Études de cas pratique

EGC

Calcul du Temps de Séjour de l’Eau

Calcul du Temps de Séjour de l’Eau en Hydraulique

Calcul du Temps de Séjour de l’Eau en Hydraulique

Introduction au Temps de Séjour de l'Eau

Le temps de séjour de l'eau (ou temps de résidence hydraulique) dans un ouvrage de stockage (comme un réservoir) ou de traitement (comme un bassin de décantation) est un paramètre fondamental en hydraulique et en ingénierie de l'environnement. Il représente la durée moyenne pendant laquelle une particule d'eau reste à l'intérieur du volume considéré. Ce paramètre influence directement les processus physiques, chimiques et biologiques qui peuvent s'y dérouler, notamment la sédimentation des particules, la désinfection, la dégradation de la matière organique, ou encore l'évolution de la température de l'eau. Un temps de séjour adéquat est crucial pour garantir l'efficacité des traitements et maintenir la qualité de l'eau stockée.

Données de l'étude

On considère un réservoir de stockage d'eau potable de forme parallélépipédique.

Caractéristiques du réservoir et de l'exploitation :

  • Forme du réservoir : Parallélépipède rectangle
  • Longueur du réservoir (\(L_r\)) : \(20 \, \text{m}\)
  • Largeur du réservoir (\(l_r\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'eau utile dans le réservoir (\(h_u\)) : \(4 \, \text{m}\)
  • Débit moyen journalier d'eau transitant par le réservoir (\(Q_{moyen}\)) : \(1200 \, \text{m}^3/\text{jour}\)

Hypothèses :

  • Le réservoir est exploité en continu (entrée et sortie permanentes).
  • Le volume d'eau est supposé être parfaitement mélangé (hypothèse de réacteur parfaitement agité pour le calcul du temps de séjour théorique).
  • Le débit moyen journalier est constant sur la période considérée.

Schéma : Réservoir de stockage d'eau
{/* */} {/* */} hu {/* */} Q entrée {/* */} Q sortie {/* */} Lr lr Réservoir de Stockage d'Eau

Schéma d'un réservoir parallélépipédique avec entrée et sortie d'eau.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume utile d'eau (\(V_u\)) dans le réservoir en mètres cubes (m³).
  2. Convertir le débit moyen journalier (\(Q_{moyen}\)) en mètres cubes par heure (m³/h).
  3. Calculer le temps de séjour théorique (\(T_s\)) de l'eau dans le réservoir en heures.
  4. Convertir ce temps de séjour en jours.
  5. Quels facteurs pourraient faire en sorte que le temps de séjour réel diffère du temps de séjour théorique calculé ?
  6. Discuter brièvement des implications d'un temps de séjour trop court ou trop long sur la qualité de l'eau potable stockée.

Correction : Calcul du Temps de Séjour de l’Eau

Question 1 : Calcul du Volume Utile d'Eau (\(V_u\))

Principe :

Le volume utile d'un réservoir parallélépipédique est le produit de sa longueur, de sa largeur et de la hauteur d'eau utile.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_u = L_r \times l_r \times h_u\]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L_r\)) : \(20 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(l_r\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Hauteur utile (\(h_u\)) : \(4 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_u &= 20 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} \\ &= 800 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume utile d'eau dans le réservoir est \(V_u = 800 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Conversion du Débit Moyen Journalier en m³/h

Principe :

Pour convertir un débit de mètres cubes par jour (m³/jour) en mètres cubes par heure (m³/h), on divise par le nombre d'heures dans une journée (24 heures).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q \, (\text{m}^3/\text{h}) = \frac{Q \, (\text{m}^3/\text{jour})}{24 \, \text{h/jour}}\]
Données spécifiques :
  • Débit moyen journalier (\(Q_{moyen}\)) : \(1200 \, \text{m}^3/\text{jour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{moyen} \, (\text{m}^3/\text{h}) &= \frac{1200 \, \text{m}^3/\text{jour}}{24 \, \text{h/jour}} \\ &= 50 \, \text{m}^3/\text{h} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le débit moyen journalier converti est de \(50 \, \text{m}^3/\text{h}\).

Question 3 : Calcul du Temps de Séjour Théorique (\(T_s\)) en Heures

Principe :

Le temps de séjour théorique (\(T_s\)) est le rapport entre le volume utile d'eau dans le réservoir (\(V_u\)) et le débit moyen d'eau qui le traverse (\(Q_{moyen}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_s = \frac{V_u}{Q_{moyen}}\]
Données spécifiques :
  • Volume utile (\(V_u\)) : \(800 \, \text{m}^3\)
  • Débit moyen (\(Q_{moyen}\)) : \(50 \, \text{m}^3/\text{h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_s &= \frac{800 \, \text{m}^3}{50 \, \text{m}^3/\text{h}} \\ &= 16 \, \text{heures} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le temps de séjour théorique de l'eau dans le réservoir est de \(16 \, \text{heures}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le volume d'un réservoir augmente et que le débit reste constant, le temps de séjour :

Question 4 : Conversion du Temps de Séjour en Jours

Principe :

Pour convertir le temps de séjour d'heures en jours, on divise par le nombre d'heures dans une journée (24 heures).

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_s \, (\text{jours}) = \frac{T_s \, (\text{heures})}{24 \, \text{h/jour}}\]
Données spécifiques :
  • Temps de séjour (\(T_s\)) : \(16 \, \text{heures}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_s \, (\text{jours}) &= \frac{16 \, \text{heures}}{24 \, \text{h/jour}} \\ &= \frac{2}{3} \, \text{jours} \\ &\approx 0.667 \, \text{jours} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le temps de séjour théorique est d'environ \(0.667 \, \text{jours}\) (ou 16 heures).

Question 5 : Facteurs Affectant le Temps de Séjour Réel

Principe :

Le temps de séjour théorique est basé sur l'hypothèse d'un mélange parfait et d'un écoulement piston. En réalité, divers facteurs hydrauliques et de conception peuvent entraîner des écarts.

Analyse des facteurs :
  • Zones mortes : Des régions du réservoir où l'eau stagne et ne participe pas activement à l'écoulement principal. Cela réduit le volume effectif de mélange et donc le temps de séjour réel pour la majorité du flux.
  • Court-circuitage : Situation où une partie de l'eau entrante traverse rapidement le réservoir pour atteindre la sortie, sans se mélanger correctement avec le volume total. Cela conduit à un temps de séjour réel plus court pour cette fraction de l'eau.
  • Géométrie du réservoir : La forme du réservoir, l'emplacement des entrées et des sorties, et la présence de chicanes ou de cloisons internes influencent grandement les patrons d'écoulement et peuvent favoriser ou limiter les zones mortes et le court-circuitage.
  • Variations de débit : Le calcul théorique est basé sur un débit moyen. En réalité, les débits d'entrée et de sortie peuvent fluctuer, affectant instantanément le temps de séjour.
  • Stratification thermique : Des différences de température peuvent créer des couches d'eau de densités différentes qui ne se mélangent pas bien, affectant les trajectoires de l'eau et le temps de séjour effectif.
  • Effets du vent : Pour les réservoirs ouverts, le vent peut induire des courants de surface qui modifient les patrons d'écoulement.
  • Niveau d'eau variable : Si le niveau d'eau dans le réservoir fluctue de manière significative, le volume utile varie, et par conséquent le temps de séjour.
Résultat Question 5 : Le temps de séjour réel peut différer du temps théorique à cause des zones mortes, du court-circuitage, de la géométrie du réservoir, des variations de débit, de la stratification thermique et d'autres facteurs hydrauliques.

Question 6 : Implications d'un Temps de Séjour Inadéquat

Principe :

Le temps de séjour a des conséquences directes sur la qualité de l'eau potable stockée, notamment en ce qui concerne la concentration du désinfectant résiduel et la croissance microbienne.

Analyse des implications :

Temps de séjour trop court :

  • Désinfection insuffisante : Si le réservoir sert aussi de contact pour la désinfection (ex: chlore), un temps de séjour trop court peut ne pas permettre un temps de contact suffisant pour inactiver les micro-organismes pathogènes.
  • Manque de décantation : Si une certaine sédimentation de particules est attendue, un temps court la limitera.
  • Moindre capacité de régulation : Le réservoir joue moins bien son rôle d'amortisseur des variations de demande ou de qualité de l'eau brute si l'eau le traverse trop vite.

Temps de séjour trop long :

  • Perte de désinfectant résiduel : Le chlore ou autre désinfectant résiduel peut se dégrader avec le temps, laissant l'eau vulnérable à une recontamination ou à une recroissance bactérienne dans le réservoir ou plus loin dans le réseau.
  • Croissance microbienne : Des conditions de stagnation prolongée, surtout si la température de l'eau augmente, peuvent favoriser le développement de biofilms sur les parois et la prolifération de bactéries dans la masse d'eau.
  • Formation de sous-produits de désinfection (SPD) : Un temps de contact prolongé entre le désinfectant (ex: chlore) et la matière organique naturelle présente dans l'eau peut favoriser la formation de SPD potentiellement nocifs.
  • Problèmes de goût et d'odeur : La stagnation peut entraîner des modifications organoleptiques de l'eau.
  • Vieillissement de l'eau : L'eau perd de sa "fraîcheur".

Il est donc crucial de viser un temps de séjour optimal, qui assure une désinfection adéquate et une bonne régulation, tout en minimisant les risques de dégradation de la qualité de l'eau.

Résultat Question 6 : Un temps de séjour trop court peut nuire à l'efficacité du traitement (désinfection, décantation). Un temps de séjour trop long peut entraîner une perte de désinfectant résiduel, une croissance microbienne, la formation de sous-produits et une dégradation du goût et de l'odeur de l'eau.

Quiz Intermédiaire 2 : Un temps de séjour très long dans un réservoir d'eau potable peut principalement entraîner :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le temps de séjour théorique dans un réservoir est calculé comme :

2. Le "court-circuitage" dans un réservoir tend à :

3. Un temps de séjour trop long est préoccupant pour la qualité de l'eau potable principalement à cause du risque de :

Glossaire

Temps de Séjour de l'Eau (\(T_s\))
Durée moyenne pendant laquelle une particule d'eau (ou un volume élémentaire d'eau) demeure à l'intérieur d'un système défini (réservoir, bassin, conduite). Théoriquement, \(T_s = V/Q\).
Volume Utile (\(V_u\))
Volume d'eau dans un réservoir qui participe activement à l'écoulement et au stockage modulable. Il peut être inférieur au volume total en raison des zones mortes ou du marnage.
Débit Moyen (\(Q_{moyen}\))
Volume d'eau qui traverse une section par unité de temps, moyenné sur une période donnée (horaire, journalier, annuel).
Zone Morte
Partie du volume d'un réservoir ou d'un bassin où l'eau stagne ou circule très peu, ne participant pas efficacement au renouvellement de l'eau. Réduit le volume effectif et peut affecter la qualité de l'eau.
Court-Circuitage
Phénomène où une partie du flux d'eau entrant dans un réservoir ou un bassin atteint la sortie beaucoup plus rapidement que le temps de séjour théorique, sans se mélanger adéquatement avec le reste du volume.
Qualité de l'Eau
Ensemble des caractéristiques physiques, chimiques et biologiques de l'eau par rapport aux normes et aux usages auxquels elle est destinée.
Désinfectant Résiduel
Concentration de désinfectant (ex: chlore libre) maintenue dans l'eau distribuée pour prévenir la recontamination microbienne dans le réseau.
Calcul du Temps de Séjour de l’Eau - Exercice d'Application

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