Calcul de profil en long pour une route

Calcul de profil en long pour une route

Comprendre le Calcul de profil en long pour une route

Vous êtes ingénieur en conception routière et vous travaillez sur le projet de construction d’une nouvelle route qui traversera un terrain varié. Cette route est destinée à améliorer la connectivité entre deux villes, Ville A et Ville B, séparées par une distance de 10 kilomètres. Le terrain entre ces deux points comprend des zones planes ainsi que des zones vallonnées.

Objectif:

Votre objectif est de créer un profil en long pour cette route. Le profil en long est une représentation graphique qui montre la variation de l’altitude le long de l’axe central de la route.

Ce profil est crucial pour déterminer les pentes, les zones de coupe et de remblai, ainsi que pour planifier l’assainissement et d’autres infrastructures.

Pour comprendre le Calcul de Profil en Travers en terrain varié, cliquez sur le lien.

Données Fournies:

1. Points de Levé Topographique :
   • Point 0 (Ville A) : Altitude = 100 m
   • Point 1 : à 1 km de Ville A, Altitude = 110 m
   • Point 2 : à 2 km de Ville A, Altitude = 150 m (sommet d’une colline)
   • Point 3 : à 3 km de Ville A, Altitude = 130 m
   • Point 4 : à 5 km de Ville A, Altitude = 90 m (vallée)
   • Point 5 : à 7 km de Ville A, Altitude = 95 m
   • Point 6 : à 9 km de Ville A, Altitude = 105 m
   • Point 7 (Ville B) : à 10 km de Ville A, Altitude = 100 m
2. Normes de Conception :
   • Pente maximale autorisée : 6%
   • Pente minimale pour assurer le drainage : 0.5%

Questions:

1. Dessiner le profil en long existant : Utilisez les données des points de levé pour tracer le profil en long initial.
2. Analyser les contraintes de pente : Vérifiez où les pentes existantes ne respectent pas les normes de conception routière données.
3. Proposition de modification du tracé :
   • Proposez des ajustements au tracé pour respecter les normes de pente tout en minimisant les travaux de terrassement.
   • Calculez les nouvelles altitudes des points intermédiaires si nécessaire.

Correction : Calcul de profil en long pour une route

1. Tracé du Profil en Long (Profil Initial)

Les données topographiques fournies sont :

Représentation graphique attendue :
Sur l’axe horizontal (distance en km) vous placez les points 0 à 7, et sur l’axe vertical, les altitudes correspondantes. Le tracé relie ces points et montre les variations d’altitude le long de la route.

2. Analyse des Pentes Existantes

Méthode de Calcul de la Pente

La pente (%) entre deux points est calculée par la formule :

\[ \text{Pente (%)} = \frac{\Delta \text{Altitude (m)}}{\text{Distance (m)}} \times 100 \]

Note : La distance doit être convertie en mètres (1 km = 1000 m).

Calculs par Segment

1. Segment Point 0 \(\rightarrow\) Point 1 :

Données :

• \(\Delta\)Altitude = \(110\,\text{m} – 100\,\text{m} = 10\,\text{m}\),
• Distance = \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\).

Calcul :

\[ \frac{10}{1000} \times 100 = 1\,\% \]

Conclusion : 1 % est comprise entre 0,5 % et 6 %.

2. Segment Point 1 \(\rightarrow\) Point 2 :

Données :

• \(\Delta\)Altitude = \(150\,\text{m} – 110\,\text{m} = 40\,\text{m}\),
• Distance = \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\).

Calcul :

\[ \frac{40}{1000} \times 100 = 4\,\% \]

Conclusion : 4 % est acceptable.

3. Segment Point 2 \(\rightarrow\) Point 3 :

Données :

• \(\Delta\)Altitude = \(130\,\text{m} – 150\,\text{m} = -20\,\text{m}\) (descente),
• Distance = \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\).

Calcul :

\[ \frac{20}{1000} \times 100 = 2\,\% \] (en valeur absolue)

Conclusion : 2 % est acceptable.

4. Segment Point 3 \(\rightarrow\) Point 4 :

Données :

• \(\Delta\)Altitude = \(90\,\text{m} – 130\,\text{m} = -40\,\text{m}\),
• Distance = \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\).

Calcul :

\[ = \frac{40}{2000} \times 100 = 2\,\% \]

Conclusion : 2 % est acceptable.

5. Segment Point 4 \(\rightarrow\) Point 5 :

Données :

• \(\Delta\)Altitude = \(95\,\text{m} – 90\,\text{m} = 5\,\text{m}\),
• Distance = \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\).

Calcul :

\[ \frac{5}{2000} \times 100 = 0,25\,\% \]

Conclusion : 0,25 % < 0,5 % ; la pente est trop faible pour assurer un drainage efficace.

6. Segment Point 5 \(\rightarrow\) Point 6 :

Données :

• \(\Delta\)Altitude = \(105\,\text{m} – 95\,\text{m} = 10\,\text{m}\),
• Distance = \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\).

Calcul :

\[ \frac{10}{2000} \times 100 = 0,5\,\% \]

Conclusion : 0,5 % est exactement la pente minimale requise.

7. Segment Point 6 \(\rightarrow\) Point 7 :

Données :

• \(\Delta\)Altitude = \(100\,\text{m} – 105\,\text{m} = -5\,\text{m}\),
• Distance = \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\).

Calcul :

\[ \frac{5}{1000} \times 100 = 0,5\,\% \]

Conclusion : 0,5 % est acceptable.

3. Proposition de Modification du Tracé

Identification du Problème

• Segment 4 → 5 : La pente de 0,25 % est insuffisante pour le drainage.
• Segment 5 → 6 : Bien que la pente soit de 0,5 %, elle pourrait être affectée par une modification si l’on ajuste le segment précédent.

Objectif de la Modification

• Assurer une pente minimale de 0,5 % sur tous les segments.
• Minimiser les travaux de terrassement en modifiant uniquement les altitudes nécessaires.

Proposition de Modification

Segment 4 → 5 (Distance = 2 km) :

• Pente minimale requise : 0,5 %

• Calcul de l’altitude minimale nécessaire pour Point 5 :

\[ \Delta \text{Altitude}_{min} = 0,5\,\% \times 2000\,\text{m} \] \[ \Delta \text{Altitude}_{min} = 0,005 \times 2000 \] \[ \Delta \text{Altitude}_{min} = 10\,\text{m} \]

• Nouvelle altitude de Point 5 :
  Point 4 est à 90 m, donc Point 5 doit être au moins à \(90\,\text{m} + 10\,\text{m} = 100\,\text{m}\).

Segment 5 → 6 (Distance = 2 km) :

• Pour maintenir la pente minimale, il faut également ajuster le point suivant.

• Calcul de l’altitude minimale pour Point 6 :

\[ \Delta \text{Altitude}_{min} = 0,5\,\% \times 2000\,\text{m} = 10\,\text{m} \]

• Nouvelle altitude de Point 6 :
  À partir du nouveau Point 5 (100 m), Point 6 doit être à \(100\,\text{m} + 10\,\text{m} = 110\,\text{m}\).

Segment 6 → 7 (Distance = 1 km) :

• Avec la modification, l’altitude de Point 6 est maintenant 110 m et Point 7 est 100 m.

• Calcul de la pente :

\[ \Delta \text{Altitude} = 110\,\text{m} – 100\,\text{m} \] \[ \Delta \text{Altitude} = 10\,\text{m} \]

\[ \Rightarrow \quad \text{Pente} = \frac{10}{1000} \times 100 = 1\,\% \]

Conclusion : La pente reste dans les normes (1 % ≤ 6 %).

Récapitulatif des Altitudes Modifiées

Vérification des pentes avec les nouvelles altitudes :

• Segment 4 \(\rightarrow\) 5 :

\[ = \frac{100 – 90}{2000} \times 100 \] \[ = \frac{10}{2000} \times 100 = 0,5\,\% \]

• Segment 5 \(\rightarrow\) 6 :

\[ = \frac{110 – 100}{2000} \times 100 \] \[ = \frac{10}{2000} \times 100 = 0,5\,\% \]

• Segment 6 \(\rightarrow\) 7 :

\[ = \frac{110 – 100}{1000} \times 100 \] \[ = \frac{10}{1000} \times 100 = 1\,\% \]

Tous les segments respectent désormais la contrainte minimale de 0,5 % et aucun segment n’excède 6 %.

4. Conclusion et Représentation Finale du Profil

Profil initial :
Le tracé initial présente une zone problématique entre 5 km et 7 km où la pente est de seulement 0,25 % (entre Point 4 et Point 5).

Profil modifié :

• Points 5 et 6 ont été ajustés à 100 m et 110 m respectivement.
• Cela permet de garantir une pente minimale de 0,5 % sur les segments concernés tout en respectant la pente maximale de 6 %.

Schéma simplifié du profil modifié :

D’autres exercices d’ingénierie de transport:

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• Profil en Long et Profil en Travers
• Taux de Saturation d’un Carrefour Urbain