Études de cas pratique

EGC

Calcul de l’Isolation Thermique d’un Mur en Bois

Calcul de l’Isolation Thermique d’un Mur en Bois

Comprendre le Calcul de l’Isolation Thermique d’un Mur en Bois

L'isolation thermique d'un mur est sa capacité à résister au passage de la chaleur. Une bonne isolation permet de réduire les déperditions de chaleur en hiver et de limiter les surchauffes en été, contribuant ainsi au confort thermique et à la réduction des consommations d'énergie. La performance thermique d'une paroi est caractérisée par sa résistance thermique totale (\(R_{tot}\)) et son coefficient de transmission thermique (\(U\)). Plus \(R_{tot}\) est élevée (et donc \(U\) faible), meilleure est l'isolation.

Données de l'étude

On étudie la composition d'un mur extérieur à ossature bois.

Composition du mur (de l'extérieur vers l'intérieur) :

  • Parement extérieur (bardage bois) : épaisseur \(e_1 = 20 \, \text{mm}\), conductivité thermique \(\lambda_1 = 0.13 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Lame d'air ventilée : \(R_{lame\_air} = 0.18 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\) (valeur forfaitaire pour lame d'air fortement ventilée)
  • Panneau de contreventement (OSB) : épaisseur \(e_2 = 12 \, \text{mm}\), conductivité thermique \(\lambda_2 = 0.13 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Isolant (fibre de bois entre montants) : épaisseur \(e_3 = 140 \, \text{mm}\), conductivité thermique \(\lambda_3 = 0.038 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Frein-vapeur : résistance thermique négligeable
  • Vide technique / Lattage : épaisseur \(e_4 = 20 \, \text{mm}\) (considéré comme une lame d'air non ventilée) \(\lambda_{air} \approx 0.025 \, \text{W/(m·K)}\) ou \(R_{vide} \approx 0.18 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\) (on prendra cette valeur forfaitaire pour simplifier)
  • Parement intérieur (plaque de plâtre BA13) : épaisseur \(e_5 = 12.5 \, \text{mm}\), conductivité thermique \(\lambda_5 = 0.25 \, \text{W/(m·K)}\)

Résistances thermiques superficielles :

  • Résistance superficielle intérieure (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
  • Résistance superficielle extérieure (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
Schéma : Coupe Transversale du Mur en Bois
Extérieur Bardage Lame Air OSB Isolant Vide Placo Intérieur Flux Chaleur

Coupe schématique des différentes couches du mur.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique (\(R_i\)) de chaque couche matérielle du mur (bardage, OSB, isolant, plaque de plâtre).
  2. Calculer la résistance thermique totale du mur (\(R_{tot}\)), en incluant les résistances superficielles et les résistances des lames d'air/vides techniques.
  3. Calculer le coefficient de transmission thermique du mur (\(U\)) en W/(m²·K).
  4. Si l'isolant en fibre de bois était remplacé par un isolant en polystyrène expansé de même épaisseur (\(e_3 = 140 \, \text{mm}\)) mais avec une conductivité thermique \(\lambda_{PSE} = 0.032 \, \text{W/(m·K)}\), quelle serait la nouvelle valeur de \(U\) ? Commenter l'amélioration.

Correction : Calcul de l’Isolation Thermique d’un Mur en Bois

Question 1 : Résistance Thermique (\(R_i\)) de chaque Couche Matérielle

Principe :

La résistance thermique d'une couche de matériau homogène est calculée en divisant son épaisseur (\(e\), en mètres) par sa conductivité thermique (\(\lambda\), en W/(m·K)). Plus cette valeur est élevée, plus la couche est isolante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \frac{e}{\lambda}\]

Unités : \(e\) en m, \(\lambda\) en W/(m·K), \(R\) en m²·K/W.

Données spécifiques (épaisseurs converties en mètres) :
  • Bardage (couche 1) : \(e_1 = 0.020 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.13 \, \text{W/(m·K)}\)
  • OSB (couche 2) : \(e_2 = 0.012 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.13 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Isolant Fibre de Bois (couche 3) : \(e_3 = 0.140 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 0.038 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Plaque de plâtre (couche 5) : \(e_5 = 0.0125 \, \text{m}\), \(\lambda_5 = 0.25 \, \text{W/(m·K)}\)
Calcul :

Bardage (\(R_1\)) :

\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{0.020}{0.13} \\ &\approx 0.154 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]

OSB (\(R_2\)) :

\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{0.012}{0.13} \\ &\approx 0.092 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]

Isolant Fibre de Bois (\(R_3\)) :

\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{0.140}{0.038} \\ &\approx 3.684 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]

Plaque de Plâtre (\(R_5\)) :

\[ \begin{aligned} R_5 &= \frac{0.0125}{0.25} \\ &= 0.050 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Les résistances thermiques des couches sont : \(R_1 \approx 0.154\), \(R_2 \approx 0.092\), \(R_3 \approx 3.684\), \(R_5 = 0.050\) (toutes en m²·K/W).

Question 2 : Résistance Thermique Totale du Mur (\(R_{tot}\))

Principe :

La résistance thermique totale d'une paroi multi-couches est la somme des résistances thermiques de chaque couche, y compris les résistances superficielles intérieure (\(R_{si}\)) et extérieure (\(R_{se}\)), ainsi que la résistance des lames d'air ou vides techniques.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{tot} = R_{si} + R_1 + R_{lame\_air} + R_2 + R_3 + R_{vide} + R_5 + R_{se}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
  • \(R_1 \approx 0.154 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
  • \(R_{lame\_air} = 0.18 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 0.092 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
  • \(R_3 \approx 3.684 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
  • \(R_{vide} = 0.18 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\) (valeur forfaitaire pour vide technique)
  • \(R_5 = 0.050 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{tot} &\approx 0.13 + 0.154 + 0.18 + 0.092 + 3.684 + 0.18 + 0.050 + 0.04 \\ &\approx 4.51 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance thermique totale du mur est \(R_{tot} \approx 4.51 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\).

Question 3 : Coefficient de Transmission Thermique (\(U\))

Principe :

Le coefficient de transmission thermique \(U\) (ou valeur U) est l'inverse de la résistance thermique totale. Il représente la quantité de chaleur transmise par unité de surface, par unité de temps, pour une différence de température d'un Kelvin (ou Celsius) entre l'intérieur et l'extérieur. Plus U est faible, meilleure est l'isolation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[U = \frac{1}{R_{tot}}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{tot} \approx 4.51 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U &\approx \frac{1}{4.51} \\ &\approx 0.2217 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le coefficient de transmission thermique du mur est \(U \approx 0.222 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}\).

Question 4 : Impact du Changement d'Isolant (Polystyrène)

Principe :

On recalcule la résistance thermique de la couche d'isolant avec la nouvelle conductivité thermique (\(\lambda_{PSE}\)), puis la nouvelle résistance totale (\(R'_{tot}\)) et la nouvelle valeur U (\(U'\)).

Données spécifiques pour le PSE :
  • Épaisseur isolant (\(e_3\)) : \(0.140 \, \text{m}\)
  • Conductivité thermique PSE (\(\lambda_{PSE}\)) : \(0.032 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Autres résistances inchangées.
Calcul de la nouvelle résistance de l'isolant (\(R'_{3}\)) :
\[ \begin{aligned} R'_{3} &= \frac{0.140}{0.032} \\ &= 4.375 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]

Nouvelle résistance totale (\(R'_{tot}\)) :

On remplace \(R_3 \approx 3.684\) par \(R'_3 = 4.375\).

\[ \begin{aligned} R'_{tot} &= R_{tot} - R_3 + R'_{3} \\ &\approx 4.51 - 3.684 + 4.375 \\ &\approx 5.201 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \end{aligned} \]

Nouvelle valeur U (\(U'\)) :

\[ \begin{aligned} U' &= \frac{1}{R'_{tot}} \\ &\approx \frac{1}{5.201} \\ &\approx 0.1923 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \end{aligned} \]

Commentaire sur l'amélioration :

La valeur U passe de \(0.222 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}\) à \(0.192 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}\). C'est une amélioration de l'isolation (U a diminué), car le polystyrène expansé a une meilleure conductivité thermique (plus faible) que la fibre de bois initialement considérée pour la même épaisseur.

Résultat Question 4 : Avec le polystyrène, \(R'_{3} = 4.375 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\), \(R'_{tot} \approx 5.201 \, \text{m}^2\cdot\text{K/W}\), et \(U' \approx 0.192 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}\). L'isolation est améliorée.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Qu'est-ce que la conductivité thermique (\(\lambda\)) d'un matériau ?

2. Si on augmente l'épaisseur d'un isolant (en gardant le même \(\lambda\)), sa résistance thermique (\(R\)) :

3. Une valeur U faible pour un mur signifie :

Glossaire

Isolation Thermique
Ensemble des techniques mises en œuvre pour limiter les transferts de chaleur entre un milieu chaud et un milieu froid.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété physique d'un matériau caractérisant sa capacité à conduire la chaleur. Unité : W/(m·K). Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant.
Résistance Thermique (R)
Capacité d'une couche de matériau à s'opposer au passage de la chaleur. Elle est égale à l'épaisseur de la couche divisée par sa conductivité thermique (\(R = e/\lambda\)). Unité : m²·K/W.
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistance à l'échange de chaleur entre la surface d'une paroi et l'air ambiant (intérieur \(R_{si}\) ou extérieur \(R_{se}\)).
Résistance Thermique Totale (\(R_{tot}\))
Somme de toutes les résistances thermiques des couches d'une paroi, y compris les résistances superficielles.
Coefficient de Transmission Thermique (U ou Valeur U)
Quantité de chaleur traversant 1 m² d'une paroi pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux ambiances séparées par cette paroi. C'est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{tot}\)). Unité : W/(m²·K). Plus U est faible, meilleure est l'isolation.
Lame d'Air
Espace rempli d'air entre deux couches d'une paroi. Sa résistance thermique dépend de son épaisseur et de sa ventilation.
Calcul de l’Isolation Thermique – Exercice d'Application

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