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Excentrement du Chargement sur la Fondation

Excentrement du Chargement sur la Fondation

Excentrement du Chargement sur la Fondation

Contexte : La stabilité des structures commence dans le sol.

En géotechnique, la conception des fondations est une étape critique qui assure la transmission des charges d'une structure vers le sol en toute sécurité. Idéalement, les charges sont centrées. Cependant, en pratique, des moments fléchissants dus au vent, aux séismes ou à la géométrie de la structure créent une charge excentréeUne charge est dite excentrée lorsque sa ligne d'action ne passe pas par le centre de gravité de la surface sur laquelle elle s'applique. Cela génère à la fois une compression et une flexion.. Cette excentricité modifie la distribution des contraintes sous la fondation : le sol est plus comprimé d'un côté et peut même se décoller de l'autre. Cet exercice vous apprendra à calculer ces contraintes et à vérifier si la fondation reste stable sous de telles sollicitations.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental pour tout ingénieur en génie civil. Il illustre le dialogue permanent entre la structure (qui envoie des charges) et le sol (qui doit les supporter). Comprendre comment un moment se traduit en contraintes variables sur le sol est la clé pour éviter les tassements différentiels, le basculement et, in fine, la ruine de l'ouvrage.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer l'excentricité d'une charge à partir d'un effort normal et d'un moment.
  • Vérifier si la résultante des forces se situe dans le noyau central de la fondation.
  • Appliquer la formule de Navier pour calculer les contraintes minimales et maximales sous la semelle.
  • Comparer la contrainte maximale à la capacité portante du sol pour valider le dimensionnement.
  • Comprendre l'impact de l'excentricité sur la sécurité d'une fondation.

Données de l'étude

Une semelle de fondation carrée supporte un poteau qui transmet une charge verticale centrée et un moment fléchissant. On cherche à vérifier la distribution des contraintes sur le sol d'assise.

Schéma de la fondation sous charge excentrée
N M B = 2.0 m CG e q_min q_max
Paramètre Symbole Valeur Unité
Largeur de la semelle \(B\) 2.0 \(\text{m}\)
Longueur de la semelle \(L\) 2.0 \(\text{m}\)
Effort Normal Vertical \(N\) 800 \(\text{kN}\)
Moment Fléchissant \(M_y\) 160 \(\text{kN} \cdot \text{m}\)
Contrainte admissible du sol \(q_{\text{adm}}\) 200 \(\text{kPa}\)

Questions à traiter

  1. Calculer l'excentricité de la charge \(e_y\).
  2. Vérifier si la charge est appliquée dans le noyau central de la section de base de la fondation. Qu'est-ce que cela implique ?
  3. Calculer les contraintes maximale (\(q_{\text{max}}\)) et minimale (\(q_{\text{min}}\)) exercées par la fondation sur le sol.
  4. Vérifier la sécurité de la fondation vis-à-vis de la capacité portante du sol.

Les bases du calcul de fondations

Avant de commencer la correction, rappelons quelques principes de mécanique des sols.

1. L'Excentricité :
Un effort normal \(N\) et un moment \(M\) agissant au centre d'une section sont statiquement équivalents à un seul effort \(N\) décalé du centre d'une distance \(e\), appelée excentricité. Cette distance se calcule simplement par : \[ e = \frac{M}{N} \] Cette simplification est cruciale pour analyser le problème.

2. Le Noyau Central :
Le noyau central est une zone au centre de la section. Si la charge excentrée est appliquée à l'intérieur de ce noyau, toute la surface de la fondation reste en contact avec le sol (elle est entièrement comprimée). Si la charge sort du noyau, une partie de la fondation se soulève (zone tendue, que le sol ne peut reprendre). Pour une section rectangulaire de largeur \(B\), la limite du noyau est : \[ e \le \frac{B}{6} \]

3. La Distribution des Contraintes (Formule de Navier) :
Lorsque la charge est dans le noyau central (\(e \le B/6\)), la contrainte sous la fondation varie linéairement. Les valeurs extrêmes (maximale et minimale) sont données par : \[ q = \frac{N}{A} \left( 1 \pm \frac{6e}{B} \right) \] Où \(A\) est l'aire de la fondation (\(B \times L\)). Le signe '+' donne \(q_{\text{max}}\) et le signe '-' donne \(q_{\text{min}}\).

Correction : Excentrement du Chargement sur la Fondation

Question 1 : Calculer l'excentricité de la charge (e)

Principe (le concept physique)

L'excentricité est une distance qui matérialise l'effet du moment. Au lieu de considérer une force et un couple, on imagine que la force seule a été "déplacée" du centre de la fondation. Ce déplacement, c'est l'excentricité. Elle nous indique à quel point la charge est déséquilibrée. Une grande excentricité signifie que le moment est important par rapport à la charge verticale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce principe découle de l'équivalence statique des torseurs. Le torseur {Effort N, Moment M} au centre de gravité est équivalent au torseur {Effort N, Moment nul} en un point décalé de \(e = M/N\). Cette transformation permet de passer d'un problème de flexion composée à un problème de compression excentrée, plus simple à visualiser et à calculer.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous portez un sac à dos lourd (charge N). S'il est bien centré, vous êtes stable. Si vous le tenez à bout de bras (moment M), vous devez vous pencher pour ne pas tomber. L'excentricité, c'est la mesure de ce "décalage" nécessaire pour maintenir l'équilibre. C'est la même chose pour une fondation.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul de l'excentricité est une étape de base dans toutes les normes de conception géotechnique, comme l'Eurocode 7. Les normes spécifient comment combiner les différentes charges (permanentes, d'exploitation, de vent...) pour déterminer les efforts N et M les plus défavorables à utiliser dans le calcul.

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'excentricité \(e_y\) dans la direction de la largeur B est donnée par :

\[ e_y = \frac{M_y}{N} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le moment \(M_y\) agit selon l'axe y (provoquant une variation de contrainte le long de la largeur B) et que la fondation est parfaitement rigide, ce qui assure une distribution linéaire des contraintes sur le sol.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Effort Normal, \(N = 800 \, \text{kN}\)
  • Moment Fléchissant, \(M_y = 160 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La cohérence des unités est capitale ! Ici, nous avons des kN et des kN·m. Le rapport donnera directement des mètres, ce qui est parfait pour une excentricité. Si vous aviez des N et des kN·m, il faudrait convertir l'un des deux avant de faire la division.

Schéma (Avant les calculs)
Charges Appliquées au Centre de la Fondation
NM
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule.

\[ \begin{aligned} e_y &= \frac{160 \, \text{kN} \cdot \text{m}}{800 \, \text{kN}} \\ &= 0.20 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Charge Équivalente Excentrée
CGNe = 0.2 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'excentricité de 0.20 m (ou 20 cm) peut sembler faible, mais par rapport aux dimensions de la fondation (2 m), elle n'est pas négligeable. La question suivante nous dira si cette valeur est problématique ou non.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention au sens de l'excentricité. Un moment \(M_y\) (autour de l'axe y) crée une excentricité \(e_x\) (le long de l'axe x). Ici, nous avons un moment \(M_y\), qui crée une excentricité le long de l'axe de la largeur B. Une confusion sur les axes est une erreur fréquente qui peut fausser toute l'analyse.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'excentricité \(e\) transforme un couple (N, M) en une force unique décalée.
  • La formule est simple : \(e = M/N\).
  • Il faut toujours vérifier la cohérence des unités.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les structures de soutènement comme les murs-poids, on cherche volontairement à créer une excentricité. Le poids propre du mur génère une force stabilisatrice, tandis que la poussée des terres crée un moment de renversement. Le but du dimensionnement est de s'assurer que la résultante de ces deux efforts reste dans le noyau central pour éviter le soulèvement du talon du mur.

FAQ (pour lever les doutes)
Et s'il y a un moment dans les deux directions ?

S'il y a un moment \(M_y\) et un moment \(M_x\), on calcule deux excentricités, \(e_y\) et \(e_x\). La charge est alors excentrée dans deux directions. La vérification par rapport au noyau central est plus complexe (la zone limite n'est plus un simple segment mais un losange) et les formules de contraintes sont différentes.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'excentricité de la charge est de e_y = 0.20 m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le moment était de 240 kN·m pour la même charge N, quelle serait l'excentricité en m ?

Question 2 : Vérification du noyau central

Principe (le concept physique)

Le sol ne peut pas "tirer" sur la fondation ; il ne peut que la "pousser". Cela signifie qu'il ne peut y avoir que des contraintes de compression entre la semelle et le sol. Le noyau central est la "zone de sécurité" : tant que la charge résultante est appliquée à l'intérieur, toute la fondation appuie sur le sol. Si on sort du noyau, un côté de la fondation tend à se soulever, ce qui est généralement interdit par les règlements de construction.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La limite du noyau central correspond à la situation où la contrainte minimale \(q_{\text{min}}\) devient exactement nulle. En reprenant la formule \(q_{\text{min}} = (N/A)(1 - 6e/B)\) et en posant \(q_{\text{min}} = 0\), on trouve que \(1 - 6e/B = 0\), ce qui donne la condition limite \(e = B/6\). C'est pourquoi cette valeur est si importante.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une bibliothèque. Si vous mettez tous les livres sur l'étagère du haut, elle risque de basculer. Si vous les répartissez bien, elle est stable. Le noyau central, c'est la zone où vous pouvez placer le "centre de gravité" de vos charges sans que la fondation ne commence à basculer (se soulever).

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 impose de vérifier que la fondation reste entièrement comprimée sous les combinaisons de charges de service (ELS). Cela revient à vérifier que l'excentricité de la résultante des forces est inférieure à B/6 (pour une section rectangulaire) ou D/8 (pour une section circulaire).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La condition à vérifier est :

\[ e_y \le \frac{B}{6} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose une section de fondation rectangulaire (ou carrée) et une excentricité selon un seul axe.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Excentricité calculée, \(e_y = 0.20 \, \text{m}\) (de Q1)
  • Largeur de la fondation, \(B = 2.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul de B/6 est souvent simple. Pour B=2.0m, B/6 ≈ 0.333m. Pour B=3.0m, B/6 = 0.5m. Avoir ces ordres de grandeur en tête permet une vérification quasi instantanée dès que l'excentricité est calculée.

Schéma (Avant les calculs)
Vue de dessus de la Fondation et son Noyau Central
Noyau CentralB = 2.0 me = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la limite du noyau central :

\[ \begin{aligned} \frac{B}{6} &= \frac{2.0 \, \text{m}}{6} \\ &\approx 0.333 \, \text{m} \end{aligned} \]

2. Comparer l'excentricité à cette limite :

\[ 0.20 \, \text{m} \le 0.333 \, \text{m} \]
Schéma (Après les calculs)
Position de la Charge par rapport au Noyau Central
Noyau Central (B/6)NCondition Vérifiée ✔️
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La condition est vérifiée. L'excentricité de 0.20 m est inférieure à la limite de 0.333 m. Cela signifie que la semelle reste entièrement en contact avec le sol. Il n'y a pas de soulèvement. Nous pouvons donc utiliser la formule de Navier classique pour calculer les contraintes.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas appliquer la formule de Navier si la charge est hors du noyau central ! Si \(e > B/6\), la distribution des contraintes devient triangulaire et non plus trapézoïdale. L'aire comprimée effective diminue, et les formules de calcul des contraintes changent complètement. C'est une erreur très grave de l'ignorer.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le noyau central est la zone de non-soulèvement.
  • Sa limite pour une section rectangulaire est \(e \le B/6\).
  • Cette vérification est un prérequis avant de calculer les contraintes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La règle du tiers central (B/6 de chaque côté du centre, soit le tiers central de la largeur) est une règle de conception très ancienne, utilisée par les bâtisseurs de cathédrales. Ils s'assuraient intuitivement que la résultante des forces des arcs-boutants et du poids des murs passe bien dans le tiers central des piliers pour éviter que les joints de maçonnerie ne s'ouvrent (ne soient tendus).

FAQ (pour lever les doutes)
Que faire si la charge est hors du noyau central ?

Si \(e > B/6\), on doit utiliser une autre approche. On calcule une nouvelle largeur comprimée effective \(B' = 3 \times (B/2 - e)\). La contrainte maximale devient alors \(q_{\text{max}} = 2N / (L \cdot B')\). La contrainte minimale est nulle. C'est une situation plus dangereuse car la contrainte maximale augmente très vite.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'excentricité e_y = 0.20 m est inférieure à B/6 ≈ 0.333 m. La charge est donc dans le noyau central.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour une semelle de B=3.0 m, quelle est l'excentricité maximale (en m) pour rester dans le noyau central ?

Question 3 : Calculer les contraintes maximale et minimale

Principe (le concept physique)

Puisque la charge est excentrée, la pression sur le sol n'est pas uniforme. Elle est maximale du côté où la charge est appliquée et minimale du côté opposé. La formule de Navier combine l'effet de la compression pure (terme \(N/A\)) et l'effet de la flexion (terme \(M \cdot v / I\), qui se simplifie en \((N/A) \cdot (6e/B)\)). On additionne les deux effets pour la contrainte maximale et on les soustrait pour la minimale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(q = N/A \pm My/I\) est directement issue de la résistance des matériaux pour la flexion composée. Pour une section rectangulaire, l'aire \(A = B \cdot L\), le moment d'inertie \(I = L \cdot B^3 / 12\), et la distance à la fibre la plus éloignée \(y = B/2\). En substituant ces valeurs et en remplaçant \(M\) par \(N \cdot e\), on retrouve exactement la formule \(q = (N/A)(1 \pm 6e/B)\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La contrainte moyenne est toujours \(N/A\). L'excentricité crée une "pente" dans la distribution des contraintes. La formule calcule simplement les deux points extrêmes de cette pente. Si l'excentricité est nulle, la pente est nulle, et \(q_{\text{max}} = q_{\text{min}} = N/A\), ce qui est logique.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des contraintes de contact sol-structure est une étape de base de la justification des fondations superficielles à l'état limite de service (ELS) selon l'Eurocode 7. Ces contraintes calculées servent ensuite à estimer les tassements.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les contraintes maximale et minimale sont :

\[ q_{\text{max}} = \frac{N}{B \cdot L} \left( 1 + \frac{6e_y}{B} \right) \]
\[ q_{\text{min}} = \frac{N}{B \cdot L} \left( 1 - \frac{6e_y}{B} \right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On a déjà vérifié que la charge est dans le noyau central, ce qui valide l'utilisation de ces formules. On suppose un comportement linéaire du sol sous la charge (hypothèse de Winkler).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Effort Normal, \(N = 800 \, \text{kN}\)
  • Dimensions, \(B = 2.0 \, \text{m}\), \(L = 2.0 \, \text{m}\)
  • Excentricité, \(e_y = 0.20 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord le terme de compression pure \(N/A\). Puis calculez le facteur multiplicatif \((1 \pm 6e/B)\). Cela décompose le calcul en étapes simples et réduit les risques d'erreur. Ici, \(N/A = 800 / (2 \times 2) = 200\) kPa. Et \(6e/B = 6 \times 0.2 / 2 = 0.6\). Les calculs deviennent alors \(200 \times (1+0.6)\) et \(200 \times (1-0.6)\).

Schéma (Avant les calculs)
Distribution de Contrainte Attendue (Trapézoïdale)
q_min = ?q_max = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer l'aire de la fondation :

\[ \begin{aligned} A &= B \cdot L \\ &= 2.0 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m} \\ &= 4.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Calculer la contrainte maximale :

\[ \begin{aligned} q_{\text{max}} &= \frac{800 \, \text{kN}}{4.0 \, \text{m}^2} \left( 1 + \frac{6 \times 0.20 \, \text{m}}{2.0 \, \text{m}} \right) \\ &= 200 \, \text{kPa} \times (1 + 0.6) \\ &= 320 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

3. Calculer la contrainte minimale :

\[ \begin{aligned} q_{\text{min}} &= \frac{800 \, \text{kN}}{4.0 \, \text{m}^2} \left( 1 - \frac{6 \times 0.20 \, \text{m}}{2.0 \, \text{m}} \right) \\ &= 200 \, \text{kPa} \times (1 - 0.6) \\ &= 80 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Distribution de Contrainte Calculée
q_min = 80 kPaq_max = 320 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte n'est pas du tout uniforme. Elle varie de 80 kPa d'un côté à 320 kPa de l'autre. La contrainte maximale est 60% plus élevée que la contrainte moyenne de 200 kPa. Cela montre l'impact majeur de l'excentricité. La prochaine étape est de vérifier si le sol peut supporter cette contrainte de pointe de 320 kPa.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur commune est de mal calculer le terme \(6e/B\). Assurez-vous que \(e\) et \(B\) sont dans la même unité. De plus, n'oubliez pas que \(q_{\text{min}}\) doit être positif, ce que nous avons garanti en vérifiant que la charge est dans le noyau central.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte sous une fondation excentrée est trapézoïdale (si \(e < B/6\)).
  • La contrainte moyenne est \(N/A\).
  • La formule \(q = (N/A)(1 \pm 6e/B)\) donne les valeurs extrêmes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les très grandes structures comme les barrages-poids, la vérification de non-soulèvement (charge dans le noyau central) est absolument critique, notamment en condition sismique. Les ingénieurs calculent la position de la résultante des forces (poids, poussée de l'eau, sous-pression, séisme) pour s'assurer qu'elle reste toujours dans le tiers central de la base du barrage.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette formule est-elle toujours valable ?

Elle est valable pour un sol homogène et un comportement élastique. Dans la réalité, les sols peuvent se plastifier. Si \(q_{\text{max}}\) est très élevé, le sol peut céder localement, ce qui entraîne une redistribution des contraintes. Les modèles plus avancés (calculs par éléments finis) prennent en compte ce comportement non-linéaire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les contraintes sur le sol varient de q_min = 80 kPa à q_max = 320 kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec N=1000 kN, B=L=2.5 m et e=0.25 m, quelle serait la contrainte maximale \(q_{\text{max}}\) en kPa ?

Question 4 : Vérification de la sécurité

Principe (le concept physique)

C'est le moment de vérité. Le sol sous la fondation a une capacité portante limitée, c'est-à-dire une contrainte maximale qu'il peut supporter avant de rompre (poinçonnement). Nous devons nous assurer que la contrainte la plus élevée que nous appliquons (\(q_{\text{max}}\)) reste inférieure à cette capacité portante admissible (\(q_{\text{adm}}\)). Un coefficient de sécurité est inclus dans \(q_{\text{adm}}\) pour tenir compte des incertitudes sur les propriétés du sol.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La capacité portante d'un sol (\(q_{\text{adm}}\)) est déterminée par des essais in-situ (pressiomètre, pénétromètre) ou en laboratoire. Elle dépend de la cohésion du sol, de son angle de frottement interne, de la profondeur de la fondation et de sa géométrie. La vérification \(q_{\text{max}} \le q_{\text{adm}}\) est la justification fondamentale de la stabilité d'une fondation superficielle à l'état limite ultime (ELU).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme vérifier la pression d'un pneu. Le pneu a une pression maximale recommandée (la capacité portante). Vous devez vous assurer que la pression que vous mettez dedans (la contrainte appliquée) ne dépasse pas cette limite, sinon il éclate. Pour les fondations, "éclater" signifie que le sol cède et que la structure s'enfonce de manière excessive.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 définit les méthodes de calcul pour la capacité portante et les coefficients de sécurité à appliquer sur les charges et les propriétés des matériaux pour effectuer cette vérification à l'ELU. La contrainte admissible \(q_{\text{adm}}\) est généralement la capacité portante ultime divisée par un facteur de sécurité (souvent entre 2 et 3).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La condition de sécurité à vérifier est :

\[ q_{\text{max}} \le q_{\text{adm}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la valeur de \(q_{\text{adm}}\) fournie est fiable et a été déterminée conformément aux normes en vigueur pour le site de construction concerné.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte maximale calculée, \(q_{\text{max}} = 320 \, \text{kPa}\) (de Q3)
  • Contrainte admissible du sol, \(q_{\text{adm}} = 200 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le "taux de travail" du sol est un indicateur utile : \( \text{Taux} = q_{\text{max}} / q_{\text{adm}} \). S'il est inférieur à 100%, c'est bon. S'il est supérieur, il y a un problème. C'est un moyen rapide de quantifier le niveau de sécurité.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Contraintes
Contrainte Admissible q_adm = 200 kPaContrainte Appliquée q_max = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On compare directement les deux valeurs.

\[ 320 \, \text{kPa} \le 200 \, \text{kPa} \quad \Rightarrow \quad \text{FAUX} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Stabilité
q_adm = 200 kPaq_max = 320 kPaNON CONFORME ❌
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La fondation n'est pas stable. La contrainte de pointe de 320 kPa dépasse largement la capacité portante du sol de 200 kPa. Le sol risque de poinçonner sous le côté le plus chargé de la semelle, entraînant un tassement excessif et un basculement de la structure. En tant qu'ingénieur, il faudrait redimensionner la fondation, par exemple en augmentant sa largeur B pour diminuer à la fois la contrainte moyenne et l'effet de l'excentricité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais comparer la contrainte MOYENNE (\(N/A\)) à la contrainte admissible en cas de charge excentrée. C'est toujours la contrainte MAXIMALE qui doit être vérifiée. Dans notre cas, la contrainte moyenne (200 kPa) est égale à la contrainte admissible, mais l'excentricité rend la conception dangereuse.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La sécurité d'une fondation se vérifie en comparant la contrainte maximale au sol à la capacité portante admissible.
  • \(q_{\text{max}} \le q_{\text{adm}}\).
  • Si la condition n'est pas respectée, la fondation doit être redimensionnée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Tour de Pise est l'exemple le plus célèbre d'un problème de fondation. Son inclinaison n'est pas due à une charge excentrée au départ, mais à un tassement différentiel. Le sol sous le côté sud de la tour est plus compressible que sous le côté nord. Au fil des siècles, ce tassement inégal a provoqué l'inclinaison, qui à son tour a excentré la charge, aggravant le problème !

FAQ (pour lever les doutes)
Comment peut-on corriger le problème si la fondation n'est pas conforme ?

Plusieurs solutions sont possibles : 1) Augmenter les dimensions de la fondation (B et L) pour réduire les contraintes. 2) Utiliser des fondations profondes (pieux) pour reporter les charges sur une couche de sol plus résistante. 3) Tenter de réduire le moment à la base du poteau par des modifications de la structure. 4) Améliorer le sol sous la fondation (par injection, compactage...).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte maximale q_max = 320 kPa est supérieure à la contrainte admissible q_adm = 200 kPa. La fondation n'est pas conforme et doit être redimensionnée.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on augmentait la largeur B de la semelle à 3.0 m (L restant à 2.0 m), la fondation deviendrait-elle conforme ? (Oui/Non)

Outil Interactif : Paramètres de Fondation

Modifiez les paramètres de la fondation pour voir leur influence sur les contraintes et la sécurité.

Paramètres d'Entrée
800 kN
160 kN.m
2.0 m
Résultats Clés
Excentricité (m) -
Statut Noyau Central -
Contrainte Max (kPa) -
Taux de Travail du Sol -

Le Saviez-Vous ?

La règle du "tiers central" (qui correspond à la limite B/6 du noyau) était déjà connue et appliquée empiriquement par les bâtisseurs des cathédrales gothiques au Moyen Âge. Ils utilisaient des maquettes et leur expérience pour s'assurer que les lignes de poussée des voûtes et des arcs-boutants restaient à l'intérieur des piliers, garantissant ainsi que toute la maçonnerie travaille en compression.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le sol ne peut-il pas reprendre d'efforts de traction ?

Le sol est un matériau granulaire (comme du sable ou du gravier) ou cohérent (comme de l'argile). Il n'y a pas de "colle" significative entre les grains. On peut facilement le comprimer, mais si on essaie de tirer dessus, les grains se séparent. Une fondation qui se soulève crée un vide, elle ne peut pas "agripper" le sol pour le tirer vers le haut.

La forme de la fondation a-t-elle une importance ?

Oui, une très grande importance. La formule de la limite du noyau central (B/6) est spécifique à une section rectangulaire. Pour une fondation circulaire de diamètre D, la limite est D/8. La forme de la fondation influence donc directement la taille de la "zone de sécurité" pour l'application des charges.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le moment M tout en gardant la charge N constante, la contrainte maximale q_max va...

2. Pour une fondation donnée, la meilleure façon de réduire l'excentricité e=M/N est de...

Excentricité (e)
Distance entre le point d'application de la résultante des charges et le centre de gravité de la base de la fondation. Elle est le rapport du moment sur l'effort normal (e = M/N).
Noyau Central
Zone centrale de la section de base d'une fondation. Si la charge résultante est appliquée à l'intérieur de ce noyau, toute la surface de la fondation reste comprimée contre le sol.
Capacité Portante Admissible (q_adm)
Contrainte maximale que le sol peut supporter en toute sécurité, en incluant un coefficient de sécurité. La contrainte maximale appliquée par la fondation doit rester inférieure à cette valeur.
Excentrement du Chargement sur la Fondation

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