Études de cas pratique

EGC

Distribution d’Électricité et Sécurité

Calcul de la Distribution d’Électricité et Sécurité

Calcul de la Distribution d’Électricité et Sécurité

Comprendre la Distribution d’Électricité et la Sécurité

La conception d'un système de distribution électrique sûr et efficace est fondamentale dans toute installation, qu'elle soit résidentielle, commerciale ou industrielle. Cela implique de calculer correctement les charges, de dimensionner les câbles pour éviter les surchauffes et les chutes de tension excessives, et de choisir des dispositifs de protection adéquats (disjoncteurs, fusibles, dispositifs différentiels) pour prévenir les risques d'incendie, de dommages aux équipements et d'électrocution. Le respect des normes en vigueur est impératif. Cet exercice se concentre sur le calcul de la charge totale d'une petite installation, le dimensionnement du câble d'alimentation principal et le choix du dispositif de protection principal.

Données de l'étude

On étudie l'alimentation électrique d'un petit local commercial à partir d'un tableau de distribution général (TDG).

Alimentation et Caractéristiques Générales :

  • Tension d'alimentation du TDG (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\) (monophasé)
  • Fréquence : \(50 \, \text{Hz}\)
  • Matériau du câble d'alimentation du local commercial : Cuivre
  • Résistivité du cuivre (\(\rho_{\text{Cu}}\)) : \(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) (à la température de service)
  • Chute de tension maximale admissible pour le câble alimentant le local (\(\Delta U_{\text{adm}\%}\)) : \(3\%\)
  • Distance entre le TDG et le tableau secondaire du local commercial (\(L\)) : \(22 \, \text{m}\)

Charges Prévues dans le Local Commercial :

  • Circuit Éclairage : 10 luminaires LED de \(20 \, \text{W}\) chacun (\(P_{\text{lum}}\)). (Considéré comme résistif, \(\cos\phi = 1\))
  • Circuit Prises de Courant :
    • Puissance installée pour les prises : \(P_{\text{prises_installées}} = 3500 \, \text{W}\)
    • Facteur de puissance moyen pour les charges sur prises : \(\cos\phi_{\text{prises}} = 0.92\)
    • Facteur d'utilisation pour les prises (\(k_{u, \text{prises}}\)) : \(0.6\) (on estime que 60% de la puissance installée des prises sera utilisée simultanément au maximum)
  • Climatisation (monophasée) :
    • Puissance absorbée par le climatiseur (\(P_{\text{clim}}\)) : \(1800 \, \text{W}\)
    • Facteur de puissance du climatiseur (\(\cos\phi_{\text{clim}}\)) : \(0.85\)

Facteurs de Conception :

  • Un facteur de foisonnement (ou de simultanéité globale, \(k_f\)) de \(0.9\) sera appliqué à la somme des puissances maximales de chaque type de charge (éclairage, prises utilisées, climatisation) pour déterminer la puissance de calcul totale de l'alimentation du local.
Schéma : Distribution Électrique Simplifiée pour un Local Commercial
TDG (230V) DP Principal Câble L=22m Tableau Local Commercial D.Éclairage D.Prises D.Clim Éclairage Prises Clim. Distribution Électrique Local Commercial

Schéma unifilaire simplifié de la distribution électrique pour un local commercial.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance active totale de l'éclairage (\(P_{\text{éclairage}}\)).
  2. Calculer la puissance active maximale utilisée par les prises de courant (\(P_{\text{prises, util}}\)).
  3. Calculer la puissance active totale foisonnée (\(P_{\text{total, actif}}\)) pour le local commercial.
  4. Calculer la puissance réactive pour les prises (\(Q_{\text{prises, util}}\)) et pour la climatisation (\(Q_{\text{clim}}\)).
  5. Calculer la puissance réactive totale foisonnée (\(Q_{\text{total, réactif}}\)) pour le local commercial.
  6. Calculer la puissance apparente totale foisonnée (\(S_{\text{total}}\)) pour le local commercial.
  7. Calculer le courant total de calcul (\(I_{\text{calcul}}\)) pour l'alimentation du local.
  8. Choisir le calibre du disjoncteur principal (\(I_{n, \text{local}}\)) pour le tableau du local commercial (valeurs normalisées : 16A, 20A, 25A, 32A, 40A, 50A, 63A).
  9. Calculer la section minimale (\(S_{\text{min}}\)) du câble d'alimentation du local pour respecter la chute de tension admissible. (Utiliser le \(\cos\phi_{\text{global}} = P_{\text{total, actif}} / S_{\text{total}}\)).
  10. Choisir une section de câble normalisée (\(S_{\text{norm}}\)) et vérifier sa compatibilité avec le disjoncteur choisi en termes d'ampacité (utiliser la règle simplifiée : \(I_{\text{adm}} \approx 6 \times S\) pour \(S \le 6\text{mm}^2\), \(I_{\text{adm}} \approx 5 \times S\) pour \(S \in ]6, 16]\text{mm}^2\), \(I_{\text{adm}} \approx 4 \times S\) pour \(S > 16\text{mm}^2\)). Conclure.

Correction : Calcul de la Distribution d’Électricité et Sécurité

Question 1 : Puissance totale de l'éclairage (\(P_{\text{éclairage}}\))

Principe :

La puissance totale de l'éclairage est la somme des puissances de chaque luminaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{éclairage}} = \text{Nombre de luminaires} \times P_{\text{lum}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de luminaires : 10
  • Puissance par luminaire (\(P_{\text{lum}}\)) : \(20 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{éclairage}} &= 10 \times 20 \, \text{W} \\ &= 200 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance totale de l'éclairage est \(P_{\text{éclairage}} = 200 \, \text{W}\).

Question 2 : Puissance active maximale utilisée par les prises (\(P_{\text{prises, util}}\))

Principe :

La puissance active maximale utilisée par les prises est la puissance installée des prises affectée par leur facteur d'utilisation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{prises, util}} = P_{\text{prises_installées}} \times k_{u, \text{prises}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{prises_installées}} = 3500 \, \text{W}\)
  • \(k_{u, \text{prises}} = 0.6\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{prises, util}} &= 3500 \, \text{W} \times 0.6 \\ &= 2100 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance active maximale utilisée par les prises est \(P_{\text{prises, util}} = 2100 \, \text{W}\).

Question 3 : Puissance active totale foisonnée (\(P_{\text{total, actif}}\))

Principe :

On somme la puissance de l'éclairage (toujours active) avec les puissances foisonnées des prises et de la machine (clim), puis on applique le facteur de foisonnement global \(k_f\) à la partie "prises + machine".

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{total, actif}} = P_{\text{éclairage}} + k_f \times (P_{\text{prises, util}} + P_{\text{clim}})\]

Note : \(P_{\text{clim}}\) est la puissance absorbée par la climatisation, qui est déjà une puissance active.

Données spécifiques :
  • \(P_{\text{éclairage}} = 200 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{prises, util}} = 2100 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{clim}} = 1800 \, \text{W}\)
  • \(k_f = 0.9\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{total, actif}} &= 200 \, \text{W} + 0.9 \times (2100 \, \text{W} + 1800 \, \text{W}) \\ &= 200 \, \text{W} + 0.9 \times 3900 \, \text{W} \\ &= 200 \, \text{W} + 3510 \, \text{W} \\ &= 3710 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance active totale foisonnée pour le local est \(P_{\text{total, actif}} = 3710 \, \text{W}\).

Question 4 : Puissances réactives (\(Q_{\text{prises, util}}\) et \(Q_{\text{clim}}\))

Principe :

La puissance réactive \(Q\) est calculée à partir de la puissance active \(P\) et du facteur de puissance \(\cos\phi\) via la relation \(Q = P \cdot \tan\phi\), où \(\tan\phi = \frac{\sin\phi}{\cos\phi} = \frac{\sqrt{1-\cos^2\phi}}{\cos\phi}\).

Calcul pour les prises :
  • \(P_{\text{prises, util}} = 2100 \, \text{W}\)
  • \(\cos\phi_{\text{prises}} = 0.92 \Rightarrow \sin\phi_{\text{prises}} = \sqrt{1 - 0.92^2} = \sqrt{1 - 0.8464} = \sqrt{0.1536} \approx 0.3919\)
\[ \begin{aligned} Q_{\text{prises, util}} &= P_{\text{prises, util}} \times \tan\phi_{\text{prises}} \\ &\approx 2100 \, \text{W} \times \frac{0.3919}{0.92} \\ &\approx 2100 \times 0.4260 \\ &\approx 894.56 \, \text{VAR} \end{aligned} \]
Calcul pour la climatisation :
  • \(P_{\text{clim}} = 1800 \, \text{W}\)
  • \(\cos\phi_{\text{clim}} = 0.85 \Rightarrow \sin\phi_{\text{clim}} = \sqrt{1 - 0.85^2} = \sqrt{1 - 0.7225} = \sqrt{0.2775} \approx 0.5268\)
\[ \begin{aligned} Q_{\text{clim}} &= P_{\text{clim}} \times \tan\phi_{\text{clim}} \\ &\approx 1800 \, \text{W} \times \frac{0.5268}{0.85} \\ &\approx 1800 \times 0.6197 \\ &\approx 1115.53 \, \text{VAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 :
  • Puissance réactive des prises utilisées : \(Q_{\text{prises, util}} \approx 894.56 \, \text{VAR}\)
  • Puissance réactive de la climatisation : \(Q_{\text{clim}} \approx 1115.53 \, \text{VAR}\)

Question 5 : Puissance réactive totale foisonnée (\(Q_{\text{total, réactif}}\))

Principe :

La puissance réactive totale est la somme de la puissance réactive de l'éclairage (nulle) et des puissances réactives des prises et de la machine, affectées par le facteur de simultanéité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{total, réactif}} = Q_{\text{éclairage}} + k_f \times (Q_{\text{prises, util}} + Q_{\text{clim}})\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{éclairage}} = 0 \, \text{VAR}\)
  • \(Q_{\text{prises, util}} \approx 894.56 \, \text{VAR}\)
  • \(Q_{\text{clim}} \approx 1115.53 \, \text{VAR}\)
  • \(k_f = 0.9\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{total, réactif}} &\approx 0 + 0.9 \times (894.56 \, \text{VAR} + 1115.53 \, \text{VAR}) \\ &= 0.9 \times 2010.09 \, \text{VAR} \\ &\approx 1809.08 \, \text{VAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance réactive totale foisonnée est \(Q_{\text{total, réactif}} \approx 1809.08 \, \text{VAR}\).

Question 6 : Puissance apparente totale foisonnée (\(S_{\text{total}}\))

Principe :

La puissance apparente totale est calculée à partir des puissances active et réactive totales en utilisant le théorème de Pythagore.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{total}} = \sqrt{P_{\text{total, actif}}^2 + Q_{\text{total, réactif}}^2}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{total, actif}} \approx 2929.41 \, \text{W}\)
  • \(Q_{\text{total, réactif}} \approx 1809.08 \, \text{VAR}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{total}} &\approx \sqrt{(2929.41)^2 + (1809.08)^2} \, \text{VA} \\ &\approx \sqrt{8581488.85 + 3272770.53} \, \text{VA} \\ &\approx \sqrt{11854259.38} \, \text{VA} \\ &\approx 3442.99 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La puissance apparente totale foisonnée est \(S_{\text{total}} \approx 3443 \, \text{VA}\).

Question 7 : Courant total de calcul (\(I_{\text{calcul}}\))

Principe :

Le courant total de calcul est la puissance apparente totale divisée par la tension d'alimentation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{calcul}} = \frac{S_{\text{total}}}{U}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{total}} \approx 3443 \, \text{VA}\)
  • \(U = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{calcul}} &\approx \frac{3443 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 14.969 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le courant total de calcul est \(I_{\text{calcul}} \approx 14.97 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le facteur de puissance global de l'atelier était plus proche de 1 (pour la même puissance active totale), le courant de calcul serait :

Question 8 : Choix du calibre du disjoncteur principal (\(I_{n, \text{local}}\))

Principe :

Le calibre du disjoncteur doit être supérieur ou égal au courant de calcul et adapté à la section du câble qu'il protège.

Données spécifiques :
  • \(I_{\text{calcul}} \approx 14.97 \, \text{A}\)
  • Calibres normalisés : 16A, 20A, 25A, 32A, 40A, 50A, 63A
Choix :

La valeur normalisée immédiatement supérieure à \(14.97 \, \text{A}\) est \(16 \, \text{A}\).

\[I_{n, \text{local}} = 16 \, \text{A}\]
Résultat Question 8 : Le calibre du disjoncteur principal pour le tableau du local est \(I_{n, \text{local}} = 16 \, \text{A}\).

Question 9 : Section minimale (\(S_{\text{min}}\)) du câble d'alimentation pour la chute de tension

Principe :

La section est calculée pour que \(\Delta U \le \Delta U_{\text{adm}}\). \(\cos\phi_{\text{global atelier}} = P_{\text{total, actif}} / S_{\text{total}} \approx 2929.41 \, \text{W} / 3443 \, \text{VA} \approx 0.8508\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{min}} = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_{\text{calcul}} \cdot \cos\phi_{\text{global atelier}}}{\Delta U_{\text{adm}}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • \(L = 22 \, \text{m}\)
  • \(I_{\text{calcul}} \approx 14.97 \, \text{A}\)
  • \(\cos\phi_{\text{global atelier}} \approx 0.8508\)
  • \(\Delta U_{\text{adm}} = 0.03 \times 230 \, \text{V} = 6.9 \, \text{V}\) (Note: l'énoncé initial indiquait 2% pour le câble, soit 4.6V. Nous utiliserons 3% pour le circuit complet comme indiqué dans l'exercice précédent pour la cohérence du type de calcul, ou nous pouvons recalculer avec 2%.)
    Correction : Utilisons la valeur de l'énoncé pour cet exercice : \(\Delta U_{\text{adm}\%} = 2\%\), donc \(\Delta U_{\text{adm}} = 0.02 \times 230 \, \text{V} = 4.6 \, \text{V}\).
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min}} &\approx \frac{2 \times 0.0175 \times 22 \times 14.97 \times 0.8508}{4.6} \, \text{mm}^2 \\ &\approx \frac{0.77 \times 14.97 \times 0.8508}{4.6} \, \text{mm}^2 \\ &\approx \frac{9.808}{4.6} \, \text{mm}^2 \\ &\approx 2.132 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La section minimale du câble d'alimentation est \(S_{\text{min}} \approx 2.13 \, \text{mm}^2\).

Question 10 : Choix de section normalisée, vérification d'ampacité et conclusion

Principe :

On choisit la section normalisée supérieure ou égale à \(S_{\text{min}}\). L'ampacité du câble doit être supérieure au calibre du disjoncteur (\(I_{n, \text{local}} = 16 \, \text{A}\)).

Choix et Vérification :

Sections normalisées courantes : 1.5, 2.5, 4, 6 \(\text{mm}^2\)...

La section minimale calculée est \(2.13 \, \text{mm}^2\). La section normalisée immédiatement supérieure est \(2.5 \, \text{mm}^2\).

\[S_{\text{norm}} = 2.5 \, \text{mm}^2\]

Ampacité pour \(2.5 \, \text{mm}^2\) en cuivre (règle simplifiée \(I_{\text{adm}} \approx 6 \times S\)) : \(6 \times 2.5 = 15 \, \text{A}\).

Le disjoncteur choisi est de \(16 \, \text{A}\). L'ampacité de \(15 \, \text{A}\) est inférieure au calibre du disjoncteur. Ce n'est pas acceptable. Il faut que \(I_{\text{adm}} \ge I_{n, \text{local}}\).

Nous devons choisir une section de câble dont l'ampacité est \(\ge 16 \, \text{A}\). Si \(S=2.5 \, \text{mm}^2 \Rightarrow I_{\text{adm}} \approx 15 \, \text{A}\) (trop juste ou insuffisant). Prenons la section normalisée suivante : \(S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\). Ampacité pour \(4 \, \text{mm}^2\) : \(I_{\text{adm}} \approx 6 \times 4 = 24 \, \text{A}\). \(24 \, \text{A} > 16 \, \text{A}\). Cette section est acceptable du point de vue de l'ampacité pour un disjoncteur de 16A.

Recalculons la chute de tension avec \(S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\) :

\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{réelle}} &\approx \frac{2 \times 0.0175 \times 22 \times 14.97 \times 0.8508}{4} \, \text{V} \\ &\approx \frac{9.808}{4} \, \text{V} \\ &\approx 2.452 \, \text{V} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{réelle}\%} &\approx \frac{2.452 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100\% \\ &\approx 0.01066 \times 100\% \\ &\approx 1.07\% \end{aligned} \]

Conclusion : \(1.07\% \le 2\%\). La chute de tension avec un câble de \(4 \, \text{mm}^2\) est acceptable et l'ampacité est compatible avec le disjoncteur de 16A.

Résultat Question 10 : La section normalisée choisie est \(S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\). La chute de tension réelle est d'environ \(1.07\%\), ce qui est inférieur à la limite admissible de \(2\%\). L'ampacité estimée (\(24 \, \text{A}\)) est supérieure au calibre du disjoncteur (\(16 \, \text{A}\)). La section est donc conforme.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la distance \(L\) entre le TDG et le tableau de l'atelier était plus grande, la section de câble minimale requise pour la même chute de tension admissible :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le facteur de foisonnement (ou de simultanéité) est utilisé dans les calculs de charge pour :

2. La protection principale d'un câble contre les surcharges est assurée par :

3. Une chute de tension admissible de 3% sur une alimentation de 230V signifie que la tension à l'extrémité du câble ne doit pas être inférieure à :

Glossaire

Distribution Électrique
Ensemble des infrastructures et des équipements permettant d'acheminer l'énergie électrique depuis les sources de production jusqu'aux consommateurs finaux.
Tableau de Distribution Général (TDG)
Point central d'une installation électrique d'où partent les différents circuits et où sont regroupés les principaux dispositifs de protection et de sectionnement.
Circuit Électrique
Chemin fermé parcouru par un courant électrique, comprenant une source, des conducteurs et une ou plusieurs charges.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur due à sa résistance et au courant qui le traverse.
Section d'un Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, généralement en \(\text{mm}^2\).
Résistivité (\(\rho\))
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique.
Puissance Active (\(P\))
Puissance réellement consommée par une charge. Unité : Watt (W).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la tension efficace par le courant efficace en régime alternatif. Unité : Voltampère (VA).
Puissance Réactive (\(Q\))
Puissance échangée par les éléments inductifs et capacitifs d'un circuit AC, sans être consommée. Unité : Voltampère réactif (VAR).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente.
Facteur de Simultanéité (ou de Foisonnement, \(k_s\))
Coefficient appliqué à la somme des puissances installées pour estimer la puissance maximale réellement appelée, considérant que toutes les charges ne fonctionnent pas simultanément à pleine puissance.
Disjoncteur
Appareil de protection qui interrompt automatiquement un circuit en cas de surintensité (surcharge ou court-circuit).
Ampacité
Courant maximal qu'un conducteur peut transporter en continu dans des conditions spécifiées sans surchauffe excessive.
Mise à la Terre (MAT)
Connexion des masses métalliques d'une installation ou d'appareils électriques au potentiel de la terre pour la protection des personnes contre les contacts indirects.
Calcul de la Distribution d’Électricité et Sécurité - Exercice d'Application

D’autres exercices d’électricité:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *