Études de cas pratique

EGC

Évaluation de la Résistance au Feu du bois

Évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois

Comprendre l'Évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois

La résistance au feu des éléments en bois est un aspect crucial de la sécurité incendie des bâtiments. Lorsqu'il est exposé au feu, le bois se consume en surface, formant une couche carbonisée qui protège (dans une certaine mesure) le cœur de la section. La vérification de la résistance au feu consiste à s'assurer que la section résiduelle (efficace) de la poutre peut supporter les charges de calcul en situation d'incendie pendant la durée requise (ex: R30, R60 minutes). Les propriétés mécaniques du bois sont également affectées par la température.

Données de l'étude

On étudie une poutre en bois de section rectangulaire, simplement appuyée, et on souhaite vérifier sa résistance en flexion pour une durée de résistance au feu de 30 minutes (R30) sous une exposition sur 3 faces.

Caractéristiques géométriques et matériaux (à température ambiante) :

  • Largeur initiale de la poutre (\(b\)) : \(120 \, \text{mm}\)
  • Hauteur initiale de la poutre (\(h\)) : \(240 \, \text{mm}\)
  • Classe de résistance du bois : C24 (\(f_{m,k} = 24 \, \text{MPa}\))
  • Coefficient de modification pour la situation d'incendie (\(k_{mod,fi}\)) : \(1.0\) (souvent utilisé, ou valeur spécifique de l'Annexe Nationale)
  • Coefficient partiel de sécurité pour le matériau bois en situation d'incendie (\(\gamma_{M,fi}\)) : \(1.0\)
  • Coefficient de hauteur (\(k_h\)) : \(1.0\) (car \(h = 240 \text{ mm} \geq 150 \text{ mm}\))
  • Coefficient de stabilité au déversement (\(k_{crit}\)) : \(1.0\) (déversement supposé empêché)

Conditions d'incendie et carbonisation :

  • Durée de résistance au feu requise (\(t\)) : 30 minutes
  • Vitesse de carbonisation nominale (\(\beta_n\)) : \(0.7 \, \text{mm/min}\) (pour bois résineux ou feuillus, exposition standard)
  • Épaisseur de la couche de résistance nulle (\(d_0\)) : \(7 \, \text{mm}\) (couche sous la partie carbonisée, dont la résistance est négligée)
  • Exposition au feu : 3 faces (dessous et deux côtés latéraux). La face supérieure n'est pas exposée.

Sollicitations (ELU en situation d'incendie) :

  • Moment fléchissant de calcul en situation d'incendie (\(M_{Ed,fi}\)) : \(15 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
Schéma : Section de Poutre en Bois et Carbonisation
Section Initiale (bxh) Section Efficace (b_ef x h_ef) b=120 h=240 d_char,n+d0 Feu (3 faces)

Section de poutre exposée au feu sur 3 faces et section efficace résultante.

Questions à traiter

  1. Calculer la profondeur de carbonisation nominale (\(d_{char,n}\)) après 30 minutes d'exposition au feu.
  2. Calculer la profondeur efficace de carbonisation (\(d_{ef} = d_{char,n} + d_0\)).
  3. Déterminer les dimensions de la section efficace (\(b_{ef}, h_{ef}\)) en considérant une exposition au feu sur 3 faces (les deux faces latérales et la face inférieure).
  4. Calculer le module d'inertie élastique de la section efficace (\(W_{ef,y}\)).
  5. Calculer la résistance de calcul en flexion du bois en situation d'incendie (\(f_{m,d,fi}\)). Utiliser \(k_{fi}=1.0\) (facteur de réduction de résistance pour le bois à température élevée, souvent pris à 1 pour le bois car la réduction est déjà incluse dans la section efficace).
  6. Calculer le moment résistant de la section efficace en situation d'incendie (\(M_{Rd,fi}\)).
  7. Vérifier si la poutre satisfait au critère de résistance au feu R30 (\(M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\)).

Correction : Évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois

Question 1 : Profondeur de Carbonisation Nominale (\(d_{char,n}\))

Principe :

La profondeur de carbonisation nominale est la vitesse de carbonisation multipliée par la durée d'exposition au feu. Elle représente l'épaisseur de bois transformée en charbon.

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_{char,n} = \beta_n \times t\]
Données spécifiques :
  • Vitesse de carbonisation (\(\beta_n\)) : \(0.7 \, \text{mm/min}\)
  • Durée d'exposition (\(t\)) : \(30 \, \text{minutes}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{char,n} &= 0.7 \, \text{mm/min} \times 30 \, \text{min} \\ &= 21 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La profondeur de carbonisation nominale est \(d_{char,n} = 21 \, \text{mm}\).

Question 2 : Profondeur Efficace de Carbonisation (\(d_{ef}\))

Principe :

La profondeur efficace de carbonisation tient compte de la couche carbonisée (\(d_{char,n}\)) et d'une couche supplémentaire (\(d_0\)) en dessous, dont la résistance est considérée comme nulle en raison de l'échauffement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_{ef} = d_{char,n} + d_0\]
Données spécifiques :
  • \(d_{char,n} = 21 \, \text{mm}\) (calculée)
  • \(d_0 = 7 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{ef} &= 21 \, \text{mm} + 7 \, \text{mm} \\ &= 28 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La profondeur efficace de carbonisation est \(d_{ef} = 28 \, \text{mm}\).

Question 3 : Dimensions de la Section Efficace (\(b_{ef}, h_{ef}\))

Principe :

La section efficace est la section de bois restante qui contribue encore à la résistance après la carbonisation. Pour une exposition sur 3 faces (dessous et deux côtés), la largeur \(b\) est réduite de \(2 \times d_{ef}\) et la hauteur \(h\) est réduite de \(1 \times d_{ef}\) (uniquement par le dessous, car la face supérieure n'est pas exposée).

Formule(s) utilisée(s) :
\[b_{ef} = b - 2 \times d_{ef}\] \[h_{ef} = h - d_{ef}\]

(Pour une exposition sur 3 faces comme décrit)

Données spécifiques :
  • Largeur initiale (\(b\)) : \(120 \, \text{mm}\)
  • Hauteur initiale (\(h\)) : \(240 \, \text{mm}\)
  • \(d_{ef} = 28 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} b_{ef} &= 120 - (2 \times 28) \\ &= 120 - 56 \\ &= 64 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} h_{ef} &= 240 - 28 \\ &= 212 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les dimensions de la section efficace sont \(b_{ef} = 64 \, \text{mm}\) et \(h_{ef} = 212 \, \text{mm}\).

Question 4 : Module d'Inertie Élastique de la Section Efficace (\(W_{ef,y}\))

Principe :

Le module d'inertie élastique de la section efficace rectangulaire est calculé avec ses dimensions réduites \(b_{ef}\) et \(h_{ef}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{ef,y} = \frac{b_{ef} h_{ef}^2}{6}\]
Données spécifiques :
  • \(b_{ef} = 64 \, \text{mm}\)
  • \(h_{ef} = 212 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{ef,y} &= \frac{64 \times (212)^2}{6} \\ &= \frac{64 \times 44944}{6} \\ &= \frac{2876416}{6} \\ &\approx 479403 \, \text{mm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le module d'inertie élastique de la section efficace est \(W_{ef,y} \approx 479403 \, \text{mm}^3\).

Question 5 : Résistance de Calcul en Flexion en Incendie (\(f_{m,d,fi}\))

Principe :

La résistance de calcul en flexion en situation d'incendie est obtenue à partir de la résistance caractéristique (\(f_{m,k}\)), modifiée par \(k_{mod,fi}\) (souvent 1.0), \(k_h\) (pour la section efficace), et divisée par \(\gamma_{M,fi}\). Le coefficient \(k_{fi}\) (réduction de résistance due à la température du bois non carbonisé) est souvent pris égal à 1.0 pour les méthodes simplifiées de section efficace, car l'effet de la température est indirectement pris en compte par la couche \(d_0\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[f_{m,d,fi} = k_{mod,fi} \cdot k_h \cdot \frac{f_{m,k}}{\gamma_{M,fi}}\]

On recalcule \(k_h\) pour la section efficace \(h_{ef}\) si \(h_{ef} < 150 \text{ mm}\).

Données spécifiques :
  • \(k_{mod,fi} = 1.0\)
  • \(h_{ef} = 212 \, \text{mm}\) (donc \(k_h = 1.0\) car \(h_{ef} \geq 150 \text{ mm}\))
  • \(f_{m,k} = 24 \, \text{MPa}\) (C24)
  • \(\gamma_{M,fi} = 1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} f_{m,d,fi} &= 1.0 \times 1.0 \times \frac{24 \, \text{MPa}}{1.0} \\ &= 24 \, \text{MPa} \, (\text{N/mm}^2) \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La résistance de calcul en flexion en situation d'incendie est \(f_{m,d,fi} = 24 \, \text{MPa}\).

Question 6 : Moment Résistant en Incendie (\(M_{Rd,fi}\))

Principe :

Le moment résistant de la section efficace en situation d'incendie est le produit de la résistance de calcul en flexion en incendie et du module d'inertie de la section efficace.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{Rd,fi} = f_{m,d,fi} \cdot W_{ef,y}\]
Données spécifiques (unités N, mm, MPa) :
  • \(f_{m,d,fi} = 24 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(W_{ef,y} \approx 479403 \, \text{mm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{Rd,fi} &= 24 \, \text{N/mm}^2 \times 479403 \, \text{mm}^3 \\ &\approx 11505672 \, \text{N} \cdot \text{mm} \end{aligned} \]

Conversion en kN·m :

\[ M_{Rd,fi} \approx 11.51 \, \text{kN} \cdot \text{m} \]
Résultat Question 6 : Le moment résistant de la section efficace en situation d'incendie est \(M_{Rd,fi} \approx 11.51 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 7 : Vérification de la Résistance au Feu R30

Principe :

La poutre satisfait au critère de résistance au feu R30 si son moment résistant en situation d'incendie (\(M_{Rd,fi}\)) est supérieur ou égal au moment fléchissant de calcul en situation d'incendie (\(M_{Ed,fi}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{Ed,fi} = 15 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • \(M_{Rd,fi} \approx 11.51 \, \text{kN} \cdot \text{m}\) (calculé)
Comparaison :
\[15 \, \text{kN} \cdot \text{m} > 11.51 \, \text{kN} \cdot \text{m}\]

La condition \(M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\) n'est PAS vérifiée.

Résultat Question 7 : La poutre ne satisfait pas au critère de résistance au feu R30 en flexion (\(M_{Ed,fi} > M_{Rd,fi}\)). Il faudrait une section initiale plus grande, un bois de classe supérieure, ou une protection au feu.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Qu'est-ce que la vitesse de carbonisation (\(\beta_n\)) du bois ?

2. La "section efficace" d'une poutre en bois en situation d'incendie est :

3. En situation d'incendie, les coefficients partiels de sécurité sur les matériaux (\(\gamma_{M,fi}\)) sont généralement :

Glossaire

Résistance au Feu (R)
Capacité d'un élément structural à conserver sa fonction portante pendant une durée spécifiée (ex: R30 = 30 minutes) sous l'action du feu.
Incendie Normalisé
Courbe temps-température standard (ex: ISO 834) utilisée pour simuler un incendie lors des essais et des calculs.
Carbonisation du Bois
Processus de transformation du bois en charbon de bois sous l'effet de hautes températures.
Vitesse de Carbonisation (\(\beta_n\))
Vitesse à laquelle la couche de charbon progresse dans le bois exposé au feu (ex: mm/min).
Profondeur de Carbonisation Nominale (\(d_{char,n}\))
Épaisseur de la couche de bois transformée en charbon après un temps d'exposition donné.
Couche de Résistance Nulle (\(d_0\))
Couche de bois adjacente à la couche carbonisée, dont la température est élevée au point où sa résistance mécanique est considérée comme négligeable.
Profondeur Efficace de Carbonisation (\(d_{ef}\))
Somme de la profondeur de carbonisation nominale et de l'épaisseur de la couche de résistance nulle (\(d_{ef} = d_{char,n} + d_0\)).
Section Efficace (\(b_{ef}, h_{ef}\))
Dimensions de la section de bois résiduelle considérée comme portant encore les charges après l'effet de la carbonisation et de la couche de résistance nulle.
Résistance de Calcul en Situation d'Incendie (\(f_{m,d,fi}\))
Résistance en flexion du bois utilisée pour les vérifications en situation d'incendie, tenant compte des réductions dues à la température et des coefficients de sécurité spécifiques au feu.
Moment Résistant en Situation d'Incendie (\(M_{Rd,fi}\))
Capacité de la section efficace à résister au moment fléchissant en situation d'incendie.
État Limite Ultime (ELU)
État limite relatif à la sécurité de la structure (rupture, instabilité).
Évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois - Exercice d'Application

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