Évaluation de la Stabilité d'un Tunnel Minier en Granite
Contexte : Le creusement d'une nouvelle galerie d'accès dans un massif rocheux granitique.
Dans le cadre de l'expansion d'une mine souterraine, une nouvelle galerie doit être creusée à grande profondeur. Le massif rocheux est principalement composé de granite, une roche compétente mais soumise à de fortes contraintes in-situLes contraintes naturelles existant dans un massif rocheux avant tout travaux d'excavation. Elles sont dues au poids des terrains sus-jacents et à l'histoire tectonique de la région. en raison de la profondeur. L'objectif de cet exercice est d'évaluer la stabilité des parois du tunnel immédiatement après le creusement et de déterminer si un soutènement est nécessaire. Nous utiliserons le critère de Hoek-BrownUn critère de rupture empirique utilisé en mécanique des roches pour prédire la résistance des massifs rocheux fracturés., un outil fondamental en ingénierie minière.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer une méthode d'analyse de stabilité reconnue mondialement. Vous manipulerez des concepts clés de la mécanique des roches, de l'estimation des contraintes à la vérification de la résistance du massif rocheux.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer les contraintes naturelles (in-situ) à une profondeur donnée.
- Déterminer les paramètres de résistance d'un massif rocheux via le critère de Hoek-Brown.
- Évaluer les contraintes induites autour d'une excavation circulaire.
- Comparer les contraintes à la résistance du massif pour évaluer le risque de rupture.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'Excavation
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Profondeur du tunnel (H) | 800 m |
| Diamètre du tunnel (d) | 5 m |
| Rapport des contraintes in-situ (\(k = \sigma_h / \sigma_v\)) | 1.5 |
Schéma du problème
| Paramètre du Massif Rocheux | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids volumique du granite | \(\gamma\) | 0.027 | MN/m³ |
| Résistance à la compression uniaxiale (roche intacte) | \(\sigma_{ci}\) | 150 | MPa |
| Indice de résistance géologique (GSI) | GSI | 65 | - |
| Constante du matériau (roche intacte) | \(m_i\) | 25 | - |
Questions à traiter
- Calculer les contraintes in-situ verticale (\(\sigma_v\)) et horizontale (\(\sigma_h\)) au niveau du tunnel.
- Déterminer les paramètres du massif rocheux (\(m_b\), \(s\), et \(a\)) selon le critère de Hoek-Brown.
- En utilisant les équations de Kirsch (pour une excavation circulaire), calculer la contrainte tangentielle maximale (\(\sigma_{\theta, \text{max}}\)) sur le pourtour de la galerie.
- Calculer la résistance à la compression uniaxiale du massif rocheux (\(\sigma_{cm}\)).
- Comparer la contrainte tangentielle maximale à la résistance du massif. Le tunnel est-il stable sans soutènement ?
Les bases de la Mécanique des Roches
Pour résoudre cet exercice, deux concepts majeurs sont nécessaires : l'évaluation des contraintes naturelles dans le sol et l'utilisation d'un critère de rupture pour le massif rocheux.
1. Contraintes in-situ
La contrainte verticale (\(\sigma_v\)) à une profondeur H est principalement due au poids des terrains situés au-dessus. Elle se calcule simplement par :
\[ \sigma_v = \gamma \cdot H \]
La contrainte horizontale (\(\sigma_h\)) est plus complexe à déterminer. On utilise souvent un rapport k pour la lier à la contrainte verticale : \( \sigma_h = k \cdot \sigma_v \).
2. Critère de Rupture de Hoek-Brown
Ce critère empirique permet d'estimer la résistance d'un massif rocheux fracturé à partir des propriétés de la roche intacte et de la qualité du massif (via le GSI). Les formules clés sont :
\[ m_b = m_i \exp\left(\frac{\text{GSI} - 100}{28}\right) \]
\[ s = \exp\left(\frac{\text{GSI} - 100}{9}\right) \]
\[ a = 0.5 + \frac{1}{6}\left(e^{-\text{GSI}/15} - e^{-20/3}\right) \]
La résistance du massif, \(\sigma_{cm}\), est une de ses applications directes.
Correction : Évaluation de la Stabilité d'un Tunnel Minier en Granite
Question 1 : Calcul des contraintes in-situ
Principe
La première étape de toute analyse de stabilité souterraine consiste à déterminer l'état de contrainte naturel du massif rocheux avant le creusement. C'est cet état de contrainte qui sera perturbé par l'excavation.
Mini-Cours
La contrainte verticale est une contrainte lithostatique, générée par le poids de la colonne de roche au-dessus du point considéré. La contrainte horizontale est plus complexe, car elle dépend aussi des contraintes tectoniques passées et présentes du massif. Le rapport \(k\) encapsule ces effets tectoniques. Une valeur de \(k > 1\) indique que les contraintes horizontales sont prédominantes, ce qui est fréquent dans les massifs rocheux anciens et compétents.
Remarque Pédagogique
Pensez à la contrainte verticale comme le poids d'une pile de livres sur votre main. Plus la pile est haute (profondeur H), plus le poids (contrainte \(\sigma_v\)) est grand. La contrainte horizontale, c'est comme si quelqu'un serrait la pile de livres sur les côtés.
Normes
Le calcul de la contrainte lithostatique est un principe de base de la géotechnique, fondamental pour les analyses de stabilité selon des normes comme l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique).
Formule(s)
On utilise les formules de base de la géotechnique pour les contraintes dues au poids des terres.
Hypothèses
Pour ce calcul simplifié, on fait les hypothèses suivantes :
- Le massif rocheux est homogène (même poids volumique \(\gamma\) sur toute la hauteur).
- La surface du sol est horizontale.
- Les contraintes sont uniformes à la profondeur H.
Donnée(s)
Nous reprenons les données de l'énoncé relatives à la géométrie et aux propriétés du massif.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids volumique | \(\gamma\) | 0.027 | MN/m³ |
| Profondeur | H | 800 | m |
| Rapport des contraintes | k | 1.5 | - |
Astuces
Pour une roche standard, le poids volumique \(\gamma\) est souvent proche de 25-27 kN/m³, soit 0.025-0.027 MN/m³. Une estimation rapide de la contrainte verticale est donc d'environ 1 MPa tous les 40 mètres de profondeur.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente la colonne de roche de hauteur H exerçant une pression sur le niveau du tunnel, générant la contrainte \(\sigma_v\).
Représentation des contraintes naturelles
Calcul(s)
Étape 1 : Contrainte verticale (\(\sigma_v\))
Formule de la contrainte verticale
Application numérique
Étape 2 : Contrainte horizontale (\(\sigma_h\))
Formule de la contrainte horizontale
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'état de contrainte bi-axial au niveau du tunnel avant creusement.
État de contrainte in-situ
Réflexions
Le résultat montre un champ de contrainte où la composante horizontale est 50% plus élevée que la verticale. C'est une situation typique des environnements à fortes contraintes tectoniques, qui "compriment" le massif horizontalement. Cette anisotropie des contraintes aura un impact direct sur la forme de la zone de rupture autour du tunnel.
Points de vigilance
La principale source d'erreur est la gestion des unités. Assurez-vous que le poids volumique est bien en MN/m³ pour obtenir un résultat en MPa. Si vous partiez d'une masse volumique en kg/m³, il faudrait la convertir en poids volumique en utilisant l'accélération de la pesanteur (\(g \approx 9.81\) m/s²).
Points à retenir
- La contrainte verticale est directement proportionnelle à la profondeur et au poids volumique du terrain.
- Le rapport \(k\) est crucial car il définit l'anisotropie du champ de contraintes initial.
Le saviez-vous ?
Dans certaines régions du monde comme la Scandinavie ou le Canada, les contraintes tectoniques sont si élevées que la contrainte horizontale peut être plusieurs fois supérieure à la contrainte verticale, même à faible profondeur. Cela est dû aux mouvements des plaques tectoniques et au rebond post-glaciaire.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la contrainte verticale pour un tunnel situé à 1200 m de profondeur dans le même massif.
Question 2 : Détermination des paramètres du massif rocheux
Principe
Le critère de Hoek-Brown utilise des paramètres (\(m_b, s, a\)) qui adaptent la résistance de la roche intacte à la réalité d'un massif rocheux, qui est discontinu et fracturé. Ces paramètres dépendent directement de la qualité du massif, quantifiée par le GSI.
Mini-Cours
Le GSI (Geological Strength Index) est un système de classification qui permet d'estimer la résistance d'un massif rocheux à partir d'observations visuelles. Il prend en compte la structure du massif (de intact à broyé) et l'état des surfaces des discontinuités (de très bonne à très mauvaise qualité). Un GSI élevé (ex: 85) correspond à un massif très compétent, tandis qu'un GSI faible (ex: 20) correspond à un massif de très mauvaise qualité.
Remarque Pédagogique
Les paramètres \(m_b\), \(s\) et \(a\) sont des "potentiomètres" qui règlent la courbe de résistance du massif. \(m_b\) est lié à la friction entre les blocs de roche, \(s\) représente la cohésion du massif (sa "colle"), et \(a\) décrit la forme de la courbe de rupture. Un GSI faible réduit drastiquement \(m_b\) et \(s\), ce qui diminue la résistance globale.
Normes
Ces formules empiriques sont issues des publications de E. Hoek, E. T. Brown et leurs collaborateurs. Elles sont internationalement reconnues et constituent un standard de facto dans l'ingénierie des roches pour le dimensionnement des ouvrages souterrains.
Formule(s)
Formule du paramètre \(m_b\)
Formule du paramètre \(s\)
Formule du paramètre \(a\)
Hypothèses
L'utilisation de ces formules suppose que le massif rocheux peut être considéré comme un milieu continu équivalent, homogène et isotrope à l'échelle de l'ouvrage. On suppose aussi que le GSI évalué est représentatif de l'ensemble du volume rocheux concerné.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Indice de résistance géologique | GSI | 65 | - |
| Constante du matériau intact | \(m_i\) | 25 | - |
Astuces
La valeur de \(s\) est particulièrement sensible au GSI. Pour un GSI de 100 (roche intacte), \(s=1\). Pour un GSI de 10 (massif très pauvre), \(s\) tombe à 0.00002. C'est le paramètre qui reflète le plus la perte de cohésion due à la fracturation.
Schéma (Avant les calculs)
Ce diagramme illustre le concept du GSI. Notre exercice se situe dans la zone "Massif rocheux en blocs, de bonne qualité".
Charte de Classification GSI (simplifiée)
Calcul(s)
Calcul du paramètre \(m_b\)
Calcul du paramètre \(s\)
Calcul du paramètre \(a\)
Schéma (Après les calculs)
Le calcul de ces paramètres permet de tracer l'enveloppe de rupture du massif rocheux dans le plan des contraintes principales, qui sépare le domaine stable (sous la courbe) du domaine instable (au-dessus).
Enveloppe de rupture de Hoek-Brown
Réflexions
Avec un GSI de 65, le massif est qualifié de "bon". Cependant, les paramètres \(m_b\) et \(s\) sont significativement plus faibles que les valeurs pour la roche intacte (où \(m_b=m_i=25\) et \(s=1\)). Cela quantifie la perte de résistance due à la présence des fractures dans le massif.
Points de vigilance
L'estimation du GSI sur le terrain est une étape subjective et cruciale. Une erreur de 5 points sur le GSI peut entraîner une variation de 20-30% sur la résistance estimée du massif. Il est donc essentiel que cette estimation soit réalisée par un géologue ou un ingénieur expérimenté.
Points à retenir
- Le GSI est la passerelle entre les propriétés de la roche intacte (mesurées en laboratoire) et le comportement du massif rocheux (à l'échelle de l'ouvrage).
- Les paramètres \(m_b\) et \(s\) diminuent de façon exponentielle avec la baisse de la qualité du massif (GSI).
Le saviez-vous ?
Le Dr. Evert Hoek a développé ce critère dans les années 1980 en compilant des centaines de cas réels d'instabilités souterraines à travers le monde. C'est l'un des exemples les plus réussis d'une approche empirique en ingénierie, où l'expérience de terrain est traduite en formules mathématiques utilisables.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez la valeur de \(s\) pour un massif de très mauvaise qualité avec un GSI de 25.
Question 3 : Calcul de la contrainte tangentielle maximale
Principe
Le creusement du tunnel redistribue les contraintes in-situ. Autour de l'excavation, les contraintes augmentent, en particulier la contrainte tangentielle (parallèle à la paroi), qui peut causer l'éclatement de la roche. Les équations de Kirsch donnent une solution analytique pour un tunnel circulaire.
Mini-Cours
Lorsqu'on creuse un trou dans un milieu sous contrainte, les lignes de force qui traversaient l'espace vide doivent "contourner" l'ouverture. Ce phénomène crée une concentration de contraintes sur les bords du trou. Pour un tunnel circulaire, cette concentration est maximale aux points où le rayon est perpendiculaire à la plus grande contrainte principale lointaine. Dans notre cas, \(\sigma_h > \sigma_v\), donc la concentration maximale se produit à la verticale (couronne et radier).
Remarque Pédagogique
Imaginez un tissu tendu dans deux directions. Si vous y découpez un trou, vous verrez que le tissu s'étire le plus sur les bords du trou, dans la direction où il était le plus tendu initialement. C'est exactement ce qui se passe avec les contraintes dans la roche.
Normes
Les équations de Kirsch (1898) sont une solution classique de la théorie de l'élasticité. Elles sont universellement utilisées comme base pour l'analyse des contraintes autour des excavations cylindriques et sont le fondement de nombreuses méthodes de dimensionnement réglementaires.
Formule(s)
Pour un tunnel circulaire, la contrainte tangentielle \(\sigma_{\theta}\) varie le long de la paroi. La contrainte maximale se situe sur l'axe perpendiculaire à la contrainte in-situ la plus forte.
Formule à la couronne et au radier
Formule aux parements
Hypothèses
Cette solution est exacte sous les hypothèses suivantes :
- Le massif rocheux se comporte de manière élastique, homogène et isotrope.
- L'excavation est parfaitement circulaire et de longueur infinie.
- Les contraintes sont appliquées "à l'infini" (loin de l'excavation).
Donnée(s)
On utilise les contraintes in-situ calculées à la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Contrainte verticale in-situ | \(\sigma_v\) | 21.6 | MPa |
| Contrainte horizontale in-situ | \(\sigma_h\) | 32.4 | MPa |
Astuces
La somme des contraintes diamétralement opposées sur la paroi est constante : \((\sigma_{\theta, \text{couronne}} + \sigma_{\theta, \text{parements}}) = 2(\sigma_v + \sigma_h)\). C'est un bon moyen de vérifier rapidement vos calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre où les contraintes maximales et minimales apparaissent sur le pourtour du tunnel en fonction de l'orientation des contraintes in-situ.
Localisation des contraintes de Kirsch
Calcul(s)
Calcul de la contrainte à la couronne et au radier (axe vertical)
Calcul de la contrainte aux parements (axe horizontal)
Schéma (Après les calculs)
Le diagramme polaire montre comment la contrainte tangentielle varie autour de l'excavation. La forme "en papillon" est typique d'un champ de contraintes anisotrope.
Distribution de \(\sigma_{\theta}\) autour du tunnel
Réflexions
La contrainte maximale est donc localisée à la couronne (et au radier) du tunnel. C'est dans cette zone que le risque d'instabilité est le plus élevé. La contrainte y est plus de deux fois supérieure à la contrainte horizontale in-situ, montrant bien l'effet de concentration.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser \(\sigma_v\) et \(\sigma_h\) dans les formules. La contrainte maximale se produit toujours sur l'axe perpendiculaire à la contrainte in-situ la plus forte. Ici, \(\sigma_h\) est la plus forte (horizontale), donc la contrainte maximale induite est sur l'axe vertical (couronne).
Points à retenir
- Le creusement d'un tunnel concentre les contraintes sur ses parois.
- La contrainte tangentielle maximale est la principale cause d'instabilité dans la roche massive.
- Son emplacement dépend de l'orientation du champ de contraintes in-situ.
Le saviez-vous ?
La forme des cavernes souterraines naturelles est souvent le résultat de ce processus. L'eau s'infiltre, dissout la roche, créant un vide. Les contraintes se concentrent et provoquent des éboulements qui agrandissent la cavité, souvent dans une forme elliptique orientée selon le champ de contraintes local.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait \(\sigma_{\theta, \text{max}}\) si le champ de contraintes était isotrope (\(k=1\), donc \(\sigma_h = \sigma_v = 21.6 \text{ MPa}\)) ?
Question 4 : Calcul de la résistance du massif rocheux
Principe
La résistance à la compression uniaxiale du massif rocheux (\(\sigma_{cm}\)) représente la contrainte maximale qu'un échantillon du massif (avec ses fractures) peut supporter avant de se rompre. C'est une valeur clé pour l'ingénierie, bien plus faible que celle de la roche intacte.
Mini-Cours
La résistance d'un massif rocheux n'est pas une propriété intrinsèque comme pour un métal, mais une propriété d'échelle. Un petit échantillon de roche intacte peut être très résistant. Cependant, à grande échelle, le massif est traversé par des discontinuités (joints, fractures, failles) qui agissent comme des plans de faiblesse. La résistance globale du massif est donc dictée par ces faiblesses, ce qui explique pourquoi \(\sigma_{cm}\) est bien inférieure à \(\sigma_{ci}\).
Remarque Pédagogique
Imaginez un mur de briques. La résistance d'une seule brique (\(\sigma_{ci}\)) est très élevée. Mais la résistance du mur entier (\(\sigma_{cm}\)) dépend surtout de la qualité du mortier entre les briques. Les fractures dans la roche jouent le rôle d'un "mortier" de mauvaise qualité.
Normes
Cette formule fait partie intégrante du critère de Hoek-Brown et est une méthode standard pour passer de la résistance de la roche intacte, mesurable en laboratoire selon les recommandations de la Société Internationale de Mécanique des Roches (ISRM), à la résistance du massif, utilisable pour le calcul de dimensionnement.
Formule(s)
Formule de la résistance du massif
Hypothèses
Ce calcul suppose que le mécanisme de rupture principal sera la rupture de la matrice rocheuse et le glissement le long des discontinuités, ce qui est bien représenté par le modèle de Hoek-Brown. Il ne prend pas en compte les ruptures le long d'une faille majeure unique, qui nécessiteraient une analyse distincte.
Donnée(s)
On utilise la valeur de \(\sigma_{ci}\) de l'énoncé et les valeurs de \(s\) et \(a\) calculées à la question 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance roche intacte | \(\sigma_{ci}\) | 150 | MPa |
| Paramètre de Hoek-Brown | s | 0.0205 | - |
| Paramètre de Hoek-Brown | a | 0.502 | - |
Astuces
Le paramètre \(a\) est souvent proche de 0.5 pour la plupart des roches. On peut donc faire une estimation rapide de \(\sigma_{cm}\) en calculant \(\sigma_{ci} \sqrt{s}\). Dans notre cas, \(150 \times \sqrt{0.0205} \approx 21.46\) MPa, ce qui est très proche du résultat exact.
Schéma (Avant les calculs)
Ce graphique montre la forte influence du GSI sur le rapport entre la résistance du massif et celle de la roche intacte. Pour notre GSI de 65, on s'attend à ce que la résistance du massif ne soit qu'environ 10-15% de celle de la roche intacte.
Réduction de la résistance avec le GSI
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
La comparaison entre la résistance de la roche intacte et celle du massif peut être représentée par un diagramme à barres pour visualiser la perte de capacité portante.
Comparaison des résistances
Réflexions
Notez la chute drastique de la résistance : de 150 MPa pour un échantillon de granite parfait en laboratoire, on passe à seulement 21.3 MPa pour le massif en place, à cause des fractures et discontinuités. C'est pourquoi on ne peut jamais dimensionner un ouvrage souterrain sur la base de la résistance de la roche intacte seule.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier l'exposant \(a\) et de calculer simplement \(\sigma_{ci} \cdot s\). Une autre erreur est de confondre \(\sigma_{cm}\) (résistance du massif) avec la cohésion ou l'angle de frottement du critère de Mohr-Coulomb, qui sont des concepts différents.
Points à retenir
- La résistance d'un massif rocheux (\(\sigma_{cm}\)) est toujours significativement plus faible que celle de la roche intacte (\(\sigma_{ci}\)).
- Cette réduction de résistance est quantifiée par les paramètres de Hoek-Brown, principalement \(s\) et \(a\).
Le saviez-vous ?
Pour des projets majeurs, on réalise parfois des essais de compression sur des piliers de roche de plusieurs mètres cubes laissés en place dans la mine. Ces essais à grande échelle permettent de mesurer directement la résistance du massif et de calibrer les modèles comme celui de Hoek-Brown.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez \(\sigma_{cm}\) si le massif était de bien meilleure qualité (\(\text{GSI} = 85\)).
Question 5 : Évaluation de la stabilité
Principe
Le critère de stabilité le plus simple consiste à comparer la contrainte maximale que subit la roche (\(\sigma_{\theta, \text{max}}\)) à sa capacité à y résister (\(\sigma_{cm}\)). Si la contrainte est supérieure à la résistance, une rupture est attendue.
Mini-Cours
En ingénierie, on utilise souvent un Facteur de Sécurité (FoS) pour quantifier la marge de sécurité. Il est défini comme le rapport de la capacité (résistance) sur la sollicitation (contrainte). \[ \text{FoS} = \frac{\text{Résistance}}{\text{Contrainte}} = \frac{\sigma_{cm}}{\sigma_{\theta, \text{max}}} \] Un FoS supérieur à 1.0 indique que la structure est théoriquement stable. En pratique, les codes de conception exigent des FoS plus élevés (par exemple 1.3 à 2.0) pour tenir compte des incertitudes sur les données et les modèles.
Remarque Pédagogique
C'est comme vérifier la charge maximale d'un ascenseur. Si la charge maximale autorisée (la résistance) est de 1000 kg et que le poids des personnes à l'intérieur (la contrainte) est de 800 kg, le facteur de sécurité est de 1000/800 = 1.25. L'ascenseur est stable. Si 1200 kg de personnes montent, le FoS est de 1000/1200 = 0.83, et il y a un risque de rupture.
Normes
Le choix d'un facteur de sécurité approprié dépend du type d'ouvrage et des conséquences d'une rupture. Pour une galerie minière temporaire, un FoS de 1.3 peut être acceptable. Pour un tunnel routier permanent, un FoS de 1.8 ou 2.0 peut être exigé par les normes de conception.
Formule(s)
La condition de stabilité s'écrit :
Hypothèses
Cette comparaison simple suppose que la rupture est fragile et se produit dès que la contrainte atteint la résistance maximale. Elle ne prend pas en compte le comportement post-rupture de la roche (sa capacité à conserver une certaine résistance même après s'être fracturée).
Donnée(s)
On compare directement les résultats des questions 3 et 4.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Contrainte tangentielle max. | \(\sigma_{\theta, \text{max}}\) | 75.6 | MPa |
| Résistance du massif | \(\sigma_{cm}\) | 21.3 | MPa |
Astuces
Un "facteur de contrainte" (\(\sigma_{\theta, \text{max}} / \sigma_{ci}\)) peut être un indicateur utile. S'il est élevé (par exemple > 0.4), il y a un fort potentiel de "rock bursting" (rupture violente et explosive de la roche), même dans un massif de bonne qualité.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma compare la contrainte appliquée à la résistance du matériau. Si la barre de contrainte dépasse la barre de résistance, la rupture est attendue.
Comparaison Contrainte vs Résistance
Calcul(s)
Formule du Facteur de Sécurité
Application numérique
Puisque FoS $<<$ 1.0, la rupture est certaine.
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma qualitatif montre l'étendue attendue de la zone de rupture (zone plastifiée) autour du tunnel, concentrée à la couronne et au radier.
Zone de rupture attendue
Réflexions
L'analyse montre clairement que le tunnel ne sera pas stable sans un système de soutènement. Les zones les plus critiques sont le toit et le plancher du tunnel. Un soutènement robuste, tel que des boulons d'ancrage systématiques combinés à du béton projeté (éventuellement renforcé de fibres), sera indispensable pour assurer la sécurité et la pérennité de l'ouvrage.
Points de vigilance
Cette analyse ne considère que la rupture du massif rocheux. D'autres modes de rupture sont possibles, comme le glissement le long d'une faille ou d'un joint défavorable. Une analyse complète de stabilité doit toujours inclure une analyse cinématique des blocs potentiellement instables.
Points à retenir
- La stabilité d'un ouvrage souterrain est évaluée en comparant les contraintes induites par le creusement à la résistance du massif rocheux.
- Un facteur de sécurité inférieur à 1.0 indique une instabilité.
- L'analyse de stabilité permet d'identifier les zones les plus critiques qui nécessiteront un soutènement renforcé.
Le saviez-vous ?
Le tunnel de base du Saint-Gothard, le plus long tunnel ferroviaire du monde (57 km), a été creusé sous des montagnes avec des contraintes rocheuses extrêmes, dépassant parfois 100 MPa. La conception du soutènement a nécessité des modèles numériques très avancés et une adaptation constante des méthodes de creusement et de support en fonction des conditions géologiques rencontrées.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En supposant que pour être stable, le tunnel nécessite un FoS de 1.0, quelle devrait être la résistance minimale du massif \(\sigma_{cm}\) ?
Outil Interactif : Stabilité et Profondeur
Utilisez ce simulateur pour explorer comment la profondeur du tunnel et la qualité du massif rocheux (GSI) influencent la stabilité. Observez la contrainte verticale et la résistance du massif changer en fonction de vos paramètres.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la profondeur du tunnel augmente, comment évolue la contrainte verticale in-situ ?
2. Un GSI plus élevé indique :
3. Dans cet exercice, où la contrainte tangentielle est-elle la plus forte ?
4. La résistance du massif rocheux (\(\sigma_{cm}\)) est toujours :
5. Que signifie \(\sigma_{\theta, \text{max}} > \sigma_{cm}\) ?
- Contrainte in-situ
- Les contraintes naturelles existant dans un massif rocheux avant tout travaux d'excavation. Elles sont dues au poids des terrains sus-jacents et à l'histoire tectonique de la région.
- Critère de Hoek-Brown
- Un critère de rupture empirique utilisé en mécanique des roches pour prédire la résistance des massifs rocheux fracturés en fonction de la qualité du massif et des propriétés de la roche intacte.
- GSI (Geological Strength Index)
- Un indice visuel (de 0 à 100) qui caractérise la qualité d'un massif rocheux en se basant sur sa structure et l'état des discontinuités (fractures, joints).
- Équations de Kirsch
- Une solution mathématique qui décrit la distribution des contraintes autour d'un trou circulaire dans un milieu élastique, infini et soumis à des contraintes lointaines.
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