Études de cas pratique

EGC

Extraction de Chaleur en Géothermie

Extraction de Chaleur en Géothermie (Énergies Renouvelables)

Extraction de Chaleur en Géothermie

Comprendre l'Extraction de Chaleur en Géothermie

L'énergie géothermique de surface (ou très basse énergie) exploite la chaleur stockée dans les premiers mètres du sol, dont la température est relativement constante tout au long de l'année. Cette chaleur est extraite au moyen de capteurs géothermiques (sondes verticales, capteurs horizontaux ou corbeilles) dans lesquels circule un fluide caloporteur. Ce fluide, réchauffé par le sol, transporte ensuite les calories vers une pompe à chaleur (PAC). La PAC élève la température du fluide à un niveau suffisant pour le chauffage d'un bâtiment ou la production d'eau chaude sanitaire. La quantité de chaleur qu'il est possible d'extraire du sol dépend de plusieurs facteurs, notamment la conductivité thermique du sol, la température du sol, la température du fluide caloporteur, la longueur et le type de capteurs, ainsi que le débit du fluide caloporteur. Une bonne estimation de cette capacité d'extraction est cruciale pour dimensionner correctement le champ de captage et assurer la performance et la durabilité du système géothermique.

Données de l'étude

On étudie un système de chauffage géothermique utilisant des sondes verticales pour une maison individuelle. On souhaite calculer la puissance thermique extraite du sol.

Caractéristiques du système de captage et du fluide :

  • Nombre de sondes géothermiques verticales : 2
  • Longueur de chaque sonde (\(L_{\text{sonde,unit}}\)) : \(80 \, \text{m}\)
  • Fluide caloporteur : Eau glycolée (mélange eau + antigel)
  • Débit volumique total du fluide caloporteur dans les sondes (\(Q_v\)) : \(1.2 \, \text{m}^3\text{/h}\)
  • Masse volumique du fluide caloporteur (\(\rho_f\)) : \(1020 \, \text{kg/m}^3\)
  • Capacité thermique massique du fluide caloporteur (\(c_{pf}\)) : \(3800 \, \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
  • Température du fluide caloporteur à l'entrée des sondes (venant de la PAC) : \(T_{\text{entrée,sondes}} = 2^\circ \text{C}\)
  • Température du fluide caloporteur à la sortie des sondes (allant vers la PAC) : \(T_{\text{sortie,sondes}} = 6^\circ \text{C}\)
Schéma : Extraction de Chaleur par Sondes Géothermiques
Extraction de Chaleur du Sol {/* Sol */} Sol {/* Sondes Géothermiques Verticales */} Sonde 1 Sonde 2 {/* Collecteur et flux vers/depuis PAC */} {/* Sortie sondes vers PAC */} Fluide réchauffé (T_sortie) {/* Arrivée PAC vers sondes (symbolique) */} Vers PAC Depuis PAC Fluide refroidi (T_entrée) Extraction de chaleur \(P_{sol}\)

Schéma de principe de l'extraction de chaleur du sol par des sondes géothermiques verticales.

Questions à traiter

  1. Calculer le débit massique total (\(\dot{m}_f\)) du fluide caloporteur.
  2. Calculer la différence de température (\(\Delta T_f\)) du fluide caloporteur entre l'entrée et la sortie des sondes.
  3. Calculer la puissance thermique totale (\(P_{\text{sol}}\)) extraite du sol par l'ensemble des sondes.
  4. Calculer la longueur totale des sondes installées (\(L_{\text{sondes,totale}}\)).
  5. Calculer la puissance d'extraction linéaire moyenne (\(q_{\text{sonde,moy}}\)) réellement obtenue pour ce système. Comparer cette valeur à la puissance d'extraction spécifique donnée et commenter.

Correction : Extraction de Chaleur en Géothermie

Question 1 : Débit Massique Total (\(\dot{m}_f\)) du Fluide Caloporteur

Principe :

Le débit massique (\(\dot{m}_f\)) est la masse de fluide qui s'écoule par unité de temps. Il est calculé en multipliant le débit volumique (\(Q_v\)) par la masse volumique du fluide (\(\rho_f\)). Il faut s'assurer que les unités sont cohérentes (par exemple, convertir les heures en secondes si nécessaire).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \dot{m}_f = \rho_f \times Q_v \]
Données spécifiques et conversions :
  • Masse volumique du fluide (\(\rho_f\)) : \(1020 \, \text{kg/m}^3\)
  • Débit volumique (\(Q_v\)) : \(1.2 \, \text{m}^3\text{/h}\)
  • Conversion du débit en \(\text{m}^3\text{/s}\) : \(1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_v (\text{en m}^3\text{/s}) &= \frac{1.2 \, \text{m}^3}{1 \, \text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \\ &= \frac{1.2}{3600} \, \text{m}^3\text{/s} \\ &\approx 0.0003333 \, \text{m}^3\text{/s} \\ \\ \dot{m}_f &= 1020 \, \text{kg/m}^3 \times 0.0003333 \, \text{m}^3\text{/s} \\ &\approx 0.339966 \, \text{kg/s} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(\dot{m}_f \approx 0.340 \, \text{kg/s}\).

Résultat Question 1 : Le débit massique total du fluide caloporteur est \(\dot{m}_f \approx 0.340 \, \text{kg/s}\).

Question 2 : Différence de Température (\(\Delta T_f\)) du Fluide Caloporteur

Principe :

La différence de température (\(\Delta T_f\)) du fluide caloporteur est simplement la différence entre sa température à la sortie des sondes (après avoir absorbé la chaleur du sol) et sa température à l'entrée des sondes (venant de la pompe à chaleur).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T_f = T_{\text{sortie,sondes}} - T_{\text{entrée,sondes}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{sortie,sondes}} = 6^\circ \text{C}\)
  • \(T_{\text{entrée,sondes}} = 2^\circ \text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_f &= 6^\circ \text{C} - 2^\circ \text{C} \\ &= 4^\circ \text{C} \quad (\text{ou } 4 \, \text{K, car c'est une différence}) \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La différence de température du fluide caloporteur est \(\Delta T_f = 4 \, \text{K}\) (ou \(4^\circ \text{C}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le débit volumique du fluide caloporteur augmentait, et que la puissance extraite du sol restait la même, la différence de température \(\Delta T_f\) du fluide :

Question 3 : Puissance Thermique Totale (\(P_{\text{sol}}\)) Extraite du Sol

Principe :

La puissance thermique (\(P_{\text{sol}}\)) extraite du sol par le fluide caloporteur est calculée à partir du débit massique du fluide (\(\dot{m}_f\)), de sa capacité thermique massique (\(c_{pf}\)), et de la différence de température du fluide (\(\Delta T_f\)) entre son entrée et sa sortie des sondes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{sol}} = \dot{m}_f \cdot c_{pf} \cdot \Delta T_f \]
Données spécifiques :
  • Débit massique (\(\dot{m}_f\)) : \(\approx 0.339966 \, \text{kg/s}\) (valeur non arrondie de Q1)
  • Capacité thermique massique (\(c_{pf}\)) : \(3800 \, \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
  • Différence de température (\(\Delta T_f\)) : \(4 \, \text{K}\) (résultat Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{sol}} &= 0.339966 \, \text{kg/s} \times 3800 \, \text{J/(kg}\cdot\text{K)} \times 4 \, \text{K} \\ &\approx 1291.87 \, \text{J/s/K} \times 4 \, \text{K} \\ &\approx 5167.48 \, \text{J/s} \\ &\approx 5167.48 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{sol}} \approx 5.17 \, \text{kW}\).

Résultat Question 3 : La puissance thermique totale extraite du sol est \(P_{\text{sol}} \approx 5167 \, \text{W}\) (ou \(5.17 \, \text{kW}\)).

Question 4 : Longueur Totale des Sondes Installées (\(L_{\text{sondes,totale}}\))

Principe :

La longueur totale des sondes est simplement le produit du nombre de sondes par la longueur unitaire de chaque sonde.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{\text{sondes,totale}} = \text{Nombre de sondes} \times L_{\text{sonde,unit}} \]
Données spécifiques :
  • Nombre de sondes : 2
  • Longueur de chaque sonde (\(L_{\text{sonde,unit}}\)) : \(80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{sondes,totale}} &= 2 \times 80 \, \text{m} \\ &= 160 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La longueur totale des sondes installées est de \(160 \, \text{m}\).

Question 5 : Puissance d'Extraction Linéaire Moyenne Réellement Obtenue (\(q_{\text{sonde,moy}}\))

Principe :

La puissance d'extraction linéaire moyenne réellement obtenue est la puissance thermique totale extraite du sol divisée par la longueur totale des sondes. On la compare ensuite à la valeur spécifique donnée dans l'énoncé pour évaluer si le système fonctionne comme prévu ou si les conditions réelles diffèrent des estimations initiales.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{\text{sonde,moy}} = \frac{P_{\text{sol}}}{L_{\text{sondes,totale}}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance thermique extraite du sol (\(P_{\text{sol}}\)) : \(\approx 5167.48 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q3)
  • Longueur totale des sondes (\(L_{\text{sondes,totale}}\)) : \(160 \, \text{m}\) (résultat Q4)
  • Puissance d'extraction linéaire spécifique estimée (\(q_{\text{sonde}}\)) : \(50 \, \text{W/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{sonde,moy}} &= \frac{5167.48 \, \text{W}}{160 \, \text{m}} \\ &\approx 32.29675 \, \text{W/m} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(q_{\text{sonde,moy}} \approx 32.3 \, \text{W/m}\).

Comparaison et Commentaire :

La puissance d'extraction linéaire moyenne réellement obtenue (\(\approx 32.3 \, \text{W/m}\)) est inférieure à la puissance d'extraction linéaire spécifique estimée initialement (\(50 \, \text{W/m}\)).

Cela peut s'expliquer par plusieurs facteurs :

  • La PAC n'extrait peut-être pas la chaleur à sa capacité maximale, ou la demande de chauffage de la maison est inférieure à la capacité d'extraction maximale des sondes dans ces conditions de température du fluide.
  • Les températures du fluide caloporteur (\(2^\circ \text{C}\) entrée, \(6^\circ \text{C}\) sortie) sont relativement basses, ce qui peut limiter l'échange thermique avec un sol à \(12^\circ \text{C}\) par rapport à ce qui serait possible avec un \(\Delta T\) plus important entre le sol et le fluide, ou un fluide plus froid en entrée.
  • La valeur de \(50 \, \text{W/m}\) était une estimation. Les conditions réelles de fonctionnement (débit, températures du fluide, propriétés thermiques réelles du sol sur toute la longueur des sondes) peuvent conduire à une extraction différente.
  • Si le système est conçu pour une puissance de pointe de \(6 \, \text{kW}\) et que la PAC a un COP de 4, la puissance extraite du sol attendue pour cette pointe est de \(4.5 \, \text{kW}\) (comme calculé en Q1). Avec \(160 \, \text{m}\) de sondes, cela correspondrait à une extraction de \(4500 \, \text{W} / 160 \, \text{m} = 28.125 \, \text{W/m}\). Le fait que l'on mesure \(32.3 \, \text{W/m}\) avec un \(\Delta T_f\) de \(4 \, \text{K}\) indique que le système fonctionne, mais peut-être pas à sa pleine capacité de chauffage de pointe de \(6 \, \text{kW}\) si l'on se base sur le \(\Delta T_f\) observé et le débit. La puissance extraite de \(5.17 \, \text{kW}\) est supérieure aux \(4.5 \, \text{kW}\) nécessaires pour une puissance de chauffage de \(6 \, \text{kW}\) avec un COP de 4. Cela suggère que la PAC pourrait fournir plus que \(6 \, \text{kW}\) de chauffage dans ces conditions, ou que le COP est meilleur que 4 si la puissance de chauffage est limitée à \(6 \, \text{kW}\).
Résultat Question 5 : La puissance d'extraction linéaire moyenne réellement obtenue est \(q_{\text{sonde,moy}} \approx 32.3 \, \text{W/m}\). Cette valeur est inférieure à l'estimation de \(50 \, \text{W/m}\), ce qui peut indiquer que le système n'opère pas à sa capacité maximale d'extraction ou que les conditions de fonctionnement diffèrent des hypothèses initiales de conception.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la conductivité thermique du sol (\(\lambda_{\text{sol}}\)) était plus élevée, la puissance d'extraction linéaire spécifique potentielle des sondes (\(q_{\text{sonde}}\)) serait généralement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance thermique extraite du sol par des sondes géothermiques dépend principalement de :

2. Une augmentation du débit du fluide caloporteur dans les sondes géothermiques, pour une même température d'entrée et une même capacité d'extraction du sol, tend à :

3. La puissance d'extraction linéaire spécifique d'une sonde géothermique (\(W/m\)) :

Glossaire

Énergie Géothermique
Énergie thermique stockée sous la surface de la Terre, renouvelable et disponible en continu.
Sonde Géothermique Verticale (BHE)
Échangeur de chaleur inséré verticalement dans le sol, généralement constitué de tubes en U dans lesquels circule un fluide caloporteur pour extraire (ou injecter) de la chaleur du (ou dans le) sol.
Fluide Caloporteur
Fluide (souvent un mélange d'eau et d'antigel) qui circule dans un circuit fermé pour transporter la chaleur d'une source vers un puits.
Débit Massique (\(\dot{m}\))
Masse de fluide s'écoulant par unité de temps. Unité : \(\text{kg/s}\).
Capacité Thermique Massique (\(c_p\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une unité de masse d'une substance de 1 Kelvin (ou 1°C). Unité : \(\text{J/(kg}\cdot\text{K)}\).
Puissance Thermique (\(P\))
Quantité d'énergie thermique transférée par unité de temps. Unité : Watt (W).
Puissance d'Extraction Linéaire Spécifique (\(q_{\text{sonde}}\))
Puissance thermique qu'une sonde géothermique peut extraire du sol par mètre de longueur de sonde. Unité : \(\text{W/m}\).
Pompe à Chaleur (PAC)
Dispositif thermodynamique qui transfère de la chaleur d'une source à basse température (source froide, ex: le sol) vers un puits à plus haute température (source chaude, ex: le système de chauffage d'un bâtiment), en consommant de l'énergie (généralement électrique).
Coefficient de Performance (COP)
Rapport entre l'énergie thermique utile fournie par une PAC et l'énergie électrique qu'elle consomme pour cela. Un COP > 1 indique que la PAC fournit plus d'énergie thermique qu'elle n'en consomme électriquement.
Extraction de Chaleur en Géothermie - Exercice d'Application

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