Calcul de la Production d'Énergie Géothermique
Contexte : L'exploitation de la chaleur terrestreL'énergie thermique générée et stockée dans la Terre. C'est une source d'énergie renouvelable et durable..
L'énergie géothermique est une source d'énergie renouvelable puissante qui utilise la chaleur provenant du sous-sol de la Terre. Cet exercice se concentre sur l'évaluation du potentiel énergétique d'un réservoir géothermique pour la production d'électricité. Nous allons calculer la puissance thermique extraite du réservoir, puis la puissance électrique nette générée par une centrale, en tenant compte de son efficacité.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre et d'appliquer les principes fondamentaux de la thermodynamique au calcul de la production d'énergie d'une centrale géothermique, une compétence clé pour les ingénieurs en énergies renouvelables.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la puissance thermique extraite d'un fluide géothermique.
- Déterminer la puissance électrique nette d'une centrale géothermique.
- Analyser l'impact du débit du fluide et de la température de réinjection sur la production d'énergie.
Données de l'étude
Schéma de principe d'une centrale géothermique
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit massique du fluide | \( \dot{m} \) | 150 | kg/s |
| Température d'extraction | \( T_{\text{chaud}} \) | 180 | °C |
| Température de réinjection | \( T_{\text{froid}} \) | 70 | °C |
| Capacité thermique massique de l'eau | \( c_p \) | 4200 | J/(kg·K) |
| Rendement de la centrale | \( \eta \) | 15 | % |
Questions à traiter
- Calculer la puissance thermique (\(P_{\text{th}}\)) extraite du fluide géothermique en Mégawatts (MW).
- Calculer la puissance électrique brute (\(P_{\text{elec,brute}}\)) produite par la centrale en MW.
- Calculer la quantité totale d'énergie électrique produite en une année de fonctionnement continu, en GWh (Gigawattheures).
- Quel serait l'impact sur la puissance électrique si le rendement de la centrale passait à 18% grâce à une amélioration technologique ?
- Si la centrale doit alimenter une ville nécessitant 75 GWh/an, cette installation est-elle suffisante ? Justifiez votre réponse.
Les bases sur la Thermodynamique Géothermique
Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons les principes de base du transfert de chaleur et de la conversion d'énergie.
1. Puissance Thermique
La puissance thermique extraite d'un fluide est la quantité de chaleur qu'il cède par unité de temps. Elle dépend du débit du fluide, de sa capacité thermique et de la variation de sa température. La formule est :
\[ P_{\text{th}} = \dot{m} \cdot c_p \cdot (T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}}) \]
2. Conversion en Puissance Électrique
Une centrale thermique ne peut pas convertir 100% de la chaleur en électricité. Son efficacité est mesurée par son rendement (\(\eta\)). La puissance électrique est donc une fraction de la puissance thermique.
\[ P_{\text{elec}} = P_{\text{th}} \cdot \eta \]
Correction : Calcul de la Production d'Énergie Géothermique
Question 1 : Calculer la puissance thermique (\(P_{\text{th}}\)) extraite du fluide géothermique en Mégawatts (MW).
Principe
L'objectif est de quantifier l'énergie thermique que l'on peut "récolter" de l'eau chaude pompée du sous-sol. Cette énergie correspond à la chaleur perdue par l'eau lorsqu'elle se refroidit en passant de sa température d'extraction à sa température de réinjection.
Mini-Cours
En thermodynamique, la puissance (une énergie par unité de temps) associée à un transfert de chaleur (aussi appelé flux thermique) pour un fluide qui change de température sans changer de phase est directement proportionnelle au débit massique (\(\dot{m}\)), à la capacité thermique massique (\(c_p\)) du fluide, et à la différence de température (\(\Delta T\)).
Remarque Pédagogique
La première étape dans ce type de problème est toujours d'identifier le système (ici, l'eau géothermique) et les transferts d'énergie. On calcule d'abord la source d'énergie brute (thermique) avant de s'intéresser à sa conversion (électrique).
Normes
Pour cet exercice académique, nous n'appliquons pas de norme spécifique. Dans un projet réel, des normes comme la série ISO 50001 sur le management de l'énergie pourraient encadrer l'évaluation des performances et de l'efficacité.
Formule(s)
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le débit est constant (régime permanent).
- La capacité thermique de l'eau (\(c_p\)) est constante sur la plage de température considérée.
- Les pertes de chaleur dans les canalisations entre le puits et la centrale sont négligées.
Donnée(s)
- Débit massique, \( \dot{m} = 150 \text{ kg/s}\)
- Capacité thermique, \( c_p = 4200 \text{ J/(kg·K)}\)
- Température d'extraction, \( T_{\text{chaud}} = 180 \text{ °C}\)
- Température de réinjection, \( T_{\text{froid}} = 70 \text{ °C}\)
Astuces
Une variation de température en degrés Celsius est égale à une variation en Kelvin (\(\Delta T_{\text{°C}} = \Delta T_{\text{K}}\)). Il n'est donc pas nécessaire de convertir les températures en Kelvin pour le calcul de la différence \((T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}})\), ce qui simplifie le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du transfert thermique
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la différence de température
Étape 2 : Application numérique et résultat
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du résultat
Réflexions
Une puissance thermique de 69.3 MW est considérable. C'est l'équivalent de la chaleur produite par des dizaines de milliers de bouilloires électriques fonctionnant en même temps. C'est cette énergie brute que la centrale va tenter de convertir en électricité.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de se tromper dans la conversion des unités. Le calcul donne un résultat en Watts (J/s), il faut bien penser à diviser par 1 million pour obtenir des Mégawatts.
Points à retenir
La puissance thermique est directement proportionnelle au débit et à la différence de température. Pour augmenter la production, on peut soit pomper plus de fluide, soit avoir un écart de température plus important.
Le saviez-vous ?
Le plus grand complexe géothermique au monde est "The Geysers" en Californie. Il ne produit pas à partir d'eau chaude, mais directement à partir de vapeur sèche, ce qui est plus rare mais plus efficace.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le débit massique était de 200 kg/s, quelle serait la nouvelle puissance thermique en MW ?
Question 2 : Calculer la puissance électrique brute (\(P_{\text{elec,brute}}\)) produite par la centrale en MW.
Principe
La centrale, comme tout moteur thermique, obéit aux lois de la thermodynamique qui interdisent de convertir intégralement la chaleur en travail. Le rendement (\(\eta\)) quantifie la fraction de la puissance thermique qui est effectivement transformée en puissance électrique.
Mini-Cours
Le rendement d'une centrale thermique est le rapport de ce qui est utile (l'électricité produite) sur ce qui est "consommé" (la chaleur extraite). Le rendement théorique maximal est fixé par le rendement de Carnot, qui ne dépend que des températures de la source chaude et de la source froide. En pratique, les rendements réels sont toujours inférieurs à cause des irréversibilités (frottements, pertes de chaleur, etc.).
Remarque Pédagogique
Il est crucial de comprendre que le rendement est un facteur multiplicatif qui réduit la puissance. C'est une notion clé dans tous les domaines de l'ingénierie énergétique. Un bon ingénieur cherche toujours à maximiser le rendement pour minimiser les pertes.
Normes
Les protocoles de mesure du rendement d'une centrale sont standardisés (par ex. par l'ASME PTC - Performance Test Codes) pour garantir que les comparaisons entre différentes technologies sont justes et basées sur les mêmes conditions de mesure.
Formule(s)
Hypothèses
Nous supposons que le rendement de 15% est un rendement global net, qui prend en compte toutes les étapes de la conversion au sein de la centrale.
Donnée(s)
- Puissance thermique, \( P_{\text{th}} = 69.3 \text{ MW}\) (résultat de Q1)
- Rendement, \( \eta = 15\% = 0.15 \)
Astuces
Pour éviter les erreurs, convertissez toujours le pourcentage en une valeur décimale (en divisant par 100) avant de l'utiliser dans une multiplication.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de conversion d'énergie
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Répartition de la puissance
Réflexions
Le rendement de 15% peut paraître faible, mais il est typique pour les centrales géothermiques fonctionnant à ces températures. La majeure partie de la chaleur (85%) est "perdue", principalement dans le fluide de réinjection et le système de refroidissement. Cela souligne le défi majeur de la conversion d'énergie thermique à basse/moyenne température.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier de convertir le pourcentage. Si vous multipliez par 15 au lieu de 0.15, vous obtiendrez une puissance électrique supérieure à la puissance thermique, ce qui est physiquement impossible (violation du premier principe de la thermodynamique).
Points à retenir
La puissance électrique est toujours une fraction de la puissance thermique, déterminée par le rendement de la centrale. \(P_{\text{elec}} = P_{\text{th}} \cdot \eta\).
Le saviez-vous ?
Il existe plusieurs types de centrales géothermiques. Les centrales "flash" et "dry steam" sont utilisées pour les hautes températures. Pour les températures plus basses comme ici, on utilise souvent des centrales à "cycle binaire" (ORC), qui utilisent un second fluide avec un point d'ébullition bas pour entraîner la turbine, ce qui améliore le rendement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec la même puissance thermique (69.3 MW), quelle serait la puissance électrique si le rendement était de 12% ?
Question 3 : Calculer la quantité totale d'énergie électrique produite en une année de fonctionnement continu, en GWh.
Principe
L'énergie est une mesure de la puissance sur une période donnée. Pour calculer l'énergie totale produite sur un an, on multiplie la puissance constante de la centrale par le nombre total d'heures dans une année.
Mini-Cours
Il est essentiel de distinguer la Puissance (mesurée en Watts, W) et l'Énergie (mesurée en Joules, J, ou plus communément en wattheures, Wh). La puissance est un débit d'énergie, comme la vitesse est un débit de distance. L'énergie est la quantité totale "livrée", comme la distance totale parcourue. \(1 \text{ Wh} = 1 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 3600 \text{ J}\).
Remarque Pédagogique
Cette question illustre l'un des plus grands atouts de l'énergie géothermique : sa constance. Contrairement au solaire ou à l'éolien, une centrale géothermique produit de l'électricité 24h/24, 7j/7, ce qui en fait une excellente source d'énergie de "base" pour un réseau électrique.
Normes
Le calcul de l'énergie produite annuellement est une donnée clé dans les rapports de production et les évaluations environnementales (par ex. pour calculer les tonnes de CO2 évitées), suivant des protocoles internationaux comme ceux du GIEC.
Formule(s)
Hypothèses
Nous supposons que la centrale fonctionne sans interruption pendant toute l'année, soit un facteur de charge de 100%. En réalité, il y a toujours des arrêts pour maintenance, et le facteur de charge est plutôt de 90-95%.
Donnée(s)
- Puissance électrique, \( P_{\text{elec}} = 10.395 \text{ MW}\)
- Durée, \( t = 365 \text{ jours/an} \times 24 \text{ h/jour} = 8760 \text{ heures/an}\)
Astuces
Pour passer des MWh aux GWh, il suffit de diviser par 1000. Pour passer des GWh aux TWh, on divise à nouveau par 1000. Retenez la séquence : W -> kW -> MW -> GW -> TW, avec un facteur 1000 entre chaque préfixe.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la production annuelle
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une quantité d'énergie, difficile à représenter visuellement de manière plus parlante que le calcul lui-même.
Réflexions
Une production de 91 GWh/an est significative. Pour donner un ordre de grandeur, cela correspond à la consommation électrique annuelle (hors chauffage) d'environ 30 000 foyers français. C'est l'un des grands avantages de la géothermie : une production d'énergie de base, stable et prévisible.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre les unités. Le résultat du calcul est en MWh. L'énoncé demande une réponse en GWh, il ne faut donc pas oublier la conversion finale.
Points à retenir
L'énergie est le produit de la puissance par le temps (\(E = P \cdot t\)). La haute disponibilité (facteur de charge élevé) des centrales géothermiques leur permet de produire une grande quantité d'énergie annuelle malgré une puissance parfois modeste.
Le saviez-vous ?
L'Islande couvre près de 30% de ses besoins en électricité et 90% de ses besoins en chauffage grâce à l'énergie géothermique, ce qui en fait un leader mondial dans ce domaine.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la centrale avait un facteur de charge de 92%, quelle serait l'énergie produite en GWh/an ?
Question 4 : Quel serait l'impact sur la puissance électrique si le rendement de la centrale passait à 18% ?
Principe
Cette question est une analyse de sensibilité. Elle vise à quantifier l'amélioration de la production due à une augmentation de l'efficacité de la conversion, un enjeu majeur dans le développement des technologies énergétiques.
Mini-Cours
L'amélioration du rendement est un objectif constant en ingénierie. Dans les centrales à cycle binaire, cela peut passer par le choix d'un fluide de travail plus performant, l'optimisation des échangeurs de chaleur pour minimiser les pertes, ou la conception de turbines plus efficaces.
Remarque Pédagogique
Notez qu'une augmentation "additive" de 3 points de pourcentage (de 15% à 18%) ne conduit pas à une augmentation de 3% de la production, mais à une augmentation bien plus significative en termes relatifs. C'est un point important à comprendre.
Normes
Les tests de performance validant un nouveau rendement suivraient des protocoles stricts pour s'assurer que l'amélioration est réelle et mesurable dans des conditions d'exploitation standardisées.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que la puissance thermique extraite du réservoir reste inchangée. L'amélioration ne concerne que l'efficacité de la centrale elle-même.
Donnée(s)
- Puissance thermique, \( P_{\text{th}} = 69.3 \text{ MW}\)
- Nouveau rendement, \( \eta' = 18\% = 0.18 \)
Astuces
Pour évaluer l'impact, il est utile de calculer l'augmentation en pourcentage : \((\text{Nouvelle Valeur} / \text{Ancienne Valeur} - 1) \times 100\).
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des rendements
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la nouvelle puissance
Étape 2 : Calcul de l'augmentation relative
Schéma (Après les calculs)
Le schéma ci-dessus illustre bien la différence de production attendue.
Réflexions
En passant de 15% à 18% de rendement, la puissance électrique augmente de 10.4 MW à 12.5 MW. Une augmentation de 3 points de rendement se traduit par une hausse de 20% de la production électrique ! Cela démontre l'importance cruciale de la R&D pour améliorer l'efficacité des technologies de conversion.
Points de vigilance
Ne pas soustraire les pourcentages. L'augmentation n'est pas de 3%. Il faut calculer les puissances absolues avant de les comparer.
Points à retenir
Le rendement est un levier majeur pour la performance et la rentabilité d'un projet énergétique. Même de petites améliorations peuvent avoir des conséquences économiques et écologiques importantes.
Le saviez-vous ?
Certaines recherches explorent l'utilisation de CO2 supercritique comme fluide de travail dans les cycles binaires. Il pourrait offrir des rendements supérieurs à ceux des fluides organiques traditionnels dans certaines conditions de température.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel rendement (en %) serait nécessaire pour atteindre une puissance de 15 MW ?
Question 5 : Si la centrale doit alimenter une ville nécessitant 75 GWh/an, cette installation est-elle suffisante ?
Principe
Il s'agit d'une question de bilan énergétique simple. On met en balance la production de la centrale avec la consommation de la ville pour déterminer si l'offre couvre la demande.
Mini-Cours
La gestion de l'équilibre entre production et consommation est le principe fondamental de tout réseau électrique. Une inadéquation mène soit à des pénuries (blackouts), soit à un surplus qui doit être stocké ou exporté. Les sources d'énergie de base comme la géothermie sont précieuses car leur production est prévisible et stable, facilitant cet équilibre.
Remarque Pédagogique
Cette question ancre le calcul technique dans une réalité concrète : répondre à un besoin sociétal. C'est le but final de l'ingénierie : concevoir des solutions qui répondent à des besoins spécifiques.
Normes
Les plans d'approvisionnement énergétique des territoires et des pays s'appuient sur ce type de bilans pour définir leur mix énergétique et garantir la sécurité d'approvisionnement, souvent dans le cadre de réglementations nationales ou supranationales (ex: directives européennes sur les énergies renouvelables).
Formule(s)
Il ne s'agit pas d'une formule mais d'une comparaison logique :
Hypothèses
On suppose que la demande de 75 GWh/an est une demande finale, déjà livrée au consommateur, et que notre production de 91.06 GWh est la production en sortie de centrale (avant pertes de transport sur le réseau).
Donnée(s)
- Énergie produite annuellement, \( E_{\text{produite}} = 91.06 \text{ GWh/an}\) (résultat de Q3)
- Énergie requise par la ville, \( E_{\text{requise}} = 75 \text{ GWh/an}\)
Astuces
Pour mieux visualiser, on peut calculer le taux de couverture : \((E_{\text{produite}} / E_{\text{requise}}) \times 100\). Si le résultat est supérieur à 100%, l'installation est suffisante.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan Production vs Consommation
Calcul(s)
Étape 1 : Comparaison directe
Étape 2 : Calcul du surplus
Schéma (Après les calculs)
Le schéma de comparaison ci-dessus reste la meilleure illustration du résultat.
Réflexions
La centrale est non seulement suffisante, mais elle produit un surplus d'énergie de plus de 16 GWh/an. Cet excédent pourrait être vendu sur le réseau électrique national, générant des revenus supplémentaires, ou être utilisé pour accompagner la croissance future de la ville (nouveaux habitants, industries, véhicules électriques...)
Points de vigilance
Assurez-vous que les deux valeurs comparées sont bien dans la même unité (ici, GWh). Comparer des MWh avec des GWh sans conversion est une erreur fréquente.
Points à retenir
Un projet énergétique est viable s'il répond à un besoin. La comparaison entre la capacité de production et la demande est donc l'étape finale et cruciale de toute étude de faisabilité.
Le saviez-vous ?
La ville de Bouillante en Guadeloupe tire une part significative de son électricité d'une centrale géothermique, qui exploite la chaleur du volcan de la Soufrière. C'est un exemple concret en France d'utilisation de cette énergie.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la ville s'agrandit et que ses besoins passent à 100 GWh/an, quel serait le déficit de production en GWh ?
Outil Interactif : Simulateur de Puissance Géothermique
Utilisez ce simulateur pour voir comment le débit du fluide et la température de réinjection influencent la puissance thermique et électrique de la centrale. La température d'extraction est fixée à 180°C.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le débit massique du fluide double, que devient la puissance thermique ?
2. Quel est le principal facteur limitant le rendement d'une centrale géothermique ?
3. Si on augmente la température de réinjection (en gardant les autres paramètres constants), comment évolue la puissance électrique ?
4. L'unité J/(kg·K) représente :
5. Pourquoi réinjecte-t-on l'eau dans le réservoir géothermique ?
- Puissance Thermique (\(P_{\text{th}}\))
- Quantité d'énergie thermique transférée par unité de temps. Exprimée en Watts (W) ou ses multiples (MW, GW).
- Rendement (\(\eta\))
- Rapport entre la puissance utile (électrique) et la puissance absorbée (thermique). C'est un nombre sans dimension, souvent exprimé en pourcentage.
- Capacité Thermique Massique (\(c_p\))
- Quantité d'énergie nécessaire pour élever de 1 degré la température de 1 kg d'une substance. Pour l'eau, elle est d'environ 4186 J/(kg·K).
D’autres exercices d’énergie rénouvelable :
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