Évaluation de la Résistance au Feu
Comprendre l’évaluation de la Résistance au Feu d’une Poutre en Bois
Dans le cadre de la certification de la sécurité incendie d’un bâtiment résidentiel, il est nécessaire d’évaluer la résistance au feu d’une poutre en bois d’épicéa. La vérification porte sur la capacité de la poutre à supporter une charge appliquée pendant une exposition au feu de 60 minutes.
Données de l’exercice :
- Type de bois : Épicéa
(Les propriétés thermiques et la densité sont définies selon les données de l’Eurocode 5.) - Dimensions initiales de la poutre : Section transversale : 200 mm (largeur) x 300 mm (hauteur), Longueur : 6 mètres
- Charge appliquée : Charge uniformément répartie : \(q = 5\,\text{kN/m}\)
- Durée de résistance au feu requise : 60 minutes
- Données thermiques et de comportement au feu :
Vitesse de carbonisation selon l’Eurocode 5 : \(\beta_0 = 0,65\,\text{mm/min}\) - Propriétés mécaniques initiales du bois : Résistance à la flexion : \(f_{\text{initial}} = 30\,\text{MPa}\), Module d’élasticité : \(E_{\text{initial}} = 10\,000\,\text{MPa}\)
Question :
L’objectif est de déterminer, après une exposition au feu de 60 minutes, la section transversale effective de la poutre (en tenant compte de la carbonisation), les propriétés mécaniques résiduelles du bois, et d’évaluer la capacité portante de la poutre en comparant le moment résistant (calculé à partir de la section réduite et des propriétés altérées) au moment induit par la charge uniformément répartie.
Correction : évaluation de la Résistance au Feu
1. Calcul de la profondeur de carbonisation
Principe :
Lors d’un incendie, la surface du bois se carbonise à une vitesse donnée. L’Eurocode 5 indique une vitesse de carbonisation :
\[ \beta_0 = 0,65\ \text{mm/min} \]
Données :
- Durée d’exposition au feu : \(t = 60\) minutes
Formule :
\[ d_{\text{char}} = \beta_0 \times t \]
Calcul :
\[ d_{\text{char}} = 0,65\ \frac{\text{mm}}{\text{min}} \times 60\ \text{min} \] \[ d_{\text{char}} = 39\ \text{mm} \]
Conclusion : La couche carbonisée s’épaisseur de 39 mm se forme sur chaque face exposée.
2. Détermination de la section transversale effective
Principe :
Pour évaluer la résistance après incendie, on considère que la zone carbonisée ne contribue plus à la résistance mécanique. La section efficace se calcule en déduisant la profondeur de carbonisation des dimensions initiales.
Hypothèse :
On suppose ici que l’exposition au feu est homogène sur l’ensemble des faces (c’est-à-dire que la carbonisation se produit de tous les côtés).
Note : Dans certains cas, seul le côté exposé est affecté ; ici, nous appliquons une réduction symétrique pour simplifier l’exercice.
Données initiales :
- \(b_0 = 200\ \text{mm}\)
- \(h_0 = 300\ \text{mm}\)
Calcul des dimensions effectives :
\[ b_{\text{eff}} = b_0 – 2 \times d_{\text{char}} \] \[ b_{\text{eff}} = 200\ \text{mm} – 2 \times 39\ \text{mm} \] \[ b_{\text{eff}} = 122\ \text{mm} \]
\[ h_{\text{eff}} = h_0 – 2 \times d_{\text{char}} \] \[ h_{\text{eff}} = 300\ \text{mm} – 2 \times 39\ \text{mm} \] \[ h_{\text{eff}} = 222\ \text{mm} \]
Calcul de l’aire effective :
\[ A_{\text{eff}} = b_{\text{eff}} \times h_{\text{eff}} \] \[ A_{\text{eff}} = 122\ \text{mm} \times 222\ \text{mm} \] \[ A_{\text{eff}} \approx 27\,084\ \text{mm}^2 \]
Calcul du moment d’inertie (axe neutre horizontal) :
\[ I_{\text{eff}} = \frac{b_{\text{eff}} \times h_{\text{eff}}^3}{12} \]
Calcul de \(h_{\text{eff}}^3\) :
\[ 222^3 \approx 10\,941\,048\ \text{mm}^3 \]
Puis :
\[ I_{\text{eff}} = \frac{122 \times 10\,941\,048}{12} \] \[ I_{\text{eff}} \approx 111\,234\,000\ \text{mm}^4 \]
Calcul du module de section :
\[ W_{\text{eff}} = \frac{I_{\text{eff}}}{h_{\text{eff}}/2} \] \[ W_{\text{eff}} = \frac{111\,234\,000}{222/2} \] \[ W_{\text{eff}} \approx 1\,002\,000\ \text{mm}^3 \]
Conclusion :
La section efficace après 60 minutes d’exposition au feu est de \(122\,\text{mm} \times 222\,\text{mm}\), avec \(A_{\text{eff}} \approx 27\,084\ \text{mm}^2,\quad I_{\text{eff}} \approx 1,11 \times 10^8\ \text{mm}^4,\quad W_{\text{eff}} \approx 1,00 \times 10^6\ \text{mm}^3.\)
3. Évaluation des propriétés mécaniques résiduelles du bois
Données initiales :
- \(f_{\text{initial}} = 30\,\text{MPa},\)
- \(E_{\text{initial}} = 10\,000\,\text{MPa}\)
Hypothèse de réduction :
Après 60 minutes d’exposition, on peut supposer une dégradation des propriétés mécaniques dues à l’élévation de température.
Supposons (pour cet exercice) des coefficients de réduction :
- Résistance à la flexion initiale : \(k_f = 0,8\)
- Module d’élasticité initial : \(k_E = 0,8\)
Calcul des propriétés résiduelles :
\[ f_{\text{res}} = k_f \times f_{\text{initial}} \] \[ f_{\text{res}} = 0,8 \times 30\,\text{MPa} \] \[ f_{\text{res}} = 24\,\text{MPa} \]
\[ E_{\text{res}} = k_E \times E_{\text{initial}} \] \[ E_{\text{res}} = 0,8 \times 10\,000\,\text{MPa} \] \[ E_{\text{res}} = 8\,000\,\text{MPa} \]
Conclusion : Après 60 minutes, on considère que la résistance à la flexion du bois chute à 24 MPa et le module d’élasticité à 8 000 MPa.
4. Calcul des moments et évaluation de la capacité portante
4.1 Calcul du moment induit par la charge appliquée
Données :
- \(q = 5\,\text{kN/m}\)
- \(L = 6\,\text{m}\)
Formule (pour une poutre simplement appuyée) :
Le moment maximal pour une charge uniformément répartie est :
\[ M_{\text{ind}} = \frac{q \times L^2}{8} \]
Calcul :
\[ M_{\text{ind}} = \frac{5\,\text{kN/m} \times (6\,\text{m})^2}{8} \] \[ M_{\text{ind}} = \frac{5 \times 36}{8} \] \[ M_{\text{ind}} = 22,5\,\text{kN}\cdot\text{m} \]
4.2 Calcul du moment résistant de la poutre après exposition au feu
Principe :
Le moment résistant de la section se calcule par :
\[ M_{\text{Rd}} = f_{\text{res}} \times W_{\text{eff}} \]
Note :
- \(f_{\text{res}}\) est exprimé en MPa (N/mm\(^2\)).
- \(W_{\text{eff}}\) est en mm\(^3\), ce qui donne un moment en N\(\cdot\)mm.
- Pour obtenir \(M_{\text{Rd}}\) en kN\(\cdot\)m, on divise par \(10^6\) (puisque \(1\,\text{kN}\cdot\text{m} = 10^6\,\text{N}\cdot\text{mm}\)).
Calcul :
\[ M_{\text{Rd}} = 24\,\text{MPa} \times 1\,002\,000\,\text{mm}^3 \] \[ M_{\text{Rd}} = 24\,048\,000\,\text{N}\cdot\text{mm} \]
En kN\(\cdot\)m :
\[ M_{\text{Rd}} = \frac{24\,048\,000}{10^6} \] \[ M_{\text{Rd}} \approx 24,05\,\text{kN}\cdot\text{m} \]
Conclusion de l’évaluation
Comparaison des moments :
- Moment induit par la charge : \(M_{\text{ind}} \approx 22,5\,\text{kN}\cdot\text{m}\)
- Moment résistant de la poutre après feu : \(M_{\text{Rd}} \approx 24,05\,\text{kN}\cdot\text{m}\)
Interprétation :
Le moment résistant de la poutre (24,05 kN\(\cdot\)m) est supérieur au moment induit (22,5 kN\(\cdot\)m), ce qui indique que, malgré la réduction de la section et des propriétés mécaniques dues à l’exposition au feu, la poutre en bois d’épicéa conserve une capacité portante suffisante pour supporter la charge appliquée pendant 60 minutes.
Note : Les coefficients de réduction des propriétés mécaniques ont été choisis ici à titre d’illustration. En pratique, il convient d’utiliser les valeurs réglementaires ou issues d’essais spécifiques pour une évaluation précise selon l’Eurocode 5
Évaluation de la Résistance au Feu
D’autres exercices de structures en bois:
0 commentaires