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Descente des charges sur une poutre

Descente des Charges sur une Poutre en Béton Armé

Descente des Charges sur une Poutre en Béton Armé

Contexte : Pourquoi la descente de charges est-elle cruciale ?

La descente de chargesProcessus d'évaluation des charges qui s'appliquent sur les éléments porteurs d'une structure, depuis le toit jusqu'aux fondations. est le point de départ de tout dimensionnement en génie civil. C'est le processus qui permet de suivre le "chemin" que les charges empruntent à travers la structure pour atteindre le sol. Une erreur à cette étape fondamentale se répercute sur tous les calculs ultérieurs et peut compromettre la sécurité de l'ensemble du bâtiment. On commence par évaluer les charges sur les dalles, qui les transmettent aux poutres. Celles-ci reportent ensuite leurs charges sur les poteaux, qui les descendent finalement jusqu'aux fondations.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier les charges qui s'appliquent sur une poutre principale d'un plancher. Nous allons décomposer le calcul en plusieurs étapes claires : identifier la zone d'influence de la poutre (surface afférente), calculer les charges permanentes (le poids de tout ce qui est fixe) et les charges d'exploitation (liées à l'usage du bâtiment), puis les combiner pour obtenir les sollicitations de calcul.

Objectifs Pédagogiques

  • Définir et calculer la surface afférenteZone d'un plancher dont les charges sont reprises par un élément porteur donné (poutre, poteau). d'une poutre.
  • Calculer les charges permanentes (G)Charges fixes et constantes dans le temps : poids propre des matériaux, revêtements, cloisons fixes, etc. (poids propre de la dalle, de la poutre, revêtements...).
  • Calculer les charges d'exploitation (Q)Charges variables liées à l'utilisation du bâtiment : personnes, mobilier, neige, etc. en fonction de l'usage du local.
  • Appliquer les combinaisons d'actions à l'État Limite Ultime (ELU) et à l'État Limite de Service (ELS).
  • Transformer des charges surfaciques (kN/m²) en charges linéiques (kN/m) applicables à la poutre.

Données de l'étude

On étudie le plancher d'un étage courant d'un bâtiment à usage d'habitation. Le plancher est constitué d'une dalle en béton armé de 20 cm d'épaisseur, reposant sur un réseau de poutres. On s'intéresse au calcul des charges sur la poutre P2, de portée \(L = 6.0 \, \text{m}\).

Plan du plancher et surface afférente de la poutre P2
4.0 m 4.0 m 6.0 m P2 Largeur afférente = 2.0 m + 2.0 m = 4.0 m

Caractéristiques des charges et matériaux :

  • Épaisseur de la dalle pleine : \(h_{\text{d}} = 20 \, \text{cm}\).
  • Section de la poutre P2 : \(b \times h = 25 \times 50 \, \text{cm}\).
  • Poids volumique du béton armé : \(\gamma_{\text{BA}} = 25 \, \text{kN/m}^3\).
  • Charges permanentes additionnelles (revêtements, faux-plafond, cloisons légères) : \(g'_{\text{dalle}} = 2.0 \, \text{kN/m}^2\).
  • Charges d'exploitation (habitation) : \(q = 2.0 \, \text{kN/m}^2\).

Questions à traiter

  1. Déterminer la largeur de la surface afférente reprise par la poutre P2.
  2. Calculer la charge permanente linéique \(G\) (en kN/m) sur la poutre P2.
  3. Calculer la charge d'exploitation linéique \(Q\) (en kN/m) sur la poutre P2.
  4. Déterminer la charge de calcul ultime \(p_u\) (ELU) et la charge de service \(p_{\text{ser}}\) (ELS).

Correction : Descente des Charges sur une Poutre

Question 1 : Déterminer la largeur de la surface afférente

Principe avec image animée (le concept physique)
Poutre P1 Poutre P2 Poutre P3 Moitié de la portée Moitié de la portée

Chaque poutre reprend les charges de la moitié de la dalle de chaque côté. La largeur de la surface afférenteZone d'un plancher dont les charges sont reprises par un élément porteur donné (poutre, poteau). est donc la somme des demi-portéesLa moitié de la distance entre deux appuis d'une dalle ou d'une poutre. des dalles adjacentes. Dans notre cas, la poutre P2 est entourée de deux travées de dalles de 4.0 m de portée chacune.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode de répartition par demi-portées est valable pour les dalles dites unidirectionnellesDalle qui, de par sa géométrie (rapport longueur/largeur > 2) ou ses appuis, transmet principalement ses charges dans une seule direction., c'est-à-dire qui portent principalement dans une seule direction. Lorsque le rapport des portéesRapport entre la plus grande portée (Ly) et la plus petite portée (Lx) d'un panneau de dalle rectangulaire. d'une dalle est supérieur à 2, on peut la considérer comme unidirectionnelle. Si le rapport est inférieur à 2, la dalle porte dans les deux directions et la répartition des charges devient plus complexe (triangulaire et trapézoïdale).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Visualiser le "cheminement" des eaux de pluie sur une toiture est une excellente analogie pour comprendre la descente de charges. L'eau s'écoule vers les points bas (les poutres) en suivant la plus grande pente, et chaque poutre récupère l'eau d'une certaine surface (la surface afférente).

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1) § 5 : Cette section traite de la modélisation des structures pour la détermination des actions. Elle explique comment les charges surfaciques sur les planchers sont transférées aux éléments porteurs.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les dalles portent uniquement dans la direction perpendiculaire à la poutre P2 (fonctionnement unidirectionnel), ce qui est une hypothèse courante et sécuritaire dans ce type de configuration.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la largeur afférente :

\[ L_{\text{aff}} = \frac{L_{\text{dalle, gauche}}}{2} + \frac{L_{\text{dalle, droite}}}{2} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Portée de la dalle à gauche de P2 : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Portée de la dalle à droite de P2 : \(4.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Application numérique pour la largeur afférente :

\[ \begin{aligned} L_{\text{aff}} &= \frac{4.0 \, \text{m}}{2} + \frac{4.0 \, \text{m}}{2} \\ &= 2.0 \, \text{m} + 2.0 \, \text{m} \\ &= 4.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat de 4.0 m est logique : la poutre P2, étant une poutre centrale, reprend la moitié des charges de chaque panneau de dalle adjacent. Cette largeur sera la base pour convertir toutes les charges surfaciques en charges linéiques.

Point à retenir : La poutre P2 reprend les charges sur une bande de 4.0 m de large.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La détermination de la surface (ou largeur) afférente est la première étape indispensable pour quantifier les charges agissant sur la poutre. Sans cette valeur, il est impossible de transformer les charges de plancher (en kN/m²) en charges de poutre (en kN/m).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur sur les portées : Confondre la portée de la poutre (6.0 m) avec la portée des dalles qu'elle supporte (4.0 m) est une erreur fréquente. La largeur afférente dépend toujours de la portée des éléments supportés, pas de l'élément porteur.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour une poutre de rive (comme P1 ou P3 sur le schéma), la largeur afférente ne serait que de \(4.0 \, \text{m} / 2 = 2.0 \, \text{m}\), car elle ne reprend la dalle que d'un seul côté. Elle supporte donc moitié moins de charge de plancher qu'une poutre centrale.

FAQ (pour lever les doutes)
La largeur de la poutre P2 (25 cm) n'intervient-elle pas dans ce calcul ?

Non, la largeur de la poutre elle-même n'influence pas la largeur de la dalle qu'elle reprend. La ligne de partage des charges se situe à mi-distance entre les poutres, indépendamment de leur largeur.

À vous de jouer !

Si la poutre P3 était déplacée pour que la portée de la dalle de droite soit de 5.0 m, quelle serait la nouvelle largeur afférente de P2 ?
Résultat Final : La largeur afférente est de \(L_{\text{aff}} = 4.0 \, \text{m}\).

Question 2 : Calculer la charge permanente linéique G (kN/m)

Principe avec image animée (le concept physique)
Dalle + Finitions Poids propre poutre

La charge permanente G est la somme de tous les poids propres. On doit additionner le poids de la dalle et des revêtements (charges surfaciquesCharge répartie sur une surface, exprimée en force par unité de surface (ex: kN/m²). que l'on multiplie par la largeur afférente) et le poids propre de la poutre elle-même (qui est déjà une charge linéiqueCharge répartie le long d'une ligne, exprimée en force par unité de longueur (ex: kN/m).).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les charges permanentes sont calculées à partir des dimensions géométriques des éléments et du poids volumiquePoids d'un matériau par unité de volume (ex: kN/m³). Pour le béton armé, il est couramment pris à 25 kN/m³. des matériaux qui les constituent. Les normes (comme l'Eurocode 1) fournissent des valeurs de poids volumiques pour tous les matériaux de construction courants. Les charges des éléments non-structuraux (revêtements, cloisons, équipements fixes) sont aussi des charges permanentes.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La principale source d'erreur dans ce calcul est l'oubli d'une composante. Il est utile de lister tous les éléments qui chargent la poutre : 1. Dalle (poids propre), 2. Revêtements sur la dalle, 3. Poutre (poids propre). On calcule ensuite la contribution de chaque élément avant de les sommer.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1) Annexe A : Fournit des tableaux de poids volumiques pour les matériaux de construction, les matériaux stockés, ainsi que des poids de produits de construction.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise un poids volumique de 25 kN/m³ pour le béton armé, valeur standard qui inclut le poids du béton et des aciers qu'il contient. Les charges de revêtements sont supposées uniformément réparties.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Formule de la charge linéique due à la dalle et aux revêtements :

\[ g_{\text{dalle}} = (h_{\text{d}} \times \gamma_{\text{BA}} + g'_{\text{dalle}}) \times L_{\text{aff}} \]

2. Formule de la charge linéique due au poids propre de la poutre :

\[ g_{\text{poutre}} = b \times h \times \gamma_{\text{BA}} \]

3. Formule de la charge permanente totale :

\[ G = g_{\text{dalle}} + g_{\text{poutre}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(h_{\text{d}} = 0.20 \, \text{m}\) ; \(g'_{\text{dalle}} = 2.0 \, \text{kN/m}^2\) ; \(L_{\text{aff}} = 4.0 \, \text{m}\)
  • \(b = 0.25 \, \text{m}\) ; \(h = 0.50 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_{\text{BA}} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Application numérique pour la charge de la dalle (\(g_{\text{dalle}}\)) :

\[ \begin{aligned} g_{\text{dalle}} &= (0.20 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 + 2.0 \, \text{kN/m}^2) \times 4.0 \, \text{m} \\ &= (5.0 \, \text{kN/m}^2 + 2.0 \, \text{kN/m}^2) \times 4.0 \, \text{m} \\ &= 7.0 \, \text{kN/m}^2 \times 4.0 \, \text{m} \\ &= 28.0 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

2. Application numérique pour le poids propre de la poutre (\(g_{\text{poutre}}\)) :

\[ \begin{aligned} g_{\text{poutre}} &= 0.25 \, \text{m} \times 0.50 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 3.125 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

3. Application numérique pour la charge permanente totale (G) :

\[ \begin{aligned} G &= 28.0 \, \text{kN/m} + 3.125 \, \text{kN/m} \\ &= 31.125 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On constate que la charge venant de la dalle (28 kN/m) est beaucoup plus importante que le poids propre de la poutre (3.125 kN/m). C'est typique : le rôle d'une poutre est de supporter bien plus que son propre poids. La charge totale de 31.13 kN/m représente le poids de 3 tonnes qui s'applique sur chaque mètre de la poutre, avant même de considérer les usagers.

Point à retenir : Ne jamais oublier le poids propre de l'élément que l'on étudie (ici, la poutre P2).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul séparé des charges permanentes et d'exploitation est obligatoire car elles ne sont pas affectées des mêmes coefficients de sécurité dans les combinaisons d'actions. Il est donc essentiel de les quantifier distinctement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur d'unités : La plus grande source d'erreurs est la confusion entre les unités. Assurez-vous de multiplier des m par des kN/m³ pour obtenir des kN/m², puis des kN/m² par des m pour obtenir des kN/m. Une analyse dimensionnelle rapide permet de valider chaque étape.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les planchers anciens, le poids propre des revêtements (carrelages épais, chapes) pouvait être bien plus élevé qu'aujourd'hui. Lors de la réhabilitation d'un bâtiment, l'une des premières tâches est de sonder les planchers pour évaluer précisément ces charges permanentes "cachées", qui peuvent avoir un impact majeur sur la capacité portante restante de la structure.

FAQ (pour lever les doutes)
Le poids propre de la poutre est-il une charge surfacique ou linéique ?

Le poids propre de la poutre est intrinsèquement une charge linéique. On le calcule en kN/m en multipliant sa section (m²) par le poids volumique du béton (kN/m³). Il s'applique directement sur toute la longueur de la poutre.

À vous de jouer !

Recalculez la charge permanente G si l'épaisseur de la dalle était de 22 cm au lieu de 20 cm.
Résultat Final : La charge permanente totale sur la poutre est \(G = 31.13 \, \text{kN/m}\).

Question 3 : Calculer la charge d'exploitation linéique Q (kN/m)

Principe avec image animée (le concept physique)

Le principe est le même que pour les charges permanentes surfaciques : on multiplie la charge d'exploitation par unité de surface (liée à l'usage du local) par la largeur de la surface afférente pour obtenir une charge par unité de longueur de poutre.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les charges d'exploitation sont de nature probabiliste. Les valeurs données par les normes (ex: 2.0 kN/m² pour l'habitation) représentent une valeur caractéristiqueValeur d'une charge ayant une probabilité prescrite de ne pas être dépassée pendant une période de référence donnée. C'est la valeur de base utilisée dans les calculs., qui a une faible probabilité d'être dépassée pendant la durée de vie de l'ouvrage. Elles tiennent compte du poids des personnes, du mobilier courant, et des activités normales pour l'usage considéré.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Contrairement aux charges permanentes, les charges d'exploitation ne sont pas calculées mais proviennent directement des normes en fonction de la destination du bâtiment. Il est essentiel de bien identifier l'usage (habitation, bureau, commerce, stockage...) pour appliquer la bonne valeur.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1) § 6 et Annexe Nationale : Fournit les valeurs des charges d'exploitation pour différentes catégories d'usage des bâtiments (Catégorie A : habitation, Catégorie B : bureaux, etc.).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge d'exploitation est uniformément répartie sur toute la surface du plancher, ce qui est l'hypothèse standard pour le calcul global des poutres.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la charge d'exploitation linéique :

\[ Q = q \times L_{\text{aff}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge d'exploitation surfacique (habitation) : \(q = 2.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Largeur afférente : \(L_{\text{aff}} = 4.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Application numérique pour la charge d'exploitation linéique :

\[ \begin{aligned} Q &= 2.0 \, \text{kN/m}^2 \times 4.0 \, \text{m} \\ &= 8.0 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge d'exploitation (8.0 kN/m) représente environ 25% de la charge permanente (31.13 kN/m). Ce ratio est courant pour les bâtiments d'habitation. Pour des bâtiments comme des bibliothèques ou des entrepôts, la charge d'exploitation peut devenir prépondérante par rapport aux charges permanentes.

Point à retenir : La charge d'exploitation linéique s'obtient simplement en multipliant la charge surfacique réglementaire par la largeur afférente.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape permet d'isoler la part variable des charges. Cette valeur est fondamentale pour les calculs de durabilité (fatigue, fluage) et pour les combinaisons d'actions où les charges variables sont traitées différemment des charges permanentes.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Mauvaise catégorie d'usage : Appliquer une charge d'habitation à un plancher de bureaux ou de magasin est une erreur grave qui conduit à un sous-dimensionnement dangereux de la structure. La vérification de la destination du local est une étape non-négociable.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les balcons, les charges d'exploitation sont plus élevées que pour les pièces intérieures (ex: 3.5 kN/m²) pour tenir compte du risque d'attroupement de personnes en un même point lors d'un événement.

FAQ (pour lever les doutes)
Le poids propre de la poutre est-il dans G ou dans Q ?

Le poids propre de la poutre, comme tous les poids propres, est une charge permanente. Il fait donc toujours partie de G. La charge Q ne contient que les charges variables liées à l'utilisation.

À vous de jouer !

Calculez la charge d'exploitation Q si le bâtiment était à usage de bureaux (q = 2.5 kN/m²).
Résultat Final : La charge d'exploitation sur la poutre est \(Q = 8.0 \, \text{kN/m}\).

Question 4 : Déterminer les charges de calcul \(p_u\) (ELU) et \(p_{\text{ser}}\) (ELS)

Principe avec image animée (le concept physique)

Pour assurer la sécurité, on majore les charges pour les calculs de résistance (ELUÉtat Limite Ultime : État de la structure qui correspond à sa ruine ou à un effondrement. Les calculs se font avec des charges majorées et des résistances de matériaux minorées.). Pour les calculs de déformation et de fissuration (ELSÉtat Limite de Service : État de la structure au-delà duquel les conditions normales d'exploitation ne sont plus satisfaites (flèche excessive, vibrations, fissuration...).), on utilise des combinaisons non majorées. Ce sont ces charges combinées qui serviront au dimensionnement de la poutre.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La philosophie des Eurocodes est "semi-probabiliste". On utilise des coefficients de sécurité partielsFacteurs partiels appliqués aux charges (pour les majorer) et aux résistances des matériaux (pour les minorer) afin de garantir un niveau de sécurité adéquat.. Le coefficient 1.35 sur G et 1.5 sur Q à l'ELU tient compte des incertitudes sur les valeurs des charges et de la faible probabilité qu'elles se produisent toutes simultanément avec leur valeur maximale. Il existe d'autres combinaisons (accidentelles, sismiques) pour des situations plus spécifiques.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Retenez bien ces deux combinaisons, elles sont la base de 95% des calculs de béton armé. ELU pour la résistance (calcul du ferraillage), ELS pour la déformation (calcul de la flèche). On ne mélange jamais les deux.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 0 (NF EN 1990) § 6.4.3 : Définit les combinaisons d'actions pour les états limites ultimes (Éq. 6.10) et de service (Éq. 6.14b pour la combinaison caractéristique).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère la combinaison fondamentale à l'ELU et la combinaison caractéristique à l'ELS, qui sont les plus courantes pour le dimensionnement d'une poutre en situation de projet durable.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Formule de la combinaison à l'ELU :

\[ p_u = 1.35 \times G + 1.5 \times Q \]

2. Formule de la combinaison à l'ELS (caractéristique) :

\[ p_{\text{ser}} = G + Q \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge permanente linéique : \(G = 31.13 \, \text{kN/m}\)
  • Charge d'exploitation linéique : \(Q = 8.0 \, \text{kN/m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Application numérique pour la charge à l'ELU (\(p_u\)) :

\[ \begin{aligned} p_u &= 1.35 \times 31.13 \, \text{kN/m} + 1.5 \times 8.0 \, \text{kN/m} \\ &= 42.03 \, \text{kN/m} + 12.0 \, \text{kN/m} \\ &= 54.03 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

2. Application numérique pour la charge à l'ELS (\(p_{\text{ser}}\)) :

\[ \begin{aligned} p_{\text{ser}} &= 31.13 \, \text{kN/m} + 8.0 \, \text{kN/m} \\ &= 39.13 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge ultime \(p_u\) est environ 38% plus élevée que la charge de service \(p_{\text{ser}}\). Cette majoration représente la marge de sécurité globale prise en compte dans le dimensionnement pour garantir que la poutre ne rompra pas en conditions de service, même extrêmes.

Point à retenir : Les charges sont pondérées différemment selon que l'on vérifie la résistance (ELU) ou l'aptitude au service (ELS).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape finale fournit les valeurs d'entrée pour les étapes suivantes du projet : le calcul des sollicitations (moment fléchissant et effort tranchant) puis le dimensionnement des armatures de la poutre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Inverser les combinaisons : Utiliser \(p_{\text{ser}}\) pour calculer le ferraillage ou \(p_u\) pour calculer la flèche sont deux erreurs de conception majeures qui peuvent avoir de graves conséquences sur la sécurité ou le bon fonctionnement de l'ouvrage.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, les combinaisons de charges sont encore différentes. On combine les charges G et Q (avec des coefficients réduits) avec l'action du séisme. La masse de la structure, via les charges permanentes, joue alors un rôle crucial dans la force sismique générée.

FAQ (pour lever les doutes)
Existe-t-il d'autres combinaisons ELS ?

Oui, l'Eurocode définit aussi la combinaison "fréquente" (utilisée pour certains calculs de fissuration) et la combinaison "quasi-permanente" (utilisée pour le calcul des effets à long terme comme la flèche de fluage). La combinaison quasi-permanenteCombinaison de charges utilisée pour les effets à long terme (ex: fluage). Elle prend en compte la totalité des charges permanentes et une fraction réduite de la charge d'exploitation. ne prend en compte qu'une fraction de la charge d'exploitation (\(\psi_2 Q\)), car on considère que la charge maximale n'est pas présente en permanence.

À vous de jouer !

Calculez la charge ultime \(p_u\) si la charge d'exploitation Q était de 10 kN/m (cas des bureaux).
Résultats Finaux : \(p_u = 54.03 \, \text{kN/m}\) et \(p_{\text{ser}} = 39.13 \, \text{kN/m}\).

Mini Fiche Mémo : Descente de Charges

Étape Description Formule Clé
1. Surface Afférente Déterminer la largeur de plancher reprise par la poutre. \( L_{\text{aff}} = \frac{L_1}{2} + \frac{L_2}{2} \)
2. Charges Permanentes (G) Sommer tous les poids propres : dalle, revêtements, poutre... \( G = (g'_{\text{dalle}} + h_d \gamma_{\text{BA}})L_{\text{aff}} + g_{\text{poutre}} \)
3. Charges d'Exploitation (Q) Convertir la charge surfacique réglementaire en charge linéique. \( Q = q \times L_{\text{aff}} \)
4. Combinaisons Appliquer les coefficients de sécurité pour l'ELU et l'ELS. \( p_u = 1.35G + 1.5Q \)
\( p_{\text{ser}} = G + Q \)

Outil Interactif : Calculateur de Charge sur Poutre

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la charge linéique finale.

Paramètres du Projet
Résultats (Poutre 25x50 cm)
Charge permanente G (kN/m) -
Charge d'exploitation Q (kN/m) -
Charge ELU (pu) : -

Pour Aller Plus Loin : Dalles portant dans deux directions

Répartition triangulaire et trapézoïdale : Pour les dalles rectangulaires appuyées sur leurs quatre côtés, la répartition des charges sur les poutres n'est plus uniforme. On utilise une méthode de répartition basée sur les lignes de rupture à 45°. Les poutres courtes reçoivent une charge de forme triangulaire, et les poutres longues une charge de forme trapézoïdale. Le calcul des sollicitations (moment fléchissant, effort tranchant) devient alors plus complexe.

Le Saviez-Vous ?

Les valeurs des charges d'exploitation sont réglementées et varient énormément selon l'usage du bâtiment. Une charge pour un plancher de bureau (2.5 kN/m²) est plus élevée qu'une charge d'habitation (2.0 kN/m²). Pour des zones de stockage ou des archives, elle peut atteindre 5.0 kN/m² ou plus. Choisir la bonne charge d'exploitation est une responsabilité majeure de l'ingénieur.

Foire Aux Questions (FAQ)

Doit-on toujours compter le poids des cloisons ?

Oui. Si leur position n'est pas connue précisément à l'avance, l'Eurocode 1 permet de les prendre en compte par une charge surfacique uniformément répartie, dont la valeur dépend du poids des cloisons par mètre linéaire. Cette charge s'ajoute aux charges permanentes.

Qu'est-ce que l'État Limite de Service (ELS) ?

L'ELS correspond à des conditions de service normales. Les vérifications à l'ELS ne concernent pas la ruine de la structure, mais son bon fonctionnement et le confort des usagers. On y vérifie principalement la limitation de la flèche (pour éviter un sol qui "rebondit" ou des cloisons qui se fissurent) et l'ouverture des fissures dans le béton.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La "surface afférente" d'une poutre représente :

2. La combinaison d'actions \(1.35 G + 1.5 Q\) est utilisée pour :

Descente de Charges
Processus d'évaluation et de cheminement des charges (poids, exploitation, vent, neige...) depuis leur point d'application jusqu'aux fondations de la structure.
Surface Afférente
Zone d'influence d'un élément porteur (poutre, poteau) sur un plancher. C'est la surface du plancher dont les charges sont supportées par cet élément.
Charges Permanentes (G)
Charges qui agissent de manière continue sur la structure et dont la variation dans le temps est négligeable. Elles incluent le poids propre de la structure, des revêtements, des cloisons, etc.
Charges d'Exploitation (Q)
Charges variables liées à l'usage du bâtiment (personnes, mobilier, véhicules, stockage...). Leurs valeurs sont définies par les normes en fonction du type de local (habitation, bureaux, commerce...).
Fondamentaux du Béton Armé : Descente des Charges sur une Poutre

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