Études de cas pratique

EGC

Capacité Portante d’une Fondation

Calcul de la Capacité Portante d’une Fondation Superficielle

Calcul de la Capacité Portante d’une Fondation Superficielle

Comprendre la Capacité Portante des Fondations

La capacité portante d'un sol est la pression maximale que le sol peut supporter sous une fondation sans subir de rupture par cisaillement ni de tassements excessifs. C'est un paramètre fondamental en conception géotechnique pour assurer la stabilité et la sécurité des ouvrages. L'équation de Terzaghi est une méthode classique pour estimer la capacité portante ultime des fondations superficielles sur des sols homogènes. Cette équation prend en compte la cohésion du sol, son angle de frottement interne, le poids volumique du sol, ainsi que la géométrie de la fondation et sa profondeur d'encastrement.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner une semelle de fondation carrée pour supporter une charge verticale centrée provenant d'un poteau.

Caractéristiques de la fondation et du sol :

  • Type de fondation : Semelle carrée
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Profondeur d'encastrement de la semelle (\(D_f\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Cohésion du sol (\(c'\)) : \(10 \, \text{kPa}\)
  • Angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)) : \(25^\circ\)
  • Facteur de sécurité global (\(FS\)) : \(3.0\)
  • La nappe phréatique est supposée profonde et n'influence pas la capacité portante.

Facteurs de capacité portante (pour \(\phi' = 25^\circ\)) :

  • \(N_c \approx 20.72\)
  • \(N_q \approx 10.66\)
  • \(N_\gamma \approx 10.88\) (pour une semelle carrée, selon Meyerhof ou Hansen)
Schéma : Semelle Carrée et Paramètres du Sol
Niveau du Terrain Naturel Semelle (B x B) Sol de fondation \(\gamma, c', \phi'\) Charge P Df=1.0m B=1.5m

Semelle carrée encastrée dans le sol.

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte effective de surcharge au niveau de la base de la fondation (\(q_0 = \sigma'_{v0}\)).
  2. Calculer la capacité portante ultime (\(q_{ult}\)) de la fondation en utilisant l'équation générale de Terzaghi pour une semelle carrée. (On utilisera les facteurs de forme pour semelle carrée : \(s_c = 1.3\), \(s_q = 1.0\), \(s_\gamma = 0.8\)).
  3. Calculer la capacité portante ultime nette (\(q_{ult,net}\)).
  4. Calculer la capacité portante admissible nette (\(q_{adm,net}\)) en appliquant le facteur de sécurité.
  5. Calculer la charge admissible totale (\(Q_{adm}\)) que la fondation peut supporter.

Correction : Calcul de la Capacité Portante d’une Fondation Superficielle

Question 1 : Contrainte Effective de Surcharge à la Base (\(q_0\))

Principe :

La contrainte effective de surcharge (\(q_0\)) au niveau de la base de la fondation est due au poids des terres situées au-dessus de ce niveau. Pour un sol homogène et une nappe phréatique profonde, \(q_0 = \gamma \cdot D_f\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_0 = \gamma \cdot D_f \]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur d'encastrement (\(D_f\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_0 &= (19 \, \text{kN/m}^3) \cdot (1.0 \, \text{m}) \\ &= 19 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 19 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte effective de surcharge à la base de la fondation est \(q_0 = 19 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Capacité Portante Ultime (\(q_{ult}\))

Principe :

L'équation générale de Terzaghi pour la capacité portante ultime d'une fondation superficielle, en tenant compte des facteurs de forme pour une semelle carrée, est :

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{ult} = c' N_c s_c + q_0 N_q s_q + 0.5 \gamma B N_\gamma s_\gamma \]

où \(s_c, s_q, s_\gamma\) sont les facteurs de forme.

Données spécifiques :
  • Cohésion (\(c'\)) : \(10 \, \text{kPa}\)
  • \(q_0 = 19 \, \text{kPa}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Facteurs de capacité portante : \(N_c \approx 20.72\), \(N_q \approx 10.66\), \(N_\gamma \approx 10.88\)
  • Facteurs de forme (semelle carrée) : \(s_c = 1.3\), \(s_q = 1.0\), \(s_\gamma = 0.8\)
Calcul :

Terme de cohésion :

\[ T_c = c' N_c s_c = (10 \, \text{kPa}) \cdot (20.72) \cdot (1.3) \approx 269.36 \, \text{kPa} \]

Terme de surcharge :

\[ T_q = q_0 N_q s_q = (19 \, \text{kPa}) \cdot (10.66) \cdot (1.0) \approx 202.54 \, \text{kPa} \]

Terme de poids du sol :

\[ \begin{aligned} T_\gamma &= 0.5 \gamma B N_\gamma s_\gamma \\ &= 0.5 \cdot (19 \, \text{kN/m}^3) \cdot (1.5 \, \text{m}) \cdot (10.88) \cdot (0.8) \\ &\approx 0.5 \cdot 19 \cdot 1.5 \cdot 8.704 \\ &\approx 124.032 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Capacité portante ultime :

\[ \begin{aligned} q_{ult} &= T_c + T_q + T_\gamma \\ &\approx 269.36 + 202.54 + 124.032 \\ &\approx 595.932 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La capacité portante ultime est \(q_{ult} \approx 595.93 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Capacité Portante Ultime Nette (\(q_{ult,net}\))

Principe :

La capacité portante ultime nette est la capacité portante ultime diminuée de la contrainte de surcharge existante à la base de la fondation avant la construction. Elle représente l'augmentation nette de pression que le sol peut supporter.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{ult,net} = q_{ult} - q_0 \]
Données spécifiques :
  • \(q_{ult} \approx 595.93 \, \text{kPa}\)
  • \(q_0 = 19 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{ult,net} &= 595.93 \, \text{kPa} - 19 \, \text{kPa} \\ &= 576.93 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La capacité portante ultime nette est \(q_{ult,net} \approx 576.93 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Capacité Portante Admissible Nette (\(q_{adm,net}\))

Principe :

La capacité portante admissible nette est obtenue en divisant la capacité portante ultime nette par un facteur de sécurité global (\(FS\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{adm,net} = \frac{q_{ult,net}}{FS} \]
Données spécifiques :
  • \(q_{ult,net} \approx 576.93 \, \text{kPa}\)
  • Facteur de sécurité (\(FS\)) : \(3.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{adm,net} &= \frac{576.93 \, \text{kPa}}{3.0} \\ &\approx 192.31 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La capacité portante admissible nette est \(q_{adm,net} \approx 192.31 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Charge Admissible Totale (\(Q_{adm}\))

Principe :

La charge admissible totale que la fondation peut supporter est le produit de la capacité portante admissible nette par l'aire de la fondation (\(A = B^2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{adm} = q_{adm,net} \cdot A \]
Données spécifiques :
  • \(q_{adm,net} \approx 192.31 \, \text{kPa} = 192.31 \, \text{kN/m}^2\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul :

Aire de la fondation :

\[ A = (1.5 \, \text{m})^2 = 2.25 \, \text{m}^2 \]

Charge admissible totale :

\[ \begin{aligned} Q_{adm} &= (192.31 \, \text{kN/m}^2) \cdot (2.25 \, \text{m}^2) \\ &\approx 432.6975 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La charge admissible totale que la fondation peut supporter est \(Q_{adm} \approx 432.70 \, \text{kN}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la cohésion \(c'\) du sol était nulle (sable pur), comment cela affecterait-il la capacité portante ultime \(q_{ult}\) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La capacité portante ultime d'une fondation représente :

2. Lequel de ces facteurs n'entre PAS directement dans l'équation de Terzaghi pour la capacité portante (termes principaux) ?

Glossaire

Capacité Portante
Pression maximale que le sol peut supporter à la base d'une fondation sans risque de rupture par cisaillement du sol ni de tassements excessifs de la structure.
Capacité Portante Ultime (\(q_{ult}\))
Pression théorique maximale que le sol peut supporter avant la rupture par cisaillement.
Capacité Portante Admissible (\(q_{adm}\))
Pression maximale que la fondation peut transmettre au sol en service, obtenue en divisant la capacité portante ultime par un facteur de sécurité.
Fondation Superficielle
Type de fondation dont la profondeur d'encastrement (\(D_f\)) est généralement inférieure à sa largeur (\(B\)), et qui transmet les charges au sol par contact direct à sa base (ex: semelles isolées, semelles filantes, radiers).
Cohésion (\(c'\))
Composante de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. Typique des argiles.
Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
Paramètre caractérisant la résistance au cisaillement d'un sol due au frottement entre les particules. Typique des sables et graviers.
Poids Volumique du Sol (\(\gamma\))
Poids du sol par unité de volume.
Facteurs de Capacité Portante (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels dans l'équation de Terzaghi (et autres) qui dépendent de l'angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)).
Facteurs de Forme (\(s_c, s_q, s_\gamma\))
Coefficients correcteurs appliqués aux termes de l'équation de capacité portante pour tenir compte de la forme de la fondation (carrée, rectangulaire, circulaire) par rapport à une semelle filante de longueur infinie.
Calcul de la Capacité Portante d’une Fondation - Exercice d'Application

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