Quantification des Explosifs pour le Cuivre
Comprendre la Quantification des Explosifs pour le Cuivre
Dans une mine à ciel ouvert, une équipe d’ingénieurs prévoit d’abattre une section du gisement riche en cuivre. La section visée est un mur rocheux en forme rectangulaire. L’équipe doit calculer la quantité d’explosifs nécessaire pour réaliser cet abattage de manière efficace et sécuritaire, tout en minimisant les impacts environnementaux.
Pour comprendre la Durée d’Exploitation d’un Gisement de Cuivre, cliquez sur le lien.
Données:
- Dimensions de la section à abattre : 100 mètres de longueur, 50 mètres de hauteur, et 10 mètres de profondeur.
- Type de roche : Granit, avec une densité de 2.7 g/cm³.
- Efficacité souhaitée pour l’explosif : 1,500 m³ de roche déplacée par kilogramme d’explosif.
- Type d’explosif utilisé : ANFO (Ammonium Nitrate Fuel Oil).
Questions:
1. Volume de la roche à abattre.
2. Masse totale de la roche.
3. Quantité d’explosif nécessaire.
Correction : Quantification des Explosifs pour le Cuivre
1. Volume de la roche à abattre
Imagine que vous remplissiez une grande boîte rectangulaire avec des blocs de roche. Le volume représente l’espace total à l’intérieur de cette boîte. Pour le calculer, on multiplie la longueur, la hauteur et la profondeur de la section à abattre. C’est comme calculer la capacité d’un aquarium : plus les dimensions sont grandes, plus l’espace est grand.
Formule
\[ V = L \times H \times P \]
Données
- \(L = 100{,}0\;\text{m}\) : distance du mur horizontalement (longueur).
- \(H = 50{,}0\;\text{m}\) : hauteur du mur verticalement (hauteur).
- \(P = 10{,}0\;\text{m}\) : épaisseur du mur dans la profondeur.
Calcul
On place les valeurs dans la formule :
\[ V = 100{,}0 \times 50{,}0 \times 10{,}0 \] \[ V = 50\,000\;\text{m}^3 \]
Ainsi, la section contient 50 000 m³ de roche.
2. Masse totale de la roche
La masse d’un objet indique combien de matière il contient. Pour la roche, on utilise la densité : c’est la masse d’un volume donné de matière. Ici, la densité du granit est de 2,7 g/cm³, ce qui signifie que 1 cm³ (un petit cube de 1 cm de côté) pèse 2,7 grammes.
Or, nous avons un volume en mètres cubes. Il faut donc convertir la densité de g/cm³ en kg/m³. Sachant que 1 g = 0,001 kg et 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, on obtient :
\[ 1\;\mathrm{g/cm^3} = 1\,000\;\mathrm{kg/m^3} \]
Formule
\[ m = \rho \times V \]
Données
- \(\rho_{\text{granit}} = 2{,}7\;\mathrm{g/cm^3} = 2{,}7 \times 1\,000 = 2\,700\;\mathrm{kg/m^3}\)
- \(V = 50\,000\;\mathrm{m^3}\) (volume calculé précédemment).
Calcul
On calcule la masse :
\[ m = 2\,700\;\mathrm{kg/m^3} \times 50\,000\;\mathrm{m^3} \] \[ m = 135\,000\,000\;\mathrm{kg} \]
Cela signifie que la roche pèse 135 000 000 kg, soit 135 000 tonnes.
3. Quantité d’explosif nécessaire
L’efficacité de l’explosif indique le volume de roche qu’un kilogramme d’explosif peut déplacer. Ici, 1 kg d’ANFO peut déplacer 1 500 m³. Pour savoir combien d’explosif il faut, on divise le volume total de roche par cette efficacité : plus le rendement est grand, moins on a besoin d’explosif.
Formule
\[ m_{\text{explosif}} = \frac{V}{E} \]
Données
- \(V = 50\,000\;\mathrm{m^3}\)
- \(E = 1\,500\;\mathrm{m^3/kg}\) (rendement de l’ANFO).
Calcul
On effectue la division :
\[ m_{\text{explosif}} = \frac{50\,000}{1\,500} \approx 33{,}33\;\mathrm{kg} \]
Il faut donc environ 33,3 kg d’ANFO pour déplacer 50 000 m³ de roche.
Arrondi et sécurité
En pratique, on arrondit toujours à la hausse pour être sûr d’avoir assez d’explosif et respecter les règles de sécurité. On planifiera donc 34 kg d’ANFO.
Conclusion
Pour abattre correctement la section de granite de 50 000 m³, prévoyez 34 kg d’ANFO, ce qui garantit l’efficacité du tir et la sécurité des opérations.
Quantification des Explosifs pour le Cuivre
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