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Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Dimensionnement à l’ELU d’une Dalle en Béton Armé

Dimensionnement à l’ELU d’une Dalle en Béton Armé

Contexte : Comment dimensionne-t-on une dalle ?

Les dalles sont des éléments de plancher qui supportent leur poids propre, les revêtements (carrelage, chape) et les charges d'exploitation (personnes, mobilier). Elles fonctionnent principalement en flexion. Pour dimensionner une dalle, on la modélise souvent comme une série de poutres juxtaposées de 1 mètre de large. Le but du dimensionnement à l'État Limite Ultime (ELU)État qui correspond à la ruine ou à un grand endommagement de la structure. Les calculs à l'ELU visent à garantir la sécurité structurale. est de déterminer la quantité minimale d'armatures en acier nécessaire pour que la dalle puisse résister au moment fléchissant maximal généré par les charges pondérées, sans se rompre.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers le processus complet de calcul du ferraillage principal d'une dalle simplement appuyée sur deux côtés. Nous allons calculer les charges, déterminer le moment fléchissant ultime, et en déduire la section d'acier requise, avant de la traduire en un ferraillage pratique (diamètre et espacement des barres).

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les charges permanentes et d'exploitation sur une dalle.
  • Déterminer la charge de calcul à l'ELU.
  • Calculer le moment fléchissant ultime (\(M_{Ed}\)) dans une dalle simplement appuyée.
  • Dimensionner la section d'armatures de flexion requise (\(A_s\)).
  • Choisir un ferraillage pratique et vérifier les conditions réglementaires.

Données de l'étude

On doit dimensionner le ferraillage principal d'une dalle de plancher d'un local d'habitation. La dalle est considérée comme simplement appuyée sur deux murs parallèles.

Schéma de la dalle et de la section
Portée L = 4.50 m Charges p_Ed Bande de 1m h=18cm

Caractéristiques géométriques, matériaux et charges :

  • Dalle :
    • Portée entre appuis : \(L = 4.50 \, \text{m}\)
    • Épaisseur totale : \(h = 18 \, \text{cm}\)
  • Béton : Classe C25/30 (\(f_{\text{ck}} = 25 \, \text{MPa}\))
  • Acier : nuance S500 B (\(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\))
  • Charges permanentes (en plus du poids propre) : \(g'_k = 1.5 \, \text{kN/m}^2\) (chape, carrelage, cloisons)
  • Charge d'exploitation : \(q_k = 2.0 \, \text{kN/m}^2\) (locaux d'habitation)
  • Masse volumique du béton : \(\rho_b = 25 \, \text{kN/m}^3\)
  • Coefficients de sécurité (ELU) : \(\gamma_G = 1.35\), \(\gamma_Q = 1.5\)

Questions à traiter

  1. Calculer la charge totale pondérée à l'ELU, \(p_{Ed}\).
  2. Calculer le moment fléchissant maximal à l'ELU, \(M_{Ed}\).
  3. Déterminer la section d'armatures de flexion requise, \(A_s\).
  4. Proposer un ferraillage pratique (diamètre et espacement).

Correction : Dimensionnement à l’ELU d’une dalle en béton armé

Question 1 : Calculer la charge totale pondérée à l'ELU, \(p_{Ed}\)

Principe avec image animée (le concept physique)
Gk Qk \(\Rightarrow\) p_Ed = 1.35Gk + 1.5Qk

Pour un calcul à l'État Limite Ultime (ELU), on ne travaille pas avec les charges de service, mais avec des charges de calcul pondérées. On majore les charges permanentes (G) et les charges d'exploitation (Q) par des coefficients de sécurité (\(\gamma_G = 1.35\) et \(\gamma_Q = 1.5\)) pour tenir compte des incertitudes et des surcharges possibles. La charge totale de calcul \(p_{Ed}\) est la somme de ces charges pondérées.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La combinaison d'actions \(1.35G + 1.5Q\) est la combinaison fondamentale la plus courante pour les bâtiments. Le coefficient 1.5 sur les charges d'exploitation est plus élevé car ces charges sont par nature plus variables et incertaines que les charges permanentes (poids des matériaux). Les charges permanentes incluent le poids propre de la structure et tous les éléments fixes (revêtements, cloisons, etc.).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : N'oubliez jamais d'inclure le poids propre de la dalle dans les charges permanentes. C'est souvent une part significative de la charge totale. Il se calcule en multipliant l'épaisseur de la dalle par la masse volumique du béton armé.

Normes (la référence réglementaire)

La combinaison d'actions à l'ELU est définie dans l'Eurocode 0 (NF EN 1990), formule (6.10). Les valeurs des charges d'exploitation sont données dans l'Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère que les charges permanentes et d'exploitation sont des charges uniformément réparties sur toute la surface de la dalle.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Poids propre de la dalle :

\[ g_{pp} = h \times \rho_b \]

Charge permanente totale :

\[ G = g_{pp} + g'_k \]

Charge de calcul à l'ELU :

\[ p_{Ed} = 1.35 \cdot G + 1.5 \cdot q_k \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(h = 0.18 \, \text{m}\)
  • \(\rho_b = 25 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(g'_k = 1.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(q_k = 2.0 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du poids propre :

\[ \begin{aligned} g_{pp} &= 0.18 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 4.5 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

Calcul de la charge permanente totale :

\[ \begin{aligned} G &= 4.5 \, \text{kN/m}^2 + 1.5 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 6.0 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

Calcul de la charge ultime :

\[ \begin{aligned} p_{Ed} &= (1.35 \times 6.0) + (1.5 \times 2.0) \\ &= 8.1 + 3.0 \\ &= 11.1 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge totale que la dalle doit pouvoir supporter à la rupture est de 11.1 kN/m², soit environ 1.1 tonne par mètre carré. C'est cette valeur qui sera utilisée pour calculer le moment fléchissant maximal dans la dalle.

Point à retenir : À l'ELU, on combine les charges permanentes et d'exploitation avec les coefficients \(1.35\) et \(1.5\).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La détermination des actions de calcul est la première étape de tout dimensionnement à l'ELU. Elle permet de quantifier les sollicitations maximales probables que la structure subira au cours de sa vie.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier le poids propre : C'est une erreur fréquente mais grave. Le poids propre est une charge permanente qui doit toujours être incluse dans G avant la pondération.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans certains cas, comme pour vérifier la stabilité au soulèvement, les charges permanentes peuvent être favorables. On utilise alors un coefficient de sécurité minorateur, généralement \(\gamma_{G,fav} = 1.0\).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi calcule-t-on pour une bande de 1 mètre de large ?

Pour une dalle portant dans une seule direction, on peut la considérer comme une juxtaposition de poutres plates de 1 mètre de large. Le calcul du ferraillage pour cette bande de 1m (en cm²/m) est ensuite appliqué sur toute la largeur de la dalle.

Résultat Final : La charge de calcul à l'ELU est \(p_{Ed} = 11.1 \, \text{kN/m}^2\).

À vous de jouer : Quelle serait la charge \(p_{Ed}\) (en kN/m²) si l'épaisseur de la dalle était de 20 cm ?

Question 2 : Calculer le moment fléchissant maximal à l'ELU, \(M_{Ed}\)

Principe avec image animée (le concept physique)
Moment max à mi-portée

Le moment fléchissant est l'effort interne qui fait "plier" la dalle. Pour une dalle simplement appuyée sur deux côtés et soumise à une charge uniformément répartie \(p_{Ed}\), le moment est maximal au milieu de la travée. Sa valeur est donnée par la formule classique de la résistance des matériaux. On calcule ce moment pour une bande de 1 mètre de large.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(M = pL^2/8\) est l'une des plus fondamentales en génie civil. Elle s'applique à toute poutre ou dalle sur deux appuis simples avec une charge uniforme. Le moment est exprimé en kilonewton-mètre par mètre linéaire (kN·m/m), car il est calculé pour une bande de dalle de 1 mètre de large.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le moment fléchissant varie avec le carré de la portée (\(L^2\)). Cela signifie qu'une petite augmentation de la portée de la dalle a un impact très important sur le moment à reprendre, et donc sur la quantité d'acier nécessaire.

Normes (la référence réglementaire)

Cette formule est un résultat standard de la théorie des poutres, qui est la base de l'analyse structurale décrite dans l'Eurocode 2 pour les éléments simples.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la dalle est "simplement appuyée", c'est-à-dire qu'elle peut tourner librement sur ses appuis et ne transmet pas de moment à ces derniers.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Moment fléchissant maximal à l'ELU :

\[ M_{Ed} = \frac{p_{Ed} \cdot L^2}{8} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge de calcul \(p_{Ed} = 11.1 \, \text{kN/m}^2\)
  • Portée \(L = 4.50 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du moment maximal :

\[ \begin{aligned} M_{Ed} &= \frac{11.1 \, \text{kN/m}^2 \times (4.50 \, \text{m})^2}{8} \\ &= \frac{11.1 \times 20.25}{8} \\ &= 28.09 \, \text{kN} \cdot \text{m/m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Chaque bande de 1 mètre de notre dalle doit être capable de résister à un moment de flexion de 28.1 kNm en son centre. C'est cette valeur qui va nous permettre de dimensionner le ferraillage nécessaire pour que la dalle ne se rompe pas.

Point à retenir : Le moment maximal dans une dalle simplement appuyée est \(M_{Ed} = p_{Ed} L^2 / 8\).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul du moment agissant est l'étape qui relie les charges extérieures (\(p_{Ed}\)) aux sollicitations internes que la structure doit supporter. Sans cette valeur, il est impossible de calculer les armatures.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utiliser la mauvaise formule de moment : La formule \(pL^2/8\) n'est valable que pour une travée sur deux appuis simples. Pour une dalle continue sur plusieurs appuis, les moments sont différents (et il y a aussi des moments négatifs sur les appuis à calculer).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les dalles qui portent dans deux directions (appuyées sur leurs quatre côtés) sont plus efficaces. Le moment est réparti dans les deux sens, ce qui réduit le moment maximal dans la direction la plus courte. Le calcul se fait alors avec des coefficients issus de tables ou de méthodes plus complexes.

FAQ (pour lever les doutes)
Le moment est-il le même sur toute la portée ?

Non, le moment est maximal au centre (\(x=L/2\)) et nul sur les appuis (\(x=0\) et \(x=L\)). Il suit une forme parabolique. On dimensionne le ferraillage principal pour le moment maximal, puis on peut éventuellement réduire la quantité d'acier près des appuis (arrêts de barres).

Résultat Final : Le moment fléchissant maximal à l'ELU est \(M_{Ed} = 28.1 \, \text{kN} \cdot \text{m/m}\).

À vous de jouer : Quel serait le moment \(M_{Ed}\) (en kNm/m) si la portée était de 5.0 m ?

Question 3 : Déterminer la section d'armatures de flexion requise, \(A_s\)

Principe avec image animée (le concept physique)
M_Ed z As = M_Ed / (z*fyd)

Le moment externe \(M_{Ed}\) doit être équilibré par un moment interne résistant. Ce moment interne est créé par le couple de forces entre la compression dans le béton (\(F_c\)) et la traction dans les aciers (\(F_s\)). Connaissant le moment à reprendre, on peut en déduire la force de traction nécessaire dans les aciers, \(F_s = M_{Ed} / z\), où \(z\) est le bras de levier. La section d'acier requise, \(A_s\), est alors simplement cette force divisée par la résistance de calcul de l'acier, \(f_{yd}\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul se fait par itérations ou à l'aide de formules directes. Une méthode courante consiste à calculer le "moment réduit centré" \(\mu_{cu} = M_{Ed} / (b d^2 f_{cd})\). Cette valeur sans dimension nous renseigne sur l'intensité de la sollicitation. À partir de \(\mu_{cu}\), on peut déduire la position de l'axe neutre \(x\) et le bras de levier \(z\), ce qui permet enfin de calculer \(A_s\). On utilise une hauteur utile \(d\) estimée, généralement l'épaisseur \(h\) moins l'enrobage et la moitié du diamètre des barres.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le calcul se fait pour une bande de 1 mètre de large (\(b=1000\) mm). Le résultat \(A_s\) sera donc en cm²/m. C'est l'unité standard pour le ferraillage des dalles.

Normes (la référence réglementaire)

Les formules de dimensionnement en flexion simple à l'ELU sont détaillées dans l'Eurocode 2, section 6.1. La méthode du moment réduit est une application directe de ces principes.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose une hauteur utile \(d = h - 4 \, \text{cm} = 14 \, \text{cm}\). Cette hypothèse est une estimation raisonnable pour un premier calcul (enrobage de 3 cm + rayon de barre de 1 cm).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Moment réduit centré :

\[ \mu_{cu} = \frac{M_{Ed}}{b d^2 f_{cd}} \]

Bras de levier :

\[ z = \frac{d}{2} \left(1 + \sqrt{1 - 2\mu_{cu}}\right) \]

Section d'acier requise :

\[ A_s = \frac{M_{Ed}}{z \cdot f_{yd}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(M_{Ed} = 28.1 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm/m}\)
  • \(b = 1000 \, \text{mm}\) (bande de 1m)
  • \(d = 140 \, \text{mm}\)
  • \(f_{cd} = 16.67 \, \text{MPa}\)
  • \(f_{yd} = 434.78 \, \text{MPa}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du moment réduit :

\[ \begin{aligned} \mu_{cu} &= \frac{28.1 \times 10^6}{1000 \times 140^2 \times 16.67} \\ &= 0.086 \end{aligned} \]

Calcul du bras de levier :

\[ \begin{aligned} z &= \frac{140}{2} \left(1 + \sqrt{1 - 2 \times 0.086}\right) \\ &= 70 \times (1 + 0.91) \\ &= 133.7 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Calcul de la section d'acier :

\[ \begin{aligned} A_s &= \frac{28.1 \times 10^6}{133.7 \times 434.78} \\ &= 483.5 \, \text{mm}^2/\text{m} \\ &= 4.84 \, \text{cm}^2/\text{m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le calcul montre qu'il faut prévoir une section d'acier de 4.84 cm² pour chaque mètre de largeur de la dalle. Cette valeur théorique va maintenant être traduite en un choix concret de barres et d'espacements.

Point à retenir : Le calcul du ferraillage passe par le calcul du moment réduit \(\mu_{cu}\), puis du bras de levier \(z\), pour enfin trouver \(A_s\).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

C'est l'étape centrale du dimensionnement. Elle permet de transformer une sollicitation (\(M_{Ed}\)) en une quantité de matière (la section d'acier \(A_s\)) nécessaire pour y résister en toute sécurité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Unités du moment réduit : La formule du moment réduit \(\mu_{cu}\) ne fonctionne qu'avec des unités cohérentes. Le plus simple est d'utiliser les N et les mm pour toutes les grandeurs.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les dalles modernes utilisent souvent du treillis soudé, qui est un quadrillage d'armatures pré-assemblé en usine. Cela permet un gain de temps considérable sur le chantier par rapport à la mise en place de barres individuelles.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si le moment réduit \(\mu_{cu}\) est trop grand ?

L'Eurocode fixe une valeur limite pour \(\mu_{cu}\). Si le moment agissant est si grand que \(\mu_{cu}\) dépasse cette limite, cela signifie que le béton s'écraserait avant que l'acier n'atteigne sa pleine capacité. Dans ce cas, il faut soit augmenter les dimensions de la dalle, soit ajouter des aciers en zone comprimée.

Résultat Final : La section d'acier requise est \(A_s = 4.84 \, \text{cm}^2/\text{m}\).

À vous de jouer : Quelle serait la section d'acier \(A_s\) (en cm²/m) pour un moment \(M_{Ed} = 35 \, \text{kNm/m}\) ?

Question 4 : Proposer un ferraillage pratique

Principe avec image animée (le concept physique)
Bande de 1 mètre Espacement s

Le calcul nous a donné une section d'acier théorique par mètre. L'étape finale consiste à traduire cela en un choix concret de barres d'un diamètre commercial (ex: HA 8, HA 10, HA 12) et un espacement régulier. L'objectif est de fournir une section d'acier réelle (\(A_{s,prov}\)) qui soit supérieure ou égale à la section requise (\(A_{s,req}\)), tout en respectant les espacements minimaux et maximaux imposés par la réglementation pour garantir une bonne mise en œuvre et un bon comportement de la dalle.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le choix du diamètre et de l'espacement est un compromis. Des petites barres très rapprochées offrent un excellent contrôle de la fissuration mais peuvent être difficiles à mettre en œuvre si le bétonnage est dense. Des grosses barres plus espacées sont plus faciles à poser mais contrôlent moins bien la fissuration. L'ingénieur choisit la solution la plus technico-économique qui respecte les exigences réglementaires (espacements maximaux, etc.).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : On arrondit toujours un espacement calculé à une valeur pratique *inférieure* pour être en sécurité. Un espacement plus faible signifie plus de barres par mètre, donc une section d'acier fournie plus importante.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 2, section 9.3, spécifie les règles de ferraillage pour les dalles, y compris les diamètres minimaux et les espacements maximaux pour les armatures principales et de répartition.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On choisit un diamètre de barre courant pour les dalles (HA 10) et on cherche l'espacement correspondant.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Espacement maximal des barres :

\[ s_{\text{max}} \le \frac{A_{\text{1 barre}}}{A_{s,req}} \times 1000 \, (\text{en mm}) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Section requise \(A_{s,req} = 483.5 \, \text{mm}^2/\text{m}\)
  • Choix d'un diamètre : HA 10, dont l'aire est \(A_{\text{1 barre}} = 78.5 \, \text{mm}^2\)
  • Espacement maximal réglementaire pour une dalle : \(s_{\text{max,règle}} = \min(3h, 400\text{mm}) = \min(540, 400) = 400 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'espacement maximal théorique :

\[ \begin{aligned} s_{\text{max}} &\le \frac{78.5 \, \text{mm}^2}{483.5 \, \text{mm}^2/\text{m}} \times 1000 \, \text{mm/m} \\ &\le 162.4 \, \text{mm} \end{aligned} \]

On choisit un espacement pratique, inférieur à cette valeur et à la limite réglementaire. On adopte un espacement de 15 cm (150 mm).

Vérification de la section d'acier réellement mise en place :

\[ \begin{aligned} A_{s,prov} &= \frac{A_{\text{1 barre}}}{s_{\text{choisi}}} \times 1000 \\ &= \frac{78.5}{150} \times 1000 = 523 \, \text{mm}^2/\text{m} \\ &= 5.23 \, \text{cm}^2/\text{m} \ge 4.84 \, \text{cm}^2/\text{m} \Rightarrow \text{OK} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le choix d'un ferraillage en barres HA 10 espacées de 15 cm est une solution constructive valide. Elle fournit une section d'acier (5.23 cm²/m) légèrement supérieure à celle requise (4.84 cm²/m), ce qui est correct, et respecte les règles d'espacement maximal.

Point à retenir : Le ferraillage pratique (diamètre et espacement) doit fournir une section d'acier au moins égale à la section théorique calculée.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape finale est la traduction du calcul théorique en instructions claires et réalisables pour le chantier. Le plan de ferraillage est le document final qui garantit que la structure sera construite avec la capacité de résistance prévue.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Arrondir l'espacement vers le haut : Il faut toujours arrondir l'espacement calculé à une valeur pratique *inférieure*. Arrondir 162.4 mm à 170 mm ou 175 mm conduirait à un ferraillage insuffisant et donc non sécuritaire.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En plus du ferraillage principal, on place toujours un ferraillage "de répartition" perpendiculaire. Son rôle n'est pas de reprendre le moment principal, mais de répartir les charges concentrées et de limiter la fissuration dans la direction secondaire. Sa section est généralement de l'ordre de 20% de celle du ferraillage principal.

FAQ (pour lever les doutes)
Puis-je choisir n'importe quel diamètre de barre ?

En théorie, oui, tant que la section requise est atteinte et que les espacements sont respectés. En pratique, on évite d'utiliser des barres de très gros diamètre dans les dalles minces pour des questions d'enrobage et de bonne mise en œuvre. Les diamètres 8, 10 et 12 mm sont les plus courants pour les dalles.

Résultat Final : On adopte un ferraillage de barres HA 10 espacées de 15 cm (HA10 e=15).
Schéma de Ferraillage de la Dalle (Coupe)
Acier principal : HA10 e=15cm Acier de répartition (ex: HA8 e=25cm) s = 150 mm

À vous de jouer : Quel espacement (en cm) faudrait-il choisir pour des barres HA 12 (\(A_{barre} = 113.1 \, \text{mm}^2\)) ?

Mini Fiche Mémo : Dimensionnement d'une Dalle à l'ELU

Étape Formule Clé & Objectif
1. Charges Ultimes \( p_{Ed} = 1.35G + 1.5Q \)
Déterminer la charge de calcul pondérée.
2. Moment Agissant \( M_{Ed} = p_{Ed} L^2 / 8 \)
Calculer la sollicitation maximale dans la dalle.
3. Acier Théorique \( A_s = M_{Ed} / (z f_{yd}) \)
Calculer la section d'acier minimale requise.
4. Ferraillage Pratique Choisir \(\phi\) et \(s\) tels que \(A_{s,prov} \ge A_{s,req}\).
Traduire le calcul en un plan de ferraillage constructible.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la portée de la dalle de 4m à 5m, le moment fléchissant est multiplié par environ :

2. Pour une même section d'acier requise, si on choisit un diamètre de barre plus gros, l'espacement sera :

Dalle simplement appuyée
Dalle qui repose sur deux appuis opposés et qui est libre de tourner à ses extrémités.
Hauteur Utile (d)
Distance entre la fibre la plus comprimée d'une section en béton et le centre de gravité des armatures tendues.
Moment Réduit Centré (\(\mu_{cu}\))
Valeur adimensionnelle qui caractérise l'intensité de la flexion dans une section en béton armé à l'ELU.
Ferraillage Principal
Armatures positionnées pour reprendre les efforts de traction principaux, généralement dans la direction de la plus petite portée pour une dalle.
Fondamentaux du Génie Civil : Dimensionnement à l’ELU d’une Dalle en Béton Armé

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