EGC

Résistance au feu d’un élément de structure en bois

Résistance au Feu d’un Élément de Structure en Bois en Génie Civil

Résistance au Feu d’un Élément de Structure en Bois

Contexte : Le bois face au feu, une performance prévisible et sûre.

Contrairement à une idée reçue, le bois se comporte de manière très prévisible en cas d'incendie. Il ne perd pas sa capacité portante brutalement comme l'acier non protégé. En brûlant, il forme une couche de charbon de bois isolante qui protège le cœur de la section, lequel conserve ses propriétés mécaniques. L'ingénierie de la sécurité incendie pour les structures bois, encadrée par l'Eurocode 5, repose sur le calcul de cette vitesse de carbonisationVitesse à laquelle la couche de charbon de bois progresse vers le cœur de la section. Elle est exprimée en mm/min et dépend de l'essence du bois et du type de produit (bois massif, lamellé-collé, etc.).. Cet exercice vous guide dans la vérification de la résistance au feu d'une solive de plancher pour une durée de 60 minutes.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une méthode de calcul essentielle de l'Eurocode 5 : la méthode de la section résiduelle. Nous allons "réduire" la section de notre solive pour simuler l'effet du feu, puis vérifier que cette section réduite est capable de supporter les charges en situation d'incendie. C'est une approche performantielle qui permet de justifier l'utilisation du bois dans des bâtiments exigeants en matière de sécurité incendie.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et appliquer la méthode de la section résiduelle de l'Eurocode 5.
  • Calculer la profondeur de carbonisation pour une durée de feu donnée.
  • Déterminer les dimensions de la section efficace après incendie.
  • Calculer les efforts (moment, effort tranchant) en situation d'incendie.
  • Vérifier la résistance en flexion et en cisaillement de la section résiduelle.

Données de l'étude

On doit vérifier la stabilité au feu, pour une durée de 60 minutes (critère R60), d'une solive de plancher en bois lamellé-collé de classe de résistance GL24h. La solive est sur deux appuis simples et est exposée au feu sur trois faces (sa face supérieure est protégée par le plancher). Les charges sont appliquées à température ambiante.

Schéma de la Solive et Exposition au Feu
q = G + Q L = 5.0 m Feu sur 3 faces
Paramètre Symbole Valeur Unité
Portée de la solive \(L\) 5.0 \(\text{m}\)
Largeur initiale de la section \(b\) 120 \(\text{mm}\)
Hauteur initiale de la section \(h\) 320 \(\text{mm}\)
Charge permanente \(G\) 1.5 \(\text{kN/m}\)
Charge d'exploitation \(Q\) 2.5 \(\text{kN/m}\)
Classe du bois GL24h (Bois Lamellé-Collé)
Vitesse de carbonisation \(\beta_0\) 0.65 \(\text{mm/min}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la profondeur de carbonisation \(d_{\text{char}}\) après 60 minutes.
  2. Déterminer les dimensions de la section résiduelle efficace \(b_{\text{ef}}\) et \(h_{\text{ef}}\).
  3. Calculer le moment de flexion de calcul en situation d'incendie \(M_{\text{d,fi}}\).
  4. Vérifier la résistance de la solive à la flexion en situation d'incendie.

Les bases du Calcul au Feu (Eurocode 5)

La méthode de la section résiduelle est une approche simplifiée mais sûre pour évaluer la résistance au feu.

1. La Section Résiduelle Efficace :
Le feu consume le bois à une vitesse \(\beta_0\). Après un temps \(t\), l'épaisseur de bois carbonisé est \(d_{\text{char}} = \beta_0 \cdot t\). Cette couche de charbon n'a aucune résistance. De plus, la chaleur affecte une fine couche de bois sous le charbon, dont la résistance est réduite. L'Eurocode 5 prend cela en compte en définissant une "épaisseur de chauffe" \(d_0\) de 7 mm. La section efficace est donc la section initiale, moins la couche de charbon, moins cette épaisseur de chauffe. \[ d_{\text{ef}} = \beta_0 \cdot t + d_0 = d_{\text{char}} + 7 \, \text{mm} \]

2. Les Charges en Situation d'Incendie :
Un incendie est une situation accidentelle. Les normes considèrent qu'il est très peu probable qu'un incendie se déclare au moment où le bâtiment supporte la totalité de ses charges d'exploitation (neige, foule, etc.). On applique donc un coefficient réducteur \(\psi_{2,1}\) sur la charge d'exploitation. Pour un bâtiment résidentiel ou de bureaux, \(\psi_{2,1} = 0.3\). \[ q_{\text{d,fi}} = G + \psi_{2,1} \cdot Q \]

3. La Vérification de Résistance :
On vérifie que la contrainte de flexion dans la section efficace, sous les charges d'incendie, ne dépasse pas la résistance du bois à haute température. La résistance du bois est aussi affectée par la chaleur, on utilise donc une résistance de calcul modifiée \(f_{\text{m,d,fi}}\). Le critère de vérification est : \[ \sigma_{\text{m,d,fi}} = \frac{M_{\text{d,fi}}}{W_{\text{ef}}} \le f_{\text{m,d,fi}} \]

Correction : Résistance au Feu d’un Élément de Structure en Bois

Question 1 : Calculer la profondeur de carbonisation

Principe (le concept physique)

Le bois, lorsqu'il est chauffé, subit une pyrolyse et se transforme en charbon de bois. Ce processus avance vers l'intérieur de la section à une vitesse relativement constante. La profondeur de cette couche de charbon est la première étape pour déterminer quelle partie de la solive est "perdue" et ne participe plus à la résistance.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La vitesse de carbonisation n'est pas la même pour tous les bois. Elle dépend de la masse volumique. Les bois denses (comme le chêne) carbonisent plus lentement que les bois légers (comme l'épicéa). Pour le bois lamellé-collé, l'Eurocode 5 donne une vitesse de base \(\beta_0 = 0.65 \, \text{mm/min}\) pour les résineux. Pour des durées de feu supérieures à 20 minutes, cette vitesse peut être majorée, mais nous utiliserons la valeur de base pour cette approche simplifiée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une bûche dans une cheminée. Elle ne s'enflamme pas instantanément. Elle noircit d'abord en surface, et c'est cette couche noire (le charbon) qui brûle lentement en protégeant le bois frais à l'intérieur. Notre calcul consiste simplement à estimer l'épaisseur de cette couche de charbon après une heure de feu.

Normes (la référence réglementaire)

La méthode de calcul est définie dans l'Eurocode 5 - Partie 1-2 (NF EN 1995-1-2), qui est la référence pour le calcul des structures en bois au feu.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La profondeur de carbonisation \(d_{\text{char}}\) est calculée en multipliant la vitesse de carbonisation \(\beta_0\) par la durée du feu \(t\).

\[ d_{\text{char}} = \beta_0 \cdot t \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose une vitesse de carbonisation constante pendant 60 minutes, ce qui est une hypothèse simplificatrice mais acceptée par l'Eurocode 5 pour les calculs courants.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Vitesse de carbonisation, \(\beta_0 = 0.65 \, \text{mm/min}\)
  • Durée du feu, \(t = 60 \, \text{min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un feu de 60 minutes, la profondeur de carbonisation sera toujours la même pour un type de bois donné. Avec \(\beta_0 = 0.65 \, \text{mm/min}\), on sait d'avance que la perte sera d'environ 4 cm. C'est un ordre de grandeur utile à avoir en tête pour pré-dimensionner rapidement.

Schéma (Avant les calculs)
Section Initiale et Vitesse de Carbonisation
b = 120 mmh = 320 mmβ₀ = 0.65 mm/min
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule avec les données de l'énoncé.

\[ \begin{aligned} d_{\text{char}} &= \beta_0 \cdot t \\ &= 0.65 \, \frac{\text{mm}}{\text{min}} \cdot 60 \, \text{min} \\ &= 39 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Section avec Couche de Charbon
d_char = 39 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Après 60 minutes de feu, la solive a perdu 39 mm de bois sur chaque face exposée. C'est une perte de matière considérable qui va fortement réduire sa section et donc sa capacité à porter les charges.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier les unités. La vitesse est en mm/min, le temps doit donc être en minutes. Une erreur fréquente est de confondre la vitesse de base \(\beta_0\) avec la vitesse de calcul \(\beta_n\) pour les sections non rectangulaires, ce qui n'est pas le cas ici.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La perte de matière due au feu est prévisible.
  • Elle se calcule avec la formule \(d_{\text{char}} = \beta_0 \cdot t\).
  • Cette profondeur de carbonisation est la base de toute la vérification au feu.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les plaques de plâtre (type "Placo BA13") sont d'excellents protecteurs contre le feu. Une simple plaque de 12.5 mm peut retarder le début de la carbonisation du bois de plus de 20 minutes. C'est pourquoi elles sont systématiquement utilisées pour protéger les structures en bois et atteindre des résistances au feu élevées (90 ou 120 minutes).

FAQ (pour lever les doutes)
Cette vitesse est-elle toujours la même ?

Non, la vitesse de 0.65 mm/min est pour le bois massif et lamellé-collé. Pour les panneaux comme l'OSB ou le CLT (bois lamellé-croisé), les vitesses sont différentes et peuvent dépendre de l'orientation des plis. Il faut toujours se référer à la norme pour le produit spécifique utilisé.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La profondeur de carbonisation après 60 minutes est de \(d_{\text{char}} = 39 \, \text{mm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la profondeur de carbonisation pour une résistance au feu de 30 minutes (R30) ?

Question 2 : Déterminer la section résiduelle efficace

Principe (le concept physique)

La section qui résiste réellement au feu est plus petite que la section initiale moins la couche de charbon. La chaleur pénètre dans le bois sain sous-jacent et diminue ses propriétés mécaniques. Pour prendre en compte cet effet de manière simple, l'Eurocode 5 retire une épaisseur supplémentaire, appelée "épaisseur de chauffe" (\(d_0\)), qui est de 7 mm. La section "efficace" est donc la section restante après avoir retiré la couche de charbon ET cette épaisseur de chauffe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La température dans une section de bois en feu décroît très rapidement. À la limite de la couche de charbon, elle est d'environ 300°C. À quelques millimètres de profondeur dans le bois sain, elle est déjà revenue à 100°C. C'est dans cette zone de gradient thermique que les propriétés du bois (rigidité, résistance) sont affectées. La couche de 7 mm est une simplification forfaitaire de ce phénomène complexe.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous tenez une barre de métal chauffée à une extrémité. Même si vous ne touchez pas la partie rouge, vous sentirez la chaleur se propager et la barre deviendra chaude un peu plus loin. Pour le bois, c'est pareil : la "zone chaude" non carbonisée est affaiblie. La section efficace, c'est la partie de la solive qui reste "froide" et pleinement résistante.

Normes (la référence réglementaire)

La définition de la section efficace et la valeur de \(d_0 = 7 \, \text{mm}\) sont données dans la norme NF EN 1995-1-2, section 3.4.2.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On calcule d'abord l'épaisseur efficace perdue \(d_{\text{ef}}\), puis les dimensions de la section efficace \(b_{\text{ef}}\) et \(h_{\text{ef}}\).

\[ d_{\text{ef}} = d_{\text{char}} + k_0 \cdot d_0 \]

Avec \(k_0=1\) pour un temps \(t \ge 20 \text{ min}\). Pour un feu sur 3 faces :

\[ b_{\text{ef}} = b - 2 \cdot d_{\text{ef}} \]
\[ h_{\text{ef}} = h - d_{\text{ef}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le feu attaque uniformément les 3 faces exposées. La face supérieure est considérée comme parfaitement protégée et ne carbonise pas.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Profondeur de carbonisation, \(d_{\text{char}} = 39 \, \text{mm}\)
  • Largeur initiale, \(b = 120 \, \text{mm}\)
  • Hauteur initiale, \(h = 320 \, \text{mm}\)
  • Épaisseur de chauffe, \(d_0 = 7 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un feu standard de 60 minutes, la perte totale par face est toujours la même : \(d_{\text{ef}} = 39 + 7 = 46 \, \text{mm}\). Il suffit ensuite de retirer 46 mm sur la hauteur et 2 x 46 = 92 mm sur la largeur. C'est un calcul mental rapide pour estimer la section restante.

Schéma (Avant les calculs)
Section Résiduelle vs. Section Efficace
Section carbonisée (noir)Section résiduelle (bois)Section efficace (bleu)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de l'épaisseur efficace perdue \(d_{\text{ef}}\) :

\[ \begin{aligned} d_{\text{ef}} &= d_{\text{char}} + d_0 \\ &= 39 \, \text{mm} + 7 \, \text{mm} \\ &= 46 \, \text{mm} \end{aligned} \]

2. Calcul de la largeur efficace \(b_{\text{ef}}\) (feu sur 2 faces latérales) :

\[ \begin{aligned} b_{\text{ef}} &= b - 2 \cdot d_{\text{ef}} \\ &= 120 \, \text{mm} - 2 \cdot 46 \, \text{mm} \\ &= 120 \, \text{mm} - 92 \, \text{mm} \\ &= 28 \, \text{mm} \end{aligned} \]

3. Calcul de la hauteur efficace \(h_{\text{ef}}\) (feu sur 1 face inférieure) :

\[ \begin{aligned} h_{\text{ef}} &= h - d_{\text{ef}} \\ &= 320 \, \text{mm} - 46 \, \text{mm} \\ &= 274 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Dimensions de la Section Efficace
b_ef = 28 mmh_ef = 274 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La section de bois qui travaille réellement après 60 minutes de feu est très fortement réduite : elle ne fait plus que 28 mm de large ! C'est une section très élancée. La question cruciale est de savoir si cette "lame" de bois restante est suffisante pour supporter les charges.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier l'épaisseur de chauffe \(d_0\). Utiliser seulement \(d_{\text{char}}\) est non-réglementaire et dangereux car cela surestime la résistance de la section. Une autre erreur est de mal compter le nombre de faces exposées (ici 3 : les 2 côtés et le dessous).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La section efficace est plus petite que la section résiduelle.
  • On retire \(d_{\text{ef}} = d_{\text{char}} + 7 \, \text{mm}\) sur chaque face exposée au feu.
  • Le nombre de faces exposées est un paramètre crucial du calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les angles, la carbonisation est plus rapide car la chaleur arrive de deux directions. L'Eurocode 5 en tient compte en autorisant un "arrondi" des angles de la section efficace, ce qui réduit légèrement le moment d'inertie. Pour les calculs manuels simplifiés, on conserve cependant la section rectangulaire.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la face supérieure n'est-elle pas exposée ?

On suppose qu'elle est recouverte par des panneaux de plancher (dalle béton, panneaux de bois, etc.) qui ont eux-mêmes une résistance au feu et agissent comme un écran protecteur, empêchant la chaleur d'atteindre la solive par le dessus.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les dimensions de la section résiduelle efficace sont \(b_{\text{ef}} = 28 \, \text{mm}\) et \(h_{\text{ef}} = 274 \, \text{mm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la solive était un poteau au milieu d'une pièce (feu sur 4 faces), quelle serait sa largeur efficace \(b_{\text{ef}}\) ?

Question 3 : Calculer le moment de flexion de calcul en situation d'incendie

Principe (le concept physique)

En cas d'incendie, on ne considère pas les mêmes charges qu'en situation normale. Un incendie est un événement exceptionnel et de courte durée. Il est statistiquement très improbable qu'il se produise en même temps qu'une charge d'exploitation maximale (par exemple, une tempête de neige ou une fête avec une foule dense). Les normes autorisent donc à réduire les charges variables pour le calcul au feu.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La combinaison de charges pour les situations accidentelles (comme le feu) est définie dans l'Eurocode 0 (NF EN 1990). La formule générale est \(E_d = G_k + \psi_{2,1} Q_{k,1}\). Le coefficient \(\psi_{2,1}\) est le "facteur de combinaison quasi-permanente" de la charge variable principale. Il représente la part de la charge variable que l'on peut considérer comme présente en permanence. Pour un plancher de bureau, on estime qu'en moyenne, seulement 30% de la charge maximale est présente au quotidien.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une approche pragmatique. On ne dimensionne pas une structure pour résister à un tremblement de terre, un ouragan et un incendie qui se produiraient tous en même temps. En situation d'incendie, l'objectif est d'assurer la stabilité de la structure pendant un temps suffisant pour l'évacuation, en considérant des charges réalistes pour ce type d'événement.

Normes (la référence réglementaire)

La combinaison de charges est définie par l'Eurocode 0 (NF EN 1990). Le coefficient \(\psi_{2,1}\) est donné dans l'Annexe Nationale de chaque pays. En France, pour les bâtiments résidentiels et de bureaux, \(\psi_{2,1} = 0.3\).

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Charge répartie de calcul en situation d'incendie :

\[ q_{\text{d,fi}} = G + \psi_{2,1} \cdot Q \]

2. Moment de flexion maximal pour une poutre sur deux appuis :

\[ M_{\text{d,fi}} = \frac{q_{\text{d,fi}} \cdot L^2}{8} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les charges permanentes \(G\) sont connues avec précision. La valeur de \(\psi_{2,1}\) est prise égale à 0.3, ce qui correspond à un usage de bureau ou résidentiel.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge permanente, \(G = 1.5 \, \text{kN/m}\)
  • Charge d'exploitation, \(Q = 2.5 \, \text{kN/m}\)
  • Portée, \(L = 5.0 \, \text{m}\)
  • Coefficient de combinaison, \(\psi_{2,1} = 0.3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul de la charge réduite est simple : \(1.5 + 0.3 \times 2.5 = 1.5 + 0.75 = 2.25 \, \text{kN/m}\). C'est cette charge qu'il faut utiliser. Attention aux unités : si les charges sont en kN/m et la portée en m, le moment sera en kN·m. Il faudra le convertir en N·mm pour la vérification de contrainte.

Schéma (Avant les calculs)
Charges à Froid vs. Charges à Chaud
Situation Normale (Froid)G + Q = 4.0 kN/mSituation d'IncendieG + 0.3Q = 2.25 kN/mCharge Réduite
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la charge répartie \(q_{\text{d,fi}}\) :

\[ \begin{aligned} q_{\text{d,fi}} &= G + \psi_{2,1} \cdot Q \\ &= 1.5 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}} + 0.3 \cdot 2.5 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}} \\ &= 1.5 + 0.75 \\ &= 2.25 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}} \end{aligned} \]

2. Calcul du moment de flexion \(M_{\text{d,fi}}\) :

\[ \begin{aligned} M_{\text{d,fi}} &= \frac{q_{\text{d,fi}} \cdot L^2}{8} \\ &= \frac{2.25 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}} \cdot (5.0 \, \text{m})^2}{8} \\ &= \frac{2.25 \cdot 25}{8} \\ &= 7.03 \, \text{kN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme du Moment Fléchissant (Incendie)
M_d,fi = 7.03 kN·m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le moment que la solive doit supporter en cas d'incendie est de 7.03 kN·m. C'est significativement moins que le moment à froid (qui serait calculé avec une charge de 1.35G + 1.5Q, soit environ 14.5 kN·m). Cette réduction des charges aide la section, déjà très affaiblie par le feu, à pouvoir résister.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais utiliser les charges à froid (combinaison ELU 1.35G + 1.5Q) pour une vérification au feu. Cela conduirait à un surdimensionnement massif et irréaliste. Il faut impérativement utiliser la combinaison accidentelle.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les charges sont réduites en situation d'incendie.
  • La combinaison de charge est \(G + \psi_{2,1} \cdot Q\).
  • Le moment de calcul est ensuite déterminé classiquement avec cette charge réduite.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les bâtiments de grande hauteur ou les établissements recevant du public, les ingénieurs peuvent utiliser des modèles d'incendie plus complexes, dits "naturalistes". Au lieu d'une courbe de feu standard, ils simulent le développement réel d'un incendie dans le bâtiment, en tenant compte de la ventilation et de la charge combustible, pour un calcul plus précis et souvent moins pénalisant.

FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient \(\psi_{2,1}\) est-il toujours 0.3 ?

Non. Il dépend de l'usage du bâtiment. Pour des zones de stockage, il est de 0.8. Pour la neige à moins de 1000m d'altitude, il est de 0. Il faut toujours vérifier sa valeur dans l'Annexe Nationale de l'Eurocode 0 pour le pays et l'usage concernés.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le moment de flexion de calcul en situation d'incendie est \(M_{\text{d,fi}} = 7.03 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la charge d'exploitation Q était de 4.0 kN/m, quel serait le moment \(M_{\text{d,fi}}\) en kN·m ?

Question 4 : Vérifier la résistance en flexion

Principe (le concept physique)

C'est l'étape finale où l'on confronte la demande (la contrainte générée par le moment d'incendie) et la capacité (la résistance du bois chaud). On calcule la contrainte maximale dans la petite section de bois efficace et on la compare à la résistance du bois à haute température. Si la contrainte est inférieure à la résistance, la solive est considérée comme stable pour la durée de feu requise.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance du bois diminue avec la température. L'Eurocode 5 intègre cet effet via un facteur de modification \(k_{\text{mod,fi}}\) (généralement pris égal à 1) et un coefficient partiel de sécurité \(\gamma_{\text{M,fi}}\) qui est égal à 1.0 (contre 1.3 pour le bois lamellé-collé à froid). La résistance de calcul au feu est donc \(f_{\text{m,d,fi}} = k_{\text{mod,fi}} \cdot f_{\text{m,k}} / \gamma_{\text{M,fi}}\). Pour un bois GL24h, la résistance caractéristique en flexion \(f_{\text{m,k}}\) est de 24 MPa. La résistance de calcul au feu est donc de 24 MPa.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le moment de vérité. Nous avons une petite section de bois (28x274 mm) qui doit supporter un moment de 7.03 kN·m. Le calcul va nous dire si cette "allumette" est assez costaude pour tenir le coup pendant que les gens évacuent le bâtiment. C'est l'essence même de l'ingénierie de la sécurité : quantifier le risque et s'assurer que la structure se comporte comme prévu.

Normes (la référence réglementaire)

Le critère de vérification \(\sigma_{\text{m,d,fi}} \le f_{\text{m,d,fi}}\) est la formule (5.2) de la norme NF EN 1995-1-2. Les valeurs des résistances caractéristiques (\(f_{\text{m,k}}\)) sont données dans la norme produit NF EN 14080 pour le bois lamellé-collé.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Module d'inertie efficace :

\[ W_{\text{ef}} = \frac{b_{\text{ef}} \cdot h_{\text{ef}}^2}{6} \]

2. Contrainte de flexion de calcul :

\[ \sigma_{\text{m,d,fi}} = \frac{M_{\text{d,fi}}}{W_{\text{ef}}} \]

3. Critère de vérification :

\[ \frac{\sigma_{\text{m,d,fi}}}{f_{\text{m,d,fi}}} \le 1.0 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le déversement (flambement latéral) de la solive est empêché par le plancher, ce qui est une hypothèse standard.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Moment de calcul, \(M_{\text{d,fi}} = 7.03 \, \text{kN} \cdot \text{m} = 7.03 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}\)
  • Largeur efficace, \(b_{\text{ef}} = 28 \, \text{mm}\)
  • Hauteur efficace, \(h_{\text{ef}} = 274 \, \text{mm}\)
  • Résistance de calcul au feu, \(f_{\text{m,d,fi}} = 24 \, \text{MPa} = 24 \, \text{N/mm}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La clé est la cohérence des unités. Le plus simple est de tout convertir en Newtons (N) et millimètres (mm). Le moment en kN·m doit être multiplié par 10⁶ pour passer en N·mm. Les contraintes seront alors directement en N/mm², c'est-à-dire en MPa, ce qui est parfait pour la comparaison.

Schéma (Avant les calculs)
Confrontation : Contrainte vs Résistance
Contrainte σ ? ≤ Résistance f
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du module d'inertie efficace \(W_{\text{ef}}\) :

\[ \begin{aligned} W_{\text{ef}} &= \frac{b_{\text{ef}} \cdot h_{\text{ef}}^2}{6} \\ &= \frac{28 \, \text{mm} \cdot (274 \, \text{mm})^2}{6} \\ &= \frac{28 \cdot 75076}{6} \\ &= 350355 \, \text{mm}^3 \end{aligned} \]

2. Calcul de la contrainte de flexion \(\sigma_{\text{m,d,fi}}\) :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{m,d,fi}} &= \frac{M_{\text{d,fi}}}{W_{\text{ef}}} \\ &= \frac{7.03 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}}{350355 \, \text{mm}^3} \\ &= 20.06 \, \frac{\text{N}}{\text{mm}^2} \text{ (MPa)} \end{aligned} \]

3. Vérification du critère :

\[ \begin{aligned} \frac{\sigma_{\text{m,d,fi}}}{f_{\text{m,d,fi}}} &= \frac{20.06 \, \text{MPa}}{24 \, \text{MPa}} \\ &= 0.84 \le 1.0 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification du Critère de Résistance
σ = 20.06 MPaRésistance f = 24 MPaOK ✔️ (0.84)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le ratio de vérification est de 0.84. Comme cette valeur est inférieure à 1.0, la contrainte dans la solive est inférieure à sa résistance. La vérification est satisfaite. On peut conclure que la solive de 120x320 mm en GL24h est bien stable au feu pour une durée de 60 minutes (R60).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La plus grande source d'erreur est la gestion des unités, notamment la conversion du moment de kN·m en N·mm (facteur 10⁶). Une erreur d'un facteur 1000 ici rendrait le calcul totalement faux. Vérifiez toujours la cohérence de vos unités avant de faire le calcul final.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vérification finale compare la contrainte de calcul à la résistance de calcul.
  • On utilise les propriétés de la section efficace (\(W_{\text{ef}}\)).
  • Le critère est \(\sigma / f \le 1.0\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le Centre Pompidou à Paris, avec sa structure métallique apparente, a nécessité une protection incendie très complexe. Les poteaux sont remplis d'eau pour les refroidir de l'intérieur en cas d'incendie. Une structure en bois de même portée n'aurait pas nécessité ce système actif, sa protection étant assurée passivement par la carbonisation.

FAQ (pour lever les doutes)
A-t-on aussi besoin de vérifier le cisaillement ?

Oui, absolument. Pour une solive sur deux appuis, l'effort tranchant est maximal aux appuis. On doit mener un calcul similaire en comparant la contrainte de cisaillement \(\tau_{\text{d,fi}}\) à la résistance au cisaillement \(f_{\text{v,d,fi}}\). En général, pour les solives élancées, c'est la flexion qui est dimensionnante, mais la vérification du cisaillement reste obligatoire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte de flexion est de 20.06 MPa. Le critère de vérification est de 0.84, ce qui est inférieur à 1.0. La solive est donc conforme pour une résistance au feu de 60 minutes.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la résistance du bois était de 20 MPa au lieu de 24 MPa, quel serait le nouveau ratio de vérification ?

Outil Interactif : Vérification au Feu

Modifiez les paramètres de la solive pour voir leur influence sur la sécurité incendie.

Paramètres d'Entrée
320 mm
60 min
Résultats de la Vérification
Hauteur Efficace (h_ef) -
Contrainte de Flexion (σ_m,d,fi) -
Ratio de Vérification (σ/f) -

Le Saviez-Vous ?

Le grand incendie de Londres en 1666 a ravagé une ville majoritairement construite en bois. Suite à cette catastrophe, de nouvelles réglementations ont imposé la construction en brique et en pierre. Ironiquement, aujourd'hui, les structures massives en bois (comme le CLT) sont reconnues pour leur excellente résistance au feu, souvent supérieure à celle des structures métalliques non protégées.

Est-ce que le type de colle utilisé dans le lamellé-collé a un impact ?

Oui, c'est un point crucial. Pour les structures, on utilise des colles thermodurcissables (polyuréthane, mélamine) qui ne fondent pas à la chaleur. Elles maintiennent l'intégrité des lamelles même lorsque la température augmente, et ne créent pas de ligne de faiblesse lors de la carbonisation.

Que signifie "REI 60" ?

C'est une classification de la résistance au feu. R (Résistance) signifie que l'élément conserve sa capacité portante. E (Étanchéité) signifie qu'il empêche le passage des flammes et des gaz chauds. I (Isolation) signifie qu'il limite l'échauffement de la face non exposée. "REI 60" veut dire que l'élément (un mur ou un plancher) assure ces trois fonctions pendant au moins 60 minutes. Pour notre solive seule, nous n'avons vérifié que le critère R60.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la largeur d'une solive en bois, sa résistance au feu (pour une même durée)...

2. En situation d'incendie, la principale raison pour laquelle on réduit les charges d'exploitation est que...

Vitesse de Carbonisation (\(\beta_0\))
Vitesse, en mm/min, à laquelle la couche de charbon de bois progresse dans la section d'un élément en bois exposé au feu standard.
Section Résiduelle Efficace
Section transversale d'un élément en bois calculée en déduisant de la section initiale la profondeur de carbonisation ainsi qu'une épaisseur supplémentaire (d₀) pour tenir compte de l'effet de la température sur le bois sain.
Situation d'Incendie
Situation de calcul accidentelle où la structure est soumise à l'action du feu, pour laquelle on utilise des combinaisons de charges et des propriétés de matériaux spécifiques.
Critère R (Résistance mécanique)
Exigence qu'un élément porteur conserve sa fonction structurelle pendant une durée spécifiée lors d'une exposition au feu. R60 signifie une résistance mécanique de 60 minutes.
Résistance au Feu d’un Élément de Structure en Bois

D’autres exercices de structure en bois:

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