EGC

Tension maximale dans le tirant

Calcul de la Tension Maximale dans un Tirant en RdM

Calcul de la Tension Maximale dans un Tirant

Contexte : L'art de tendre sans rompre.

En Résistance des Matériaux (RdM), la traction simple est l'une des sollicitations les plus fondamentales. Un tirantÉlément de structure conçu pour travailler en traction. Il peut s'agir d'un câble, d'une barre ou de tout composant qui subit un effort d'étirement. est un élément conçu spécifiquement pour résister à un effort d'étirement. On les retrouve partout : dans les fermes de charpente, les haubans de ponts, ou encore les bielles de moteur. Le dimensionnement correct d'un tirant est essentiel pour garantir la sécurité d'une structure. Il s'agit de s'assurer que la tension interne (la contrainte) ne dépasse jamais la capacité du matériau, tout en contrôlant son allongement. Cet exercice vous guidera à travers le calcul complet d'un tirant en acier.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une introduction parfaite aux calculs de base en RdM. Nous allons appliquer la formule la plus simple, \(\sigma = F/A\), pour lier une force externe (\(F\)) à une contrainte interne (\(\sigma\)) via la géométrie (\(A\)). C'est le premier pas pour comprendre comment les efforts "se diffusent" à l'intérieur de la matière.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer l'aire d'une section circulaire.
  • Appliquer la formule de la contrainte normale en traction simple.
  • Vérifier la résistance d'un matériau en comparant la contrainte à sa limite d'élasticité.
  • Calculer l'allongement d'un tirant sous charge en utilisant la loi de Hooke.
  • Maîtriser les unités (N, mm, MPa, GPa) dans un calcul de RdM.

Données de l'étude

Un tirant en acier de section circulaire pleine est utilisé pour supporter une charge de traction dans une structure métallique. On cherche à vérifier sa résistance et à calculer son allongement.

Schéma du tirant sous charge
F F L = 2000 mm Section d
Paramètre Symbole Valeur Unité
Force de traction \(F\) 50 000 \(\text{N}\)
Longueur initiale du tirant \(L\) 2000 \(\text{mm}\)
Diamètre de la section \(d\) 20 \(\text{mm}\)
Module de Young de l'acier \(E\) 210 000 \(\text{MPa}\)
Limite d'élasticité de l'acier \(\sigma_{\text{e}}\) 355 \(\text{MPa}\)

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire (ou section) \(A\) de la section transversale du tirant.
  2. Calculer la contrainte normale \(\sigma\) dans le tirant.
  3. Vérifier la sécurité du tirant en comparant la contrainte \(\sigma\) à la limite d'élasticité \(\sigma_{\text{e}}\).
  4. Calculer l'allongement total \(\Delta L\) du tirant sous l'effet de la charge.

Les bases de la Traction Simple

Avant de commencer la correction, rappelons les principes fondamentaux de la traction.

1. La Contrainte Normale (\(\sigma\)) :
La contrainte est une mesure de la force interne par unité de surface. En traction simple, on suppose que la force \(F\) se répartit uniformément sur toute la section \(A\) perpendiculaire à la force. La formule est donc : \[ \sigma = \frac{F}{A} \] Elle s'exprime en Pascals (Pa) ou, plus couramment, en Mégapascals (MPa), où 1 MPa = 1 N/mm².

2. La Loi de Hooke et l'Allongement (\(\Delta L\)) :
Dans le domaine élastique, l'allongement d'un matériau est proportionnel à la contrainte qu'il subit. Cette relation est décrite par la loi de Hooke : \(\sigma = E \cdot \varepsilon\), où \(\varepsilon\) est la déformation (allongement relatif \(\Delta L / L\)). En combinant cela avec la formule de la contrainte, on obtient l'allongement total : \[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E} \]

Correction : Calcul de la Tension Maximale dans un Tirant

Question 1 : Calculer l'aire (A) de la section

Principe (le concept physique)

L'aire de la section transversale est la surface sur laquelle la force de traction est appliquée. C'est la "quantité de matière" qui résiste à l'effort. Pour une même force, une section plus grande subira une contrainte plus faible, car l'effort est mieux réparti.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de l'aire est une étape purement géométrique. C'est la première étape de tout calcul de RdM, car elle permet de passer des efforts externes (forces, moments) aux efforts internes par unité de surface (contraintes).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez la force comme une pluie tombant sur une surface. L'aire est la taille du parapluie. Un grand parapluie (grande aire) répartit la pluie (la force) sur une plus grande zone, et la pression (la contrainte) en chaque point est plus faible.

Normes (la référence réglementaire)

Les formules de calcul d'aire pour les formes géométriques de base sont universelles et constituent le fondement de toute norme de calcul de structure, comme les Eurocodes. Pour les profilés normalisés (cornières, IPE, etc.), ces aires sont directement données dans des catalogues.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour une section circulaire de diamètre \(d\) :

\[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la section est parfaitement circulaire et constante sur toute la longueur du tirant.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre de la section, \(d = 20 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour les calculs rapides, on peut utiliser le rayon \(r = d/2\). La formule devient \(A = \pi \cdot r^2\). Ici, \(r=10 \, \text{mm}\), donc \(A = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \approx 314 \, \text{mm}^2\). C'est souvent plus simple à calculer mentalement ou sur une calculatrice simple.

Schéma (Avant les calculs)
Section Circulaire
d = 20 mm
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule avec le diamètre en mm. L'unité résultante sera des mm².

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \cdot (20 \, \text{mm})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 400}{4} \, \text{mm}^2 \\ &= 100\pi \, \text{mm}^2 \\ &\approx 314.16 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Section avec Aire Calculée
A ≈ 314 mm²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette valeur de 314.16 mm² est la surface effective qui travaille pour résister à la force de 50 000 N. C'est la valeur clé que nous utiliserons pour déterminer la contrainte dans le matériau.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de mettre le diamètre au carré ou de se tromper dans la formule (par exemple, utiliser \(2\pi r\), qui est le périmètre). Assurez-vous de toujours utiliser une formule d'aire (\(d^2\) ou \(r^2\)).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'aire est la surface qui résiste à la force.
  • Pour un cercle, \(A = \pi d^2 / 4\).
  • C'est une propriété purement géométrique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les câbles sont souvent composés de nombreux fils plus petits (des torons) plutôt que d'un seul gros cylindre. Cela leur confère une grande souplesse, mais pour les calculs de résistance, on utilise une "aire métallique" équivalente qui tient compte des vides entre les fils.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on utiliser l'aire brute ou l'aire nette ?

Pour un tirant simple comme ici, c'est la même chose. Mais si le tirant était percé (par exemple pour un assemblage par boulon), il faudrait utiliser l'"aire nette", c'est-à-dire l'aire de la section moins l'aire du trou, car c'est la section la plus faible qui cédera en premier.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'aire de la section transversale du tirant est d'environ 314.16 mm².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le diamètre était de 10 mm, quelle serait la nouvelle aire en mm² ?

Question 2 : Calculer la contrainte normale (\(\sigma\))

Principe (le concept physique)

La contrainte normale est la force interne par unité de surface. Elle représente l'intensité de l'effort que chaque "fibre" de matière doit supporter. C'est la valeur clé pour déterminer si le matériau est surchargé ou non.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le concept de contrainte a été introduit pour s'affranchir de la géométrie d'une pièce. Deux tirants de sections différentes subissant des forces différentes peuvent avoir la même contrainte interne et donc le même état de sollicitation du matériau. C'est un concept fondamental pour comparer et normaliser la résistance des matériaux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La contrainte est ce que le matériau "ressent" vraiment. La force est une sollicitation externe, la contrainte est la réponse interne. Notre travail d'ingénieur est de s'assurer que ce "ressenti" reste toujours dans des limites acceptables pour le matériau choisi.

Normes (la référence réglementaire)

Toutes les normes de conception (Eurocodes, AISC, etc.) sont basées sur la comparaison des contraintes de calcul aux contraintes admissibles ou limites du matériau. La formule \(\sigma = F/A\) est le point de départ de toutes les vérifications de résistance en traction.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule de la contrainte normale en traction est :

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On applique le principe de Saint-Venant, qui stipule qu'à une distance suffisante des points d'application de la charge, la contrainte est uniformément répartie sur la section.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Force de traction, \(F = 50 000 \, \text{N}\)
  • Aire de la section, \(A \approx 314.16 \, \text{mm}^2\) (du calcul Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

L'utilisation des unités Newton (N) et millimètre (mm) est très pratique. Le résultat d'une division N / mm² donne directement des Mégapascals (MPa), l'unité la plus courante pour les contraintes en génie civil et mécanique.

Schéma (Avant les calculs)
Force Appliquée sur une Section
Section AFσ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule.

\[ \begin{aligned} \sigma &= \frac{50000 \, \text{N}}{314.16 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 159.15 \, \text{N/mm}^2 \\ &\Rightarrow \sigma \approx 159.15 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Contrainte Répartie sur la Section
Section Aσ ≈ 159 MPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte interne dans le matériau est d'environ 159 MPa. Cette valeur, seule, n'a pas beaucoup de sens. Elle doit impérativement être comparée à la capacité de résistance du matériau, ce qui est l'objet de la prochaine question.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous de la cohérence des unités. Si la force est en Kilonewtons (kN), convertissez-la en Newtons (1 kN = 1000 N) avant d'appliquer la formule avec une aire en mm² pour obtenir des MPa.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte est la force divisée par l'aire : \(\sigma = F/A\).
  • Elle représente la sollicitation interne du matériau.
  • L'utilisation de N et mm² donne directement des MPa.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les concentrations de contraintes se produisent aux changements brusques de géométrie (trous, entailles). À ces endroits, la contrainte peut être bien plus élevée que la valeur moyenne \(F/A\). C'est pourquoi on arrondit toujours les angles dans les pièces mécaniques soumises à des efforts.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette contrainte est-elle de la traction ou de la compression ?

Comme la force \(F\) tend à étirer le tirant, la contrainte est une contrainte de traction (ou tension). Par convention, on la note avec un signe positif. Une force qui tendrait à écraser la barre créerait une contrainte de compression, notée avec un signe négatif.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte normale dans le tirant est d'environ 159.15 MPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la force était doublée (100 000 N), quelle serait la nouvelle contrainte en MPa ?

Question 3 : Vérifier la sécurité du tirant

Principe (le concept physique)

Cette étape est le cœur du dimensionnement en résistance. On compare la sollicitation (la contrainte calculée \(\sigma\)) à la résistance du matériau (sa limite d'élasticité \(\sigma_{\text{e}}\)). Tant que la sollicitation est inférieure à la résistance, l'élément est considéré comme sûr et se déformera de manière élastique (réversible).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La limite d'élasticité est déterminée expérimentalement par un essai de traction. C'est le point sur la courbe contrainte-déformation où le comportement du matériau cesse d'être linéaire. Dépasser cette limite ne signifie pas une rupture immédiate (pour un matériau ductile comme l'acier), mais une déformation permanente inacceptable pour la plupart des structures.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un trombone. Vous pouvez le tordre légèrement, il reprend sa forme (domaine élastique). Si vous le tordez trop fort (au-delà de \(\sigma_{\text{e}}\)), il reste plié (domaine plastique). Notre calcul vérifie que le tirant se comporte comme un trombone que l'on tord légèrement, sans jamais le déformer de façon permanente.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de conception (comme l'Eurocode 3) imposent l'utilisation de coefficients de sécurité. On ne vérifie pas simplement \(\sigma \le \sigma_{\text{e}}\), mais plutôt \(\sigma_{\text{calcul}} \le \sigma_{\text{admissible}}\), où \(\sigma_{\text{admissible}} = \sigma_{\text{e}} / \gamma_M\). \(\gamma_M\) est un coefficient partiel de sécurité sur le matériau, généralement supérieur à 1, pour tenir compte des incertitudes.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le critère de résistance en traction simple est :

\[ \sigma \le \sigma_{\text{e}} \]

On peut aussi calculer le coefficient de sécurité \(s = \sigma_{\text{e}} / \sigma\), qui doit être supérieur à 1.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le matériau est homogène et isotrope (mêmes propriétés dans toutes les directions) et que la limite d'élasticité donnée est une valeur minimale garantie.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte calculée, \(\sigma \approx 159.15 \, \text{MPa}\) (du calcul Q2)
  • Limite d'élasticité, \(\sigma_{\text{e}} = 355 \, \text{MPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Un bon ingénieur développe un "feeling" pour les ordres de grandeur. Pour un acier de construction standard (S235, S355), des contraintes de service autour de 150-200 MPa sont très communes. Si vous trouvez une valeur de 500 MPa, il y a probablement une erreur.

Schéma (Avant les calculs)
Courbe Contrainte-Déformation (Théorique)
εσσeσ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Comparaison directe :

\[ 159.15 \, \text{MPa} < 355 \, \text{MPa} \quad (\text{Vérifié !}) \]

2. Calcul du coefficient de sécurité :

\[ \begin{aligned} s &= \frac{\sigma_{\text{e}}}{\sigma} \\ &= \frac{355 \, \text{MPa}}{159.15 \, \text{MPa}} \\ &\approx 2.23 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Contrainte vs Limite d'Élasticité
σ ≈ 159 MPaLimite Élastique σe = 355 MPaSécurité OK (s ≈ 2.23) ✔️
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte dans le tirant est bien inférieure à la limite d'élasticité. Le coefficient de sécurité de 2.23 est confortable et typique pour des structures en acier. Le tirant est donc correctement dimensionné du point de vue de la résistance. Il ne subira pas de déformation permanente.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais confondre la limite d'élasticité (\(\sigma_{\text{e}}\)) avec la limite à la rupture (\(\sigma_{\text{r}}\)). La rupture se produit à une contrainte bien plus élevée, mais la déformation plastique commence dès \(\sigma_{\text{e}}\). Le dimensionnement se fait presque toujours par rapport à la limite d'élasticité.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La sécurité d'un élément se vérifie en comparant la contrainte de service à la résistance du matériau.
  • Le critère est \(\sigma \le \sigma_{\text{e}}\).
  • Le coefficient de sécurité \(s = \sigma_{\text{e}} / \sigma\) quantifie la marge de sécurité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les matériaux fragiles (comme la fonte ou le verre), la limite d'élasticité et la limite à la rupture sont très proches. Il n'y a pas de domaine plastique. La rupture se produit de manière soudaine, sans prévenir. C'est pourquoi on utilise des coefficients de sécurité beaucoup plus élevés pour ces matériaux.

FAQ (pour lever les doutes)
Ce coefficient de sécurité est-il suffisant ?

Un coefficient de 2.23 est généralement considéré comme suffisant pour des charges statiques bien connues. Cependant, si la charge était dynamique (vibrations, chocs) ou si les conséquences d'une rupture étaient catastrophiques (ex: câble de pont suspendu), les normes pourraient exiger un coefficient plus élevé (3, 4, voire plus).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte de 159.15 MPa est inférieure à la limite d'élasticité de 355 MPa. Le tirant est donc en sécurité avec un coefficient de sécurité de 2.23.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle force maximale (en N) pourrait supporter ce tirant si on tolérait un coefficient de sécurité de 1.5 ?

Question 4 : Calculer l'allongement total (\(\Delta L\))

Principe (le concept physique)

Sous l'effet de la traction, le tirant s'allonge. Cet allongement est directement proportionnel à la force et à la longueur initiale, et inversement proportionnel à la rigidité du matériau (\(E\)) et à l'aire de la section (\(A\)). Le terme \(EA\) est souvent appelé "rigidité axiale" de l'élément.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(\Delta L = FL/(AE)\) découle directement de la loi de Hooke (\(\sigma = E \varepsilon\)). En remplaçant \(\sigma\) par \(F/A\) et \(\varepsilon\) par \(\Delta L / L\), on obtient \(F/A = E (\Delta L / L)\). Un simple réarrangement de cette équation donne la formule de l'allongement. Cela montre que le calcul est valable uniquement dans le domaine élastique, là où la loi de Hooke s'applique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calcul de l'allongement est un critère de "service" et non de "résistance". Parfois, un élément peut être assez résistant pour ne pas casser, mais sa déformation peut être trop importante pour que la structure fonctionne correctement. Pensez à une règle trop souple : elle ne casse pas, mais elle est inutilisable. On doit donc vérifier les deux aspects : la résistance (Q3) et la déformation (Q4).

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de conception définissent des limites de déformation admissibles, appelées "critères d'États Limites de Service" (ELS). Par exemple, une norme peut limiter la flèche d'une poutre à L/250 ou l'allongement d'un élément pour garantir l'intégrité des finitions (cloisons, vitrages) ou le confort des usagers.

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'allongement est donné par la loi de Hooke généralisée :

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E} \quad \text{ou} \quad \Delta L = \frac{\sigma \cdot L}{E} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le matériau suit la loi de Hooke (comportement linéaire élastique), que la section et les propriétés du matériau sont constantes sur toute la longueur, et que la température est stable.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte calculée, \(\sigma \approx 159.15 \, \text{MPa}\) (du calcul Q2)
  • Longueur initiale, \(L = 2000 \, \text{mm}\)
  • Module de Young, \(E = 210 000 \, \text{MPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Utiliser la deuxième formule (\(\Delta L = \sigma L / E\)) est souvent plus rapide car on a déjà calculé \(\sigma\). Assurez-vous que \(\sigma\) et \(E\) sont dans la même unité (ici, MPa), le rapport sera sans dimension. Le résultat \(\Delta L\) aura alors la même unité que \(L\) (ici, mm).

Schéma (Avant les calculs)
Allongement d'un Tirant
LL + ΔLΔL = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On utilise la formule avec la contrainte déjà calculée.

\[ \begin{aligned} \Delta L &= \frac{159.15 \, \text{MPa} \cdot 2000 \, \text{mm}}{210000 \, \text{MPa}} \\ &\approx 1.52 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Allongement Calculé
L = 2000 mmL + ΔLΔL ≈ 1.52 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le tirant de 2 mètres de long s'allonge d'environ 1.5 mm sous la charge. C'est un allongement faible mais qui doit être pris en compte dans la conception globale de la structure pour éviter des tassements ou des géométries non prévues. Ce calcul de déformation est aussi important que le calcul de résistance.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale erreur est, encore une fois, la gestion des unités. Si \(E\) est donné en GPa, il faut le convertir en MPa (\(1 \text{ GPa} = 1000 \text{ MPa}\)) pour être cohérent avec la contrainte en MPa. Ici, \(E = 210 \text{ GPa} = 210 000 \text{ MPa}\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'allongement dépend de la force, de la longueur, de l'aire et du matériau.
  • La formule est \(\Delta L = FL/(AE)\).
  • C'est un critère de service, aussi important que la résistance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'allongement n'est pas la seule déformation ! Lorsqu'on tire sur une barre, elle s'allonge mais elle s'amincit aussi légèrement. Ce phénomène est décrit par le coefficient de Poisson (\(\nu\)), qui est le rapport entre la déformation transversale et la déformation axiale.

FAQ (pour lever les doutes)
Cet allongement est-il permanent ?

Non. Comme nous avons vérifié à la question 3 que la contrainte est inférieure à la limite d'élasticité, cet allongement est purement élastique. Si l'on retire la force F, le tirant retrouvera exactement sa longueur initiale de 2000 mm.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'allongement total du tirant sous charge est d'environ 1.52 mm.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le tirant était en aluminium (E ≈ 70 000 MPa), quel serait son allongement en mm ?

Outil Interactif : Paramètres de Traction

Modifiez les paramètres du tirant pour voir leur influence sur la contrainte et l'allongement.

Paramètres d'Entrée
50000 N
20 mm
Résultats Clés
Contrainte (\(\sigma\)) (MPa) -
Allongement (\(\Delta L\)) (mm) -
Coefficient de Sécurité -

Le Saviez-Vous ?

Le phénomène de "striction" se produit juste avant la rupture d'un matériau ductile en traction. La section transversale de l'échantillon diminue alors de manière localisée, concentrant la contrainte jusqu'à la rupture. C'est pourquoi la courbe contrainte-déformation "redescend" après avoir atteint la résistance maximale.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la force n'est pas appliquée au centre de la section ?

Si la force est excentrée, elle crée non seulement de la traction mais aussi un moment de flexion. La contrainte n'est alors plus uniforme sur la section. Elle est la somme de la contrainte de traction (\(F/A\)) et de la contrainte de flexion (\(My/I\)). La contrainte maximale sera plus élevée d'un côté de la section, ce qui la rend plus susceptible de céder.

Le poids propre du tirant est-il important ?

Pour la plupart des applications courantes, comme dans cet exercice, le poids propre est négligeable par rapport à la charge appliquée. Cependant, pour des éléments très longs et verticaux, comme les câbles d'ascenseur ou les tiges de forage, le poids propre devient significatif. La contrainte n'est alors plus constante le long du tirant : elle est maximale à l'extrémité supérieure, car ce point doit supporter à la fois la charge externe et tout le poids du tirant situé en dessous.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le diamètre d'un tirant, sa capacité à porter une charge avant d'atteindre la limite élastique est...

2. Pour une même charge et une même géométrie, un tirant en aluminium (E ≈ 70 GPa) par rapport à un tirant en acier (E ≈ 210 GPa) va...

Contrainte Normale (\(\sigma\))
Mesure de la force interne agissant perpendiculairement à une surface, par unité de surface. En traction, elle est positive. Unité : Pascal (Pa) ou MPa.
Limite d'Élasticité (\(\sigma_{\text{e}}\))
Contrainte maximale qu'un matériau peut supporter sans subir de déformation permanente. Au-delà de cette limite, le matériau entre dans le domaine plastique.
Allongement (\(\Delta L\))
Augmentation de la longueur d'un élément soumis à une traction. C'est une mesure de la déformation absolue de la pièce.
Calcul de la Tension Maximale dans un Tirant

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