EGC

Combinaison des charges en fondation

Combinaison des Charges pour une Fondation en Béton Armé

Combinaison des Charges pour une Fondation en Béton Armé

Contexte : Pourquoi combiner les charges ?

Une structure n'est jamais soumise à une seule charge unique et constante. Elle doit résister à une multitude d'actions simultanées : son propre poids, le poids des équipements, les personnes qui l'occupent, et les actions climatiques comme le vent ou la neige. Il est statistiquement impossible que toutes ces charges atteignent leur valeur maximale en même temps. La méthode des combinaisons de chargesEnsemble de règles normatives permettant de calculer les sollicitations de calcul (efforts) en appliquant des coefficients de sécurité et de simultanéité aux différentes actions (charges) qui s'exercent sur une structure. a pour but de définir les scénarios de chargement les plus défavorables mais réalistes que la structure devra supporter au cours de sa vie. Pour une fondation, qui est le point de convergence de toutes les charges, cette analyse est primordiale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les formules de l'Eurocode 0 pour calculer la charge verticale totale agissant sur une semelle de fondation. Nous distinguerons l'État Limite Ultime (ELU), pour lequel on calcule le ferraillage, et l'État Limite de Service (ELS), pour lequel on dimensionne la surface de la fondation en contact avec le sol.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les charges permanentes et les différentes charges variables.
  • Comprendre la notion d'action de base et d'action d'accompagnement.
  • Appliquer la formule de combinaison fondamentale à l'ELU (formule 6.10 de l'EN1990).
  • Calculer l'effort normal de calcul ultime \(N_{Ed}\) en considérant plusieurs actions variables.
  • Appliquer les formules de combinaison à l'ELS (caractéristique et quasi-permanente).
  • Calculer l'effort normal de service \(N_{ser}\) pour le dimensionnement de la semelle.

Données de l'étude

On doit déterminer les efforts normaux de calcul (ELU et ELS) à la base d'un poteau pour dimensionner sa semelle de fondation. Le poteau est soumis aux charges de service suivantes :

Charges agissant sur le poteau
G Q S W

Charges de service caractéristiques (\(X_k\)) :

  • Charge permanente : \(G_k = 800 \, \text{kN}\)
  • Charge d'exploitation (bureaux) : \(Q_k = 450 \, \text{kN}\)
  • Charge de neige : \(S_k = 120 \, \text{kN}\)
  • Charge de vent : \(W_k = 180 \, \text{kN}\)

Coefficients de combinaison (\(\psi\)) :

Action variable\(\psi_0\) (combinaison)\(\psi_1\) (fréquente)\(\psi_2\) (quasi-perm.)
Exploitation (bureaux)0.70.50.3
Neige0.50.20.0
Vent0.60.20.0

Questions à traiter

  1. Calculer l'effort normal de calcul à l'ELU, \(N_{Ed}\), en considérant la charge d'exploitation comme action de base.
  2. Calculer l'effort normal de calcul à l'ELU, \(N_{Ed}\), en considérant la charge de vent comme action de base.
  3. Identifier la valeur de \(N_{Ed}\) à retenir pour le dimensionnement du ferraillage.
  4. Calculer l'effort normal de service pour la combinaison caractéristique à l'ELS.
  5. Calculer l'effort normal de service pour la combinaison quasi-permanente à l'ELS et conclure sur la valeur de \(N_{ser}\) à retenir pour le dimensionnement de la semelle.

Correction : Combinaison des Charges pour une Fondation

Question 1 : Calculer \(N_{Ed}\) avec la charge d'exploitation comme action de base

Principe avec image animée (le concept physique)
1.35 G 1.5 Q (base) 1.5 * ψ0 * S

À l'État Limite Ultime (ELU), on cherche la situation la plus défavorable. La formule de combinaison consiste à majorer les charges permanentes avec \(\gamma_G=1.35\), puis à considérer tour à tour chaque charge variable comme "l'action de base" (majorée par \(\gamma_Q=1.5\)) et les autres comme des "actions d'accompagnement" (majorées par \(1.5 \times \psi_0\)). Le coefficient \(\psi_0\) représente la probabilité que la charge d'accompagnement soit présente avec une valeur significative en même temps que l'action de base est à son maximum.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La logique est la suivante : il est probable qu'une charge variable (ex: exploitation) atteigne sa valeur maximale. Il est moins probable qu'une deuxième charge variable (ex: neige) soit aussi à son maximum au même instant. Le facteur \(\psi_0\) (toujours < 1) traduit cette simultanéité réduite. On doit tester chaque charge variable comme action de base pour trouver la combinaison qui donne l'effort total le plus élevé.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Dans une combinaison, il ne peut y avoir qu'une seule action de base. Toutes les autres actions variables sont des actions d'accompagnement, affectées de leur coefficient \(\psi_0\).

Normes (la référence réglementaire)

La formule de combinaison fondamentale pour les états limites ultimes est la formule (6.10) de l'Eurocode 0 (EN 1990).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les actions variables (exploitation, neige, vent) sont indépendantes les unes des autres. La charge d'exploitation \(Q_k\) est l'action de base dans ce premier calcul.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Combinaison fondamentale à l'ELU

\[ N_{Ed} = \sum \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_{Q,1} Q_{k,1} + \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \psi_{0,i} Q_{k,i} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(G_k = 800 \, \text{kN}\)
  • Action de base : \(Q_k = 450 \, \text{kN}\)
  • Actions d'accompagnement : \(S_k = 120 \, \text{kN}\) (\(\psi_0=0.5\)), \(W_k = 180 \, \text{kN}\) (\(\psi_0=0.6\))
  • \(\gamma_G = 1.35\), \(\gamma_Q = 1.50\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'effort normal ultime \(N_{Ed}\)

\[ \begin{aligned} N_{Ed} &= (1.35 \times G_k) + (1.5 \times Q_k) + (1.5 \times \psi_{0,S} \times S_k) + (1.5 \times \psi_{0,W} \times W_k) \\ &= (1.35 \times 800) + (1.5 \times 450) + (1.5 \times 0.5 \times 120) + (1.5 \times 0.6 \times 180) \\ &= 1080 + 675 + 90 + 162 \\ &= 2007 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Lorsque la charge d'exploitation est maximale, la charge totale de calcul à l'ELU est de 2007 kN. On remarque que les charges d'accompagnement (neige et vent) ne contribuent que pour 252 kN (90+162), soit bien moins que leur valeur maximale (120+180=300 kN) multipliée par 1.5.

Point à retenir : À l'ELU, on majore la charge permanente, l'action variable principale (dite de base), et les autres actions variables (dites d'accompagnement) réduites par un facteur \(\psi_0\).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est nécessaire pour trouver l'un des scénarios de chargement critiques. Pour être sûr d'avoir le cas le plus défavorable, il faut tester chaque charge variable comme action de base.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Appliquer le coefficient 1.5 à plusieurs charges variables en même temps sans utiliser les coefficients \(\psi_0\). Cela conduirait à un surdimensionnement important et non économique de la structure.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, une combinaison de charges accidentelle supplémentaire est utilisée, incluant l'effort sismique. Les coefficients de combinaison sont alors différents pour tenir compte de la très faible probabilité d'avoir un séisme en même temps que la charge de neige maximale, par exemple.

FAQ (pour lever les doutes)
Comment choisit-on l'action de base ?

On ne la choisit pas, on doit toutes les tester ! On fait un premier calcul avec Q comme base, un deuxième avec S comme base, un troisième avec W comme base, etc. La valeur de \(N_{Ed}\) à retenir pour le dimensionnement sera la plus grande de toutes celles calculées.

Résultat Final : Pour \(Q_k\) en action de base, l'effort normal ultime est \(N_{Ed} = 2007 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Quel serait \(N_{Ed}\) (en kN) si la charge de neige \(S_k\) était de 200 kN (et toujours une action d'accompagnement) ?

Question 2 : Calculer \(N_{Ed}\) avec la charge de vent comme action de base

Principe avec image animée (le concept physique)
1.35 G 1.5 W (base) 1.5 * ψ0 * Q

On applique la même logique que précédemment, mais en inversant les rôles. Cette fois, le vent (\(W_k\)) est considéré comme l'action de base, et donc sa valeur caractéristique est multipliée par 1.5. Les autres charges variables (exploitation et neige) deviennent des actions d'accompagnement et sont donc réduites par leurs coefficients \(\psi_0\) respectifs avant d'être multipliées par 1.5. On compare ensuite ce résultat au précédent pour voir quel scénario est le plus défavorable.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le choix de l'action de base dépend généralement de la grandeur de la charge variable et de son coefficient \(\psi_0\). Une charge élevée avec un \(\psi_0\) faible aura tendance à être plus défavorable en tant qu'action de base. L'objectif de l'ingénieur est de tester toutes les combinaisons pertinentes pour envelopper tous les cas de figure possibles et garantir la sécurité dans le cas le plus critique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le processus est répétitif. Une fois que l'on a compris le principe d'action de base et d'accompagnement, il suffit de l'appliquer systématiquement pour chaque charge variable présente.

Normes (la référence réglementaire)

La formule reste la même (formule 6.10 de l'EN 1990), seule la hiérarchie des charges variables change.

Hypothèses (le cadre du calcul)

La charge de vent \(W_k\) est maintenant l'action de base. L'exploitation et la neige sont des actions d'accompagnement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Combinaison fondamentale à l'ELU

\[ N_{Ed} = \sum \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_{Q,1} Q_{k,1} + \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \psi_{0,i} Q_{k,i} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(G_k = 800 \, \text{kN}\)
  • Action de base : \(W_k = 180 \, \text{kN}\)
  • Actions d'accompagnement : \(Q_k = 450 \, \text{kN}\) (\(\psi_0=0.7\)), \(S_k = 120 \, \text{kN}\) (\(\psi_0=0.5\))
  • \(\gamma_G = 1.35\), \(\gamma_Q = 1.50\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'effort normal ultime \(N_{Ed}\)

\[ \begin{aligned} N_{Ed} &= (1.35 \times G_k) + (1.5 \times W_k) + (1.5 \times \psi_{0,Q} \times Q_k) + (1.5 \times \psi_{0,S} \times S_k) \\ &= (1.35 \times 800) + (1.5 \times 180) + (1.5 \times 0.7 \times 450) + (1.5 \times 0.5 \times 120) \\ &= 1080 + 270 + 472.5 + 90 \\ &= 1912.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Avec le vent comme action de base, l'effort total est de 1912.5 kN. Cette valeur est inférieure à celle obtenue avec la charge d'exploitation comme base (2007 kN). Cela s'explique car la charge d'exploitation est plus grande et son coefficient \(\psi_0\) est plus élevé, ce qui la rend plus pénalisante lorsqu'elle est en accompagnement.

Point à retenir : Il est impératif de tester toutes les charges variables comme action de base pour identifier le cas de charge le plus défavorable.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est nécessaire pour s'assurer qu'on n'a pas manqué un scénario plus critique. La sécurité de la structure dépend de l'identification correcte de la sollicitation maximale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Oublier de tester une des charges variables comme action de base. Dans certains cas (par exemple, un bâtiment léger avec une forte prise au vent), la combinaison avec le vent en base peut être la plus dimensionnante.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les structures très hautes comme les gratte-ciels, l'effet du vent n'est pas qu'une simple pression. Il induit des vibrations et des oscillations qui nécessitent des analyses dynamiques complexes, bien au-delà des simples combinaisons de charges statiques.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on aussi tester la neige comme action de base ?

Oui, absolument. Pour être complet, il faudrait faire un troisième calcul avec \(S_k\) comme base et \(Q_k\) et \(W_k\) en accompagnement. (Le résultat serait \(1080 + 1.5*120 + 1.5*0.7*450 + 1.5*0.6*180 = 1894.5\) kN, donc moins défavorable).

Résultat Final : Pour \(W_k\) en action de base, l'effort normal ultime est \(N_{Ed} = 1912.5 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Quel serait \(N_{Ed}\) (en kN) si le vent était l'action de base, mais que le \(\psi_0\) de l'exploitation était de 0.5 ?

Question 3 : Identifier la valeur de \(N_{Ed}\) à retenir

Principe (le concept physique)

Le dimensionnement d'un élément structurel doit garantir sa sécurité dans TOUS les scénarios de chargement possibles. Après avoir calculé les efforts résultants pour chaque combinaison de charges pertinente, la valeur de calcul à retenir (\(N_{Ed}\)) est tout simplement la plus grande de toutes les valeurs obtenues. C'est cet "effort enveloppe" qui représente le cas le plus défavorable que la structure devra supporter.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce processus de recherche de la valeur maximale est au cœur du calcul de structure. Pour des structures complexes avec de nombreuses charges, les logiciels de calcul génèrent des centaines, voire des milliers de combinaisons de charges automatiquement (en considérant les charges sur différentes travées, les cas de vent dans plusieurs directions, etc.) pour trouver l'enveloppe des sollicitations (moment, effort tranchant, effort normal) en chaque point de la structure.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le but des combinaisons n'est pas de trouver une valeur "moyenne", mais bien la valeur "maximale absolue" qui dimensionnera l'élément.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 0 stipule que le dimensionnement doit être effectué pour la combinaison d'actions la plus défavorable pour le critère de résistance considéré.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les deux cas calculés (exploitation en base et vent en base) sont les seuls cas dimensionnants. Comme mentionné précédemment, il faudrait aussi tester la neige en base pour être exhaustif.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Détermination de la valeur de calcul

\[ N_{Ed} = \max(N_{Ed, \text{cas 1}}; N_{Ed, \text{cas 2}}; \dots) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Cas 1 (Q en base) : \(N_{Ed,1} = 2007 \, \text{kN}\)
  • Cas 2 (W en base) : \(N_{Ed,2} = 1912.5 \, \text{kN}\)
  • Cas 3 (S en base) : \(N_{Ed,3} = 1894.5 \, \text{kN}\) (calculé pour être exhaustif)
Calcul(s) (l'application numérique)

Cas 3 : S en base

\[ \begin{aligned} N_{Ed,3} &= (1.35 \times 800) + (1.5 \times 120) + (1.5 \times 0.7 \times 450) + (1.5 \times 0.6 \times 180) \\ &= 1080 + 180 + 472.5 + 162 \\ &= 1894.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Comparaison des résultats

\[ \begin{aligned} N_{Ed} &= \max(2007 \, \text{kN}; 1912.5 \, \text{kN}; 1894.5 \, \text{kN}) \\ &= 2007 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le scénario le plus critique pour ce poteau est celui où la charge d'exploitation est à son maximum. C'est donc avec une charge de 2007 kN que l'on devra calculer la section d'acier nécessaire pour assurer la résistance du poteau.

Point à retenir : La sollicitation de calcul à l'ELU est la valeur maximale issue de toutes les combinaisons d'actions pertinentes.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est la conclusion du processus de combinaison de charges à l'ELU. Elle fournit la valeur unique et finale qui servira d'entrée pour les calculs de résistance du béton armé.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Prendre une valeur moyenne ou une valeur non maximale. Le dimensionnement doit toujours se baser sur le cas le plus défavorable pour garantir la sécurité.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Parfois, le cas le plus défavorable n'est pas celui qui donne l'effort maximal, mais celui qui donne un effort minimal. Par exemple, pour vérifier la stabilité au soulèvement d'une fondation sous l'effet du vent, on utilisera une combinaison qui minimise l'effet stabilisant des charges permanentes (0.9 Gk).

FAQ (pour lever les doutes)
Et si les charges n'étaient pas que verticales ?

Si les charges de vent ou de séisme créent aussi des moments fléchissants et des efforts horizontaux, on doit faire les combinaisons pour chaque type de sollicitation (effort normal, moment, effort tranchant) et dimensionner le poteau pour l'ensemble de ces efforts combinés, ce qui est plus complexe.

Résultat Final : La valeur de calcul à retenir pour l'ELU est \(N_{Ed} = 2007 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(N_{Ed}\) à retenir si le calcul avec la neige en base avait donné 2010 kN ?

Question 4 : Calculer l'effort normal pour la combinaison caractéristique à l'ELS

Principe (le concept physique)

L'État Limite de Service (ELS) "caractéristique" (ou "rare") est utilisé pour vérifier des conditions qui ne doivent pas se produire trop souvent, comme une fissuration excessive. Cette combinaison représente un scénario de chargement intense mais non ultime. Elle est constituée de toutes les charges permanentes, de l'action variable de base (avec un coefficient de 1.0) et des autres actions variables réduites par leur facteur de combinaison \(\psi_0\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La combinaison caractéristique est souvent la plus contraignante pour le dimensionnement des fondations vis-à-vis du sol. En effet, la contrainte admissible du sol est une donnée de service, et on doit vérifier que la pression maximale exercée par la fondation sous cette combinaison de charges ne dépasse pas la portance du sol. C'est cette vérification qui fixe la surface \(A \times B\) de la semelle.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La grande différence avec l'ELU est l'absence des coefficients de sécurité \(\gamma_G\) et \(\gamma_Q\). On travaille avec les charges de service, mais combinées de manière probabiliste.

Normes (la référence réglementaire)

La formule de la combinaison caractéristique à l'ELS est la formule (6.14b) de l'Eurocode 0 (EN 1990).

Hypothèses (le cadre du calcul)

Comme à l'ELU, il faut tester chaque charge variable comme action de base pour trouver la combinaison la plus défavorable.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Combinaison caractéristique à l'ELS

\[ N_{ser,car} = \sum G_{k,j} + Q_{k,1} + \sum_{i>1} \psi_{0,i} Q_{k,i} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(G_k = 800 \, \text{kN}\)
  • \(Q_k = 450 \, \text{kN}\) (\(\psi_0=0.7\))
  • \(S_k = 120 \, \text{kN}\) (\(\psi_0=0.5\))
  • \(W_k = 180 \, \text{kN}\) (\(\psi_0=0.6\))
Calcul(s) (l'application numérique)

Cas 1 : Q en base

\[ \begin{aligned} N_{ser,1} &= 800 + 450 + (0.5 \times 120) + (0.6 \times 180) \\ &= 800 + 450 + 60 + 108 \\ &= 1418 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Cas 2 : W en base

\[ \begin{aligned} N_{ser,2} &= 800 + 180 + (0.7 \times 450) + (0.5 \times 120) \\ &= 800 + 180 + 315 + 60 \\ &= 1355 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Valeur à retenir

\[ N_{ser,car} = \max(1418, 1355) = 1418 \, \text{kN} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'effort de service caractéristique maximal est de 1418 kN. C'est cette valeur (à laquelle on ajoutera le poids propre de la fondation) qu'il faudra utiliser pour vérifier que la contrainte sur le sol est admissible (\(\sigma = N_{ser} / A_{semelle} \le \sigma_{sol}\)).

Point à retenir : La combinaison caractéristique à l'ELS sert principalement à vérifier la contrainte sur le sol et la fissuration.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est fondamentale pour le dimensionnement géotechnique de la fondation (sa taille en plan).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Confondre les différentes combinaisons ELS. La combinaison caractéristique est différente de la quasi-permanente (Question 5) et de la fréquente, chacune ayant un usage spécifique.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les fondations de machines vibrantes ou de ponts ferroviaires, on utilise une autre combinaison ELS, la combinaison "fréquente" (\(G_k + \psi_1 Q_k + \dots\)), pour vérifier les effets de la fatigue sur la structure.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne majore-t-on aucune charge ?

Parce que l'ELS ne s'intéresse pas à la rupture, mais au comportement en service. On utilise donc les valeurs "caractéristiques" des charges, qui sont des valeurs élevées mais avec une probabilité raisonnable d'être atteintes durant la vie de l'ouvrage, sans y ajouter de coefficients de sécurité supplémentaires.

Résultat Final : L'effort normal de service caractéristique est \(N_{ser,car} = 1418 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(N_{ser,car}\) (en kN) si le \(\psi_0\) de la neige était de 0.7 ?

Question 5 : Calculer l'effort quasi-permanent \(N_{ser,qp}\) et conclure

Principe (le concept physique)

La combinaison "quasi-permanente" représente le chargement de longue durée, celui qui est présent la plupart du temps sur la structure. Elle est utilisée pour évaluer les effets à long terme comme le fluage du béton ou les tassements du sol. Elle est calculée en additionnant toutes les charges permanentes et une fraction de chaque charge variable, définie par le coefficient \(\psi_2\). Il n'y a plus de notion d'action de base ou d'accompagnement ici.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient \(\psi_2\) représente la part de la charge variable qui peut être considérée comme agissant en permanence. Pour des bureaux (\(\psi_2=0.3\)), cela correspond au mobilier et aux archives. Pour la neige ou le vent, ce coefficient est nul dans la plupart des régions, car on considère que ces charges ne sont pas permanentes sur la durée de vie de l'ouvrage.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Pour le dimensionnement de la surface de la semelle, on utilise généralement la combinaison ELS la plus défavorable, qui est presque toujours la combinaison caractéristique (\(N_{ser,car}\)). La combinaison quasi-permanente sert surtout aux calculs de tassement à long terme.

Normes (la référence réglementaire)

La formule de la combinaison quasi-permanente à l'ELS est la formule (6.16b) de l'Eurocode 0 (EN 1990).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On applique les coefficients \(\psi_2\) donnés dans le tableau de l'énoncé à toutes les charges variables simultanément.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Combinaison quasi-permanente à l'ELS

\[ N_{ser,qp} = \sum G_{k,j} + \sum_{i \ge 1} \psi_{2,i} Q_{k,i} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(G_k = 800 \, \text{kN}\)
  • \(Q_k = 450 \, \text{kN}\) (\(\psi_2=0.3\))
  • \(S_k = 120 \, \text{kN}\) (\(\psi_2=0.0\))
  • \(W_k = 180 \, \text{kN}\) (\(\psi_2=0.0\))
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'effort normal quasi-permanent

\[ \begin{aligned} N_{ser,qp} &= G_k + (\psi_{2,Q} \times Q_k) + (\psi_{2,S} \times S_k) + (\psi_{2,W} \times W_k) \\ &= 800 + (0.3 \times 450) + (0.0 \times 120) + (0.0 \times 180) \\ &= 800 + 135 + 0 + 0 \\ &= 935 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge quasi-permanente (935 kN) est bien plus faible que la charge caractéristique (1418 kN). Elle représente le chargement "de tous les jours" de la structure. Pour le dimensionnement de la semelle, on doit utiliser la valeur la plus élevée des combinaisons ELS, soit \(N_{ser} = N_{ser,car} = 1418 \, \text{kN}\).

Point à retenir : Pour dimensionner une fondation, on utilise l'effort \(N_{Ed}\) pour le ferraillage et l'effort \(N_{ser,car}\) pour la surface au sol.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape permet de calculer la charge à long terme pour les vérifications de tassement et de finaliser le choix de la charge de service à utiliser pour le dimensionnement géotechnique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Utiliser la charge quasi-permanente pour dimensionner la surface de la semelle. Cela conduirait à une surface trop faible, qui ne pourrait pas supporter les charges caractéristiques plus rares mais plus intenses, risquant un tassement excessif.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les coefficients \(\psi\) sont définis au niveau européen, mais chaque pays peut les ajuster dans son Annexe Nationale à l'Eurocode pour tenir compte des spécificités locales (par exemple, des charges de neige plus ou moins importantes).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi \(\psi_2\) est nul pour la neige et le vent ?

Parce qu'on considère que la probabilité d'avoir de la neige ou un vent fort de manière continue sur plusieurs décennies est nulle. Ce sont des charges de courte durée, contrairement au mobilier dans un bureau qui peut rester des années.

Résultat Final : L'effort de service à retenir pour le dimensionnement de la semelle est \(N_{ser} = N_{ser,car} = 1418 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(N_{ser,qp}\) (en kN) si le \(\psi_2\) de l'exploitation était de 0.6 (stockage) ?

Mini Fiche Mémo : Combinaison de Charges

État Limite Combinaison & Objectif
ELU (Résistance) \( N_{Ed} = 1.35 G_k + 1.5 Q_{k,1} + \sum 1.5 \psi_{0,i} Q_{k,i} \)
Pour calculer le ferraillage (résistance de la structure).
ELS (Caractéristique) \( N_{ser,car} = G_k + Q_{k,1} + \sum \psi_{0,i} Q_{k,i} \)
Pour dimensionner la surface de la fondation (vérification de la contrainte au sol).
ELS (Quasi-Permanent) \( N_{ser,qp} = G_k + \sum \psi_{2,i} Q_{k,i} \)
Pour vérifier les effets à long terme (tassement, fluage).

Outil Interactif : Calculateur de Combinaisons

Modifiez les charges pour voir leur influence sur les efforts de calcul.

Paramètres (Charges de service)
800 kN
450 kN
180 kN
Résultats (Efforts de calcul)
Effort Ultime N_Ed -
Effort de Service N_ser,car -

Le Saviez-Vous ?

Pour les très grandes portées, comme dans les ponts, on utilise du "béton précontraint". Avant de mettre la poutre en service, on tend des câbles d'acier à l'intérieur, ce qui la comprime. Cette compression initiale compense la traction qui apparaîtra sous l'effet des charges, permettant de franchir des distances beaucoup plus grandes avec moins de matière.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi calcule-t-on la poutre à l'ELU et pas à l'ELS ?

On calcule principalement les armatures à l'ELU pour garantir que la poutre ne se rompra pas sous des charges extrêmes (sécurité des personnes). On effectue ensuite des vérifications à l'ELS (fissuration, déformation) pour s'assurer que la poutre reste en bon état et confortable en conditions d'utilisation normales (confort des usagers).

Que se passe-t-il si on ne met pas assez d'étriers ?

Un manque d'étriers peut conduire à une rupture fragile et soudaine par effort tranchant. Des fissures inclinées apparaissent près des appuis et se propagent rapidement, menant à l'effondrement de la poutre sans signes avant-coureurs. C'est l'un des modes de rupture les plus dangereux en béton armé.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle combinaison de charges utilise-t-on pour dimensionner la surface d'une semelle en contact avec le sol ?

  • ELU Fondamentale.
  • ELS Quasi-permanente.

2. Dans une combinaison ELU, si le vent est l'action de base, la charge d'exploitation est une action...

Combinaison d'Actions
Ensemble de règles normatives permettant de calculer les sollicitations de calcul (efforts) en appliquant des coefficients de sécurité et de simultanéité aux différentes actions (charges) qui s'exercent sur une structure.
Action de Base
Dans une combinaison, l'action variable qui est considérée à sa valeur maximale de calcul. Il ne peut y en avoir qu'une par combinaison.
Action d'Accompagnement
Toute action variable autre que l'action de base, dont la valeur est réduite par un coefficient \(\psi_0\) pour tenir compte de la faible probabilité de simultanéité des maximums.
Coefficients \(\psi\)
Facteurs de réduction pour les actions variables, représentant la probabilité de leur présence simultanée. \(\psi_0\) pour la valeur de combinaison, \(\psi_1\) pour la valeur fréquente, et \(\psi_2\) pour la valeur quasi-permanente.
Fondamentaux du Génie Civil : Combinaison des Charges pour une Fondation

D’autres exercices de fondation :

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