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Transfert de chaleur par convection

Transfert de chaleur par convection

Transfert de chaleur par convection

Contexte : L'isolation thermique des bâtiments.

En hiver, la chaleur s'échappe des bâtiments vers l'extérieur à travers les murs, les fenêtres et le toit. L'un des mécanismes clés de ce transfert de chaleur est la convectionTransfert de chaleur provoqué par le mouvement d'un fluide (air, eau). L'air chaud, moins dense, monte, tandis que l'air froid descend, créant un courant de convection.. L'air intérieur chauffé entre en contact avec la surface froide d'un mur, se refroidit, et est remplacé par de l'air plus chaud. Ce mouvement continu de l'air transfère l'énergie thermique. Comprendre et quantifier ce phénomène est essentiel pour concevoir des bâtiments économes en énergie.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la quantité de chaleur perdue à travers une paroi verticale due à la convection, une compétence fondamentale pour tout thermicien du bâtiment.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe du transfert de chaleur par convection.
  • Appliquer la loi de Newton pour calculer le flux de chaleur convectif.
  • Identifier l'impact du coefficient de convection sur les déperditions thermiques.

Données de l'étude

On étudie un mur extérieur d'une maison située à Lille. L'objectif est de déterminer les déperditions thermiques uniquement dues à la convection sur la face intérieure de ce mur pendant une journée d'hiver.

Fiche Technique du Scénario
Caractéristique Valeur
Dimensions du mur Hauteur : 2.5 m, Largeur : 4.0 m
Température de l'air ambiant intérieur 20 °C
Température de la surface intérieure du mur 15 °C
Schéma du Transfert de Chaleur par Convection
Mur Intérieur du Bâtiment Air ambiant : Tair = 20°C Surface : Tp = 15°C Qc
Nom du Paramètre Symbole Description Valeur Unité
Coefficient de convection \(h_{\text{c}}\) Caractérise l'efficacité du transfert de chaleur entre la surface et l'air. 8 W/(m².K)

Questions à traiter

  1. Calculer la surface (A) du mur en contact avec l'air intérieur.
  2. Déterminer la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'air intérieur et la surface du mur.
  3. Calculer le flux de chaleur par convection (\(Q_{\text{c}}\)) à travers la surface du mur.
  4. Calculer l'énergie totale (en kWh) perdue par convection sur une période de 24 heures.

Les bases sur la Convection Thermique

La convection est l'un des trois modes de transfert thermique (avec la conduction et le rayonnement). Elle se produit dans les fluides (liquides ou gaz) et implique un mouvement de matière.

Loi de Refroidissement de Newton
Le transfert de chaleur par convection entre une surface et un fluide est décrit par la loi de Newton. Elle stipule que le flux de chaleur est proportionnel à la surface d'échange et à la différence de température entre la surface et le fluide.

\[ Q_{\text{c}} = h_{\text{c}} \cdot A \cdot (T_{\text{air}} - T_{\text{paroi}}) = h_{\text{c}} \cdot A \cdot \Delta T \]
  • \(Q_{\text{c}}\) : \(\text{Flux de chaleur par convection (en Watts, W).}\)
  • \(h_{\text{c}}\) : \(\text{Coefficient de transfert de chaleur par convection (en W/(m}^2\text{.K)).}\)
  • \(A\) : \(\text{Surface d'échange (en m}^2\text{).}\)
  • \(\Delta T\) : \(\text{Différence de température entre le fluide et la surface (en K ou °C).}\)

Correction : Transfert de chaleur par convection

Question 1 : Calculer la surface (A) du mur

Principe (le concept physique)

Le transfert de chaleur s'effectue à travers une interface entre deux milieux. La première étape consiste à quantifier géométriquement cette interface, qui est ici la surface du mur exposée à l'air intérieur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En physique, une surface est une grandeur à deux dimensions qui représente l'étendue d'une face d'un objet. Dans les calculs de flux (thermique, lumineux, etc.), la surface est un paramètre fondamental car elle détermine la "porte d'entrée" ou de "sortie" du phénomène étudié. Plus la surface est grande, plus l'échange potentiel est important.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Avant tout calcul complexe, commencez toujours par définir clairement le système étudié. Ici, la première question vous force à identifier la géométrie du problème. C'est une étape simple mais cruciale pour ne pas se tromper par la suite.

Normes (la référence réglementaire)

Pour ce calcul simple, aucune norme n'est directement appliquée. Cependant, dans un contexte réglementaire (comme la RE2020 en France), les méthodes de calcul des surfaces de déperdition sont précisément définies et peuvent inclure des corrections (ponts thermiques, etc.).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour une surface rectangulaire simple :

\[ A = \text{Hauteur} \times \text{Largeur} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le mur est considéré comme un rectangle parfait.
  • On ne tient pas compte de la présence éventuelle de plinthes, de fenêtres ou de portes sur ce mur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
Hauteur du mur2.5m
Largeur du mur4.0m
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour des calculs simples comme celui-ci, un schéma mental rapide peut suffire. Visualisez le rectangle et ses dimensions pour vous assurer que vous multipliez bien les bonnes valeurs.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation géométrique du mur
Largeur = 4.0 mHauteur = 2.5 m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} A &= 2.5 \, \text{m} \times 4.0 \, \text{m} \\ &= 10.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Surface Calculée
A = 10 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une surface de 10 m² est typique pour un mur de pièce de vie. C'est une surface d'échange non négligeable, ce qui laisse présager que les déperditions thermiques associées pourraient être significatives.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune ici serait une erreur d'unité. Assurez-vous que toutes les dimensions sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de les multiplier. Multiplier des mètres par des centimètres sans conversion est une erreur fréquente.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La surface d'échange est le premier paramètre à identifier dans un problème de transfert thermique.
  • La formule de l'aire d'un rectangle (Hauteur x Largeur) est un prérequis de base.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les audits énergétiques complexes, on utilise des logiciels de modélisation 3D qui calculent automatiquement les surfaces de déperdition de chaque paroi, en soustrayant précisément les menuiseries et en tenant compte des formes complexes.

FAQ (pour lever les doutes)
Dois-je inclure les deux faces du mur ?

Non, l'énoncé est clair : on s'intéresse uniquement à la convection sur la face intérieure. Le transfert de chaleur est un processus qui traverse le mur, mais chaque interface (intérieure, extérieure) est étudiée séparément.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La surface d'échange du mur est de 10.0 m².
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Quelle serait la surface d'échange si le mur mesurait 3 mètres de haut et 5 mètres de large ?

Question 2 : Déterminer la différence de température (\(\Delta T\))

Principe (le concept physique)

Le deuxième principe de la thermodynamique stipule que la chaleur s'écoule toujours d'un corps chaud vers un corps froid. La "force motrice" de ce transfert est la différence de température, notée \(\Delta T\). Sans différence de température, il n'y a pas de transfert de chaleur net.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La température est une mesure de l'agitation thermique des particules d'un corps. Un \(\Delta T\) positif entre l'air et le mur signifie que les particules de l'air sont, en moyenne, plus agitées que celles de la surface du mur. Au contact, l'énergie cinétique se transfère des particules de l'air à celles du mur : c'est le transfert de chaleur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Prenez l'habitude de toujours calculer le \(\Delta T\) en soustrayant la température la plus froide de la plus chaude. Cela vous donnera un résultat positif et vous aidera à visualiser le sens du flux de chaleur (du chaud vers le froid).

Normes (la référence réglementaire)

Les réglementations thermiques (RE2020) définissent des températures de consigne de chauffage (par exemple, 19°C en moyenne). La température de surface des parois est une conséquence de la qualité de l'isolation et est un indicateur clé du confort thermique.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \Delta T = T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}} \]
\[ \Delta T = T_{\text{air}} - T_{\text{paroi}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les températures de l'air et de la paroi sont supposées uniformes sur toute la surface.
  • Ces températures sont constantes dans le temps pour la durée du calcul.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
Température de l'air intérieur (\(T_{\text{air}}\))20°C
Température de la surface du mur (\(T_{\text{paroi}}\))15°C
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour une différence de température, il n'est pas nécessaire de convertir les degrés Celsius en Kelvin. Un écart de 5°C est rigoureusement égal à un écart de 5 K, car les deux échelles ont le même "pas".

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du Gradient de Température
Air: TairParoi: TparoiFlux de chaleur
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} \Delta T &= 20^\circ\text{C} - 15^\circ\text{C} \\ &= 5^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Gradient de Température Calculé
20°C15°CΔT = 5°C
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un écart de 5°C entre l'air et la paroi est significatif. C'est ce qu'on appelle l'effet de "paroi froide", qui crée une sensation d'inconfort et génère des déperditions importantes, même si la température de l'air est à 20°C.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas inverser les températures, ce qui donnerait un \(\Delta T\) négatif. Bien que mathématiquement utilisable, cela peut prêter à confusion. Gardez toujours le \(\Delta T\) positif en faisant \(T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}}\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le transfert de chaleur est directement proportionnel à la différence de température \(\Delta T\).
  • Un \(\Delta T\) important entre l'air et les murs est un signe de mauvaise isolation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La sensation de confort thermique ne dépend pas que de la température de l'air, mais aussi de la température moyenne des parois qui vous entourent (appelée température de rayonnement). C'est pourquoi une pièce à 20°C avec des murs à 15°C semble beaucoup plus froide qu'une pièce à 20°C avec des murs à 19°C.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi utilise-t-on K (Kelvin) dans les formules ?

L'échelle Kelvin est une échelle de température absolue (0 K = zéro absolu). Bien que pour une différence de température, °C et K soient interchangeables, l'utilisation du Kelvin est la convention dans les formules physiques fondamentales pour garantir la cohérence des unités du Système International.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La différence de température est de 5 K (ou 5 °C).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si la température du mur descendait à 12°C, quel serait le nouveau \(\Delta T\) ?

Question 3 : Calculer le flux de chaleur par convection (\(Q_{\text{c}}\))

Principe (le concept physique)

Le flux de chaleur (ou puissance thermique) quantifie la vitesse à laquelle l'énergie est transférée. En appliquant la loi de Newton, nous combinons la taille de l'interface (A), la "force motrice" (\(\Delta T\)) et l'efficacité du transfert (\(h_{\text{c}}\)) pour obtenir une valeur en Watts (Joules par seconde).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient de convection \(h_{\text{c}}\) est un terme empirique qui englobe toute la complexité de la mécanique des fluides à l'interface. Pour la convection naturelle (sans ventilation forcée), il dépend de l'orientation de la paroi, de sa hauteur et du \(\Delta T\). Une valeur de 8 W/(m².K) est une approximation standard pour une paroi verticale en convection naturelle.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Analysez toujours les unités de votre calcul. Vous multipliez des \([\text{W/(m}^2\text{.K)}]\) par des \([\text{m}^2]\) et des \([\text{K}]\). Les \([\text{m}^2]\) et les \([\text{K}]\) s'annulent, et il vous reste bien des \([\text{W}]\), l'unité d'une puissance. C'est une excellente façon de vérifier la cohérence de votre formule.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes thermiques (comme la norme ISO 6946) fournissent des valeurs forfaitaires pour les coefficients d'échange thermique superficiel, qui incluent à la fois la convection et le rayonnement. Notre valeur de \(h_{\text{c}}=8\) est une simplification de ces valeurs normalisées.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ Q_{\text{c}} = h_{\text{c}} \cdot A \cdot \Delta T \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le coefficient de convection \(h_{\text{c}}\) est constant sur toute la surface du mur.
  • On ne considère que le transfert par convection, en ignorant la conduction et le rayonnement pour cet exercice.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de convection\(h_{\text{c}}\)8W/(m².K)
Surface du murA10m²
Différence de température\(\Delta T\)5K
Astuces (Pour aller plus vite)

Vous pouvez regrouper les termes : calculez d'abord le produit \(h_{\text{c}} \times A\), qui représente la "conductance convective" de la paroi. Ici, \(8 \times 10 = 80\) W/K. Cela signifie que pour chaque degré d'écart, la paroi perd 80 W. Il suffit ensuite de multiplier par le \(\Delta T\) réel : \(80 \times 5 = 400\) W.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma du Transfert de Chaleur par Convection
MurIntérieur du BâtimentAir ambiant : Tair = 20°CSurface : Tp = 15°CQc
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} Q_{\text{c}} &= 8 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \times 10 \, \text{m}^2 \times 5 \, \text{K} \\ &= 400 \, \text{W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Flux de Chaleur Convectif
MurIntérieurAir (Tair)Surface (Tparoi)Qc = 400 W
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un flux de 400 Watts signifie que le mur perd 400 Joules d'énergie chaque seconde. C'est l'équivalent de la consommation de quatre ampoules à incandescence de 100W. Sur une journée entière, cette perte devient significative et doit être compensée par le système de chauffage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale erreur est d'oublier un des termes de la multiplication. Assurez-vous d'avoir bien inclus le coefficient \(h_{\text{c}}\), la surface A et la différence de température \(\Delta T\). Une autre erreur serait d'utiliser une mauvaise valeur pour \(h_{\text{c}}\) (par exemple, celle de la convection forcée).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La loi de Newton (\(Q_{\text{c}} = h \cdot A \cdot \Delta T\)) est la formule clé du transfert convectif.
  • Le résultat d'un calcul de flux thermique est une puissance, exprimée en Watts.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le coefficient \(h_{\text{c}}\) n'est en réalité pas constant. Il varie légèrement avec la hauteur du mur et la différence de température. Des formules plus complexes (utilisant les nombres de Nusselt, Grashof et Prandtl) permettent de le calculer plus précisément, mais pour le bâtiment, des valeurs forfaitaires sont suffisantes.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ignore-t-on le rayonnement ?

Dans la réalité, le transfert de chaleur en surface se fait par convection ET par rayonnement. Pour simplifier l'exercice et se concentrer sur un seul phénomène, nous avons isolé la convection. Dans un calcul réglementaire, on utilise un coefficient d'échange superficiel (\(h_{\text{si}}\)) qui combine les deux effets.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le flux de chaleur perdu par convection à travers le mur est de 400 W.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si le coefficient de convection était de 5 W/(m².K) (air très calme), quel serait le nouveau flux de chaleur \(Q_{\text{c}}\) ?

Question 4 : Calculer l'énergie totale perdue en 24h

Principe (le concept physique)

Il est crucial de distinguer la puissance (un débit d'énergie, en Watts) de l'énergie (une quantité, en Joules ou en kWh). Pour obtenir une quantité d'énergie, on doit intégrer la puissance sur une période de temps. Si la puissance est constante, cela revient à une simple multiplication.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le Watt-heure (Wh) et son multiple le kilowatt-heure (kWh) sont des unités d'énergie pratiques en thermique et en électricité. 1 Wh représente l'énergie consommée par un appareil de 1 Watt fonctionnant pendant 1 heure. \(1 \, \text{kWh} = 1000 \, \text{Wh} = 3.6 \times 10^6 \, \text{Joules}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette question fait le lien entre un calcul de physique instantané (la puissance en W) et son implication concrète sur le long terme (la consommation d'énergie en kWh), qui est ce que vous payez sur votre facture d'électricité ou de gaz.

Normes (la référence réglementaire)

Les diagnostics de performance énergétique (DPE) en France estiment la consommation annuelle d'un logement en kWh par mètre carré (kWh/m².an). Notre calcul sur 24h est une version simplifiée d'une étape menant à cette estimation.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Relation Puissance-Énergie et conversion d'unités.

\[ E_{\text{(Wh)}} = P_{\text{(W)}} \times t_{\text{(h)}} \]
\[ E_{\text{(kWh)}} = \frac{E_{\text{(Wh)}}}{1000} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le flux de chaleur de 400 W est supposé constant pendant les 24 heures.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Flux de chaleur (Puissance)\(Q_{\text{c}}\)400W
Duréet24heures
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour passer directement des Watts aux kWh sur une journée, vous pouvez utiliser le facteur de conversion : divisez les Watts par 1000 pour obtenir des kW, puis multipliez par 24 heures. \( (400 / 1000) \times 24 = 0.4 \times 24 = 9.6 \) kWh.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation de l'Énergie comme Aire sous la Courbe de Puissance
Temps (h)Puissance (W)0tPÉnergie (E = P x t)
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul de l'énergie en Watt-heures (Wh)

\[ \begin{aligned} E_{\text{(Wh)}} &= 400 \, \text{W} \times 24 \, \text{h} \\ &= 9600 \, \text{Wh} \end{aligned} \]

Étape 2 : Conversion en kilowatt-heures (kWh)

\[ \begin{aligned} E_{\text{(kWh)}} &= \frac{9600 \, \text{Wh}}{1000} \\ &= 9.6 \, \text{kWh} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Énergie Perdue en 24h
Temps (h)Puissance (W)024 h400 WÉnergie = 9.6 kWh
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une perte de 9.6 kWh par jour juste pour un seul mur et uniquement par convection est considérable. Sachant que le prix moyen du kWh en France est d'environ 0,25 €, cette perte représente un coût d'environ 2,40 € par jour. Cela souligne l'importance capitale d'une bonne isolation pour réduire la température de surface des murs et ainsi minimiser les déperditions.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre kW et kWh ! Le premier est une unité de puissance, le second une unité d'énergie. Une autre erreur est de mal convertir les unités de temps (par exemple, multiplier par 86400 secondes puis oublier de reconvertir en heures pour les Wh).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Énergie = Puissance × Temps.
  • Le kWh est l'unité standard pour mesurer la consommation d'énergie dans un bâtiment.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans la réalité, les déperditions ne sont pas constantes sur 24h. Elles varient avec la température extérieure, l'ensoleillement et les usages internes. Les calculs thermiques dynamiques (STD) simulent ces variations heure par heure sur une année entière pour obtenir une estimation très précise des consommations.

FAQ (pour lever les doutes)
Ce calcul est-il suffisant pour dimensionner un radiateur ?

Non, ce n'est qu'une petite partie du calcul. Pour dimensionner le chauffage, il faut calculer les déperditions de toutes les parois (murs, sols, plafonds, fenêtres), ajouter les pertes par renouvellement d'air, et se baser sur la température extérieure la plus froide de la région (la "température de base").

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'énergie totale perdue par convection en 24 heures est de 9.6 kWh.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si les déperditions étaient de 600 W, quelle serait l'énergie perdue en kWh sur une demi-journée (12h) ?

Outil Interactif : Simulateur de Déperditions

Utilisez les curseurs pour voir comment le coefficient de convection et la température de surface du mur influencent les déperditions thermiques. Observez le graphique pour visualiser la relation entre ces paramètres.

Paramètres d'Entrée
8 W/(m².K)
15 °C
Résultats Clés
Différence de Température (\(\Delta T\)) [K] -
Déperditions Convectives (\(Q_{\text{c}}\)) [W] -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la vitesse de l'air le long du mur augmente (par exemple, à cause d'un ventilateur), comment évolue le coefficient de convection \(h_{\text{c}}\)?

2. Quelle est l'unité du flux de chaleur (ou puissance thermique) ?

3. Si on améliore l'isolation du mur, la température de sa surface intérieure (\(T_{\text{paroi}}\)) va...

Convection
Mode de transfert de l'énergie thermique au sein d'un fluide (gaz ou liquide) par le mouvement macroscopique de la matière. Dans un bâtiment, c'est le mouvement de l'air qui transporte la chaleur.
Coefficient de Convection (h)
Mesure de l'efficacité du transfert de chaleur entre une surface et un fluide en mouvement. Il dépend de nombreux facteurs comme la vitesse du fluide, sa nature (air, eau), et la géométrie de la surface. Son unité est le W/(m².K).
Déperditions Thermiques
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment vers l'extérieur. Elles sont exprimées en Watts (W) et doivent être compensées par le système de chauffage pour maintenir une température intérieure confortable.
Transfert de chaleur par convection

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