Études de cas pratique

EGC

Conversion de l’énergie éolienne

Conversion de l’Énergie Éolienne (Énergies Renouvelables)

Conversion de l’Énergie Éolienne

Comprendre la Conversion de l'Énergie Éolienne

L'énergie éolienne est une forme d'énergie renouvelable qui exploite l'énergie cinétique du vent pour produire de l'électricité. Les éoliennes, composées principalement d'un mât, d'une nacelle et de pales, captent l'énergie du vent. La rotation des pales entraîne un rotor connecté à un multiplicateur (pour augmenter la vitesse de rotation) et ensuite à un alternateur (ou générateur) qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique. La puissance qu'une éolienne peut extraire du vent dépend de plusieurs facteurs : la vitesse du vent (la puissance est proportionnelle au cube de la vitesse), la surface balayée par les pales, la masse volumique de l'air et l'efficacité de conversion de l'éolienne (limite de Betz, rendement de la chaîne de conversion). Le calcul de ces éléments est crucial pour évaluer le potentiel d'un site éolien et la production énergétique attendue.

Données de l'étude

On étudie une éolienne terrestre de taille moyenne pour évaluer sa production potentielle.

Caractéristiques de l'éolienne et du site :

  • Diamètre du rotor (\(D\)) : \(80 \, \text{m}\)
  • Vitesse moyenne annuelle du vent à hauteur de moyeu (\(V_{\text{vent}}\)) : \(7.5 \, \text{m/s}\)
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • Coefficient de puissance de l'éolienne (\(C_p\)) (efficacité globale de conversion du vent en énergie mécanique par le rotor) : \(0.40\) (40%). Ce coefficient inclut la limite de Betz et les imperfections aérodynamiques.
  • Rendement du multiplicateur et de l'alternateur (rendement mécanique-électrique, \(\eta_{\text{meca-elec}}\)) : \(0.92\) (92%)
  • Nombre d'heures de fonctionnement équivalent à pleine puissance par an (\(T_{\text{eqfp}}\)) : \(2200 \, \text{h/an}\) (ceci est une simplification pour estimer la production annuelle, en réalité la production varie avec la courbe de puissance de l'éolienne et la distribution des vitesses de vent).
Schéma : Conversion de l'Énergie Éolienne
Conversion Énergie Éolienne {/* */} Vent (V) {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} Rotor (D) {/* */} Électricité P_elec Cp, η

Schéma simplifié d'une éolienne et de la conversion de l'énergie du vent.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface balayée par le rotor de l'éolienne (\(A_{\text{rotor}}\)).
  2. Calculer la puissance cinétique du vent (\(P_{\text{vent}}\)) interceptée par le rotor.
  3. Calculer la puissance mécanique (\(P_{\text{meca}}\)) extraite du vent par le rotor (avant multiplicateur et alternateur).
  4. Calculer la puissance électrique nette (\(P_{\text{elec}}\)) produite par l'éolienne.
  5. Estimer la production énergétique annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\)) de l'éolienne en kWh et en MWh.

Correction : Conversion de l’Énergie Éolienne

Question 1 : Surface Balayée par le Rotor (\(A_{\text{rotor}}\))

Principe :

Le rotor d'une éolienne à axe horizontal balaye une surface circulaire. L'aire de cette surface (\(A_{\text{rotor}}\)) est calculée avec la formule de l'aire d'un cercle, où le rayon est la moitié du diamètre du rotor (\(R = D/2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{rotor}} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4} \]
Données spécifiques :
  • Diamètre du rotor (\(D\)) : \(80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{rotor}} &= \frac{\pi (80 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 6400 \, \text{m}^2}{4} \\ &= \pi \times 1600 \, \text{m}^2 \\ &\approx 5026.548 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Arrondissons à \(A_{\text{rotor}} \approx 5027 \, \text{m}^2\).

Résultat Question 1 : La surface balayée par le rotor est \(A_{\text{rotor}} \approx 5027 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Puissance Cinétique du Vent Interceptée (\(P_{\text{vent}}\))

Principe :

La puissance cinétique contenue dans une masse d'air en mouvement qui traverse une surface donnée est proportionnelle à la masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)), à la surface balayée par le rotor (\(A_{\text{rotor}}\)), et au cube de la vitesse du vent (\(V_{\text{vent}}^3\)). C'est l'énergie maximale théoriquement disponible dans le vent qui passe à travers le disque du rotor.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} A_{\text{rotor}} V_{\text{vent}}^3 \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • Surface balayée (\(A_{\text{rotor}}\)) : \(\approx 5026.548 \, \text{m}^2\) (valeur non arrondie de Q1)
  • Vitesse du vent (\(V_{\text{vent}}\)) : \(7.5 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{vent}}^3 &= (7.5 \, \text{m/s})^3 = 421.875 \, \text{m}^3\text{/s}^3 \\ P_{\text{vent}} &= \frac{1}{2} \times 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times 5026.548 \, \text{m}^2 \times 421.875 \, \text{m}^3\text{/s}^3 \\ &\approx 0.6125 \times 5026.548 \times 421.875 \, \text{W} \\ &\approx 3078.82 \times 421.875 \, \text{W} \\ &\approx 1298909.7 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{vent}} \approx 1298.9 \, \text{kW}\) ou \(1.299 \, \text{MW}\).

Résultat Question 2 : La puissance cinétique du vent interceptée par le rotor est \(P_{\text{vent}} \approx 1298.9 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la vitesse du vent double, la puissance cinétique du vent interceptée est multipliée par :

Question 3 : Puissance Mécanique (\(P_{\text{meca}}\)) Extraite par le Rotor

Principe :

Une éolienne ne peut pas convertir toute la puissance cinétique du vent en puissance mécanique. La limite théorique est donnée par la loi de Betz (\(C_p \leq 16/27 \approx 0.593\)). Le coefficient de puissance (\(C_p\)) de l'éolienne représente l'efficacité avec laquelle le rotor extrait l'énergie du vent. La puissance mécanique disponible sur l'arbre du rotor est donc le produit de la puissance du vent par ce coefficient \(C_p\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{meca}} = P_{\text{vent}} \times C_p \]
Données spécifiques :
  • Puissance du vent (\(P_{\text{vent}}\)) : \(\approx 1298909.7 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q2)
  • Coefficient de puissance (\(C_p\)) : \(0.40\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{meca}} &= 1298909.7 \, \text{W} \times 0.40 \\ &\approx 519563.88 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{meca}} \approx 519.6 \, \text{kW}\).

Résultat Question 3 : La puissance mécanique extraite par le rotor est \(P_{\text{meca}} \approx 519.6 \, \text{kW}\).

Question 4 : Puissance Électrique Nette (\(P_{\text{elec}}\)) Produite

Principe :

La puissance mécanique disponible sur l'arbre du rotor n'est pas intégralement convertie en électricité. Des pertes se produisent dans le multiplicateur (s'il y en a un) et dans l'alternateur. Le rendement mécanique-électrique (\(\eta_{\text{meca-elec}}\)) global de cette chaîne de conversion permet de calculer la puissance électrique nette produite.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{elec}} = P_{\text{meca}} \times \eta_{\text{meca-elec}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance mécanique (\(P_{\text{meca}}\)) : \(\approx 519563.88 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q3)
  • Rendement mécanique-électrique (\(\eta_{\text{meca-elec}}\)) : \(0.92\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= 519563.88 \, \text{W} \times 0.92 \\ &\approx 478000.77 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{elec}} \approx 478.0 \, \text{kW}\). C'est la puissance nominale de l'éolienne pour cette vitesse de vent.

Résultat Question 4 : La puissance électrique nette produite par l'éolienne est \(P_{\text{elec}} \approx 478.0 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La limite de Betz (environ 59.3%) représente :

Question 5 : Production Énergétique Annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\))

Principe :

La production énergétique annuelle d'une éolienne n'est pas simplement sa puissance nominale multipliée par le nombre d'heures dans une année, car la vitesse du vent varie constamment. On utilise souvent un "nombre d'heures de fonctionnement équivalent à pleine puissance" (\(T_{\text{eqfp}}\)) ou un "facteur de charge" pour estimer la production annuelle. Ce \(T_{\text{eqfp}}\) représente le nombre d'heures pendant lesquelles l'éolienne devrait fonctionner à sa puissance nominale (calculée à la vitesse moyenne du vent ou à sa puissance nominale constructeur) pour produire la même quantité d'énergie qu'elle produit réellement sur une année avec des vitesses de vent variables.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{annuelle}} = P_{\text{elec}} \times T_{\text{eqfp}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance électrique (\(P_{\text{elec}}\)) : \(\approx 478.00 \, \text{kW}\) (valeur arrondie de Q4, on utilise \(478000.77 \, \text{W}\) pour le calcul)
  • Nombre d'heures de fonctionnement équivalent à pleine puissance (\(T_{\text{eqfp}}\)) : \(2200 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle}} &= 478.00077 \, \text{kW} \times 2200 \, \text{h/an} \\ &\approx 1051601.69 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

En MWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 1051.6 \, \text{MWh/an}\).

En GWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 1.052 \, \text{GWh/an}\).

Résultat Question 5 : La production énergétique annuelle estimée de l'éolienne est d'environ \(1\,051\,602 \, \text{kWh/an}\) (soit \(1051.6 \, \text{MWh/an}\) ou \(1.05 \, \text{GWh/an}\)).

Quiz Intermédiaire 3 : Le facteur de charge d'une éolienne est le rapport entre :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance disponible dans le vent est proportionnelle :

2. Le coefficient de puissance (\(C_p\)) d'une éolienne :

3. La production énergétique annuelle d'une éolienne dépend :

Glossaire

Énergie Éolienne
Énergie cinétique du vent convertie en une forme d'énergie utilisable, généralement de l'électricité.
Rotor
Partie de l'éolienne composée des pales et du moyeu, qui capte l'énergie du vent et la transforme en rotation.
Surface Balayée (\(A_{\text{rotor}}\))
Aire du disque que les pales de l'éolienne décrivent en tournant. Unité : \(\text{m}^2\).
Puissance Cinétique du Vent (\(P_{\text{vent}}\))
Puissance contenue dans le flux d'air traversant la surface balayée par le rotor. Unité : \(\text{Watt (W)}\).
Coefficient de Puissance (\(C_p\))
Rapport entre la puissance mécanique extraite par le rotor et la puissance cinétique du vent disponible. Il est limité théoriquement par la limite de Betz (environ 0.593).
Limite de Betz
Limite théorique maximale de l'énergie cinétique du vent qu'une éolienne peut capter (environ 59.3%).
Puissance Mécanique (\(P_{\text{meca}}\))
Puissance de rotation disponible sur l'arbre du rotor après conversion de l'énergie du vent. Unité : \(\text{Watt (W)}\).
Multiplicateur
Boîte de vitesses qui augmente la vitesse de rotation de l'arbre lent du rotor pour atteindre la vitesse requise par l'alternateur.
Alternateur (Générateur)
Machine qui convertit l'énergie mécanique de rotation en énergie électrique.
Rendement Mécanique-Électrique (\(\eta_{\text{meca-elec}}\))
Efficacité combinée du multiplicateur (si présent) et de l'alternateur dans la conversion de la puissance mécanique du rotor en puissance électrique.
Puissance Électrique Nette (\(P_{\text{elec}}\))
Puissance électrique réellement produite par l'éolienne et disponible pour l'injection au réseau ou la consommation. Unité : \(\text{Watt (W)}\) ou \(\text{kW}\), \(\text{MW}\).
Facteur de Charge (ou Taux de Charge)
Rapport entre l'énergie réellement produite par une éolienne sur une période donnée et l'énergie qu'elle aurait produite si elle avait fonctionné à sa puissance nominale pendant toute cette période. Exprimé en pourcentage.
Conversion de l’Énergie Éolienne - Exercice d'Application

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