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Calcul des Déperditions Thermiques

Exercice : Calcul des Déperditions Thermiques

Calcul des Déperditions Thermiques d'une Pièce

Contexte : La performance énergétique des bâtiments.

Pour assurer le confort des occupants et optimiser la consommation d'énergie, il est essentiel de bien dimensionner le système de chauffage d'un bâtiment. La première étape cruciale est de calculer les déperditions thermiquesLa quantité de chaleur qui s'échappe d'un bâtiment vers l'extérieur pendant la saison de chauffage. Elle est exprimée en Watts (W)., c'est-à-dire la quantité de chaleur qui s'échappe à travers les parois (murs, fenêtres, etc.) et par le renouvellement de l'air. Cet exercice vous guidera pas à pas dans le calcul de ces déperditions pour une pièce simple.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème thermique complexe en plusieurs étapes simples : analyse des parois, calcul des résistances thermiques, et quantification des flux de chaleur.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre les différents modes de transfert de chaleur dans un bâtiment.
  • Calculer la résistance thermique (R) et le coefficient de transmission (U) d'une paroi multicouche.
  • Calculer les déperditions thermiques par transmission à travers les murs et les fenêtres.
  • Calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air (ventilation).
  • Déterminer la puissance de chauffage nécessaire pour maintenir une température de consigne.

Données de l'étude

On étudie une pièce d'angle d'une maison située à Lille. La pièce a une hauteur sous plafond de 2,50 m. Nous souhaitons calculer la puissance de chauffage nécessaire pour maintenir une température intérieure de 20°C lorsque la température extérieure est de -5°C.

Schéma de la pièce (vue de dessus)
Pièce à Étudier Largeur : 4,0 m Longueur : 5,0 m Fenêtre Mur Extérieur Nord Mur Extérieur Est
Paramètre Symbole Valeur Unité
Température intérieure de consigne \(T_i\) 20 °C
Température extérieure de base \(T_e\) -5 °C
Coefficient de transmission de la fenêtre \(U_w\) 1.8 W/(m².K)
Taux de renouvellement d'air \(n\) 0.5 vol/h
Composition du Mur Extérieur (de l'intérieur vers l'extérieur)
Matériau Épaisseur (\(e\)) Conductivité thermique (\(\lambda\))
Plaque de plâtre 1.3 cm 0.25 W/(m.K)
Isolant (Laine de roche) 12 cm 0.04 W/(m.K)
Parpaing de béton 20 cm 1.15 W/(m.K)

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique totale (\(R_T\)) et le coefficient de transmission surfacique (\(U_p\)) du mur extérieur.
  2. Calculer les déperditions thermiques par transmission (\(\Phi_{\text{mur}}\)) à travers les murs extérieurs.
  3. Calculer les déperditions thermiques par transmission (\(\Phi_{\text{fenetre}}\)) à travers la fenêtre.
  4. Calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_v\)).
  5. Calculer les déperditions totales de la pièce et en déduire la puissance du radiateur à installer.

Les bases de la Thermique du Bâtiment

La chaleur se déplace toujours des zones chaudes vers les zones froides. Dans un bâtiment, cette fuite de chaleur, appelée déperdition, se produit principalement de deux manières : par transmission à travers les parois et par renouvellement d'air.

1. Déperditions par Transmission
La chaleur traverse les matériaux des murs, fenêtres, toitures... La capacité d'une paroi à résister à ce passage de chaleur est sa résistance thermique R (en m².K/W). Plus R est élevée, plus la paroi est isolante. Le coefficient U (en W/m².K) est l'inverse de R et représente la quantité de chaleur qui traverse 1m² de paroi pour une différence de 1°C. La formule est : \[ \Phi = U \times A \times (T_i - T_e) \] Où A est la surface de la paroi et \(\Delta T\) la différence de température.

2. Déperditions par Renouvellement d'Air
La ventilation (naturelle ou mécanique) fait entrer de l'air froid de l'extérieur qu'il faut réchauffer. Ces déperditions dépendent du volume de la pièce et du taux de renouvellement de l'air. La formule simplifiée est : \[ \Phi_v = 0.34 \times Q_v \times (T_i - T_e) \] Où \(Q_v\) est le débit d'air en m³/h.

Correction : Calcul des Déperditions Thermiques d'une Pièce

Question 1 : Calcul de la résistance (\(R_T\)) et du coefficient (\(U_p\)) du mur

Principe

Pour évaluer l'isolation d'une paroi, on additionne les "freins" au passage de la chaleur de chaque couche qui la compose. Cette somme de freins est la résistance thermique totale. Le coefficient U, qui est l'inverse de cette résistance, nous dit à quelle "vitesse" la chaleur traverse la paroi.

Mini-Cours

La chaleur ne traverse pas seulement les matériaux, elle doit aussi passer de l'air ambiant à la surface de la paroi, et de l'autre côté, de la surface de la paroi à l'air extérieur. Ces échanges de surface ont leur propre résistance, appelées résistances superficielles (\(R_{si}\) pour l'intérieur et \(R_{se}\) pour l'extérieur). Elles sont cruciales pour un calcul précis.

Remarque Pédagogique

La clé de cette étape est l'organisation. Listez chaque couche, convertissez immédiatement les épaisseurs en mètres, calculez la résistance de chaque couche séparément, puis additionnez le tout. Cette méthode pas à pas évite les erreurs de calcul.

Normes

Les calculs de déperditions en France sont encadrés par des réglementations thermiques (actuellement la RE2020, qui a succédé à la RT2012). Ces textes définissent les méthodes de calcul et les valeurs par défaut, comme celles des résistances superficielles (\(R_{si}\) = 0.13 et \(R_{se}\) = 0.04 m².K/W pour un mur vertical).

Formule(s)

Résistance d'une couche

\[ R_{\text{couche}} = \frac{e}{\lambda} \]

Résistance totale de la paroi

\[ R_T = R_{si} + \sum R_{\text{couches}} + R_{se} \]

Coefficient de transmission

\[ U_p = \frac{1}{R_T} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que le transfert de chaleur est unidimensionnel (perpendiculaire à la paroi), que les matériaux sont homogènes et que les contacts entre les couches sont parfaits (pas de lame d'air non prévue).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Résistance superficielle intérieure\(R_{si}\)0.13m².K/W
Résistance superficielle extérieure\(R_{se}\)0.04m².K/W
Épaisseur / Lambda (Plâtre)\(e_1 / \lambda_1\)0.013 m / 0.25m / W/(m.K)
Épaisseur / Lambda (Isolant)\(e_2 / \lambda_2\)0.12 m / 0.04m / W/(m.K)
Épaisseur / Lambda (Parpaing)\(e_3 / \lambda_3\)0.20 m / 1.15m / W/(m.K)
Astuces

Repérez tout de suite la couche avec le rapport \(e/\lambda\) le plus grand. C'est l'isolant principal ! Sa résistance thermique doit représenter la très grande majorité de la résistance totale (hors résistances superficielles). Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement fait une erreur de calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Coupes du mur extérieur
IntérieurExtérieurPlâtreLaine de RocheParpaing
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul des résistances de chaque couche

\[ R_{\text{plâtre}} = \frac{0.013 \text{ m}}{0.25 \text{ W/(m.K)}} = 0.052 \text{ m²}\cdot\text{K/W} \]
\[ R_{\text{isolant}} = \frac{0.12 \text{ m}}{0.04 \text{ W/(m.K)}} = 3.00 \text{ m²}\cdot\text{K/W} \]
\[ R_{\text{parpaing}} = \frac{0.20 \text{ m}}{1.15 \text{ W/(m.K)}} = 0.174 \text{ m²}\cdot\text{K/W} \]

Étape 2 : Calcul de la résistance totale

\[ \begin{aligned} R_T &= R_{si} + R_{\text{plâtre}} + R_{\text{isolant}} + R_{\text{parpaing}} + R_{se} \\ &= 0.13 + 0.052 + 3.00 + 0.174 + 0.04 \\ &= 3.396 \text{ m²}\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul du coefficient U

\[ \begin{aligned} U_p &= \frac{1}{R_T} \\ &= \frac{1}{3.396} \\ &\approx 0.294 \text{ W/(m²}\cdot\text{K)} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des résistances thermiques
Réflexions

Le résultat U = 0.29 W/(m².K) est une bonne performance pour un mur, conforme aux standards de la construction neuve ou d'une rénovation efficace. On remarque que la laine de roche (R=3.00) contribue à près de 90% de la résistance totale du mur, ce qui confirme son rôle primordial d'isolant.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est l'unité d'épaisseur. Les épaisseurs sont souvent données en centimètres (cm) dans les fiches techniques, mais doivent impérativement être converties en mètres (m) pour le calcul de la résistance, car la conductivité \(\lambda\) est en W/(m.K).

Points à retenir

Pour une paroi multicouche, les résistances thermiques s'additionnent. Le coefficient U est l'inverse de cette somme. C'est la base de tout calcul thermique sur l'enveloppe du bâtiment.

Le saviez-vous ?

Le concept de résistance thermique a été largement développé au 19ème siècle par le physicien français Jean-Baptiste Joseph Fourier, qui a établi les lois mathématiques de la conduction de la chaleur. Son travail est encore aujourd'hui le fondement de la thermique moderne.

FAQ
Pourquoi les résistances superficielles existent-elles ?

Elles représentent la difficulté pour la chaleur de passer de l'air (qui est un fluide) à une surface solide (la paroi). Ce transfert se fait par convection et rayonnement, et il n'est pas instantané. C'est pourquoi on lui associe une résistance.

Résultat Final
La résistance thermique totale du mur est de 3,40 m².K/W et son coefficient de transmission surfacique est U = 0,29 W/(m².K).
A vous de jouer

Si l'isolant avait une épaisseur de 16 cm, quelle serait la nouvelle valeur de U ?

Question 2 : Calcul des déperditions à travers les murs extérieurs

Principe

Le flux de chaleur (les déperditions, en Watts) qui traverse une paroi est simplement le produit de trois facteurs : la "vitesse" de passage de la chaleur (U), la surface de la paroi (A), et la "force" qui pousse la chaleur à sortir (la différence de température \(\Delta T\)).

Mini-Cours

La différence de température \((T_i - T_e)\) est souvent notée \(\Delta T\) (delta T). En thermique, une différence de température en degrés Celsius est égale à la même différence en Kelvin. Ainsi, \(25°\text{C} - 10°\text{C} = 15°\text{C}\), ce qui correspond à un écart de \(15 \text{ K}\). C'est pourquoi on peut utiliser indifféremment les °C ou les K pour le \(\Delta T\) dans les formules.

Remarque Pédagogique

Attention à bien calculer la surface "déperditive". Il s'agit de la surface totale des murs en contact avec l'extérieur, de laquelle on doit soustraire les surfaces des menuiseries (fenêtres, portes) qui seront calculées séparément car leur coefficient U est différent.

Normes

Les règles de l'art et les normes thermiques précisent que les dimensions à prendre en compte sont les dimensions intérieures de la pièce. Pour des calculs plus poussés (études thermiques réglementaires), la prise en compte des ponts thermiques (jonctions murs/planchers, etc.) est obligatoire.

Formule(s)
\[ \Phi_{\text{mur}} = U_p \times A_{\text{mur net}} \times (T_i - T_e) \]
Hypothèses

On néglige dans cet exercice les ponts thermiques pour simplifier le calcul. On considère que la température est uniforme sur toute la surface intérieure des murs.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient du mur\(U_p\)0.294W/(m².K)
Dimensions pièceL, l, h5m, 4m, 2.5mm
Dimensions fenêtre-1.5m x 1.2mm
Températures\(T_i, T_e\)20°C, -5°C°C
Astuces

Pour éviter les erreurs, calculez d'abord toutes les surfaces brutes, puis la surface des menuiseries, et enfin faites la soustraction. Cela rend le calcul plus clair et plus facile à vérifier.

Schéma (Avant les calculs)
Surfaces déperditives des murs
Mur NordMur EstFenêtre
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la surface nette des murs

\[ \begin{aligned} A_{\text{brute}} &= (L+l) \times h \\ &= (5.0 \text{ m} + 4.0 \text{ m}) \times 2.5 \text{ m} \\ &= 22.5 \text{ m²} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{fenêtre}} &= 1.5 \text{ m} \times 1.2 \text{ m} \\ &= 1.8 \text{ m²} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{mur net}} &= A_{\text{brute}} - A_{\text{fenêtre}} \\ &= 22.5 \text{ m²} - 1.8 \text{ m²} \\ &= 20.7 \text{ m²} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul des déperditions

\[ \begin{aligned} \Delta T &= 20 \text{°C} - (-5 \text{°C}) \\ &= 25 \text{ K} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{mur}} &= U_p \times A_{\text{mur net}} \times \Delta T \\ &= 0.294 \text{ W/(m²}\cdot\text{K)} \times 20.7 \text{ m²} \times 25 \text{ K} \\ &= 152.15 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du flux de chaleur à travers les murs
Intérieur (20°C)Extérieur (-5°C)Φmur = 152 W
Réflexions

Une perte de 152 W pour plus de 20 m² de mur par un froid de -5°C est un excellent résultat, qui confirme la bonne performance de l'isolation mise en place. Sans isolant, cette valeur serait 5 à 10 fois plus élevée.

Points de vigilance

Ne pas oublier de soustraire la fenêtre ! Une erreur fréquente est de calculer les déperditions sur la surface brute du mur, ce qui surestime les pertes par cette paroi (car la fenêtre sera comptée en plus après).

Points à retenir

Les déperditions par une paroi sont directement proportionnelles à sa surface et à la différence de température. La formule \(\Phi = U \cdot A \cdot \Delta T\) est l'une des plus importantes de la thermique du bâtiment.

Le saviez-vous ?

Le concept de "température de base" (-5°C à Lille) est une valeur statistique. Elle ne représente pas le jour le plus froid jamais enregistré, mais une température très froide qui n'est dépassée que quelques jours par an. Dimensionner pour le record absolu conduirait à des systèmes de chauffage surpuissants et très coûteux.

FAQ
Pourquoi ne calcule-t-on pas les déperditions des murs intérieurs ?

On suppose que les pièces adjacentes sont également chauffées à 20°C. S'il n'y a pas de différence de température (\(\Delta T = 0\)), il n'y a pas d'échange de chaleur, donc pas de déperditions.

Résultat Final
Les déperditions thermiques à travers les murs extérieurs sont de 152 W.
A vous de jouer

Si la température de consigne était de 22°C au lieu de 20°C, quelles seraient les déperditions par les murs ?

Question 3 : Calcul des déperditions à travers la fenêtre

Principe

Le calcul pour la fenêtre est identique à celui pour le mur : on multiplie le coefficient de transmission de la fenêtre (\(U_w\)) par sa surface et par la différence de température. Les fenêtres sont des points faibles thermiques, leurs déperditions sont souvent significatives.

Mini-Cours

Le coefficient \(U_w\) (w pour window) d'une fenêtre est une valeur globale qui prend en compte à la fois le vitrage (double, triple...) et le cadre (PVC, bois, alu). C'est une valeur fournie directement par le fabricant. Un bon double vitrage moderne a un \(U_w\) autour de 1.1 à 1.4 W/(m².K), tandis qu'un simple vitrage peut monter à plus de 5 W/(m².K).

Remarque Pédagogique

Même si la surface de la fenêtre est petite par rapport à celle des murs, son coefficient U est souvent bien plus élevé. Ne sous-estimez jamais l'impact des menuiseries dans un bilan thermique. C'est souvent le premier poste à améliorer en rénovation.

Normes

Les réglementations thermiques imposent des performances minimales pour les fenêtres installées dans le neuf ou en rénovation. Par exemple, la RE2020 pousse à l'utilisation de vitrages très performants, souvent du triple vitrage dans les régions les plus froides.

Formule(s)
\[ \Phi_{\text{fenêtre}} = U_w \times A_w \times (T_i - T_e) \]
Hypothèses

On utilise le coefficient \(U_w\) global donné par le fabricant, qui est une moyenne des performances du vitrage et du châssis. On suppose que cette valeur est constante sur toute la surface de la fenêtre.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de la fenêtre\(U_w\)1.8W/(m².K)
Surface de la fenêtre\(A_w\)1.8m²
Différence de température\(\Delta T\)25K
Astuces

Pour avoir un ordre de grandeur rapide, retenez qu'une fenêtre standard (U=1.8) perd environ 6 fois plus de chaleur qu'un mur bien isolé (U=0.3) pour la même surface. C'est un ratio utile pour estimer rapidement où se situent les principales pertes.

Schéma (Avant les calculs)
Dimensions de la fenêtre
Largeur: 1.5 mHauteur: 1.2 m
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{fenêtre}} &= U_w \times A_w \times \Delta T \\ &= 1.8 \text{ W/(m²}\cdot\text{K)} \times 1.8 \text{ m²} \times 25 \text{ K} \\ &= 81 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du flux de chaleur à travers la fenêtre
Φfenêtre = 81 W
Réflexions

La fenêtre, qui ne représente que 8% de la surface déperditive des parois (\(1.8\text{m²}\) sur \(22.5\text{m²}\)), est responsable de plus de 35% des déperditions par transmission (\(81\text{W}\) sur \(152\text{W}+81\text{W}=233\text{W}\)). Cela illustre parfaitement son rôle de "point faible" thermique.

Points de vigilance

Ne confondez pas le coefficient du vitrage seul (\(U_g\), g pour glass) et le coefficient de la fenêtre complète (\(U_w\)). Le cadre est souvent moins isolant que le vitrage, donc \(U_w\) est généralement plus élevé que \(U_g\). Utilisez toujours \(U_w\) pour le calcul global.

Points à retenir

Les déperditions d'une fenêtre se calculent avec la même formule que pour un mur (\(\Phi = U \cdot A \cdot \Delta T\)), mais avec son propre coefficient U, généralement bien plus élevé.

Le saviez-vous ?

Les vitrages les plus performants aujourd'hui sont des triples vitrages remplis de gaz rares (Argon ou Krypton) et dotés de couches transparentes de métaux précieux (appelées couches "basse-émissivité") qui empêchent la chaleur de s'échapper par rayonnement. Leur performance se rapproche de celle d'un mur isolé !

FAQ
Est-ce que les volets réduisent les déperditions ?

Oui, absolument. Des volets fermés la nuit ajoutent une résistance thermique supplémentaire non négligeable. Ils créent une lame d'air immobile qui agit comme un isolant. Ce gain n'est généralement pas pris en compte dans le calcul de base (qui représente le cas le plus défavorable), mais il contribue aux économies d'énergie réelles.

Résultat Final
Les déperditions thermiques à travers la fenêtre sont de 81 W.
A vous de jouer

Si on remplaçait la fenêtre par un modèle triple vitrage avec \(U_w = 0.8\) W/(m².K), quelles seraient les nouvelles déperditions ?

Question 4 : Calcul des déperditions par renouvellement d'air

Principe

La ventilation est indispensable pour une bonne qualité de l'air, mais elle fait entrer de l'air froid qu'il faut chauffer. Les déperditions correspondantes dépendent du volume d'air renouvelé chaque heure et de la différence de température avec l'extérieur.

Mini-Cours

Le coefficient 0.34 utilisé dans la formule simplifiée est une valeur forfaitaire qui représente la capacité thermique volumique de l'air (l'énergie nécessaire pour élever 1 m³ d'air de 1°C) et les conversions d'unités (de heures à secondes). Sa valeur exacte est d'environ 0.333 Wh/(m³.K).

Remarque Pédagogique

Le taux de renouvellement d'air 'n' est une valeur clé. 0.5 vol/h signifie que chaque heure, l'équivalent de la moitié du volume d'air de la pièce est remplacé par de l'air neuf. C'est une valeur typique pour une habitation avec une ventilation contrôlée (VMC).

Normes

La réglementation française impose des débits de ventilation minimaux dans les logements (Arrêté du 24 mars 1982) pour garantir l'hygiène et évacuer l'humidité et les polluants. Ces débits dépendent du nombre de pièces du logement.

Formule(s)
\[ V = L \times l \times h \]
\[ Q_v = V \times n \]
\[ \Phi_v = 0.34 \times Q_v \times (T_i - T_e) \]
Hypothèses

On suppose que le taux de renouvellement d'air est constant et que l'air neuf entrant est à la température extérieure de base. On suppose également un brassage parfait de l'air dans la pièce.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume de la pièce\(V\)50m³
Taux de renouvellement\(n\)0.5vol/h
Différence de température\(\Delta T\)25K
Astuces

Dans les bâtiments très bien isolés (type passif), les déperditions par renouvellement d'air peuvent devenir le premier poste de déperdition, dépassant celles par les parois. C'est pourquoi les systèmes de VMC double flux, qui récupèrent la chaleur de l'air sortant, sont essentiels dans ces constructions.

Schéma (Avant les calculs)
Flux d'air dans la pièce
PièceAir FroidAir Vicié
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du volume

\[ \begin{aligned} V &= L \times l \times h \\ &= 5.0 \text{ m} \times 4.0 \text{ m} \times 2.5 \text{ m} \\ &= 50 \text{ m³} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du débit d'air

\[ \begin{aligned} Q_v &= V \times n \\ &= 50 \text{ m³} \times 0.5 \text{ vol/h} \\ &= 25 \text{ m³/h} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul des déperditions

\[ \begin{aligned} \Phi_v &= 0.34 \times Q_v \times \Delta T \\ &= 0.34 \times 25 \text{ m³/h} \times 25 \text{ K} \\ &= 212.5 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des pertes par ventilation
V = 50 m³Φv = 213 W
Réflexions

Avec 213 W, les déperditions par ventilation sont le poste le plus important dans cette pièce bien isolée. Elles représentent près de la moitié des déperditions totales. Cela montre l'importance de maîtriser la ventilation et, idéalement, de récupérer la chaleur de l'air extrait.

Points de vigilance

Attention aux unités. Le coefficient 0.34 n'est valable que si le débit \(Q_v\) est en m³/h et le \(\Delta T\) en K ou °C. L'utilisation d'autres unités (m³/s par exemple) nécessiterait un coefficient différent.

Points à retenir

Les pertes par ventilation sont proportionnelles au volume de la pièce et au taux de renouvellement d'air. La formule \(\Phi_v = 0.34 \cdot Q_v \cdot \Delta T\) est un outil simple et efficace pour les estimer.

Le saviez-vous ?

Une mauvaise étanchéité à l'air (fuites autour des fenêtres, des portes, etc.) peut augmenter considérablement le renouvellement d'air de manière incontrôlée, faisant grimper en flèche les déperditions. Le test de la "porte soufflante" (ou infiltrométrie) permet de mesurer cette étanchéité et de traquer les fuites.

FAQ
Peut-on réduire la ventilation pour économiser de l'énergie ?

Non, c'est une très mauvaise idée. Une ventilation insuffisante entraîne une accumulation d'humidité (moisissures) et de polluants intérieurs (COV, CO2...), ce qui est néfaste pour la santé des occupants et pour le bâtiment lui-même. La solution est de ventiler efficacement, pas de ne pas ventiler.

Résultat Final
Les déperditions thermiques par renouvellement d'air sont de 213 W.
A vous de jouer

Si la pièce était équipée d'une VMC double flux qui récupère 80% de la chaleur de l'air sortant, quelles seraient les nouvelles déperditions par ventilation ? (Indice : on ne perd que 20% de la chaleur).

Question 5 : Calcul des déperditions totales et puissance du radiateur

Principe

La puissance de chauffage nécessaire correspond à la somme de toutes les pertes de chaleur de la pièce (murs + fenêtre + ventilation) dans les conditions les plus froides. On y ajoute une marge de sécurité pour garantir le confort en toutes circonstances.

Mini-Cours

Le dimensionnement du chauffage se fait toujours pour le cas le plus défavorable (température de base extérieure, pas d'apports solaires, pas d'apports internes comme les personnes ou les appareils). La puissance installée doit être capable de compenser 100% des déperditions dans ce cas de figure pour éviter que la température ne chute.

Remarque Pédagogique

La majoration (ici 20%) est une pratique courante. Elle permet de couvrir les incertitudes du calcul (ponts thermiques simplifiés) et d'assurer une remontée en température rapide après une période d'inoccupation (par exemple, le matin au réveil).

Normes

Il n'y a pas de norme fixant un taux de majoration précis, c'est une pratique de l'ingénierie. Cependant, un surdimensionnement excessif est à éviter car il entraîne un fonctionnement en "tout ou rien" du chauffage, ce qui est inconfortable et peu efficace.

Formule(s)
\[ \Phi_{\text{total}} = \sum \Phi_{\text{transmission}} + \sum \Phi_{\text{ventilation}} \]
\[ P_{\text{à installer}} = \Phi_{\text{total}} \times (1 + \text{majoration}) \]
Hypothèses

On applique une majoration de 20% pour couvrir les ponts thermiques et assurer une relance rapide du chauffage.

Donnée(s)
Poste de déperditionSymboleValeurUnité
Murs\(\Phi_{\text{mur}}\)152.15W
Fenêtre\(\Phi_{\text{fenêtre}}\)81.00W
Ventilation\(\Phi_v\)212.50W
Astuces

Une fois le calcul fait, regardez la répartition des pertes. Cela vous indique où agir en priorité pour améliorer la performance. Si 50% des pertes viennent de la ventilation, installer une VMC plus performante sera plus efficace que de rajouter de l'isolant sur un mur déjà bien isolé.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des flux de chaleur
PièceMursFenêtreVentilation
Calcul(s)

Étape 1 : Somme des déperditions

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{total}} &= \Phi_{\text{mur}} + \Phi_{\text{fenêtre}} + \Phi_v \\ &= 152.15 \text{ W} + 81 \text{ W} + 212.5 \text{ W} \\ &= 445.65 \text{ W} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la puissance majorée

\[ \begin{aligned} P_{\text{radiateur}} &= \Phi_{\text{total}} \times 1.20 \\ &= 445.65 \text{ W} \times 1.20 \\ &= 534.78 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des déperditions thermiques
Réflexions

La puissance de chauffage nécessaire est de 535 W. On choisira un radiateur de puissance standardisée immédiatement supérieure, soit 750 W. Le graphique montre clairement que pour cette pièce bien isolée, la ventilation est le principal poste de déperdition (48%), suivi par les murs (34%) et enfin la fenêtre (18%).

Points de vigilance

Ne pas oublier la majoration. Installer un radiateur de 450 W serait insuffisant pour assurer une remontée en température rapide ou pour compenser les pertes non modélisées lors des jours les plus froids.

Points à retenir

La puissance de chauffage est la somme de toutes les déperditions (transmission + ventilation), à laquelle on applique une marge de sécurité. L'analyse de la répartition de ces pertes est essentielle pour identifier les priorités d'amélioration.

Le saviez-vous ?

Dans une maison non isolée des années 70, les déperditions par les parois représenteraient facilement 70 à 80% du total. L'amélioration de l'isolation a complètement inversé ce ratio, rendant la gestion de la ventilation et de son impact thermique absolument centrale dans les bâtiments modernes.

FAQ
Est-ce que les apports gratuits (soleil, occupants) sont pris en compte ?

Non, pas pour le dimensionnement du chauffage. On se place volontairement dans le cas le plus défavorable (la nuit, sans personne dans la pièce) pour s'assurer que le chauffage est capable de maintenir la température seul. Les apports gratuits viendront ensuite réduire la consommation d'énergie en journée, mais pas la puissance nécessaire à installer.

Résultat Final
Les déperditions totales sont de 446 W. Il faut installer un radiateur d'une puissance d'au moins 535 W.
A vous de jouer

En considérant les déperditions totales de 445.65 W, si on appliquait une majoration de 15% au lieu de 20%, quelle serait la puissance requise ?

Outil Interactif : Influence de l'isolation

Utilisez ce simulateur pour visualiser comment l'épaisseur de l'isolant dans le mur impacte les déperditions thermiques de la pièce. Observez la courbe pour comprendre l'efficacité des premiers centimètres d'isolant.

Paramètres d'Entrée
20.7 m²
12 cm
Résultats Clés
Déperditions du Mur (W) -
Puissance Totale Requise (W) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'unité de la résistance thermique (R) ?

2. Si on double l'épaisseur d'un isolant, sa résistance thermique...

3. Le coefficient U est...

4. Les déperditions par renouvellement d'air augmentent si...

5. Quel élément est généralement le moins isolant dans une pièce ?

Déperditions Thermiques
Quantité de chaleur s'échappant d'un espace chauffé vers un espace plus froid. Elles sont la somme des pertes par les parois (transmission) et par la ventilation.
Conductivité Thermique (λ)
Capacité intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Un bon isolant a une faible conductivité thermique. Unité : W/(m.K).
Résistance Thermique (R)
Capacité d'une couche de matériau à résister au passage de la chaleur. Elle dépend de l'épaisseur et de la conductivité du matériau. Unité : m².K/W.
Coefficient de Transmission Surfacique (U)
Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi en 1 seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux côtés. C'est l'inverse de la résistance thermique totale. Unité : W/(m².K).
Exercice : Calcul des Déperditions Thermiques

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