Performance Éolienne selon la Limite de Betz
Comprendre la Performance Éolienne selon la Limite de Betz
Dans le cadre du développement d’un projet de parc éolien en mer, un ingénieur doit évaluer l’efficacité maximale des turbines éoliennes à installer. Pour cela, il utilise le principe de la limite de Betz, qui définit l’efficacité maximale théorique qu’une turbine éolienne peut atteindre pour convertir l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique.
Pour comprendre le Calcul de la Production d’un Parc Éolien, cliquez sur le lien.
Données :
- Vitesse du vent avant la turbine (V₁) : 12 m/s
- Vitesse du vent après la turbine (V₂) : 8 m/s
- Densité de l’air (ρ) : 1.225 kg/m³
- Diamètre de la turbine (D) : 120 mètres
Questions :
1. Calculer la surface balayée par la turbine.
2. Déterminer le débit massique d’air traversant la turbine.
3. Utiliser la limite de Betz pour calculer la puissance maximale théorique que la turbine peut générer sous ces conditions.
4. Comparer cette puissance théorique à celle d’une turbine réelle produisant une puissance de 5 MW sous les mêmes conditions de vent et expliquer les différences potentielles dues aux facteurs non idéaux.
Correction : Performance Éolienne selon la Limite de Betz
1. Calcul de la surface balayée par la turbine
La surface balayée par la turbine correspond à l’aire d’un cercle dont le diamètre est \(D\). La formule est :
\[ A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]
Application numérique :
- Rayon \(r = \frac{D}{2} = \frac{120}{2} = 60 \, \text{m}\)
Aire :
\[ A = \pi (60)^2 \] \[ A = \pi \times 3600 \] \[ A \approx 3.1416 \times 3600 \] \[ A \approx 11309.73 \, \text{m}^2 \]
2. Détermination du débit massique d’air traversant la turbine
Le débit massique (ou masse d’air traversant la surface par unité de temps) est donné par :
\[ \dot{m} = \rho \, A \, V \]
Choix de la vitesse à utiliser :
Dans la théorie de Betz, la vitesse de l’air à travers le rotor est prise comme la moyenne entre la vitesse d’entrée et la vitesse de sortie :
\[ V = \frac{V_1 + V_2}{2} \] \[ V = \frac{12 + 8}{2} \] \[ V = 10 \, \text{m/s} \]
Calcul :
\[ \dot{m} = 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times 11309.73 \, \text{m}^2 \times 10 \, \text{m/s} \] \[ \dot{m} \approx 138574 \, \text{kg/s} \]
3. Calcul de la puissance maximale théorique selon la limite de Betz
a) Puissance disponible dans le vent
La puissance cinétique disponible dans le vent est donnée par :
\[ P_{\text{dispo}} = \frac{1}{2} \, \rho \, A \, V_1^3 \]
Remarque : Ici, on utilise \(V_1\) (la vitesse du vent non perturbé) pour déterminer la puissance totale présente dans le flux d’air.
Calcul :
1. Calcul de \(V_1^3\) :
\[ V_1^3 = 12^3 = 1728 \, \text{m}^3/\text{s}^3 \]
2. Calcul de la puissance disponible :
\[ P_{\text{dispo}} = 0.5 \times 1.225 \times 11309.73 \times 1728 \] \[ P_{\text{dispo}} \approx 11.97 \, \text{MW} \]
b) Application de la limite de Betz
La limite de Betz stipule qu’au maximum seulement \(\frac{16}{27}\) (environ 59.3 %) de l’énergie cinétique du vent peut être converti en énergie mécanique par la turbine. Ainsi, la puissance maximale théorique est :
\[ P_{\text{max}} = \frac{16}{27} \times P_{\text{dispo}} \]
Calcul :
\[ P_{\text{max}} = \frac{16}{27} \times 11.97 \, \text{MW} \] \[ P_{\text{max}} \approx 0.5926 \times 11.97 \, \text{MW} \] \[ P_{\text{max}} \approx 7.09 \, \text{MW} \]
4. Comparaison avec une turbine réelle et explication des différences
Une turbine réelle, dans cet exemple, produit une puissance de 5 MW sous les mêmes conditions de vent.
Analyse comparative :
- Puissance théorique (limite de Betz) : \(\approx 7.09 \, \text{MW}\)
- Puissance réelle : \(5 \, \text{MW}\)
Différence :
\[ \text{Rendement effectif} \approx \frac{5}{7.09} \times 100 \] \[ \text{Rendement effectif} \approx 70.6\% \quad \text{de la puissance théorique maximale} \]
Explications des écarts :
- Pertes aérodynamiques :
- La théorie de Betz est basée sur un modèle idéal et ne prend pas en compte les imperfections du profil aérodynamique des pales.
- Les écoulements turbulents, les déviations du flux d’air et l’effet de sillage réduisent l’efficacité.
- Pertes mécaniques et électriques :
- Les frottements dans les roulements, la transmission du mouvement et les pertes dans les convertisseurs électriques (générateurs, transformateurs, etc.) entraînent une perte d’énergie.
- Conditions réelles d’exploitation :
- La variabilité du vent, les changements de direction et d’intensité, ainsi que les stratégies de contrôle (pour éviter des charges excessives, par exemple) font que la turbine ne peut pas toujours fonctionner à sa capacité théorique maximale.
- Facteurs d’ingénierie :
- Des compromis entre robustesse, coût et performance conduisent à une conception qui n’atteint pas la limite théorique.
Performance Éolienne selon la Limite de Betz
D’autres exercices d’énergie rénouvelable:
0 commentaires