Évaluation de la Résistance au Feu d’une Poutre en Bois
Contexte : La sécurité incendie, un enjeu majeur pour les structures bois.
Contrairement aux idées reçues, le bois massif présente un excellent comportement au feu. Lorsqu'il est exposé à de hautes températures, il développe une couche de charbon de bois en surface qui agit comme un isolant thermique, protégeant le cœur de la section. Ce comportement est prévisible et permet de calculer la résistance au feuCapacité d'un élément de construction à conserver ses performances (stabilité, étanchéité, isolation) pendant une durée spécifiée lors d'un incendie. Elle est exprimée en minutes (ex: R30, R60). d'un élément. L'ingénieur doit garantir que la structure conservera sa capacité portante pendant une durée réglementaire (ex: 30, 60 ou 90 minutes) pour permettre l'évacuation des occupants. Cet exercice vous montrera comment vérifier la résistance d'une poutre en bois soumise à un incendie, en utilisant la méthode de la section résiduelle efficace de l'Eurocode 5.
Remarque Pédagogique : Le calcul au feu est une facette passionnante du génie civil. Il s'agit d'une "situation de projet accidentelle". Les charges sont réduites car on considère improbable qu'un incendie se déclare en même temps qu'une surcharge maximale du bâtiment. En revanche, les propriétés du matériau sont fortement dégradées par la chaleur. L'objectif est de trouver l'équilibre : la section de bois restante (non carbonisée) doit être suffisante pour supporter les charges réduites avec des propriétés de bois "chauffé".
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le concept de vitesse de carbonisationVitesse à laquelle le bois se transforme en charbon sous l'effet du feu. Cette vitesse est relativement constante et permet de prédire l'épaisseur de la couche carbonisée après un certain temps..
- Calculer la section résiduelle efficace d'une poutre en bois après une durée d'exposition au feu.
- Calculer les propriétés géométriques (module de flexion) de cette section réduite.
- Vérifier la capacité portante de la poutre en situation d'incendie selon l'Eurocode 5.
Données de l'étude
Schéma du poteau et de la carbonisation
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Exigence de résistance au feu | R60 | (60 minutes) | |
| Dimensions initiales (b x h) | 200 x 200 | \(\text{mm}\) | |
| Vitesse de carbonisation (bois lamellé) | \(\beta_0\) | 0.7 | \(\text{mm/min}\) |
| Charge de compression (situation d'incendie) | \(N_{\text{fi,d}}\) | 150 | \(\text{kN}\) |
| Classe de résistance du bois | GL24h | ||
Questions à traiter
- Calculer la profondeur de carbonisation de calcul \(d_{\text{char,n}}\).
- Déterminer les dimensions de la section résiduelle efficace \(b_{\text{ef}}\) et \(h_{\text{ef}}\).
- Calculer l'aire de la section efficace \(A_{\text{ef}}\).
- Vérifier la résistance du poteau à la compression en situation d'incendie.
Les bases du Calcul au Feu des Structures Bois
Le dimensionnement au feu du bois est basé sur le concept de sacrifice de matière : la couche extérieure carbonise et protège le reste.
1. La Vitesse de Carbonisation (\(\beta\)) :
C'est la vitesse, en mm/min, à laquelle le bois se transforme en charbon. Elle est donnée par les normes (Eurocode 5) et dépend du type de bois (résineux, feuillu, lamellé-collé) et de sa masse volumique. Pour un calcul simple, on utilise une vitesse de base \(\beta_0\) ou \(\beta_n\). La profondeur de bois brûlé après un temps \(t\) est simplement \(d = \beta \cdot t\).
2. La Section Résiduelle Efficace :
Le bois juste sous la couche de charbon est chaud et ses propriétés mécaniques sont réduites. Pour simplifier les calculs, l'Eurocode 5 définit une "section efficace" plus petite que la section résiduelle réelle. On retire une épaisseur supplémentaire de \(d_0 = 7 \, \text{mm}\) pour tenir compte de cette couche de bois chauffé à résistance nulle. La profondeur de calcul totale à retirer est donc :
\[ d_{\text{ef}} = d_{\text{char,n}} + k_0 \cdot d_0 \]
Avec \(k_0\) qui vaut 1.0 pour un temps d'exposition \(t \ge 20\) minutes.
3. Vérification de la Résistance en Situation d'Incendie :
La vérification est similaire à un calcul à froid, mais en utilisant les éléments de la situation d'incendie :
- La **charge de calcul accidentelle**, \(E_d,fi\) (ici \(N_{fi,d}\)).
- Les **propriétés géométriques de la section efficace** (\(A_{ef}\), \(W_{ef}\)...).
- La **résistance de calcul du matériau en situation d'incendie**, \(f_{d,fi}\). Pour le bois, on modifie la résistance à froid avec un facteur \(k_{fi}\) (souvent 1.0) et on utilise un coefficient de sécurité \(\gamma_{M,fi}\) de 1.0.
Correction : Évaluation de la Résistance au Feu d’une Poutre en Bois
Question 1 : Calculer la profondeur de carbonisation de calcul (d_char,n)
Principe (le concept physique)
Le bois, en brûlant, forme une couche de charbon qui protège le cœur de la section. La vitesse à laquelle cette couche se forme est remarquablement constante. La première étape de tout calcul au feu est donc de déterminer l'épaisseur de cette couche protectrice (mais non-structurale) après la durée d'incendie requise.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La vitesse de carbonisation n'est pas parfaitement linéaire sur toute la durée de l'incendie. Il y a une phase d'initiation et des effets d'angles qui peuvent l'accélérer. L'Eurocode 5 propose des modèles plus complexes, mais pour les sections simples, l'approche avec une vitesse de carbonisation notionnelle \(\beta_n\) (ou \(\beta_0\)) est une méthode simplifiée, validée et couramment utilisée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le "sacrifice" du bois qui le sauve. Contrairement à l'acier qui perd très vite sa résistance partout dans la section à cause de la conduction thermique, le bois se consume lentement de l'extérieur vers l'intérieur. Notre calcul quantifie simplement "combien de bois a été sacrifié" pour tenir le temps demandé.
Normes (la référence réglementaire)
La méthode de calcul est basée sur l'Eurocode 5, partie 1-2 (EN 1995-1-2). La vitesse de carbonisation \(\beta_0\) pour le bois lamellé-collé est donnée dans cette norme (ex: Tableau 3.1).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La profondeur de carbonisation de calcul est le produit de la vitesse de carbonisation et du temps d'exposition :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose une vitesse de carbonisation constante pendant toute la durée de l'incendie. On considère une exposition au feu standard selon la courbe ISO 834.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Vitesse de carbonisation, \(\beta_0 = 0.7 \, \text{mm/min}\)
- Temps d'exposition (exigence R60), \(t = 60 \, \text{min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est direct. Assurez-vous simplement que les unités sont cohérentes. Ici, des mm/min multipliés par des minutes donnent directement un résultat en mm, ce qui est l'unité dont nous avons besoin.
Schéma (Avant les calculs)
Processus de Carbonisation
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Profondeur de Carbonisation après 60 min
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Après 60 minutes d'incendie, une couche de 42 mm de bois sur chaque face exposée se sera transformée en charbon. Cette épaisseur de matière est considérée comme n'ayant plus aucune capacité structurelle et doit être retirée de la section pour la suite des calculs.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre la vitesse de carbonisation \(\beta_0\) (ou \(\beta_n\)) qui s'applique sur des surfaces planes, avec des vitesses majorées qui peuvent s'appliquer dans les angles. Pour un calcul précis, l'effet des angles arrondis par le feu devrait être pris en compte, mais cette méthode simplifiée reste conservative.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La résistance au feu du bois est basée sur sa carbonisation prévisible.
- La profondeur de carbonisation est \(d = \beta \cdot t\).
- Cette couche de charbon est structurellement "sacrifiée".
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour augmenter la résistance au feu d'un élément en bois, la solution la plus simple est... le surdimensionnement ! En ajoutant quelques centimètres à la section initiale, on fournit une "épaisseur sacrificielle" supplémentaire qui permet à la poutre de tenir plus longtemps. C'est une méthode de protection passive très efficace et économique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour une exigence R30 (30 minutes), quelle serait la profondeur de carbonisation en mm ?
Question 2 : Déterminer les dimensions de la section résiduelle efficace (b_ef et h_ef)
Principe (le concept physique)
Le bois qui n'a pas carbonisé n'est pas à température ambiante. Une couche sous le front de carbonisation est chauffée à plusieurs centaines de degrés, ce qui réduit considérablement sa résistance et sa rigidité. Pour prendre en compte cet effet de manière simple, la norme définit une "section efficace" qui est plus petite que la section géométriquement restante. On retire une épaisseur supplémentaire pour simuler la perte de performance du bois chauffé.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La température dans une section de bois en feu décroît rapidement depuis la surface (plus de 1000°C) jusqu'au cœur (moins de 100°C). La limite de carbonisation se situe à environ 300°C. La méthode de la section efficace consiste à dire que le bois entre 100°C et 300°C a une résistance nulle. L'épaisseur de cette couche est forfaitairement prise égale à 7 mm.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une astuce d'ingénieur. Au lieu de faire un calcul thermique complexe pour connaître la température en chaque point et la résistance associée, on simplifie radicalement : on enlève une couche de 7 mm et on considère que tout le bois restant à l'intérieur a des propriétés mécaniques modifiées (mais non nulles), que l'on utilisera à la question 4.
Normes (la référence réglementaire)
La définition de la section efficace est donnée dans l'Eurocode 5 partie 1-2, section 3.2. La valeur de \(d_0 = 7 \, \text{mm}\) et le coefficient \(k_0\) sont spécifiés dans cette section.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La profondeur efficace à retirer de chaque côté est :
Les dimensions de la section efficace sont alors :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le poteau est exposé au feu sur ses 4 faces, donc on doit retirer l'épaisseur efficace de chaque côté. Comme \(t = 60 \, \text{min} > 20 \, \text{min}\), on utilise \(k_0 = 1.0\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Profondeur de carbonisation, \(d_{\text{char,n}} = 42 \, \text{mm}\) (de Q1)
- Dimensions initiales, \(b = 200 \, \text{mm}\), \(h = 200 \, \text{mm}\)
- Coefficient, \(k_0 = 1.0\)
- Épaisseur de la couche à résistance nulle, \(d_0 = 7 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez une bonne fois pour toutes la perte totale par face, \(d_{ef}\). Ensuite, il suffit de la soustraire deux fois à chaque dimension initiale (une fois pour la gauche, une fois pour la droite ; une fois pour le haut, une fois pour le bas).
Schéma (Avant les calculs)
De la Section Résiduelle à la Section Efficace
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la profondeur efficace \(d_{\text{ef}}\) :
2. Calcul des dimensions efficaces :
Schéma (Après les calculs)
Dimensions de la Section Efficace
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Après 60 minutes de feu, le poteau initial de 200x200 mm se comporte structurellement comme un poteau plus petit de 102x102 mm. C'est sur cette section très réduite que nous allons baser la vérification de résistance. On voit que près de la moitié de la largeur et de la hauteur a été "perdue" d'un point de vue structurel.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention au nombre de faces exposées au feu. Si la poutre était intégrée dans un plancher, seule la face inférieure et les deux faces latérales seraient exposées. Il ne faudrait alors retirer \(d_{ef}\) qu'une seule fois sur la hauteur (en bas) et deux fois sur la largeur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La section efficace est plus petite que la section résiduelle.
- On retire une épaisseur supplémentaire \(k_0 \cdot d_0\) pour tenir compte du bois chauffé.
- Les dimensions efficaces sont \(b_{ef} = b - (\text{nb faces exposées}) \cdot d_{ef}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La couche de 7 mm (\(d_0\)) n'est pas choisie au hasard. Elle correspond approximativement à la profondeur où la température du bois atteint 100°C. En dessous de cette température, le bois conserve la majorité de ses propriétés mécaniques, même en cas d'incendie.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la poutre n'était exposée que sur 3 faces (par exemple, un côté est protégé par un mur), quelle serait sa largeur efficace \(b_{ef}\) en mm ?
Question 3 : Calculer l'aire de la section efficace (A_ef)
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous avons les dimensions de la section qui travaille encore, nous devons calculer ses propriétés géométriques. Pour une charge de compression pure, la propriété la plus importante est l'aire. C'est sur cette surface réduite que la charge va se répartir, créant ainsi la contrainte de compression.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le calcul des propriétés d'une section (aire, centre de gravité, moment quadratique) est une étape fondamentale de la RDM. Pour une section rectangulaire simple, les formules sont directes. Pour des formes plus complexes (comme un "T" ou un "I"), on utiliserait des méthodes de décomposition en formes simples.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une étape de calcul simple, mais conceptuellement cruciale. Elle matérialise la perte de capacité de la poutre. En comparant l'aire efficace à l'aire initiale, on peut visualiser le pourcentage de section "utile" qu'il reste après 60 minutes de feu.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul de l'aire d'une section est une application de base de la géométrie et n'est pas spécifiquement détaillé dans les normes, qui le considèrent comme un prérequis.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour une section rectangulaire :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la section efficace restante est parfaitement rectangulaire, ce qui est une simplification de la forme réelle avec ses coins arrondis par le feu.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Largeur efficace, \(b_{\text{ef}} = 102 \, \text{mm}\) (de Q2)
- Hauteur efficace, \(h_{\text{ef}} = 102 \, \text{mm}\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Aucune astuce particulière ici, le calcul est direct. Gardez simplement le résultat en \(\text{mm}^2\), car c'est l'unité la plus pratique pour calculer une contrainte en MPa (N/mm²).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul de l'Aire Efficace
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Aire Efficace Calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'aire initiale était de \(200 \times 200 = 40,000 \, \text{mm}^2\). L'aire efficace n'est que de \(10,404 \, \text{mm}^2\), soit seulement 26% de l'aire initiale ! Cela montre à quel point la capacité du poteau est réduite par l'incendie. La question est maintenant de savoir si ces 26% restants sont suffisants pour supporter la charge.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas utiliser l'aire de la section résiduelle (calculée uniquement avec \(d_{char,n}\)) au lieu de l'aire de la section efficace. Omettre l'épaisseur \(d_0\) conduirait à surestimer la capacité du poteau, ce qui serait dangereux.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Les propriétés géométriques (Aire, Inertie...) doivent être calculées sur la section efficace.
- Pour la compression, la propriété clé est l'aire \(A_{\text{ef}}\).
- Comparer l'aire efficace à l'aire initiale donne une bonne idée de la perte de capacité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les connecteurs métalliques (boulons, plaques...) sont souvent le point faible des assemblages bois en cas d'incendie. Le métal conduit très bien la chaleur et perd sa résistance bien avant le bois. Les ingénieurs doivent donc s'assurer que les connecteurs sont suffisamment enfoncés dans le bois pour être protégés de la chaleur par une épaisseur de bois suffisante.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour une exigence R30 (\(d_{\text{char,n}} = 21 \, \text{mm}\)), quelle serait l'aire efficace \(A_{ef}\) en mm² ?
Question 4 : Vérifier la résistance du poteau à la compression
Principe (le concept physique)
C'est l'étape finale et décisive. On compare la contrainte de compression dans la section efficace (\(\sigma_{c,0,d,fi}\)) à la résistance du bois en situation d'incendie (\(f_{c,0,d,fi}\)). Si la contrainte est inférieure à la résistance, le poteau est considéré comme stable au feu pour la durée requise. C'est la vérification ultime de la sécurité de la structure.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En situation d'incendie, les coefficients de sécurité sur les matériaux sont réduits. Pour le bois, \(\gamma_{M,fi}\) est pris égal à 1.0. Cela signifie qu'on se base sur la résistance caractéristique (ajustée par \(k_{mod,fi}\)) sans sécurité supplémentaire, car l'incendie est déjà une situation exceptionnelle où l'on accepte une marge de sécurité plus faible que pour un service normal.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le moment de vérité. Toutes les étapes précédentes (calcul de la carbonisation, de la section efficace) n'avaient qu'un seul but : nous permettre de faire cette simple comparaison finale. C'est un excellent exemple de la démarche de l'ingénieur : décomposer un problème complexe (un poteau en feu) en une série d'étapes simples et logiques aboutissant à une vérification claire et binaire (OK / non OK).
Normes (la référence réglementaire)
La vérification est conforme à l'Eurocode 5 partie 1-2. La formule de la résistance de calcul en situation d'incendie \(f_{c,0,d,fi}\) et le coefficient \(\gamma_{M,fi}=1.0\) sont spécifiés dans cette norme.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le critère de vérification est :
Avec la contrainte de compression :
Et la résistance de calcul en compression :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour la compression, le coefficient de modification pour le feu \(k_{mod,fi}\) est généralement pris égal à 1.0. Le coefficient de sécurité partiel \(\gamma_{M,fi}\) est de 1.0. Pour un bois GL24h, la résistance caractéristique à la compression \(f_{c,0,k}\) est de 24 MPa.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge d'incendie, \(N_{\text{fi,d}} = 150 \, \text{kN} = 150,000 \, \text{N}\)
- Aire efficace, \(A_{\text{ef}} = 10,404 \, \text{mm}^2\) (de Q3)
- Résistance caractéristique, \(f_{\text{c},0,\text{k}} = 24 \, \text{MPa}\)
- Coefficients, \(k_{\text{mod,fi}} = 1.0\), \(\gamma_{\text{M,fi}} = 1.0\)
Astuces(Pour aller plus vite)
En situation d'incendie pour le bois, la résistance de calcul est souvent égale à la résistance caractéristique (\(f_{d,fi} \approx f_k\)) car les coefficients s'annulent. La vérification se résume donc souvent à comparer la contrainte sur la section efficace à la résistance caractéristique du matériau.
Schéma (Avant les calculs)
Vérification Finale
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la résistance de calcul \(f_{\text{c},0,\text{d,fi}}\) :
2. Calcul de la contrainte de compression \(\sigma_{\text{c},0,\text{d,fi}}\) :
3. Vérification du critère :
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Résistance au Feu
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La contrainte dans le bois restant (14.42 MPa) est inférieure à sa capacité de résistance en situation d'incendie (24 MPa). Le taux de travail est de 14.42 / 24 = 60%. Cela signifie que le poteau est capable de supporter la charge de calcul pendant 60 minutes avant de céder. L'exigence de stabilité au feu R60 est donc satisfaite.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier d'utiliser la charge de situation d'incendie (\(N_{fi,d}\)), qui est généralement plus faible que la charge de calcul à froid (ELU). Utiliser la charge ELU pour une vérification au feu serait excessivement et inutilement pénalisant.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La vérification finale compare la contrainte sur la section efficace à la résistance en situation de feu.
- La contrainte est \(\sigma_{fi} = N_{fi,d} / A_{ef}\).
- La résistance de calcul en situation de feu est \(f_{d,fi} = f_k / \gamma_{M,fi}\), avec \(\gamma_{M,fi} = 1.0\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La méthode de la section efficace est dite "simplifiée". Pour des cas plus complexes, les ingénieurs peuvent utiliser des "méthodes avancées" qui impliquent une modélisation par éléments finis. Ces modèles simulent la propagation de la chaleur et la dégradation des propriétés du bois point par point, permettant une évaluation plus précise et souvent moins conservative de la résistance au feu.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle charge maximale (en kN) ce poteau pourrait-il supporter pendant 60 minutes d'incendie ?
Outil Interactif : Paramètres d'un Plancher Bois
Modifiez les paramètres de la solive pour voir leur influence sur la résistance et la flèche.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (pour Bois C24)
Le Saviez-Vous ?
Le coefficient `k_mod` (facteur de modification) est une innovation clé des Eurocodes. Il quantifie un phénomène bien connu des charpentiers : une poutre en bois peut supporter une charge très lourde pendant quelques secondes (comme un coup de vent), mais la même charge appliquée pendant 50 ans pourrait la faire rompre. `k_mod` réduit la résistance de calcul pour les charges de longue durée, assurant la sécurité des structures sur le long terme.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utilise-t-on le module d'élasticité MOYEN pour la flèche ?
Pour les calculs de déformation (Etats Limites de Service), on s'intéresse au comportement le plus probable de la structure. On utilise donc le module d'élasticité moyen (\(E_{\text{0,mean}}\)). Pour les calculs de résistance (Etats Limites Ultimes), on doit être plus prudent et on utilise des valeurs caractéristiques inférieures (souvent le 5ème percentile).
Que se passe-t-il si la condition de flèche n'est pas respectée ?
Si la flèche calculée est supérieure à la limite, la solive n'est pas conforme. L'ingénieur doit alors la redimensionner. La solution la plus efficace est d'augmenter sa hauteur (car l'inertie augmente avec \(h^3\) et la flèche diminue d'autant), ou de réduire l'espacement entre les solives pour que chacune porte une charge plus faible.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour une solive de plancher, quel critère est généralement le plus difficile à satisfaire (le plus dimensionnant) ?
2. Si on utilise la même solive dans un local humide (Classe de service 2), le coefficient `k_mod` sera plus faible. Qu'est-ce que cela implique ?
- Solive
- Pièce de charpente, poutre secondaire posée horizontalement en appui sur les murs ou les poutres principales pour constituer le support d'un plancher.
- Eurocode 5 (EC5)
- Norme européenne de calcul et de conception des structures en bois. Elle définit les méthodes de calcul et les exigences de sécurité.
- k_mod
- Coefficient de modification qui tient compte de l'effet de la durée de la charge et de la teneur en humidité du bois sur sa résistance.
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