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Dimensionnement d’un Circuit Électrique

Dimensionnement d’un Circuit Électrique

Dimensionnement d’un Circuit Électrique Domestique

Comprendre le Dimensionnement d’un Circuit Électrique

Le dimensionnement correct d'un circuit électrique est crucial pour assurer la sécurité des personnes et des biens, ainsi que le bon fonctionnement des appareils. Il consiste à déterminer la section appropriée des conducteurs (câbles) et le calibre des dispositifs de protection (comme les disjoncteurs) en fonction de la charge à alimenter, de la tension du réseau, de la longueur du circuit et des conditions d'installation. Un mauvais dimensionnement peut entraîner des surchauffes, des chutes de tension excessives, voire des incendies. Cet exercice se base sur les principes généraux de la norme NF C 15-100 (France) pour un circuit monophasé.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner un circuit de prises de courant monophasé pour alimenter des appareils de chauffage dans une habitation.

Caractéristiques du circuit et des charges :

  • Type de circuit : Prises de courant pour chauffage.
  • Charges à alimenter : Deux radiateurs de \(2000 \, \text{W}\) chacun et un petit convecteur de \(500 \, \text{W}\).
  • Tension nominale du réseau (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\) monophasé.
  • Facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) : \(1\) (charges résistives).
  • Longueur du circuit (\(L\)) depuis le tableau de protection jusqu'à la prise la plus éloignée : \(25 \, \text{m}\).

Caractéristiques de l'installation et des conducteurs :

  • Type de conducteurs : Cuivre.
  • Isolant des conducteurs : PVC.
  • Mode de pose : Conducteurs sous conduit ICTA encastré dans une cloison isolante (Méthode de référence B1 selon NF C 15-100, tableau 52G ou équivalent).
  • Température ambiante : \(30 \, \text{°C}\).
  • Nombre de circuits groupés : Le circuit est posé seul (pas de facteur de groupement à considérer, \(k_g = 1\)).
  • Protection : Disjoncteur magnétothermique.
  • Chute de tension maximale admissible (\(\Delta U_{\text{max}}\% \)) : \(3\%\) pour les circuits de puissance (prises).
  • Résistivité du cuivre (\(\rho_{\text{Cu}}\)) à \(20 \, \text{°C}\) : \(0.01724 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\). (On utilisera une valeur usuelle pour les calculs de chute de tension, par exemple \(0.0225 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) pour des conducteurs en service à température normale de fonctionnement, ou on calculera avec la résistivité à la température de fonctionnement). Pour cet exercice, on prendra \(\rho = 0.023 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) pour simplifier, représentant la résistivité à la température de fonctionnement typique des conducteurs.
Schéma Simplifié du Circuit Électrique
Tableau 230V protección I_n L=25 m S=? prises P_total 4500 W

Schéma unifilaire simplifié du circuit de prises de courant.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{total}}\)) du circuit.
  2. Calculer le courant d'emploi (\(I_b\)) du circuit.
  3. Choisir le calibre nominal du disjoncteur de protection (\(I_n\)) adapté.
  4. Déterminer le courant admissible minimal (\(I_z\)) que doit supporter le câble, en tenant compte des facteurs de correction (on supposera un facteur de correction global \(k_s = 0.87\) pour cet exercice, regroupant l'influence du mode de pose et de la température pour simplifier, bien qu'en pratique ils seraient calculés séparément).
  5. À l'aide du tableau simplifié ci-dessous, choisir la section minimale (\(S\)) des conducteurs en cuivre (Phase et Neutre).
    Section (mm²)Courant Admissible \(I_z\) (A)
    (Cuivre, PVC, 30°C, méthode B1, 2 cond. chargés)
    1.517.5
    2.524
    432
    641
    1057
  6. Calculer la chute de tension (\(\Delta U\)) en Volts et en pourcentage (\(\Delta U\%\)) pour la section de câble choisie.
  7. Vérifier si la chute de tension est acceptable et conclure sur le dimensionnement du circuit.

Correction : Dimensionnement du Circuit Électrique

Question 1 : Puissance Totale (\(P_{\text{total}}\))

Principe :

La puissance totale du circuit est la somme des puissances de tous les appareils susceptibles de fonctionner simultanément sur ce circuit.

Données spécifiques :
  • Radiateur 1 : \(P_1 = 2000 \, \text{W}\)
  • Radiateur 2 : \(P_2 = 2000 \, \text{W}\)
  • Convecteur : \(P_3 = 500 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{total}} &= P_1 + P_2 + P_3 \\ &= 2000 \, \text{W} + 2000 \, \text{W} + 500 \, \text{W} \\ &= 4500 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance totale du circuit est \(P_{\text{total}} = 4500 \, \text{W}\).

Question 2 : Courant d'Emploi (\(I_b\))

Principe :

Le courant d'emploi (\(I_b\)) est le courant maximal que le circuit est censé transporter en service normal. Pour un circuit monophasé avec des charges résistives, il se calcule avec la formule \(P = U \cdot I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_b = \frac{P_{\text{total}}}{U \cdot \cos \varphi}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{total}} = 4500 \, \text{W}\)
  • Tension (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) : \(1\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_b &= \frac{4500 \, \text{W}}{230 \, \text{V} \cdot 1} \\ &\approx 19.565 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant d'emploi est \(I_b \approx 19.57 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le facteur de puissance était de 0.8 au lieu de 1, le courant d'emploi \(I_b\) serait :

Question 3 : Choix du Calibre du Disjoncteur (\(I_n\))

Principe :

Le calibre nominal du disjoncteur (\(I_n\)) doit être supérieur ou égal au courant d'emploi (\(I_b\)) et inférieur ou égal au courant admissible du câble (\(I_z\)). On choisit un calibre normalisé immédiatement supérieur ou égal à \(I_b\).

Calibres normalisés courants pour disjoncteurs : 10A, 16A, 20A, 25A, 32A...

Données spécifiques :
  • Courant d'emploi (\(I_b\)) : \(\approx 19.57 \, \text{A}\)
Choix :

On choisit le calibre normalisé immédiatement supérieur à \(19.57 \, \text{A}\).

\[I_n = 20 \, \text{A}\]

Ce choix devra être validé par la suite en s'assurant que \(I_n \leq I_z\).

Résultat Question 3 : Le calibre nominal du disjoncteur choisi est \(I_n = 20 \, \text{A}\).

Question 4 : Courant Admissible Corrigé Nécessaire (\(I_z'\))

Principe :

Le courant admissible (\(I_z\)) d'un câble, donné par les fabricants ou les normes pour des conditions de référence, doit être corrigé en fonction des conditions réelles d'installation (température, mode de pose, groupement). Le câble choisi doit avoir un courant admissible corrigé \(I_z' = I_z \cdot k_s\) qui est supérieur ou égal au calibre du disjoncteur \(I_n\) (pour assurer la protection contre les surcharges) et au courant d'emploi \(I_b\). Donc, \(I_z \geq I_n / k_s\). Pour cet exercice, un facteur de correction global \(k_s = 0.87\) est donné.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_z \text{ (du tableau)} \geq \frac{I_n}{k_s}\]

Où \(I_z\) est le courant admissible du câble dans les conditions de référence du tableau, et \(k_s\) est le facteur de correction global.

Données spécifiques :
  • Calibre du disjoncteur (\(I_n\)) : \(20 \, \text{A}\)
  • Facteur de correction global (\(k_s\)) : \(0.87\)
Calcul du courant admissible de référence minimal :
\[ \begin{aligned} I_z &\geq \frac{20 \, \text{A}}{0.87} \\ &\geq 22.988 \, \text{A} \end{aligned} \]

Le câble doit donc avoir un courant admissible tabulé (\(I_z\)) d'au moins \(22.99 \, \text{A}\) dans les conditions de référence du tableau fourni.

Résultat Question 4 : Le courant admissible de référence minimal que le câble doit supporter est \(I_z \geq 22.99 \, \text{A}\).

Question 5 : Choix de la Section du Câble (\(S\))

Principe :

On choisit la plus petite section de câble dans le tableau fourni dont le courant admissible (\(I_z\)) est supérieur ou égal au courant admissible de référence minimal calculé à l'étape précédente (\(22.99 \, \text{A}\)).

Tableau des courants admissibles (rappel) :
Section (mm²)Courant Admissible \(I_z\) (A)
1.517.5
2.524
432
641
1057
Choix :

En consultant le tableau :

  • Pour \(S = 1.5 \, \text{mm}^2\), \(I_z = 17.5 \, \text{A}\) (Trop faible, \(17.5 < 22.99\))
  • Pour \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\), \(I_z = 24 \, \text{A}\) (Convient, \(24 \geq 22.99\))

On choisit donc une section de \(2.5 \, \text{mm}^2\).

Vérification avec le facteur de correction : \(I_z' = 24 \, \text{A} \times 0.87 = 20.88 \, \text{A}\). On a bien \(I_z' (20.88 \, \text{A}) \geq I_n (20 \, \text{A})\). La condition de protection du câble est respectée.

Résultat Question 5 : La section minimale des conducteurs à choisir est \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le facteur de correction \(k_s\) était plus faible (ex: 0.7), la section de câble requise serait probablement :

Question 6 : Calcul de la Chute de Tension (\(\Delta U\))

Principe :

La chute de tension dans un circuit monophasé est calculée par la formule \(\Delta U = 2 \cdot L \cdot \rho \cdot \frac{I_b}{S}\) (le facteur 2 est pour l'aller-retour du courant Phase-Neutre). Elle est ensuite exprimée en pourcentage de la tension nominale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U = \frac{2 \cdot L \cdot \rho \cdot I_b}{S}\] \[\Delta U\% = \frac{\Delta U}{U} \times 100\]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(25 \, \text{m}\)
  • Résistivité du cuivre à température de service (\(\rho\)) : \(0.023 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • Courant d'emploi (\(I_b\)) : \(19.57 \, \text{A}\)
  • Section du câble (\(S\)) : \(2.5 \, \text{mm}^2\)
  • Tension nominale (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U &= \frac{2 \times 25 \, \text{m} \times 0.023 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times 19.57 \, \text{A}}{2.5 \, \text{mm}^2} \\ &= \frac{1.15 \, \Omega \cdot \text{mm}^2 \times 19.57 \, \text{A}}{2.5 \, \text{mm}^2} \\ &= \frac{22.5055 \, \text{V} \cdot \text{mm}^2}{2.5 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 9.002 \, \text{V} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Delta U\% &= \frac{9.002 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100 \\ &\approx 3.91\% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La chute de tension est \(\Delta U \approx 9.00 \, \text{V}\), soit \(\Delta U\% \approx 3.91\%\).

Question 7 : Vérification et Conclusion

Principe :

On compare la chute de tension calculée (\(\Delta U\%\)) à la chute de tension maximale admissible (\(\Delta U_{\text{max}}\%\)). Si \(\Delta U\% \leq \Delta U_{\text{max}}\%\), le dimensionnement est acceptable du point de vue de la chute de tension. Sinon, il faut augmenter la section du câble.

Données spécifiques :
  • Chute de tension calculée (\(\Delta U\%\)) : \(\approx 3.91\%\)
  • Chute de tension maximale admissible (\(\Delta U_{\text{max}}\%\)) : \(3\%\)
Comparaison et Conclusion :
\[3.91\% > 3\%\]

La chute de tension calculée (\(3.91\%\)) est supérieure à la chute de tension maximale admissible (\(3\%\)). La section de \(2.5 \, \text{mm}^2\) n'est donc pas suffisante pour ce critère.

Il faudrait recalculer avec la section supérieure, soit \(4 \, \text{mm}^2\).
Recalculons \(\Delta U\) avec \(S = 4 \, \text{mm}^2\) :

\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{4mm}^2} &= \frac{2 \times 25 \, \text{m} \times 0.023 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times 19.57 \, \text{A}}{4 \, \text{mm}^2} \\ &= \frac{22.5055 \, \text{V} \cdot \text{mm}^2}{4 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 5.626 \, \text{V} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Delta U\%_{\text{4mm}^2} &= \frac{5.626 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100 \\ &\approx 2.45\% \end{aligned} \]

Avec une section de \(4 \, \text{mm}^2\), la chute de tension est \(\approx 2.45\%\). Ceci est inférieur à \(3\%\), donc acceptable.

Vérification de la condition \(I_z \geq I_n/k_s\) pour \(4 \, \text{mm}^2\):
Pour \(S = 4 \, \text{mm}^2\), \(I_z (\text{tableau}) = 32 \, \text{A}\).
\(I_z' = 32 \, \text{A} \times 0.87 = 27.84 \, \text{A}\).
On a bien \(I_z' (27.84 \, \text{A}) \geq I_n (20 \, \text{A})\).

Résultat Question 7 : La section initiale de \(2.5 \, \text{mm}^2\) n'est pas acceptable à cause d'une chute de tension trop élevée. Il faut choisir une section de \(S = 4 \, \text{mm}^2\). Avec cette section, la chute de tension est de \(2.45\%\) (acceptable) et la condition de courant admissible est respectée.

Quiz Intermédiaire 3 : Si la longueur du câble était de 10m au lieu de 25m, la chute de tension avec une section de 2.5mm² serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Le courant d'emploi \(I_b\) est :

9. Une chute de tension excessive dans un circuit peut provoquer :

10. La condition principale pour la protection des câbles contre les surcharges est :

Glossaire

Courant d'Emploi (\(I_b\))
Courant destiné à être transporté par un circuit en service normal.
Calibre Nominal du Disjoncteur (\(I_n\))
Valeur du courant assigné d'un dispositif de protection (disjoncteur). Au-delà de cette valeur (avec une certaine temporisation pour les surcharges), le disjoncteur coupe le circuit.
Courant Admissible (\(I_z\))
Courant maximal qu'un conducteur peut transporter en permanence, dans des conditions spécifiées, sans que sa température dépasse une valeur spécifiée.
Facteurs de Correction (k)
Coefficients appliqués au courant admissible de base d'un câble pour tenir compte des conditions réelles d'installation (température ambiante, mode de pose, groupement de circuits, etc.).
Section du Conducteur (S)
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, exprimée en mm².
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Différence de potentiel électrique entre l'origine d'une installation ou d'un circuit et un point d'utilisation. Une chute de tension excessive peut nuire au bon fonctionnement des récepteurs.
Résistivité (\(\rho\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Pour les conducteurs, elle est généralement donnée en \(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\).
NF C 15-100
Norme française qui régit les installations électriques à basse tension en France.
Dimensionnement d’un Circuit Électrique - Exercice d'Application

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