Études de cas pratique

EGC

La production d’énergie géothermique

Production d’Énergie Géothermique (Énergies Renouvelables)

Production d’Énergie Géothermique

Comprendre la Production d'Énergie Géothermique

L'énergie géothermique est l'énergie thermique contenue dans le sous-sol de la Terre. Cette chaleur provient principalement de la désintégration radioactive d'éléments présents dans le noyau terrestre et le manteau, ainsi que de la chaleur originelle de la formation de la planète. Elle peut être exploitée pour produire de l'électricité (géothermie haute et moyenne énergie) ou directement pour le chauffage et le refroidissement de bâtiments (géothermie basse et très basse énergie, souvent via des pompes à chaleur géothermiques). La géothermie est une source d'énergie renouvelable, stable et disponible en continu, indépendamment des conditions météorologiques. Son exploitation pour le chauffage et le refroidissement des bâtiments implique généralement l'utilisation de sondes géothermiques (verticales ou horizontales) qui extraient ou injectent de la chaleur dans le sol, couplées à une pompe à chaleur (PAC) pour amener la température au niveau souhaité.

Données de l'étude

On étudie l'installation d'un système de chauffage géothermique avec des sondes verticales pour une maison individuelle neuve.

Besoins de chauffage et caractéristiques du site :

  • Besoins de chauffage annuels de la maison (\(B_{\text{ch,maison}}\)) : \(12000 \, \text{kWh/an}\)
  • Puissance de chauffage de pointe requise (\(P_{\text{ch,pointe}}\)) : \(6 \, \text{kW}\)
  • Température moyenne du sol à la profondeur des sondes : \(12^\circ \text{C}\)
  • Conductivité thermique moyenne du sol (\(\lambda_{\text{sol}}\)) : \(2.0 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
  • Puissance d'extraction linéaire spécifique des sondes géothermiques (estimée pour ce type de sol et de sonde) : \(q_{\text{sonde}} = 50 \, \text{W/m}\) (Watts par mètre linéaire de sonde)

Caractéristiques de la Pompe à Chaleur (PAC) géothermique :

  • Coefficient de Performance (COP) de la PAC en mode chauffage : \(4.0\) (pour une température de source froide de \(0^\circ \text{C}\) et une température de départ chauffage de \(35^\circ \text{C}\)). On supposera ce COP constant pour simplifier.

Informations complémentaires :

  • Nombre d'heures de fonctionnement équivalent à pleine puissance pour le chauffage : \(2000 \, \text{h/an}\) (calculé à partir des besoins et de la puissance de pointe : \(12000 \, \text{kWh} / 6 \, \text{kW} = 2000 \, \text{h}\))
Schéma : Système de Chauffage Géothermique avec Sondes Verticales
Chauffage Géothermique {/* */} Sol (T sol = 12°C) {/* */} Sonde 1 Sonde 2 Sonde N ... {/* */} Chaleur du sol {/* */} PAC {/* */} Maison (Chauffage)

Schéma de principe d'un système de chauffage géothermique avec sondes verticales et pompe à chaleur.

Questions à traiter

  1. Calculer la longueur totale de sondes géothermiques (\(L_{\text{sondes,totale}}\)) nécessaire pour couvrir la puissance de chauffage de pointe.
  2. Calculer la puissance thermique totale (\(P_{\text{sol}}\)) extraite du sol par les sondes. (On supposera que c'est la puissance absorbée par l'évaporateur de la PAC).
  3. Calculer la puissance électrique (\(P_{\text{elec,PAC}}\)) consommée par la pompe à chaleur pour fournir la puissance de chauffage de pointe.
  4. Calculer l'énergie thermique (\(E_{\text{sol,an}}\)) extraite du sol annuellement.
  5. Calculer l'énergie électrique (\(E_{\text{elec,PAC,an}}\)) consommée annuellement par la pompe à chaleur pour le chauffage.

Correction : Production d’Énergie Géothermique

Question 1 : Longueur Totale de Sondes Géothermiques (\(L_{\text{sondes,totale}}\))

Principe :

La pompe à chaleur (PAC) doit fournir la puissance de chauffage de pointe (\(P_{\text{ch,pointe}}\)). Cette puissance est la somme de la chaleur extraite du sol (\(P_{\text{sol}}\)) et de la puissance électrique consommée par la PAC (\(P_{\text{elec,PAC}}\)). Selon la définition du COP : \(\text{COP} = P_{\text{ch,pointe}} / P_{\text{elec,PAC}}\). Donc, \(P_{\text{elec,PAC}} = P_{\text{ch,pointe}} / \text{COP}\). La chaleur extraite du sol est alors \(P_{\text{sol}} = P_{\text{ch,pointe}} - P_{\text{elec,PAC}} = P_{\text{ch,pointe}} \cdot (1 - 1/\text{COP})\). La longueur totale de sondes nécessaire est cette puissance à extraire du sol divisée par la puissance d'extraction linéaire spécifique des sondes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{sol}} = P_{\text{ch,pointe}} \left(1 - \frac{1}{\text{COP}}\right) \] \[ L_{\text{sondes,totale}} = \frac{P_{\text{sol}}}{q_{\text{sonde}}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance de chauffage de pointe (\(P_{\text{ch,pointe}}\)) : \(6 \, \text{kW} = 6000 \, \text{W}\)
  • Coefficient de Performance (COP) : \(4.0\)
  • Puissance d'extraction linéaire (\(q_{\text{sonde}}\)) : \(50 \, \text{W/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{sol}} &= 6000 \, \text{W} \times \left(1 - \frac{1}{4.0}\right) \\ &= 6000 \, \text{W} \times (1 - 0.25) \\ &= 6000 \, \text{W} \times 0.75 \\ &= 4500 \, \text{W} \\ L_{\text{sondes,totale}} &= \frac{4500 \, \text{W}}{50 \, \text{W/m}} \\ &= 90 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La longueur totale de sondes géothermiques nécessaire est de \(90 \, \text{m}\).

Question 2 : Puissance Thermique Totale (\(P_{\text{sol}}\)) Extraite du Sol

Principe :

Cette question a été résolue comme étape intermédiaire de la question 1. La puissance thermique extraite du sol (\(P_{\text{sol}}\)) est la part de la puissance de chauffage qui provient de la source froide (le sol), le reste étant fourni par l'énergie électrique consommée par la pompe à chaleur.

Calcul (rappel de Q1) :
\[ P_{\text{sol}} = P_{\text{ch,pointe}} \left(1 - \frac{1}{\text{COP}}\right) = 6000 \, \text{W} \times 0.75 = 4500 \, \text{W} \]
Résultat Question 2 : La puissance thermique totale extraite du sol par les sondes est \(P_{\text{sol}} = 4500 \, \text{W}\) (ou \(4.5 \, \text{kW}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le COP de la pompe à chaleur était plus élevé, la puissance thermique à extraire du sol pour fournir la même puissance de chauffage de pointe serait :

Question 3 : Puissance Électrique (\(P_{\text{elec,PAC}}\)) Consommée par la PAC

Principe :

La puissance électrique consommée par la pompe à chaleur (\(P_{\text{elec,PAC}}\)) est la puissance de chauffage de pointe fournie divisée par le Coefficient de Performance (COP) de la PAC. Le COP exprime l'efficacité de la PAC : combien d'unités de chaleur elle produit pour chaque unité d'électricité consommée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{elec,PAC}} = \frac{P_{\text{ch,pointe}}}{\text{COP}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance de chauffage de pointe (\(P_{\text{ch,pointe}}\)) : \(6000 \, \text{W}\)
  • Coefficient de Performance (COP) : \(4.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{elec,PAC}} &= \frac{6000 \, \text{W}}{4.0} \\ &= 1500 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{elec,PAC}} = 1.5 \, \text{kW}\).

Vérification : \(P_{\text{sol}} + P_{\text{elec,PAC}} = 4500 \, \text{W} + 1500 \, \text{W} = 6000 \, \text{W} = P_{\text{ch,pointe}}\), ce qui est cohérent.

Résultat Question 3 : La puissance électrique consommée par la pompe à chaleur est \(P_{\text{elec,PAC}} = 1500 \, \text{W}\) (ou \(1.5 \, \text{kW}\)).

Question 4 : Énergie Thermique (\(E_{\text{sol,an}}\)) Extraite du Sol Annuellement

Principe :

L'énergie thermique extraite du sol annuellement est le produit de la puissance thermique extraite du sol en régime de pointe (\(P_{\text{sol}}\)) par le nombre d'heures de fonctionnement équivalent à pleine puissance pour le chauffage (\(T_{\text{eqfp}}\)). Cette estimation suppose que le rapport entre la chaleur extraite du sol et la chaleur fournie par la PAC reste constant sur l'année, ce qui est une simplification (le COP peut varier avec les températures).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{sol,an}} = P_{\text{sol}} \times T_{\text{eqfp}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance thermique extraite du sol (\(P_{\text{sol}}\)) : \(4500 \, \text{W} = 4.5 \, \text{kW}\) (résultat Q2)
  • Nombre d'heures de fonctionnement équivalent (\(T_{\text{eqfp}}\)) : \(2000 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{sol,an}} &= 4.5 \, \text{kW} \times 2000 \, \text{h/an} \\ &= 9000 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'énergie thermique extraite du sol annuellement est de \(9000 \, \text{kWh}\).

Question 5 : Énergie Électrique (\(E_{\text{elec,PAC,an}}\)) Consommée Annuellement par la PAC

Principe :

L'énergie électrique consommée annuellement par la pompe à chaleur pour le chauffage est le produit de la puissance électrique consommée par la PAC en régime de pointe (\(P_{\text{elec,PAC}}\)) par le nombre d'heures de fonctionnement équivalent à pleine puissance (\(T_{\text{eqfp}}\)). Une autre méthode, plus directe si les besoins annuels de chauffage sont connus, est de diviser ces besoins par le COP (ou plutôt le SCOP, Coefficient de Performance Saisonnier, si disponible, pour une meilleure précision annuelle).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{elec,PAC,an}} = P_{\text{elec,PAC}} \times T_{\text{eqfp}} \] \[ \text{Ou alternativement (et plus précisément si SCOP connu) : } E_{\text{elec,PAC,an}} = \frac{B_{\text{ch,maison}}}{\text{COP (ou SCOP)}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance électrique PAC (\(P_{\text{elec,PAC}}\)) : \(1.5 \, \text{kW}\) (résultat Q3)
  • Nombre d'heures de fonctionnement équivalent (\(T_{\text{eqfp}}\)) : \(2000 \, \text{h/an}\)
  • Besoins de chauffage annuels (\(B_{\text{ch,maison}}\)) : \(12000 \, \text{kWh/an}\)
  • COP (utilisé ici comme approximation du SCOP) : \(4.0\)
Calcul (Méthode 1 - basée sur la puissance de pointe) :
\[ \begin{aligned} E_{\text{elec,PAC,an}} &= 1.5 \, \text{kW} \times 2000 \, \text{h/an} \\ &= 3000 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]
Calcul (Méthode 2 - basée sur les besoins annuels) :
\[ \begin{aligned} E_{\text{elec,PAC,an}} &= \frac{12000 \, \text{kWh/an}}{4.0} \\ &= 3000 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

Les deux méthodes donnent le même résultat car le nombre d'heures équivalentes à pleine puissance a été calculé de manière cohérente avec les besoins annuels et la puissance de pointe (\(T_{\text{eqfp}} = B_{\text{ch,maison}} / P_{\text{ch,pointe}}\)).

Résultat Question 5 : L'énergie électrique consommée annuellement par la pompe à chaleur pour le chauffage est de \(3000 \, \text{kWh}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le COP de la pompe à chaleur était de 3.0 au lieu de 4.0, l'énergie électrique annuelle consommée pour les mêmes besoins de chauffage (\(12000 \, \text{kWh/an}\)) serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'énergie géothermique utilisée pour le chauffage des bâtiments provient principalement de :

2. Le Coefficient de Performance (COP) d'une pompe à chaleur géothermique représente :

3. Une puissance d'extraction linéaire spécifique des sondes plus élevée signifie que :

Glossaire

Énergie Géothermique
Énergie thermique issue du sous-sol de la Terre. Elle est renouvelable car la chaleur terrestre est continuellement régénérée.
Sonde Géothermique Verticale
Système de tubes (généralement en U) insérés verticalement dans des forages dans le sol, dans lesquels circule un fluide caloporteur pour échanger de la chaleur avec le sol.
Pompe à Chaleur (PAC) Géothermique
Appareil thermodynamique qui transfère la chaleur du sol (source froide) vers un bâtiment (source chaude) pour le chauffage, ou inversement pour le refroidissement. Elle consomme de l'énergie électrique pour fonctionner.
Coefficient de Performance (COP)
Pour une PAC en mode chauffage, c'est le rapport entre l'énergie thermique fournie au bâtiment et l'énergie électrique consommée par la PAC. Un COP élevé indique une grande efficacité.
Puissance d'Extraction Linéaire (\(q_{\text{sonde}}\))
Quantité de chaleur qu'une sonde géothermique peut extraire (ou injecter) par mètre linéaire de forage, par unité de temps. Dépend des caractéristiques du sol et de la sonde. Unité : \(\text{W/m}\).
Besoins de Chauffage
Quantité d'énergie thermique nécessaire pour maintenir une température de confort à l'intérieur d'un bâtiment, compensant les déperditions thermiques.
Production d’Énergie Géothermique - Exercice d'Application

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