Calcul des Fouilles en terrassement

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Un projet routier impose de creuser une tranchée rectiligne de 50,00 m pour y loger des réseaux. Le sol est une argile limoneuse. L'affaire paraît élémentaire — une longueur, une largeur, une profondeur — et pourtant elle contient le piège le plus coûteux du terrassement : le même matériau n'occupe pas le même volume selon son état. Dans le sol il est tassé par des millénaires de charge ; dans la benne il est décomprimé ; dans un remblai compacté il est plus dense encore qu'à l'origine. Trois états, trois volumes, et un seul d'entre eux se commande en camions

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : Trois états du matériau se succèdent : en place, foisonné, compacté. Chacun a son volume, chacun a son usage — le premier pour le métré, le deuxième pour le transport, le troisième pour le remblai. Les confondre fausse tout le chantier.
Environnement : La tranchée est profonde de 1,50 m et l'énoncé retient des parois verticales. Cette hypothèse géométrique n'est pas neutre : la sécurité des fouilles impose que les parois soient aménagées de façon à prévenir les éboulements.
L'objectif final : Livrer quatre quantités : ce que l'on creuse, ce que l'on transporte, le nombre de bennes que cela représente, et ce que l'on pourrait reconstruire avec ces mêmes terres. Chacune découle de la précédente par un simple coefficient — encore faut-il l'appliquer au bon volume.
L'astuce de l'ingénieur : Écrivez l'état à côté de chaque volume — « en place », « foisonné », « compacté ». Cette mention en marge coûte trois secondes et évite l'erreur qui, sur un chantier, se solde par des camions commandés en trop ou en trop peu

Votre Mission :

Vous êtes conducteur de travaux sur un chantier de réseaux. À partir du plan de tranchée et des coefficients issus du dossier géotechnique, vous devez produire la note de mouvement des terres : volume creusé, volume à évacuer, nombre de rotations de bennes, et volume de remblai que ces mêmes matériaux permettraient de reconstituer. C'est la note qui déclenche la commande des camions et qui arbitre entre évacuation et réemploi.

Le grand défi : Appliquer chaque coefficient au bon volume. Le foisonnement part du volume en place, le compactage aussi — mais jamais l'un de l'autre. Enchaîner les deux coefficients serait une faute de raisonnement, pas seulement de calcul.
Votre rôle : Déterminer le volume en place, le volume foisonné, le nombre de rotations avec son reliquat, et le volume compacté réalisable, en précisant l'état de chaque résultat.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La note de cubature : la section transversale de la tranchée, le volume en place qui en découle et son contrôle par la forme directe du produit, puis le volume foisonné à transporter, assorti du gonflement qu'il représente en valeur absolue et en pourcentage.
La note logistique et de réemploi : le nombre de rotations de bennes, le reliquat du dernier voyage et son taux de remplissage, puis le volume de remblai compacté que les mêmes terres permettraient de réaliser, la perte de volume associée et le rendement de la chaîne rapporté au volume transporté.

2. Données Techniques & Normes

Les données se répartissent en deux familles. La première est géométrique : longueur, largeur et profondeur de la tranchée, toutes trois issues du plan de réseaux. La seconde décrit le comportement du matériau : coefficient de foisonnement et coefficient de réemploi. Ces deux coefficients ne figurent dans aucune table normative ; le CCTG renvoie expressément au dossier géotechnique du marché pour leur appréciation. S'y ajoute une donnée logistique, la capacité de benne, qui relève du matériel affecté au chantier.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Section transversale d'une tranchée à parois verticales \( A = l \times P \)
Volume en place d'un solide prismatique \( V_{\text{p}} = A \times L \)
Passage au volume foisonné \( V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times C_{\text{f}} \)
Pourcentage de foisonnement \( f = \left( C_{\text{f}} - 1 \right) \times 100 \)
Gonflement absolu dû au foisonnement \( \Delta V = V_{\text{f}} - V_{\text{p}} \)
Nombre de rotations de bennes \( N = \left\lceil \dfrac{V_{\text{f}}}{V_{\text{benne}}} \right\rceil \)
Reliquat du dernier voyage \( R = V_{\text{f}} - \left( N - 1 \right) \times V_{\text{benne}} \)
Volume de remblai compacté réalisable \( V_{\text{c}} = V_{\text{p}} \times C_{\text{t}} \)
Rendement volumique de la chaîne \( \eta = \dfrac{V_{\text{c}}}{V_{\text{f}}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE DE LA TRANCHÉE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L \)	Longueur de la tranchée, mesurée sur l'axe du réseau CCTG fasc. 2 — art. 6.21.3.1	50,00	m
\( l \)	Largeur de la tranchée, constante sur toute la longueur	2,00	m
\( P \)	Profondeur de la tranchée, comptée du terrain naturel au fond de fouille C. trav. — art. R. 4534-24	1,50	m
Nature du sol	Argile limoneuse, dont le comportement à l'extraction et au compactage est établi par l'étude géotechnique CCTG fasc. 2 — art. 5.4.1	argile limoneuse	sans objet

Hypothèses de modélisation retenues

Terrain naturel : horizontal sur toute la longueur, sans dénivelé résiduel
Parois : verticales, sans talutage ni sur-largeur de blindage prise en compte dans le métré
Section : constante sur toute la longueur : la tranchée est un prisme droit à base rectangulaire

CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( C_{\text{f}} \)	Coefficient de foisonnement, rapport du volume extrait au volume en place CCTG fasc. 2 — art. 6.5	1,25	sans unité
\( C_{\text{t}} \)	Coefficient de réemploi, rapport du volume compacté obtenu au volume en place mis en œuvre GTR 2024 fasc. 1 — objectif q4	0,90	sans unité
\( V_{\text{benne}} \)	Capacité utile de la benne des camions affectés à l'évacuation CCTG fasc. 2 — art. 6.11	10,00	m³ foisonnés
Sécurité des parois	Aménagement des parois de fouille prévenant les éboulements, à établir par l'entreprise C. trav. — art. R. 4534-24	obligatoire	sans objet

États du matériau à ne jamais confondre

En place : état du sol avant extraction ; c'est le volume du métré, calculé sur plans
Foisonné : état après extraction, structure déstructurée ; c'est le volume du transport
Compacté : état après régalage en couches et compactage ; c'est le volume en œuvre, rémunéré au marché

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Objectifs de densification — Guide des terrassements routiers 2024, fascicule 1, chapitre 2

Usage / Objectif	Coefficient ou Valeur
Usage « remblai » — objectif q4, moyenne sur l'épaisseur de la couche	95 % de l'OPN
Usage « remblai » — objectif q4, minimum en fond de couche	92 % de l'OPN
Usage « couche de forme » — objectif q3, moyenne sur l'épaisseur	98,5 % de l'OPN
Usage « couche de forme » — objectif q3, minimum en fond de couche	96 % de l'OPN

Sécurité des fouilles et mesurage des quantités — Code du travail, art. R. 4534-24 et R. 4534-25 ; CCTG, fascicule 2 Terrassements généraux (2003), art. 5.4.1, 6.5, 6.9, 6.11 et 6.21

Côté sécurité, « les fouilles en tranchée de plus de 1,30 mètre de profondeur et d'une largeur égale ou inférieure aux deux tiers de la profondeur sont, lorsque leurs parois sont verticales ou sensiblement verticales, blindées, étrésillonnées ou étayées » ; les parois des autres fouilles en tranchée « sont aménagées, eu égard à la nature et à l'état des terres, de façon à prévenir les éboulements », et il est tenu compte, pour déterminer leur inclinaison, « des surcharges dues aux constructions ou aux dépôts de toute nature » du voisinage. Côté quantités, les volumes résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ; « il est souhaitable que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement » ; « le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre » ; le transport « comprend toutes les prestations relatives au déplacement des matériaux des lieux d'extraction aux lieux de mise en œuvre » ; enfin « les masses sont mesurées à l'aide de bascules ou de pesons » lorsque le règlement s'effectue à la tonne.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Volume de déblai en place

Cubature géométrique 10 min | Accessible

But de l'étape : Établir la quantité de référence du chantier. C'est le volume porté au métré et réglé à l'entreprise ; tous les autres résultats en découlent par un simple coefficient.

Énoncé Q1 : La tranchée mesure 50,00 m de long, 2,00 m de large et 1,50 m de profondeur, avec des parois verticales et une section constante. Calculez la section transversale de la fouille, puis le volume de déblai en place. Contrôlez enfin ce résultat par la forme directe du produit des trois dimensions .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une tranchée à section constante est un prisme droit : son volume est le produit de l'aire de sa section par sa longueur. Commencez par la section, qui a une signification propre.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

La section vaut \( A = l \times P \), puis le volume \( V_{\text{p}} = A \times L \). Le produit direct \( L \times l \times P \) doit redonner exactement la même valeur.

Question 2 : Volume de déblai foisonné

Changement d'état 15 min | Standard

But de l'étape : Passer du volume du sol au volume du tas. C'est la conversion la plus souvent oubliée du terrassement, et celle dont l'oubli se voit immédiatement sur le chantier.

Énoncé Q2 : L'étude géotechnique retient un coefficient de foisonnement C_f = 1,25 pour cette argile limoneuse. Exprimez d'abord ce coefficient en pourcentage de foisonnement, puis calculez le volume foisonné à transporter et le gonflement qu'il représente en valeur absolue. Précisez l'état de chaque volume manipulé. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un coefficient et un pourcentage ne se manipulent pas de la même façon. L'un multiplie le volume initial, l'autre ne donne que l'augmentation. Distinguez bien les deux avant de calculer.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le pourcentage vaut \( f = (C_{\text{f}} - 1) \times 100 \). Le volume foisonné s'obtient par \( V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times C_{\text{f}} \), et non par \( V_{\text{p}} \times f \), qui ne donnerait que le gonflement.

Question 3 : Nombre de rotations de bennes

Logistique de transport 15 min | Standard

But de l'étape : Convertir un volume en nombre de voyages. C'est l'unité dans laquelle le chantier se commande, se planifie et se facture — et elle ne tolère pas les fractions.

Énoncé Q3 : Les camions affectés à l'évacuation disposent d'une benne de 10,00 m³. Déterminez le nombre de rotations nécessaires à l'évacuation de la totalité des déblais, en justifiant le sens de l'arrondi. Calculez ensuite le reliquat transporté par le dernier voyage et son taux de remplissage. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une benne se remplit de matériau tel qu'il sort du sol, pas tel qu'il y était. Le volume à diviser n'est donc pas celui du métré. Et un voyage entamé reste un voyage complet.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Divisez le volume foisonné par la capacité de benne, puis arrondissez à l'entier supérieur. Le reliquat vaut \( V_{\text{f}} - (N - 1) \times V_{\text{benne}} \).

Question 4 (Finale) : Volume de remblai compacté réalisable

Réemploi des matériaux 20 min | BOSS

But de l'étape : Chiffrer le troisième état du matériau. Le compactage ne rend pas le sol à sa densité d'origine : il la dépasse, et le volume final est donc inférieur au volume creusé.

Mention spéciale — le périmètre de cette question : Cette question décrit une hypothèse de réemploi, alternative à l'évacuation étudiée précédemment. Les deux options s'excluent : les mêmes terres ne peuvent à la fois partir en dépôt et servir de remblai. C'est le mouvement des terres du projet qui arbitre entre elles, et c'est précisément l'objet du calcul demandé de rendre cet arbitrage chiffrable.

Sachant que le coefficient de réemploi vaut C_t = 0,90, calculez le volume de remblai compacté que les matériaux extraits permettraient de réaliser, la perte de volume associée au compactage, et le rendement volumique de la chaîne, rapport du volume compacté au volume effectivement transporté.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le coefficient de réemploi relie le remblai fini au sol tel qu'il était avant extraction. Il ne s'applique donc pas au volume que transportent les camions.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Appliquez \( V_{\text{c}} = V_{\text{p}} \times C_{\text{t}} \) au volume en place. Enchaîner les deux coefficients — foisonnement puis réemploi — serait une faute de raisonnement : ils partent tous deux du même état de référence.

NOTE DE CALCULS

Calcul des Fouilles en Terrassement

Question 1 : Volume de déblai en place

Dans la tête de l'ingénieur

"Le calcul est immédiat, mais la grandeur qu'il produit est la plus importante de toute l'étude : c'est le volume contractuel, celui qui figurera au bordereau et qui sera réglé à l'entreprise. Je passe volontairement par la section transversale plutôt que d'enchaîner les trois dimensions d'un coup : la section a une signification propre — elle donne le volume par mètre de tranchée —, elle se contrôle de tête, et elle servira encore si la profondeur devait varier. Le produit direct des trois dimensions me sert ensuite de vérification indépendante."

Observation : Toutes les dimensions sont données en mètres : le résultat sortira directement en mètres cubes, sans conversion.
Analyse du risque : Le risque n'est pas dans l'arithmétique mais dans l'oubli de l'état : ce volume est un volume en place. Le reporter tel quel dans un calcul de transport est l'erreur qui suit immédiatement.
Choix stratégique : Je conserve la section comme résultat intermédiaire. Sur une tranchée de réseaux, c'est la grandeur que le chef de chantier manipule au quotidien : trois mètres cubes par mètre linéaire.
Alternative : On pourrait intégrer la sur-largeur de blindage dans le métré, puisqu'un blindage impose d'élargir la fouille. L'énoncé retient la section théorique ; l'écart, s'il existe, se traite au constat contradictoire.
Objectif visé : Produire le volume en place, quantité de référence à laquelle s'appliqueront tous les coefficients de l'étude.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Section transversale = 3,00 m² — volume de déblai en place = 150,00 m³

Rappel Théorique : le volume en place et le mesurage contractuel

Le volume en place est celui qu'occupe le sol dans son état naturel, avant toute intervention. Il est le résultat d'une consolidation lente sous le poids des couches supérieures, et c'est le seul des trois états du matériau qui se déduise directement de la géométrie du projet. Pour une tranchée à parois verticales et section constante, ce volume est celui d'un prisme droit à base rectangulaire : le produit de l'aire de la section par la longueur. C'est cette quantité, et elle seule, qui constitue la référence contractuelle du lot terrassement.

Le mesurage est une opération de plan : Le CCTG, fascicule 2, article 6.21.3.1, énonce que les « volumes résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires ». La cubature n'est donc jamais comptée à la benne.
La section a une signification propre : Elle représente le volume de déblai par mètre linéaire de tranchée. Sur un chantier de réseaux, c'est l'unité de suivi journalier : on avance de tant de mètres, donc de tant de mètres cubes.
L'hypothèse de parois verticales engage la sécurité : Le Code du travail, article R. 4534-24, impose que les parois des fouilles en tranchée soient « aménagées, eu égard à la nature et à l'état des terres, de façon à prévenir les éboulements ». Une paroi verticale de 1,50 m dans une argile limoneuse ne se décrète pas : elle se justifie ou se blinde.
Le seuil réglementaire du blindage systématique : Le même article vise les tranchées « de plus de 1,30 mètre de profondeur et d'une largeur égale ou inférieure aux deux tiers de la profondeur », qui doivent être blindées, étrésillonnées ou étayées. Ici la largeur, 2,00 m, dépasse les deux tiers de la profondeur, soit 1,00 m : la tranchée relève du second alinéa, celui de l'obligation de résultat.
Le réemploi se prépare dès l'extraction : L'article 5.4.1 prescrit que « l'exploitation du déblai est conduite par l'entrepreneur de manière à favoriser le réemploi prévu des matériaux extraits, en tenant compte du mouvement des terres prévisionnel ». Le devenir de ces 150 m³ se décide donc avant le premier coup de godet.

Équations Fondamentales

Trois relations suffisent : la première donne la section, la deuxième le volume par extrusion, la troisième en propose une forme directe qui sert de contrôle indépendant.

Section transversale de la tranchée :

Elle donne l'aire de la coupe perpendiculaire à l'axe de la tranchée, constante sur toute la longueur.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la coupe d'une tranchée à parois verticales est un rectangle : largeur constante, profondeur constante. Son aire est le produit des deux, sans terme correctif.

Contexte de validité : Elle suppose des parois verticales. Une tranchée talutée donnerait un trapèze, et une tranchée blindée une section légèrement élargie.
Avantage : Elle fournit le volume par mètre linéaire, grandeur de suivi quotidien sur un chantier de réseaux.
Paramètre clé : La profondeur, qui commande à la fois le volume et le régime réglementaire de sécurité applicable à la fouille.
Vérification : L'aire doit s'exprimer en mètres carrés et rester de l'ordre de quelques unités pour une tranchée de réseaux courante.
Limite : Elle ignore le lit de pose et l'enrobage de la canalisation, qui occuperont une partie de cette section au remblaiement.

\[ \begin{aligned} A = l \times P \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la quantité de terre contenue dans une tranche d'un mètre de tranchée . C'est le rendement que la pelle devra atteindre pour avancer d'un mètre par unité de temps .

Décomposition des termes :

A : aire de la section transversale de la tranchée, unité : m²
l : largeur de la tranchée au fond comme en tête, unité : m
P : profondeur comptée du terrain naturel au fond de fouille, unité : m
Interprétation linéique : volume de déblai par mètre d'axe, unité : m³/m
Sur-largeur de blindage : élargissement éventuel non compris dans la section théorique, unité : m

Volume en place par extrusion de la section :

Elle étire la section sur la longueur de la tranchée pour obtenir le volume géométrique du solide.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la section est constante sur toute la longueur : la tranchée est un prisme droit, et le volume d'un prisme est le produit de l'aire de sa base par sa hauteur — ici, par sa longueur.

Contexte de validité : Elle exige une section rigoureusement constante. Une profondeur variable imposerait la méthode des profils en travers.
Avantage : Elle sépare la géométrie de la coupe de la longueur du linéaire, ce qui permet de recalculer instantanément un tronçon de longueur différente.
Paramètre clé : La longueur, seule grandeur qui varie d'un tronçon de réseau à l'autre.
Vérification : Le volume divisé par la longueur doit redonner la section. Le contrôle se fait de tête.
Limite : Elle donne un volume théorique : les surprofondeurs locales et les élargissements en regard des ouvrages s'y ajoutent à l'exécution.

\[ \begin{aligned} V_{\text{p}} = A \times L \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne la quantité de terre que la pelle va sortir du sol . C'est le volume porté au bordereau, celui qui sera réglé à l'entreprise et qui sert de base à toutes les conversions ultérieures .

Décomposition des termes :

V_p : volume de déblai mesuré en place, avant extraction, unité : m³ en place
A : aire de la section transversale, unité : m²
L : longueur de la tranchée mesurée sur l'axe, unité : m
État de référence : sol non remanié, tel que défini par les plans du projet, unité : sans objet
Quantités hors métré : surprofondeurs et élargissements locaux constatés à l'exécution, unité : m³

Forme directe du volume prismatique :

Elle exprime le même volume comme le produit des trois dimensions, sans passer par la section.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle constitue un chemin de calcul indépendant : elle n'utilise pas la section, et une erreur commise sur celle-ci apparaîtrait donc immédiatement à la comparaison.

Contexte de validité : Elle n'est valable que pour un parallélépipède rectangle : trois dimensions constantes et perpendiculaires deux à deux.
Avantage : Une seule opération, immédiatement vérifiable à la calculatrice comme de tête.
Paramètre clé : L'homogénéité des unités : les trois dimensions doivent être exprimées dans la même unité de longueur.
Vérification : Le résultat doit être rigoureusement identique à celui obtenu par la section. Tout écart signale une erreur.
Limite : Elle masque la section, grandeur pourtant utile au suivi de chantier et au calcul de rendement.

\[ \begin{aligned} V_{\text{p}} = L \times l \times P \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle décrit la tranchée comme une boîte pleine de terre . C'est l'image la plus simple du volume à extraire, et la plus rapide à contrôler mentalement .

Décomposition des termes :

L : longueur de la tranchée, unité : m
l : largeur de la tranchée, unité : m
P : profondeur de la tranchée, unité : m
Homogénéité : les trois dimensions exprimées dans la même unité, unité : sans objet
Rôle de la relation : contrôle indépendant du calcul par la section, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de ne pas préciser l'état du volume obtenu, et le reportent tel quel dans le calcul du transport..."

L'approche d'ingénieur : Ce volume est un volume en place. Il décrit le sol tel qu'il est dans le terrain, pas tel qu'il sera dans une benne. Le mentionner explicitement est la seule protection contre l'erreur qui suit.

L'erreur : Écrire « 150 m³ à évacuer », alors que le volume réellement transporté sera supérieur d'un quart. Le chantier commanderait quinze bennes au lieu de dix-neuf.
La bonne méthode : Accoler systématiquement l'état au nombre : « 150,00 m³ en place ». Un volume sans état n'est pas un résultat, c'est une ambiguïté.
L'astuce de pro : Tenir trois colonnes dans sa note de calcul — en place, foisonné, compacté — et n'inscrire chaque valeur que dans la sienne. L'erreur devient visuellement impossible.
Le moyen mnémotechnique : « un mètre cube n'a de sens qu'avec son état » — c'est l'unité de compte du terrassement.
L'impact direct : Une confusion d'état en début de chaîne se propage intacte jusqu'au dernier calcul, sans jamais produire de résultat visiblement absurde.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

L, l et P : dimensions de la tranchée, toutes exprimées en m
A : produit de deux longueurs, exprimée en m²
V_p : aire multipliée par une longueur, exprimée en m³
État du résultat : en place , à mentionner à côté de la valeur
Homogénéité : aucune conversion nécessaire, toutes les données étant en mètres

Le calcul se déroule en trois temps . On établit d'abord la section transversale, qui donne le volume par mètre de tranchée. On l'étire ensuite sur la longueur du linéaire pour obtenir le volume en place. Un troisième calcul reprend le résultat par la forme directe du produit des trois dimensions, chemin indépendant qui valide l'ensemble .

1. Résolution Numérique Section transversale de la tranchée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne le volume de déblai par mètre linéaire, grandeur de suivi quotidien d'un chantier de réseaux.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la largeur par la profondeur. La coupe étant un rectangle, aucune décomposition n'est nécessaire.

Substitution : On injecte l = 2,00 m et P = 1,50 m.
Piège évité : On n'introduit aucune sur-largeur : la section retenue est la section théorique du projet, conformément aux plans.
Hypothèse validée : Les parois sont verticales et la section est identique en tête et en fond de fouille.
Vérification croisée : Une tranchée de deux mètres sur un mètre et demi : le résultat doit valoir trois mètres carrés, contrôle immédiat.
Finalité : Cette section sera étirée sur la longueur pour donner le volume en place.

\[ \begin{aligned} A &= l \times P \\ &= 2{,}00 \text{ m} \times 1{,}50 \text{ m} \\ &= \mathbf{3{,}00} \text{ m}^{2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3,00 m² de section, autrement dit 3,00 m³ de déblai par mètre de tranchée. C'est sous cette forme que le chef de chantier suit son avancement : dix mètres réalisés dans la journée, trente mètres cubes sortis. La conversion est immédiate et se contrôle sans calculatrice.

Ordre de grandeur : Quelques mètres carrés : section courante pour une tranchée de réseaux enterrés.
Impact sur la suite : Multipliée par la longueur, elle donnera directement le volume en place.
Cohérence : Les unités se simplifient correctement : le produit de deux longueurs donne bien une aire.
Attention : Cette section ne comprend ni le lit de pose ni l'enrobage de la canalisation, qui occuperont une part de ce volume au remblaiement.
Comparaison : Une tranchée de 0,60 m de large, dimension courante pour un réseau unique, ne représenterait que 0,90 m² : la largeur retenue ici traduit un ouvrage multi-réseaux.

Remarque pédagogique : Retenez la section plutôt que le volume total. Elle se transpose immédiatement à un linéaire différent, alors qu'un volume global ne se transpose à rien.

Volume de déblai en place

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il constitue la quantité contractuelle du lot terrassement et la référence de tous les calculs suivants.

Méthodologie du calcul :

On étire la section sur la longueur de la tranchée. L'opération revient à empiler cinquante tranches d'un mètre, toutes identiques.

Substitution : On injecte A = 3,00 m² et L = 50,00 m.
Piège évité : On mesure la longueur sur l'axe de la tranchée, et non en projection sur un plan incliné.
Hypothèse validée : La section est constante sur toute la longueur : ni surprofondeur, ni élargissement local.
Vérification croisée : Le volume divisé par la longueur doit redonner 3,00 m².
Finalité : Ce volume est la base de référence des trois questions suivantes.

\[ \begin{aligned} V_{\text{p}} &= A \times L \\ &= 3{,}00 \text{ m}^{2} \times 50{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{150{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

150,00 m³ en place. C'est le volume que la pelle va extraire du sol, celui qui figurera au bordereau du lot terrassement et qui sera réglé à l'entreprise. Il ne représente ni ce que les camions emporteront, ni ce qu'un remblai en tirerait : ces deux grandeurs s'en déduiront par des coefficients, chacun appliqué à ce même volume de référence.

Ordre de grandeur : Cent cinquante mètres cubes pour cinquante mètres de tranchée : trois mètres cubes par mètre, cohérent avec la section.
Impact sur la suite : C'est le volume auquel s'appliqueront le coefficient de foisonnement et le coefficient de réemploi.
Cohérence : Les unités se simplifient correctement : une aire multipliée par une longueur donne un volume.
Attention : Ce volume est en place. L'écrire sans cette mention, c'est préparer l'erreur de la question suivante.
Comparaison : Une tranchée de 3,00 m de large représenterait 225,00 m³ : le volume est directement proportionnel à la largeur retenue.

Remarque pédagogique : Ouvrez votre note de calcul par trois colonnes d'états — en place, foisonné, compacté — et n'inscrivez chaque valeur que dans la sienne. C'est la meilleure protection contre l'erreur la plus coûteuse du terrassement.

Contrôle par la forme directe

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un résultat obtenu par deux chemins indépendants vaut infiniment mieux qu'un résultat vérifié deux fois par le même chemin.

Méthodologie du calcul :

On repart des trois dimensions brutes du plan, sans utiliser la section. Une erreur commise sur celle-ci apparaîtrait donc immédiatement.

Substitution : On injecte L = 50,00 m, l = 2,00 m et P = 1,50 m.
Piège évité : On vérifie que les trois dimensions sont en mètres : une profondeur donnée en centimètres diviserait le résultat par cent.
Hypothèse validée : Le solide est un parallélépipède rectangle : trois dimensions constantes et perpendiculaires.
Vérification croisée : Le résultat doit être rigoureusement identique à celui obtenu par la section.
Finalité : Valider le volume de référence avant d'engager les trois questions suivantes, qui en dépendent toutes.

\[ \begin{aligned} V_{\text{p}} &= L \times l \times P \\ &= 50{,}00 \text{ m} \times 2{,}00 \text{ m} \times 1{,}50 \text{ m} \\ &= 100{,}00 \text{ m}^{2} \times 1{,}50 \text{ m} \\ &= \mathbf{150{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

150,00 m³, identiques au premier calcul. Les deux chemins convergent, ce qui valide simultanément la section et le volume. Sur une note de calcul comportant des dizaines de tronçons, ce double calcul ne coûte que quelques secondes et détecte les erreurs de saisie avant qu'elles ne se propagent.

Ordre de grandeur : La concordance exacte des deux méthodes est le seul résultat acceptable ici.
Impact sur la suite : Le volume de référence étant validé, les coefficients peuvent lui être appliqués en confiance.
Cohérence : L'étape intermédiaire, 100,00 m², correspond à la surface d'emprise de la tranchée vue de dessus.
Attention : Un contrôle n'a de valeur que s'il emprunte un chemin réellement différent : refaire le même produit ne détecte que les fautes de frappe.
Comparaison : Cette emprise de 100,00 m² est aussi la surface de voirie à rétablir après remblaiement de la tranchée.

Remarque pédagogique : Choisissez toujours un contrôle qui n'emprunte aucune valeur intermédiaire du calcul principal. C'est la seule façon de détecter une erreur de raisonnement et non seulement une faute de frappe.

QUESTION 1 — TRANCHÉE COTÉE ET VOLUME EN PLACE

RÉSULTAT FINAL

V_p = 150,00 m³

"Trois mètres cubes par mètre de tranchée : la section est la grandeur que l'on retient, le volume total celle que l'on facture."

Question 2 : Volume de déblai foisonné

Dans la tête de l'ingénieur

"Le godet de la pelle ne sort pas du sol un bloc compact : il en sort des mottes, entre lesquelles l'air s'installe. La masse n'a pas changé d'un gramme, mais le volume apparent a augmenté. C'est cette augmentation que le coefficient de foisonnement traduit, et c'est le volume foisonné — pas celui du métré — qui devra tenir dans les bennes. Je fais attention à une chose : un coefficient de 1,25 et un foisonnement de 25 % désignent la même réalité mais ne s'emploient pas de la même façon. L'un multiplie le volume initial, l'autre ne donne que le supplément."

Observation : Le coefficient vaut 1,25, valeur cohérente avec une argile limoneuse. Il est supérieur à 1, comme l'exige la physique du phénomène.
Analyse du risque : Multiplier le volume en place par 0,25 au lieu de 1,25 est l'erreur la plus courante. Elle donne le gonflement, non le volume total, et sous-estime le transport de 80 %.
Choix stratégique : J'explicite d'abord le pourcentage de foisonnement, puis j'applique le coefficient, et je termine en isolant le gonflement absolu. Les trois valeurs disent la même chose, mais chacune parle à un interlocuteur différent.
Alternative : On pourrait raisonner en masse plutôt qu'en volume : la masse, elle, se conserve. C'est d'ailleurs ainsi que se règle un transport à la tonne, mais le dimensionnement des bennes reste volumique.
Objectif visé : Produire le volume foisonné, seule grandeur pertinente pour dimensionner le transport et le stockage provisoire.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Foisonnement = 25 % — volume foisonné = 187,50 m³ — gonflement = 37,50 m³

Rappel Théorique : le foisonnement, une affaire de volume et non de matière

Extraire un sol, c'est en détruire la structure. Les grains, agencés par des millénaires de consolidation, se réorganisent de façon désordonnée ; des vides apparaissent entre les mottes ; le matériau occupe davantage de place. La masse est rigoureusement conservée — aucune matière n'est créée — mais la masse volumique apparente diminue, et le volume augmente d'autant. Le coefficient de foisonnement est le rapport de ces deux volumes, ou, ce qui revient au même, le rapport inverse des deux masses volumiques apparentes.

Le coefficient est une donnée de projet : Le CCTG, fascicule 2, article 6.5, ne tabule aucune valeur : il indique qu'« il est souhaitable que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement ». Le coefficient retenu relève donc du marché, jamais d'une table normative.
Coefficient et pourcentage ne s'emploient pas de la même façon : Le coefficient multiplie le volume en place pour donner le volume foisonné ; le pourcentage ne donne que l'augmentation. La relation qui les lie est f = (C_f − 1) × 100.
Le foisonnement ne concerne que le matériau remué : Il apparaît à l'extraction et disparaît au compactage. Il n'a aucun effet sur un volume géométrique — une fouille, un vide à combler — qui reste défini par ses parois.
Le transport en est la seule application : Le CCTG, article 6.11, précise que le transport « comprend toutes les prestations relatives au déplacement des matériaux des lieux d'extraction aux lieux de mise en œuvre ». C'est à ce stade, et à ce stade seulement, que le volume foisonné commande.
Le tassement du dépôt ne rend pas la densité initiale : Un tas de terre se tasse légèrement sous son propre poids, mais il ne retrouve jamais sa compacité d'origine sans apport d'énergie mécanique. Le volume foisonné reste donc la référence du transport, même après stockage.

Équations Fondamentales

Trois relations organisent le changement d'état : la première traduit le coefficient en pourcentage, la deuxième donne le volume transporté, la troisième isole le supplément.

Pourcentage de foisonnement :

Elle convertit le coefficient multiplicateur en une augmentation relative, forme sous laquelle le phénomène s'exprime couramment.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les deux écritures coexistent dans la pratique : le dossier géotechnique donne parfois un coefficient, parfois un pourcentage. Savoir passer de l'une à l'autre sans se tromper de sens est la première précaution.

Contexte de validité : Elle suppose un coefficient supérieur à 1 : le foisonnement est toujours une augmentation de volume.
Avantage : Le pourcentage se mémorise et se compare plus facilement qu'un coefficient, notamment d'un sol à l'autre.
Paramètre clé : Le retranchement de l'unité : c'est lui qui distingue l'augmentation du total.
Vérification : Le pourcentage obtenu doit être strictement positif et rester dans un ordre de grandeur cohérent avec la nature du sol.
Limite : Le pourcentage ne s'applique jamais directement au volume en place pour obtenir le volume transporté.

\[ \begin{aligned} f = \left( C_{\text{f}} - 1 \right) \times 100 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la proportion de vide créée par l'extraction . C'est le pourcentage d'air que les bennes transporteront en plus de la terre, et qu'il faudra payer au même tarif .

Décomposition des termes :

f : pourcentage de foisonnement du matériau, unité : %
C_f : coefficient de foisonnement issu du dossier géotechnique, unité : sans unité
Retranchement de 1 : isole l'augmentation du volume initial, unité : sans unité
Facteur 100 : conversion en pourcentage, unité : sans unité
Sens physique : proportion de vide inter-granulaire créée à l'extraction, unité : sans objet

Volume foisonné à transporter :

Elle convertit le volume en place en volume après extraction, seul état sous lequel la terre occupe réellement une benne.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient est par définition un rapport de volumes : volume foisonné sur volume en place. La relation n'est qu'une réécriture de cette définition, ce qui la rend impossible à mémoriser à l'envers si l'on comprend le sens.

Contexte de validité : Le volume de départ doit être en place. Appliquer le coefficient à un volume déjà foisonné n'aurait aucun sens.
Avantage : Elle donne directement la grandeur logistique : ce que les bennes devront contenir, et ce que le dépôt devra accueillir.
Paramètre clé : Le coefficient lui-même, qui dépend de la nature du sol, de son état hydrique et du mode d'extraction.
Vérification : Le volume foisonné doit être strictement supérieur au volume en place, dans le rapport exact du coefficient.
Limite : Elle ne dit rien de la masse transportée, qui peut limiter le chargement bien avant le volume.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times C_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la place que la terre occupera une fois chargée . C'est aussi le volume qu'occupera le tas de stockage provisoire, contrainte souvent décisive sur un chantier de voirie en site urbain .

Décomposition des termes :

V_f : volume après extraction, à transporter et à stocker, unité : m³ foisonnés
V_p : volume mesuré en place, avant extraction, unité : m³ en place
C_f : coefficient de foisonnement du matériau, unité : sans unité
Masse conservée : le foisonnement modifie le volume, jamais la masse, unité : sans objet
Limite de charge : masse admissible du véhicule, susceptible de brider le chargement, unité : t

Gonflement absolu dû au foisonnement :

Elle isole le supplément de volume créé par l'extraction, exprimé dans la même unité que les deux volumes qu'elle compare.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un pourcentage reste abstrait tant qu'il n'est pas converti en mètres cubes réels. Le gonflement absolu chiffre exactement ce que le chantier transportera en plus de la terre elle-même.

Contexte de validité : Les deux volumes soustraits décrivent la même matière dans deux états différents : la différence n'est pas de la matière, c'est du vide.
Avantage : Elle se convertit immédiatement en nombre de bennes supplémentaires, argument concret en réunion de chantier.
Paramètre clé : Le volume en place, auquel le gonflement est directement proportionnel.
Vérification : Le gonflement rapporté au volume en place doit redonner exactement le pourcentage de foisonnement.
Limite : Ce volume est du vide : il disparaîtra dès que le matériau sera compacté, mais il aura été transporté et payé.

\[ \begin{aligned} \Delta V = V_{\text{f}} - V_{\text{p}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume d'air que le chantier va transporter . Ce n'est pas une inefficacité d'organisation : c'est une propriété du matériau, qu'il faut anticiper plutôt que subir .

Décomposition des termes :

ΔV : supplément de volume dû au foisonnement, unité : m³
V_f : volume foisonné à transporter, unité : m³ foisonnés
V_p : volume en place avant extraction, unité : m³ en place
Nature du supplément : vide inter-granulaire, sans masse propre, unité : sans objet
Équivalent logistique : nombre de bennes imputables au seul foisonnement, unité : rotations

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de confondre le coefficient et le pourcentage, et multiplient le volume en place par 0,25 au lieu de 1,25..."

L'approche d'ingénieur : Le coefficient donne le volume total après extraction ; le pourcentage ne donne que l'augmentation. Les deux se déduisent l'un de l'autre par la relation C_f = 1 + f / 100.

L'erreur : Écrire \( V_{\text{f}} = 150{,}00 \times 0{,}25 = 37{,}50 \text{ m}^{3} \), soit le gonflement pris pour le volume total, et un transport sous-estimé de 150 m³.
La bonne méthode : Se demander si le résultat attendu est un total ou un écart. Un total se compare au volume initial : il doit lui être supérieur.
L'astuce de pro : Contrôler l'ordre de grandeur : un foisonnement de 25 % sur 150 m³ ajoute environ un tiers de la moitié, soit un peu moins de 40 m³. Tout résultat éloigné est faux.
Le moyen mnémotechnique : « le coefficient multiplie, le pourcentage ajoute » — deux écritures, deux usages.
L'impact direct : Un volume foisonné sous-évalué conduit à commander trop peu de bennes : le chantier s'arrête avec un tas de terre qu'il ne peut plus évacuer.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_p : volume mesuré en place, exprimé en m³
C_f : rapport de deux volumes, donc sans unité
f : coefficient diminué de 1 et multiplié par cent, exprimé en %
V_f : volume multiplié par un nombre, exprimé en m³ foisonnés
ΔV : différence de deux volumes, exprimée en m³

Le calcul se déroule en trois temps . On traduit d'abord le coefficient en pourcentage de foisonnement, ce qui fixe l'ordre de grandeur attendu. On applique ensuite le coefficient au volume en place pour obtenir le volume à transporter. Un troisième calcul isole enfin le gonflement absolu, afin de chiffrer en mètres cubes réels ce que le phénomène coûte au chantier .

1. Résolution Numérique Pourcentage de foisonnement du matériau

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il fixe l'ordre de grandeur attendu avant même d'appliquer le coefficient, et qu'il permet de détecter immédiatement une erreur de sens.

Méthodologie du calcul :

On retranche l'unité au coefficient, puis on convertit en pourcentage. Ce retranchement est ce qui sépare l'augmentation du total.

Substitution : On injecte C_f = 1,25, valeur issue du dossier géotechnique.
Piège évité : On ne confond pas ce pourcentage avec le coefficient : il ne s'applique jamais directement au volume en place.
Hypothèse validée : Le coefficient est supérieur à 1, ce qui est la condition physique du foisonnement.
Vérification croisée : Le chemin inverse doit fonctionner : 1 + 25 / 100 = 1,25.
Finalité : Disposer d'un repère mental avant d'engager le calcul du volume transporté.

\[ \begin{aligned} f &= \left( C_{\text{f}} - 1 \right) \times 100 \\ &= \left( 1{,}25 \text{ (sans unite)} - 1 \right) \times 100 \\ &= 0{,}25 \text{ (sans unite)} \times 100 \\ &= \mathbf{25} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

25 % de foisonnement. Un quart du volume transporté sera donc du vide créé par l'extraction. Cette valeur, cohérente avec le comportement d'une argile limoneuse, fixe d'emblée le repère : le volume à évacuer dépassera le volume creusé d'environ un quart.

Ordre de grandeur : Un pourcentage positif et modéré, conforme à la nature cohérente du sol rencontré.
Impact sur la suite : Le volume transporté sera supérieur d'un quart au volume du métré.
Cohérence : Le chemin inverse redonne bien le coefficient : la conversion est réversible.
Attention : Ce pourcentage se rapporte au volume en place, jamais au volume foisonné : rapporté à ce dernier, le vide ne représenterait que 20 %.
Comparaison : Un matériau rocheux, dont le foisonnement peut atteindre 60 %, exigerait plus de la moitié de bennes en plus pour le même volume creusé.

Remarque pédagogique : Convertissez toujours un coefficient en pourcentage avant de l'appliquer. Le repère mental ainsi obtenu suffit à détecter, à la lecture du résultat, une erreur de sens ou de facteur.

Volume foisonné à transporter

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est ce volume-là, et non celui du métré, que les camions devront réellement emporter.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume en place par le coefficient de foisonnement. C'est le moment précis où le matériau change d'état : il quitte le sol pour entrer dans une benne.

Substitution : On injecte V_p = 150,00 m³ et C_f = 1,25.
Piège évité : On multiplie par 1,25 et non par 0,25 : le coefficient donne le total, le pourcentage ne donnerait que l'augmentation.
Hypothèse validée : Le coefficient est uniforme sur tout le volume extrait, le sol étant supposé homogène sur la hauteur de tranchée.
Vérification croisée : Le volume foisonné doit dépasser le volume en place d'exactement 25 %, soit 37,50 m³.
Finalité : Fournir la base du dimensionnement du transport à la question suivante.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} &= V_{\text{p}} \times C_{\text{f}} \\ &= 150{,}00 \text{ m}^{3} \times 1{,}25 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{187{,}50} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

187,50 m³ foisonnés à transporter pour 150,00 m³ réellement retirés du sol. Sur un chantier de voirie, ce volume est aussi celui qu'occupera le tas de stockage provisoire en bordure de tranchée : une contrainte d'encombrement qui pèse autant que le transport lui-même.

Ordre de grandeur : Un accroissement d'un quart, conforme au coefficient retenu.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui sera divisé par la capacité de benne pour donner le nombre de rotations.
Cohérence : Le volume foisonné est bien supérieur au volume en place, comme l'exige la physique du phénomène.
Attention : La masse transportée n'a pas changé : c'est elle qui peut brider le chargement d'une benne avant que le volume ne soit atteint.
Comparaison : Pour un sable de coefficient 1,15, le volume à transporter tomberait à 172,50 m³ : la nature du sol pèse directement sur la logistique.

Remarque pédagogique : Accolez toujours l'état à la valeur : « 187,50 m³ foisonnés ». Un volume sans état est une source de litige garantie entre l'entreprise et le maître d'œuvre.

Gonflement absolu dû au foisonnement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il traduit un pourcentage abstrait en mètres cubes concrets, immédiatement convertibles en bennes supplémentaires.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume en place au volume foisonné. La différence n'est pas de la matière : c'est du vide inter-granulaire, transporté et payé comme de la terre.

Substitution : On injecte V_f = 187,50 m³ et V_p = 150,00 m³.
Piège évité : On ne confond pas ce supplément avec un surplus de matière : la masse reste rigoureusement inchangée.
Hypothèse validée : Le coefficient correspond à l'état du matériau au chargement, avant tout tassement propre du dépôt.
Vérification croisée : Le gonflement rapporté au volume en place doit redonner exactement 25 %.
Finalité : Chiffrer, en volume puis en bennes, la part du transport imputable au seul foisonnement.

\[ \begin{aligned} \Delta V &= V_{\text{f}} - V_{\text{p}} \\ &= 187{,}50 \text{ m}^{3} - 150{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{37{,}50} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

37,50 m³ de vide, soit près de quatre bennes entières sur les dix-neuf que comptera l'évacuation. Ce n'est pas une inefficacité d'organisation mais une propriété du matériau : elle s'anticipe au chiffrage, elle ne se corrige pas sur le chantier.

Ordre de grandeur : Le quart de 150 m³ : le contrôle mental est immédiat.
Impact sur la suite : Ces mètres cubes pèsent sur le nombre de rotations exactement comme les autres.
Cohérence : Le gonflement rapporté au volume en place redonne bien le coefficient diminué de 1.
Attention : Ce volume n'existe que pendant le transport et le stockage : il disparaîtra dès que le matériau sera compacté.
Comparaison : Sur un sol rocheux de coefficient 1,60, le gonflement atteindrait 90,00 m³, soit neuf bennes de vide.

Remarque pédagogique : Chiffrez le foisonnement en bennes, pas en mètres cubes. Quatre camions parlent au conducteur de travaux ; trente-sept mètres cubes de vide ne parlent à personne.

QUESTION 2 — DU SOL AU TAS

RÉSULTAT FINAL

V_f = 187,50 m³

"Cent cinquante mètres cubes creusés, cent quatre-vingt-sept transportés : la différence est de l'air, et elle se paie au même prix."

Question 3 : Nombre de rotations de bennes

Dans la tête de l'ingénieur

"Une division, mais deux précautions. La première : c'est le volume foisonné qu'il faut diviser, puisqu'une benne se remplit de terre remuée et non de terre en place. La seconde : on ne commande pas des fractions de camion. Le résultat s'arrondit toujours à l'entier supérieur, car le dernier mètre cube, même seul, exige un voyage complet. Je calcule ensuite ce que ce dernier voyage emportera réellement : c'est une information d'exploitation, elle dit si le planning peut absorber une rotation partielle ou s'il vaut mieux ajuster le phasage."

Observation : La division ne tombe pas juste : 18,75. C'est précisément dans ce cas que le sens de l'arrondi devient une décision, et non une convention d'écriture.
Analyse du risque : Arrondir à l'entier inférieur laisserait 7,50 m³ sur le chantier — un tas résiduel que personne n'a prévu d'évacuer et qui bloque la remise en état de la voirie.
Choix stratégique : Je livre trois chiffres et non un seul : le nombre de rotations, le reliquat du dernier voyage et son taux de remplissage. Le premier commande, les deux autres expliquent.
Alternative : On pourrait répartir la charge sur les dix-neuf voyages, à raison de 9,87 m³ chacun. Cela ne change ni le nombre de rotations ni le coût : l'option n'a d'intérêt que pour l'équilibrage des charges à l'essieu.
Objectif visé : Produire le nombre de rotations, unité dans laquelle le transport se commande, se planifie et se facture.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

19 rotations — dernier voyage : 7,50 m³, soit un taux de remplissage de 75 %

Rappel Théorique : du volume continu au nombre discret de voyages

Dimensionner un transport, c'est convertir une grandeur continue — un volume de terre — en une grandeur discrète — un nombre de voyages. Cette conversion obéit à une règle sans exception : toute fraction de voyage entamée compte pour un voyage entier, car un camion ne se déplace pas à moitié. Mathématiquement, l'opération est un arrondi à l'entier supérieur, ou fonction plafond. Le volume à diviser est nécessairement le volume foisonné, puisque c'est sous cet état que le matériau occupe la benne.

Le transport est une prestation à part entière : Le CCTG, fascicule 2, article 6.11, énonce que le transport « comprend toutes les prestations relatives au déplacement des matériaux des lieux d'extraction aux lieux de mise en œuvre ». Le nombre de rotations en est la traduction quantitative.
Le volume n'est pas toujours le facteur limitant : Une benne peut être pleine en masse avant de l'être en volume, notamment pour des argiles humides. Le CCTG prévoit d'ailleurs, à l'article 6.21.4, que « les masses sont mesurées à l'aide de bascules ou de pesons » lorsque le règlement s'effectue à la tonne.
L'arrondi se fait toujours vers le haut : Il ne s'agit pas d'une précaution mais d'une nécessité physique. Un reliquat de quelques mètres cubes exige exactement le même voyage qu'une benne pleine.
Le nombre de rotations n'est pas le nombre de camions : Dix-neuf rotations peuvent être assurées par un seul camion faisant dix-neuf voyages, ou par plusieurs travaillant en parallèle. Le passage de l'un à l'autre exige de connaître le temps de cycle et la durée disponible.
La destination des terres conditionne la prestation : La mise en dépôt relève de l'article 6.10, qui y range la préparation des lieux, la mise en forme, la protection contre les eaux et le réaménagement du site en fin d'exploitation. Le transport ne s'arrête pas au portail du chantier.

Équations Fondamentales

Trois relations décrivent le transport : la première donne le nombre de voyages, la deuxième le contenu du dernier, la troisième son taux de remplissage.

Nombre de rotations de bennes :

Elle convertit le volume foisonné en un nombre entier de voyages, par arrondi à l'entier supérieur.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un volume ne se commande pas : on commande des camions. La fonction plafond traduit une contrainte physique — un voyage entamé est un voyage complet — et non une convention mathématique.

Contexte de validité : La capacité de benne doit être exprimée en mètres cubes foisonnés, ce qu'elle est toujours par nature.
Avantage : Le résultat se convertit immédiatement en durée d'évacuation et en nombre de passages quotidiens sur la voirie.
Paramètre clé : La capacité utile de la benne, qui peut être bridée par la charge admissible avant de l'être par le volume.
Vérification : Le produit du nombre de rotations par la capacité doit être supérieur ou égal au volume foisonné.
Limite : Elle ignore la durée d'un cycle et donc le nombre de camions à mobiliser simultanément : c'est un comptage, pas un ordonnancement.

\[ \begin{aligned} N = \left\lceil \frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{benne}}} \right\rceil \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte les allers-retours que le chantier imposera à la voirie . C'est le chiffre que le riverain perçoit du chantier, bien avant les mètres cubes .

Décomposition des termes :

N : nombre entier de rotations nécessaires à l'évacuation, unité : rotations
V_f : volume foisonné à transporter, unité : m³ foisonnés
V_benne : capacité utile d'une benne, unité : m³ foisonnés
Fonction plafond : arrondi à l'entier immédiatement supérieur, unité : sans objet
Distinction à faire : nombre de rotations et nombre de camions mobilisés, unité : sans objet

Reliquat transporté par le dernier voyage :

Elle donne le volume restant après les voyages à pleine charge, c'est-à-dire le contenu réel de la dernière benne.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'arrondi masque une information utile : combien reste-t-il réellement à emporter ? Un reliquat très faible signale une rotation presque vide, qu'un ajustement de phasage peut parfois éviter.

Contexte de validité : Elle suppose que les N − 1 premiers voyages sont effectués à pleine charge.
Avantage : Elle révèle si la dernière rotation est rentable ou marginale, information directement exploitable en phasage.
Paramètre clé : La partie décimale de la division initiale, dont le reliquat n'est que la traduction en volume.
Vérification : Le reliquat doit être strictement positif et inférieur ou égal à la capacité d'une benne.
Limite : Elle suppose un chargement uniforme ; en pratique, le conducteur répartit souvent le reliquat sur les derniers voyages.

\[ \begin{aligned} R = V_{\text{f}} - \left( N - 1 \right) \times V_{\text{benne}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce qu'il reste au fond du tas quand tous les camions pleins sont partis . C'est la dernière benne, celle qui décide si le chantier se termine le soir ou le lendemain matin .

Décomposition des termes :

R : volume transporté par le dernier voyage, unité : m³ foisonnés
N − 1 : nombre de voyages effectués à pleine charge, unité : rotations
V_benne : capacité utile d'une benne, unité : m³ foisonnés
V_f : volume foisonné total à évacuer, unité : m³ foisonnés
Encadrement attendu : reliquat strictement positif et au plus égal à la capacité, unité : m³

Taux de remplissage du dernier voyage :

Elle rapporte le reliquat à la capacité de la benne et mesure ainsi l'efficacité de la dernière rotation.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un volume brut ne dit pas si la rotation vaut la peine. Un taux de remplissage se compare immédiatement d'un chantier à l'autre, et il oriente la décision de phasage.

Contexte de validité : Les deux volumes doivent être exprimés dans le même état, ici foisonné.
Avantage : Le résultat est sans unité et se lit instantanément comme une efficacité.
Paramètre clé : La capacité de benne : la changer déplace à la fois le nombre de rotations et le taux de remplissage du dernier voyage.
Vérification : Le taux doit être compris entre 0 et 100 % et correspondre à la partie décimale de la division initiale.
Limite : Un taux faible n'est pas une erreur : c'est une conséquence arithmétique du rapport entre le volume total et la capacité disponible.

\[ \begin{aligned} \tau = \frac{R}{V_{\text{benne}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure à quel point la dernière benne repart pleine . Un taux élevé signale un dimensionnement bien ajusté ; un taux faible invite à revoir le phasage ou la capacité retenue .

Décomposition des termes :

τ : taux de remplissage du dernier voyage, unité : sans unité
R : volume réellement transporté par la dernière benne, unité : m³ foisonnés
V_benne : capacité utile de la benne, unité : m³ foisonnés
Lecture du résultat : partie décimale de la division initiale, unité : sans objet
Levier d'action : capacité de benne ou phasage de l'évacuation, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de diviser le volume en place par la capacité de benne, en oubliant que le matériau a foisonné entre le sol et le camion..."

L'approche d'ingénieur : Une benne se remplit de terre remuée. Le volume à diviser est donc le volume foisonné, jamais celui du métré.

L'erreur : Écrire \( N = \lceil 150{,}00 / 10{,}00 \rceil = 15 \) rotations, soit quatre voyages manquants et 37,50 m³ de terre abandonnés sur le chantier.
La bonne méthode : Se demander dans quel état le matériau se trouve au moment de l'opération. Dans une benne, il est foisonné — toujours.
L'astuce de pro : Contrôler par le produit inverse : 19 × 10,00 = 190,00 m³, valeur qui doit encadrer le volume foisonné par le haut, sans excès.
Le moyen mnémotechnique : « la benne se remplit de ce qui sort, pas de ce qui reste » — l'état du transport est toujours le foisonné.
L'impact direct : Un transport sous-dimensionné laisse un tas résiduel en bordure de tranchée, qui bloque la remise en état de la voirie et déclenche des pénalités de retard.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_f : volume foisonné à évacuer, exprimé en m³
V_benne : capacité utile d'une benne, exprimée en m³
N : volume divisé par un volume, donc un nombre entier
R : différence de deux volumes, exprimée en m³
τ : rapport de deux volumes, exprimé en %

Le calcul se déroule en trois temps . On divise d'abord le volume foisonné par la capacité de benne, en arrondissant à l'entier supérieur. On détermine ensuite le reliquat effectivement transporté par le dernier voyage, puis son taux de remplissage. Ces deux dernières valeurs n'entrent pas dans la commande, mais elles orientent le phasage de l'évacuation .

1. Résolution Numérique Nombre de rotations nécessaires

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est en rotations que le transport se commande auprès du transporteur et se déclare au gestionnaire de voirie.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume foisonné par la capacité utile d'une benne, puis on arrondit à l'entier supérieur. Une benne partiellement chargée reste une rotation.

Substitution : On injecte V_f = 187,50 m³ et V_benne = 10,00 m³.
Piège évité : On emploie bien le volume foisonné : diviser les 150,00 m³ en place donnerait quinze rotations et laisserait du matériau sur place.
Hypothèse validée : La capacité de 10,00 m³ est utile, c'est-à-dire réellement chargeable dans le respect de la charge admissible.
Vérification croisée : Le produit inverse doit encadrer le volume par le haut : 19 × 10,00 = 190,00 m³, contre 187,50 à évacuer.
Finalité : Fournir la donnée d'entrée du plan de circulation et du budget d'évacuation.

\[ \begin{aligned} N &= \left\lceil \frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{benne}}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{187{,}50 \text{ m}^{3}}{10{,}00 \text{ m}^{3}} \right\rceil \\ &= \left\lceil 18{,}75 \text{ (sans unite)} \right\rceil \\ &= \mathbf{19} \text{ rotations} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

19 rotations de bennes. Sur ces dix-neuf voyages, quatre sont imputables au seul foisonnement : sans lui, quinze auraient suffi. Le phénomène ne se voit nulle part sur le chantier, mais il ajoute plus d'un quart aux passages de camions sur la voirie.

Ordre de grandeur : Une vingtaine de rotations pour cinquante mètres de tranchée : proportion courante en travaux de réseaux.
Impact sur la suite : Ce nombre conditionne la durée d'occupation de la voirie et le coût de la mise en dépôt.
Cohérence : Dix-neuf bennes offrent 190,00 m³ de capacité pour 187,50 m³ à évacuer : l'encadrement est correct.
Attention : Ce nombre n'est pas celui des camions à mobiliser : le passage de l'un à l'autre exige de connaître le temps de cycle.
Comparaison : Avec des bennes de 15,00 m³, il ne faudrait plus que 13 rotations — encore faut-il que la voirie desservie les accepte.

Remarque pédagogique : Contrôlez tout arrondi à l'entier supérieur par le produit inverse. La capacité totale offerte doit dépasser le volume à évacuer, mais de moins d'une benne.

Reliquat transporté par le dernier voyage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que l'arrondi masque une information d'exploitation : ce que la dernière benne emportera réellement.

Méthodologie du calcul :

On retranche au volume total la capacité des dix-huit voyages à pleine charge. Ce qui reste est le contenu du dernier.

Substitution : On injecte V_f = 187,50 m³, N − 1 = 18 et V_benne = 10,00 m³.
Piège évité : On retranche N − 1 bennes et non N : le dernier voyage est justement celui dont on cherche le contenu.
Hypothèse validée : Les dix-huit premiers voyages sont effectués à pleine charge, sans perte au chargement.
Vérification croisée : Le reliquat doit correspondre à la partie décimale de la division initiale : 0,75 × 10,00 = 7,50 m³.
Finalité : Permettre d'évaluer si la dernière rotation est rentable ou marginale.

\[ \begin{aligned} R &= V_{\text{f}} - \left( N - 1 \right) \times V_{\text{benne}} \\ &= 187{,}50 \text{ m}^{3} - 18 \times 10{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= 187{,}50 \text{ m}^{3} - 180{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{7{,}50} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

7,50 m³ pour le dernier voyage. La benne repart aux trois quarts pleine : la rotation reste largement justifiée. Un reliquat très faible, d'un ou deux mètres cubes, aurait au contraire invité à revoir le phasage — par exemple en groupant cette fin d'évacuation avec un autre tronçon du même chantier.

Ordre de grandeur : Un reliquat strictement compris entre zéro et la capacité d'une benne, comme attendu.
Impact sur la suite : Rapporté à la capacité, il donnera le taux de remplissage du dernier voyage.
Cohérence : La valeur correspond exactement à la partie décimale de 18,75 multipliée par la capacité.
Attention : En pratique, le conducteur répartit souvent ce reliquat sur les derniers voyages, pour équilibrer les charges à l'essieu.
Comparaison : Avec des bennes de 12,00 m³, il faudrait seize rotations et le reliquat resterait de 7,50 m³, soit une dernière benne remplie à 62,5 %.

Remarque pédagogique : Calculez systématiquement le reliquat après un arrondi. C'est lui, et non le nombre arrondi, qui dit si la dernière opération mérite d'être organisée séparément.

Taux de remplissage du dernier voyage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un taux se compare d'un chantier à l'autre, là où un volume résiduel ne se compare à rien.

Méthodologie du calcul :

On rapporte le reliquat à la capacité de la benne. Les deux volumes étant exprimés dans le même état, le rapport a un sens physique immédiat.

Substitution : On injecte R = 7,50 m³ et V_benne = 10,00 m³.
Piège évité : On rapporte le reliquat à la capacité d'une benne, et non au volume total à évacuer.
Hypothèse validée : Les deux volumes sont exprimés en mètres cubes foisonnés.
Vérification croisée : Le taux doit reproduire la partie décimale de la division initiale, soit 0,75.
Finalité : Juger si la dernière rotation justifie une mobilisation à part entière.

\[ \begin{aligned} \tau &= \frac{R}{V_{\text{benne}}} \\ &= \frac{7{,}50 \text{ m}^{3}}{10{,}00 \text{ m}^{3}} \\ &= 0{,}75 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{75} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

75 % de remplissage pour la dernière benne. Le taux est confortable : la rotation ne pose aucune question d'opportunité. À l'échelle de l'évacuation entière, le taux moyen atteint 98,7 %, ce qui traduit un dimensionnement de benne bien adapté au volume à traiter.

Ordre de grandeur : Un taux compris entre 0 et 100 %, correspondant exactement à la partie décimale de la division.
Impact sur la suite : Aucun ajustement de phasage n'est nécessaire : la dernière rotation est pleinement justifiée.
Cohérence : Le taux redonne bien 0,75, partie décimale de 18,75.
Attention : Ce taux ne concerne que le dernier voyage ; les dix-huit précédents sont, par hypothèse, chargés à plein.
Comparaison : Un reliquat de 0,50 m³ donnerait un taux de 5 % : une benne mobilisée pour presque rien, cas où le phasage doit être revu.

Remarque pédagogique : Un arrondi à l'entier supérieur mérite toujours d'être accompagné de son taux de remplissage. C'est ce taux qui distingue une rotation utile d'une rotation subie.

QUESTION 3 — RÉPARTITION DES DIX-NEUF ROTATIONS

RÉSULTAT FINAL

N = 19 rotations

"Quinze bennes pour la terre, quatre pour l'air qu'elle a emprisonné : le foisonnement se compte en camions avant de se compter en euros."

Question 4 : Volume de remblai compacté réalisable

Dans la tête de l'ingénieur

"Troisième état, troisième volume. Le compactage ne se contente pas de chasser l'air introduit à l'extraction : il dépasse la densité que le sol avait en place, puisqu'un remblai doit porter des charges que le terrain naturel ne portait pas. Le volume final est donc inférieur au volume creusé. Le point délicat est ailleurs : le coefficient de réemploi relie le remblai fini au sol tel qu'il était avant extraction. Il ne s'applique donc pas au volume foisonné. Enchaîner les deux coefficients serait une faute de raisonnement, pas seulement de calcul."

Observation : Le coefficient vaut 0,90, donc inférieur à 1 : le remblai compacté sera plus dense que le sol dont il provient, et occupera moins de place.
Analyse du risque : Appliquer le coefficient au volume foisonné donnerait 168,75 m³, soit plus que le volume creusé — un résultat physiquement impossible, mais qui ne saute pas aux yeux si l'on ne contrôle pas.
Choix stratégique : Je pars du volume en place, état de référence commun aux deux coefficients, et je termine par un rendement rapporté au volume transporté : c'est lui qui parle au conducteur de travaux.
Alternative : On pourrait viser un objectif de densification moins élevé, ce qui augmenterait le volume réalisable. Mais le niveau de compactage n'est pas une variable d'ajustement : il découle de la fonction de l'ouvrage.
Objectif visé : Produire le volume de remblai réalisable, donnée qui permet d'arbitrer entre évacuation et réemploi dans le mouvement des terres du projet.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume compacté réalisable = 135,00 m³ — perte de 15,00 m³ — rendement de 72 % du volume transporté

Rappel Théorique : le compactage et le troisième état du matériau

Compacter un sol, c'est lui appliquer une énergie mécanique qui réduit son indice des vides et augmente sa masse volumique sèche. L'opération ne se contente pas d'annuler le foisonnement : elle conduit le matériau au-delà de sa densité en place, car un remblai d'ouvrage doit présenter une portance que le terrain naturel n'avait pas nécessairement. Le volume final est donc inférieur au volume initialement creusé. Le coefficient de réemploi mesure exactement ce rapport : volume compacté obtenu sur volume en place mis en œuvre.

L'objectif de densification est normalisé : Le Guide des terrassements routiers 2024, fascicule 1, définit pour un usage « remblai » l'objectif q4 : 95 % de l'optimum Proctor OPN en moyenne et 92 % de l'OPN au minimum en fond de couche. Pour une couche de forme, l'objectif q3 est plus exigeant : 98,5 % en moyenne et 96 % au minimum.
Le coefficient de réemploi traduit cet objectif : Il est le rapport inverse des masses volumiques sèches — celle en place sur celle visée après compactage. Un coefficient inférieur à 1 signale que l'ouvrage sera plus dense que le terrain d'origine.
Les exigences de compactage sont contractuelles : Le CCTG, fascicule 2, article 5.8, impose que « tout au long de la réalisation de l'ouvrage, l'entrepreneur est tenu de respecter les conditions d'utilisation des sols et de satisfaire les exigences de compactage fixées au CCTP ».
Le remblai se rémunère en œuvre : L'article 6.9 stipule que « le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre », c'est-à-dire après régalage en couches et compactage. C'est bien le volume compacté qui constitue la quantité payée.
Le réemploi se prépare dès l'extraction : L'article 5.4.1 prescrit que « l'exploitation du déblai est conduite par l'entrepreneur de manière à favoriser le réemploi prévu des matériaux extraits, en tenant compte du mouvement des terres prévisionnel et des conditions climatiques effectives ». Le devenir des terres se décide avant le premier coup de godet.

Équations Fondamentales

Trois relations ferment la chaîne : la première donne le volume réalisable, la deuxième la perte de volume, la troisième le rendement rapporté au transport.

Volume de remblai compacté réalisable :

Elle convertit le volume en place en volume d'ouvrage fini, après régalage en couches et compactage aux exigences du marché.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient de réemploi est, par définition, le rapport du volume compacté au volume en place. La relation n'est qu'une réécriture de cette définition, ce qui interdit de l'appliquer à un autre état du matériau.

Contexte de validité : Le volume de départ doit être en place. Partir du volume foisonné donnerait un résultat supérieur au volume creusé, ce qui est physiquement impossible.
Avantage : Elle donne directement la quantité d'ouvrage réalisable, donnée d'arbitrage du mouvement des terres.
Paramètre clé : L'objectif de densification visé : plus il est exigeant, plus le coefficient s'éloigne de 1 par le bas.
Vérification : Le volume compacté doit être inférieur au volume en place dès lors que le coefficient est inférieur à 1.
Limite : Elle suppose que la totalité du matériau est apte au réemploi, ce que seule l'étude géotechnique peut établir.

\[ \begin{aligned} V_{\text{c}} = V_{\text{p}} \times C_{\text{t}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'ouvrage que ces terres permettraient de construire . Le volume diminue parce que la densité augmente : la matière est intégralement conservée, elle est simplement mieux rangée .

Décomposition des termes :

V_c : volume de remblai obtenu après compactage, unité : m³ en œuvre
V_p : volume en place du matériau mis en œuvre, unité : m³ en place
C_t : coefficient de réemploi, rapport des deux volumes, unité : sans unité
Objectif de densification : q4 pour un remblai, q3 pour une couche de forme, unité : sans objet
Condition d'aptitude : conformité du matériau aux exigences du marché, unité : sans objet

Perte de volume due au compactage :

Elle isole la réduction de volume entre le sol en place et l'ouvrage fini, à masse rigoureusement constante.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle chiffre en mètres cubes réels ce que le compactage retire au volume. Cette perte n'est pas une perte de matière : c'est du vide chassé, et c'est précisément l'objectif recherché.

Contexte de validité : Les deux volumes soustraits décrivent la même matière dans deux états différents.
Avantage : Elle rend tangible le fait qu'un remblai consomme plus de terre qu'il n'en restitue en volume.
Paramètre clé : L'écart du coefficient à l'unité, dont la perte est directement proportionnelle.
Vérification : La perte rapportée au volume en place doit redonner exactement 1 − C_t.
Limite : Ce n'est pas une perte de matière mais de volume apparent : la masse est intégralement conservée.

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{c}} = V_{\text{p}} - V_{\text{c}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le vide que les compacteurs auront chassé . C'est ce vide en moins qui donne au remblai sa portance, et c'est pour lui que l'on mobilise des rouleaux .

Décomposition des termes :

ΔV_c : réduction de volume apparent due au compactage, unité : m³
V_p : volume en place du matériau mis en œuvre, unité : m³ en place
V_c : volume de l'ouvrage fini après compactage, unité : m³ en œuvre
Nature de la réduction : vide chassé par l'énergie de compactage, unité : sans objet
Masse conservée : le compactage modifie le volume, jamais la masse, unité : sans objet

Rendement volumique de la chaîne :

Elle rapporte le volume d'ouvrage obtenu au volume effectivement transporté, et mesure ainsi l'efficacité globale du mouvement des terres.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est le seul rapport qui parle au conducteur de travaux : combien d'ouvrage pour combien de camions. Il combine en une valeur les deux changements d'état subis par le matériau.

Contexte de validité : Elle compare deux états différents — compacté et foisonné — et ne constitue donc pas un bilan mais un indicateur.
Avantage : Le résultat est sans unité et se transpose à toute opération présentant les mêmes coefficients.
Paramètre clé : Le rapport des deux coefficients : le rendement vaut exactement C_t divisé par C_f.
Vérification : Le rendement doit être inférieur à 1 dès lors que le coefficient de foisonnement dépasse le coefficient de réemploi.
Limite : Il ne mesure aucune perte de matière : c'est un rapport de volumes apparents, pas un rendement de production.

\[ \begin{aligned} \eta = \frac{V_{\text{c}}}{V_{\text{f}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure combien d'ouvrage sort d'un camion de terre . C'est le chiffre à retenir pour dimensionner un chantier de réemploi : il faut toujours transporter davantage que ce que l'on construira .

Décomposition des termes :

η : rendement volumique de la chaîne extraction-transport-compactage, unité : sans unité
V_c : volume d'ouvrage obtenu après compactage, unité : m³ en œuvre
V_f : volume effectivement transporté par les bennes, unité : m³ foisonnés
Expression équivalente : rapport du coefficient de réemploi au coefficient de foisonnement, unité : sans unité
Portée de l'indicateur : dimensionnement d'un chantier de réemploi, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur d'enchaîner les deux coefficients, en appliquant le coefficient de réemploi au volume foisonné qu'ils viennent de calculer..."

L'approche d'ingénieur : Les deux coefficients partent du même état de référence : le volume en place. L'un conduit vers le foisonné, l'autre vers le compacté. Ce sont deux branches, pas une chaîne.

L'erreur : Écrire \( V_{\text{c}} = 187{,}50 \times 0{,}90 = 168{,}75 \text{ m}^{3} \), résultat supérieur au volume creusé — donc physiquement impossible, puisque le compactage densifie.
La bonne méthode : Dessiner un schéma en étoile autour du volume en place : une flèche vers le foisonné, une flèche vers le compacté. Aucune flèche ne relie directement les deux extrémités.
L'astuce de pro : Contrôler le sens : le compactage densifie, donc le volume final doit être inférieur au volume en place. Tout résultat supérieur signale une erreur de raisonnement.
Le moyen mnémotechnique : « tout part du sol, rien ne part de la benne » — le volume en place est le seul état de référence.
L'impact direct : Un volume de remblai surestimé de 25 % conduit à promettre un ouvrage que les terres ne permettent pas de réaliser, et à découvrir le déficit en fin de chantier.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_p : volume en place, état de référence, exprimé en m³
C_t : rapport de deux volumes, donc sans unité
V_c : volume multiplié par un nombre, exprimé en m³ en œuvre
ΔV_c : différence de deux volumes, exprimée en m³
η : rapport de deux volumes, exprimé en %

Le calcul se déroule en trois temps . On applique d'abord le coefficient de réemploi au volume en place, et non au volume foisonné, pour obtenir le volume d'ouvrage réalisable. On isole ensuite la perte de volume due au compactage. Un troisième calcul rapporte enfin l'ouvrage obtenu au volume effectivement transporté, seul indicateur qui combine les deux changements d'état .

1. Résolution Numérique Volume de remblai compacté réalisable

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne la quantité d'ouvrage que ces terres permettraient de construire, donnée d'arbitrage du mouvement des terres.

Méthodologie du calcul :

On applique le coefficient de réemploi au volume en place. C'est l'état de référence auquel le coefficient se rapporte par définition.

Substitution : On injecte V_p = 150,00 m³ et C_t = 0,90.
Piège évité : On ne part pas du volume foisonné : le coefficient de réemploi relie l'ouvrage fini au sol avant extraction.
Hypothèse validée : La totalité des terres extraites est apte au réemploi, conformément aux conclusions de l'étude géotechnique.
Vérification croisée : Le coefficient étant inférieur à 1, le résultat doit être inférieur à 150,00 m³.
Finalité : Fournir la quantité de remblai réalisable, à confronter aux besoins du projet.

\[ \begin{aligned} V_{\text{c}} &= V_{\text{p}} \times C_{\text{t}} \\ &= 150{,}00 \text{ m}^{3} \times 0{,}90 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{135{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

135,00 m³ d'ouvrage fini pour 150,00 m³ creusés. Le résultat est bien inférieur au volume en place : c'est la signature du compactage, qui conduit le matériau au-delà de sa densité naturelle pour lui donner la portance qu'exige un remblai d'ouvrage.

Ordre de grandeur : Une réduction de 10 %, conforme au coefficient retenu.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui serait rémunéré au mètre cube en œuvre si le réemploi était retenu.
Cohérence : Le résultat est inférieur au volume en place, ce qui valide le sens d'application du coefficient.
Attention : Ce volume suppose la totalité des terres réemployée : il est donc exclusif de l'évacuation étudiée à la question précédente.
Comparaison : Pour un objectif de densification plus exigeant, correspondant à un coefficient de 0,85, le volume réalisable tomberait à 127,50 m³.

Remarque pédagogique : Contrôlez toujours le sens de variation avant le chiffre. Le foisonnement augmente le volume, le compactage le diminue : un résultat qui va dans l'autre sens est faux, quelle que soit l'arithmétique.

Perte de volume due au compactage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il chiffre en mètres cubes ce que la densification retire au volume apparent, sans rien retirer à la matière.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume compacté au volume en place. La différence est du vide chassé par l'énergie de compactage, non de la matière perdue.

Substitution : On injecte V_p = 150,00 m³ et V_c = 135,00 m³.
Piège évité : On ne parle pas de perte de matériau : la masse est intégralement conservée, seul le volume apparent diminue.
Hypothèse validée : L'objectif de densification est atteint sur toute l'épaisseur des couches mises en œuvre.
Vérification croisée : La perte rapportée au volume en place doit valoir exactement 1 − 0,90 = 10 %.
Finalité : Rendre tangible qu'un remblai consomme plus de terre qu'il n'en restitue en volume.

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{c}} &= V_{\text{p}} - V_{\text{c}} \\ &= 150{,}00 \text{ m}^{3} - 135{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{15{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

15,00 m³ de vide chassé. Cette réduction n'est pas un défaut du procédé : c'est l'objectif même du compactage. Chasser l'air, c'est augmenter la masse volumique sèche, et c'est ce qui donne au remblai sa portance et sa stabilité dans le temps.

Ordre de grandeur : Le dixième de 150 m³ : le contrôle mental est immédiat.
Impact sur la suite : Pour construire un remblai de 150,00 m³, il faudrait disposer de plus de 166 m³ en place.
Cohérence : La perte rapportée au volume en place redonne bien 10 %, soit le complément du coefficient à l'unité.
Attention : Rapportée au volume foisonné, la réduction totale atteint 52,50 m³ : c'est ce que les compacteurs devront faire disparaître entre le déchargement et le réglage final.
Comparaison : Un objectif q3, plus exigeant que le q4 retenu, accentuerait encore cette réduction et exigerait davantage de matériau pour le même ouvrage.

Remarque pédagogique : Raisonnez toujours dans le sens du besoin. Sur un chantier, la question n'est pas « que puis-je faire avec ces terres ? » mais « combien m'en faut-il pour cet ouvrage ? ». La réponse s'obtient en divisant, non en multipliant.

Rendement volumique de la chaîne

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il combine en une seule valeur les deux changements d'état et dit combien d'ouvrage sort d'un camion de terre.

Méthodologie du calcul :

On rapporte le volume d'ouvrage obtenu au volume effectivement transporté. Le résultat vaut aussi le rapport des deux coefficients, ce qui fournit un contrôle immédiat.

Substitution : On injecte V_c = 135,00 m³ et V_f = 187,50 m³.
Piège évité : Ce rapport n'est pas un bilan de terres : il compare deux états différents et constitue un indicateur, non une conservation.
Hypothèse validée : Les deux volumes proviennent du même volume en place de 150,00 m³.
Vérification croisée : Par l'autre voie : 0,90 / 1,25 = 0,72. Les deux chemins convergent.
Finalité : Disposer d'un ratio transposable à tout chantier de réemploi présentant les mêmes coefficients.

\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{V_{\text{c}}}{V_{\text{f}}} \\ &= \frac{135{,}00 \text{ m}^{3}}{187{,}50 \text{ m}^{3}} \\ &= 0{,}72 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{72} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

72 % de rendement volumique. Pour cent mètres cubes chargés dans les bennes, soixante-douze se retrouvent dans l'ouvrage fini. Sur un chantier de réemploi, ce ratio est la donnée de dimensionnement : il faut toujours transporter davantage que ce que l'on construira, dans un rapport qui ne dépend que des deux coefficients du matériau.

Ordre de grandeur : Un rendement inférieur à 1, comme l'impose un foisonnement supérieur au coefficient de réemploi.
Impact sur la suite : Ce ratio permet de dimensionner directement le transport à partir du volume d'ouvrage visé.
Cohérence : Le rapport des deux coefficients redonne exactement 0,72 : les deux chemins convergent.
Attention : Ce rendement est volumique et non massique : aucune matière n'est perdue, seul le volume apparent varie.
Comparaison : Pour un sable de coefficient de foisonnement 1,15, le rendement atteindrait 78 % : les matériaux qui foisonnent peu sont les meilleurs candidats au réemploi.

Remarque pédagogique : Retenez le rapport des deux coefficients plutôt que le résultat. Il se calcule de tête, ne dépend d'aucun volume, et suffit à dimensionner tout chantier de réemploi présentant le même matériau.

QUESTION 4 — LES TROIS ÉTATS À L'ÉCHELLE

RÉSULTAT FINAL

V_c = 135,00 m³

"Cent cinquante mètres cubes creusés, cent trente-cinq reconstruits : compacter, c'est ranger la même matière dans moins de place."

SCHÉMA BILAN — TRANCHÉE COTÉE ET SYNTHÈSE DES TROIS ÉTATS

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai accolé l'état à chaque volume — en place, foisonné, compacté — et je ne les ai jamais mélangés dans une même opération. J'ai contrôlé le volume en place par un chemin de calcul indépendant , sans reprendre la valeur intermédiaire du premier. J'ai distingué le coefficient du pourcentage : le premier multiplie le volume initial, le second n'en donne que l'augmentation. J'ai divisé le volume foisonné par la capacité de benne, et arrondi à l'entier supérieur. J'ai appliqué le coefficient de réemploi au volume en place , sans jamais l'enchaîner au coefficient de foisonnement. J'ai vérifié le sens de variation de chaque conversion : le foisonnement augmente le volume, le compactage le diminue.

La tranchée présente une section de 3,00 m² et développe, sur ses 50,00 m, un volume de 150,00 m³ en place — quantité contractuelle du lot terrassement, mesurée sur plans. Avec un coefficient de foisonnement de 1,25, soit 25 % d'augmentation, le volume réellement transporté atteint 187,50 m³ : 37,50 m³ de vide s'ajoutent à la terre elle-même. Ce volume représente 19 rotations de bennes de 10,00 m³, dont quatre imputables au seul foisonnement, la dernière repartant remplie à 75 %. Enfin, si ces mêmes terres étaient réemployées plutôt qu'évacuées, elles permettraient de réaliser 135,00 m³ de remblai compacté à l'objectif de densification retenu, soit une perte apparente de 15,00 m³ et un rendement de 72 % du volume transporté.

Deux enseignements dominent cette étude. Le premier est méthodologique : les deux coefficients partent du même état de référence, le volume en place. Le foisonnement conduit vers la benne, le réemploi vers l'ouvrage fini ; ce sont deux branches issues d'un même tronc, jamais une chaîne. Les enchaîner produit un remblai plus volumineux que la fouille dont il provient — un résultat impossible que rien ne signale si l'on ne contrôle pas le sens de variation. Le second enseignement est opérationnel : évacuer et réemployer sont deux options exclusives. Les mêmes 150 m³ ne peuvent à la fois partir en dix-neuf bennes et constituer 135 m³ de remblai. C'est le mouvement des terres du projet qui arbitre, et cet arbitrage se joue avant le premier coup de godet, comme le rappelle l'obligation faite à l'entreprise de conduire son déblai de manière à favoriser le réemploi prévu.

Calcul des Fouilles en terrassement

Calcul des Fouilles en terrassement

Calcul des Fouilles en Terrassement

Contexte de l'Étude & Enjeux

GÉOMÉTRIE DE LA TRANCHÉE

CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Volume de déblai en place

Question 2 : Volume de déblai foisonné

Question 3 : Nombre de rotations de bennes

Question 4 (Finale) : Volume de remblai compacté réalisable

Calcul des Fouilles en Terrassement

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

BILAN FINAL DE LA MISSION

Checklist d'Auto-Évaluation

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