EGC

Calcul le tassement d’un Sol Après un An

Calcul du Tassement d’un Sol Après un An en Géotechnique

Calcul du Tassement d’un Sol Après un An

Contexte : La Stabilité des Fondations, un Enjeu Majeur.

En géotechnique, la prédiction du tassementLe tassement est l'affaissement vertical du sol sous l'effet d'une charge. Il est crucial de le calculer pour s'assurer que les bâtiments ne s'enfoncent pas de manière excessive ou inégale. des sols sous les fondations des ouvrages est une étape critique de la conception. Un tassement excessif ou différentiel peut entraîner des désordres graves dans les structures. L'un des phénomènes les plus importants est la consolidation des sols fins saturés, comme les argiles. Cet exercice vous guidera à travers la théorie de Terzaghi pour calculer le tassement d'une couche d'argile après une période donnée.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un concept clé en mécanique des sols : l'interaction entre le squelette solide du sol et l'eau interstitielle. Nous allons voir comment l'application d'une charge génère une surpression dans l'eau, qui se dissipe lentement avec le temps, provoquant le tassement. C'est un processus qui dépend à la fois des propriétés du sol et du temps.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la contrainte effective initiale dans une couche de sol.
  • Déterminer le tassement de consolidation primaire total (à long terme).
  • Calculer le degré de consolidation à un temps donné à l'aide du facteur temps.
  • Estimer le tassement après une période spécifique (un an).
  • Se familiariser avec les paramètres géotechniques (indice des vides, indice de compression, etc.).

Données de l'étude

Une fondation large (remblai) applique une surcharge uniforme sur un massif de sol. Le profil du sol est constitué d'une couche de sable surmontant une couche d'argile saturée, elle-même reposant sur un substratum rocheux imperméable. La nappe phréatique se trouve à la surface du sol.

Schéma du Profil de Sol
Surcharge, Δσ' = 100 kPa Sable Argile Saturée Substratum Imperméable Nappe 4 m 6 m A
Paramètre Symbole Valeur Unité
Poids volumique déjaugé du sable \(\gamma'_{\text{sable}}\) 10 \(\text{kN/m³}\)
Poids volumique déjaugé de l'argile \(\gamma'_{\text{argile}}\) 8 \(\text{kN/m³}\)
Indice des vides initial de l'argile \(e_0\) 0.9 -
Indice de compression de l'argile \(C_c\) 0.4 -
Coefficient de consolidation verticale \(C_v\) 2 \(\text{m²/an}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) au milieu de la couche d'argile (point A).
  2. Calculer le tassement de consolidation primaire total (\(S_{c, \text{final}}\)) attendu à long terme.
  3. Calculer le facteur temps (\(T_v\)) pour une période de 1 an.
  4. Déterminer le tassement (\(S_{c, (t=1\,\text{an})}\)) après un an de consolidation.

Les bases de la Consolidation des Sols

Avant de commencer la correction, rappelons les principes de la théorie de la consolidation de Terzaghi.

1. La Contrainte Effective :
Proposée par Karl Terzaghi, c'est le concept le plus important de la mécanique des sols. La contrainte totale (\(\sigma\)) en un point se divise en deux : la pression de l'eau interstitielle (\(u\)) et la contrainte effective (\(\sigma'\)) qui est supportée par le squelette solide du sol. C'est cette contrainte effective qui régit le comportement du sol (résistance, déformation). \[ \sigma' = \sigma - u \]

2. Le Tassement de Consolidation :
Lorsqu'on charge un sol saturé, la charge est d'abord reprise par l'eau (augmentation de \(u\)). L'eau, sous pression, s'évacue lentement du sol. Ce drainage permet un transfert de charge de l'eau vers le squelette solide (augmentation de \(\sigma'\)). Ce processus provoque un réarrangement des grains et une réduction du volume des vides, ce qui se traduit en surface par un tassement. Le tassement total dépend de l'indice de compression \(C_c\). \[ S_{c, \text{final}} = H_0 \frac{C_c}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{\text{vf}}}{\sigma'_{\text{v0}}}\right) \]

3. La Vitesse de Consolidation :
La vitesse à laquelle le tassement se produit dépend de la perméabilité du sol et de la distance que l'eau doit parcourir pour s'échapper (le chemin de drainage). Ces deux aspects sont regroupés dans le coefficient de consolidation \(C_v\). On utilise un paramètre adimensionnel, le facteur temps \(T_v\), pour lier le temps réel \(t\) aux propriétés du sol. \[ T_v = \frac{C_v \cdot t}{H_{\text{dr}}^2} \] Le degré de consolidation \(U\), qui est le rapport entre le tassement à un temps t et le tassement final, est une fonction directe de \(T_v\).

Correction : Calcul du Tassement d’un Sol Après un An

Question 1 : Calculer la contrainte effective verticale initiale

Principe (le concept physique)

Avant la construction, chaque point dans le sol est soumis au poids des terres situées au-dessus de lui. La contrainte effective en un point est ce poids, diminué de la pression de l'eau à ce même point (poussée d'Archimède). Nous calculons cette contrainte au milieu de la couche d'argile, car c'est un point représentatif pour l'ensemble de la couche.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul se fait couche par couche. Pour chaque couche, on multiplie son épaisseur par son poids volumique. Si la couche est sous la nappe phréatique (saturée), on utilise le poids volumique déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_w\)), qui représente le poids des grains solides "allégé" par la poussée de l'eau.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous êtes un grain de sol au milieu de la couche d'argile. Vous supportez le poids de tous les grains de sable et d'argile au-dessus de vous, mais l'eau autour de vous vous aide à porter cette charge, comme si vous étiez dans une piscine. La contrainte effective, c'est la partie de la charge que vous supportez "réellement".

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des contraintes dans le sol est une étape de base de toute étude géotechnique, décrite dans les normes de conception comme l'Eurocode 7. Cette norme spécifie comment déterminer les poids volumiques des sols et comment calculer les contraintes totales, interstitielles et effectives.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La contrainte effective verticale \(\sigma'_{\text{v0}}\) au point A (à une profondeur \(z_A\)) est la somme des contributions de chaque couche :

\[ \sigma'_{\text{v0}} = \sum (H_i \cdot \gamma'_i) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le sol est homogène au sein de chaque couche, que la nappe est hydrostatique (pression linéaire avec la profondeur) et que le terrain est horizontal.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Épaisseur de la couche de sable, \(H_{\text{sable}} = 4 \, \text{m}\)
  • Profondeur du point A dans l'argile, \(z_{\text{argile}} = 3 \, \text{m}\) (milieu de la couche de 6m)
  • Poids volumique déjaugé du sable, \(\gamma'_{\text{sable}} = 10 \, \text{kN/m³}\)
  • Poids volumique déjaugé de l'argile, \(\gamma'_{\text{argile}} = 8 \, \text{kN/m³}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Faites toujours un petit schéma vertical avec les couches, les épaisseurs et les poids volumiques. Le calcul devient alors une simple "descente de charges" : on part de la surface et on additionne le poids de chaque mètre de sol traversé.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul de la Contrainte au Point A
Sable4mArgile6mAσ'v0 = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

La contrainte effective au point A est la somme de la contrainte due à la couche de sable et de la contrainte due à la moitié de la couche d'argile.

\[ \sigma'_{\text{v0}} = (H_{\text{sable}} \cdot \gamma'_{\text{sable}}) + (z_{\text{argile}} \cdot \gamma'_{\text{argile}}) \]
\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{v0}} &= (4 \, \text{m} \cdot 10 \, \text{kN/m³}) + (3 \, \text{m} \cdot 8 \, \text{kN/m³}) \\ &= 40 \, \text{kPa} + 24 \, \text{kPa} \\ &= 64 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des Contraintes Effectives
0Sable (4m)Argile (6m)40 kPa64 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte initiale de 64 kPa représente l'état d'équilibre du sol avant les travaux. C'est la pression que les grains d'argile subissent depuis des milliers d'années. Toute l'analyse du tassement sera basée sur l'augmentation de cette contrainte due à la nouvelle construction.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de se tromper dans les poids volumiques (utiliser \(\gamma_{\text{sat}}\) au lieu de \(\gamma'\)) ou d'oublier une couche. Vérifiez toujours si le point est au-dessus ou en dessous de la nappe phréatique. Ici, tout est sous l'eau, donc on utilise uniquement les poids déjaugés.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte effective \(\sigma' = \sigma - u\) est la clé.
  • Sous la nappe, on utilise le poids volumique déjaugé \(\gamma'\).
  • On calcule la contrainte en additionnant le poids des couches successives.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans certains cas, comme lors d'un pompage rapide de la nappe, la pression de l'eau \(u\) diminue, ce qui augmente mécaniquement la contrainte effective \(\sigma'\) sans ajouter de charge en surface. Ce phénomène peut provoquer des tassements importants et inattendus, comme ce fut le cas pour la ville de Mexico.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi calculer la contrainte au milieu de la couche ?

Pour une couche épaisse, la contrainte varie entre le haut et le bas. Utiliser la valeur au milieu est une simplification courante et généralement acceptée pour obtenir une bonne estimation du tassement moyen de la couche.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte effective verticale initiale au milieu de la couche d'argile est de 64 kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la contrainte effective initiale si la nappe phréatique était 2m sous la surface ? (Prendre \(\gamma_{\text{sable}} = 18\) kN/m³ au-dessus de la nappe). Réponse en kPa.

Question 2 : Calculer le tassement de consolidation primaire total

Principe (le concept physique)

Le tassement de consolidation est la compression de la couche d'argile due à l'expulsion de l'eau. Le tassement total (ou final) est la réduction d'épaisseur maximale que la couche subira une fois que toute la surpression d'eau générée par la charge se sera dissipée, ce qui peut prendre des dizaines d'années. Ce tassement dépend de l'épaisseur de la couche, de sa compressibilité (liée à \(C_c\)) et de l'augmentation de la contrainte.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule du tassement dérive de la relation linéaire observée entre l'indice des vides \(e\) et le logarithme de la contrainte effective. L'indice de compression \(C_c\) est la pente de cette droite (e-log \(\sigma'\)). La formule intègre cette relation sur toute l'épaisseur de la couche pour donner la variation de hauteur totale.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une éponge gorgée d'eau. Si vous posez un livre dessus, elle se comprime un peu. Le tassement total, c'est comme si vous attendiez que toute l'eau en excès soit sortie de l'éponge. Une éponge plus épaisse, plus "molle" (\(C_c\) élevé) ou avec un livre plus lourd (\(\Delta\sigma'\) élevé) se tassera davantage.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 exige la justification des états limites de service (ELS), qui incluent la vérification des tassements. Les calculs doivent être menés selon des méthodes reconnues, comme la méthode oedométrique sur laquelle se base cette formule, pour s'assurer que les tassements restent dans des limites admissibles pour la structure.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour une argile normalement consolidée :

\[ S_{c, \text{final}} = H_0 \frac{C_c}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'}{\sigma'_{\text{v0}}}\right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la couche d'argile est normalement consolidée (elle n'a jamais supporté plus de charge dans le passé). On suppose également que la surcharge \(\Delta\sigma'\) est appliquée instantanément et se transmet intégralement à travers la couche de sable.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Épaisseur de l'argile, \(H_0 = 6 \, \text{m}\)
  • Indice des vides initial, \(e_0 = 0.9\)
  • Indice de compression, \(C_c = 0.4\)
  • Contrainte initiale, \(\sigma'_{\text{v0}} = 64 \, \text{kPa}\) (du calcul Q1)
  • Surcharge, \(\Delta\sigma' = 100 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le terme \(\frac{C_c}{1+e_0}\) est appelé "indice de compressibilité modifié". Calculez-le une fois pour toutes. Ici, c'est \(0.4 / (1+0.9) \approx 0.21\). Le calcul devient alors plus simple à gérer mentalement : \(S = 6 \times 0.21 \times \log_{10}(164/64)\).

Schéma (Avant les calculs)
Augmentation de Contrainte et Tassement
État Initialσ'v0+Δσ'État Finalσ'vfSc,final = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en utilisant des unités cohérentes (mètres et kPa).

\[ \begin{aligned} S_{c, \text{final}} &= (6 \, \text{m}) \cdot \frac{0.4}{1+0.9} \cdot \log_{10}\left(\frac{64 \, \text{kPa} + 100 \, \text{kPa}}{64 \, \text{kPa}}\right) \\ &= 6 \cdot \frac{0.4}{1.9} \cdot \log_{10}\left(\frac{164}{64}\right) \\ &= 6 \cdot (0.2105) \cdot \log_{10}(2.5625) \\ &= 1.263 \cdot (0.4086) \\ &\approx 0.516 \, \text{m} \end{aligned} \]

Le tassement total est donc d'environ 51.6 cm.

Schéma (Après les calculs)
Courbe de Compressibilité (e-log σ')
log(σ')ee0=0.9log(64)eflog(164)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un tassement final de plus de 50 cm est considérable. Pour un bâtiment, cela serait probablement inacceptable. Cela indique que soit le site n'est pas adapté, soit des techniques d'amélioration des sols (comme des drains verticaux pour accélérer la consolidation, ou des fondations profondes) seraient nécessaires pour construire à cet endroit.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas inverser les termes dans le logarithme. Le rapport doit toujours être supérieur à 1 (contrainte finale / contrainte initiale). Assurez-vous aussi que la contrainte initiale \(\sigma'_{\text{v0}}\) et la surcharge \(\Delta\sigma'\) sont bien des contraintes effectives.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le tassement total dépend de l'épaisseur de la couche compressible (\(H_0\)).
  • Il est proportionnel à la compressibilité du sol (\(C_c\)).
  • Il dépend du logarithme de l'augmentation relative de la contrainte.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Tour de Pise ne s'est pas seulement inclinée, elle a aussi tassé de plus de 3 mètres ! L'inclinaison est due à un tassement différentiel : le sol sous le côté sud de la tour est plus compressible que sous le côté nord, ce qui a provoqué un affaissement inégal.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si le sol est surconsolidé ?

Un sol surconsolidé a déjà supporté une charge plus importante dans le passé (par exemple, un glacier). Sa compressibilité est beaucoup plus faible tant que la nouvelle charge ne dépasse pas l'ancienne. On utilise alors un "indice de gonflement" \(C_s\), beaucoup plus petit que \(C_c\), ce qui conduit à des tassements bien plus faibles.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le tassement de consolidation primaire total attendu est d'environ 51.6 cm.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la surcharge était seulement de 50 kPa, quel serait le tassement total en cm ?

Question 3 : Calculer le facteur temps (Tv) pour 1 an

Principe (le concept physique)

Le facteur temps \(T_v\) est un nombre sans dimension qui caractérise l'avancement du processus de consolidation. Il met en relation le temps réel écoulé (\(t\)) avec la vitesse à laquelle le sol peut se consolider (via \(C_v\)) et la distance que l'eau doit parcourir pour s'échapper (\(H_{dr}\)). Un \(T_v\) élevé signifie que la consolidation est déjà bien avancée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

\(T_v\) est la variable indépendante dans la solution de l'équation différentielle de la consolidation de Terzaghi. La solution de cette équation donne le degré de consolidation \(U\) en chaque point du sol et à chaque instant, en fonction de \(T_v\). C'est le pont entre le temps physique et le pourcentage de tassement atteint.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le terme le plus important ici est le chemin de drainage, \(H_{\text{dr}}\). C'est la distance maximale qu'une goutte d'eau doit parcourir pour atteindre une couche drainante (comme le sable). Si le sol est drainé des deux côtés (par exemple, une couche de sable dessus et dessous), \(H_{\text{dr}}\) est la moitié de l'épaisseur de la couche d'argile. S'il n'est drainé que d'un côté (comme ici, avec le rocher imperméable en dessous), l'eau doit parcourir toute l'épaisseur : \(H_{\text{dr}}\) est l'épaisseur totale.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 fournit des lignes directrices pour l'évaluation des propriétés des sols dépendant du temps. La détermination du coefficient de consolidation \(C_v\) doit se faire par des essais de laboratoire normalisés (essai oedométrique) pour garantir la fiabilité des prédictions de tassement en fonction du temps.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ T_v = \frac{C_v \cdot t}{H_{\text{dr}}^2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de consolidation \(C_v\) est constant pendant tout le processus, et que les conditions de drainage (simple drainage vers le haut) ne changent pas.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient de consolidation, \(C_v = 2 \, \text{m²/an}\)
  • Temps écoulé, \(t = 1 \, \text{an}\)
  • Épaisseur de la couche d'argile, \(H_0 = 6 \, \text{m}\)
  • Condition de drainage : simple drainage (vers le haut uniquement).
Astuces(Pour aller plus vite)

Retenez bien l'impact du chemin de drainage au carré (\(H_{\text{dr}}^2\)). Cela signifie que si vous doublez l'épaisseur d'une couche d'argile avec un seul drainage, il faudra quatre fois plus de temps pour atteindre le même degré de consolidation. C'est une relation très pénalisante pour les couches épaisses !

Schéma (Avant les calculs)
Chemin de Drainage de l'Eau
Sable (Drainant)ArgileRoche (Imperméable)Hdr = 6m
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Déterminer le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\) :

Le substratum est imperméable, l'eau ne peut s'échapper que vers la couche de sable supérieure. Le drainage est donc simple.

\[ H_{\text{dr}} = H_0 = 6 \, \text{m} \]

2. Calculer le facteur temps \(T_v\) :

\[ \begin{aligned} T_v &= \frac{(2 \, \text{m²/an}) \cdot (1 \, \text{an})}{(6 \, \text{m})^2} \\ &= \frac{2}{36} \\ &\approx 0.056 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Position sur l'Échelle du Temps de Consolidation
Tv=0Tv > 1Avancement de la consolidationt=1 anTv=0.056
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un facteur temps de 0.056 est une petite valeur. Les valeurs de \(T_v\) typiques pour une consolidation quasi-complète sont proches de 1 ou 2. Cela nous indique qu'après un an, le processus de consolidation n'en est qu'à ses débuts. Le tassement sera donc une petite fraction du tassement total.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus critique est sur le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\). Si vous aviez considéré un double drainage par erreur (\(H_{\text{dr}} = H_0/2 = 3\) m), vous auriez trouvé un \(T_v\) quatre fois plus grand, conduisant à une surestimation massive de la vitesse de tassement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le facteur temps \(T_v\) est un temps "adimensionnel".
  • Il dépend de la vitesse de consolidation (\(C_v\)) et du carré du chemin de drainage (\(H_{\text{dr}}^2\)).
  • L'identification correcte du chemin de drainage (simple ou double) est cruciale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les grands projets sur des sols très mous, comme les aéroports construits sur des terres gagnées sur la mer (polders), on utilise des techniques de préchargement. On applique une charge (souvent un remblai) plus importante que la charge finale de l'ouvrage pendant plusieurs mois ou années pour "forcer" la majeure partie du tassement à se produire avant la construction.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi le coefficient \(C_v\) est-il en m²/an ?

C'est une unité de diffusivité, similaire à la diffusivité thermique. Elle représente la vitesse à laquelle une "perturbation" (ici, la surpression d'eau) se propage dans le milieu. L'unité "an" est souvent utilisée en géotechnique car les processus de consolidation sont très lents.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le facteur temps après un an est d'environ 0.056.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quel serait le facteur temps après 4 ans ?

Question 4 : Déterminer le tassement après un an

Principe (le concept physique)

Le tassement à un temps \(t\) est simplement le tassement total multiplié par le pourcentage de consolidation atteint à ce temps \(t\). Ce pourcentage, appelé degré de consolidation moyen \(U\), est directement lié au facteur temps \(T_v\) que nous venons de calculer. Pour de faibles valeurs de \(T_v\), le tassement progresse rapidement, puis ralentit à mesure que la surpression d'eau se dissipe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Il n'existe pas de formule simple et unique reliant \(U\) et \(T_v\). On utilise des approximations très précises. Pour les premiers stades de la consolidation (\(T_v < 0.286\), ce qui correspond à \(U < 60\%\)), la relation est parabolique. Au-delà, elle devient logarithmique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette dernière étape relie tous les concepts. Nous utilisons le tassement final (le "combien" ça va tasser au total) et le facteur temps (le "à quelle vitesse" ça tasse) pour trouver l'état à un moment précis. C'est essentiel pour planifier les phases de construction et pour surveiller le comportement d'un ouvrage au cours de sa vie.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de construction exigent souvent un suivi des ouvrages (monitoring). On installe des repères de tassement (tassomètres) sur les fondations pour mesurer le tassement réel au cours du temps. Ces mesures sont ensuite comparées aux calculs prévisionnels, comme celui que nous faisons, pour valider le modèle de sol et s'assurer que la structure se comporte comme prévu.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul du degré de consolidation moyen \(U\) en fonction de \(T_v\) :

\[ \text{Si } T_v \le 0.286 \Rightarrow U = \sqrt{\frac{4 \cdot T_v}{\pi}} \]

2. Calcul du tassement au temps \(t\) :

\[ S_{c, (t)} = U \cdot S_{c, \text{final}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la théorie de la consolidation 1D de Terzaghi est applicable, ce qui est généralement le cas pour des charges larges par rapport à l'épaisseur de la couche compressible.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Facteur temps, \(T_v = 0.056\) (du calcul Q3)
  • Tassement final, \(S_{c, \text{final}} = 0.516 \, \text{m}\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour des vérifications rapides, mémorisez quelques points clés de la courbe U-Tv : U=50% pour Tv≈0.197, et U=90% pour Tv≈0.848. Cela vous donne des ordres de grandeur pour le temps nécessaire pour atteindre la moitié ou la quasi-totalité du tassement.

Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Facteur Temps (Tv) et Degré de Consolidation (U)
TvU (%)0.056U=?100%
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Vérifier quelle formule utiliser pour U :

Comme \(T_v = 0.056 < 0.286\), on utilise la première formule.

\[ \begin{aligned} U &= \sqrt{\frac{4 \cdot 0.056}{\pi}} \\ &= \sqrt{\frac{0.224}{3.14159}} \\ &= \sqrt{0.0713} \\ &\approx 0.267 \end{aligned} \]

Le degré de consolidation est donc de 26.7%.

2. Calculer le tassement après 1 an :

\[ \begin{aligned} S_{c, (t=1\,\text{an})} &= 0.267 \cdot 0.516 \, \text{m} \\ &\approx 0.138 \, \text{m} \end{aligned} \]

Le tassement après un an est donc d'environ 13.8 cm.

Schéma (Après les calculs)
Tassement Partiel vs Tassement Final
Position InitialeTassement Final (51.6 cm)Tassement à 1 an (13.8 cm)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Après un an, le sol s'est déjà tassé de près de 14 cm, ce qui représente environ 27% du tassement total. Bien que le processus soit loin d'être terminé, une part significative du tassement se produit relativement tôt. C'est durant cette première phase que les structures sont souvent les plus vulnérables si elles n'ont pas été conçues pour accommoder ces déformations.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utilisez la bonne approximation pour \(U\). Utiliser la formule pour \(T_v > 0.286\) donnerait ici un résultat complètement erroné. De plus, n'oubliez pas que \(U\) est un rapport (entre 0 et 1), pas un pourcentage, dans la formule finale du tassement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le tassement à un temps t est \(S_{(t)} = U \cdot S_{\text{final}}\).
  • Le degré de consolidation \(U\) dépend du facteur temps \(T_v\).
  • Des formules d'approximation permettent de calculer \(U\) à partir de \(T_v\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour accélérer la consolidation sur de grands projets, on installe des "drains verticaux". Ce sont des mèches synthétiques que l'on enfonce dans la couche d'argile. Elles réduisent drastiquement le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\), car l'eau peut s'évacuer horizontalement vers le drain le plus proche au lieu de devoir remonter sur toute l'épaisseur de la couche. Le temps de consolidation peut ainsi être réduit de plusieurs années à quelques mois.

FAQ (pour lever les doutes)
La relation entre U et Tv est-elle toujours la même ?

Les formules données sont pour une distribution de pression interstitielle initiale uniforme, ce qui est le cas pour une surcharge large. Pour d'autres cas (comme une fondation ponctuelle), la distribution de pression initiale est différente (triangulaire, par exemple), et les formules de U en fonction de Tv sont légèrement modifiées, bien que la forme générale de la courbe reste similaire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le tassement après un an est d'environ 13.8 cm.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quel serait le tassement après 4 ans en cm ? (Utilisez \(T_v = 0.224\) de la question précédente).

Outil Interactif : Paramètres de Consolidation

Modifiez les paramètres du sol et de la charge pour voir leur influence sur le tassement.

Paramètres d'Entrée
100 kPa
6 m
2.0 m²/an
Résultats Clés
Tassement Total (cm) -
Tassement après 1 an (cm) -
Temps pour 90% Tassement (ans) -

Le Saviez-Vous ?

Karl von Terzaghi (1883-1963), considéré comme le "père de la mécanique des sols", a développé sa théorie de la consolidation en observant le comportement des argiles lors de la construction de bâtiments à Istanbul. Il a utilisé une analogie mécanique célèbre avec un piston, un ressort et de l'eau pour expliquer le phénomène, une analogie encore enseignée aujourd'hui.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le tassement secondaire ?

Après la consolidation primaire (due à l'expulsion de l'eau), le sol peut continuer à tasser très lentement. C'est le tassement secondaire, ou fluage, dû à un réarrangement plastique à long terme du squelette solide. Il est prédominant dans les sols très organiques comme la tourbe.

Comment mesure-t-on les paramètres du sol comme Cc et Cv en pratique ?

Ces paramètres sont mesurés en laboratoire à l'aide d'un essai oedométrique. On place un échantillon de sol intact dans une cellule rigide, on le sature d'eau et on applique des charges par paliers successifs. En mesurant le tassement de l'échantillon à chaque palier et en fonction du temps, on peut reconstituer les courbes de compressibilité et de consolidation pour en déduire \(C_c\) et \(C_v\).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le coefficient de consolidation (\(C_v\)) d'une argile, le temps pour atteindre 50% du tassement sera...

2. Une couche d'argile de 4m d'épaisseur est drainée des deux côtés (haut et bas). Son chemin de drainage (\(H_{\text{dr}}\)) est de...

Contrainte Effective (\(\sigma'\))
La contrainte supportée par le squelette solide du sol. Elle gouverne le comportement mécanique du sol. \(\sigma' = \sigma - u\).
Consolidation
Processus lent d'expulsion de l'eau des pores d'un sol fin saturé sous l'effet d'une charge, entraînant un tassement.
Coefficient de Consolidation (\(C_v\))
Paramètre du sol qui caractérise la vitesse du processus de consolidation. Il dépend de la perméabilité et de la compressibilité du sol.
Calcul du Tassement d’un Sol en Géotechnique

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