Études de cas pratique

EGC

Calcul du coefficient de transmission thermique

Calcul du Coefficient de Transmission Thermique (Valeur U)

Calcul du Coefficient de Transmission Thermique (Valeur U)

Comprendre le Coefficient de Transmission Thermique (Valeur U)

Le coefficient de transmission thermique surfacique, communément appelé valeur U, est une mesure clé de la performance d'isolation d'une paroi de bâtiment. Il représente la quantité de chaleur qui traverse un mètre carré de la paroi par seconde, pour une différence de température d'un Kelvin (ou un degré Celsius) entre l'ambiance intérieure et l'ambiance extérieure. Plus la valeur U est faible, meilleure est l'isolation de la paroi, ce qui signifie moins de pertes de chaleur en hiver et moins de gains de chaleur en été.

La valeur U est l'inverse de la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot}}\)) de la paroi, qui inclut les résistances de chaque couche de matériau ainsi que les résistances superficielles d'échange thermique.

Cet exercice se concentre sur le calcul de la valeur U pour un mur extérieur composite.

Données de l'étude

On étudie un mur extérieur d'un bâtiment résidentiel.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) et caractéristiques thermiques :

  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{\text{si}}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Couche 1 : Enduit intérieur en plâtre
    • Épaisseur (\(e_1\)) : \(15 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_1\)) : \(0.50 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Couche 2 : Brique isolante
    • Épaisseur (\(e_2\)) : \(250 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_2\)) : \(0.15 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Couche 3 : Isolant thermique par l'extérieur (ITE) en polystyrène expansé (PSE)
    • Épaisseur (\(e_3\)) : \(140 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_3\)) : \(0.038 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Couche 4 : Enduit de finition extérieur
    • Épaisseur (\(e_4\)) : \(5 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_4\)) : \(0.80 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{\text{se}}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Schéma de la Composition du Mur Multicouche
Mur Multicouche (Coupe) Int (Tᵢ) Ext (Tₑ) {/* */} {/* Plâtre */} Plâtre (e₁) {/* Brique */} Brique (e₂) {/* PSE */} Isolant (e₃) {/* Enduit ext */} Enduit (e₄) {/* */} e₁ e₂ e₃ e₄ {/* */} Flux Φ

Composition d'un mur multicouche et direction du flux thermique.

Questions à traiter

  1. Convertir toutes les épaisseurs données en mètres (m).
  2. Calculer la résistance thermique de chaque couche du mur (\(R_1, R_2, R_3, R_4\)).
  3. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot}}\)) du mur, en incluant les résistances superficielles.
  4. Calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\)) du mur.
  5. Si la surface totale du mur est de \(A_{\text{mur}} = 80 \, \text{m}^2\), calculer la déperdition thermique totale par transmission (\(\Phi_T\)) à travers ce mur pour les conditions de température données.

Correction : Calcul du Coefficient de Transmission Thermique (Valeur U)

Question 1 : Conversion des épaisseurs en mètres

Explication :

Pour assurer la cohérence des unités dans les calculs thermiques, notamment avec la conductivité thermique exprimée en W/(m·K), il est essentiel de convertir les épaisseurs des matériaux de millimètres (mm) en mètres (m). Un mètre équivaut à 1000 millimètres.

Calculs :
  • \(e_1 = 15 \, \text{mm} = 15 / 1000 = 0.015 \, \text{m}\)
  • \(e_2 = 250 \, \text{mm} = 250 / 1000 = 0.250 \, \text{m}\)
  • \(e_3 = 140 \, \text{mm} = 140 / 1000 = 0.140 \, \text{m}\)
  • \(e_4 = 5 \, \text{mm} = 5 / 1000 = 0.005 \, \text{m}\)
Résultat Question 1 :
\(e_1 = 0.015 \, \text{m}\), \(e_2 = 0.250 \, \text{m}\), \(e_3 = 0.140 \, \text{m}\), \(e_4 = 0.005 \, \text{m}\).

Question 2 : Résistances thermiques des couches (\(R_1, R_2, R_3, R_4\))

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau homogène mesure son opposition au passage de la chaleur. Elle est calculée en divisant l'épaisseur de la couche (\(e\), en mètres) par la conductivité thermique (\(\lambda\), en W/(m·K)) du matériau qui la compose. Une résistance thermique élevée indique un bon pouvoir isolant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{couche}} = \frac{e}{\lambda} \]
Calculs :

Couche 1 (Enduit plâtre) : \(\lambda_1 = 0.50 \, \text{W/(m·K)}\)

\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{0.015 \, \text{m}}{0.50 \, \text{W/(m·K)}} \\ &= 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Couche 2 (Brique isolante) : \(\lambda_2 = 0.15 \, \text{W/(m·K)}\)

\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{0.250 \, \text{m}}{0.15 \, \text{W/(m·K)}} \\ &\approx 1.6667 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Couche 3 (Isolant PSE) : \(\lambda_3 = 0.038 \, \text{W/(m·K)}\)

\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{0.140 \, \text{m}}{0.038 \, \text{W/(m·K)}} \\ &\approx 3.6842 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Couche 4 (Enduit extérieur) : \(\lambda_4 = 0.80 \, \text{W/(m·K)}\)

\[ \begin{aligned} R_4 &= \frac{0.005 \, \text{m}}{0.80 \, \text{W/(m·K)}} \\ &= 0.00625 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
\(R_1 = 0.0300 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
\(R_2 \approx 1.6667 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
\(R_3 \approx 3.6842 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
\(R_4 = 0.0063 \, \text{m}^2\text{K/W}\) (arrondi)

Question 3 : Résistance thermique totale (\(R_{\text{tot}}\))

Principe :

La résistance thermique totale d'une paroi multicouche est la somme des résistances thermiques de chaque couche individuelle (\(R_1, R_2, R_3, R_4\)) et des résistances thermiques superficielles. Ces dernières, \(R_{\text{si}}\) (intérieure) et \(R_{\text{se}}\) (extérieure), représentent la résistance au transfert de chaleur entre l'air ambiant (intérieur ou extérieur) et la surface de la paroi, par convection et rayonnement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{tot}} = R_{\text{si}} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{\text{se}} \]
Données :
  • \(R_{\text{si}} = 0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_1 = 0.0300 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 1.6667 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_3 \approx 3.6842 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_4 \approx 0.0063 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{se}} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot}} &\approx 0.13 + 0.0300 + 1.6667 + 3.6842 + 0.0063 + 0.04 \\ &\approx 5.5572 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance thermique totale du mur est \(R_{\text{tot}} \approx 5.557 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 4 : Coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\))

Principe :

Le coefficient de transmission thermique surfacique \(U\), aussi appelé valeur U, est l'inverse de la résistance thermique totale de la paroi. Il indique la quantité de chaleur qui s'écoule à travers un mètre carré de la paroi pour une différence de température d'un Kelvin (ou un degré Celsius) entre l'intérieur et l'extérieur. Un U bas signifie une bonne isolation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ U = \frac{1}{R_{\text{tot}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} U &= \frac{1}{5.5572 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 0.17994 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coefficient de transmission thermique surfacique du mur est \(U \approx 0.180 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on augmente l'épaisseur d'une couche isolante dans un mur (en gardant sa conductivité thermique constante), la valeur U du mur :

Question 5 : Déperdition thermique totale par transmission (\(\Phi_T\))

Principe :

La puissance totale des déperditions par transmission (\(\Phi_T\)) à travers une surface donnée est le produit du coefficient U de la paroi, de la surface de cette paroi (\(A_{\text{mur}}\)), et de la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_T = U \cdot A_{\text{mur}} \cdot (T_i - T_e) \]
Données :
  • \(U \approx 0.17994 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(A_{\text{mur}} = 80 \, \text{m}^2\)
  • \(T_i = 21^\circ\text{C}\)
  • \(T_e = -7^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_i - T_e \\ &= 21^\circ\text{C} - (-7^\circ\text{C}) \\ &= 28^\circ\text{C} = 28 \, \text{K} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Phi_T &\approx 0.17994 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 80 \, \text{m}^2 \times 28 \, \text{K} \\ &\approx 403.0656 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La déperdition thermique totale par transmission à travers le mur est \(\Phi_T \approx 403.07 \, \text{W}\).

Question 6 : Température à l'interface isolant/brique (\(T_{\text{int,isolant/brique}}\))

Principe :

La température à une interface entre deux couches (\(T_{\text{interface}}\)) peut être calculée en considérant que le flux thermique (\(\Phi/S = U \Delta T\)) est constant à travers chaque couche en régime stationnaire. On peut utiliser la proportionnalité des chutes de température par rapport aux résistances thermiques depuis la température intérieure jusqu'à l'interface souhaitée. L'interface isolant/brique est entre la couche 2 (béton cellulaire) et la couche 3 (isolant PSE). Nous cherchons la température à la surface extérieure de la couche 2 (ou surface intérieure de la couche 3).

\( T_{\text{interface}} = T_i - \frac{\Phi}{S} \times (R_{\text{si}} + R_1 + R_2) \)

Le flux par m² est \(\phi = U \cdot \Delta T \approx 0.17994 \times 28 \approx 5.03832 \, \text{W/m}^2\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{cumulée avant interface}} &= R_{\text{si}} + R_1 + R_2 \\ &= 0.13 + 0.0300 + 1.6667 \\ &= 1.8267 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} T_{\text{interface isolant/brique}} &= T_i - \phi \times R_{\text{cumulée avant interface}} \\ &\approx 21 - 5.03832 \, \text{W/m}^2 \times 1.8267 \, \text{m}^2\text{K/W} \\ &\approx 21 - 9.202 \\ &\approx 11.798 \, ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La température à l'interface entre le béton cellulaire (couche 2) et l'isolant PSE (couche 3) est \(T_{\text{interface isolant/brique}} \approx 11.80 \, ^\circ\text{C}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une faible valeur du coefficient de transmission thermique U indique :

2. La résistance thermique d'une couche de matériau est :

3. Les résistances thermiques superficielles (\(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\)) tiennent compte des échanges de chaleur par :

Glossaire

Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à résister au passage de la chaleur. Elle est égale à l'épaisseur du matériau divisée par sa conductivité thermique (\(R = e/\lambda\)). Unité : m²K/W.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Un matériau avec une faible conductivité thermique est un bon isolant. Unité : W/(m·K).
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (\(U\))
Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi par seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux côtés de la paroi. C'est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{\text{tot}}\)). Unité : W/(m²K).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_s\))
Résistance à l'échange de chaleur entre la surface d'une paroi et l'ambiance (air intérieur ou extérieur). Elle combine les effets de la convection et du rayonnement. On distingue \(R_{\text{si}}\) (intérieure) et \(R_{\text{se}}\) (extérieure).
Flux Thermique (\(\Phi\))
Quantité de chaleur transférée par unité de temps à travers une surface. Pour les déperditions par transmission à travers une paroi, \(\Phi = U \cdot A \cdot (T_i - T_e)\). Unité : Watt (W).
Paroi Multi-matériaux (ou Multicouche)
Paroi composée de plusieurs couches de matériaux différents, superposées pour obtenir des performances thermiques spécifiques.
Analyse Thermique d’une Paroi Multi-matériaux - Exercice d'Application

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