Études de cas pratique

EGC

Sélection d’une Pompe Hydraulique

Sélection d’une Pompe Hydraulique

Sélection d’une Pompe Hydraulique

Comprendre la Sélection d'une Pompe Hydraulique

La sélection d'une pompe hydraulique est une étape cruciale dans la conception de nombreux systèmes de transfert de fluides. Un choix approprié garantit non seulement que le débit et la pression requis sont atteints, mais aussi que le système fonctionne de manière efficace, fiable et économique sur le long terme. Ce processus implique le calcul de la Hauteur Manométrique Totale (HMT) que la pompe doit fournir, la puissance nécessaire, et la vérification du NPSH (Net Positive Suction Head) pour éviter la cavitation.

Données de l'étude

On souhaite sélectionner une pompe centrifuge pour transférer de l'eau d'un réservoir d'aspiration (ouvert à l'atmosphère) vers un réservoir de refoulement (également ouvert à l'atmosphère) situé plus en hauteur, à travers un système de conduites.

Caractéristiques du système et du fluide :

  • Débit volumique requis (\(Q\)) : \(50 \, \text{m}^3/\text{h}\)
  • Niveau d'eau dans le réservoir d'aspiration par rapport à un datum (\(Z_A\)) : \(0 \, \text{m}\)
  • Altitude de l'axe de la pompe par rapport au datum (\(Z_P\)) : \(2 \, \text{m}\)
  • Niveau d'eau dans le réservoir de refoulement par rapport au datum (\(Z_R\)) : \(17 \, \text{m}\)
  • Conduite d'aspiration : Longueur \(L_s = 5 \, \text{m}\), Diamètre \(D_s = 100 \, \text{mm}\), Coefficient de frottement Darcy-Weisbach \(f_s = 0.02\). Somme des coefficients de pertes de charge singulières à l'aspiration \(\Sigma K_s = 1.5\) (incluant crépine-clapet et coude).
  • Conduite de refoulement : Longueur \(L_r = 50 \, \text{m}\), Diamètre \(D_r = 80 \, \text{mm}\), Coefficient de frottement Darcy-Weisbach \(f_r = 0.025\). Somme des coefficients de pertes de charge singulières au refoulement \(\Sigma K_r = 2.5\) (incluant clapet anti-retour, coudes et sortie dans le réservoir).
  • Fluide : Eau à 20°C. Masse volumique \(\rho = 998 \, \text{kg/m}^3\), Pression de vapeur saturante \(P_v = 2340 \, \text{Pa}\).
  • Pression atmosphérique au niveau du réservoir d'aspiration (\(P_{\text{atm}}\)) : \(101325 \, \text{Pa}\).
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
  • Rendement de la pompe estimé pour le calcul de puissance (\(\eta_p\)) : \(0.70\) (soit 70%).
Schéma : Système de Pompage
Réservoir A ZA = 0 m P ZP = 2 m Réservoir R ZR = 17 m Ls, Ds Lr, Dr Datum (0m) has,géo har,géo Schéma du Système de Pompage

Schéma illustratif d'un système de pompage simple.

Questions à traiter

  1. Convertir le débit volumique requis \(Q\) en \(\text{m}^3/\text{s}\).
  2. Calculer les sections transversales des conduites d'aspiration (\(A_s\)) et de refoulement (\(A_r\)).
  3. Calculer les vitesses moyennes d'écoulement dans les conduites d'aspiration (\(V_s\)) et de refoulement (\(V_r\)).
  4. Calculer les pertes de charge linéaires dans la conduite d'aspiration (\(\Delta H_{ls}\)) et dans la conduite de refoulement (\(\Delta H_{lr}\)) en utilisant la formule de Darcy-Weisbach.
  5. Calculer les pertes de charge singulières dans la conduite d'aspiration (\(\Delta H_{ss}\)) et dans la conduite de refoulement (\(\Delta H_{sr}\)).
  6. Calculer la Hauteur Manométrique Totale (HMT) que la pompe doit fournir.
  7. Calculer la puissance hydraulique (\(P_h\)) fournie par la pompe au fluide.
  8. Calculer la puissance à l'arbre (\(P_a\)) requise par la pompe, en considérant son rendement.
  9. Calculer le NPSH disponible (NPSHa) à la bride d'aspiration de la pompe.
  10. Si le NPSH requis (NPSHr) par le constructeur pour cette pompe à ce débit est de \(3.5 \, \text{m}\), la pompe est-elle bien choisie vis-à-vis du risque de cavitation ? Justifier.

Correction : Sélection d’une Pompe Hydraulique

Question 1 : Conversion du Débit Volumique (\(Q\))

Principe :

Le débit est donné en \(\text{m}^3/\text{h}\) et doit être converti en \(\text{m}^3/\text{s}\) pour être utilisé dans les formules hydrauliques standards.

Données spécifiques :
  • \(Q = 50 \, \text{m}^3/\text{h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 50 \, \frac{\text{m}^3}{\text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \\ &= \frac{50}{3600} \, \text{m}^3/\text{s} \\ &\approx 0.01389 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le débit volumique est \(Q \approx 0.01389 \, \text{m}^3/\text{s}\).

Question 2 : Sections Transversales des Conduites (\(A_s, A_r\))

Principe :

La section transversale (\(A\)) d'une conduite circulaire est calculée par \(A = \frac{\pi D^2}{4}\).

Données spécifiques :
  • Diamètre d'aspiration \(D_s = 100 \, \text{mm} = 0.100 \, \text{m}\)
  • Diamètre de refoulement \(D_r = 80 \, \text{mm} = 0.080 \, \text{m}\)
Calculs :

Pour la conduite d'aspiration :

\[ \begin{aligned} A_s &= \frac{\pi D_s^2}{4} \\ &= \frac{\pi (0.100 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.01 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 0.007854 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Pour la conduite de refoulement :

\[ \begin{aligned} A_r &= \frac{\pi D_r^2}{4} \\ &= \frac{\pi (0.080 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.0064 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 0.005027 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • Section d'aspiration \(A_s \approx 0.00785 \, \text{m}^2\)
  • Section de refoulement \(A_r \approx 0.00503 \, \text{m}^2\)

Question 3 : Vitesses d'Écoulement (\(V_s, V_r\))

Principe :

La vitesse moyenne (\(V\)) dans une conduite est donnée par \(V = Q/A\).

Données spécifiques :
  • \(Q \approx 0.01389 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • \(A_s \approx 0.007854 \, \text{m}^2\)
  • \(A_r \approx 0.005027 \, \text{m}^2\)
Calculs :

Vitesse à l'aspiration :

\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{Q}{A_s} \\ &= \frac{0.01389 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.007854 \, \text{m}^2} \\ &\approx 1.768 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Vitesse au refoulement :

\[ \begin{aligned} V_r &= \frac{Q}{A_r} \\ &= \frac{0.01389 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.005027 \, \text{m}^2} \\ &\approx 2.763 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 :
  • Vitesse à l'aspiration \(V_s \approx 1.77 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse au refoulement \(V_r \approx 2.76 \, \text{m/s}\)

Question 4 : Pertes de Charge Linéaires (\(\Delta H_{ls}, \Delta H_{lr}\))

Principe :

Les pertes de charge linéaires sont calculées avec la formule de Darcy-Weisbach : \(\Delta H_l = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g}\).

Données spécifiques :
  • Aspiration : \(f_s = 0.02\), \(L_s = 5 \, \text{m}\), \(D_s = 0.100 \, \text{m}\), \(V_s \approx 1.768 \, \text{m/s}\)
  • Refoulement : \(f_r = 0.025\), \(L_r = 50 \, \text{m}\), \(D_r = 0.080 \, \text{m}\), \(V_r \approx 2.763 \, \text{m/s}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calculs :

Pertes linéaires à l'aspiration :

\[ \begin{aligned} \Delta H_{ls} &= f_s \frac{L_s}{D_s} \frac{V_s^2}{2g} \\ &= 0.02 \times \frac{5 \, \text{m}}{0.100 \, \text{m}} \times \frac{(1.768 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 0.02 \times 50 \times \frac{3.1259 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{19.62 \, \text{m/s}^2} \\ &= 1 \times 0.1593 \, \text{m} \\ &\approx 0.159 \, \text{m} \end{aligned} \]

Pertes linéaires au refoulement :

\[ \begin{aligned} \Delta H_{lr} &= f_r \frac{L_r}{D_r} \frac{V_r^2}{2g} \\ &= 0.025 \times \frac{50 \, \text{m}}{0.080 \, \text{m}} \times \frac{(2.763 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 0.025 \times 625 \times \frac{7.6342 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{19.62 \, \text{m/s}^2} \\ &= 15.625 \times 0.3891 \, \text{m} \\ &\approx 6.080 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 :
  • Pertes linéaires à l'aspiration \(\Delta H_{ls} \approx 0.16 \, \text{m}\)
  • Pertes linéaires au refoulement \(\Delta H_{lr} \approx 6.08 \, \text{m}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Si le diamètre d'une conduite diminue (pour un même débit et même f), les pertes de charge linéaires :

Question 5 : Pertes de Charge Singulières (\(\Delta H_{ss}, \Delta H_{sr}\))

Principe :

Les pertes de charge singulières sont calculées par \(\Delta H_s = \Sigma K \frac{V^2}{2g}\).

Données spécifiques :
  • Aspiration : \(\Sigma K_s = 1.5\), \(V_s \approx 1.768 \, \text{m/s}\)
  • Refoulement : \(\Sigma K_r = 2.5\), \(V_r \approx 2.763 \, \text{m/s}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calculs :

Pertes singulières à l'aspiration :

\[ \begin{aligned} \Delta H_{ss} &= \Sigma K_s \frac{V_s^2}{2g} \\ &= 1.5 \times \frac{(1.768 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 1.5 \times 0.1593 \, \text{m} \\ &\approx 0.239 \, \text{m} \end{aligned} \]

Pertes singulières au refoulement :

\[ \begin{aligned} \Delta H_{sr} &= \Sigma K_r \frac{V_r^2}{2g} \\ &= 2.5 \times \frac{(2.763 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 2.5 \times 0.3891 \, \text{m} \\ &\approx 0.973 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 :
  • Pertes singulières à l'aspiration \(\Delta H_{ss} \approx 0.24 \, \text{m}\)
  • Pertes singulières au refoulement \(\Delta H_{sr} \approx 0.97 \, \text{m}\)

Question 6 : Hauteur Manométrique Totale (HMT)

Principe :

La HMT est la hauteur totale que la pompe doit fournir pour vaincre la dénivelée géométrique et toutes les pertes de charge. \( \text{HMT} = H_{\text{géo}} + \Delta H_{\text{total aspiration}} + \Delta H_{\text{total refoulement}} \). La hauteur géométrique totale \(H_{\text{géo}} = Z_R - Z_A\). Les pertes totales à l'aspiration \(\Delta H_{ts} = \Delta H_{ls} + \Delta H_{ss}\). Les pertes totales au refoulement \(\Delta H_{tr} = \Delta H_{lr} + \Delta H_{sr}\).

Données spécifiques :
  • \(Z_R = 17 \, \text{m}\), \(Z_A = 0 \, \text{m}\)
  • \(\Delta H_{ls} \approx 0.159 \, \text{m}\), \(\Delta H_{ss} \approx 0.239 \, \text{m}\)
  • \(\Delta H_{lr} \approx 6.080 \, \text{m}\), \(\Delta H_{sr} \approx 0.973 \, \text{m}\)
Calculs :
\[ \begin{aligned} H_{\text{géo}} &= Z_R - Z_A \\ &= 17 \, \text{m} - 0 \, \text{m} = 17 \, \text{m} \\ \Delta H_{ts} &= \Delta H_{ls} + \Delta H_{ss} \\ &= 0.159 \, \text{m} + 0.239 \, \text{m} = 0.398 \, \text{m} \\ \Delta H_{tr} &= \Delta H_{lr} + \Delta H_{sr} \\ &= 6.080 \, \text{m} + 0.973 \, \text{m} = 7.053 \, \text{m} \\ \text{HMT} &= H_{\text{géo}} + \Delta H_{ts} + \Delta H_{tr} \\ &= 17 \, \text{m} + 0.398 \, \text{m} + 7.053 \, \text{m} \\ &= 24.451 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La Hauteur Manométrique Totale est \(\text{HMT} \approx 24.45 \, \text{m}\).

Question 7 : Puissance Hydraulique (\(P_h\))

Principe :

La puissance hydraulique (ou utile) est la puissance que la pompe transmet effectivement au fluide. Elle est donnée par \(P_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot \text{HMT}\).

Données spécifiques :
  • \(\rho = 998 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(Q \approx 0.01389 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • \(\text{HMT} \approx 24.451 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_h &= \rho \cdot g \cdot Q \cdot \text{HMT} \\ &= 998 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \times 0.01389 \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \times 24.451 \, \text{m} \\ &= 9790.38 \frac{\text{N}}{\text{m}^3} \times 0.01389 \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \times 24.451 \, \text{m} \\ &\approx 135.99 \, \frac{\text{N} \cdot \text{m}}{\text{s}} \times 24.451 \\ &\approx 3325.1 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_h \approx 3.33 \, \text{kW}\).

Résultat Question 7 : La puissance hydraulique est \(P_h \approx 3325 \, \text{W}\) (ou \(3.33 \, \text{kW}\)).

Question 8 : Puissance à l'Arbre (\(P_a\))

Principe :

La puissance à l'arbre (ou absorbée) est la puissance que le moteur doit fournir à la pompe. Elle est supérieure à la puissance hydraulique à cause du rendement de la pompe : \(P_a = \frac{P_h}{\eta_p}\).

Données spécifiques :
  • \(P_h \approx 3325.1 \, \text{W}\)
  • \(\eta_p = 0.70\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_a &= \frac{P_h}{\eta_p} \\ &= \frac{3325.1 \, \text{W}}{0.70} \\ &\approx 4750.1 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_a \approx 4.75 \, \text{kW}\).

Résultat Question 8 : La puissance à l'arbre requise est \(P_a \approx 4750 \, \text{W}\) (ou \(4.75 \, \text{kW}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le rendement de la pompe diminue, la puissance à l'arbre nécessaire pour la même puissance hydraulique :

Question 9 : NPSH Disponible (NPSHa)

Principe :

Le NPSH disponible est la marge de pression absolue à l'entrée de la pompe au-dessus de la pression de vapeur du liquide. Il est calculé par : \( \text{NPSHa} = \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} - \frac{P_v}{\rho g} - (Z_P - Z_A) - \Delta H_{ts} \). Ici, \( (Z_P - Z_A) \) est la hauteur géométrique d'aspiration \(h_{\text{as,géo}}\).

Données spécifiques :
  • \(P_{\text{atm}} = 101325 \, \text{Pa}\)
  • \(P_v = 2340 \, \text{Pa}\)
  • \(\rho = 998 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(Z_P - Z_A = 2 \, \text{m} - 0 \, \text{m} = 2 \, \text{m}\)
  • \(\Delta H_{ts} \approx 0.398 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} &= \frac{101325 \, \text{Pa}}{998 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{101325}{9790.38} \, \text{m} \approx 10.349 \, \text{m} \\ \frac{P_v}{\rho g} &= \frac{2340 \, \text{Pa}}{998 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{2340}{9790.38} \, \text{m} \approx 0.239 \, \text{m} \\ \text{NPSHa} &= 10.349 \, \text{m} - 0.239 \, \text{m} - 2 \, \text{m} - 0.398 \, \text{m} \\ &= 10.110 \, \text{m} - 2 \, \text{m} - 0.398 \, \text{m} \\ &= 8.110 \, \text{m} - 0.398 \, \text{m} \\ &= 7.712 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Le NPSH disponible est \(\text{NPSHa} \approx 7.71 \, \text{m}\).

Question 10 : Vérification du Risque de Cavitation

Principe :

Pour éviter la cavitation, le NPSH disponible (NPSHa) doit être supérieur au NPSH requis (NPSHr) par la pompe, idéalement avec une marge de sécurité (par exemple, NPSHa > NPSHr + 0.5m ou NPSHa > 1.2 à 1.5 x NPSHr).

Données spécifiques :
  • \(\text{NPSHa} \approx 7.71 \, \text{m}\)
  • \(\text{NPSHr} = 3.5 \, \text{m}\) (donné par le constructeur)
Comparaison :

On compare NPSHa et NPSHr :

\[ \text{NPSHa} \approx 7.71 \, \text{m} \] \[ \text{NPSHr} = 3.5 \, \text{m} \]

Puisque \(7.71 \, \text{m} > 3.5 \, \text{m}\), la condition \(\text{NPSHa} > \text{NPSHr}\) est respectée.

La marge de sécurité est \( \text{NPSHa} - \text{NPSHr} = 7.71 - 3.5 = 4.21 \, \text{m} \). Cette marge est généralement considérée comme suffisante.

Résultat Question 10 : Oui, la pompe est bien choisie vis-à-vis du risque de cavitation car \(\text{NPSHa} \ (7.71 \, \text{m})\) est significativement supérieur au \(\text{NPSHr} \ (3.5 \, \text{m})\).

Quiz Intermédiaire 3 : La cavitation dans une pompe est plus susceptible de se produire si :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une pompe représente :

2. Le NPSH disponible (NPSHa) doit être :

3. Une augmentation de la longueur de la conduite d'aspiration aura tendance à :

Glossaire

Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Énergie totale (exprimée en hauteur de colonne de fluide) que la pompe doit fournir au fluide pour vaincre la hauteur géométrique et les pertes de charge totales du système.
NPSH (Net Positive Suction Head)
Charge nette absolue à l'aspiration. Il existe le NPSH disponible (NPSHa) par le système et le NPSH requis (NPSHr) par la pompe.
NPSH disponible (NPSHa)
Marge de pression absolue à l'entrée de la pompe au-dessus de la pression de vapeur du liquide pompé. Il dépend de l'installation.
NPSH requis (NPSHr)
Charge minimale absolue requise à l'entrée de la pompe pour éviter la cavitation. C'est une caractéristique de la pompe, fournie par le constructeur.
Cavitation
Phénomène de formation et d'implosion rapide de bulles de vapeur dans un liquide lorsque la pression locale chute en dessous de la pression de vapeur saturante. Elle peut endommager la pompe et réduire ses performances.
Puissance Hydraulique (\(P_h\))
Puissance effectivement transmise par la pompe au fluide pour le déplacer et vaincre les résistances.
Puissance à l'Arbre (\(P_a\))
Puissance mécanique requise à l'arbre d'entraînement de la pompe pour fournir la puissance hydraulique, en tenant compte des pertes internes de la pompe (rendement).
Rendement de Pompe (\(\eta_p\))
Rapport entre la puissance hydraulique fournie au fluide et la puissance à l'arbre absorbée par la pompe.
Pertes de Charge Linéaires (\(\Delta H_l\))
Pertes d'énergie dues au frottement du fluide contre les parois des conduites droites.
Pertes de Charge Singulières (\(\Delta H_s\))
Pertes d'énergie localisées dues aux accidents de parcours (coudes, vannes, clapets, élargissements, rétrécissements, etc.).
Hauteur Géométrique (\(H_{\text{géo}}\))
Différence de niveau statique entre la surface libre du liquide dans le réservoir de refoulement et celle dans le réservoir d'aspiration.
Sélection d’une Pompe Hydraulique - Exercice d'Application

D’autres exercices d’hydraulique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *