Études de cas pratique

EGC

Évaluation du Flux Thermique à Travers les Murs

Évaluation du Flux Thermique à Travers les Murs en Thermique du Bâtiment

Évaluation du Flux Thermique à Travers les Murs

Comprendre l'Évaluation du Flux Thermique

Le flux thermique (\(\Phi\)) représente la quantité de chaleur transférée à travers une surface par unité de temps, généralement exprimée en Watts (W). La densité de flux thermique (\(q\)), quant à elle, est le flux thermique par unité de surface, exprimée en \(W/m^2\). L'évaluation de ces grandeurs est fondamentale en thermique du bâtiment pour quantifier les déperditions de chaleur en hiver ou les gains de chaleur en été à travers l'enveloppe du bâtiment (murs, toitures, planchers, vitrages). Cela permet de dimensionner les systèmes de chauffage et de refroidissement, d'évaluer l'efficacité des isolants et de comprendre le comportement thermique global d'une construction.

Données de l'étude

On considère un mur composite d'une maison. On souhaite évaluer le flux thermique qui le traverse en conditions hivernales.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) :

Couche Matériau Épaisseur (\(e\)) Conductivité thermique (\(\lambda\))
1 Plaque de plâtre BA13 0.013 m 0.25 W/(m·K)
2 Polystyrène expansé (PSE) 0.100 m 0.040 W/(m·K)
3 Parpaing creux 0.200 m 1.15 W/(m·K)
4 Enduit extérieur hydraulique 0.015 m 0.80 W/(m·K)

Conditions thermiques et géométriques :

  • Température intérieure de l'air (\(T_{\text{int}}\)) : \(20^\circ C\)
  • Température extérieure de l'air (\(T_{\text{ext}}\)) : \(-2^\circ C\)
  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{\text{si}}\)) : \(0.13 \, m^2 \cdot K/W\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{\text{se}}\)) : \(0.04 \, m^2 \cdot K/W\)
  • Surface du mur considéré (\(A\)) : \(15 \, m^2\)
Schéma : Mur Composite et Flux Thermique
Flux Thermique à Travers un Mur Composite T int = 20°C T ext = -2°C Plâtre (e1) PSE (e2) Parpaing (e3) Enduit (e4) Rsi Rse Flux Thermique q (W/m²)

Schéma d'un mur multicouche avec indication des températures et du sens du flux thermique en hiver.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique de chaque couche du mur (\(R_1, R_2, R_3, R_4\)).
  2. Calculer la résistance thermique totale du mur (\(R_{\text{total}}\)), en incluant les résistances superficielles \(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\).
  3. Déterminer le coefficient de transmission thermique (U) du mur.
  4. Calculer la densité de flux thermique (\(q\)) à travers le mur.
  5. Calculer le flux thermique total (\(\Phi\)) à travers la surface de mur considérée.

Correction : Évaluation du Flux Thermique à Travers les Murs

Question 1 : Résistance Thermique de Chaque Couche

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau homogène est donnée par la formule \(R = e / \lambda\), où \(e\) est l'épaisseur de la couche (en mètres) et \(\lambda\) est la conductivité thermique du matériau (en \(W/(m \cdot K)\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{couche}} = \frac{e}{\lambda} \]
Données spécifiques :
  • Couche 1 (Plâtre): \(e_1 = 0.013 \, m\), \(\lambda_1 = 0.25 \, W/(m \cdot K)\)
  • Couche 2 (PSE): \(e_2 = 0.100 \, m\), \(\lambda_2 = 0.040 \, W/(m \cdot K)\)
  • Couche 3 (Parpaing): \(e_3 = 0.200 \, m\), \(\lambda_3 = 1.15 \, W/(m \cdot K)\)
  • Couche 4 (Enduit): \(e_4 = 0.015 \, m\), \(\lambda_4 = 0.80 \, W/(m \cdot K)\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_1 (\text{Plâtre}) &= \frac{0.013 \, m}{0.25 \, W/(m \cdot K)} = 0.052 \, m^2 \cdot K/W \\ R_2 (\text{PSE}) &= \frac{0.100 \, m}{0.040 \, W/(m \cdot K)} = 2.500 \, m^2 \cdot K/W \\ R_3 (\text{Parpaing}) &= \frac{0.200 \, m}{1.15 \, W/(m \cdot K)} \approx 0.1739 \, m^2 \cdot K/W \\ R_4 (\text{Enduit}) &= \frac{0.015 \, m}{0.80 \, W/(m \cdot K)} = 0.01875 \, m^2 \cdot K/W \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
  • \(R_1 = 0.052 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_2 = 2.500 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_3 \approx 0.174 \, m^2 \cdot K/W\) (arrondi)
  • \(R_4 \approx 0.019 \, m^2 \cdot K/W\) (arrondi)

Quiz Intermédiaire 1 : Quel matériau parmi ceux listés ci-dessus est le plus isolant (a la plus grande résistance thermique pour son épaisseur donnée) ?

Question 2 : Résistance Thermique Totale du Mur (\(R_{\text{total}}\))

Principe :

La résistance thermique totale d'un mur composite est la somme des résistances thermiques de chaque couche constitutive et des résistances thermiques superficielles intérieure (\(R_{\text{si}}\)) et extérieure (\(R_{\text{se}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{si}} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{\text{se}} \]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 0.052 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_2 = 2.500 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_3 \approx 0.1739 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_4 \approx 0.01875 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_{\text{si}} = 0.13 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_{\text{se}} = 0.04 \, m^2 \cdot K/W\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total}} &= 0.13 + 0.052 + 2.500 + 0.1739 + 0.01875 + 0.04 \\ &\approx 2.91465 \, m^2 \cdot K/W \end{aligned} \]

Arrondissons à \(R_{\text{total}} \approx 2.915 \, m^2 \cdot K/W\)

Résultat Question 2 : La résistance thermique totale du mur est \(R_{\text{total}} \approx 2.915 \, m^2 \cdot K/W\).

Question 3 : Coefficient de Transmission Thermique (U) du Mur

Principe :

Le coefficient de transmission thermique U (ou U-valeur) est l'inverse de la résistance thermique totale \(R_{\text{total}}\). Il quantifie la facilité avec laquelle la chaleur traverse la paroi.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ U = \frac{1}{R_{\text{total}}} \]
Données spécifiques :
  • \(R_{\text{total}} \approx 2.91465 \, m^2 \cdot K/W\) (valeur non arrondie pour plus de précision)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U &= \frac{1}{2.91465 \, m^2 \cdot K/W} \\ &\approx 0.3431 \, W/(m^2 \cdot K) \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le coefficient de transmission thermique du mur est \(U \approx 0.343 \, W/(m^2 \cdot K)\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un mur avec une U-valeur plus faible est :

Question 4 : Densité de Flux Thermique (\(q\)) à Travers le Mur

Principe :

La densité de flux thermique (\(q\)) est la quantité de chaleur qui traverse un mètre carré de la paroi par unité de temps. Elle peut être calculée de deux manières équivalentes : \(q = U \cdot \Delta T\) ou \(q = \Delta T / R_{\text{total}}\), où \(\Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q = U \cdot (T_{\text{int}} - T_{\text{ext}}) \]
Données spécifiques :
  • \(U \approx 0.3431 \, W/(m^2 \cdot K)\) (résultat Q3)
  • \(T_{\text{int}} = 20^\circ C\)
  • \(T_{\text{ext}} = -2^\circ C\)
  • \(\Delta T = 20^\circ C - (-2^\circ C) = 22^\circ C = 22 \, K\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q &= 0.3431 \, W/(m^2 \cdot K) \cdot 22 \, K \\ &\approx 7.5482 \, W/m^2 \end{aligned} \]

Arrondissons à \(q \approx 7.55 \, W/m^2\)

Résultat Question 4 : La densité de flux thermique à travers le mur est \(q \approx 7.55 \, W/m^2\).

Question 5 : Flux Thermique Total (\(\Phi\)) à Travers la Surface du Mur

Principe :

Le flux thermique total (\(\Phi\)) à travers une surface donnée du mur est obtenu en multipliant la densité de flux thermique (\(q\)) par l'aire (\(A\)) de cette surface.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi = q \cdot A \]
Données spécifiques :
  • \(q \approx 7.5482 \, W/m^2\) (valeur non arrondie de Q4)
  • \(A = 15 \, m^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi &= 7.5482 \, W/m^2 \cdot 15 \, m^2 \\ &\approx 113.223 \, W \end{aligned} \]

Arrondissons à \(\Phi \approx 113.2 \, W\)

Résultat Question 5 : Le flux thermique total à travers la surface de \(15 \, m^2\) du mur est \(\Phi \approx 113.2 \, W\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si la différence de température \(\Delta T\) entre l'intérieur et l'extérieur double, comment évolue le flux thermique total \(\Phi\) (en supposant U et A constants) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La résistance thermique d'une couche de matériau est inversement proportionnelle à :

2. Le coefficient de transmission thermique U d'une paroi multicouche est :

3. Le flux thermique total (\(\Phi\)) à travers un mur dépend de :

Glossaire

Flux Thermique (\(\Phi\))
Quantité totale d'énergie thermique transférée à travers une surface par unité de temps. Unité : Watt (W).
Densité de Flux Thermique (\(q\))
Flux thermique par unité de surface. Unité : Watt par mètre carré (\(W/m^2\)).
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau caractérisant sa capacité à conduire la chaleur. Un matériau avec une faible conductivité thermique est un bon isolant. Unité : Watt par mètre-Kelvin (\(W/(m \cdot K)\)).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une structure à s'opposer au passage du flux de chaleur. Pour une couche plane, \(R = e/\lambda\). Unité : Mètre carré-Kelvin par Watt (\(m^2 \cdot K/W\)).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{\text{si}}, R_{\text{se}}\))
Résistance aux échanges de chaleur par convection et rayonnement entre la surface d'une paroi et l'ambiance (intérieure pour \(R_{\text{si}}\), extérieure pour \(R_{\text{se}}\)). Unité : \(m^2 \cdot K/W\).
Coefficient de Transmission Thermique (U)
Quantité de chaleur traversant 1 \(m^2\) d'une paroi pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les ambiances de part et d'autre de cette paroi. C'est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{\text{total}}\)). Unité : Watt par mètre carré-Kelvin (\(W/(m^2 \cdot K)\)).
Évaluation du Flux Thermique à Travers les Murs - Exercice d'Application

Évaluation du Flux Thermique à Travers les Murs

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