Calcul des Déperditions Thermiques
📝 Situation du Projet
Vous êtes ingénieur thermicien au sein du bureau d'études "Eco-Structure". Dans le cadre de la construction d'un immeuble collectif de logements (R+4) situé en zone climatique H1 (Nord-Est de la France), vous êtes chargé de dimensionner les besoins en chauffage de l'enveloppe. Le projet vise une performance énergétique élevée, conforme à la réglementation environnementale en vigueur (RE2020).
L'étude se focalise spécifiquement sur la façade Nord du bâtiment, exposée aux vents dominants et aux températures les plus froides. Cette paroi est constituée d'un voile béton isolé par l'intérieur (ITI). Votre mission consiste à calculer précisément le flux thermique qui traverse cette paroi en régime stationnaire hivernal, afin de dimensionner les émetteurs de chauffage nécessaires pour maintenir le confort des occupants.
En tant que Thermicien, vous devez calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\)) de la paroi composite, intégrer l'impact des ponts thermiques linéiques (jonctions dalles/murs) et déterminer la puissance totale de déperdition (\(\Phi\)) pour la surface donnée.
"Attention, ne négligez pas les résistances superficielles (\(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\)) dans le calcul du \(U\). Pour les ponts thermiques, utilisez les valeurs tabulées 'Isolation Intérieure' des règles Th-Bat. Le confort des locataires dépend de la précision de ce calcul !"
L'analyse thermique se base sur les propriétés intrinsèques des matériaux définis dans le CCTP (Cahier des Clauses Techniques Particulières) et les données géométriques issues des plans d'architecte.
📚 Référentiel Normatif
Règles Th-UNF EN ISO 6946| Couche | Matériau | Épaisseur (\(e\)) | Conductivité (\(\lambda\)) |
| 1. Parement | Plaque de Plâtre (BA13) | 13 mm | 0.25 W/(m.K) |
| 2. Isolant | Polystyrène Expansé (PSE) | 120 mm | 0.038 W/(m.K) |
| 3. Structure | Béton Armé banché | 20 cm | 2.30 W/(m.K) |
| 4. Enduit | Mortier hydraulique | 2 cm | 1.15 W/(m.K) |
📐 Géométrie & Ponts Thermiques
- Surface totale de la paroi opaque (\(A\)) : 150 m²
- Longueur totale des ponts thermiques (\(L\)) : 45 m (Jonctions plancher/façade)
- Coefficient linéique du pont thermique (\(\Psi\)) : 0.65 W/(m.K) (Valeur défavorable ITI)
🌡️ Conditions aux Limites
E. Protocole de Résolution
Pour garantir la fiabilité du dimensionnement, nous suivrons rigoureusement la méthodologie de calcul issue de la norme NF EN ISO 6946.
Calcul des Résistances Thermiques (\(R\))
Déterminer la résistance thermique de chaque couche de matériau en fonction de son épaisseur et de sa conductivité, puis sommer ces valeurs avec les résistances d'échange superficiel.
Calcul du Coefficient de Transmission (\(U\))
Déduire la performance globale de la paroi surfacique (\(U_{\text{paroi}}\)) en inversant la résistance totale.
Intégration des Ponts Thermiques (\(H_{\text{ponts}}\))
Calculer les pertes linéiques dues aux interruptions de l'isolation au niveau des dalles.
Bilan de Puissance (\(\Phi\))
Calculer le flux total de déperdition pour l'ensemble de la façade afin de dimensionner le système de chauffage.
Calcul des Déperditions Thermiques
🎯 Objectif
L'objectif de cette première étape est de quantifier la capacité globale de la paroi opaque à freiner le flux de chaleur. C'est l'étape fondamentale de l'étude thermique : plus la résistance thermique est élevée, plus le bâtiment est isolé. Nous devons considérer la paroi comme un "mille-feuille" de matériaux, chacun apportant sa propre résistance au passage de l'énergie.
📚 Référentiel
Loi de FourierRègles Th-U Fascicule 2Pour calculer la résistance totale d'une paroi multicouche, nous utilisons l'analogie électrique des résistances en série. Le flux de chaleur doit traverser successivement chaque couche (l'air intérieur, le placo, l'isolant, le béton, l'enduit, l'air extérieur). Les résistances s'additionnent simplement. Attention : L'erreur classique est d'oublier les résistances superficielles (\(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\)) qui représentent les échanges par convection et rayonnement à la surface du mur. Elles ne sont pas négligeables, surtout pour des parois peu isolées, bien que dans notre cas, l'isolant prédomine.
La résistance thermique \( R \) d'une couche de matériau homogène est proportionnelle à son épaisseur \( e \) et inversement proportionnelle à sa conductivité thermique \( \lambda \) (lambda). Elle s'exprime en mètres carrés Kelvin par Watt (\( \text{m}^2.\text{K/W} \)).
🔍 Origine & Manipulation de la Formule
Cette formule découle directement de la Loi de Fourier généralisée :
Pour une paroi plane d'épaisseur \(e\), le flux thermique s'écrit :
Par analogie avec la loi d'Ohm (\(U = R \cdot I\)), où \(\Delta T\) est le potentiel et \(\Phi\) le courant, on définit la résistance thermique totale \(R\) telle que \(\Delta T = R \cdot (\Phi / S)\). On en déduit donc :
Pour un assemblage en série (plusieurs couches), les résistances s'ajoutent :
📋 Étape 1 : Données d'Entrée (Rappel & Conversion)
| Couche | Épaisseur (\(m\)) | Lambda (\(W/m.K\)) |
|---|---|---|
| Placo | 0.013 | 0.25 |
| Isolant (PSE) | 0.120 | 0.038 |
| Béton | 0.200 | 2.30 |
| Enduit | 0.020 | 1.15 |
Les plans d'architecte donnent souvent les épaisseurs en centimètres (cm) ou millimètres (mm). La formule de thermique exige impérativement des mètres (m). Convertissez systématiquement avant de calculer pour éviter les erreurs d'un facteur 100 ou 1000 ! (Ex: 13 mm = 0.013 m).
📝 Étape 2 : Calculs Détaillés Couche par Couche
1. Résistance du Parement (Placo) :
Le plâtre a une faible influence thermique, mais doit être compté. On divise son épaisseur par sa conductivité.
C'est une valeur très faible, le placo isole peu.
2. Résistance de l'Isolant (PSE) :
C'est le cœur de la performance thermique. Avec 12 cm de polystyrène, on attend une résistance significative.
Cet isolant apporte la quasi-totalité de la résistance du mur.
3. Résistance de la Structure (Béton) :
Le béton est un matériau conducteur (lourd et dense). Sa résistance thermique est souvent anecdotique comparée à l'isolant.
4. Résistance de l'Enduit Extérieur :
5. Somme Totale (\(R_{\text{tot}}\)) :
Nous additionnons maintenant les résistances des matériaux calculées ci-dessus avec les résistances superficielles données (\(R_{\text{si}} = 0.13\) et \(R_{\text{se}} = 0.04\)).
Interprétation Post-Calcul : Le résultat de la somme nous donne la performance intrinsèque de la paroi. Plus ce chiffre est élevé, mieux c'est.
✅ Interprétation Globale
La paroi possède une résistance thermique de 3.484 m².K/W. Cela signifie qu'elle est capable de créer une différence de température de 3.48 degrés pour chaque Watt traversant un mètre carré. Pour un mur isolé par l'intérieur en rénovation ou construction standard, c'est une valeur courante et satisfaisante.
Un mur en béton non isolé a un \(R\) proche de 0.3. Avec 12 cm d'isolant, on multiplie la performance par plus de 10. La valeur trouvée est cohérente avec les standards actuels (généralement \(R > 3\) pour les murs).
Attention à la qualité de la mise en œuvre de l'isolant. Si l'isolant est mal posé (lame d'air parasite entre isolant et mur froid), la performance réelle chutera drastiquement (phénomène de contournement convectif).
🎯 Objectif
Transformer la résistance thermique (qui est une capacité à freiner) en un coefficient de transmission (qui représente un flux). Le coefficient \(U\), exprimé en W/(m².K), indique la quantité d'énergie qui traverse 1 m² de paroi pour une différence de température de 1 degré. C'est la valeur utilisée par les réglementations thermiques (RE2020) pour fixer les seuils de performance.
📚 Référentiel
RT2012 / RE2020Le coefficient \(U\) est simplement l'inverse de la résistance totale. Plus \(R\) est grand (bonne isolation), plus \(U\) est petit (faibles pertes). Dans la RE2020, on vise des \(U < 0.30\) pour les murs. Ce calcul est rapide mais essentiel : il permet de valider instantanément si la paroi est "réglementaire" ou non.
Le coefficient \(U\) (anciennement K) quantifie la facilité avec laquelle la chaleur traverse une paroi. C'est l'inverse exact de la résistance thermique totale.
🔍 Origine & Manipulation de la Formule
Le terme "Transmittance" fait référence à une conductance par unité de surface. En physique, la conductance est l'inverse de la résistance :
Mathématiquement, la manipulation est une simple inversion :
Cela permet de passer d'une grandeur "résistante" (K/W) à une grandeur "de flux" (W/K) normalisée par la surface (W/m².K).
L'inverse de la résistance totale :
Exprimé en Watts par mètre carré Kelvin (W/m².K).
📋 Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Résistance Totale (\(R_{\text{tot}}\)) | 3.484 m².K/W |
Vérifiez toujours vos unités. Si \(R\) est en m².K/W, alors \(U\) sera bien en W/(m².K). C'est une vérification dimensionnelle simple mais efficace.
📝 Étape 2 : Calcul Détaillé
1. Inversion de R_tot :
Nous utilisons la valeur \(R_{\text{tot}}\) calculée à l'étape précédente (3.484) et nous effectuons la division.
Interprétation Post-Calcul : Chaque mètre carré de ce mur laisse passer 0.287 Joules par seconde pour chaque degré d'écart.
✅ Interprétation Globale
Avec une valeur de 0.287 W/(m².K), nous sommes en dessous de la barre symbolique des 0.30 souvent recommandée pour les murs en construction neuve standard. C'est une performance thermique solide.
Pour un mur passif, on viserait \(U < 0.15\). Pour un mur ancien non isolé, \(U > 2.0\). Notre valeur de 0.287 se situe bien dans la gamme "Bâtiment Basse Consommation" (BBC) standard.
Ce coefficient \(U\) est théorique et unidimensionnel. Il ne tient pas compte des hétérogénéités (ossatures métalliques traversantes, fixations mécaniques) qui pourraient dégrader la performance réelle.
🎯 Objectif
Jusqu'à présent, nous avons considéré la paroi comme parfaite et continue. Dans la réalité, l'isolation est interrompue par la structure (les nez de dalle en béton). Cette étape consiste à intégrer ces "fuites" thermiques (ponts thermiques linéiques) pour obtenir le coefficient de déperdition réel \( H \) de l'enveloppe, exprimé en W/K.
📚 Référentiel
NF EN ISO 14683En Isolation Thermique par l'Intérieur (ITI), le plancher en béton traverse l'isolant pour s'appuyer sur le mur extérieur. C'est un pont thermique structurel majeur. La chaleur du plancher "fuit" vers l'extérieur par la dalle. Ne pas compter ce pont thermique reviendrait à sous-estimer les besoins de chauffage de 20% à 30% !
Un pont thermique linéique est caractérisé par le coefficient \(\Psi\) (Psi) en W/(m.K). Il représente le flux de chaleur supplémentaire par mètre de longueur de jonction, qui n'est pas comptabilisé dans le calcul surfacique \(U\).
🔍 Origine & Manipulation de la Formule
Le flux thermique total est la somme de tous les flux élémentaires qui s'échappent du volume chauffé.
On décompose ce flux en deux parties :
- Le flux 1D (Surfacique) : C'est la perte à travers la surface plane.
- \[ \text{Flux}_{\text{1D}} = U \cdot A \]
- Le flux 2D (Linéique) : C'est le "surplus" de perte dû à la géométrie (angles, jonctions).
- \[ \text{Flux}_{\text{2D}} = \Psi \cdot L \]
La manipulation consiste simplement à additionner ces deux termes pour obtenir la conductance totale \(H\).
Somme des pertes surfaciques et linéiques :
Avec \(A\) la surface (m²), \(\Psi\) le coefficient linéique (W/m.K) et \(L\) la longueur du pont (m).
📋 Étape 1 : Données d'Entrée
| Donnée | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Surface Paroi | \(A\) | 150 m² |
| Coefficient U | \(U_{\text{paroi}}\) | 0.287 W/m².K |
| Longueur Ponts | \(L\) | 45 m |
| Psi Pont | \(\Psi\) | 0.65 W/m.K |
Identifiez bien toutes les jonctions. Ici nous n'avons que les planchers intermédiaires, mais il y a souvent des ponts aux angles, aux refends et aux menuiseries.
📝 Étape 2 : Calculs Détaillés
1. Déperditions Surfaciques (\(H_{\text{surf}}\)) :
Pertes à travers la partie courante du mur (150 m²). On multiplie \(U\) par \(A\).
Cela représente la perte "idéale" sans défauts de structure.
2. Déperditions par Ponts Thermiques (\(H_{\text{ponts}}\)) :
Pertes linéaires aux nez de dalles (45 m de linéaire). On multiplie \(\Psi\) par \(L\).
Notez que les ponts thermiques représentent ici une part importante des pertes totales.
3. Coefficient de Déperdition Total (\(H_{\text{T}}\)) :
On fait la somme des deux composantes.
C'est la valeur finale caractérisant l'enveloppe.
✅ Interprétation Globale
Le bâtiment perd 72.3 Watts pour chaque degré de différence entre l'intérieur et l'extérieur. C'est la "signature thermique" de cette façade.
Le ratio \(H_{\text{ponts}} / H_{\text{total}}\) est de \(29.25 / 72.30 = 40\%\). C'est énorme ! Cela confirme que l'isolation par l'intérieur crée des ponts thermiques très pénalisants.
Avec un tel impact des ponts thermiques, il y a un risque de condensation et de moisissures aux angles intérieurs (jonction mur/plafond) car la température de surface y sera beaucoup plus froide. L'installation d'une VMC efficace est indispensable.
🎯 Objectif
Cette dernière étape est celle du dimensionnement. Maintenant que nous connaissons la "perméabilité" thermique du bâtiment (\(H_T\)), nous devons calculer la puissance de chauffage nécessaire pour maintenir 20°C à l'intérieur lorsqu'il fait -5°C à l'extérieur. C'est cette valeur qui permettra de choisir les radiateurs.
📚 Référentiel
NF EN 12831Le flux thermique est proportionnel à l'écart de température. Plus il fait froid dehors, plus les pertes sont grandes. Le dimensionnement se fait toujours pour la température de base du lieu (ici -5°C). Si le chauffage est dimensionné pour cette pire condition, il suffira largement le reste de l'année.
Le flux de chaleur par convection/conduction est directement proportionnel à la différence de température et à la conductance globale de l'élément.
🔍 Origine & Manipulation de la Formule
L'équation fondamentale de la thermique en régime stationnaire est :
Or, nous avons défini le coefficient de déperdition \(H\) comme l'inverse de la résistance équivalente pour l'ensemble du bâtiment (\(H \approx 1/R_{\text{eq}}\) aux dimensions près). En manipulant l'équation, on isole la puissance \(\Phi\) :
Cette formule linéaire simple permet de dimensionner instantanément la puissance requise pour n'importe quel écart de température.
Loi de refroidissement de Newton appliquée au bâtiment :
Le résultat est en Watts (W).
📋 Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Coefficient \(H_{\text{T}}\) | 72.30 W/K |
| Température Intérieure | +20 °C |
| Température Extérieure | -5 °C |
Attention aux signes ! Un écart de température est toujours (\(T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}}\)) pour obtenir un flux positif de déperdition. Ici : 20 - (-5) = 25, et non pas 15 !
📝 Étape 2 : Calculs Détaillés
1. Écart de Température (\(\Delta T\)) :
Différence entre la consigne intérieure (+20°C) et la base extérieure (-5°C).
2. Puissance de Déperdition (\(\Phi\)) :
Application numérique finale avec le \(H_{\text{T}}\) calculé précédemment (72.30) et le \(\Delta T\).
Interprétation Post-Calcul : La façade perd environ 1800 Joules par seconde. Le système de chauffage doit injecter 1808 W en continu pour compenser cette perte et maintenir la température stable.
✅ Interprétation Globale
Pour compenser les pertes de cette seule façade Nord par grand froid, il faut installer des radiateurs totalisant une puissance de 1808 Watts. En pratique, on choisira par exemple un radiateur de 2000W pour avoir une marge de sécurité.
Nous trouvons environ 1.8 kW pour 150 m² de façade, soit environ 12 W/m² de paroi. C'est très performant. Sans isolation, le besoin aurait été proche de 18 kW !
Ce calcul ne concerne que les déperditions statiques. Pour un dimensionnement complet, il faudrait ajouter les pertes par renouvellement d'air (VMC) et une surpuissance de relance.
📄 Livrable Final (Note de Synthèse)
| Ind. | Date | Objet de la modification | Rédacteur |
|---|---|---|---|
| A | 10/10/2024 | Première émission | Ing. Thermique |
| B | 12/10/2024 | Mise à jour épaisseur isolant (100 -> 120mm) | Ing. Thermique |
| Élément | Caractéristique | R (m².K/W) |
| Isolant PSE | e = 120 mm / λ = 0.038 | 3.158 |
| Structure Béton | e = 200 mm / λ = 2.30 | 0.087 |
| R Totale (avec Rsi/Rse) | 3.484 | |
Jean DUPONT
Marie CURIE
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