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Calcul du Volume et Foisonnement des Roches

Calcul du Volume et Foisonnement des Roches en Exploitation Minière

Calcul du Volume et Foisonnement des Roches en Exploitation Minière

Comprendre le Foisonnement des Roches

En exploitation minière et en terrassement, le foisonnement est un phénomène par lequel le volume d'un matériau rocheux ou terreux augmente lorsqu'il est extrait de son état en place (compact) pour devenir un tas de matériau fragmenté (en vrac). Cette augmentation de volume est due à la création de vides entre les blocs ou les particules après l'abattage (par exemple, par minage ou excavation). Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) est le rapport entre le volume foisonné (en vrac) et le volume en place. La prise en compte du foisonnement est cruciale pour la planification des opérations minières, notamment pour estimer les volumes à transporter, la capacité des engins de chargement et de transport, et le volume de stockage nécessaire.

Données de l'étude

Une carrière prévoit d'extraire un certain volume de roche calcaire.

Caractéristiques de l'exploitation :

  • Type de roche : Calcaire compact
  • Volume de roche à extraire (volume en place, \(V_p\)) : \(15\,000 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique de la roche en place (\(\rho_p\)) : \(2.6 \, \text{tonnes/m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement du calcaire abattu (\(C_f\)) : \(1.60\) (signifie que le volume augmente de 60%)
  • Capacité volumique utile d'un camion de transport : \(18 \, \text{m}^3\) par voyage
  • Masse maximale transportable par camion : \(30 \, \text{tonnes}\) par voyage
Schéma : Foisonnement de la roche après abattage
Roche en Place Volume Vp Avant Abattage Roche Foisonnée Volume Vf > Vp Après Abattage Phénomène de Foisonnement

Illustration du foisonnement de la roche : le volume augmente après extraction.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume total de roche foisonnée (\(V_f\)) à transporter.
  2. Calculer la masse totale de roche à extraire et à transporter (\(M_{\text{roche}}\)) en tonnes.
  3. Calculer la masse volumique de la roche foisonnée (\(\rho_f\)) en \(\text{tonnes/m}^3\).
  4. Déterminer le nombre de voyages de camion nécessaires pour transporter toute la roche abattue, en considérant d'abord la contrainte de volume du camion.
  5. Déterminer le nombre de voyages de camion nécessaires, en considérant cette fois la contrainte de masse maximale transportable par le camion.
  6. Quel est le nombre de voyages de camion réellement nécessaire (le plus contraignant des deux calculs précédents) ?
  7. Si le coefficient de foisonnement était de 1.40 au lieu de 1.60, quel serait l'impact sur le volume foisonné et le nombre de voyages (basé sur la contrainte volumique) ?

Correction : Calcul du Volume et Foisonnement des Roches

Question 1 : Volume total de roche foisonnée (\(V_f\))

Principe :

Le volume foisonné est le produit du volume en place par le coefficient de foisonnement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_f = V_p \times C_f \]
Données spécifiques :
  • Volume en place (\(V_p\)) : \(15\,000 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement (\(C_f\)) : \(1.60\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_f &= 15000 \, \text{m}^3 \times 1.60 \\ &= 24000 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume total de roche foisonnée à transporter est de \(24\,000 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Masse totale de roche à extraire (\(M_{\text{roche}}\))

Principe :

La masse de la roche ne change pas lors du foisonnement (seul le volume change). Elle est calculée à partir du volume en place et de la masse volumique en place.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{roche}} = V_p \times \rho_p \]
Données spécifiques :
  • Volume en place (\(V_p\)) : \(15\,000 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique en place (\(\rho_p\)) : \(2.6 \, \text{tonnes/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{roche}} &= 15000 \, \text{m}^3 \times 2.6 \, \text{tonnes/m}^3 \\ &= 39000 \, \text{tonnes} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse totale de roche à extraire et à transporter est de \(39\,000 \, \text{tonnes}\).

Question 3 : Masse volumique de la roche foisonnée (\(\rho_f\))

Principe :

La masse volumique foisonnée est la masse totale de la roche (qui reste constante) divisée par son nouveau volume (foisonné).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \rho_f = \frac{M_{\text{roche}}}{V_f} \quad \text{ou} \quad \rho_f = \frac{\rho_p}{C_f} \]
Données spécifiques :
  • Masse de la roche (\(M_{\text{roche}}\)) : \(39000 \, \text{tonnes}\)
  • Volume foisonné (\(V_f\)) : \(24000 \, \text{m}^3\)
  • (Alternativement : \(\rho_p = 2.6 \, \text{tonnes/m}^3\), \(C_f = 1.60\))
Calcul (Méthode 1) :
\[ \begin{aligned} \rho_f &= \frac{39000 \, \text{tonnes}}{24000 \, \text{m}^3} \\ &= 1.625 \, \text{tonnes/m}^3 \end{aligned} \]
Calcul (Méthode 2 - vérification) :
\[ \begin{aligned} \rho_f &= \frac{2.6 \, \text{tonnes/m}^3}{1.60} \\ &= 1.625 \, \text{tonnes/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse volumique de la roche foisonnée est \(\rho_f = 1.625 \, \text{tonnes/m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de foisonnement \(C_f\) d'une roche est supérieur à 1, sa masse volumique foisonnée \(\rho_f\) par rapport à sa masse volumique en place \(\rho_p\) est :

Question 4 : Nombre de voyages de camion (contrainte de volume)

Principe :

Diviser le volume total de roche foisonnée par la capacité volumique d'un camion. Il faut arrondir au nombre entier supérieur car on ne peut pas faire de fraction de voyage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{voyages,vol}} = \lceil \frac{V_f}{\text{Capacité Volumique Camion}} \rceil \]

(où \(\lceil x \rceil\) est la fonction plafond, c'est-à-dire le plus petit entier supérieur ou égal à x)

Données spécifiques :
  • Volume foisonné (\(V_f\)) : \(24000 \, \text{m}^3\)
  • Capacité volumique camion : \(18 \, \text{m}^3\text{/voyage}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{voyages,vol}} &= \frac{24000 \, \text{m}^3}{18 \, \text{m}^3\text{/voyage}} \\ &= 1333.33... \, \text{voyages} \end{aligned} \]

Puisqu'on ne peut pas faire une fraction de voyage, il faudra \(1334\) voyages.

Résultat Question 4 : En considérant la contrainte de volume, il faudrait \(1334\) voyages de camion.

Question 5 : Nombre de voyages de camion (contrainte de masse)

Principe :

Diviser la masse totale de roche par la masse maximale transportable par un camion. Arrondir au nombre entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{voyages,masse}} = \lceil \frac{M_{\text{roche}}}{\text{Masse Max Camion}} \rceil \]
Données spécifiques :
  • Masse totale de roche (\(M_{\text{roche}}\)) : \(39000 \, \text{tonnes}\)
  • Masse maximale par camion : \(30 \, \text{tonnes/voyage}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{voyages,masse}} &= \frac{39000 \, \text{tonnes}}{30 \, \text{tonnes/voyage}} \\ &= 1300 \, \text{voyages} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : En considérant la contrainte de masse, il faudrait \(1300\) voyages de camion.

Question 6 : Nombre de voyages réellement nécessaire

Principe :

Le nombre de voyages réellement nécessaire est le plus grand des deux nombres calculés précédemment, car les deux contraintes (volume et masse) doivent être respectées pour chaque voyage.

Comparaison :
  • Nombre de voyages basé sur le volume : \(1334\)
  • Nombre de voyages basé sur la masse : \(1300\)

Le camion sera plein en volume avant d'atteindre sa charge massique maximale. La contrainte la plus restrictive est donc celle du volume.

Résultat Question 6 : Le nombre de voyages réellement nécessaire est de \(1334\), car la contrainte de volume est la plus restrictive.

Question 7 : Impact d'un coefficient de foisonnement de 1.40

Principe :

Recalculer le volume foisonné et le nombre de voyages (basé sur le volume) avec le nouveau coefficient.

Données spécifiques :
  • Volume en place (\(V_p\)) : \(15\,000 \, \text{m}^3\)
  • Nouveau coefficient de foisonnement (\(C'_f\)) : \(1.40\)
  • Capacité volumique camion : \(18 \, \text{m}^3\text{/voyage}\)
Calcul :

Nouveau volume foisonné (\(V'_f\)) :

\[ \begin{aligned} V'_f &= 15000 \, \text{m}^3 \times 1.40 \\ &= 21000 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Nouveau nombre de voyages (basé sur le volume) :

\[ \begin{aligned} N'_{\text{voyages,vol}} &= \frac{21000 \, \text{m}^3}{18 \, \text{m}^3\text{/voyage}} \\ &\approx 1166.66... \, \text{voyages} \end{aligned} \]

Soit \(1167\) voyages.

Impact :

Le volume foisonné passe de \(24000 \, \text{m}^3\) à \(21000 \, \text{m}^3\), soit une diminution de \(3000 \, \text{m}^3\).

Le nombre de voyages (basé sur le volume) passe de \(1334\) à \(1167\), soit une diminution de \(167\) voyages.

Un coefficient de foisonnement plus faible signifie que la roche se "dilate" moins après abattage, occupant un volume moindre. Cela réduit le volume total à transporter et, par conséquent, le nombre de rotations de camions, ce qui peut avoir un impact significatif sur les coûts de transport et la durée des opérations.

Résultat Question 7 : Avec \(C'_f = 1.40\), le volume foisonné serait de \(21\,000 \, \text{m}^3\) et le nombre de voyages (basé sur le volume) serait de \(1167\). Cela représente une réduction significative du volume à manipuler et du nombre de transports.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le foisonnement d'un matériau rocheux signifie que son volume :

2. Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) est défini comme :

3. Si le coefficient de foisonnement d'une roche est de 1.5, cela signifie que 1 \(\text{m}^3\) de roche en place occupera un volume de :

Glossaire

Foisonnement
Augmentation du volume apparent d'un matériau (roche, sol) lorsqu'il passe de son état compact en place à un état fragmenté ou remanié (en vrac) après excavation ou abattage.
Volume en Place (\(V_p\))
Volume occupé par un matériau dans son état naturel, avant toute perturbation (excavation, abattage).
Volume Foisonné (\(V_f\))
Volume occupé par un matériau après qu'il a été extrait et foisonné, incluant les vides entre les fragments.
Coefficient de Foisonnement (\(C_f\))
Rapport entre le volume foisonné et le volume en place (\(C_f = V_f / V_p\)). Il est toujours supérieur à 1.
Masse Volumique en Place (\(\rho_p\))
Masse d'un matériau par unité de son volume en place.
Masse Volumique Foisonnée (\(\rho_f\))
Masse d'un matériau par unité de son volume foisonné. \(\rho_f = \rho_p / C_f\).
Abattage (Minier)
Opération consistant à détacher la roche du massif rocheux, souvent par utilisation d'explosifs ou par des moyens mécaniques.
Calcul du Volume et Foisonnement des Roches - Exercice d'Application

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