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Calculs de Géométrie et de Drainage vrd

Calculs de Géométrie et de Drainage vrd

Calculs de Géométrie et de Drainage vrd

Contexte : L'eau en ville, un enjeu majeur pour l'ingénieur VRD.

La gestion des eaux pluviales est une compétence fondamentale en Voiries et Réseaux Divers (VRD)Branche du génie civil qui conçoit et réalise les infrastructures de transport (routes, rues) et les réseaux associés (eau, assainissement, électricité, télécoms).. Une conception correcte du système de drainage est essentielle pour garantir la sécurité des usagers, prévenir les inondations et assurer la pérennité des infrastructures. Cet exercice vous propose de dimensionner un système de collecte et d'évacuation des eaux de pluie pour une rue type, en appliquant les méthodes hydrologiques et hydrauliques de base du métier.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la démarche complète de l'ingénieur VRD. On part d'une situation géographique (la rue) pour en déduire des données hydrologiques (la quantité d'eau à évacuer), puis on utilise ces données pour réaliser un dimensionnement hydraulique (choisir la bonne taille de tuyau). C'est un parfait exemple du lien entre l'analyse d'un site et le calcul technique.

Objectifs Pédagogiques

  • Délimiter un bassin versantSurface géographique qui collecte les eaux de pluie et les dirige vers un point de sortie commun (exutoire), comme un caniveau ou une rivière. simple de voirie.
  • Calculer un débit de pointe avec la méthode rationnelleFormule hydrologique simple (Q=CiA) utilisée pour estimer le débit maximal de ruissellement pour de petites surfaces (généralement moins de 200 hectares)..
  • Dimensionner une canalisation d'eaux pluviales avec la formule de Manning-StricklerÉquation empirique qui décrit la relation entre la vitesse de l'eau dans un canal, la géométrie du canal et sa pente. C'est la formule la plus utilisée pour le dimensionnement des réseaux d'assainissement..
  • Vérifier la condition d'auto-curageCapacité d'une canalisation à s'auto-nettoyer grâce à une vitesse d'écoulement suffisante, empêchant les sédiments de se déposer et de boucher le tuyau. pour assurer la maintenance du réseau.
  • Manipuler les unités courantes en hydrologie urbaine (L/s/ha, m³/s, mm, %).

Données de l'étude

On doit concevoir le système de drainage pour une nouvelle rue résidentielle. La rue est bordée de chaque côté par des parcelles privées qui possèdent leur propre système de gestion de l'eau. Le réseau public ne doit donc collecter que les eaux tombant sur le domaine public (chaussée + trottoirs).

Schéma de la section de voirie
Caniveau Largeur totale = 11 m Chaussée = 7 m Pente 2.5%
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la rue \(L\) 80 \(\text{m}\)
Largeur totale (domaine public) \(l_{\text{tot}}\) 11 \(\text{m}\)
Coefficient de ruissellement pondéré \(C\) 0.75 \(\text{(sans dimension)}\)
Intensité de pluie de projet (T=10 ans) \(i\) 200 \(\text{L/s/ha}\)
Pente de la canalisation \(J\) 1.5 \(\%\)
Coefficient de Manning-Strickler \(K\) 70 \(\text{(béton)}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la surface du bassin versant (la surface de la voirie publique) en hectares.
  2. Calculer le débit de pointe à l'exutoire en utilisant la méthode rationnelle, en L/s puis en m³/s.
  3. Déterminer le diamètre théorique de la canalisation circulaire (en mm) nécessaire pour évacuer ce débit à pleine section. Choisir un diamètre normalisé parmi les valeurs suivantes : 200, 300, 400, 500 mm.
  4. Pour le diamètre normalisé choisi, vérifier que la vitesse d'écoulement à pleine section respecte la condition d'auto-curage (\(V \ge 0.6 \, \text{m/s}\)).

Les bases de l'Hydrologie et de l'Hydraulique Urbaine

Avant la correction, revoyons les deux formules fondamentales de cet exercice.

1. La Méthode Rationnelle :
C'est la méthode la plus simple et la plus utilisée pour estimer le débit maximal (le "débit de pointe") généré par une pluie sur un petit bassin versant. Elle relie la cause (la pluie) à la conséquence (le ruissellement). \[ Q_p = C \cdot i \cdot A \] Où : \(Q_p\) est le débit de pointe (\(\text{m}^3/\text{s}\)), \(C\) est le coefficient de ruissellement (sans dimension, entre 0 et 1), \(i\) est l'intensité de la pluie (\(\text{m/s}\)), et \(A\) est la surface du bassin versant (\(\text{m}^2\)). Attention aux unités !

2. La Formule de Manning-Strickler :
Cette formule régit l'écoulement de l'eau dans les canaux et les tuyaux. Elle permet de calculer le débit qu'une canalisation peut transporter en fonction de sa géométrie, de sa pente et de la rugosité de ses parois. \[ Q = K \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot J^{1/2} \] Où : \(Q\) est le débit (\(\text{m}^3/\text{s}\)), \(K\) est le coefficient de Strickler (dépend du matériau), \(S\) est la section mouillée (\(\text{m}^2\)), \(R_h\) est le rayon hydraulique (\(\text{m}\)), et \(J\) est la pente (\(\text{m/m}\)).

Correction : Calculs de Géométrie et de Drainage vrd

Question 1 : Calculer la surface du bassin versant (A)

Principe (le concept physique)

Le bassin versant est la surface qui "capture" la pluie et la dirige vers notre réseau. Dans ce cas simple, il s'agit de la surface imperméabilisée de la rue (chaussée et trottoirs). C'est un simple calcul de surface rectangulaire. En hydrologie, il est crucial de bien délimiter cette surface car elle détermine directement la quantité d'eau à gérer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En hydrologie urbaine, on distingue les surfaces "actives" qui génèrent du ruissellement (toits, routes) des surfaces "passives" qui absorbent l'eau (pelouses, jardins). La première étape de tout projet est de cartographier ces surfaces pour définir précisément les limites de la zone qui contribuera au débit dans le réseau à dimensionner.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'énoncé précise bien que l'on ne s'occupe que du domaine public. C'est un point clé. En pratique, on doit toujours vérifier les limites de propriété et les responsabilités de gestion des eaux. Une erreur sur la surface à prendre en compte peut mener à un sous-dimensionnement catastrophique.

Normes (la référence réglementaire)

La délimitation des domaines public et privé est régie par le Code de l'urbanisme et les documents locaux comme le Plan Local d'Urbanisme (PLU). Les règles de gestion des eaux pluviales à la parcelle sont de plus en plus courantes et imposent aux propriétaires de gérer une partie de l'eau qui tombe chez eux.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La surface d'un rectangle est donnée par :

\[ A = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \]

Nous devons ensuite convertir les \(\text{m}^2\) en hectares (\(\text{ha}\)), sachant que :

\[1 \, \text{ha} = 10 \, 000 \, \text{m}^2\]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la rue est parfaitement rectangulaire et que sa largeur est constante sur toute sa longueur. On néglige les petites variations de surface comme les emplacements de stationnement ou les pieds d'arbres.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Longueur de la rue, \(L = 80 \, \text{m}\)
  • Largeur totale, \(l_{\text{tot}} = 11 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour passer rapidement des \(\text{m}^2\) aux hectares, il suffit de décaler la virgule de quatre rangs vers la gauche. Exemple : \(880 \, \text{m}^2\) devient \(0.0880 \, \text{ha}\). C'est une conversion à maîtriser parfaitement en VRD.

Schéma (Avant les calculs)
Surface à calculer
A = ?L = 80 ml = 11 m
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la surface en \(\text{m}^2\) :

\[ \begin{aligned} A_{\text{m}^2} &= 80 \, \text{m} \times 11 \, \text{m} \\ &= 880 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Conversion en hectares :

\[ \begin{aligned} A_{\text{ha}} &= \frac{880 \, \text{m}^2}{10000 \, \text{m}^2/\text{ha}} \\ &= 0.088 \, \text{ha} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface calculée
A = 0.088 ha
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette surface de 0.088 ha, bien que petite, est la base de tous les calculs qui suivent. C'est la surface "active" qui va générer le débit que notre réseau devra être capable d'absorber. La précision de cette première étape est donc primordiale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune ici est l'oubli de la conversion en hectares. La méthode rationnelle est souvent utilisée avec une intensité `i` en L/s/ha, il est donc impératif que la surface `A` soit exprimée en hectares pour que les unités soient cohérentes.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le bassin versant est la surface qui collecte l'eau.
  • En VRD, il est souvent limité au domaine public.
  • La conversion \(1 \, \text{ha} = 10 \, 000 \, \text{m}^2\) est fondamentale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les nouvelles réglementations urbaines poussent vers le "zéro rejet" : chaque parcelle doit gérer ses propres eaux de pluie (par infiltration, stockage...) pour ne plus surcharger les réseaux publics. Le bassin versant de la voirie devient alors la seule surface à gérer pour la collectivité.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on prendre en compte les toits des maisons ?

Pas dans ce cas, car l'énoncé précise que les parcelles privées gèrent leurs propres eaux. En l'absence de cette précision, l'ingénieur doit vérifier si les toits sont raccordés au réseau public. Si c'est le cas, leur surface doit être ajoutée au bassin versant.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La surface du bassin versant est de \(880 \, \text{m}^2\), soit \(0.088 \, \text{hectares}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la rue faisait 120 m de long pour la même largeur, quelle serait la surface en hectares ?

Question 2 : Calculer le débit de pointe (Qp)

Principe (le concept physique)

Le débit de pointe est le débit maximal que le réseau devra évacuer. La méthode rationnelle suppose que ce débit maximal est atteint lorsque l'ensemble du bassin versant contribue à l'écoulement à l'exutoire. Le coefficient `C` représente la part de la pluie qui ruisselle (le reste s'infiltre ou s'évapore), et l'intensité `i` représente la "violence" de la pluie pour laquelle on dimensionne le réseau (ici, une pluie qui a une chance sur 10 de se produire chaque année).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient `C` est une moyenne pondérée des coefficients de chaque type de surface (C ≈ 0.9 pour l'asphalte, C ≈ 0.85 pour les trottoirs en béton, C ≈ 0.2 pour les espaces verts). L'intensité `i` est tirée de courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF) spécifiques à chaque région, qui donnent l'intensité de pluie en fonction de la durée de l'averse et de sa période de retour (fréquence).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le choix de la période de retour (ici 10 ans) est un choix d'ingénierie crucial. On accepte qu'une pluie plus forte qu'une pluie décennale puisse mettre le réseau en charge. Pour des infrastructures plus critiques (voies rapides, zones hospitalières), on utiliserait des périodes de retour plus longues (20, 50, voire 100 ans).

Normes (la référence réglementaire)

En France, les intensités de pluie de référence sont souvent issues des études de Météo-France (comme le projet SHYREG). La norme NF EN 752 sur les réseaux d'assainissement fournit des recommandations sur les périodes de retour à utiliser en fonction du type de zone (résidentielle, commerciale, etc.).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La méthode rationnelle :

\[ Q_p = C \cdot i \cdot A \]

Avec les unités de l'énoncé : \(A\) en \([\text{ha}]\), \(i\) en \([\text{L/s/ha}]\), le résultat \(Q_p\) sera en \([\text{L/s}]\). Il faudra ensuite le convertir en \(\text{m}^3/\text{s}\) avec la relation :

\[1 \, \text{m}^3/\text{s} = 1000 \, \text{L/s}\]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la pluie est uniforme sur toute la surface du bassin versant et que le coefficient de ruissellement est constant pendant toute la durée de l'averse. On suppose également que le temps de concentration est inférieur à la durée de la pluie de référence.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Surface du bassin versant, \(A = 0.088 \, \text{ha}\) (du calcul Q1)
  • Coefficient de ruissellement, \(C = 0.75\)
  • Intensité de pluie, \(i = 200 \, \text{L/s/ha}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La beauté d'utiliser `i` en L/s/ha et `A` en ha est que les unités se simplifient directement pour donner un débit en L/s, une unité très parlante pour les petits débits. Il suffit de multiplier les trois chiffres : C × i × A = Q en L/s.

Schéma (Avant les calculs)
Transformation Pluie-Débit
Pluie (i)Surface (A, C)Qp = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du débit en \(\text{L/s}\) :

\[ \begin{aligned} Q_p &= 0.75 \times 200 \, \text{L/s/ha} \times 0.088 \, \text{ha} \\ &= 13.2 \, \text{L/s} \end{aligned} \]

2. Conversion en \(\text{m}^3/\text{s}\) :

\[ \begin{aligned} Q_{p, \text{m}^3/\text{s}} &= \frac{13.2 \, \text{L/s}}{1000 \, \text{L/m}^3} \\ &= 0.0132 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Débit de Projet Calculé
Qp = 13.2 L/s
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un débit de 13.2 L/s peut sembler faible, mais c'est une valeur typique pour une petite surface comme une rue. C'est ce débit de projet qui va servir de base pour tout le dimensionnement de la canalisation. Sous-estimer ce débit mènerait à des inondations, le surestimer mènerait à un surcoût inutile de l'infrastructure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas utiliser un coefficient de ruissellement `C` trop faible. Il vaut mieux être légèrement pessimiste (un `C` plus élevé) pour garantir la sécurité du réseau. Oublier de convertir les unités est aussi une erreur fatale dans ce calcul.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La méthode rationnelle est \(Q = C \cdot i \cdot A\).
  • Le choix de `C` et `i` dépend du type de surface et du niveau de risque accepté.
  • La cohérence des unités est la clé du succès (\(\text{L/s/ha}\) avec \(\text{ha}\) donne \(\text{L/s}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour calculer l'intensité `i`, les hydrologues utilisent souvent des formules empiriques comme celle de Montana, de la forme \(i(t) = a \cdot t^{-b}\), où `a` et `b` sont des coefficients qui dépendent de la région et de la période de retour, et `t` est la durée de la pluie.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si une pluie plus forte que la pluie de projet survient ?

Le réseau sera en "mise en charge". L'eau ne pourra plus s'écouler librement et montera dans les regards, voire débordera sur la chaussée. Le dimensionnement vise à ce que ces débordements soient rares et ne causent pas de dommages majeurs.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le débit de pointe à évacuer est de \(13.2 \, \text{L/s}\), soit \(0.0132 \, \text{m}^3/\text{s}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la zone était un parking (C=0.9), quel serait le débit en L/s ?

Question 3 : Déterminer le diamètre de la canalisation

Principe (le concept physique)

Nous devons trouver le plus petit tuyau standard capable de transporter notre débit de projet (\(0.0132 \, \text{m}^3/\text{s}\)). La formule de Manning-Strickler nous donne la capacité de transport d'un tuyau en fonction de son diamètre, de sa pente et de sa rugosité. Nous allons donc réarranger la formule pour calculer le diamètre théorique exact, puis nous choisirons le diamètre commercial immédiatement supérieur pour être en sécurité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour une canalisation circulaire de diamètre D fonctionnant à pleine section :
- La section mouillée est la surface du disque : \(S = \frac{\pi D^2}{4}\)
- Le périmètre mouillé est la circonférence : \(P = \pi D\)
- Le rayon hydraulique est donc : \(R_h = S/P = D/4\).
En injectant ces termes dans la formule de Manning-Strickler, on obtient une relation directe entre le débit et le diamètre : \(Q_{\text{ps}} \propto D^{8/3}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le choix du diamètre est un compromis. Trop petit, le tuyau déborde. Trop grand, il coûte cher et risque de s'ensabler car la vitesse de l'eau sera trop faible (voir question 4). Le "bon" diamètre est donc le plus petit diamètre normalisé qui respecte toutes les contraintes techniques.

Normes (la référence réglementaire)

Les diamètres des canalisations sont normalisés (séries DN, pour Diamètre Nominal). Les valeurs courantes en assainissement sont 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000 mm, etc. Les matériaux (PVC, béton, fonte...) sont également régis par des normes (par ex. NF EN 1401 pour le PVC).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On part de la formule de Manning-Strickler : \(Q = K \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot J^{1/2}\).
On remplace S et Rh par leurs expressions en fonction de D : \(Q = K \cdot (\frac{\pi D^2}{4}) \cdot (\frac{D}{4})^{2/3} \cdot J^{1/2}\).
On isole D pour obtenir le diamètre théorique :

\[ D_{\text{th}} = \left( \frac{Q_p \cdot 4^{5/3}}{K \cdot \pi \cdot J^{1/2}} \right)^{3/8} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Pour ce calcul, on suppose que la canalisation fonctionne "à pleine section", c'est-à-dire qu'elle est entièrement remplie d'eau. C'est l'hypothèse de calcul pour déterminer sa capacité maximale. On suppose aussi un écoulement uniforme (la hauteur d'eau ne varie pas le long du tuyau).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Débit de pointe, \(Q_p = 0.0132 \, \text{m}^3/\text{s}\) (du calcul Q2)
  • Coefficient de Strickler, \(K = 70\)
  • Pente, \(J = 1.5\% = 0.015 \, \text{m/m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La relation \(Q \propto D^{8/3}\) montre la très forte influence du diamètre. Doubler le diamètre ne double pas le débit, mais le multiplie par \(2^{8/3} \approx 6.35\). Cela signifie qu'une petite augmentation du diamètre a un effet énorme sur la capacité d'évacuation.

Schéma (Avant les calculs)
Section de canalisation à dimensionner
D = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du diamètre théorique en mètres (toutes les unités doivent être en SI : m, s) :

\[ \begin{aligned} D_{\text{th}} &= \left( \frac{0.0132 \cdot 4^{5/3}}{70 \cdot \pi \cdot 0.015^{1/2}} \right)^{3/8} \\ &= \left( \frac{0.0132 \cdot 10.079}{70 \cdot \pi \cdot 0.1225} \right)^{3/8} \\ &= \left( \frac{0.133}{26.93} \right)^{3/8} \\ &= (0.004938)^{3/8} \\ &\approx 0.196 \, \text{m} \end{aligned} \]

2. Conversion en mm et choix du diamètre normalisé :

\[ \begin{aligned} D_{\text{th}} &= 0.196 \, \text{m} \\ &= 196 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Le diamètre théorique est de 196 mm. La plus petite taille standard supérieure est 200 mm. Cependant, en pratique, on utilise rarement un diamètre inférieur à 300 mm pour les réseaux publics pour des raisons de maintenance et de risque de colmatage. Nous choisirons donc le DN 300 mm.

Schéma (Après les calculs)
Diamètre Normalisé Choisi
DN 300 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le calcul nous donne une valeur précise (196 mm), mais le choix de l'ingénieur se porte sur une valeur normalisée, en tenant compte des contraintes pratiques (disponibilité, maintenance). Choisir 300 mm au lieu de 200 mm offre une marge de sécurité supplémentaire pour les pluies exceptionnelles et facilite l'entretien futur du réseau.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est de se tromper dans les unités, notamment la pente qui doit être en m/m (ex: 1.5% = 0.015). Une erreur dans les exposants (2/3 et 3/8) est également courante. Il faut être méthodique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • On calcule un diamètre théorique en inversant la formule de Manning-Strickler.
  • On choisit toujours le diamètre normalisé immédiatement supérieur.
  • Des contraintes pratiques (maintenance) peuvent imposer un diamètre minimum supérieur au calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'ingénieur irlandais Robert Manning a proposé sa formule en 1889. L'ingénieur suisse Albert Strickler a montré plus tard que le coefficient K pouvait être relié à la taille des granulats formant la paroi du canal, lui donnant une base plus physique.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas utiliser le diamètre théorique de 196 mm ?

Les tuyaux ne sont pas fabriqués sur mesure. Ils sont produits en série selon des diamètres standards (DN). Utiliser une valeur normalisée garantit la disponibilité du matériel et la compatibilité des pièces (coudes, regards, etc.).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le diamètre théorique est de \(196 \, \text{mm}\). On choisit un diamètre normalisé de \(\text{DN } 300 \, \text{mm}\) (soit \(0.3 \, \text{m}\)).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le débit de projet était de 50 L/s (0.05 m³/s), quel serait le diamètre théorique en mm ?

Question 4 : Vérifier la condition d'auto-curage

Principe (le concept physique)

Un tuyau d'assainissement n'est pas rempli que d'eau claire. Il transporte des sables, des feuilles et d'autres débris. Si l'eau s'écoule trop lentement, ces sédiments se déposent au fond et finissent par boucher la canalisation. On doit donc s'assurer que même pour le débit de projet, la vitesse de l'eau est suffisante pour "chasser" ces sédiments. C'est la condition d'auto-curage.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La vitesse d'auto-curage dépend de la taille et de la densité des particules à transporter. La valeur de 0.6 m/s pour les eaux pluviales est une valeur empirique qui assure le transport des sables et des petits graviers. Pour les eaux usées, qui contiennent des matières organiques plus légères mais plus collantes, on vise souvent une vitesse minimale légèrement supérieure (0.7 m/s).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette vérification est fondamentale car elle garantit la durabilité et la faible maintenance du réseau. Un réseau bien conçu est un réseau qu'on "oublie". Un réseau mal conçu qui se bouche constamment génère des coûts d'exploitation très élevés pour la collectivité.

Normes (la référence réglementaire)

La condition de vitesse minimale est spécifiée dans les guides techniques et les fascicules de recommandation, comme le Fascicule 70 en France pour les réseaux d'assainissement. Elle est souvent une exigence des services techniques des collectivités qui réceptionneront l'ouvrage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La vitesse est liée au débit par la relation de continuité :

\[ V = \frac{Q}{S} \]

Nous allons calculer la vitesse à pleine section (\(V_{\text{ps}}\)) pour le diamètre normalisé choisi (DN 300) et la comparer à la vitesse minimale réglementaire :

\[V_{\text{min}} = 0.6 \, \text{m/s}\]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On vérifie la condition pour le débit à pleine section. Même si ce débit est rarement atteint, il garantit que lorsque le tuyau est très sollicité, la vitesse est largement suffisante. On suppose que le coefficient de rugosité K reste constant dans le temps.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre normalisé, \(D_n = 300 \, \text{mm} = 0.3 \, \text{m}\)
  • Coefficient de Strickler, \(K = 70\)
  • Pente, \(J = 0.015 \, \text{m/m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

On peut calculer la vitesse directement sans passer par le débit, grâce à la formule \(V = K \cdot R_h^{2/3} \cdot J^{1/2}\). Pour une conduite circulaire pleine, \(R_h = D/4\). C'est souvent plus rapide pour une simple vérification de vitesse.

Schéma (Avant les calculs)
Vérification de la Vitesse
Vps = ?Vmin = 0.6 m/s
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la section \(S\) du tuyau DN 300 :

\[ \begin{aligned} S_{\text{ps}} &= \frac{\pi D_n^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot (0.3)^2}{4} \\ &\approx 0.0707 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Calculer le débit maximal que peut transporter ce tuyau (débit à pleine section \(Q_{\text{ps}}\)) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ps}} &= K \cdot S_{\text{ps}} \cdot (\frac{D_n}{4})^{2/3} \cdot J^{1/2} \\ &= 70 \cdot 0.0707 \cdot (\frac{0.3}{4})^{2/3} \cdot 0.015^{1/2} \\ &= 70 \cdot 0.0707 \cdot (0.075)^{2/3} \cdot 0.1225 \\ &= 4.949 \cdot 0.178 \cdot 0.1225 \\ &\approx 0.108 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

3. Calculer la vitesse à pleine section :

\[ \begin{aligned} V_{\text{ps}} &= \frac{Q_{\text{ps}}}{S_{\text{ps}}} \\ &= \frac{0.108 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.0707 \, \text{m}^2} \\ &\approx 1.53 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

4. Comparer à la condition d'auto-curage :

\[ 1.53 \, \text{m/s} \ge 0.6 \, \text{m/s} \quad \Rightarrow \quad \text{Condition VÉRIFIÉE} \]
Schéma (Après les calculs)
Condition d'Auto-curage Respectée
OK ✔️Vps = 1.53 m/s > 0.6 m/s
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vitesse d'écoulement (1.53 m/s) est bien supérieure au minimum requis. Le tuyau s'auto-nettoiera efficacement. On remarque aussi que sa capacité maximale (108 L/s) est bien plus grande que notre débit de projet (13.2 L/s). Le tuyau fonctionnera donc rarement à pleine section, ce qui est normal et offre une grande sécurité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Il ne faut pas oublier cette vérification ! Un tuyau qui semble correct du point de vue du débit peut être refusé s'il ne respecte pas la condition d'auto-curage. À l'inverse, une pente trop forte peut entraîner des vitesses excessives (> 4 m/s) qui peuvent éroder la canalisation.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vitesse d'écoulement est cruciale pour éviter l'ensablement.
  • La vitesse minimale est généralement de 0.6 m/s pour les eaux pluviales.
  • La vitesse se calcule avec \(V = Q/S\) ou directement avec \(V = K \cdot R_h^{2/3} \cdot J^{1/2}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les anciens réseaux d'assainissement, on utilisait parfois des canalisations de forme ovoïde (en forme d'œuf). Cette forme permet de maintenir une vitesse d'écoulement plus élevée pour les faibles débits (qui s'écoulent dans la partie basse et étroite), améliorant ainsi l'auto-curage.

FAQ (pour lever les doutes)
Que faire si la condition n'est pas respectée ?

Si la vitesse est trop faible, la solution la plus simple est d'augmenter la pente de la canalisation. Si ce n'est pas possible en raison des contraintes du terrain, on peut être amené à choisir un diamètre plus petit (si la capacité de débit le permet), ou à prévoir des dispositifs de nettoyage régulier du réseau.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La vitesse à pleine section est de \(1.53 \, \text{m/s}\). Cette valeur étant supérieure à \(0.6 \, \text{m/s}\), la condition d'auto-curage est respectée.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec notre DN 300, quelle serait la pente minimale (en %) pour tout juste atteindre la vitesse de 0.6 m/s ?

Outil Interactif : Capacité des Canalisations

Utilisez le graphique pour visualiser la capacité d'évacuation (débit maximal) de différents diamètres de tuyaux en fonction de la pente.

Paramètres du Graphique
1.5 %
Capacité pour la Pente Sélectionnée
DN 300 mm - L/s
DN 400 mm - L/s
DN 500 mm - L/s

Le Saviez-Vous ?

Les Romains étaient des maîtres en hydraulique. Leur plus grand égout, le "Cloaca Maxima" à Rome, a été construit au VIe siècle av. J.-C. et est toujours partiellement en service aujourd'hui. Il fonctionnait entièrement par gravité, ce qui montre l'incroyable précision de leurs calculs de pente sur de longues distances.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne pas toujours utiliser le plus gros tuyau possible pour être tranquille ?

Pour deux raisons. La première est économique : un tuyau plus gros coûte plus cher à l'achat et à la pose (tranchées plus larges et plus profondes). La seconde est hydraulique : un tuyau trop grand pour le débit qu'il transporte aura une vitesse d'écoulement très faible, ce qui empêchera l'auto-curage et mènera à son obstruction par les sédiments.

La méthode rationnelle est-elle toujours applicable ?

Non, elle a ses limites. Elle est bien adaptée pour les petits bassins versants urbains (généralement moins de 200 ha) où le temps de concentration de l'eau est court. Pour des bassins plus grands et plus complexes (comme une vallée), les ingénieurs utilisent des modèles hydrologiques beaucoup plus sophistiqués qui simulent le cheminement de l'eau dans le temps.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on urbanise une zone (plus de béton, moins d'herbe), le coefficient de ruissellement C va...

2. Pour une même canalisation, si on double la pente (J), le débit qu'elle peut évacuer sera...

Bassin Versant
Surface géographique qui collecte les eaux de pluie et les dirige vers un point de sortie commun (exutoire), comme un caniveau ou une rivière.
Coefficient de Ruissellement (C)
Rapport (entre 0 et 1) représentant la fraction de la pluie qui se transforme en ruissellement direct. Un toit (C≈0.95) génère plus de ruissellement qu'un parc (C≈0.2).
Formule de Manning-Strickler
Équation empirique qui décrit la relation entre la vitesse de l'eau dans un canal, la géométrie du canal et sa pente. C'est la formule la plus utilisée pour le dimensionnement des réseaux d'assainissement.
Calculs de Géométrie et de Drainage vrd

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