Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu
Comprendre la Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu
Vous êtes ingénieur en structure et vous travaillez sur la conception d’un bâtiment résidentiel en bois. Pour assurer la sécurité incendie de cette structure, il est crucial de déterminer la durée pendant laquelle les éléments structuraux en bois peuvent résister à un incendie avant de perdre leur capacité de charge.
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Données fournies:
- Type de bois : Épicéa
- Dimensions des poutres : 20 cm x 40 cm
- Densité du bois : 430 kg/m³
- Chaleur spécifique du bois : 1.2 kJ/kg·K
- Conductivité thermique du bois : 0.13 W/m·K
- Densité de flux thermique en surface lors de l’exposition au feu : 50 kW/m²
- Température initiale du bois : 20°C
- Température critique pour la perte d’intégrité : 300°C
Questions:
1. Calcul de la vitesse d’augmentation de la température du bois :
- À partir des données fournies, estimez à quelle vitesse la température du bois augmente lorsqu’il est exposé à un incendie. Considérez l’impact du flux thermique, de la densité et de la chaleur spécifique du bois.
2. Détermination de la durée d’exposition maximale :
- En utilisant votre estimation de la vitesse d’augmentation de la température, calculez combien de temps il faudrait pour que la température du bois atteigne la température critique. Ce calcul déterminera combien de temps la poutre peut résister au feu avant de compromettre sa structure.
Correction : Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu
1. Calcul de la Vitesse d’Augmentation de la Température du Bois
Objectif :
Déterminer à quelle vitesse la température du bois augmente sous l’effet d’un flux thermique de 50 kW/m².
Étape 1.1 : Détermination des Données et Conversion des Unités
Dimensions de la poutre :
-
Largeur = 20 cm = 0.20 m
-
Hauteur = 40 cm = 0.40 m
-
On considère ici une longueur unité de 1 mètre pour le calcul de la masse (cela n’affecte pas le taux en °C/s car le temps s’exprime en fonction de l’énergie nécessaire par degré).
Volume de la poutre (pour 1 m de longueur) :
\[ V = \text{largeur} \times \text{hauteur} \times \text{longueur} \] \[ V = 0.20\, \text{m} \times 0.40\, \text{m} \times 1\, \text{m} \] \[ V = 0.08\, \text{m}^3 \]
Densité du bois :
\[ \rho = 430\,kg/m^3 \]
Chaleur spécifique du bois :
\[ c = 1.2\,kJ/(kg\cdot K) = 1200\,J/(kg\cdot K) \]
Flux thermique en surface :
\[ \phi = 50\,kW/m^2 = 50000\,W/m^2 \]
Surface exposée au feu :
Nous considérons ici que le feu agit sur l’une des faces latérales de la poutre.
La face exposée (largeur x longueur) :
\[ A = 0.20\, \text{m} \times 1\, \text{m} \] \[ A = 0.20\, \text{m}^2 \]
Étape 1.2 : Calcul de la Masse de la Poutre (pour 1 m de longueur)
La masse est donnée par :
\[ m = \rho \times V \] \[ m = 430\, \text{kg/m}^3 \times 0.08\, \text{m}^3 \] \[ m = 34.4\, \text{kg} \]
Étape 1.3 : Calcul de l’Énergie Nécessaire pour Augmenter la Température d’1\(^\circ\)C
L’énergie nécessaire pour augmenter la température de la poutre d’un degré (\(\Delta T = 1\,^\circ\)C) est :
\[ E_{1^\circ C} = m \times c \] \[ E_{1^\circ C} = 34.4\, \text{kg} \times 1200\, \text{J/(kg.K)} \] \[ E_{1^\circ C} = 41280\, \text{J/K} \]
Étape 1.4 : Calcul de la Puissance Absorbée par la Poutre
La puissance absorbée est le flux thermique multiplié par la surface exposée :
\[ P = \phi \times A \] \[ P = 50000\, \text{W/m}^2 \times 0.20\, \text{m}^2 \] \[ P = 10000\, \text{W} \]
Étape 1.5 : Détermination du Taux d’Augmentation de la Température
On suppose que toute l’énergie absorbée sert à chauffer la masse totale de la poutre (modèle simplifié d’homogénéisation de la température). Le taux d’augmentation de la température est alors :
\[ \frac{dT}{dt} = \frac{P}{E_{1^\circ C}} = \frac{10000\,W}{41280\,J/K} \approx 0.242\,^\circ C/s \]
Conclusion partie 1 :
La température du bois augmente à une vitesse d’environ 0.242 °C par seconde.
2. Détermination de la Durée d’Exposition Maximale
Objectif :
Calculer le temps nécessaire pour que la température du bois passe de sa température initiale à la température critique, indiquant ainsi la durée pendant laquelle la poutre peut résister avant de perdre son intégrité.
Étape 2.1 : Calcul de la Différence de Température Nécessaire
Température initiale du bois :
\[ T_i = 20\,^\circ C \]
Température critique (perte d’intégrité) :
\[ T_c = 300\,^\circ C \]
Différence de température :
\[ \Delta T = T_c – T_i \] \[ \Delta T = 300\,^\circ C – 20\,^\circ C \] \[ \Delta T = 280\,^\circ C \]
Étape 2.2 : Calcul du Temps d’Exposition
Le temps nécessaire est obtenu en divisant la différence de température par le taux d’augmentation :
\[ t = \frac{\Delta T}{\frac{dT}{dt}} = \frac{280\,^\circ C}{0.242\,^\circ C/s} \approx 1157\,s \]
Pour une meilleure compréhension, convertissons en minutes :
\[ t \approx \frac{1157\,s}{60\, \text{s/min}} \approx 19.3\, \text{minutes} \]
Conclusion partie 2 :
La durée d’exposition maximale, avant que la température atteigne 300 °C, est d’environ 1157 secondes soit 19.3 minutes.
Résumé Final
1. Vitesse d’augmentation de la température :
La température augmente d’environ 0.242 °C/s.
2. Durée d’exposition maximale :
Il faut environ 1157 secondes (19.3 minutes) pour que la température passe de 20°C à 300°C.
Remarque :
Cette analyse repose sur l’hypothèse simplifiée que toute l’énergie du flux thermique est uniformément utilisée pour chauffer l’ensemble de la poutre (modèle d’homogénéisation). En situation réelle, des phénomènes de conduction interne, de rayonnement, et d’autres transferts thermiques compliquent ce modèle, mais ce calcul fournit une estimation rapide et utile pour la compréhension de la durabilité des poutres en bois sous l’effet du feu.
Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu
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