EGC

Calcul du coefficient de sécurité d’anti-glissement

Exercice : Coefficient de Sécurité au Glissement

Calcul du Coefficient de Sécurité au Glissement

Contexte : La stabilité des ouvrages hydrauliques.

En génie civil, assurer la stabilité des structures en contact avec l'eau est primordial. Un seuil poidsOuvrage de génie civil, souvent en béton, qui utilise sa propre masse pour résister aux forces externes comme la poussée de l'eau., comme un petit barrage ou un déversoir, doit être capable de résister à la force considérable exercée par l'eau, appelée poussée hydrostatiqueForce exercée par un fluide au repos sur une surface. Elle augmente avec la profondeur et la densité du fluide.. Une des vérifications essentielles est celle de la stabilité au glissement : on s'assure que l'ouvrage ne sera pas "poussé" par l'eau. Pour cela, on calcule un coefficient de sécuritéRapport entre les forces résistantes (qui stabilisent) et les forces motrices (qui déstabilisent). Un coefficient supérieur à 1 est nécessaire pour la stabilité..

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'application directe des principes de la statique (équilibre des forces) et de la géotechnique (interaction sol-structure) à un problème concret d'ingénierie hydraulique.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les forces motrices (poussée de l'eau) et les forces résistantes (frottement).
  • Calculer le poids d'un ouvrage en béton de section trapézoïdale.
  • Déterminer la résultante de la poussée hydrostatique sur une paroi verticale.
  • Calculer le coefficient de sécurité au glissement et l'interpréter par rapport aux normes.

Données de l'étude

On étudie un seuil en béton de profil trapézoïdal, d'une longueur de 10 mètres, retenant une hauteur d'eau de 3 mètres sur sa face amont verticale.

Schéma du seuil hydraulique
Niveau de l'eau Fh W H = 3.0 m b = 1.0 m B = 2.5 m
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur de l'eau / du seuil H 3.0 m
Petite base du trapèze b 1.0 m
Grande base du trapèze B 2.5 m
Longueur de l'ouvrage L 10.0 m
Masse volumique du béton \( \rho_{\text{béton}} \) 2500 kg/m³
Masse volumique de l'eau \( \rho_{\text{eau}} \) 1000 kg/m³
Coefficient de frottement béton/sol μ 0.5 -
Accélération de la pesanteur g 9.81 m/s²

Questions à traiter

  1. Calculer la surface de la section transversale (trapézoïdale) du seuil.
  2. Déterminer le volume de béton, puis calculer le poids total de l'ouvrage.
  3. Calculer la force de poussée hydrostatique totale (résultante horizontale) exercée par l'eau sur le seuil.
  4. Évaluer la force de frottement maximale qui peut être mobilisée à la base du seuil.
  5. Calculer le coefficient de sécurité au glissement et conclure sur la stabilité de l'ouvrage (le FOS requis est de 1.5).

Les bases de la Stabilité au Glissement

La vérification de la stabilité au glissement consiste à comparer les forces qui tendent à déplacer l'ouvrage (forces motrices) à celles qui s'y opposent (forces résistantes). Le principe fondamental de la statique exige que pour qu'un corps soit en équilibre, la somme des forces agissant sur lui soit nulle.

1. Poussée Hydrostatique (Force Motrice)
La pression exercée par l'eau augmente linéairement avec la profondeur. Pour une paroi verticale de hauteur H et de longueur L, la force résultante de cette pression (la poussée) est donnée par : \[ F_{h} = \frac{1}{2} \rho_{\text{eau}} g H^2 L \] Cette force s'applique au tiers inférieur de la hauteur d'eau.

2. Force de Frottement (Force Résistante)
La principale force qui empêche le glissement est le frottement entre la base de l'ouvrage et le sol. Elle est proportionnelle à la force normale (ici, le poids de l'ouvrage) et au coefficient de frottementValeur sans dimension qui caractérise la rugosité et l'adhérence entre deux surfaces. Il est souvent noté μ (mu) ou tan(φ), où φ est l'angle de frottement interne du sol.. \[ F_{\text{frottement}} = \mu \cdot W \]

Correction : Calcul du Coefficient de Sécurité au Glissement

Question 1 : Calculer la surface de la section transversale (trapézoïdale) du seuil.

Principe

Le poids d'un ouvrage, qui est la principale force stabilisatrice, est directement proportionnel à son volume. Pour un ouvrage de longueur constante (extrudé), le volume dépend directement de la surface de sa section transversale. La première étape consiste donc à calculer cette surface.

Mini-Cours

En géométrie, un trapèze est un quadrilatère avec une paire de côtés parallèles, appelés "bases". L'aire de cette figure est la moyenne de ses bases multipliée par sa hauteur. Cette formule est fondamentale pour calculer les propriétés de nombreuses sections utilisées en génie civil (poutres, semelles, etc.).

Remarque Pédagogique

L'approche "diviser pour régner" est essentielle en ingénierie. Un problème complexe comme la stabilité d'un barrage est décomposé en étapes simples et logiques. Le calcul d'une simple aire est la première brique de notre construction intellectuelle.

Normes

Le calcul d'une surface géométrique ne dépend pas d'une norme de construction. C'est un prérequis mathématique universel. Cependant, les dimensions B, b et H seraient elles-mêmes issues d'un prédimensionnement basé sur des règles de l'art ou des codes de calcul comme l'Eurocode.

Formule(s)

Aire d'un trapèze

\[ A = \frac{(B + b)}{2} \cdot H \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons une hypothèse simple mais fondamentale.

  • La section transversale de l'ouvrage est un trapèze géométriquement parfait.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Grande baseB2.5m
Petite baseb1.0m
HauteurH3.0m
Astuces

Pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur, l'aire du trapèze doit être comprise entre l'aire du rectangle de petite base (\(1.0 \times 3.0 = 3.0 \text{ m}^2\)) et celle du rectangle de grande base (\(2.5 \times 3.0 = 7.5 \text{ m}^2\)). Notre résultat devra se situer entre ces deux valeurs.

Schéma (Avant les calculs)
Section Transversale Trapézoïdale
H = 3.0 mb = 1.0 mB = 2.5 m
Calcul(s)

Calcul de la surface

\[ \begin{aligned} A &= \frac{(2.5 \text{ m} + 1.0 \text{ m})}{2} \cdot 3.0 \text{ m} \\ &= \frac{3.5 \text{ m}}{2} \cdot 3.0 \text{ m} \\ &= 1.75 \text{ m} \cdot 3.0 \text{ m} \\ &= 5.25 \text{ m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface Calculée
Réflexions

La valeur de 5.25 m² représente la surface d'une "tranche" de notre ouvrage. Elle est bien comprise entre 3.0 m² et 7.5 m², ce qui valide notre ordre de grandeur. Cette valeur est la base pour déterminer la masse et le poids de l'ouvrage.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune dans cette étape est une simple erreur de calcul ou une mauvaise application de la formule. Vérifiez toujours vos opérations. Assurez-vous aussi que toutes les dimensions sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de commencer.

Points à retenir

Pour maîtriser cette étape, retenez ceci :

  • Concept Clé : Décomposer un problème en ses bases géométriques.
  • Formule Essentielle : \( A = \frac{(B+b)H}{2} \).
Le saviez-vous ?

La forme trapézoïdale est très courante pour les barrages-poids car elle offre une large base pour la stabilité tout en économisant du matériau en partie supérieure, là où la structure est moins sollicitée.

FAQ
Pourquoi ne pas faire un simple mur rectangulaire ?

Un mur rectangulaire serait beaucoup plus lourd et donc plus coûteux en béton. La forme trapézoïdale est une optimisation entre la stabilité (qui requiert une base large) et l'économie de matériaux.

Résultat Final
La surface de la section transversale du seuil est de 5.25 m².
A vous de jouer

Si la grande base B était de 3.0 m au lieu de 2.5 m, quelle serait la nouvelle surface de la section ?

Question 2 : Déterminer le volume de béton, puis calculer le poids total de l'ouvrage.

Principe

Le poids est la force gravitationnelle agissant sur la masse de l'ouvrage. C'est la principale force qui va s'opposer au glissement en générant du frottement. Pour le calculer, il faut d'abord connaître le volume total de béton, puis sa masse, et enfin appliquer la force de gravité.

Mini-Cours

La relation fondamentale de la dynamique de Newton lie la force (Poids, en Newtons), la masse (en kg) et l'accélération (\(g\)) par la formule \(W = m \cdot g\). La masse elle-même est une propriété intrinsèque de la matière, obtenue en multipliant le volume \(V\) par la masse volumique \(\rho\): \(m = V \cdot \rho\). Combiner ces deux relations donne la formule directe du poids : \(W = V \cdot \rho \cdot g\).

Remarque Pédagogique

Distinguez bien "masse" (quantité de matière) et "poids" (force). Un ingénieur doit être rigoureux avec les unités. En parlant avec un client, on peut dire que le seuil "pèse" 131 tonnes (masse), mais dans nos calculs, nous utiliserons une force de 1288 KiloNewtons (poids).

Normes

Les masses volumiques des matériaux de construction sont spécifiées dans les normes, comme l'Eurocode 1. Pour un béton non armé, une valeur de 2400 kg/m³ est souvent utilisée, et 2500 kg/m³ pour le béton armé. Notre valeur de 2500 kg/m³ est donc une valeur standard.

Formule(s)

Formule du Volume

\[ V = A \cdot L \]

Formule du Poids

\[ W = V \cdot \rho_{\text{béton}} \cdot g \]
Hypothèses

Nous posons les hypothèses suivantes :

  • L'ouvrage a une section constante sur toute sa longueur.
  • La masse volumique du béton est homogène dans tout l'ouvrage.
  • L'accélération de la pesanteur \(g\) est constante.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Surface de la sectionA5.25m²
Longueur de l'ouvrageL10.0m
Masse volumique du béton\(\rho_{\text{béton}}\)2500kg/m³
Accélération de la pesanteurg9.81m/s²
Astuces

Pour un calcul rapide, on peut approximer \(g \approx 10 \text{ m/s²}\). Le poids serait alors de \(52.5 \times 2500 \times 10 = 1,312,500 \text{ N}\), soit 1312.5 kN. C'est très proche de notre résultat précis et permet de vérifier l'ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)
Volume par Extrusion
L = 10 mA = 5.25 m²
Calcul(s)

Calcul du volume

\[ \begin{aligned} V &= 5.25 \text{ m}^2 \cdot 10.0 \text{ m} \\ &= 52.5 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Calcul du poids

\[ \begin{aligned} W &= 52.5 \text{ m}^3 \cdot 2500 \text{ kg/m³} \cdot 9.81 \text{ m/s²} \\ &= 131250 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s²} \\ &= 1287562.5 \text{ N} \\ &\Rightarrow W \approx 1287.6 \text{ kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Application du Poids
W
Réflexions

Un poids de près de 1300 kN (environ 130 tonnes) est une force considérable. C'est cette force qui, en "asseyant" l'ouvrage sur sa fondation, va générer la force de frottement nécessaire pour résister à la poussée de l'eau. Plus l'ouvrage est lourd, plus il est stable au glissement.

Points de vigilance

Ne pas confondre masse (en kg) et poids (en Newtons). Le poids est la force exercée par la gravité sur la masse. C'est cette force qui génère la réaction normale du sol et donc le frottement. Une erreur d'un facteur 'g' (~9.81) est une erreur classique et très grave dans un calcul de stabilité.

Points à retenir
  • Concept Clé : Le poids est la principale force stabilisatrice d'un ouvrage poids.
  • Formule Essentielle : \( W = \text{Volume} \times \text{Masse Volumique} \times g \).
Le saviez-vous ?

Certains barrages, comme le barrage des Trois-Gorges en Chine, contiennent des millions de mètres cubes de béton. Leur poids se chiffre en centaines de millions de tonnes, une masse si énorme qu'elle a très légèrement modifié la rotation de la Terre !

FAQ
Pourquoi utilise-t-on \(g=9.81 \text{ m/s²}\) ?

C'est la valeur standard de l'accélération de la pesanteur au niveau de la mer. Bien qu'elle varie très légèrement selon l'altitude et la latitude, cette valeur est universellement adoptée en génie civil pour les calculs courants.

Résultat Final
Le poids total de l'ouvrage est d'environ 1287.6 kN.
A vous de jouer

Recalculez le poids si l'on utilisait un béton léger de \(\rho = 1800 \text{ kg/m³}\).

Question 3 : Calculer la force de poussée hydrostatique totale (résultante horizontale).

Principe

Un fluide au repos exerce une pression sur toutes les surfaces avec lesquelles il est en contact. Cette pression augmente avec la profondeur. La force de poussée est la résultante de toutes ces petites forces de pression sur la surface de l'ouvrage. C'est la principale force motrice qui tente de le faire glisser.

Mini-Cours

La pression hydrostatique à une profondeur \(h\) est \(P = \rho g h\). Sur une paroi verticale, la pression varie donc de 0 à la surface à \(\rho g H\) à la base. Cette distribution de pression est triangulaire. La force résultante est égale à l'aire de ce triangle de pression, multipliée par la longueur de l'ouvrage. L'aire du triangle est \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = \frac{1}{2} (\rho g H) (H)\).

Remarque Pédagogique

Imaginez que chaque "couche" d'eau pousse sur le barrage. La couche du fond pousse plus fort que celle du dessus. La formule intègre toutes ces poussées en une seule force équivalente, \(F_h\), pour simplifier les calculs. Comprendre l'origine triangulaire de la distribution de pression est la clé.

Normes

L'Eurocode 1: "Actions sur les structures" (EN 1991) fournit les méthodes de calcul pour les actions dues à l'eau. Pour de l'eau stagnante (hydrostatique), la méthode présentée ici est la méthode de référence.

Formule(s)

Poussée Hydrostatique

\[ F_h = \frac{1}{2} \rho_{\text{eau}} g H^2 L \]
Hypothèses

Le calcul repose sur les hypothèses suivantes :

  • L'eau est un fluide au repos (statique).
  • La masse volumique de l'eau est constante (fluide incompressible).
  • La paroi amont de l'ouvrage est verticale.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse volumique de l'eau\(\rho_{\text{eau}}\)1000kg/m³
Accélération de la pesanteurg9.81m/s²
Hauteur de l'eauH3.0m
Longueur de l'ouvrageL10.0m
Astuces

Le terme \(\rho_{\text{eau}} \cdot g\) vaut environ 9810 N/m³, soit 9.81 kN/m³. C'est le poids volumique de l'eau. Vous pouvez retenir la valeur approximative de 10 kN/m³ pour des calculs mentaux rapides. La poussée serait alors \(0.5 \times 10 \times 3^2 \times 10 = 450 \text{ kN}\), ce qui est très proche.

Schéma (Avant les calculs)
Distribution de la Pression Hydrostatique
P = 0P = ρgH
Calcul(s)

Calcul de la Poussée Hydrostatique

\[ \begin{aligned} F_h &= \frac{1}{2} \cdot 1000 \text{ kg/m³} \cdot 9.81 \text{ m/s²} \cdot (3.0 \text{ m})^2 \cdot 10.0 \text{ m} \\ &= 0.5 \cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 9.0 \cdot 10.0 \text{ N} \\ &= 441450 \text{ N} \\ &\Rightarrow F_h = 441.45 \text{ kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Application de la Poussée Résultante
FhH/3 = 1m
Réflexions

Cette force de 441.5 kN est la force "ennemie" que notre ouvrage doit combattre. Toute notre conception visera à s'assurer que les forces générées par l'ouvrage (poids, frottement) sont suffisantes pour contrer cette poussée avec une marge de sécurité adéquate.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier le facteur 1/2 (oubliant la nature triangulaire de la distribution de pression) ou d'oublier de mettre la hauteur au carré. Ces deux erreurs conduisent à une sous-estimation très dangereuse de la force motrice.

Points à retenir
  • Concept Clé : La pression de l'eau crée une poussée, principale force de déstabilisation.
  • Formule Essentielle : \(F_h = \frac{1}{2} \rho g H^2 L\).
Le saviez-vous ?

La forme de l'ouvrage (ici, trapézoïdale) n'influence pas la poussée hydrostatique sur la face amont si celle-ci est verticale. La poussée ne dépend que de la hauteur d'eau et de la surface mouillée verticale.

FAQ
Que se passerait-il si la face amont était inclinée ?

Si la face amont était inclinée, la poussée de l'eau aurait deux composantes : une composante horizontale (calculée de la même manière sur la projection verticale) et une composante verticale (le poids du volume d'eau au-dessus de la paroi inclinée), qui aiderait à stabiliser l'ouvrage en l'alourdissant.

Résultat Final
La force de poussée hydrostatique est de 441.45 kN.
A vous de jouer

Quelle serait la force de poussée si le niveau de l'eau baissait à 2.0 mètres ?

Question 4 : Évaluer la force de frottement maximale qui peut être mobilisée.

Principe

La force de frottement est une force de contact qui s'oppose au mouvement relatif entre deux surfaces. Dans notre cas, c'est la "grippe" entre la base du béton et le sol. C'est la principale force résistante qui empêche l'ouvrage d'être poussé par l'eau.

Mini-Cours

Selon les lois de Coulomb sur le frottement sec, la force de frottement maximale (statique) est proportionnelle à la force normale \(N\) qui presse les deux surfaces l'une contre l'autre. Le facteur de proportionnalité est le coefficient de frottement statique, \(\mu\). Tant que la force motrice est inférieure à cette valeur maximale, l'objet ne bouge pas. Dans notre cas simple, la force normale \(N\) est égale au poids \(W\) de l'ouvrage.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de comprendre que \(F_{\text{frottement}} = \mu \cdot W\) représente la capacité *maximale* de résistance. Si la poussée de l'eau n'est que de 100 kN, la force de frottement mobilisée ne sera que de 100 kN pour maintenir l'équilibre, et non 643.8 kN.

Normes

L'Eurocode 7 ("Calcul géotechnique") spécifie comment déterminer les caractéristiques des sols, y compris l'angle de frottement interne \(\phi\) à l'interface sol-structure. Le coefficient \(\mu\) est souvent pris comme \(\tan(\phi')\), où \(\phi'\) est l'angle de frottement effectif du sol.

Formule(s)

Force de Frottement

\[ F_{\text{frottement}} = \mu \cdot W \]
Hypothèses

Ce calcul simple repose sur des hypothèses importantes :

  • La force normale est égale au poids de l'ouvrage (on néglige la sous-pression de l'eau sous la base).
  • Le coefficient de frottement \(\mu\) est constant sur toute la surface de la base.
  • On ne considère pas la cohésion du sol, qui pourrait ajouter une force résistante supplémentaire.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Poids de l'ouvrageW1287.6kN
Coefficient de frottementμ0.5-
Astuces

Un coefficient de 0.5 est facile à calculer : il suffit de diviser le poids par deux. Mentalement : "environ 1300 divisé par 2, ça fait 650". C'est un excellent moyen de vérifier votre calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Forces Verticales (Action-Réaction)
WN = W
Calcul(s)

Calcul de la Force de Frottement

\[ \begin{aligned} F_{\text{frottement}} &= 0.5 \cdot 1287562.5 \text{ N} \\ &= 643781.25 \text{ N} \\ &\Rightarrow F_{\text{frottement}} \approx 643.8 \text{ kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan des Forces Horizontales
FhF_frottement
Réflexions

La force résistante (643.8 kN) est supérieure à la force motrice (441.5 kN). Cela indique que, en théorie, l'ouvrage ne devrait pas glisser. La prochaine question quantifiera "à quel point" il est sûr.

Points de vigilance

La plus grande source d'erreur ici est de ne pas considérer toutes les forces verticales. Dans un cas réel, il pourrait y avoir une sous-pression (l'eau s'infiltrant sous la base), qui réduit la force normale \(N\) (\(N = W - F_{\text{sous-pression}}\)) et donc diminue la force de frottement. Notre calcul est donc optimiste.

Points à retenir
  • Concept Clé : La résistance au glissement vient du frottement, proportionnel au poids.
  • Formule Essentielle : \(F_{\text{frottement}} = \mu \cdot W\).
Le saviez-vous ?

Pour améliorer le frottement et donc la stabilité, les ingénieurs peuvent concevoir une "clé d'ancrage" sous la base du barrage, une sorte de dent en béton qui s'enfonce dans le sol ou le rocher de fondation, ajoutant une résistance supplémentaire appelée "butée".

FAQ
D'où vient la valeur de \(\mu\) ?

Elle est déterminée par des essais géotechniques en laboratoire ou in-situ. Elle dépend de la nature du sol (argile, sable, roche) et du matériau de l'ouvrage (béton). C'est une donnée fondamentale et sensible en conception.

Résultat Final
La force de frottement résistante maximale est d'environ 643.8 kN.
A vous de jouer

Quelle serait la force de frottement si le sol était de meilleure qualité, avec un \(\mu = 0.6\) ?

Question 5 : Calculer le coefficient de sécurité au glissement et conclure.

Principe

Le coefficient de sécurité (FOS - Factor of Safety) est une mesure de la performance d'un système. C'est le rapport entre la capacité de résistance maximale du système et la sollicitation qu'il subit. Il quantifie la marge de sécurité dont on dispose avant la défaillance.

Mini-Cours

En ingénierie, on ne se contente pas de s'assurer que la résistance est juste supérieure à la sollicitation (FOS > 1). On impose une marge de sécurité (par ex. FOS \(\ge\) 1.5) pour tenir compte des incertitudes : les charges peuvent être plus élevées que prévu, la résistance des matériaux peut être plus faible, et nos modèles de calcul sont des simplifications de la réalité.

Remarque Pédagogique

Considérez le FOS comme une police d'assurance. Un FOS de 1.5 signifie que l'ouvrage peut supporter 50% de charge motrice en plus que la charge de calcul avant de commencer à glisser. C'est cette marge qui nous permet de dormir sur nos deux oreilles.

Normes

L'Eurocode 0 ("Bases de calcul des structures") et l'Eurocode 7 ("Calcul géotechnique") définissent les exigences de sécurité. Pour la stabilité au glissement, une vérification à l'État Limite de Service (ELS) ou Ultime (ELU) est requise, avec des coefficients de sécurité ou des facteurs partiels appropriés. Une valeur de 1.5 est typique pour les vérifications de base.

Formule(s)

Coefficient de Sécurité au Glissement

\[ FOS_{\text{glissement}} = \frac{\sum \text{Forces Résistantes}}{\sum \text{Forces Motrices}} = \frac{F_{\text{frottement}}}{F_h} \]
Hypothèses

La validité de ce FOS dépend de la validité de toutes les hypothèses précédentes sur les calculs des forces. On suppose que nos forces calculées sont représentatives du cas de charge étudié.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Force de frottement\(F_{\text{frottement}}\)643.8kN
Force de poussée\(F_h\)441.5kN
Astuces

Avant de prendre votre calculatrice, estimez : \(640 / 440\). C'est plus grand que 1. \(440 \times 1.5 = 660\). Notre numérateur (640) est un peu plus petit que 660, donc le résultat sera légèrement inférieur à 1.5. Cela vous guide et vous aide à repérer une erreur de saisie.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Forces
Fh (Motrice)F_frott (Résistante)?
Calcul(s)

Calcul du Coefficient de Sécurité

\[ \begin{aligned} FOS_{\text{glissement}} &= \frac{643781.25 \text{ N}}{441450 \text{ N}} \\ &\approx 1.46 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison et Marge de Sécurité
Fh = 441.5 kNF_frott = 643.8 kNF_requise = 1.5 x Fh ≈ 662 kN
Réflexions

Le résultat de 1.46 signifie que les forces résistantes sont 1.46 fois plus grandes que les forces motrices. Bien que l'ouvrage soit "stable" au sens strict (FOS > 1), il ne respecte pas la marge de sécurité de 50% exigée par la norme (FOS \(\ge\) 1.5). En tant qu'ingénieur, notre conclusion est que la conception doit être modifiée.

Points de vigilance

Ne jamais conclure "C'est bon" juste parce que le FOS est supérieur à 1. La conclusion doit toujours être faite par rapport à la valeur exigée par le code de calcul applicable. Un FOS de 1.46 est un échec de la vérification, pas un quasi-succès.

Points à retenir

Un coefficient de sécurité inférieur au coefficient requis indique que l'ouvrage n'est pas considéré comme stable selon les normes de conception en vigueur. Même s'il est supérieur à 1.0 (ce qui signifie que les forces résistantes sont supérieures aux forces motrices), la marge de sécurité est jugée insuffisante pour tenir compte des incertitudes sur les matériaux, les actions et les modèles de calcul.

Le saviez-vous ?

Lors d'un séisme, les forces motrices augmentent (force d'inertie de l'ouvrage, poussée hydrodynamique de l'eau) et la résistance du sol peut diminuer. Pour ces situations extrêmes et temporaires, les normes autorisent un coefficient de sécurité plus faible, typiquement autour de 1.1 ou 1.2.

FAQ
Comment pourrait-on augmenter le FOS pour atteindre 1.5 ?

Plusieurs solutions : 1) Augmenter les forces résistantes en élargissant la base de l'ouvrage pour l'alourdir (plus de poids \(W\) -> plus de frottement). 2) Améliorer le sol de fondation pour augmenter le coefficient \(\mu\). 3) Ajouter une clé d'ancrage sous la base. 4) Réduire les forces motrices en prévoyant un système de drainage, si possible.

Résultat Final
Le coefficient de sécurité au glissement est de 1.46. L'ouvrage n'est PAS STABLE car FOS_calculé (1.46) < FOS_requis (1.5).
A vous de jouer

Quel devrait être le coefficient de frottement \(\mu\) minimal pour que l'ouvrage soit tout juste stable (FOS = 1.5) ?

Outil Interactif : Simulateur de Stabilité

Utilisez les curseurs pour faire varier la hauteur de la retenue d'eau et le coefficient de frottement du sol. Observez en temps réel l'impact sur le coefficient de sécurité au glissement.

Paramètres d'Entrée
3.0 m
0.50
Résultats Clés
Force de Poussée (kN) -
Coefficient de Sécurité (FOS) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la hauteur d'eau double, la force de poussée hydrostatique est...

2. La principale force qui s'oppose au glissement d'un barrage poids est...

3. Un coefficient de sécurité au glissement de 1.2 signifie que...

4. Pour augmenter la sécurité au glissement, une solution efficace est...

5. Le poids de l'ouvrage est une force...

Coefficient de Sécurité
Rapport entre les forces résistantes (qui stabilisent) et les forces motrices (qui déstabilisent). Un coefficient supérieur à 1 est nécessaire pour la stabilité, et les normes imposent une valeur minimale (ex: 1.5) pour garantir une marge de sécurité.
Poussée Hydrostatique
Force exercée par un fluide au repos sur une surface. Elle augmente avec la profondeur et la densité du fluide. Dans ce cas, c'est la principale force motrice qui tend à faire glisser l'ouvrage.
Coefficient de Frottement (μ)
Valeur sans dimension qui caractérise la rugosité et l'adhérence entre deux surfaces. Il est crucial pour calculer la force résistante qui s'oppose au glissement.
Seuil Poids
Ouvrage de génie civil, souvent en béton, qui utilise sa propre masse (son poids) pour résister aux forces externes comme la poussée de l'eau. Sa stabilité dépend de son poids.
Exercice : Stabilité au Glissement

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