Calcul de Profil en Travers en terrain varié

Comprendre le Calcul de Profil en Travers en terrain varié

Vous êtes ingénieur civil et travaillez sur la conception d’une nouvelle route qui traversera un terrain varié, comprenant à la fois des zones plates et des zones vallonnées. Votre tâche est de calculer le profil en travers de la route à différents points pour assurer une sécurité et une efficacité maximales, tout en minimisant l’impact environnemental.

Données Fournies:

La largeur totale de la chaussée est de 12 mètres, avec deux voies de 3 mètres chacune et des accotements de 3 mètres de chaque côté.
Le terrain où vous devez calculer le profil en travers a une pente transversale naturelle qui varie selon les points de mesure.
Les coordonnées des points de mesure du terrain (en mètres) et les dénivelés relatifs à la route projetée sont donnés dans le tableau suivant :

Tableau des Coordonnées

Données de Coordonnées et d'Élévation
Point	Coordonnée Y (m)	Élévation (m)
A	-6	0.5
B	-3	0.2
C	0	0.0
D	3	-0.3
E	6	-0.5

Questions:

1. Calcul du Profil en Travers:

Utilisez les données fournies pour esquisser le profil en travers de la route à ce point spécifique. Assurez-vous de représenter les pentes naturelles du terrain par rapport au niveau projeté de la route.

2. Analyse de la Pente:

Calculez les pentes entre chaque point adjacent pour évaluer si des mesures de correction sont nécessaires pour atteindre les normes de sécurité routière.

3. Plan de Correction:

Proposez un plan pour ajuster le profil en travers afin de minimiser le travail de terrassement tout en respectant les normes de sécurité et d’environnement.

Correction : Calcul de Profil en Travers en terrain varié

1. Calcul du Profil en Travers

Nous représentons graphiquement la section transversale du terrain en reportant les coordonnées latérales (Y) et les élévations mesurées par rapport au niveau projeté de la route. Le profil obtenu illustre la forme naturelle du terrain, incluant les variations dues à la pente transversale.

Il s’agit ici d’une mise en graphique des points, sans formule complexe. Les points à représenter sont :

Point A : (Y = -6 m, \( h = +0.5 \) m)
Point B : (Y = -3 m, \( h = +0.2 \) m)
Point C : (Y = 0 m, \( h = 0.0 \) m)
Point D : (Y = +3 m, \( h = -0.3 \) m)
Point E : (Y = +6 m, \( h = -0.5 \) m)

Tracer ces 5 points sur un graphique (abscisse = Y, ordonnée = élévation) et relier successivement les points par des segments permettra d’obtenir le profil en travers du terrain au point considéré.

Calcul de Profil en Travers en terrain varié

2. Analyse de la Pente

L’analyse consiste à calculer la pente entre chaque paire de points adjacents pour évaluer la variation du dénivelé et vérifier si celle-ci respecte les normes de sécurité routière.

Formule :

La pente \( p \) entre deux points est calculée par :

\[ p = \frac{h_2 – h_1}{\Delta Y} \]

où \( h_1 \) et \( h_2 \) sont les élévations des points consécutifs et \( \Delta Y \) est la distance latérale entre ces points (ici 3 m).

Données et Calculs :

Entre A et B :

\( h_A = +0.5 \) m, \( h_B = +0.2 \) m
\( \Delta h = h_B – h_A = 0.2 – 0.5 = -0.3 \) m
\( \Delta Y = 3 \) m

Pente :

\[ p_{AB} = \frac{-0.3}{3} = -0.10 \quad \text{(soit -10%)} \]

Entre B et C :

\( h_B = +0.2 \) m, \( h_C = 0.0 \) m
\( \Delta h = 0.0 – 0.2 = -0.2 \) m
\( \Delta Y = 3 \) m

Pente :

\[ p_{BC} = \frac{-0.2}{3} \approx -0.0667 \quad \text{(soit -6.67%)} \]

Entre C et D :

\( h_C = 0.0 \) m, \( h_D = -0.3 \) m
\( \Delta h = -0.3 – 0.0 = -0.3 \) m
\( \Delta Y = 3 \) m

Pente :

\[ p_{CD} = \frac{-0.3}{3} = -0.10 \quad \text{(soit -10%)} \]

Entre D et E :

\( h_D = -0.3 \) m, \( h_E = -0.5 \) m
\( \Delta h = -0.5 – (-0.3) = -0.2 \) m
\( \Delta Y = 3 \) m

Pente :

\[ p_{DE} = \frac{-0.2}{3} \approx -0.0667 \quad \text{(soit -6.67%)} \]

Interprétation :
Les pentes varient entre -6.67% et -10%. Des pentes de l’ordre de 10% peuvent poser des problèmes en termes de drainage, de sécurité (adhérence, visibilité) et d’ergonomie de la chaussée.

3. Plan de Correction

Pour minimiser les travaux de terrassement tout en assurant la sécurité routière, il est recommandé d’adoucir le profil en travers. L’objectif est d’obtenir des pentes latérales uniformes et moins abruptes. Ici, nous proposons d’adopter une pente uniforme de 5% de part et d’autre de la ligne centrale de la chaussée.

Formule :

Pour une pente uniforme de 5%, l’écart d’élévation sur une distance latérale de 6 m (depuis la ligne centrale vers l’accotement) est :

\[ \Delta h = 6 \, \text{m} \times 0.05 \] \[ \Delta h = 0.3 \, \text{m} \]

La correction de l’élévation pour un point situé à une coordonnée latérale \( y \) (en m) par rapport à la ligne centrale se calcule par :

\[ E_{\text{corr}} = -\left(\frac{y}{6}\right) \times 0.3 \]

Remarque :

Pour \( y \) négatif (côté gauche), la formule donne une élévation positive.
Pour \( y \) positif (côté droit), la formule donne une élévation négative.

Données et Calculs pour chaque point :

Point A (Y = -6 m) :

\[ E_{\text{corr}} = -\left(\frac{-6}{6}\right) \times 0.3 = +0.3 \, \text{m} \]

Correction : Passage de \( +0.5 \) m à \( +0.3 \) m \( \rightarrow \) Coupe de 0.2 m

Point B (Y = -3 m) :

\[ E_{\text{corr}} = -\left(\frac{-3}{6}\right) \times 0.3 = +0.15 \, \text{m} \]

Correction : Passage de \( +0.2 \) m à \( +0.15 \) m \( \rightarrow \) Coupe de 0.05 m

Point C (Y = 0 m) :

\[ E_{\text{corr}} = -\left(\frac{0}{6}\right) \times 0.3 = 0 \, \text{m} \]

Correction : Pas de modification (reste 0 m)

Point D (Y = +3 m) :

\[ E_{\text{corr}} = -\left(\frac{3}{6}\right) \times 0.3 = -0.15 \, \text{m} \]

Correction : Passage de \( -0.3 \) m à \( -0.15 \) m \( \rightarrow \) Remblai de 0.15 m

Point E (Y = +6 m) :

\[ E_{\text{corr}} = -\left(\frac{6}{6}\right) \times 0.3 = -0.3 \, \text{m} \]

Correction : Passage de \( -0.5 \) m à \( -0.3 \) m \( \rightarrow \) Remblai de 0.2 m

Interprétation du Plan de Correction :

Objectif : Obtenir une pente latérale uniforme de 5% depuis la ligne centrale de la chaussée jusqu’aux accotements.
Avantage :
- Sécurité améliorée : Une pente plus douce favorise une meilleure adhérence et réduit le risque d’aquaplaning.
- Réduction du terrassement : La correction nécessite seulement de petites modifications (coupe ou remblai modérés) aux points A, B, D et E.
- Conformité aux normes : Des pentes de 5% sont généralement acceptables en ingénierie routière pour les profils transversaux.

Conclusion

Calcul du Profil en Travers :
Le profil naturel du terrain a été établi en reportant les points A, B, C, D, et E avec leurs élévations respectives.
Analyse de la Pente :
Les calculs montrent des pentes variant entre -6.67% et -10%, avec des transitions abruptes qui pourraient compromettre la sécurité.
Plan de Correction :
En adoptant une pente uniforme de 5%, on ajuste les élévations comme suit :

Point A : De +0.5 m à +0.3 m (coupe de 0.2 m)
Point B : De +0.2 m à +0.15 m (coupe de 0.05 m)
Point C : Reste à 0 m
Point D : De -0.3 m à -0.15 m (remblai de 0.15 m)
Point E : De -0.5 m à -0.3 m (remblai de 0.2 m)

Ce plan permet d’obtenir un profil en travers conforme aux normes de sécurité et optimisé pour réduire les coûts et l’impact environnemental liés au terrassement.

Calcul de Profil en Travers en terrain varié

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