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Déperditions Thermiques d’une Fenêtre

Calcul des Déperditions Thermiques d'une Fenêtre

Déperditions Thermiques d'une Fenêtre

Contexte : L'isolation thermique du bâtiment.

Dans le cadre de la rénovation énergétique d'un bâtiment, l'un des postes les plus importants est le remplacement des menuiseries. Les fenêtres, si elles sont anciennes ou peu performantes, représentent une source majeure de déperditions thermiquesQuantité de chaleur qui s'échappe d'un bâtiment vers l'extérieur en période de chauffage. Elle se mesure en Watts (W)., c'est-à-dire de pertes de chaleur. Cet exercice a pour but de quantifier précisément ces pertes pour une fenêtre standard afin de comprendre l'importance de ses caractéristiques techniques.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un élément de construction (la fenêtre) en ses différentes parties (vitrage, cadre, intercalaire) pour calculer sa performance thermique globale, une compétence essentielle pour tout projet de construction ou de rénovation.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la surface de chaque composant d'une fenêtre.
  • Déterminer le coefficient de transmission thermique moyen (\(U_{\text{w}}\)) d'une fenêtre.
  • Quantifier le flux de chaleur (déperditions) traversant la fenêtre pour des conditions données.
  • Comprendre l'influence des ponts thermiques linéaires au niveau des intercalaires de vitrage.

Données de l'étude

On étudie une fenêtre à double vitrage en PVC installée dans un mur extérieur. Les conditions climatiques et les caractéristiques de la fenêtre sont les suivantes :

Schéma de la fenêtre
Vitrage (g) H = 1,50 m L = 2,00 m Cadre (f)
Caractéristique Symbole Valeur Unité
Dimensions hors-tout (L x H) - 2,00 x 1,50 m
Largeur du cadre (meneau/dormant) \(l_{\text{f}}\) 8 cm
Température intérieure \(\theta_{\text{i}}\) 20 °C
Température extérieure de base \(\theta_{\text{e}}\) -5 °C
Performances des composants
Composant Coefficient de transmission thermique Unité
Vitrage \(U_{\text{g}}\) = 1,1 W/(m².K)
Cadre (Frame) \(U_{\text{f}}\) = 1,3 W/(m².K)
Pont thermique linéaire (intercalaire) \(\Psi_{\text{g}}\) = 0,06 W/(m.K)

Questions à traiter

  1. Calculer la surface du vitrage (\(A_{\text{g}}\)).
  2. Calculer la surface du cadre (\(A_{\text{f}}\)).
  3. Calculer le périmètre du vitrage (\(L_{\text{g}}\)).
  4. Calculer le coefficient de transmission thermique moyen de la fenêtre (\(U_{\text{w}}\)).
  5. Calculer les déperditions thermiques totales (\(\Phi\)) à travers la fenêtre.

Les bases de la Thermique du Bâtiment

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts fondamentaux sur les transferts de chaleur à travers une paroi.

1. Le Coefficient de Transmission Thermique U
Le coefficient U, exprimé en W/(m².K), représente la quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1 °C) entre l'intérieur et l'extérieur. Plus U est faible, plus la paroi est isolante.

2. Le Flux Thermique (Déperditions) Φ
Le flux thermique, noté \(\Phi\) (Phi) et exprimé en Watts (W), est la puissance thermique (la quantité de chaleur par unité de temps) qui traverse une paroi. Il se calcule avec la formule générale : \[ \Phi = U \times A \times \Delta T \] Où A est la surface de la paroi et \(\Delta T\) est la différence de température (\(\theta_{\text{i}} - \theta_{\text{e}}\)).

3. Le Pont Thermique Linéaire Ψ
Un pont thermiqueZone ponctuelle ou linéaire qui, dans l'enveloppe d'un bâtiment, présente une variation de résistance thermique. C'est un point faible de l'isolation. est une zone où l'isolation est moins performante. Pour une fenêtre, la jonction entre le vitrage et le cadre est un pont thermique. Son effet est quantifié par le coefficient \(\Psi\) (Psi), en W/(m.K). Les déperditions dues à ce pont se calculent en multipliant \(\Psi\) par sa longueur.

Correction : Déperditions Thermiques d'une Fenêtre

Question 1 : Calculer la surface du vitrage (\(A_{\text{g}}\))

Principe

La surface du vitrage (la partie vitrée visible) se calcule en retirant l'épaisseur du cadre des dimensions totales de la fenêtre. Il faut faire attention à retirer l'épaisseur du cadre de chaque côté (gauche et droite pour la largeur, haut et bas pour la hauteur).

Mini-Cours

En thermique du bâtiment, on décompose toujours un élément hétérogène (comme une fenêtre) en ses composants homogènes (vitrage, cadre) pour analyser les transferts de chaleur. La surface est le premier paramètre géométrique essentiel pour quantifier ces transferts. La surface du vitrage est souvent appelée "clair de jour".

Remarque Pédagogique

Visualisez la fenêtre de face. La largeur totale est 'L'. Le vitrage est au centre. Pour trouver la largeur du vitrage, vous devez enlever la partie du cadre à gauche ET la partie du cadre à droite. C'est pourquoi on multiplie la largeur du cadre (\(l_{\text{f}}\)) par 2.

Normes

Les dimensions et surfaces des menuiseries sont définies selon des conventions précises, notamment dans les réglementations thermiques (comme la RE2020 en France) et les normes de calcul (NF EN ISO 10077-1).

Formule(s)

La surface est le produit de la largeur et de la hauteur du vitrage.

\[ L_{\text{g}} = L - 2 \times l_{\text{f}} \]
\[ H_{\text{g}} = H - 2 \times l_{\text{f}} \]
\[ A_{\text{g}} = L_{\text{g}} \times H_{\text{g}} \]
Hypothèses
  • On fait l'hypothèse que la largeur du cadre (\(l_{\text{f}}\)) est constante sur tout le pourtour de la fenêtre.
Donnée(s)

Nous reprenons les dimensions de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Largeur totaleL2,00m
Hauteur totaleH1,50m
Largeur du cadre\(l_{\text{f}}\)8cm
Astuces

Pour éviter les erreurs, convertissez toujours toutes vos unités (ici, les cm en m) avant de commencer le moindre calcul. C'est un réflexe à acquérir.

Schéma (Avant les calculs)
L = 2,00 m H = 1,50 m Lg = ? Hg = ? lf
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion des unités

\[ l_{\text{f}} = 8 \text{ cm} = 0,08 \text{ m} \]

Étape 2 : Calcul des dimensions du vitrage

\[ \begin{aligned} L_{\text{g}} &= 2,00 - 2 \times 0,08 \\ &= 2,00 - 0,16 \\ &= 1,84 \text{ m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} H_{\text{g}} &= 1,50 - 2 \times 0,08 \\ &= 1,50 - 0,16 \\ &= 1,34 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la surface du vitrage

\[ \begin{aligned} A_{\text{g}} &= 1,84 \times 1,34 \\ &= 2,4656 \text{ m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Ag = 2,47 m² Lg = 1,84 m Hg = 1,34 m
Réflexions

La surface vitrée représente 2,47 m² sur les 3,00 m² totaux de la fenêtre, soit environ 82% de la surface totale. C'est la partie prédominante, sa performance thermique sera donc très influente sur le résultat global.

Points de vigilance

L'erreur classique est de ne soustraire qu'une seule fois la largeur du cadre au lieu de deux. N'oubliez jamais que le cadre est présent des deux côtés opposés.

Points à retenir

Pour obtenir les dimensions d'un élément intérieur (le vitrage), on part des dimensions extérieures (la fenêtre) et on soustrait l'épaisseur des éléments qui l'entourent (le cadre).

Le saviez-vous ?

Le rapport entre la surface vitrée et la surface totale de la fenêtre est un indicateur de performance. Les fenêtres modernes à "ouvrant caché" cherchent à maximiser ce rapport pour augmenter les apports solaires et la luminosité, en minimisant la largeur visible du cadre.

FAQ
Pourquoi la largeur du cadre est-elle la même en haut, en bas, à gauche et à droite ?

C'est une simplification courante pour les exercices. Dans la réalité, les parties basses (seuils) et hautes (linteaux) du cadre peuvent avoir des largeurs différentes des parties latérales (montants).

Résultat Final
La surface du vitrage \(A_{\text{g}}\) est de 2,47 m².
A vous de jouer

Si la largeur du cadre était de 10 cm, quelle serait la nouvelle surface de vitrage ?

Question 2 : Calculer la surface du cadre (\(A_{\text{f}}\))

Principe

La surface du cadre correspond à la surface totale de la fenêtre moins la surface du vitrage que nous venons de calculer. C'est une simple soustraction de surfaces.

Mini-Cours

La conservation des surfaces est un principe de base en géométrie. La somme des surfaces des parties (vitrage + cadre) doit être égale à la surface du tout (fenêtre). Cette approche par soustraction est souvent plus simple que de calculer directement la surface d'un "cadre" complexe.

Remarque Pédagogique

Pensez à la fenêtre comme à un gâteau rectangulaire dont on aurait découpé un rectangle plus petit au centre. La surface restante (les bords) est simplement la surface du grand gâteau moins celle du trou au milieu.

Normes

Pas de norme spécifique pour ce calcul de géométrie simple, mais le résultat est indispensable pour la suite du calcul normatif du \(U_{\text{w}}\).

Formule(s)
\[ A_{\text{f}} = A_{\text{total}} - A_{\text{g}} \]
\[ A_{\text{total}} = L \times H \]
Hypothèses
  • Nous nous basons sur l'exactitude du calcul précédent de \(A_{\text{g}}\).
Donnée(s)

Nous utilisons les résultats et données précédentes.

ParamètreSymboleValeurUnité
Surface totale (L x H)\(A_{\text{total}}\)3,00m²
Surface du vitrage\(A_{\text{g}}\)2,4656m²
Astuces

Utilisez toujours la valeur non arrondie du calcul précédent (2,4656 m²) pour faire la soustraction, afin de ne pas accumuler les erreurs d'arrondi. N'arrondissez qu'à la toute fin.

Schéma (Avant les calculs)
A total = 3,00 m² - Ag
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la surface totale

\[ \begin{aligned} A_{\text{total}} &= L \times H \\ &= 2,00 \times 1,50 \\ &= 3,00 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la surface du cadre

\[ \begin{aligned} A_{\text{f}} &= 3,00 - 2,4656 \\ &= 0,5344 \text{ m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Af = 0,53 m²
Réflexions

Le cadre représente 0,53 m², soit environ 18% de la surface totale. Bien que minoritaire en surface, sa performance thermique (\(U_{\text{f}}\)) aura un impact non négligeable sur la performance globale.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la surface totale "hors-tout" de la fenêtre pour ce calcul, et non une autre dimension.

Points à retenir

La surface d'un composant peut être déterminée par soustraction si la surface totale et celles des autres composants sont connues.

Le saviez-vous ?

Les cadres de fenêtres peuvent être faits de divers matériaux (PVC, bois, aluminium). L'aluminium est très conducteur, c'est pourquoi les cadres en aluminium modernes possèdent une "rupture de pont thermique" : une barrette en plastique insérée dans le profilé pour couper le transfert de chaleur.

FAQ
Aurait-on pu calculer \(A_{\text{f}}\) différemment ?

Oui, mais c'est plus complexe. Il aurait fallu calculer l'aire de 4 rectangles (les 4 côtés du cadre) en faisant attention de ne pas compter les coins deux fois. La méthode par soustraction est bien plus sûre.

Résultat Final
La surface du cadre \(A_{\text{f}}\) est de 0,53 m².
A vous de jouer

Avec la surface de vitrage de 2,34 m² de la question précédente, quelle serait la nouvelle surface du cadre ?

Question 3 : Calculer le périmètre du vitrage (\(L_{\text{g}}\))

Principe

Le périmètre du vitrage est la longueur totale de la jonction entre le vitrage et le cadre. C'est sur cette longueur que s'applique le pont thermique linéaire de l'intercalaire. Il se calcule comme le périmètre d'un rectangle, en utilisant les dimensions du vitrage (\(L_{\text{g}}\) et \(H_{\text{g}}\)).

Mini-Cours

Le pont thermique à la jonction vitrage/cadre est dû à l'intercalaire (la pièce qui sépare les deux vitres d'un double vitrage). Cet intercalaire est souvent en aluminium, un matériau très conducteur. Les déperditions à cet endroit ne dépendent pas de la surface, mais de la longueur de cette jonction. C'est pourquoi on doit calculer le périmètre.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas la surface et le périmètre. La surface (en m²) sert pour les déperditions surfaciques (via \(U_{\text{g}}\) et \(U_{\text{f}}\)). Le périmètre (en m) sert pour les déperditions linéaires (via \(\Psi_{\text{g}}\)).

Normes

La prise en compte de ce pont thermique linéaire via le coefficient \(\Psi_{\text{g}}\) est une exigence de la norme de calcul NF EN ISO 10077-1.

Formule(s)
\[ L_{\text{g, périmètre}} = 2 \times (L_{\text{g}} + H_{\text{g}}) \]
Hypothèses
  • On suppose que le pont thermique est constant sur tout le périmètre du vitrage.
Donnée(s)

On utilise les dimensions du vitrage calculées à la question 1.

ParamètreSymboleValeurUnité
Largeur du vitrage\(L_{\text{g}}\)1,84m
Hauteur du vitrage\(H_{\text{g}}\)1,34m
Astuces

Pas d'astuce particulière, c'est un calcul de périmètre simple. Soyez juste rigoureux.

Schéma (Avant les calculs)
Périmètre Lg = ? Lg = 1,84 m Hg = 1,34 m
Calcul(s)

On applique la formule du périmètre d'un rectangle.

\[ \begin{aligned} L_{\text{g, périmètre}} &= 2 \times (1,84 + 1,34) \\ &= 2 \times 3,18 \\ &= 6,36 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Périmètre Lg = 6,36 m
Réflexions

Cette longueur de 6,36 mètres est significative. Même si le coefficient \(\Psi_{\text{g}}\) semble petit (0,06 W/(m.K)), multiplié par cette longueur, l'impact du pont thermique ne sera pas négligeable.

Points de vigilance

Attention à ne pas utiliser les dimensions totales de la fenêtre (L et H) pour ce calcul. Il faut bien utiliser les dimensions du vitrage (\(L_{\text{g}}\) et \(H_{\text{g}}\)).

Points à retenir

Le périmètre du vitrage est la longueur d'application du pont thermique linéaire de l'intercalaire.

Le saviez-vous ?

Pour améliorer la performance, les fabricants utilisent des intercalaires "Warm Edge" (bord chaud). Ils sont faits de matériaux composites moins conducteurs que l'aluminium, ce qui permet de réduire la valeur du coefficient \(\Psi_{\text{g}}\) et donc les déperditions au bord du vitrage.

FAQ
Le symbole \(L_{\text{g}}\) est utilisé pour la largeur et le périmètre. N'est-ce pas confus ?

C'est vrai. En thermique, la notation peut parfois être ambiguë. Il est crucial de toujours préciser le contexte. Ici, nous avons bien spécifié "\(L_{\text{g, périmètre}}\)" pour éviter la confusion avec la largeur \(L_{\text{g}}\).

Résultat Final
Le périmètre du vitrage \(L_{\text{g}}\) est de 6,36 m.
A vous de jouer

Avec un cadre de 10 cm (\(L_{\text{g}}\)=1,80m, \(H_{\text{g}}\)=1,30m), quel serait le nouveau périmètre ?

Question 4 : Calculer le coefficient de transmission thermique moyen de la fenêtre (\(U_{\text{w}}\))

Principe

Le coefficient \(U_{\text{w}}\) (w pour window) représente la performance globale de la fenêtre. C'est une moyenne des performances de ses composants, pondérée par leurs surfaces (pour \(U_{\text{g}}\) et \(U_{\text{f}}\)) ou leur longueur (pour \(\Psi_{\text{g}}\)). On additionne les flux de chaleur de chaque partie et on divise par la surface totale pour obtenir un coefficient moyen équivalent.

Mini-Cours

Le flux total est la somme des flux : \(\Phi_{\text{total}} = \Phi_{\text{vitrage}} + \Phi_{\text{cadre}} + \Phi_{\text{pont thermique}}\). En remplaçant chaque flux par sa formule (par ex. \(\Phi_{\text{vitrage}} = U_{\text{g}} \times A_{\text{g}} \times \Delta T\)), on peut factoriser par \(\Delta T\). La formule du \(U_{\text{w}}\) découle directement de cette addition des flux rapportée à la surface totale.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous avez trois radiateurs dans une pièce : un grand (le vitrage), un petit (le cadre) et un long et fin (le pont thermique). La chaleur totale perdue est la somme de ce que perd chaque radiateur. Le \(U_{\text{w}}\) est comme la "puissance de perte moyenne" par m² de l'ensemble.

Normes

La formule utilisée est la méthode de calcul simplifiée issue de la norme NF EN ISO 10077-1. Cette norme est la référence européenne pour la détermination de la performance thermique des fenêtres.

Formule(s)
\[ U_{\text{w}} = \frac{A_{\text{g}} \cdot U_{\text{g}} + A_{\text{f}} \cdot U_{\text{f}} + L_{\text{g, périmètre}} \cdot \Psi_{\text{g}}}{A_{\text{total}}} \]
Hypothèses
  • On suppose que les coefficients \(U_{\text{g}}\), \(U_{\text{f}}\) et \(\Psi_{\text{g}}\) donnés sont corrects et constants.
  • On néglige d'autres ponts thermiques, comme celui de la mise en œuvre de la fenêtre dans le mur.
Donnée(s)

On rassemble toutes les valeurs calculées et données précédemment.

ParamètreSymboleValeurUnité
Surface vitrage\(A_{\text{g}}\)2,4656m²
Coeff. vitrage\(U_{\text{g}}\)1,1W/(m².K)
Surface cadre\(A_{\text{f}}\)0,5344m²
Coeff. cadre\(U_{\text{f}}\)1,3W/(m².K)
Périmètre vitrage\(L_{\text{g, périmètre}}\)6,36m
Pont thermique\(\Psi_{\text{g}}\)0,06W/(m.K)
Surface totale\(A_{\text{total}}\)3,00m²
Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur, le \(U_{\text{w}}\) final doit logiquement se situer entre le \(U_{\text{g}}\) et le \(U_{\text{f}}\), généralement plus proche du \(U_{\text{g}}\) car la surface vitrée est plus grande. Ici, il doit être entre 1,1 et 1,3.

Schéma (Avant les calculs)
Flux Vitrage (Ag x Ug) Flux Cadre (Af x Uf) Flux Pont Thermique (Lg x Ψg) + +
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du flux pondéré pour chaque composant

\[ A_{\text{g}} \cdot U_{\text{g}} = 2,4656 \times 1,1 = 2,71216 \text{ W/K} \]
\[ A_{\text{f}} \cdot U_{\text{f}} = 0,5344 \times 1,3 = 0,69472 \text{ W/K} \]
\[ L_{\text{g, périmètre}} \cdot \Psi_{\text{g}} = 6,36 \times 0,06 = 0,3816 \text{ W/K} \]

Étape 2 : Calcul du \(U_{\text{w}}\)

\[ \begin{aligned} U_{\text{w}} &= \frac{2,71216 + 0,69472 + 0,3816}{3,00} \\ &= \frac{3,78848}{3,00} \\ &\approx 1,2628 \text{ W/(m}^2\text{.K)} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Carte thermique simplifiée
Cadre (Uf=1,3) Vitrage (Ug=1,1) Intercalaire (Ψg=0,06) Uw global = 1,26
Réflexions

Le coefficient global \(U_{\text{w}}\) (1,26 W/(m².K)) est plus élevé que le coefficient du vitrage seul \(U_{\text{g}}\) (1,1 W/(m².K)). Cela montre que le cadre et le pont thermique, bien que moins importants en surface, dégradent la performance globale de la fenêtre. C'est un point crucial : la performance d'une fenêtre n'est pas seulement celle de son vitrage.

Points de vigilance

L'erreur fréquente est d'oublier le terme du pont thermique (\(L_{\text{g}} \times \Psi_{\text{g}}\)) ou de mal additionner les termes au numérateur. Vérifiez bien votre calcul.

Points à retenir

Le coefficient \(U_{\text{w}}\) est une moyenne pondérée des performances de tous les composants de la fenêtre. Il est l'indicateur clé pour comparer les fenêtres entre elles.

Le saviez-vous ?

Pour obtenir le label "Passivhaus" (maison passive), un standard de construction très exigeant, le \(U_{\text{w}}\) des fenêtres installées ne doit généralement pas dépasser 0,8 W/(m².K). Cela nécessite souvent du triple vitrage et des cadres très performants.

FAQ
Pourquoi divise-t-on par la surface totale ?

On divise par la surface totale (\(A_{\text{total}} = A_{\text{g}} + A_{\text{f}}\)) pour obtenir un coefficient *moyen* qui, une fois multiplié par cette même surface totale, donnera le flux de chaleur global. C'est une méthode de calcul qui permet de ramener un problème complexe à une formule simple.

Résultat Final
Le coefficient de transmission thermique moyen \(U_{\text{w}}\) est de 1,26 W/(m².K).
A vous de jouer

Si on utilisait un vitrage plus performant avec \(U_{\text{g}} = 0,7 \text{ W/(m².K)}\), quel serait le nouveau \(U_{\text{w}}\) ?

Question 5 : Calculer les déperditions thermiques totales (\(\Phi\))

Principe

Maintenant que nous avons le coefficient de performance global de la fenêtre (\(U_{\text{w}}\)) et sa surface totale, nous pouvons calculer le flux de chaleur total qui la traverse en utilisant la formule générale des déperditions, qui lie la performance (U), la géométrie (A) et les conditions climatiques ($\Delta T$).

Mini-Cours

La loi de Fourier sur la conduction thermique est le principe physique fondamental derrière ce calcul. Elle stipule que le flux de chaleur est proportionnel à la surface et au gradient de température. La formule \(\Phi = U \times A \times \Delta T\) est une application directe de cette loi pour les parois d'un bâtiment.

Remarque Pédagogique

Cette dernière étape donne un sens concret à tous les calculs précédents. Le \(U_{\text{w}}\) est un indicateur technique, mais le flux \(\Phi\) en Watts est une puissance réelle, comme celle d'une ampoule. Vous calculez la puissance du "radiateur de froid" que constitue votre fenêtre en hiver.

Normes

Les températures de base (\(\theta_{\text{i}}\) et \(\theta_{\text{e}}\)) sont définies par la réglementation thermique en fonction de la zone climatique et de l'usage du bâtiment. Utiliser ces valeurs normées assure que le bâtiment est dimensionné pour les conditions les plus froides attendues.

Formule(s)
\[ \Phi = U_{\text{w}} \times A_{\text{total}} \times (\theta_{\text{i}} - \theta_{\text{e}}) \]
Hypothèses
  • On suppose que les températures intérieure et extérieure sont stables et uniformes.
Donnée(s)

On utilise le \(U_{\text{w}}\) calculé et les données de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Coeff. fenêtre\(U_{\text{w}}\)1,2628W/(m².K)
Surface totale\(A_{\text{total}}\)3,00m²
Temp. intérieure\(\theta_{\text{i}}\)20°C
Temp. extérieure\(\theta_{\text{e}}\)-5°C
Astuces

Une différence de température en degrés Celsius est égale à une différence de température en Kelvin (\(\Delta T \text{ en } °\text{C} = \Delta T \text{ en K}\)). Vous n'avez donc pas besoin de convertir les températures en Kelvin pour ce calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Intérieur 20 °C Extérieur -5 °C Flux de chaleur Φ = ?
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la différence de température

\[ \begin{aligned} \Delta T &= \theta_{\text{i}} - \theta_{\text{e}} \\ &= 20 - (-5) \\ &= 25 \text{ K} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul des déperditions

\[ \begin{aligned} \Phi &= U_{\text{w}} \times A_{\text{total}} \times \Delta T \\ &= 1,2628 \times 3,00 \times 25 \\ &= 94,71 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Déperditions Φ = 94,7 W
Réflexions

Un flux de 95 W signifie que pour maintenir la pièce à 20°C quand il fait -5°C dehors, le système de chauffage doit fournir en permanence 95 W juste pour compenser les pertes de cette seule fenêtre. Cela équivaut à laisser une grosse ampoule à incandescence allumée en permanence.

Points de vigilance

Attention au signe de la température extérieure. Une erreur de signe dans le calcul du \(\Delta T\) est fréquente et fausse complètement le résultat. \(\Delta T = 20 - (-5) = 25\), et non \(20 - 5 = 15\).

Points à retenir

Les déperditions thermiques (\(\Phi\)) sont directement proportionnelles à la performance de la paroi (U), à sa surface (A) et à l'écart de température ($\Delta T$).

Le saviez-vous ?

En été, le calcul est similaire mais on s'intéresse aux "apports solaires". Une fenêtre, même très isolante (\(U_{\text{w}}\) faible), peut laisser entrer beaucoup de chaleur par rayonnement solaire si elle n'a pas un bon "facteur solaire" (\(S_{\text{w}}\)). La performance d'une fenêtre est donc un compromis entre isolation en hiver et protection solaire en été.

FAQ
Cette valeur de déperdition est-elle constante ?

Non, elle dépend directement de la température extérieure. S'il fait plus doux dehors (par exemple 10°C), le \(\Delta T\) sera plus faible (20-10=10°C) et les déperditions chuteront à \(\Phi = 1,2628 \times 3,00 \times 10 \approx 37,9\) W. Le calcul est fait pour la température "de base", c'est-à-dire le cas le plus défavorable.

Résultat Final
Les déperditions thermiques totales à travers la fenêtre sont de 94,7 W.
A vous de jouer

Pour voir l'impact d'une rénovation, recalculez les déperditions si on remplaçait cette fenêtre par une autre avec un \(U_{\text{w}}\) de 0,8 W/(m².K).

Outil Interactif : Simulateur de Déperditions

Utilisez cet outil pour visualiser comment les déperditions thermiques de la fenêtre étudiée varient en fonction de la température extérieure et de la performance du vitrage.

Paramètres d'Entrée
-5 °C
1.1 W/(m².K)
Résultats Clés
\(U_{\text{w}}\) global de la fenêtre - W/(m².K)
Déperditions totales (\(\Phi\)) - W

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la largeur du cadre (menuiserie), que se passe-t-il généralement pour le \(U_{\text{w}}\) global ?

2. Quelle unité est utilisée pour un pont thermique linéaire (\(\Psi\)) ?

3. Dans la formule des déperditions \(\Phi = U \times A \times \Delta T\), que représente \(\Delta T\) ?

4. Un coefficient \(U_{\text{w}}\) faible signifie que la fenêtre est :

5. Lequel de ces trois éléments a le plus d'impact sur les déperditions totales ?

Glossaire

Déperdition thermique (\(\Phi\))
Quantité de chaleur (puissance) qui s'échappe d'un volume chauffé vers un milieu plus froid, exprimée en Watts (W). C'est une mesure des pertes de chaleur.
Coefficient de transmission thermique (U)
Quantifie la performance de l'isolation d'une paroi. Il représente le flux de chaleur qui traverse 1m² de la paroi pour une différence de 1 Kelvin (ou °C). Plus U est faible, meilleure est l'isolation. Unité : W/(m².K).
Pont thermique (\(\Psi\))
Zone de l'enveloppe d'un bâtiment où la résistance thermique est significativement réduite. Il constitue un "point faible" dans l'isolation. Le pont thermique de liaison vitrage/cadre est dit "linéaire" et s'exprime en W/(m.K).
\(U_{\text{w}}\), \(U_{\text{g}}\), \(U_{\text{f}}\)
Coefficients de transmission thermique spécifiques : \(U_{\text{w}}\) pour la fenêtre entière (window), \(U_{\text{g}}\) pour le vitrage seul (glass), et \(U_{\text{f}}\) pour le cadre seul (frame).
Exercice : Déperditions Thermiques d'une Fenêtre

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