant les dimensions fournies.
2. Déterminez le TR optimal pour une salle de conférence, en utilisant une valeur typique pour une bonne intelligibilité de la parole, par exemple 0.6 secondes.
3. Calculez l’absorption totale nécessaire pour atteindre ce TR, en réarrangeant et en utilisant la formule de Sabine.
4. Proposez une combinaison de matériaux pour atteindre l’absorption totale requise. Supposons que la salle a deux fenêtres de 2 m x 1.5 m chacune et que le nombre de chaises peut varier. Utilisez les coefficients d’absorption fournis pour déterminer la meilleure configuration de matériaux (plafond, sol, murs, nombre de chaises).
Correction : Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
1. Calcul du Volume de la Salle
Le volume d’une salle se calcule en multipliant la longueur, la largeur et la hauteur. Cela nous donne le volume en mètres cubes (m³).
Formule :
\[ V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Hauteur} \]
Données :
- Longueur = 20 m
- Largeur = 15 m
- Hauteur = 6 m
Calcul :
\[ V = 20 \times 15 \times 6 \] \[ V = 300 \times 6 \] \[ V = 1800 \, \text{m}^3 \]
2. Détermination du Temps de Réverbération (TR) Optimal
Pour assurer une bonne intelligibilité de la parole dans une salle de conférence, un temps de réverbération trop élevé ou trop faible peut nuire à la qualité acoustique. Une valeur typique souvent retenue est de 0,6 secondes.
Donnée :
- TR optimal = 0,6 s
Conclusion :
Le temps de réverbération optimal pour cette salle est de 0,6 secondes.
3. Calcul de l’Absorption Totale Nécessaire
La formule de Sabine permet de relier le temps de réverbération, le volume de la salle et l’absorption totale (en sabines) des matériaux utilisés. Pour trouver l’absorption totale nécessaire, on réarrange la formule.
Formule de Sabine :
\[ TR = 0.161 \times \frac{V}{A} \]
Réarrangement pour trouver \(A\) (absorption totale) :
\[ A = 0.161 \times \frac{V}{TR} \]
Données :
- \( V = 1800 \, \text{m}^3 \)
- \( TR = 0.6 \, \text{s} \)
Calcul :
\[ A = 0.161 \times \frac{1800}{0.6} \] \[ A = 0.161 \times 3000 \] \[ A = 483 \, \text{sabines} \]
4. Proposition d’une Combinaison de Matériaux
Il faut atteindre une absorption totale de 483 sabines en combinant divers matériaux dont les surfaces et les coefficients d’absorption sont connus. Nous allons utiliser :
-
Plafond acoustique : coefficient = 0.8
-
Moquette (sol) : coefficient = 0.3
-
Murs en béton peint : coefficient = 0.1
-
Fenêtres : coefficient = 0.4
-
Chaises rembourrées : chaque chaise absorbe 0.5 sabine
Étapes de la proposition :
1. Plafond :
Donnée :
La surface du plafond est la même que la surface au sol, soit \(20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} = 300 \, \text{m}^2\).
Calcul :
\[ \text{Absorption plafond} = 300 \times 0.8 \] \[ \text{Absorption plafond} = 240 \, \text{sabines} \]
2. Sol (Moquette) :
Donnée : Surface = 300 m²
Calcul :
\[ \text{Absorption sol} = 300 \times 0.3 \] \[ \text{Absorption sol} = 90 \, \text{sabines} \]
3. Murs :
Données :
- Deux murs de \(20 \, \text{m} \times 6 \, \text{m}\):
\[ = 2 \times (20 \times 6) \] \[ = 2 \times 120 \] \[ = 240 \, \text{m}^2 \]
- Deux murs de \(15 \, \text{m} \times 6 \, \text{m}\):
\[ = 2 \times (15 \times 6) \] \[ = 2 \times 90 \] \[ = 180 \, \text{m}^2 \]
- Surface totale des murs = 240 + 180 = 420 m²
On soustrait l’aire occupée par les fenêtres (voir ci-après).
Fenêtres sur murs :
Donnée : 2 fenêtres de \(2 \, \text{m} \times 1.5 \, \text{m}\) chacune = \(2 \times 3 = 6 \, \text{m}^2\)
- Surface effective des murs
\[ = 420 – 6 = 414 \, \text{m}^2 \]
Calcul :
\[ \text{Absorption murs} = 414 \times 0.1 \] \[ \text{Absorption murs} = 41.4 \, \text{sabines} \]
4. Fenêtres :
Donnée : Surface totale = 6 m², coefficient = 0.4
Calcul :
\[ \text{Absorption fenêtres} = 6 \times 0.4 \] \[ \text{Absorption fenêtres} = 2.4 \, \text{sabines} \]
5. Chaises Rembourrées :
Donnée : Chaque chaise absorbe 0.5 sabine.
- Calcul des sabines manquantes :
Somme des absorptions actuelles = 240 (plafond) + 90 (sol) + 41.4 (murs) + 2.4 (fenêtres)
\[ = 373.8 \, \text{sabines} \]
Absorption restante requise :
\[ 483 – 373.8 = 109.2 \, \text{sabines} \]
- Nombre de chaises :
\[ \text{Nombre de chaises} = \frac{109.2}{0.5} = 218.4 \]
On arrondit au nombre entier le plus proche, donc 219 chaises.
Synthèse de la configuration proposée :
-
Plafond acoustique : 300 m² avec absorption totale de 240 sabines.
-
Sol en moquette : 300 m² avec absorption totale de 90 sabines.
-
Murs en béton peint (après déduction des fenêtres) : 414 m² avec absorption totale de 41.4 sabines.
-
Fenêtres : 6 m² avec absorption totale de 2.4 sabines.
-
Chaises rembourrées : 219 chaises, apportant une absorption totale d’environ 109.5 sabines.
Vérification :
\[ = 240 + 90 + 41.4 + 2.4 + 109.5 \] \[ = 483.3 \, \text{sabines} \]
Ce qui correspond très bien à l’absorption totale requise de 483 sabines.
Conclusion
En suivant les étapes ci-dessus, nous avons :
1. Calculé le volume de la salle : 1800 m³.
2. Déterminé que le TR optimal est de 0,6 secondes.
3. Calculé que l’absorption totale nécessaire est de 483 sabines.
4. Proposé une configuration de matériaux (plafond, sol, murs, fenêtres) et déterminé qu’il faudrait environ 219 chaises rembourrées pour atteindre l’absorption totale requise.
Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
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