Études de cas pratique

EGC

Convection dans un salon résidentiel

Convection dans un Salon Résidentiel en Thermique des Bâtiments

Convection Thermique dans un Salon Résidentiel

Comprendre la Convection Thermique

La convection est l'un des trois modes de transfert de chaleur (avec la conduction et le rayonnement). Elle se produit dans les fluides (liquides ou gaz) par le mouvement macroscopique de ces fluides. L'air chaud, moins dense, a tendance à monter, tandis que l'air froid descend, créant des courants de convection. À la surface d'une paroi (comme une fenêtre ou un mur), la chaleur est échangée entre la surface et l'air ambiant par convection.

Le flux de chaleur par convection (\(q_{\text{conv}}\)) est proportionnel à la différence de température entre la surface et le fluide, et au coefficient de transfert thermique par convection (\(h_c\)). Ce coefficient dépend de nombreux facteurs, notamment la nature du fluide, la vitesse de l'écoulement, et la géométrie de la surface.

Cet exercice se concentre sur le calcul des pertes de chaleur par convection à travers une fenêtre dans un salon.

Données de l'étude

On étudie les pertes de chaleur par convection à la surface intérieure d'une fenêtre dans un salon.

Caractéristiques et conditions :

  • Dimensions de la fenêtre :
    • Hauteur (\(H_f\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(L_f\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Température de l'air intérieur du salon (\(T_{\text{air,int}}\)) : \(21^\circ\text{C}\)
  • Température de la surface intérieure de la vitre (\(T_{\text{surf,int}}\)) : \(12^\circ\text{C}\)
  • Coefficient de transfert thermique par convection sur la surface intérieure (\(h_{c,int}\)) : \(8 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\) (pour une convection naturelle typique)
Schéma : Convection à la Surface d'une Fenêtre
{/* */} Fenêtre T_surf,int = 12°C {/* */} Air Intérieur T_air,int = 21°C {/* */} Flux de chaleur convectif (q_conv)

Échange de chaleur par convection entre l'air intérieur et la surface de la fenêtre.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la surface de la fenêtre (\(A_f\)).
  2. Calculer la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'air intérieur et la surface intérieure de la vitre.
  3. Calculer le flux de chaleur par convection par unité de surface (\(q_{\text{conv}}\)) à travers la surface intérieure de la fenêtre.
  4. Calculer la puissance thermique totale perdue par convection (\(\Phi_{\text{conv}}\)) à travers toute la surface de la fenêtre.
  5. Si, en raison d'un courant d'air (convection forcée), le coefficient \(h_{c,int}\) augmentait à \(15 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\), quelle serait la nouvelle puissance thermique perdue par convection (\(\Phi'_{\text{conv}}\)) ? Comparer avec le résultat précédent.

Correction : Convection Thermique dans un Salon Résidentiel

Question 1 : Aire de la surface de la fenêtre (\(A_f\))

Principe :

L'aire d'une surface rectangulaire est le produit de sa hauteur par sa largeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_f = H_f \times L_f \]
Données spécifiques :
  • Hauteur de la fenêtre (\(H_f\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Largeur de la fenêtre (\(L_f\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_f &= 1.5 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m} \\ &= 3.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la surface de la fenêtre est \(A_f = 3.0 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Différence de température (\(\Delta T\))

Principe :

La différence de température motrice pour la convection est l'écart entre la température de l'air ambiant et la température de la surface.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T = T_{\text{air,int}} - T_{\text{surf,int}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{air,int}} = 21^\circ\text{C}\)
  • \(T_{\text{surf,int}} = 12^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= 21^\circ\text{C} - 12^\circ\text{C} \\ &= 9^\circ\text{C} \quad (\text{ou } 9 \, \text{K, car c'est une différence}) \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La différence de température est \(\Delta T = 9 \, \text{K}\).

Question 3 : Flux de chaleur par convection par unité de surface (\(q_{\text{conv}}\))

Principe :

Le flux de chaleur par convection par unité de surface (densité de flux thermique) est donné par la loi de Newton du refroidissement (ou chauffage), qui stipule que le flux est proportionnel au coefficient de transfert thermique par convection et à la différence de température.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{\text{conv}} = h_{c,int} \times \Delta T \]
Données spécifiques :
  • Coefficient de convection (\(h_{c,int}\)) : \(8 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Différence de température (\(\Delta T\)) : \(9 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{conv}} &= 8 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 9 \, \text{K} \\ &= 72 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le flux de chaleur par convection par unité de surface est \(q_{\text{conv}} = 72 \, \text{W/m}^2\).

Question 4 : Puissance thermique totale perdue par convection (\(\Phi_{\text{conv}}\))

Principe :

La puissance thermique totale perdue par convection à travers la surface de la fenêtre est le produit du flux de chaleur par unité de surface par l'aire totale de la fenêtre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{\text{conv}} = q_{\text{conv}} \times A_f \]
Données spécifiques :
  • Flux de chaleur (\(q_{\text{conv}}\)) : \(72 \, \text{W/m}^2\)
  • Aire de la fenêtre (\(A_f\)) : \(3.0 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{conv}} &= 72 \, \text{W/m}^2 \times 3.0 \, \text{m}^2 \\ &= 216 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance thermique totale perdue par convection à travers la fenêtre est \(\Phi_{\text{conv}} = 216 \, \text{W}\).

Question 5 : Nouvelle puissance thermique perdue (\(\Phi'_{\text{conv}}\)) si \(h_{c,int} = 15 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)

Principe :

On recalcule le flux de chaleur par unité de surface avec le nouveau coefficient de convection, puis la puissance thermique totale.

Données spécifiques :
  • Nouveau coefficient de convection (\(h'_{c,int}\)) : \(15 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Différence de température (\(\Delta T\)) : \(9 \, \text{K}\)
  • Aire de la fenêtre (\(A_f\)) : \(3.0 \, \text{m}^2\)
Calcul :

Nouveau flux de chaleur par unité de surface :

\[ \begin{aligned} q'_{\text{conv}} &= h'_{c,int} \times \Delta T \\ &= 15 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 9 \, \text{K} \\ &= 135 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Nouvelle puissance thermique totale perdue :

\[ \begin{aligned} \Phi'_{\text{conv}} &= q'_{\text{conv}} \times A_f \\ &= 135 \, \text{W/m}^2 \times 3.0 \, \text{m}^2 \\ &= 405 \, \text{W} \end{aligned} \]

Comparaison : La perte de chaleur a augmenté de \(405 \, \text{W} - 216 \, \text{W} = 189 \, \text{W}\). L'augmentation du coefficient de convection (par exemple, due à un ventilateur dirigé vers la fenêtre ou à des mouvements d'air plus importants) augmente significativement les pertes par convection.

Résultat Question 5 : La nouvelle puissance thermique perdue par convection est \(\Phi'_{\text{conv}} = 405 \, \text{W}\). C'est une augmentation notable par rapport aux \(216 \, \text{W}\) initiaux.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le transfert de chaleur par convection implique :

2. Le coefficient de transfert thermique par convection (\(h_c\)) :

3. Si la différence de température entre une surface et l'air ambiant double, le flux de chaleur par convection (en supposant \(h_c\) constant) :

Glossaire

Convection
Mode de transfert de chaleur qui se produit par le mouvement d'un fluide (liquide ou gaz). On distingue la convection naturelle (due aux différences de densité créées par les gradients de température) et la convection forcée (où le mouvement du fluide est induit par un agent externe comme un ventilateur ou une pompe).
Coefficient de Transfert Thermique par Convection (\(h_c\))
Mesure de l'efficacité du transfert de chaleur par convection entre une surface et un fluide. Unité : W/(m²·K).
Flux de Chaleur par Convection (\(q_{\text{conv}}\))
Quantité de chaleur transférée par convection par unité de surface et par unité de temps. \(q_{\text{conv}} = h_c \cdot \Delta T\). Unité : W/m².
Puissance Thermique par Convection (\(\Phi_{\text{conv}}\))
Quantité totale de chaleur transférée par convection par unité de temps à travers une surface donnée. \(\Phi_{\text{conv}} = q_{\text{conv}} \cdot A = h_c \cdot A \cdot \Delta T\). Unité : Watt (W).
Température de Surface (\(T_{\text{surf}}\))
Température à la surface d'un objet ou d'une paroi.
Convection dans un Salon Résidentiel en Thermique des Bâtiments - Exercice d'Application

D’autres exercices de thermique de l’habitat :

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *