Études de cas pratique

EGC

Calcul de profil en long pour une route

Calcul de Profil en Long pour une Route

Comprendre le Profil en Long

Le profil en long est une représentation graphique de l'altitude du terrain naturel (TN) et de la ligne de projet (LP) le long de l'axe d'un ouvrage linéaire, comme une route, une voie ferrée ou une canalisation. Il est essentiel pour la conception géométrique de l'ouvrage, permettant de définir les pentes et les rampes, d'optimiser les volumes de déblais et de remblais, d'assurer le drainage correct et de garantir la sécurité et le confort des usagers. Le calcul des altitudes de la ligne projet et des hauteurs de terrassement (déblai ou remblai) en chaque point est une étape clé de ce processus.

Données de l'étude

On étudie le profil en long d'un tronçon de route entre trois points A, B et C.

Données du terrain naturel (TN) et du projet :

  • Point A (Début du projet) :
    • Abscisse curviligne : \(0.000 \, \text{km}\) (ou \(0 \, \text{m}\))
    • Altitude du Terrain Naturel (\(Z_{\text{TN,A}}\)) : \(152.50 \, \text{m}\)
    • Altitude du Projet (\(Z_{\text{Projet,A}}\)) : \(152.50 \, \text{m}\) (le projet commence au niveau du TN)
  • Point B :
    • Abscisse curviligne : \(0.150 \, \text{km}\) (ou \(150 \, \text{m}\))
    • Altitude du Terrain Naturel (\(Z_{\text{TN,B}}\)) : \(155.20 \, \text{m}\)
  • Point C (Fin du tronçon étudié) :
    • Abscisse curviligne : \(0.350 \, \text{km}\) (ou \(350 \, \text{m}\))
    • Altitude du Terrain Naturel (\(Z_{\text{TN,C}}\)) : \(154.00 \, \text{m}\)
  • Pente de la Ligne Projet :
    • De A à B : Pente constante de \(+2.0\%\) (montante)
    • De B à C : Pente constante de \(-1.5\%\) (descendante)
Schéma : Profil en Long (Terrain Naturel et Ligne Projet)
Dist (m) Alt (m) A B C Terrain Naturel (TN) Ligne Projet (LP) 0m 150m 350m 152.5 155.5 Profil en Long Route

Représentation d'un profil en long avec la ligne du terrain naturel et la ligne de projet de la route.

Questions à traiter

  1. Calculer la distance horizontale (\(D_{AB}\)) entre les points A et B, et la distance horizontale (\(D_{BC}\)) entre les points B et C.
  2. Calculer l'altitude de la ligne projet au point B (\(Z_{\text{Projet,B}}\)).
  3. Calculer l'altitude de la ligne projet au point C (\(Z_{\text{Projet,C}}\)).
  4. Calculer la hauteur de déblai ou de remblai au point B. Préciser s'il s'agit d'un déblai ou d'un remblai.
  5. Calculer la hauteur de déblai ou de remblai au point C. Préciser s'il s'agit d'un déblai ou d'un remblai.

Correction : Calcul de Profil en Long pour une Route

Question 1 : Distances horizontales (\(D_{AB}\) et \(D_{BC}\))

Principe :

La distance horizontale entre deux points sur un profil en long est simplement la différence de leurs abscisses curvilignes (distances cumulées le long de l'axe du projet).

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_{XY} = \text{Abscisse}_Y - \text{Abscisse}_X\]
Données spécifiques :
  • Abscisse de A : \(0 \, \text{m}\)
  • Abscisse de B : \(150 \, \text{m}\)
  • Abscisse de C : \(350 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_{AB} &= 150 \, \text{m} - 0 \, \text{m} \\ &= 150 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} D_{BC} &= 350 \, \text{m} - 150 \, \text{m} \\ &= 200 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
Distance horizontale \(D_{AB} = 150 \, \text{m}\).
Distance horizontale \(D_{BC} = 200 \, \text{m}\).

Question 2 : Altitude de la ligne projet au point B (\(Z_{\text{Projet,B}}\))

Principe :

L'altitude de la ligne projet en un point se calcule à partir de l'altitude d'un point projet connu et de la pente du segment. Si la pente est exprimée en pourcentage (\(p\%\)), la dénivelée sur une distance horizontale \(D_h\) est \((p/100) \times D_h\). Cette dénivelée est ajoutée (pente montante) ou soustraite (pente descendante) à l'altitude du point de départ du segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Z_{\text{Projet,B}} = Z_{\text{Projet,A}} + \left(\frac{p_{AB}(\%)}{100} \times D_{AB}\right)\]
Données spécifiques :
  • Altitude du Projet en A (\(Z_{\text{Projet,A}}\)) : \(152.50 \, \text{m}\)
  • Pente de A à B (\(p_{AB}\)) : \(+2.0\%\)
  • Distance horizontale \(D_{AB}\) : \(150 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Z_{\text{Projet,B}} &= 152.50 \, \text{m} + \left(\frac{2.0}{100} \times 150 \, \text{m}\right) \\ &= 152.50 \, \text{m} + (0.02 \times 150 \, \text{m}) \\ &= 152.50 \, \text{m} + 3.00 \, \text{m} \\ &= 155.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'altitude de la ligne projet au point B est \(Z_{\text{Projet,B}} = 155.50 \, \text{m}\).

Question 3 : Altitude de la ligne projet au point C (\(Z_{\text{Projet,C}}\))

Principe :

On applique le même principe que pour le point B, mais en partant cette fois de l'altitude projet du point B et en utilisant la pente du segment BC.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Z_{\text{Projet,C}} = Z_{\text{Projet,B}} + \left(\frac{p_{BC}(\%)}{100} \times D_{BC}\right)\]
Données spécifiques :
  • Altitude du Projet en B (\(Z_{\text{Projet,B}}\)) : \(155.50 \, \text{m}\)
  • Pente de B à C (\(p_{BC}\)) : \(-1.5\%\) (descendante)
  • Distance horizontale \(D_{BC}\) : \(200 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Z_{\text{Projet,C}} &= 155.50 \, \text{m} + \left(\frac{-1.5}{100} \times 200 \, \text{m}\right) \\ &= 155.50 \, \text{m} + (-0.015 \times 200 \, \text{m}) \\ &= 155.50 \, \text{m} - 3.00 \, \text{m} \\ &= 152.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'altitude de la ligne projet au point C est \(Z_{\text{Projet,C}} = 152.50 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si \(Z_{\text{Projet,X}} = 50.00 \, \text{m}\), \(D_{XY} = 100 \, \text{m}\) et pente de X à Y = -3%, alors \(Z_{\text{Projet,Y}}\) est :

Question 4 : Hauteur de déblai ou de remblai au point B

Principe :

La hauteur de déblai ou de remblai en un point est la différence entre l'altitude du terrain naturel (\(Z_{\text{TN}}\)) et l'altitude de la ligne projet (\(Z_{\text{Projet}}\)) en ce même point. Si \(Z_{\text{TN}} > Z_{\text{Projet}}\), il y a un déblai (on enlève de la terre). Si \(Z_{\text{TN}} < Z_{\text{Projet}}\), il y a un remblai (on ajoute de la terre). La hauteur est \(h = Z_{\text{TN}} - Z_{\text{Projet}}\). Un \(h\) positif indique un déblai, un \(h\) négatif indique un remblai (de hauteur \(|h|\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[h_B = Z_{\text{TN,B}} - Z_{\text{Projet,B}}\]
Données spécifiques :
  • Altitude du TN en B (\(Z_{\text{TN,B}}\)) : \(155.20 \, \text{m}\)
  • Altitude du Projet en B (\(Z_{\text{Projet,B}}\)) : \(155.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_B &= 155.20 \, \text{m} - 155.50 \, \text{m} \\ &= -0.30 \, \text{m} \end{aligned} \]

Puisque \(h_B\) est négatif, il s'agit d'un remblai.

Résultat Question 4 : Au point B, il y a un remblai de \(0.30 \, \text{m}\).

Question 5 : Hauteur de déblai ou de remblai au point C

Principe :

Même principe qu'au point B. On compare l'altitude du terrain naturel en C à l'altitude du projet en C.

Formule(s) utilisée(s) :
\[h_C = Z_{\text{TN,C}} - Z_{\text{Projet,C}}\]
Données spécifiques :
  • Altitude du TN en C (\(Z_{\text{TN,C}}\)) : \(154.00 \, \text{m}\)
  • Altitude du Projet en C (\(Z_{\text{Projet,C}}\)) : \(152.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_C &= 154.00 \, \text{m} - 152.50 \, \text{m} \\ &= +1.50 \, \text{m} \end{aligned} \]

Puisque \(h_C\) est positif, il s'agit d'un déblai.

Résultat Question 5 : Au point C, il y a un déblai de \(1.50 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si \(Z_{TN} = 200.0 \, \text{m}\) et \(Z_{Projet} = 201.5 \, \text{m}\), on a :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une pente de projet de +3% signifie :

2. Si l'altitude du Terrain Naturel est supérieure à l'altitude du Projet, on est en zone de :

3. L'abscisse curviligne sur un profil en long représente :

Glossaire

Profil en Long
Représentation graphique de la coupe verticale du terrain et/ou du projet le long d'un axe longitudinal (ex: axe d'une route, d'un canal).
Terrain Naturel (TN)
Surface du sol existant avant tous travaux de terrassement ou de construction.
Ligne Projet (LP)
Ligne sur le profil en long représentant l'altitude finie de l'ouvrage à construire (ex: niveau de la chaussée finie).
Altitude (Z)
Hauteur d'un point par rapport à un plan de référence horizontal (niveau zéro).
Abscisse Curviligne
Distance mesurée le long de l'axe d'un projet (souvent curviligne en plan) depuis un point d'origine.
Pente
Inclinaison d'une ligne ou d'une surface par rapport à l'horizontale. Exprimée en pourcentage (%) ou en degrés (°).
Rampe
Segment de profil en long ayant une pente ascendante dans le sens du parcours.
Déclivité
Segment de profil en long ayant une pente descendante dans le sens du parcours.
Déblai
Volume de terre à enlever lorsque le terrain naturel est plus haut que la ligne projet.
Remblai
Volume de terre à apporter lorsque le terrain naturel est plus bas que la ligne projet.
Calcul de Profil en Long pour une Route - Exercice d'Application

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